La commission inter-IREM Didactique, créée en 1990, se veut une interface entre recherche fondamentale en didactique des mathématiques et professeurs de mathématiques : posséder des connaissances en didactique est nécessaire à l’exercice du métier. C’est dans cette optique que la commission organisera ses journées de mai 2023 sur le thème de la modélisation. Depuis les programmes parus en 2015, l’enseignement des mathématiques doit, en effet, contribuer au développement de six compétences majeures dont celle consistant à modéliser.

La modélisation en didactique des mathématiques

La question du lien à faire dans l'enseignement entre les modèles mathématiques et les situations concrètes qu'ils permettent de traiter est étudiée en didactique depuis ses origines : c’est ce que Brousseau (1970) appelle processus de mathématisation. Le thème de la modélisation est fondamental à double titre.

D’une part, les savoirs mathématiques, fruits d’un travail multimillénaire que certaines recherches estiment antérieur à l’invention de l’écriture, sont des modèles de domaines de réalité. Enseigner des mathématiques, c’est donc enseigner des modèles spécifiques. Or tenir compte de la nature du savoir est au fondement de la didactique.

D’autre part, bien qu’étudier des mathématiques ne puisse se réduire au processus de mathématisation des situations aboutissant au savoir – l’apprentissage nécessite en effet la maîtrise, notamment technique, des organisations mathématiques enseignées et leur évaluation – cela suppose, à un moment ou un autre, l’engagement dans une étape de mathématisation des situations. Or c’est à ce processus de mathématisation, qui aboutit à la construction et l’usage d’un modèle mathématique d’une situation, que s’est attachée, parmi bien d’autres aspects de l’étude des processus didactiques, la théorie didactique. Pour le compte rendu d’une expérience de modélisation sur les « boîtes flottantes » auprès d’élèves de collège dans les années 1980, à l’IREM d’Aix-Marseille et en collaboration avec des didacticiens de la physique, débouchant sur la modélisation algébrique, on pourra se reporter à Chevallard (1989).

La modélisation et son apprentissage apparaissent difficiles pour beaucoup d’acteurs du système. Un tel constat interroge. Comment la modélisation est-elle enseignée ? Quel est le type de problèmes que des élèves ne parviennent pas à identifier comme entrant dans une des classes de modèles mathématiques dont ils disposent ? Comment et par qui cet état de fait a-t-il été évalué ? Quelles propositions d’ingénieries didactiques pour observer, analyser, expliquer des phénomènes d’échec dans ce qui est vu comme activité de modélisation, et tenter d’y apporter des éléments de réponse ?

En relation avec des préoccupations éducatives internationales portant sur l’acquisition de compétences – on pourra se reporter à Kuzniak & Vivier (2011) pour une recension concernant des travaux portant sur la modélisation –, ces questions anciennes sont récemment revenues au centre de certaines recherches. Ce fut le cas en Belgique à propos des compétences (Schneider, 2006). Plus récemment le thème de la modélisation a donné naissance à de nouvelles recherches en France et en Espagne, à partir de différents modèles en didactique des mathématiques dont ont rendu compte notamment la XXIe École d’été de didactique des mathématiques en octobre 2021 et la COPIRELEM en juin 2022. Ce mouvement s’inscrit dans une tendance internationale (conférence de la CIAEM à Berlin en 2017).

Les journées organisées par la CII Didactique se proposent d’interroger, du point de vue de la didactique des mathématiques, les termes de « modèles » et de « modélisation ». Au-delà de ce qui est perçu comme relevant de la modélisation dans l’institution scolaire, on étudiera les difficultés d’apprentissage qui y sont associées dans l’enseignement des mathématiques ainsi que les propositions émanant des groupes didactiques d’IREM fédérés dans la CII.

Les questions que nous nous proposons d’aborder

A la lumière de travaux de recherche en didactique et d’expérimentations menées en classe dans les groupes IREM de la commission, nous tenterons de répondre à des questions comme les suivantes et, plus modestement si nous ne pouvons y répondre totalement, nous essaierons de dégager des pistes, des perspectives pour des travaux d’études et de recherches à mener.

