Природничі науки.
Минуле, сучасне та можливе майбутнє людства і біосфери
Розділ ІІ. Виникнення та розвиток Всесвіту і Землі
Блок B. Всесвіт. Фізична основа буття

B4. Загадка часу

Можливо, природа часу — найбільша загадка, що стоїть перед нами...

Завдання B4. Час Ньютона. Час Августина. Час Больцмана. Час Гейзенберга. Час Ейнштейна.

Яка з цих моделей — правильна? Чи можуть бути правильними кілька моделей водночас?

B4-1. Час механіки — вимір, що вміщує події

B4-2. Час термодинаміки — причина спрямованості подій

B4-3. (Час квантових подій і невизначеність майбутнього)

B4-4. (Час Ейнштейна)

Додаток B4-5. (Чи можливі мандри у часі?)

Додаток B4-6. Вечірка Гокінга

Додаток B4-7. (Короткий конспект)

Завдання B4-

Завдання B4-

Задача B4. На цьому тижні ми торкнемося однієї з найбільших загадок сучасної картини світу. Цікаво, що ця загадка була усвідомлена й описана майже так, як її міг би описати наш сучасник, більше ніж півтори тисячі років тому. Ми маємо певні напрацювання у розв’язуванні цієї здогадки, але не вирішили її цілком.

“Що ж таке час? Хто зміг би пояснити це просто і коротко? Хто зміг би осягнути подумки, щоб зрозуміло про це розповісти? Про що, однак, згадуємо ми в розмові, як про зовсім звичне і знайоме, як не про час? І коли ми говоримо про нього, ми, звичайно, розуміємо, що це таке, і коли про нього говорить хтось інший, ми теж розуміємо його слова. Що ж таке час? Якщо ніхто мене про це не питає, я знаю, що таке час; якби я захотів пояснити запитувачу — ні, не знаю. Наполягаю, однак, на тому, що твердо знаю: якби нічого не відбувалося, не було б минулого часу; якби ніщо не відбувалося, не було б майбутнього часу...”
Аврелій Августин, кінець IV ст.

Нас цікавить майбутнє. Як зрозуміти, яким воно буде, не розуміючи, що таке час?

Головні поняття B4. Час.Стріла часу. Детермінованість. Мікросвіт. Макросвіт. Ентропія. Термодинаміка.

B4-1. Час механіки — вимір, що вміщує події

B4-1.1. Що таке час?

Як показати на рисунку час?

Малюнок, фотографія — це способи показати відносини між зображеними тілами у просторі. Плин часу можна показати за допомогою відео, а на нерухомому зображенні — за допомогою поєднання окремих кадрів, як на рис. B4-1.1. І у такому разі виявиться, що час можна розглядати як вимір, що певним чином подібний до просторових вимірів.

Рис. B4-1.1. Чотиривимірний простір-час. У чому проявляється важливіша різниця між чотирма вимірами, що показані на рисунку?

Показані на рис. B4 лінії, що відповідають вимірам, перехрещуються під кутами, що відрізняються від прямого. Чому ж ми кажемо, що на цьому рисунку показаний чотиривимірний простір-час?

На  двовимірній площині рисунку неможливо без викривлень показати ані тривимірний, ані чотиривимірний простір. Але ми можемо вважати, що усі чотири виміри розташовані під прямими кутами один відносно іншого, адже по кожному з них можна переміщуватися, лишаючись нерухомим по інших (рис. B4-1.2).  

Рис. B4-1.2. Головна особливість вісей, що розташовані під прямими кутами, в тому, що можна переміщуватися по одній осі, лишаючись нерухомим по іншій. Можливі напрямки руху (ступені свободи), показані чорним кольором, стосуються руху лише в одному вимірі

Дійсно, розглядаючи рис. B4-1.1, можна уявити собі, що в один і той самий момент часу можна знаходитися вище або нижче (переміщуватися просторовим виміром 1), зберігаючи положення у інших вимірах; можна переміщуватися праворуч-ліворуч, зберігаючи положення у інших вимірах… Але попри те, що показано на рис. B4-1.3, у часі можна переміщуватися лише з минулого у майбутнє, і ніяк інакше.

