Тема: Основные понятия.

Постоянный рост товарооборота, развитие розничной торговли и оптовой торговой сети, расширение ассортимента товаров народного потребления, а также изменение обуславливают увеличение объема вычислительных процессов, выполняемых работниками торговли.

Вычислением называется получение нового числа путем выполнения одного или нескольких математических действий над числами.

Вычисления, которые постоянно выполняют работники торговых организаций и предприятий, требуют значительных затрат времени. Рациональные приемы и способы вычислений позволяют считать быстро и точно, способствуют механизации вычислительных работ. Объектом вычисления являются числа.

Число – это условный знак (символ) для обозначения числа.

Числа могут быть получены различными способами: счетом, измерением и вычислением.

Результат счета, как правило, − целое число наименований совокупности. Например, списочный состав работников магазина – 10 человек, число магазинов в потребительском обществе – 21, количество поступающих ящиков с товарами – 95. Таким образом, сосчитать – значит определить, сколько наименований содержится в данной совокупности.

В результате измерения получаются как целые, так и дробные числа. На практике наиболее часто приходится измерять длину, массу, объем жидкостей и т.д. К одному и тому же предмету можно подойти с позиции счета и измерения. Например, количество ящиков с товаром определяют в результате счета, а массу – в результат взвешивания, т.е. измерения. Поэтому вводят понятие «объект счета» и «объект измерения», конкретизируя тем самым способ получения чисел.

В процессе вычисления пользуются числами, которые задаются как необходимые условия для выполнения определенной работы. Такими числами-условиями являются, например, норматив товарных запасов, процент за пользование кредитом и др.

Имея исходные числа, полученные путем счета, измерения, а также нормативы, можно в зависимости от поставленной задачи и условий работы получить другие числа, т.е. вычислить их.

Вычисления, которые ведутся в области хозяйственной деятельности, называются хозяйственными. Хозяйственными вычислениями заняты представители самых разных профессий: экономисты, бухгалтеры и т.д. В торговле к хозяйственным относятся вычисления, выполняемые в ходе оперативной работы торговых предприятий, при анализе хозяйственной деятельности, планировании, учете. Эти вычисления и составляют предмет изучения курса «Торговые вычисления».

В хозяйственных вычислениях используются четыре способа счета: устный, полуписьменный, письменный, с применением вспомогательных средств.

При устном способе вычисления выполняются без записи данных и результатов.

При полуписьменном способе вычисления выполняются устно, но данные и результаты записываются.

При письменном способе вычисления выполняются письменно, данные и результаты также записываются.

Чаще всего в хозяйственных вычислениях используют устный и полуписьменный способы, а также способ с применением вспомогательных средств (конторских счетов, различных вспомогательных машин и т.д.)

Письменный способ применяют реже других, так как скорость вычислений при его использовании невелика. Устные вычисления производят с небольшими числами. Приемы устного счета облегчают и ускоряют вычислительную работу, выполняемую с помощью вспомогательных средств.

К любым вычислениям предъявляются следующие требования:

• правильность;
• точность;
• быстрота;
• неутомляемость работника.

Результаты вычислений, используемые в ходе хозяйственной деятельности, должны быть достоверными и своевременными.

Достоверность вычислений достигается безошибочным выполнением механических действий. Для проверки правильности результатов вычислений используют такие приемы, как «прикидка в уме» промежуточного и окончательного результатов, проверка результата повторным вычислением.

Результат вычисления не всегда может быть абсолютно точным. На практике часто пользуются приближенными вычислениями, результаты которых с допустимой точностью выражают искомые значения величин.

Своевременность – одно из важнейших требований, предъявляемых к хозяйственным вычислениям. Она в значительной степени зависит от умения работника быстро считать в уме, пользоваться приемами сокращенных вычислений, рационально применять средства вычислительной техники.

Успешному усвоению хозяйственных вычислений способствует соблюдение следующих условий:

1. Четкая запись цифр, чтобы можно было отличать, например, 6 от 0; 1 от 4; 4 от 7.
2. Правильная запись многоразрядных чисел: 878 985 650, а не 878985650, т.е выделение разрядов чисел.
3. Правильное подписание цифр по соответствующим разрядам, например

4. Определенная последовательность математических действий для достижения результата.
5. Применение средств вычислительной техники.
6. Выбор оптимального способа вычислений.
7. Применением приемов сокращенных вычислений.
8. Внимательность и сосредоточенность.
9. Контроль промежуточных и окончательных результатов.

Раздробление и превращение именованных чисел

        Именованными числами называют числа с присвоенными им наименованиями. Например: 12 м, 10 км, 35 см, 2 кг и т.д.

Простые именованные числа – это числа, состоящие из  одного наименования. Например: 3 кг, 350 г, 60 см и т.д.

        Составными именованными числами называют числа, состоящие из нескольких наименований. Например: 5 кг 400 г, 3 м 35 см, 2 т 450 кг и т.д.

        Именованные числа можно раздроблять и превращать.