Modéliser peut-il s’enseigner comme on enseigne le théorème de Pythagore, ou bien modéliser peut-il s’entraîner comme on entraîne les élèves à démontrer ?
Pourquoi l’actualité du thème de la modélisation ?
Quelles sont les contraintes qui font obstacle, quelles sont les conditions (forme scolaire, évaluation…) qui favorisent un entraînement efficace à la modélisation ?
Quels types de validation lors de l’étude d’une situation de modélisation ?
Quelle évaluation des élèves engagés dans une activité ou un problème de modélisation ?
Quelles ingénieries de formation peut-on adopter pour un apprentissage efficace de la compétence « modéliser » ?

Quels choix et quels rôles faire jouer aux outils spécifiques du travail mathématique que l’on nomme des ostensifs, ou des représentations, en didactique ? Quel rôle pour les instruments mis à dispositions des élèves ? Comment s’opère le travail de modélisation, et quels les liens tissés entre domaine de réalité, représentations et modélisations ?

Quelques références bibliographiques pour une lecture précédant ces journées

Brousseau, G. (1970). Processus de mathématisation 1970-1974, récupéré le 18 juillet 2022 de https://guy-brousseau.com/952/processus-de-mathematisation/

Chevallard, Y. (1989). Arithmétique, algèbre, modélisation. Étapes d’une recherche. Publication n° 16 de l’IREM d’Aix-Marseille

Kuzniak, A. & Vivier, L. (2011). La modélisation dans l'enseignement des mathématiques - Mise en perspective critique, Cahier du LDAR n°3, récupéré le 18 juillet 2022 de https://irem.u-paris.fr/ressources-en-ligne-de-lirem-de-paris-documents-videos-liens/cahiers-de-didactique-irem-de-paris-ldar

Schneider, M. (2006). Quand le courant pédagogique « des compétences » empêche une structuration des enseignements autour de l’étude et de la classification de questions parentes. Revue Française de Pédagogie n° 154, p. 85-96, récupéré le 18 juillet 2022 de https://journals.openedition.org/rfp/136

Lieux

Hôtel, Bâtiment Be, IH2EF à Chasseneuil du Poitou et LP2I à Jaunay Marigny : quelques photos pour se repérer

bâtiment Be

hôtel Altéora

IH2EF (repas le midi)

LP2I (lycée pour

l’atelier LS

vendredi 26 mai à 8h)

Les 3 conférences

Enseignement de la modélisation mathématique et construction du travail mathématique : une dynamique problématique.

Alain Kuzniak, Laboratoire de Didactique André Revuz, Université de Paris Cité, Paris.

Nous commencerons par considérer les raisons de l’intérêt porté à la modélisation mathématique et l’approche des mathématiques enseignées qui en résulte. Pour cela, nous privilégierons les approches menées autour du cycle de modélisation. Ce cycle est associé aux théories nord-européennes sur la modélisation en relation avec un enseignement par compétences. En insistant sur la place de la mathématisation et sur le rôle des modèles, nous questionnerons et discuterons la réalité du travail mathématique ainsi développé par les enseignants et les élèves. Dans une seconde partie, nous reprendrons la thématique de la mathématisation horizontale et du chaînage des modèles introduite dans le cadre de la Realistic Mathematics Education. Puis, nous développerons notre conception de l’articulation entre activité de modélisation et formation du travail mathématique. Dans ce cadre, les recherches sont centrées sur la mathématisation, les jeux entre modèles alternatifs et la connexion entre différents Espaces de Travail Mathématique.

Une formation des enseignants à la modélisation : modèles, ostensifs et nouveaux besoins épistémologiques

Berta Barquero et Marianna Bosch, Universitat de Barcelona, Espagne

La formation des enseignants de tout niveau doit prendre en compte les besoins épistémologiques de la profession. Ces besoins ne sont pas toujours bien connus lorsqu’on se propose de répondre aux demandes curriculaires d’enseigner les mathématiques comme outil de modélisation et dans des démarches d’investigation. L’élaboration conjointe par enseignants et didacticiens des outils mathématiques et didactiques nécessaires pour combler ces besoins est toujours une question ouverte.

Nous aborderons cette question dans la perspective de la théorie anthropologique du didactique (TAD) à travers des parcours d’étude et de recherche pour la formation des enseignants. Les expériences menées par notre équipe de Barcelone nous serviront de point d’appui pour présenter une réflexion sur le rôle des outils de la TAD autour des notions de modèle, système et objet ostensif pour aider les enseignants à gérer des processus didactiques autour de la modélisation.

Quel enseignement pour préparer les apprenants à modéliser ?

