Pertemuan 15

Pola Bilangan dari Konfigurasi Objek

Ditulis oleh Ikhsan, M.Pd.

Ditulis pada tanggal 9 Januari 2021

Dipublikasikan di Spada pada tanggal 11 Januari 2021

Dipublikasikan di Youtube pada tanggal 11 Januari 2021

Ilustrasi Pola Bilangan

Perhatikanlah ilustrasi pola bilangan berikut!

“Daved Amsalm, Anda sedang bermain apa?” tanya Yoram.

“Main jeruk lemon tuh. Aku susun beginian saja.” jawab Daved Amsalm.

Daved Amsalm menunjuk beberapa kelompok jeruk lemon yang sudah disusun.

“Waohh, sangat rapi dan amat menarik.” celetuk Yoram terpikat mainan.

“Boleh aku ikut?” pinta Yoram.

“Bolehlah, dengan riang gembira kita bersama. Kelompok pertama, kelompok kedua, dan kelompok ketiga sudah tersusun. Sekarang giliranmu menyusun kelompok keempat.” pinta Daved Amsalm.

“Coba lihatlah susunan kelompok keempat buatanku ini” pinta Yoram.

Yoram menunjuk jeruk lemon yang baru disusun.

Demikianlah percakapan singkat antara Daved Amsalm dan Yoram.

Dapatkah anda menyusun jeruk lemon pada kelompok berikutnya?

Penentuan Pola Bilangan dari Konfigurasi Objek

(a) Berdasarkan susunan jeruk lemon dari Daved Amsalm dan Yoram.

Gambar pertama

Kelompok pertama sebanyak satu jeruk lemon berada di urutan pertama

Dapat ditulis 1 = 1+0

Gambar Kedua

Kelompok kedua sebanyak tiga jeruk lemon berada di urutan kedua.

Dapat ditulis 3 = 2+1

Gambar Ketiga

Kelompok ketiga sebanyak enam jeruk lemon berada di urutan ketiga.

Dapat ditulis 6 = 3+2+1

Gambar Keempat

Kelompok keempat sebanyak sepuluh jeruk lemon berada di urutan keempat.

Dapat ditulis 10 = 4+3+2+1

Perhatikan pola bilangan dari gambar tersebut sebagai berikut:

1          3             6            10               15      dan seterusnya,

1+0   2+1   3+2+1   4+3+2+1   5+4+3+2+1    dan seterusnya,

U1      U2       U3              U4              U5             dan seterusnya dapat menggunakan aturan Un =  [n+1]

Pola bilangan sebagai berikut 1   3   6  10 dan seterusnya dikenal pola bilangan segitiga.

Sekarang kita mencoba menentukan nama pola bilangan berdasarkan gambar berikut

Gambar pertama

 Kelompok pertama sebanyak satu kelereng berada di urutan pertama

Dapat ditulis 1 = 2 – 1.

Gambar kedua

Kelompok kedua sebanyak tiga kelereng berada di urutan kedua.

Dapat ditulis 3 = 4 – 1.

Gambar ketiga

Kelompok ketiga sebanyak lima kelereng berada di urutan ketiga.

Dapat ditulis 5 = 6 - 1.

Gambar keempat

Kelompok keempat sebanyak tujuh kelereng berada di urutan keempat.

Dapat ditulis 7 = 8 - 1.

Perhatikan pola bilangan dari gambar tersebut sebagai berikut:

1             3             5            7     ...

2-1        4-1        6-1       8-1   ...

2x1-1   2x2-1   2x3-1   2x4-1  ...

 U1          U2         U3           U4        ...

dapat menggunakan aturan Un =  2n-1.

Pola bilangan sebagai berikut 1   3   5  7 dan seterusnya dikenal pola bilangan ganjil.

Penentuan Nama Pola Bilangan

(1) Pola Bilangan Mempunyai Nama

Beberapa pola bilangan yang istimewa mempunyai nama. Nama-nama pola bilangan yang istimewa tersebut antara lain pola bilangan persegi atau kuadrat, pola bilangan persegi panjang, pola bilangan segitiga, pola bilangan Fibonacci, dan lain-lain.

(a) Perhatikan pola bilangan sebagai berikut:

1     3      6      10      15      dan seterusnya,

Ketika anda menemukan pola bilangan sebagai berikut:

1   3   6  10 dan seterusnya, pola bilangan tersebut dikenal pola bilangan segitiga.

