მოქმედებები რიცხვებზე სტანდარტის შედეგები: მათ.დაწყ(I) .2,3 13 მკვიდრი წარმოდგენები:
- ზოგიერთ სიტუაციაში ზუსტი გამოთვლებია საჭირო, ზოგიერთში კი, მიახლოებითი გამოთვლაც საკმარისია;
- რიცხვების შეკრება/გამოკლებისა (და გამრავლება-გაყოფის) რამდენიმე სტრატეგია არსებობს; შედეგი არ არის დამოკიდებული სტრატეგიის არჩევაზე.
- არითმეტიკული მოქმედებები (მიმატება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა, ახარისხება) მჭიდრო ურთიერთკავშირშია ერთმანეთთან; არითმეტიკული მოქმედებების თვისებების ცოდნა ხელს უწყობს გამოთვლების შესრულებას; გამოთვლების შესრულებისას აუცილებელია მოქმედებათა თანმიმდევრობის დაცვა.
| ეტაპები კომპლექსური დავალების განსახორციელებლად ეტაპი I. კომპლექსური დავალების პირობის გაცნობა :
„ყვავილების ორანჟერეა“
ნიას და მის მეგობრებს ძალიან უყვართ მცენარეები. მათ გადაწყვიტეს ერთად ააშენონ ორანჟერეა, სადაც გაამრავლებენ და მოუვლიან სხვადასხვა სახეობის მცენარეებს . ორანჟერეა გაიყოფა ორ ნაწილად. პირველ ნაწილში განათავსებენ სითბოს მოყვარულ ყვავილოვან მცენარეებს. ყვავილებისთვის დაამზადეს 5 თარო. ყველაზე მცირე თაროზე თავსდება 248 ყვავილი, ხოლო ყოველ მომდევნო თაროზე 10-ით მეტი. ორანჟერეის მეორე ნაწილში კი დეკორატიული მცენარეები უნდა განათავსონ. ამისათვის დაამზადეს 7 თარო. ყველაზე დიდ თაროზე შესაძლებელია 356 ყვავილის განთავსება, ხოლო ყოველ მომდევნო თაროზე კი  40 ყვავილით ნაკლები თავსდება. შენი დავალებაა: - რამდენი ყვავილოვანი მცენარეა ნიას ორანჟერეაში თითოეულ თაროზე?
- მიახლოებით რამდენი ყვავილოვანი მცენარეა ორანჟერეაში? რატომ?
- გამოთვალე ყვავილოვანი მცენარეების ზუსტი რაოდენობა ორანჟერეაში?
- მიახლოებით რამდენი დეკორატიული მცენარეა ორანჟერეაში? რატომ?
- გამოთვალე დეკორატიული მცენარეების ზუსტი რაოდენობა ორანჟერეაში?
- იმსჯელე ზუსტი და მიახლოებითი გამოთვლების შედეგებზე.
- გამოთვალე რამდენი მცენარეა ნიას ორანჟერეაში სულ
- ნიამ და მისმა მეგობრებმა ორანჟერეას დაამატეს ორ-ორ თარო იგივე კანონზომიერებით. გამოთვალე რამდენი ყვავილია ორანჟერეაში სულ? რამდენით გაიზარდა ორანჟერეაში ყვავილების რაოდენობა?
ეტაპი II. წინარე ცოდნის გააქტიურება: „დაჩის გაკვეთილები“
ფაქტობრივი კითხვები: რა? | - დაასახელე სხვაობის შემადგენელი კომპონენტები
- რა თანრიგებისაგან შედგება ორნიშნა რიცხვები?
| კონცეპტუალური კითხვები: როგორ? რატომ? | - როგორი რიცხვებია ორნიშნა რიცხვები?
- როგორ უნდა შევკრიბოთ ორნიშნა რიცხვები?
- რატომ მჭირდება ორნიშნა რიცხვების შეკრება
- როგორ გამოვიყენო შეკრების თვისებები ?
- როგორ უნდა გამოვაკლოთ ორნიშნა რიცხვები?
|
ეტაპი III. კომპლექსურ დავალებაზე მუშაობა
ქვესაკითხი 1: დიდი რიცხვების შეკრება /შეკრების თვისებები ფაქტობრივი კითხვები: რა? | - რა თანრიგებისაგან შედგება 1000-ზე მეტი რიცხვები?
- დიდი რიცხვების შეკრების რომელ ხერხებს იცნობ?
- დაასახელე შეკრების კომპონენტები?
