Které z následujících tvrzení o úpravách soustavy lineárních rovnic platí?

Každá elementární úprava je ekvivalentní.

Elementárních úprav je jen pár - prohození řádků, vynásobení řádku nenulovým prvkem, přičtení násobku jednoho řádku k jinému. Ekvivalentní úprava je každá, která nemění množinu řešení.

===

Hodnost matice A je …

… počet nenulových řádků matice v odstupňovaném tvaru, která vznikne z A Gaussovou eliminací

Pozor, se sloupci to nefunguje, ty mohou být nenulové třeba všechny (uvažujte první řádek ze samých jedniček). Pokud matice není v odstupňovaném tvaru, hodnost se na první pohled nepozná.

===

Matice 3 x 3, jejíž levý horní prvek je roven reálnému číslu ζ a ostatní prvky jsou nulové, je v odstupňovaném tvaru

pro každé ζ

Pokud je ζ=0, tak jde o nulovou matici, a ta je taky v odstupňovaném tvaru.

(P.S.: to písmeno se čte zeta a bude se vám v matfyzáckém životě ještě hodit, zvlášť pokud jej dokážete rozeznat od ξ, tedy xí.)

===

Které z následujících vektorů jsou lineární kombinací vektorů (1, 0, 0) a (0, 0, 1)?  

(0, 0, 0)✓ (1/2, 0, 1/2)✓ (3, 0, -1)✓

Pozor, i nulový vektor:  (0,0,0) = 0 * první + 0 * druhý.