(b) Perhatikan pola bilangan sebagai berikut:

1   4   9  16 dan seterusnya.

1        4        9      16   ...

1x1  2x2  3x3   4x4   ...

12      22     32      42   ...

U1     U2     U3     U4   ..., dapat menggunakan aturan Un = n2

Ketika anda menemukan pola bilangan sebagai berikut: 1   4   9  16  dan seterusnya, pola bilangan tersebut dikenal pola bilangan kuadrat atau bilangan persegi.

(c) Perhatikan pola bilangan sebagai berikut:

2              6                 12             20            30    dan seterusnya.

2x1           3x2          4x3            5x4           6x5   dan seterusnya,

(1+1)x1  (2+1)x2  (3+1)x3   (4+1)x4  (5+1)x5   dan seterusnya,

U1             U2                 U3            U4             U5   dan seterusnya dapat menggunakan aturan Un = (n+1)n.

Ketika anda menemukan pola bilangan sebagai berikut: 2   6  12    20  30    dan seterusnya, maka pola bilangan tersebut dikenal pola bilangan persegi panjang.

Berikut ini disajikan beberapa pola bilangan yang memiliki nama:

Pola bilangan persegi

1        4        9        16        25        ...

Pola bilangan persegi panjang

2        6        12        20        30        ...

Pola bilangan Segitiga

1           3            6          10   ...

Pola bilangan Fibonacci

0        1        1        2        3        5        8        13        ...  

Pola bilangan genap

2        4        6        8        10        12        ...

Pola bilangan ganjil

1        3        5        7        9        11        13        ...

(2) Pola Bilangan Tanpa Nama

Beberapa pola bilangan tidak mempunyai nama, diantaranya sebagai berikut

3    4    5    6    7    8     9  ...

Pola bilangan tersebut didapatkan dengan cara berikut

3    4

5    6

7    8

9  ...

Untuk bilangan pada lajur kiri dari atas ke bawah:  bilangan berikutnya didapatkan dengan cara menambahkan dua dengan bilangan sebelumnya yang terdekat.

Begitu pula untuk bilangan pada lajur kanan dari atas ke bawah; bilangan berikutnya didapatkan dengan cara menambahkan dua dengan bilangan sebelumnya yang terdekat.

1    3    9   27   81   243  ...

Bilangan berikutnya didapatkan dengan cara mengalikan tiga dengan bilangan sebelumnya yang terdekat.

Permainan Bilangan

(1) Permainan ini hanya menyediakan bilangan 1, 3, dan 4.

3

4

1

1

...

4

...

..

...

Isilah tiga tempat yang kosong dengan bilangan yang disediakan dengan syarat diagonal utama diisi oleh bilangan yang sama.
Penyelesaian

3

4

1

1

3

4

4

1

3

(b) Permainan ini hanya menyediakan bilangan asli mulai 1 sampai 20.

1

19

18

11

14

13

15

16

6

17

2

14

1

2

14

15

2

3

7

20

3

16

5

3

12

1

17

4

8

12

3

12

6

12

16

3

2

6

9

13

4

4

8

16

2

1

4

8

10

14

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

5

13

14

6

11

6

4

8

12

7

6

7

9

10

7

1

2

4

13

6

Carilah urutan bilangan asli yang tidak harus dimulai dari satu. Urutan bilangan asli dari ujung ke ujung bisa didapatkan dengan cara melihat secara mendatar, tegak, atau miring!

Penyelesaian

Perhatikan baris keempat kolom pertama

Lihatlah dengan arah miring ke kanan bawah didapatkan urutan bilangan asli mulai tiga sampai tujuh.

3  4  5  6  7

Perhatikan baris keenam kolom pertama

Lihatlah dengan arah mendatar ke kanan didapatkan urutan bilangan asli mulai tiga sampai dua belas.

3     4     5     6    7    8    9   10    11    12

Perhatikan baris pertama kolom kesembilan

Dengan arah tegak ke bawah didapatkan urutan bilangan asli mulai enam sampai tiga belas.

6    7    8    9   10    11    12    13

1

19

18

11

14

13

15

16

6

17

2

14

1

2

14

15

2

3

7

20

3

16

5

3

12

1

17

4

8

12

3

12

6

12

16

3

2

6

9

13

4

4

8

16

2

1

4

8

10

14

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

5

13

14

6

11

6

4

8

12

7

6

7

9

10

7

1

2

4

13

6