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MATEMATICA 2° AÑO.docx
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ESCUELA TÉCNICA N°1 ING OTTO KRAUSE

PROGRAMA DE CONTENIDOS PARA LAS UNIDADES CURRICULARES

Página  de

CAMPO DE LA FORMACIÓN

CIENTIFICO TECNOLOGICO

Resolución Nro.

UNIDAD CURRICULAR

MATEMÁTICA

4145/12

Ciclo/especialidad:

BASICO TÉCNICO        

Año: 2º                                  

Hs. Semanales:

6 hs. cátedra 

                                                                   

1 - Presentación general

La presente unidad curricular se cursa en 2do año del 1er ciclo, esta unidad curricular cuenta con 6 horas cátedras por semana y pertenece al campo de formación científico tecnológico de la modalidad técnico profesional de nivel secundario. Inicia a los alumnos en los conceptos básicos vinculados a la materia su composición y sus propiedades, en construir un modelo matemático de la realidad. La presente unidad se relaciona, integra y articula con distintas unidades curriculares a lo largo de la formación específica del estudiante. La unidad curricular se articula verticalmente con los contenidos de las unidades curriculares de Matemática del 1er año del 1er ciclo.-

2 – Propósitos generales

Es como propósito fundamental lograr que la actividad matemática de las aulas constituya una práctica que contribuya a la formación intelectual de los alumnos y que se logre una idea general acerca de la disciplina; pero resulta fundamental no perderla de vista a la hora de pensar la enseñanza de cada uno de los conceptos que se van a comunicar. La actividad de modelización matemática supone la toma de múltiples decisiones para enfrentar el problema que se está resolviendo: cuáles son las relaciones relevantes sobre las que se va a operar, cuáles son los símbolos que se van a utilizar para representarlas, cuáles son los elementos en los que apoyarse para aceptar la razonabilidad del modelo que se está usando, cuáles son las propiedades que justifican las operaciones que se realicen, cómo reinterpretar los resultados de esas operaciones en el problema.

3 – Presentación de la unidad curricular

La enseñanza de la matemática a nivel secundario debe apuntar esencialmente a la introducción científica y tecnológica de los ciudadanos. Esta es una continuidad, de lo visto en el 1er año, del el pasaje de la aritmética al álgebra y la entrada en el razonamiento deductivo, suponen transformaciones importantes continua para los alumnos que comienzan la escuela secundaria y tienen una fuerte presencia en distintos contenidos de este programa. Se trata de un trabajo que se inicia en primer año y que continúa en los años siguientes. Los contenidos se han organizado en tres bloques: números y álgebra, funciones y álgebra, y geometría y Medidas. Se propone un desarrollo en el que se alternen unidades de los distintos bloques.

4-Contenidos.

NÚMEROS Y ÁLGEBRA. Números racionales. La propiedad de densidad. Aproximación de números racionales por números decimales. Estimación de resultados de problemas que involucran racionales. Estimación del error producido por el redondeo o el truncamiento. Uso de calculadora. Potenciación y radicación en Q. Notación científica de números decimales. La notación a p/q. Valor aproximado de una raíz cuadrada: existencia de números irracionales.

Números naturales. Combinatoria. Problemas que involucran variaciones simples, variaciones con repetición y permutaciones simples. Problemas que involucran combinaciones simples.

Producción y análisis de las fórmulas que surgen al generalizar problemas de combinatoria. Números racionales. Producción de fórmulas en contextos de la medida, la proporcionalidad y el porcentaje. El recurso algebraico para formular y validar conjeturas que involucren las propiedades de las operaciones y las relaciones de orden. Determinación de dominios de validez. Números reales. Identificación de números que no se pueden expresar como cocientes de enteros. Representación de números de la forma √n en la recta numérica. Aproximación de números reales por racionales. Uso de la calculadora para potencias y raíces. El orden en R.