        Раздробить именованное число – значит выразить его в более мелких единицах.

Чтобы раздробить именованное число, надо установить отношение между заданными единицами и умножить это отношение на заданное число.

Отношение – это число, показывающее, во сколько раз одна единица больше или меньше другой.

Пусть, например, 5 м нужно выразить в миллиметрах. Установим отношение между 1 м и 1 см. Оно равно 1000. Это отношение следует умножить на заданное число:

5 м х 1000 =5000 мм.

Превратить именованное число – значит выразить его в более крупных единицах.

Чтобы превратить одну единицу в другую, надо установить отношение между заданными единицами и разделить данное число на это отношение.

Пусть, например, 35 см нужно выразить в метрах. Установим отношение между 1 м и 1 см. оно равно 100. Делим заданное число на полученное отношение:

35 см:100=0,35 см.

Чтобы превратить или раздробить сложные именованные числа, нужно выразить их простыми.

Для превращения составного именованного числа в простое следует каждую единицу отдельно выразить в заданных единицах и сложить все числа.

Пусть, например, надо выразить в литрах 37 дкл 12 л. Записываем:

10х37+1х12=370+12=382 л

Примеры для закрепления

1. Раздробить именованные числа и выразить их в указанных единицах:

Сложение и вычитание

Чтобы сложить или вычесть несколько именованных чисел, выраженных в различных единицах, их предварительно необходимо выразить в одинаковых единицах.

Как правило, в условиях примеров и задач указывается, в каких единицах следует выразить ответ.

Например, необходимо найти сумму:

175 кг 350 г + 12 дкг + 15,6 гг = ? кг.

Выразим каждое из слагаемых в килограммах:

175 кг 350 г = 173,35 кг; 12 дкг = 0,12 кг; 15,6 гг = 1,56 кг.

Выполнив сложение, получим

173,35 кг + 0,12 кг + 1,56 кг = 177,03 кг.

При решении подобных примеров условие можно записать иначе, тогда подсчет осуществляется проще:

Рассмотрим пример на вычитание именованных чисел.

На начало дня в магазине было 1,1 т муки. За день продали 635 кг. Сколько килограммов муки осталось в магазине на конец дня?

Выполним вычитание именованных чисел, выразив их в единицах наименования:

1,1 т -655 кг = 1100 кг – 655 кг = 445 кг.

Примеры для закрепления

На основании данных, приведенных в табл. 1.1. вычислить остаток товаров на конец отчетного периода.

Таблица 1.1

Умножение и деление

Чтобы перемножить или разделить именованные числа, вначале следует привести в соответствие единицы измерения, в которых они выражены, а затем выполнить действие. Множимое и множитель необходимо выразить в единицах одного наименования.

Рассмотрим примеры.

1. Вычислить 3 м 10 см х 4 м 15 см.

Приводим в соответствие единицы множителей:

3 м 10 см х 4 м 15 см = 3,1 х 4,15 м = 123,865 м2.

2. Вычислить 12 т 2 ц : 70 кг.

Приводим в соответствие единицы делимого и делителя:

12 т 2 ц : 70 кг = (1200 кг + 200 кг): 70 кг = 1400 кг : 70 кг = 20 кг

Примеры для закрепления

Выполнить вычисления:

1,2 т + 1350 кг + 8 ц 35 кг = ? т;

2,55 т +1380 кг + 25 ц 55 кг = ? кг;

0,76 т + 1550 кг + 4 ц 75 кг = ? т;

0,45 гг + 35 дкг + 650 сг = ? г;

8565 кг – 35 ц = ? ц;

16,5 − 25,38 = ? кг;

17 м 15 см – 6 м 8 см = ? м;

1 м 5 см – 12 дм = ? мм;

25 кг 500 г х 6;     3 кг 150 г х 12;

12 кг 400 г : 4;     18 м 9 см : 3.

Тема: Метрическая система мер

        Метрология (от греч. metron – мера и  logos− слово) – это наука об измерениях и средствах измерения. Она рекомендует методику измерений, раскрывает способы, с помощью которых достигается заданная точность.

        Выдающийся русский ученый Д.И. Менделеев говорил, что «наука начинается … с тех пор, как начинают измерять». Что значит измерить?

        Измерить физическую величину – значит сравнить ее с однородной величиной, условно принятой за единицу измерения, т.е. узнать, во сколько раз она отличается от выбранной единицы.

        Некоторые единицы измерения могут быть представлены в виде каких-то тел или образцов и называются мерами (например, гири для взвешивания, линейка для измерения длины и и.д.). Эти меры, выполненные с наивысшей степенью точности, называются эталонами.

        Необходимость в измерениях появилась давно. В качестве единиц измерения использовались аршин, локоть, дюйм, фут, десятина, фунт т т.д.

        Во Франции 7 апреля 1975г. был утвержден закон о новых мерах. Согласно этому закону, за меру длины был принят метр как одна сорокамиллионная часть Парижского меридиана. По названию основной единицы мер,  и вся система получила  название метрической. Окончательно метрическая система мер была установлена в 1889 г.