- ჩამოაყალიბე შეკრების გადანაცვლებადობის თვისება
- რას უდრის ორი შესაკრების ჯამი, რომელთაგან ერთ-ერთი ნულის ტოლია? რატომ?
| კონცეპტუალური კითხვები: როგორ? რატომ? | - როგორ უნდა შევკრიბოთ დიდი რიცხვები?
| სადისკუსიო კითხვები მაპროვოცირებელი კითხვები
| - რატომ ჭირდება და როგორ უნდა გამოიყენოს ნიამ შეკრების თვისებები ორანჟერეის დაგეგმვისას?
| რა უნდა გაიგოს მოსწავლემ საკითხის შესწავლისას: | - რიცხვების შეკრება/გამოკლებისა (და გამრავლება-გაყოფის) რამდენიმე სტრატეგია არსებობს; შედეგი არ არის დამოკიდებული სტრატეგიის არჩევაზე.(მ.წ.2)
- არითმეტიკული მოქმედებები (მიმატება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა, ახარისხება) მჭიდრო ურთიერთკავშირშია ერთმანეთთან; არითმეტიკული მოქმედებების თვისებების ცოდნა ხელს უწყობს გამოთვლების შესრულებას; გამოთვლების შესრულებისას აუცილებელია მოქმედებათა თანმიმდევრობის დაცვა.(მ.წ.3)
|
ქვესაკითხი 2: დიდი რიცხვების გამოკლება/გამოკლების თვისებები ფაქტობრივი კითხვები: რა? | - როგორ უნდა გამოვაკლოთ დიდი რიცხვები?
- დაასახელე გამოკლების კომპონენტები
| კონცეპტუალური კითხვები: როგორ? რატომ? | - რატომ მჭირდება და როგორ უნდა გამოვიყენო გამოკლების თვისებები მილიონამდე რიცხვების გამოკლებისას??
| სადისკუსიო მაპროვოცირებელი კითხვები | - რატომ ჭირდება და როგორ უნდა გამოიყენოს ნიამ გამოკლების თვისებები ორანჟერეის დაგეგმვისას?
| რა უნდა გაიგოს მოსწავლემ საკითხის შესწავლისას: | - რიცხვების შეკრება/გამოკლებისა (და გამრავლება-გაყოფის) რამდენიმე სტრატეგია არსებობს; შედეგი არ არის დამოკიდებული სტრატეგიის არჩევაზე.(მ.წ.2)
- არითმეტიკული მოქმედებები (მიმატება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა, ახარისხება) მჭიდრო ურთიერთკავშირშია ერთმანეთთან; არითმეტიკული მოქმედებების თვისებების ცოდნა ხელს უწყობს გამოთვლების შესრულებას; გამოთვლების შესრულებისას აუცილებელია მოქმედებათა თანმიმდევრობის დაცვა.(მ.წ.3)
|
ქვესაკითხი 3: ნატურალური რიცხვების დამრგვალების წესი /ჯამისა და სხვაობის შეფასება დამრგვალებით ფაქტობრივი კითხვები: რა? | - როგორ უნდა დავამრგვალოთ ნატურალური რიცხვები?
- რა შემთხვევაში ხდება რიცხვის დამრგვალება მეტობით? ნაკლებობით?
- მეტია თუ ნაკლებია შეფასებით მიღებული ჯამი ზუსტ მნიშვნელობაზე? მოიყვანეთ მაგალითები.
- შეაფასეთ სხვაობა საკლებისა და მაკლების უმაღლეს თანრიგამდე დამრგვალებით. მოიყვანეთ მაგალითები
| კონცეპტუალური კითხვები: როგორ? რატომ? | - რა გავლენას ახდენს შესაკრებების დამრგვალება ჯამზე?
- ამოცანების ამოხსნისას ზუსტი გამოთვლებია საჭირო, თუ საკმარისია მიახლოებითი მნიშვნელობის დადგენა? რატომ? შეარჩიეთ ამოცანები ორივე შემთხვევისთვის.
| სადისკუსიო კითხვები მაპროვოცირებელი კითხვები
| - როგორ დაადგენს ნია გამოთვლების გარეშე მიახლოებით რამდენი ყვავილია ორანჟერეაში?
| რა უნდა გაიგოს მოსწავლემ საკითხის შესწავლისას: | - ზოგიერთ სიტუაციაში ზუსტი გამოთვლებია საჭირო, ზოგიერთში კი, მიახლოებითი გამოთვლაც საკმარისია; (მ.წ.1)
|
ქვესაკითხი 4: რიცხვითი გამოსახულება/რიცხვითი გამოსახულების მნიშვნელობა ფაქტობრივი კითხვები: რა? | - რა არის რიცხვითი გამოსახულება?
- რას წარმოადგენს რიცხვითი გამოსახულების მნიშვნელობა?
