Статистика для информатиков
Преподаватель: Антон Коробейников, Анастасия Абрамова
Описание курса
Курс позволяет получить (или восполнить) знания о базовых методах и подходах классической статистики. Изложение ведется в первую очередь для объяснения “а почему оно так”, “какие предположения нужно сделать, чтобы это было верно”, “какие методы можно применить в данной ситуации” и так далее
Содержание курса
- Понятие выборки. Генеральные и выборочные характеристики. Связь между ними. Эмпирическое распределение.
- Выборочные характеристики как оценки генеральных.
- Точечные оценки. Состоятельность. Несмещенность. Метод моментов (выборочных характеристик). Метод максимума правдоподобия. Неравенство Рао-Крамера. Эффективность. Сверхэффективные оценки.
- Интервальное оценивание. Понятие доверительного интервала. Распределения, связанные с нормальными. Построение доверительных интервалов через центральные статистики. Точные доверительные интервалы для среднего и дисперсии в нормальной модели. Асимптотические доверительные интервалы. Построение асимптотических доверительных интервалов для среднего: в общем случае, частный случай выборки из биномиального распределения (вероятность успеха в испытаниях Бернулли)
- Проверка статистических гипотез. Общие подходы к построению статистических критериев. Понятие мощности, ошибок первого и второго рода. Понятие p-значения. Связь проверки статистических гипотез и построения доверительных интервалов. Одновыборочный и двухвыборочный t-критерий (критерий Уэлча). Критерий Фишера. Асимптотические критерии. Проверка гипотез относительно значения среднего (одновыборочный и двухвыборочный z-критерии, критерий пропорций). Критерии согласия: критерий Колмогорова-Смирнова, критерий Крамера-Смирнова-фон Мизеса. Критерий хи-квадрат. Критерий хи-квадрат и оценки параметров (проверка сложных гипотез). Критерий хи-квадрат и выборка из абсолютно-непрерывного распределения. Критерии согласия и проверка сложных гипотез. Непараметрические критерии: критерий знаков, критерий Манна-Уитни, критерий Вилкоксона. Проблема множественных сравнений: FWER, FDR, схемы критериев.
Аттестация
Зачетная оценка по курсу будет выставляться на основе выполненных домашних заданий, промежуточных тестов и лабораторных работ в течение семестра.
Дополнительные материалы и полезные ссылки