Рис. B4-1.3. Вказівники показують протилежні напрямки за однією віссю. Але рухатися можливо лише в одному напрямку з двох показаних  

Чому у часі можна переміщуватися лише у один бік? З чим пов’язане те, що час — спрямований у певний бік, що він має вигляд “стріли часу”?

Питання, яке ми задали, дуже складне. Наука має кілька відповідей на нього, і жодна з них не є вичерпною.

Ще Арістотель зрозумів, що ми вимірюємо час через рух, точніше — через послідовність станів тіла, що рухається. Не випадково на рис. B4-1.1 час показаний рухом птаха, що пролетів через поле нашого зору. У житті ми користуємося мірами часу, що пов’язані з рухом космічних тіл. Одна година — це 1/24 оберту Землі навколо своєї осі, доби; рік — це оберт Землі навколо Сонця.

Деякі з рухів, за допомогою яких ми визначаємо та вимірюємо час, можна було б спрямувати у зворотному напрямку. Чи пішов би у такому разі час з майбутнього у минуле?

Звісно, ні. Навіть якщо б Земля оберталася навколо Сонця у протилежному напрямку, наші зміни, під час яких ми сприймаємо нову інформацію, а потім реагуємо на неї, лишилася б тією ж самою. Тими ж самими лишилися б викликані часом зміни у нашому тілі (рис. B4-1.4).

Рис. B4-1.4. Картина голландського живописця Корнеліса Сафтлевена (1607 — 1681) “Віки людини”

 

   

Аврелій Августин  (рис. B4-1.5), якого ми вже згадували, взагалі вважав, що спрямованість часу — наслідок того, як сприймає його наша психика. Цю думку підтримували й деякі дивні властивості часу, наприклад те, що для різних людей він може йти по-різному.

Наведіть приклади різного сприйняття часу різними людьми.

Рис. B4-1.5. Фреска з портретом Аврелія Августина (354—430), створена під час його життя.

“Отже, в тебе, душа моя, вимірюю я часи”, писала ця людина наприкінці IV століття. Згідно з поглядами Августина, напрям часу різниця між минулим, сучасним та майбутнім є наслідком нашої здатності пам’ятати, сприймати та чекати  

B4-1.2. Чи є майбутнє чітко зумовленим?

У ньютонівській фізиці вдалося описати механічний рух чіткими законами. Знаючи, які сили діють на тіло, ми можемо вирахувати, як воно буде рухатися. Особливо красиво ці закони проявилися у небесній механіці. Знаючи закони руху небесних тіл, можна розрахувати положення небесних тіл і, наприклад, час затемнень, на тисячі років наперед!

Одним з найвидатніших вчених, які займалися небесною механікою, був французький математик та астроном П'єр-Сімон Лаплас (рис. B4-1.6). Для розуміння того, чим є час, важливим є мислений експеримент, виконаний Лапласом. Щоб зрозуміти цей експеримент, розглянемо чудову модель для вивчення ньютонівської механіки — більярд!

Рис. B4-1.6. П'єр-Сімон Лаплас (1749—1827). Це — парадний портрет, усі деталі якого мають певне значення. Зверніть увагу на небесний глобус на задньому плані — це символ спеціальності Лапласа!  

На рис. B4-1.7 показаний шлях більярдної кулі, яка отримала удар (показаний жовтою стрілкою). Куля відбилася від борта, вдарилася об іншу кулю, відхилилася та потрапила прямо в ціль — у лузу в куті поля. Досвідчений гравець легко розраховує, у якому напрямі та з якою силою треба вдарити кулю, щоб вона пройшла по такому шляху. Цей удар надає кулі певної швидкості.

Рис. B4-1.7. Чи можна за рухом кульки у більярді встановити, який удар вона отримала?
Чи можна обернути час назад?    

Гравець спочатку вирішує, яким шляхом він хоче направити кулю, а потім визначає, як її треба вдарити. Знаючи, яким шляхом пройшла куля, ми можемо встановити, який удар вона отримала. За тим, як ми спостерігаємо сучасне, ми можемо встановити минуле.