Pierre Job (ICHEC), Maggy Schneider (Université de Liège)

La mouvance dite « des compétences » a mis à l’avant-plan la modélisation mathématique comme compétence majeure attendue des élèves dans la perspective de résolution de problèmes.

Mais est-il crédible d’attendre des élèves ou étudiants de devenir aptes à modéliser en se contentant de leur proposer des séances d’exercices même si ces derniers sont pertinents.

Il nous semble que l’enseignement préalable à ces séances doit être structuré de manière à mettre en évidence comment les concepts mathématiques sont, d’entrée de jeu, construits et étudiés pour en faire des modèles efficaces de systèmes extra ou intra-mathématiques et pour résoudre les problèmes que ces derniers soulèvent.

Dans cette perspective, les définitions de concepts mathématiques ne sont pas un point de départ mais le fruit d’une analyse des systèmes eux-mêmes. L'enseignement se base alors d’abord sur des praxéologies (ou organisations mathématiques) de type « modélisation ». Dans celles-ci, les concepts mathématiques permettent d’identifier des catégories de problèmes, ce qui les rapproche mais aussi les paramètres qui les distinguent, afin d’aider les élèves à gérer leur supposé caractère « inédit ». La construction de ces praxéologies peut relever d’un discours du professeur, de type heuristique, tout aussi bien que de situations adidactiques.

Ces praxéologies « modélisation » donnent lieu ensuite à des praxéologies « déduction » où l’on étudie, selon un modèle hypothético-déductif, les propriétés des concepts-modèles créés, ce qui est susceptible d’accroître leur efficacité dans la résolution de problèmes.

Table ronde

Une ou deux questions seront formulées en fin de chaque atelier pour la table ronde, qui réunira les conférenciers, Charles Torossian (IGEN de mathématiques et directeur de l’IH2EF). La distribution de la parole sera faite par Yves Matheron.

Les ateliers du colloque

Liste des 10 ateliers (13 séances)

Il s’agira de présenter divers travaux de didactique, initiés par les groupes didactique d’IREM et menés dans des classes, en lien avec la modélisation. Ces travaux réfèrent à divers domaines mathématiques (modélisations fonctionnelle, algébrique, géométrique, aléatoire)

Contribueront à ces ateliers, des comptes rendus d’expérimentations menées dans des groupes de différents IREM :

Modélisation avec un protocole relevant des lesson studies (Rouen) : 3 sessions

Modélisation algébrique (Aix-Marseille + Clermont Ferrand) : 2 sessions

Modélisation fractions en 6ème (Aix-Marseille) : 1 session

Modélisation sur les fonctions 3ème et 2de (Bordeaux) : 1 session

Modélisation avec les grandeurs (Poitiers) : 1 session

Modélisation avec des barres en cycle 3 (Paris) : 1 session

Modélisation algorithmique au niveau primaire (Paris) : 1 session

Modélisation au collège (Caen) : 1 session

Modélisation pour enseigner les mathématiques au lycée (Poitiers) : 1 session

Formation des enseignants en primaire pour développer des compétences professionnelles sur la modélisation (conception d’escape games) (Lyon et Fribourg en Suisse) : 1 session

…………..

Une action spécifique : un atelier en 3 étapes

Cette rencontre sera également l’occasion d’une préparation collective d’une Lesson Study adaptée (Masselin, 2020) sur une tâche de modélisation. Il s’agira, le premier jour, de préparer entre participants une séance de classe. Le second jour, un temps sera dédié à la mise en œuvre du scénario dans une classe de seconde d’un lycée proche du lieu du colloque, menée par l’un des participants et observée en direct par les autres. Elle sera suivie d’une analyse a posteriori entre chercheurs et enseignants autour de la focale de la modélisation.

La situation proposée est une version revisitée de l’aire de baignade bien connue des enseignants.

Modélisation avec un protocole relevant des lessons studies (Rouen) : 3 sessions

Vivre la modélisation en Lesson Study avec un classique revisité : l’« aire de baignade »

IREM de Rouen

Une Lesson Study (LS) permet l’observation collective d’une séance conçue par un collectif d’enseignants et menée par l’un d’entre eux. Le dispositif Lesson Study adapté (Masselin, 2020), développé depuis 2016 par l’IREM de Rouen et le LDAR, est une variante des LS japonaises en contexte français de formation (Masselin & Derouet, 2018). Une des adaptations est l’apport par les facilitateurs (Masselin & al., 2022) d’une situation et l’analyse d’extraits vidéo de classe en formation.