        В октябре 1960 г. на XI Генеральной конференции по мерам и весам была принята Международная система единиц СИ (от Systeme International, сокращенно SI). В СССР эта система была утверждена как Государственный стандарт (ГОСТ 9867-61), которым устанавливалось предпочтительное применение единиц СИ во всех областях науки, техники и народного хозяйства.

        Основными в СИ являются единицы следующих шести величин: длины – метр, массы – килограмм, времени – секунда, силы электрического тока – ампер, температуры – кельвин, силы света – кандела. На XIV Генеральной конференции по мерам и весам (октябрь 1971 г.) было принято решение ввести седьмую единицу – моль – для измерения количества вещества.

                Часто путают понятия «масса» и «вес». Из физики известно, что весом тела называется сила притяжения тела Землей, а масса тела – это величина, выражающая его инертность. В международной системе единиц масса измеряется в килограммах, а сила – в ньютонах. Вес не есть мера массы. Масса определяется взвешиванием. Например, уравновесим на весах с коромыслом массу гири и определенное количество, скажем, пряников. Поскольку в любой точке Земли две равные массы притягиваются с одинаковой силой, то если гиря имеет массу 2 кг, то и пряники имеют массу 2 кг.

        Итак, за единицу массы принимается килограмм (кг). Один килограмм приближенно равен массе одного литра дистиллированной воды при температуре 12 .

        Метрической единицей объема является литр. В быту, торговле литр – это в основном единица жидкости.

        В системе СГС, изучаемой в физике, за основную  механическую единицу массы принят грамм – одна тысячная килограмма, за единицу длины – сантиметр – одна сотая метра. Но в жизни невозможно обойтись только основными единицами СИ и СГС. Нельзя измерить расстояние только в метрах или выразить ту или иную массу только в граммах. Поэтому применяют единицы, большие или меньшие основных единиц.

        Для образования названий единиц, больших основной единицы, используют соответствующие приставки: дека, что в переводе с греческого означает десять, гекто – сто, кило – тысяча.

        Для образования названий единиц, меньших основной единицы, приняты следующие приставки: деци, что в переводе с латинского означает десятая, санти – сотая, милли – тысячная.

        Для облегчения запоминания производных единиц можно составить схему, условно считая основными единицами метр, грамм, литр. С ее помощью можно быстро образовать любую единицу:

        Для образования любой кратной единицы достаточно к наименованию основной единицы присоединить необходимую приставку. Например, метр с увеличивающей приставкой кило образует километр, что составляет 1000 м; грамм с уменьшающей приставкой мили образует миллиграмм, что составит тысячную грамма; литр с увеличивающей приставкой дека образует декалитр, что составит 10 л, и т.д.

        Следует запомнить принятые сокращения в наименовании, чтобы правильно применять их в процессе работы, при оформлении соответствующей документации.

Меры длины

1 декаметр (дкм) = 10 метрам;

1 гектометр (гм) = 10 декаметрам = 100 метрам;

1 километр (км) = 10 гектометрам = 100 декаметрам = 1000 метрам;

1 дециметр (дм) = 0,1 метра;

1 сантиметр (см) = 0,1 дециметра = 0,01 метра;

1 миллиметр (мм) = 0,1 сантиметра = 0,01 дециметра = 0,001 метра;

1 микрометр (мкм) = 0,001 миллиметра = 0,000001 метра;

1 метр (м) = 10 дециметров = 100 сантиметров = 1000 миллиметров;

Мера массы

1 декаграмм (дкг) = 10 граммам;

1 гектограмм (гг) = 10 декаграммам = 100 граммам;

1 килограмм (кг) = 10 гектограммам = 100 декаграммам = 1000 граммам;

1 дециграмм (дг) = 0,1 грамма;

1 сантиграмм (сг) = 0,1 дециграмма = 0,01 грамма;

1 миллиграмм (мг) = 0,1 сантиграмма = 0,01 дециграмма = 0,001 миллиграмма;

1 грамм (г) = 10 дециграммам = 100 сантиграммам = 1000 миллиграммам.

Меры вместимости:

1 декалитр (дкл) = 10 литрам;

1 гектолитр (гл) = 100 литрам;

1 килолитр (кл) = 1000 литрам;

1 децилитр (дл) = 0,1 литра;

1 сантилитр (сл) = 0,01 литра;

1 миллилитр (мл) = 0,001 литра.

        При решении различных задач и примеров, в которых встречаются указанные выше сокращения в наименовании различных единиц, необходимо помнить, что сокращения в метрической системе пишутся без точки. Например: 5 кг, 3 м, 4 мм, 15 см, 6 кг, 250 г и т.д.

        Следует правильно произносить написанное. Например, неверно говорить: «250 грамм, 400 килограмм», необходимо произносить: «250 граммов, 400 килограммов».

        На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что достоинства метрической системы заключается в том, что она является международной, полностью сочетается с десятичной системой, счисления, построена на научной основе.