Таким чином, у ньютонівській механіці, знаючи положення, масу та швидкість руху кожного фізичного тіла, можна розрахувати, як ці тіла будуть рухатися у майбутньому і як вони рухалися у минулому. Звісно, досить часто такі розрахунки виявляються складними не лише для вчених часу Лапласа, а й для наших сучасників.

Втім, Лаплас замислився над тим, чи існує теоретична можливість розрахувати усі минулі та майбутні рухи. Він уявив себе носієм розуму (пізніше його назвали демоном Лапласа), який знає положення та швидкість усіх часток у Всесвіті. За Лапласом, цей розум міг би розрахувати положення усіх часток у безкінечному минулому і безкінечному майбутньому. Не має значення, наскільки складно вирішити цю задачу! Слід встановити, її виконання є можливим або ж ні.

Лаплас вважав, що описана задача може бути виконаною. Можна сказати, що Лаплас вважав, що світ чітко, однозначно зумовлений своєю передісторією. Для такої зумовленості використовується поняття детермінованість, тобто визначеність.

До речі, якщо світ був би детермінованим, яким його вважав Лаплас, усі можливі дії перетворювалися б на виконання заздалегідь складеного плану. Ніякої свободи волі, незалежності людського вибору,вибору  роботи, у світі демона Лапласа не може бути.

Чи є світ, в якому ми живемо, детермінованим, однозначно визначеним своєю передісторією?

B4-1. Сухий залишок

B4-1. Проблеми для обговорення та завдання

B4-1.1. У давньогрецькій міфології батьком олімпійських богів був титан Кронос. Він з'їв своїх дітей: Гестію, Деметру, Геру, Аїда і Посейдона, але внаслідок обману  не проковтнув Зевса, який відібрав у нього владу. Пізніше Кроноса стали називати Хроносом — часом. Яка особливість Кроноса, крім співзвучності його імені з Хроносом, могла підтримувати це утотожнення?

B4-2. Час термодинаміки — причина спрямованості подій

B4-2.1. Процеси, які неможливо обернути

Час Ньютона та Лапласа задається послідовністю механічних рухів, які, здається, можна обернути.

 Але якщо б Августин був повністю правий, будь-який рух у світі навкруги нас можна було б розвернути у зворотному напрямку. Але ж це не так!

Роздивіться рис. B4-1.1. Якщо б ми не намалювали напрямок, в якому йде час, чи могли б ми здогадатися, де початок, а де кінець послідовних положень ластівки?

Звісно, могли б, адже ластівка не літає задом наперед! Час задається послідовністю причин та наслідків, і не завжди їх можна поміняти місцями. Якщо ми подивимося, ми побачимо багато процесів, які можуть йти лише в один бік (рис. B4-2.1, B4-2.1).

Рис. B4-2.1. Який з варіантів — № 1 або № 2 — відбиває можливу послідовність подій?  

Рис. B4-2.2. У який бік рушать хвилі — до центру або від центру?

Ви відповіли на питання у підписах до рис. B4-2.1 і B4-2.2? Відкіля ви знали відповідь?

Існують процеси, які можуть бути оберненими, і такі, що можуть йти лише в один бік. Відрізнити зміни, які можуть відбуватися самі собою, від тих, що відбуваються лише під зовнішнім впливом, ми можемо завдяки роботі австрійського фізика Людвіга Больцмана  (рис. B4-2.3).

Рис. B4-2.3. Результат життя вченого — отримане їм нове для людства знання. На могилі Людвіга Больцмана (1844 - 1906) написана коротка формула. Що вона значить?    

B4-1.2. Міра невпорядкованості

Больцману вдалося першим “протягнути міст” між властивостями атомів та молекул (об’єктів мікросвіту) і фізичними тілами, з якими ми маємо справу у повсякденному житті (об’єктами макросвіту). Больцман вивчав термодинаміку — фізичну науку, що досліджує передачу тепла та пов’язані з цим процеси. Наприкінці XIX століття, коли працював Больцман, термодінаміка базувалася на двох найважливіших законах, що отримали назву начал термодинаміки.