Après avoir résolu « l’aire de baignade », les participants de l’atelier construiront collectivement une feuille de route (énoncé, scénario, grille d’intervention de l’enseignant). Des vidéos de classe illustrant des blocages (Masselin, 2020) du travail mathématique alimenteront l’analyse a priori en lien avec la modélisation.

L’atelier, découpé en trois séances, consistera en la préparation de la leçon de recherche (séance 1), sa mise en œuvre dans une classe de seconde (séance 2). En séance 3, nous ferons collectivement l’analyse a posteriori de la leçon vécue en nous questionnant sur la gestion d’une pluralité de modèles en classe. Quelles interventions de l’enseignant et quelle part de modélisation laissée à la charge des élèves ?

Les participants seront mis à contribution collectivement pour réaliser, mettre en œuvre et analyser un scénario choisi pour une classe. L’atelier, avec ses 3 séances, permet une découverte des Lesson Studies (tel qu’elles sont vécues par les enseignants). Pour cela, nous conseillons de suivre les trois séances, mais il est possible de s’associer aux séances 2 et 3 uniquement (attention jauge restreinte).

1 atelier (2 sessions) sur la modélisation algébrique (Aix-Marseille + Clermont Ferrand)

Rendre les élèves producteurs de modélisations algébriques au sein du programme du cycle 4.

IREM d’Aix-Marseille et de Clermont-Ferrand

Les outils fournis par la théorie didactique permettent de concevoir des propositions d’enseignement pour lesquelles les classes étudient à partir d’une recherche de réponses à une question génératrice de l’algèbre élémentaire. Elles se démarquent de la sorte des activités des manuels qui, le plus souvent, prennent la forme de questions enchaînées guidant les élèves vers des réponses attendues et de faible portée, ou que souffle le professeur. Les groupes didactiques de nos deux IREM ont pris le parti épistémologique de considérer l’algèbre du Collège comme modélisation de programmes de calculs et calculs sur les modèles obtenus. L’atelier, sur deux séances, permettra de prendre connaissance de propositions pour lesquelles les élèves sont engagés dans une activité de production de modèles aboutissant à quelques-unes de notions d’algèbre de ce niveau : écritures littérales, équations, nombres relatifs.

Modélisation fractions en 6ème (Aix-Marseille)

Enseigner les fractions en 6e à partir de modélisations au sein d’un travail sur les grandeurs

IREM d’Aix-Marseille

Les outils fournis par la théorie didactique permettent de concevoir des propositions d’enseignement où la notion de fraction apparaît comme aboutissement de la recherche à une question qui l’engendre. La proposition de notre groupe est construite à partir de ce qui fonde historiquement et épistémologiquement ce qu’on désigne du terme de fraction : la notion de grandeur. Les élèves travaillent sur des grandeurs de même espèce, commensurables, dont ils recherchent la partie aliquote. Ils établissent un rapport aux fractions de la grandeur attachée à un objet, et non pas un rapport aux « fractions d’objet » – tartes, tablettes de chocolat –, sans fondement épistémologique mais néanmoins souvent enseignées. Ils sont alors engagés dans une dialectique entre systèmes – grandeurs attachées aux bandes de papier, aux surfaces – et modèles qui s’en dégagent : les mesures fractionnaires et le début d’écritures littérales.

Modélisation sur les fonctions 3ème et 2de (Bordeaux)

« La bande qui se déroule » : modéliser avec des fonctions au collège.

IREM de Bordeaux

Résumé : En fin du cycle 4, en collège, les élèves doivent être capables de modéliser un problème à l’aide de fonctions. Mais l’apprentissage ne commence pas là, le concept de fonction est à construire tout au long du cycle 4.

Il faut donc pour les enseignants mener de front les activités de modélisation et la construction du concept de fonction, avec ses éléments de représentation (tableau de valeurs, graphique, formule algébrique) ainsi que les notations et le vocabulaire associé (image, antécédent, …) et les outils (tableurs, calculatrices, …) qui servent à l’étude.

Nous vous proposons de préparer ensemble une situation d’enseignement des fonctions au collège, intitulée « La bande qui se déroule ».