Alcances y comentarios

Los alumnos deberán, poner en juego propiedades de las operaciones aritméticas para: proponer fórmulas que expresen las relaciones que plantea un problema; leer en una fórmula información relevante para el problema que se está tratando; transformar una expresión algebraica en otra equivalente que permita obtener nueva información; reconocer la equivalencia entre diferentes fórmulas. Producir, formular y validar conjeturas relativas a los números enteros y racionales utilizando el recurso algebraico. Reconocer la necesidad de acordar reglas para decidir acerca de la validez de ciertas afirmaciones. Utilizar dichas reglas: varios ejemplos no validan una afirmación, un contraejemplo invalida una regla, para demostrar una proposición es necesario producir un argumento que englobe todos los elementos del dominio al que se refiere dicha proposición. Comprender el funcionamiento de la potenciación y la radicación a través de: la utilización de las propiedades; el estudio de sus gráficas; el uso de diferentes tipos de calculadoras. Reconocer la diferencia entre valores exactos y aproximados de un número racional.

Estimar el error en una aproximación y el intervalo al que pertenece el valor exacto, conociendo el criterio con el que se lo ha aproximado. Utilizar formas de representación adecuadas y estrategias exhaustivas de conteo para abordar y validar problemas de combinatoria.

 Contenidos

FUNCIONES Y ÁLGEBRA. Ecuación de la recta. Resolución de problemas que se modelizan con ecuaciones lineales con dos variables. Ecuación de la recta. Pendiente. Rectas paralelas y perpendiculares. Producción de la representación gráfica y de la ecuación de una recta a partir de ciertos datos: dos puntos cualesquiera, un punto y la pendiente, los puntos donde corta a los ejes. Problemas que se modelizan con ecuaciones lineales con una incógnita. Ecuación lineal a una variable. Ecuaciones equivalentes y conjunto solución. Problemas con infinitas soluciones y problemas sin solución. Resolución de ecuaciones que involucren transformaciones algebraicas.

Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Problemas que se modelizan por una inecuación lineal. Representación en la recta numérica de las soluciones de una inecuación lineal con una incógnita. Función de proporcionalidad inversa. Problemas que se modelizan con funciones de proporcionalidad inversa. Estudio de la función 1/x. Corrimientos. Asíntota. Ecuación lineal con dos variables. Problemas que involucren ecuaciones lineales con dos variables. Ecuaciones equivalentes y conjunto solución de una ecuación lineal con dos variables. Producción de soluciones y representación gráfica de las soluciones. Problemas que involucren una ecuación

con tres o más variables: modelización algebraica para decidir si una terna es o no solución del problema o para obtener características de las soluciones. Problemas que puedan modelizarse con una inecuación lineal con dos variables. Representación gráfica de la solución. Problemas que involucren sistemas de ecuaciones con dos variables. La noción de sistemas equivalentes y la resolución de los sistemas. Representación gráfica de un sistema y de sistemas equivalentes. Rectas paralelas y sistemas con infinitas soluciones. Función cuadrática. Producción de fórmulas en diferentes contextos en los que la variable requiere ser elevada al cuadrado. Problemas que se modelizan a través de una función cuadrática. Análisis del gráfico de f(x) = x2. Estudio comparativo con la función lineal en términos de crecimiento. Vértice, eje de simetría. Variaciones de los gráficos en función de las variaciones de las fórmulas y viceversa. Incidencia en el vértice y en el eje de simetría. Estudio de la función cuadrática: factorización, ceros, crecimiento, decrecimiento, positividad, negatividad. Diferentes fórmulas. Uso de la computadora para estudiar el comportamiento de funciones cuadráticas. Problemas que se modelizan con ecuaciones cuadráticas. Intersección entre rectas y parábolas. Recta tangente a una parábola. Existencia de solución imaginaria. Función polinómica. Producción de fórmulas para modelizar diferentes procesos en los cuales la variable requiere ser elevada a distintas potencias. Estudio de procesos que se modelizan mediante funciones polinómicas. Estudio de las funciones f(x) = x2; f(x) = x3; f(x) = x4; f(x) = x5 como extensión del estudio de la función cuadrática. Paridad-imparidad.