Перше начало термодинаміки (закон збереження енергії): при перетворенні однієї форми енергії в іншу повна енергія системи не змінюється.
Друге начало термодинаміки: при перетворенні енергії її частина перетворюється в теплоту.

Больцману вдалося пояснити ці закони на підставі статистичного опису руху молекул. Кожна з молекул, що складає речовину, перебуває у русі, який визначається випадковими причинами. Але коли ми розглядаємо процеси у фізичних тілах, що складаються з безлічі молекул, ми можемо описувати їх властивості, як результат численних молекулярних процесів, що допускають статистичний опис. Коли молекул багато, випадкові рухи одних з них компенсуються випадковими рухами інших, і динаміка тіла в цілому виявляється цілком передбачуваною.

Важливим досягненням термодинаміки було поняття ентропії — фізичної величини, що залежить від стану певної системи. На відміну від більш знайомих вам характеристик стану системи (наприклад, температури, ваги тощо), ентропія не має пояснення, зрозумілого нам завдяки повсякденному досвіду. Завдяки Больцману ми знаємо, що ентропія — це міра невпорядкованості системи.

Больцман зрозумів, що мірою невпорядкованості системи може бути кількість способів, якими можна отримати її певний стан: чим більшою кількістю способів можна отримати певний стан системи, тим вищою є його невпорядкованість. Розглянемо це твердження спочатку на дуже простому прикладі (подібному до того, що ми застосовували у вступі до цього курсу).

Ви можете відповісти на питання, задане у підписі до рис. B4-2.4?

Рис. B4-2.4. У якому випадку результат падіння монет є більш впорядкованим? Порядок їх розташування неважливий, врахуйте лише те, що у першому випадку випало чотири аверси, а у другому — два аверси і два реверси    

Щоб знайти відповідь, слід застосувати підхід, про який ми повідомили: чим більшою кількістю способів можна отримати певний стан системи, тим вищою є його невпорядкованість. Розрахуємо, якою кількістю способів, кидаючи чотири монети, можна отримати стани, показані на рис. B4-2.4.

Таблиця B4-2.1. Можливі результати кидання чотирьох монет

Монета № 1

Монета № 2

Монета № 3

Монета № 4

Співвідношення Аверси/Реверси

Аверс

Аверс

Аверс

Аверс

4 / 0 (Стан № 1)

Аверс

Аверс

Аверс

Реверс

3 / 1

Аверс

Аверс

Реверс

Аверс

3 / 1

Аверс

Аверс

Реверс

Реверс

2 / 2 (Стан № 2)

Аверс

Реверс

Аверс

Аверс

3 / 1

Аверс

Реверс

Аверс

Реверс

2 / 2 (Стан № 2)

Аверс

Реверс

Реверс

Аверс

2 / 2 (Стан № 2)

Аверс

Реверс

Реверс

Реверс

1 / 3

Реверс

Аверс

Аверс

Аверс

3 / 1

Реверс

Аверс

Аверс

Реверс

2 / 2 (Стан № 2)

Реверс

Аверс

Реверс

Аверс

2 / 2 (Стан № 2)

Реверс

Аверс

Реверс

Реверс

1 / 3

Реверс

Реверс

Аверс

Аверс

2 / 2 (Стан № 2)

Реверс

Реверс

Аверс

Реверс

1 / 3

Реверс

Реверс

Реверс

Аверс

1 / 3

Реверс

Реверс

Реверс

Реверс

0 / 4

Другий стан на рис. B4-2.4 більш ймовірний і саме тому більш невпорядкований!

Розглянемо дещо складніший приклад. У склянку додали краплю синіх і краплю червоних чорнил. Спочатку утворилися дві кольорові плями, але з часом вони розплилися і вода набула однорідного фіолетового кольору. Річ у тім, що кожен наступний стан є більш вірогідним, ніж попередній. Саме тому система, стан якої змінюється, переходить з менш ймовірних у більш ймовірні стани (рис. B4-2.5).

Рис. B4-2.5. Результат моделювання випадкового руху частинок двох різних кольорів.    