- რიცხვებზე მოქმედებების შესრულებისას, რომელია პირველი რიგის ოპერაციები?
| კონცეპტუალური კითხვები: როგორ? რატომ? | - როგორ ფიქრობ, რა მნიშვნელობა აქვს მოქმედებათა თანმიმდევრობის დაცვას რიცხვითი გამოსახულების მნიშვნელობის გამოთვლისას?
| სადისკუსიო კითხვები მაპროვოცირებელი კითხვები
| - როგორ ფიქრობ, რა მოხდება თუკი არ დავიცავთ მოქმედებათა რიგს რიცხვითი გამოსახულების მნიშვნელობის პოვნისას?
| რა უნდა გაიგოს მოსწავლემ საკითხის შესწავლისას: | - მოსწავლემ უნდა გაიგოს არითმეტიკული მოქმედებები (მიმატება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა, ახარისხება) მჭიდრო ურთიერთკავშირშია ერთმანეთთან; არითმეტიკული მოქმედებების თვისებების ცოდნა ხელს უწყობს გამოთვლების შესრულებას; გამოთვლების შესრულებისას აუცილებელია მოქმედებათა თანმიმდევრობის დაცვა.(მ.წ.3)
|
კანონზომიერებები რიცხვებში
შესთავაზეთ მოსწავლეებს კანონზომიერად დალაგებული რიცხვები და დაუსვით კითხვები: - რა კანონზომიერებაა ამ რიცხვებს შორის?
- დაასახელეთ მოცემული მიმდევრობის მომდევნო სამი რიცხვი
კომპლექსური დავალების წარდგენა ეტაპი IV - თუ მოსწავლემ ვერ დასძლია პროგრამა, განმავითარებელი შეფასების მიცემის შემდეგ სასურველია , შეასრულოს დავალება თავიდან. მოსწავლეების მხრიდან კომპლექსური დავალების პრეზენტაციის პროცესში მასწავლებლის მიერ დასმული შეკითხვები:
სასურველია კითხვები დაისვას ისე, რომ მოსწავლემ გაიაზროს რას ნიშნავს პრობლემის/საკითხის გადაჭრა , ( გთავაზობთ კითხვები დასვათ პოლიას მეთოდით). | 1: პრობლემის გააზრება - როგორ გამოიყენე არითმეტიკული მოქმედებების თვისებების ცოდნა ორანჟერეაში გამოთვლების წარმოებისთვის?
- რისი ცოდნა არის საჭირო იმისთვის, რომ გამოთვალო ორანჟერეაში მცენარეების რაოდენობა?
- ხომ არ გხვდება ტერმინები, რომლის მნიშვნელობაც არ გესმის?
- რა გაქვს საძიებელი? რა კითხვებს უნდა უპასუხო?
2: გეგმის შემუშავება - ეტაპების დაგეგმვა - მოიფიქრეთ, როგორ აპირებთ დავალების წარმოდგენას, შეადგინეთ დიაგრამა, ნახაზები;
- შეარჩიე არითმეტიკული მოქმედებების შესრულებისთვის სტრატეგიები
- დაგეგმე, როგორ უნდა გამოთვალო ორანჟერეაში მცენარეების რაოდენობები?
3: გეგმის მიხედვით მოქმედება - გეგმის მიხედვით მუშაობა
- შეისწავლეთ არითმეტიკული მოქმედებების შესრულებისთვის შერჩეული სტრატეგიები
- გააკეთეთ პრობლემის დანაწევრება, შეასრულეთ თითოეულზე მოქმედება
- იპოვეთ ნაწილები და გააერთიანე
- იფიქრეთ, რას გააუმჯობესებდით?
4: შეფასება შეგეძლო თუ არა უკეთესი სტრატეგიის შერჩევა გამოთვლების წარმოებისთვის?
|
| შენი დავალებაა: დაეხმარო ნიას და მის მეგობრებს ყვავილების ორანჟერეის დაგეგმარებაში
ნაშრომში ხაზგასმით წარმოაჩინეთ: - რა ოპერაციები დაგჭირდა საძიებელი სიდიდეების გამოსაანგარიშებლად და ყვავილების რაოდენობის დასადგენად?
- შენი აზრით როდის და რატომ არის საჭირო მიახლოებითი გამოთვლა?(მ.წ.1)
- რომელი შედეგია უფრო სანდო - ზუსტი გამოთვლებით მიღებული თუ მიახლოებითი გამოთვლებით? რატომ?(მ.წ.1)
- როგორ გვეხმარება არითმეტიკული მოქმედებათა თვისებების ცოდნა გამოთვლების წარმოებაში? (მ.წ.2)
- რა მნიშვნელობა აქვს მოქმედებათა თანმიმდევრობის დაცვას გამოთვლების წარმოებისათვის. ( რომელი მოქმედებაა უპირატესი)?(მ.წ.3)
მოსწავლემ უნდა შეძლოს: - იმსჯელოს იმის შესახებ, თუ მოცემულ სიტუაციაში როგორი გამოთვლაა საკმარისი ზუსტი თუ მიახლოებითი;
- კავშირების დადგენა არითმეტიკულ მოქმედებებს შორის;
- შეკრება/გამოკლების (და გამრავლება/გაყოფის) სტრატეგიების შერჩევა და აანალიზებს, რომ შედეგი არ არის დამოკიდებული სტრატეგიის არჩევაზე.
|