Modélisation avec des barres en cycle 3 (Paris)

Modéliser avec des barres, à l’école et au début du collège

Atelier de Christine Chambris, IREM de Paris, LDAR-CY Cergy Paris Université

christine.chambris@u-cergy.fr

Depuis 2018, les textes officiels ont introduit des représentations particulières pour la résolution de problèmes arithmétiques à l’école (et au début du collège). D’abord désignées comme des « schémas bien adaptés » (BOEN avril 2018), elles s’appellent maintenant « modèles en barres ».

L’atelier prendra appui sur une situation, pour la formation des professeures des écoles et de leurs formatrices sur la résolution des problèmes arithmétiques, conçue pour répondre aux nouveaux besoins de formation.

Les participants seront amenés à vivre la situation et à y identifier des savoirs en jeu. L’atelier sera aussi l’occasion de questionner ou de préciser les enjeux de la modélisation dans la résolution de problèmes arithmétiques élémentaires, enjeux dont la visibilité est renouvelée avec l'arrivée des "modèles en barres". En fonction du temps, certains choix institutionnels sur les « modèles en barres » seront examinés.

Atelier du groupe collège de l’IREM&S de Poitiers

Un enseignement des mathématiques ancré dans la vie quotidienne à travers l’étude des grandeurs : représentation et modélisation à l'œuvre.

IREM&S de Poitiers

Depuis 2004 l’IREM&S de Poitiers « travaille » sur un enseignement des mathématiques à partir des grandeurs au collège qui s’appuie principalement sur les travaux didactiques d’Yves Chevallard. La liaison écoles/collège, les échanges sur les pratiques et les observations d’enseignement dans les classes qui en ont découlé, ont amené à l’expérimentation de cette approche des mathématiques dans plusieurs écoles, depuis 2017, en classe de CM1 et CM2. Nos supports d’étude (situations et exercices) sont essentiellement issus de la vie quotidienne. Les manipulations et expérimentations y sont nombreuses, ainsi que la résolution de problèmes. C’est dire que représentation et modélisation sont sans cesse sollicitées, et donc les compétences qui leur sont associées sont sans cesse travaillées (de façon implicite ou explicite). Cette communication vise à présenter notre démarche dans ces classes et la façon dont elle travaille la modélisation et la représentation.

Les participants seront amenés à vivre une situation et à y identifier des savoirs en jeu. L’atelier sera aussi l’occasion de questionner ou de préciser les enjeux de la modélisation dans la résolution de ce type de problèmes.

Modélisation algorithmique au niveau primaire (Paris)

Michèle Couderette (michele.couderette@u-pec.fr), UPEC

Dominique Laval (dominique.laval@cyu.fr ), Cergy Paris Université - INSPE académie de Versailles

Depuis la rentrée 2016, une initiation à la programmation informatique est inscrite dans les programmes d’école primaire :

« [...] Dès le CE1, une initiation à la programmation est faite à l’occasion notamment d’activités de repérage ou de déplacement (programmer les déplacements d’un robot ou ceux d’un personnage sur un écran), ou d’activités géométriques. (construction de figures simples ou de figures composées de figures simples). » (MEN BO spécial 26-11-2015).

Le document eduscol « initiation à la programmation aux cycles 2 et 3 » (2016) précise qu’une « [...] initiation à la programmation pourra être une opportunité pour des travaux interdisciplinaires : avec le champ questionner le monde au cycle 2, par exemple, autour de la question du repérage ou avec le français, dans le développement des usages du langage oral ou écrit, notamment en créant des histoires illustrées par de courtes animations créées par les élèves »

Dans cet atelier, les participants seront amenés à résoudre deux tâches de cycle 2 s’adossant pour l’une aux sciences technologiques et aux mathématiques et pour l’autre à la littérature et la programmation . La résolution de ces tâches nécessitera une modélisation mathématique et informatique. Il s’agira dans cet atelier de se poser la question des obstacles que les élèves peuvent rencontrer lors de la phase de modélisation. Une analyse des phases de modélisation se fera dans le cadre du cycle de modélisation Blum et Leiss (2005).

NB : Il serait souhaitable que les participants soient familiers de l’environnement Scratch.

Modélisation au collège (Caen)

Modélisation au collège : Quels obstacles ?

IREM de Caen

À partir de situations travaillées en classe et des productions des élèves qui les accompagnent, nous nous sommes intéressés à différents obstacles que les professeurs et les élèves du collège pouvaient rencontrer lorsqu’ils sont confrontés à la compétence modéliser.

Nous avons questionné le schéma du cycle de la modélisation de Blum et Leiss (2005), en particulier dans les phases de mathématisation horizontale (passer d’un problème « réel » à un problème mathématique) et de mathématisation verticale (recherche du modèle).