Мірою впорядкованості і ймовірності стану системи є ентропія. На пам’ятнику Больцману (рис. B4-2.3) написана формула для розрахунку ентропії. Ось вона у сучасному вигляді: S = k × ln W, де S — ентропія, k — постійна Больцмана, ln — натуральний логарифм, W — термодинамічна ймовірність стану: кількість мікростанів, що реалізують певний макростан.

B4-1.3. Причина стріли часу

Внаслідок роботи Больцмана стало ясно, що друге начало термодинаміки можна виразити й так:
— у системі, що не отримує енергії зовні, ентропія не може зменшуватися;
— самовільно протікають лише ті процеси, в яких система з менш вірогідного стану переходить у більш ймовірне.

Одним з важливих наслідків цього відкриття стало те, що у фізичних законах з’явилася певна спрямованість процесів у часі. Час у системі, що показана на рис. B4-2.5 може йти (і йде!) зліва направо, і не може йти у зворотному напрямі.

На рис. B4-2.1 і B4-2.2 показані процеси, що йдуть зі збільшенням ентропії, і розвернути їх назад неможливо!

B4-2. Сухий залишок

B4-2. Проблеми для обговорення та завдання

B4-2.1.  

B4-3. Час квантових подій і невизначеність майбутнього

B4-4. Час Ейнштейна.

Додаток B4-5. Чи можливі мандри у часі?

Додаток B4-6. Вечірка Гокінга

Одна з думок, які обговорюють у зв’язку з проблемою мандрів у часі, така. Зараз людство, вірогідно, не має “машини часу”, і наші сучасники не можуть потрапити у іншу епоху. Але уявіть собі, що в майбутньому люди винайшли таку можливість. Ймовірно, знайдуться бажаючі посетити наш час, подивитись на те, що для тих людей буде давнім минулим.

І де ж ці мандрівники у часі?

Можливо, вони є серед нас, але маскуються. Можливо, мандри у часі неможливі. Можливо, людство загине раніше, ніж винайде таку можливість. Але, усе ж таки, слід придивитися, хто нас оточує…

А як впізнати мандрівника у часі, що прибув з майбутнього?

Він буде виглядати диваком… Але як відрізнити його від божевільного модника? Якщо б ми знали, які ознаки характерні для людей з майбутнього, нам було б простіше.

Тому деякі люди шукають прибульців з майбутного (яке може бути близьким до сучасності) на старих фотографіях та в давніх фильмах. Наведемо один приклад (рис. B4-6.1).

Рис. B4-6.1. Це фото зроблене у Канаді у 1940 році, під час відкриття нового мосту    

У невеликій групі людей, зфотографованій в 1940 році, стоїть людина, яка має світлозахисні окуляри сучасного вигляду, незвичний для того часу светр, футболку з малюнком та компактний фотоапарат. Перевірка показала, що ця фотографія — справжня. Хтось вважає, що на ній — прибулець з минулого. Інші експерти вважають, що людина на фото була великим оригіналом, але нічого неможливого для 1940 року на ній немає.

Відомий англійський фізик Стівен Гокінг (1942-2018) вирішив призначити зустріч мандрівникам у часі. До речі, Гокінг страждав на важке нейродегенеративне захворювання, що прикувало його до інвалідного візку (рис. B4-6.2). Завдяки його волі до життя та празі до знань це не завадило йому займатися наукою та отримати важливі результати (перш за все, у вивченні чорних дірок). Крім того, він став відомим популяризатором науки. Деякі з книг Гокінга та ілюстрацій до них використані в цьому курсі.

Рис. B4-6.2. Стівен Гокінг під час публічного виступу. Внаслідок хвороби він втратив здатність до руху і спілкувався з оточуючими завдяки комп’ютерному приладу. Саме цей прилад синтезує звуки, що відповідають словам, які обирає вчений      


28 червня 2009 року Гокінг організував вечірку, на яку ніхто не з’явився. Запрошення на цю вечірку він розіслав після її закінчення, адже вона була розрахована на прибульців з майбутнього (рис. B4-6.3).

Рис. B4-6.3. Запрошення на вечірку Гокінга. Може, з нашого підручника її отримає хтось, хто зможе з’явитися у потрібне місце простору-часу?