Crecimientos. Decrecimientos. Corrimientos de x3. Uso de la función cuadrática para el estudio de funciones del tipo x3 – x, etcétera. Factorización. Uso de la computadora para estudiar el comportamiento de funciones polinómicas. Gráficos, raíces, positividad, negatividad. Recursos algebraicos para estudiar el comportamiento de una función polinómica: la división de polinomios para hallar las raíces de una función polinómica de grado mayor que 2.

Alcances y comentarios

Los alumnos deberán aprender a: Resolver ecuaciones con una y con varias variables que comprenda: la noción de ecuación como restricción que se impone sobre un cierto dominio y que tiene asociada un conjunto solución; la noción de ecuaciones equivalentes y las operaciones que dejan invariante el conjunto solución; el recurso de reemplazar en una ecuación para verificar si cierto número, par o terna, es solución de la ecuación; la resolución de problemas que se modelizan a través de ecuaciones; la coordinación entre resolución gráfica y algebraica. Modelizar problemas a través de inecuaciones y resolverlos gráficamente. Realizar un tratamiento de los sistemas de ecuaciones que implique: Comprender la noción de sistemas equivalentes; Resolver problemas que se modelizan a través de sistemas de ecuaciones, coordinando las informaciones que resulten del tratamiento algebraico, de la representación cartesiana y del contexto en el que se plantea el problema que el sistema modeliza.

Contenidos

GEOMETRÍA Y MEDIDA. Teorema de Pitágoras y sus aplicaciones. El teorema para un triángulo rectángulo isósceles: relación entre el área de un cuadrado y el área del cuadrado construido sobre su diagonal. Relación entre las medidas de los lados de un triángulo rectángulo isósceles: existencia de números no racionales. Relación entre los lados y la diagonal de un rectángulo, a partir de las áreas de los cuadrados y triángulos. El caso general del teorema de Pitágoras a partir de la comparación de áreas. Problemas que se resuelven mediante la relación de Pitágoras.

Teorema de Thales y semejanza. Enunciado y demostración del teorema de Thales a partir de comparación de áreas. División de un segmento en partes iguales como recurso para representar números racionales en la recta numérica. Problemas que se resuelven a partir de las relaciones implicadas en el teorema de Thales. La noción de triángulos semejantes. Relación de semejanza entre un triángulo dado y el que se obtiene al trazar una paralela a uno de los lados. Base media de un triángulo. Criterios de semejanza de triángulos. Relación entre las áreas de triángulos semejantes. Razón. Intersección de las medianas de un triángulo. Posiciones relativas de una recta y una circunferencia. Ángulos inscriptos. Rectas tangentes, secantes y exteriores. Caracterización de la recta tangente. Construcción de la recta tangente a una circunferencia por un punto dado. Ángulos inscriptos en una semicircunferencia. Ángulos inscriptos en un arco de circunferencia y relación con el ángulo central correspondiente. Longitud de la circunferencia y área del círculo. Estudio de la variación del área en función de la variación del radio.

Alcances y comentarios

El trabajo en torno a este bloque deberá generar las condiciones para que los alumnos puedan: Resolver problemas que requieran la utilización de la noción de recta tangente a una circunferencia. Realizar construcciones con regla y compás que tengan en cuenta los criterios de congruencia de triángulos y que incorporen las propiedades relativas a mediatrices, medianas, bisectrices y alturas. Resolver problemas que supongan encadenamientos deductivos y pongan en juego las propiedades de los triángulos, de la circunferencia, de la recta tangente y de los ángulos inscriptos. Producir conocimientos sobre las figuras utilizando relaciones que surgen del teorema de Thales y de los criterios de semejanza de triángulos y polígonos. Realizar construcciones con regla y compás, que requieran la utilización del teorema de Thales y los criterios de semejanza de polígonos.