L’objectif de cet atelier est de rendre compte des réflexions issues de ces questionnements à partir de situations proposées en classe sur diverses notions, et de certaines productions d’élèves qui pourront être analysées à l’aide d’outils didactiques issus de la théorie anthropologique du didactique et de la théorie des situations didactiques .

Modélisation pour enseigner les mathématiques au lycée (Poitiers)

Des mathématiques vivantes au lycée. Probabilités en 1ère : des arbres et des jeux

IREM de Poitiers

À partir de travaux de l’IREM&S de Poitiers pour la classe de 1ère S, puis la 1ère spécialité mathématiques et l’enseignement scientifique du tronc commun, basés sur un enseignement construit en parcours d’études et de recherches - PER - en probabilités et/ou en géométrie analytique, nous interrogerons la mise en œuvre possible en classe d’un travail sur la compétence modéliser.

L’atelier aura pour objectif de mettre en relief ces possibles modélisations partielles ou complètes dans les différents PER et de réfléchir à la mise en œuvre en classe d’un tel travail de la compétence modéliser.

Depuis quelques années, l’interdisciplinarité prend parfois la forme d’un co-enseignement. En nous appuyant sur les mêmes ressources, nous pourrons réfléchir sur la manière d’articuler les pratiques des deux disciplines convoquées en s’appuyant sur les étapes de modélisation du cycle de Blum et Leiss.

Formation des enseignants en primaire (Lyon, Fribourg (Suisse))

Former des enseignants de primaire à la modélisation mathématique en passant par la création d’un escape game.

Nous avons mis en place une formation pour des enseignants de primaire de 7H-8H (10-12 ans) dans le canton de Fribourg en Suisse. La formation comporte cinq séances pour créer un escape game ayant pour objectif la modélisation mathématique. Des apports théoriques sur la modélisation ont été fournis, avec notamment le schéma du processus de Blum et Leiss (2005). Les enseignants ont ainsi créé un escape game qui a pu être mis en place dans les classes. Ce projet est issu d’une thèse de doctorat où l’évolution des compétences professionnelles des enseignants sur la modélisation est étudiée de plus près.

L’atelier permettra de présenter ce dispositif et de faire vivre une partie du jeu qui a été produit lors de la formation, tout en proposant une réflexion plus générale sur les activités de modélisation possibles à l’école primaire.

Notes

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Déroulement du colloque

jour	Horaire	objet
mercredi 24 mai 2023	après 16h	Accueil en gare et à l’hôtel Altéora
jeudi 25 mai 2023	dès 8h30	accueil (café, badge, mallette…)
	10h - 10h30 (amphi Be)	ouverture (institutionnels)
	10h30-12h30 (amphi Be)	conférence n°1 Alain Kuzniak (Paris cité)
	repas	IH2EF
	14h - 15h30 (salle : ….)	ateliers en parallèle, dont atelier préparation LS
	15h30 - 16h	pause
	16h - 17h30 (amphi Be)	conférence n°2 Berta Barquero et Marianna Bosch (université de Barcelone)
	17h30 - 18h30	Temps libre
	18h30 - 23h	Visite centre de Poitiers, dont Nôtre Dame La Grande Repas en ville (retour avant 23h)
vendredi 26 mai 2023	8h10 LP2I (lycée LS) 8h30 - 10h (salle : ….)	8h10 - 10h : atelier LS au LP2I (horaires décalés) ateliers en parallèle
	10h15 - 11h (amphi Be)	pause (retour de l'atelier LP2I)
	10h15 - 11h (amphi Be)	Rapporteurs des 2 créneaux d'ateliers en amphi et finalisation + diffusion des questions aux conférenciers pour la table ronde
	11h - 12h30 (amphi Be)	conférence n°3 Pierre Job (ICHEC en Belgique)
	repas	IH2EF
	14h - 15h30 (salle : ….)	ateliers en parallèle, dont atelier analyse LS
	15h30 - 16h	pause
	16h - 17h30 (amphi Be)	table ronde (Institutionnels, Berta Barquero, Marianna Bosch, Pierre Job + distributeur de la parole Yves Matheron)
	17h30 - ...	Fin du colloque : remerciements

En cas de problème, appeler Dominique Gaud 06 07 56 64 47 ou Sébastien Dhérissard 06 07 62 74 98