Якщо ви навчитеся мандрувати у часі, прийміть, будь ласка, запрошення поважної людини!      

Як ви вважаєте, чи може бути так, що з часом наше минуле зміниться, і ми узнаємо, що на вечірку до Гокінга прибув хтось з запрошених до нього гостей?

Додаток B4-7. Короткий конспект

Час Августина: відбиття властивості людської психіки чекати, сприймати та пам'ятати. "Отже, в тебе, душа моя, вимірюю я часи".

Час Ньютона: те, що вміщує в себе зміни, пов’язані з послідовністю руху.

"...час і простір складають немов би вміщують самих себе і усе існуюче. В часі все розташоване в сенсі порядку послідовності, в просторі - в сенсі порядку розташування. По самої своєї сутності вони суть місця... ". Логічним результатом розвитку цього представлення став детермінізм Лапласа. Теоретично можливим є "демон Лапласа" - розум, який на підставі знання про стан усього світу в сучасному, може розрахувати усе в минулому і майбутньому.

Час Больцмана: термодинамічний час, послідовність переходів ізольованих систем до все більш невпорядкованого стану; ця послідовність задає стрілу часу.

Перше начало термодинаміки:
— при перетворенні однієї форми енергії в іншу повну енергію системи не змінюється (закон збереження енергії).
Друге начало термодинаміки:
— при перетворенні енергії її частина перетворюється в теплоту;
— самопроизвольно протікають лише ті процеси, в яких система з менш вірогідного стану переходить у більш ймовірне.

Мера невпорядкованості — ентропія. Это логарифм кількості способів, якими можна отримати певний стан системи. При об'єднання в одній системі молекул красної та синьої фарби кількість способів, при якій утворюються окремі красні та сині області, менше, ніж кількість способів, при яких фарби змішуються. Тому дифузія буде самопроизвольно змішувати, а не розділяти краски. S = k × ln W, де S — ентропія, k — постійна Больцмана, ln — натуральний логарифм, W — термодинамічна ймовірність стану: кількість мікростанів, що реалізують певний макростан.

В XIX столітті з’явилася, що друге начало термодинаміки має привести до теплового рівнововаги (рівномірного хаотичного стану) всієї Землі та всієї Землі, т.н. "Теплової смерті Всесвіту"). Крім того, стало зрозуміло, що друге начало не відповідає уявленням про Всесвіт, що існує вічно.

Час Ейнштейна: чотиривимірний простір-час, де переміщення в часі та в просторі дуже тісно пов'язані. Время для різних систем, що рухаються друг щодо друга, йде по-різному. Одна з обговорюваних ідей - “існування" (у певному сенсі слова) не тільки інших ділянок простору, але й інших часових положень, в минулому чи майбутньому. Ця ідея може розглядатися як повернення до поглядів Августина на новому рівні.

Час Гейзенберга: неможливість однозначного визначення стану квантової системи та прогнозу її змін; прогнозування - опис розподілу ймовірностей майбутніх станів. Якщо майбутнє квантової частинки залежить, наприклад, від її положення та швидкості, точно можна виміряти лише щось одне (або й те, й інше вимірювати неточно).

Спростування детермінізму стосується не тільки квантового рівня. Некоторые процеси на макрорівні (наприклад, рухи подвійного маятника) призводить до непередбачуваності і на макрорівні. У багатьох випадках прогноз майбутнього стану системи на основі її нинішнього стану принципово можливий тільки як визначення розподілу ймовірностей!

Розробляються і інші способи опису Всесвіту, які можуть відповідати іншим прогнозам його майбутнього.

Яка з описаних точок зору є правильною? У певному сенсі, усі. Час Ньютона — простий опис властивостей повсякденного світу, у якому існує людина. Навіть розуміючи обмеженість такого підходу, ми найчастіше користуємось саме ним. Спростовані лише погляди Лапласа: майбутнє недетерміновано, і наши прогнози можуть бути лише розподілами ймовірностей.

Часи Гейзенберга, Больцмана та Ейнштейна — моделі, що описують процеси різного рівню: квантового, макросвіту та мегасвіту. Час Августина — модель, що відбиває сприйняття часу людською психікою.