Situaciones problemáticas 1

  1. Tengo una colección de minerales, guardados cada uno en una cajita cuadrada, todas iguales. Deseo poner esas cajitas en exposición de manera que formen un rectángulo completo. ¿De cuántas maneras lo puedo hacer? ¿Cuál es la disposición que más se parece a un cuadrado?

9 Los divisores de 30 son 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30 Puedo poner las cajitas en rectángulos de las siguientes maneras:

1x30 ó 30x1

2x15 ó 15x2

3x10 ó 10x3

5x6 ó 6x5 Cualquiera de estas dos disposiciones es la más

“cuadrada”

  1. Estas ruedas dentadas forman un engranaje. ¿Cuántos dientes de cada rueda deben pasar para que vuelvan a coincidir los puntos señalados en color rojo?. ¿Cuántas vueltas habrá dado cada una de las ruedas?

9 La rueda azul tiene 8 dientes, la amarilla 12.

El número de dientes que deben pasar para que vuelvan

a coincidir es un múltiplo de 8 y de 12, además el menor de los múltiplos comunes. 8=23

12=22

·3 mc.m. (8,12)=23

·3=24

Los puntos rojos volverán a coincidir cuando hayan pasado 24 dientes.

La rueda azul habrá girado 24:8 = 3 vueltas.

La rueda amarilla habrá girado 24:2 = 2 vueltas.

  1. Tengo cuentas de colores para formar collares, hay 120 azules, 160 rojas y 200 blancas. Quiero montar collares lo más grandes que sea posible, cada collar con el mismo número de cuentas sin que sobren y sin mezclar colores. ¿Cuántas cuentas debo emplear en cada collar?. ¿Cuántos collares puedo hacer de cada color?.

9 Si no pueden sobrar cuentas de ninguno de los tres

colores, el número de cuentas que debo emplear es un

divisor de 120, 160 y 200. Como además quiero

hacerlos lo más grandes que se pueda será el m.c.d.

120=23

·3·5 160=25

·5 200 = 23

·52

m.c.d. (120,160,200)=23

·5=40

40 cuentas emplearé en cada collar

Puedo hacer 120:40=3 collares azules,

160:40=4 collares rojos,

200:40=5 collares blancos.

Situaciones problemáticas 2

  1. ¿Es 176 múltiplo de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 41?

Aplica los criterios de divisibilidad o realiza la división para ver si el resto es 0.

o Divisibilidad por 2 o por 5 que la última cifra lo sea.

o Divisibilidad por 3 o por 9 que la suma de las cifras lo sea.

  1. ¿Es 198 divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 7,

8, 9, 41?

  1. Escribe los 10 primeros múltiplos de

  1. Escribe los múltiplos de 12 menores

que 100.

  1. La descomposición en factores primos de 15000 es 23

·3·54

. ¿Cuántos divisores tiene?

Para ello hacemos la descomposición en factores primos, aumentamos en uno a cada uno de los exponentes. El producto de esos exponentes aumentados es el número de divisores.

  1. ¿Cuántos divisores tiene el número 810?

  1. Halla los divisores de 6728

6728=23

·292

Calcula primero el número de divisores,

resultará más fácil.

  1. Halla los divisores de 147.

  1. Decide razonadamente si 247 es primo o no.

Los posibles primos que pueden dividir a

  1. son los menores que 247 son 2, 3, 5, 7, 11, 13.

  1. Decide razonadamente si 131 es primo o no.

  1. Halla el mínimo común múltiplo de: a) 72, 60.

b) 150, 90 c) 9, 24, 6 d) 36, 15, 4

Es conveniente que primero hagas la descomposición factorial de esos números.

  1. Halla el máximo común divisor de:

  1. 72, 24

  1. 56, 81

  1. 84, 108, 36

  1. 54, 60, 18

Es conveniente que primero hagas la descomposición factorial de esos números. ¿M.c.d. o m.c.m.?

13. Ana viene a la biblioteca del instituto, abierta todos los días, incluso festivos, cada 4 días y Juan, cada 6 días. Si han coincidido hoy. ¿Dentro de cuántos días vuelven a coincidir?

  1. María y Jorge tienen 30 bolas blancas,

  1. azules y 42 rojas y quieren hacer

el mayor número posible de hileras

iguales. ¿Cuántas hileras pueden

hacer?

  1. Un ebanista quiere cortar una plancha de 10 dm de largo y 6 de ancho, en cuadrados lo más grandes posibles y cuyo lado sea un número entero de decímetros.

¿Cuál debe ser la longitud del lado?

  1. La alarma de un reloj suena cada 9 minutos, otro cada 21 minutos. Si acaban de coincidir los tres dando la señal. ¿Cuánto tiempo pasará para que los tres vuelvan a coincidir?