5-Objetivos

Transmitir a los alumnos la convicción de que la matemática es una cuestión de trabajo, estudio y perseverancia y, por lo tanto, accesible a todos. Concebir la diversidad como un aspecto inherente a la realidad de las aulas y gestar en consecuencia una enseñanza que abarque a todos los alumnos. Proponer situaciones en las que el trabajo cooperativo resulte relevante para la producción que se espera. Lograr que las clases sean un ámbito en el que se valore la ayuda entre los compañeros, la aceptación del error, la descentración del propio punto de vista, la capacidad de escuchar al otro, la responsabilidad personal y grupal. Promover un tipo de trabajo que lleve a los estudiantes a concebir la modelización como un aspecto fundamental de la actividad matemática. Desarrollar en los alumnos la capacidad de modelizar situaciones, ofrecer las experiencias necesarias que permitan conceptualizar las características de los procesos de modelización. Instalar una enseñanza que permita a los alumnos transitar la ruptura que supone el pasaje de prácticas aritméticas a prácticas algebraicas favoreciendo, a través de las situaciones propuestas, que puedan:

Concebir los límites de los conocimientos aritméticos para abordar ciertos problemas;

Recuperar los antiguos conocimientos aritméticos y usarlos como punto de apoyo.

Proponer una enseñanza que se plantee como objetivo que los alumnos puedan tratar con lo general brindando la oportunidad de:

Conjeturar propiedades sobre conjuntos infinitos;

Explorar la validez de las afirmaciones que se realicen y validarlas a partir de los conocimientos que se posean;

Determinar el dominio de validez de una afirmación. Proponer situaciones que ofrezcan la oportunidad de coordinar diferentes formas de representación, favoreciendo que los alumnos puedan usar unas como medio de producción y de control del trabajo sobre otras. Generar condiciones que permitan a los alumnos entrar en prácticas de argumentación basadas en el conocimiento matemático, acercándose a la demostración deductiva, modo de validación de las afirmaciones en la matemática.

6 -Entorno de aprendizaje y recursos didácticos

Principalmente esta unidad curricular será abordada principalmente en el ámbito áulico, aunque sería deseable expandir a realizar algunas experiencias prácticas en el laboratorio matemático o informático, deberá contar con el equipamiento necesario para el desarrollo de las actividades propuestas. El aula debe constar con todas las necesidades básicas para el desarrollo de las consignas curriculares, por otra parte es apropiado que algunos temas, puedan ser explicados mediantes recursos tecnológicos, en ese caso es necesario poder acceder a una PC en el establecimiento o laboratorio informático, para las mismas.

7 -Actividades - Ejercitación - Trabajos Prácticos

Plantear ejercicios específicos, sobre situaciones problemáticas extraídas en la medida de lo posible del entorno real. Describir trabajos prácticos de investigación para resolver consignas tendientes a favorecer el desarrollo de las clases y el pensamiento reflexivo. Además de la resolución de ejercicios que permitan que el alumno exprese los conceptos aprendidos de manera escrita y ejercicios prácticos.-

 8 –Evaluación

El propósito de la evaluación es fijar y aplicar los conceptos, conocimientos, métodos y procedimientos desarrollados en este espacio de aprendizaje. Se propone una evaluación: Formativa: que fortalezca el proceso de aprendizaje a través de una interacción directa indagando sobre los conceptos tratados, su correcta fijación y asociación con los conocimientos previos. Los principales indicadores serán: el grado de asimilación obtenido en forma individual y/o grupal a medida que transcurren las clases, la iniciativa, la responsabilidad, la participación, la dedicación, el esfuerzo para superarse, el trabajo individual y el grupal, el respeto, la utilización de los métodos de trabajo, la resolución de los ejercicios planteados, el desarrollo de trabajos prácticos y la utilización de las normas de trabajo aplicables en el área. Continua y sistemática: Que sea permanente observando el desempeño en la actividad diaria según un plan y criterios de evaluación predeterminados y de conocimiento pleno por parte del alumno. Presentación de la carpeta de trabajos prácticos y explicación de ejercicios resueltos. Análisis y resolución de situaciones problemáticas.