LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011        

http://www.soalmatematik.com

11. SUKU BANYAK

  1. Teorema Sisa
  1. F(x) = (x – b)· H(x) + S, maka S = F(b)
  2. F(x) = (ax – b)· H(x) + S, maka S = F()
  3. F(x) : [(x – a)(x – b)], maka S(x) = (x – a)S2 + S1, dengan S2 adalah sisa pembagian pada tahap ke–2

Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian

  1. Teorema Faktor

(x – b) adalah faktor dari f(x) bila S = f(b) = 0

  1. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak

Bentuk umum : axn + bxn –1  + cxn –2  + … + d = 0. Akar–akarnya adalah x1, x2, …, xn.  

  1. x1 + x2 + …+ xn =
  2. x1 · x2 · …· xn = (bila berderajat genap)
  3. x1 · x2 · …· xn = (bila berderajat ganjil)
  4. x1 · x2 + x1 · x3 + x2 · x3 + … =

SOAL

PENYELESAIAN

  1. UN 2011 PAKET 12

Diketahui suku banyak

P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa – 1, maka nilai (2a + b) = …

a. 13

b. 10

c. 8

d. 7

e. 6

Jawab : c

  1. UN 2011 PAKET 46

Diketahui suku banyak

f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh (x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah …

a. –8

b. –2

c. 2

d. 3

e. 8

Jawab : b

  1. UN 2011 PAKET 12

Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 –13x + b. Jika akar–akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3 maka nilai x1 – x2 – x3 = …

a. 8

b. 6

c. 3

d. 2

e. –4

Jawab : d

  1. UN 2011 PAKET 46

Faktor–faktor persamaan suku banyak

x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan

(x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1 + x2 + x3 = ….

a. –7

b. –5

c. –4

d. 4

e. 7

Jawab : d

SOAL

PENYELESAIAN

  1. UN 2010 PAKET A

Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak

f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi

(x + 3), maka sisa pembagiannya adalah – 50. nilai (a + b) = …

a. 10

b. 4

c. –6

d. –11

e. –13

Jawab: c

  1. UN 2010 PAKET B

Suku banyak 2x3 + ax2 + bx + 2 dibagi (x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya 24.

Nilai 2a – b = …

a. 0

b. 2

c. 3

d. 6

e. 9

Jawab: e

  1. UN 2009 PAKET A/B

Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa  – 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4.

Jika h(x) = f(x) ⋅ g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x2 + 2x – 3) adalah …

  1. 6x + 2
  2. x + 7
  3. 7x + 1
  4. –7x + 15
  5. 15x – 7

Jawab : c

  1. UN 2008 PAKET A/B

Salah satu faktor suku banyak

P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah …

  1. (x + 1)
  2. (x – 1)
  3. (x – 2)
  4. (x – 4)
  5. (x – 8)

Jawab : d

SOAL

PENYELESAIAN

  1. UN 2007 PAKET A

Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3), sisanya adalah …

  1. –2x + 8
  2. –2x + 12
  3. –x + 4
  4. –5x + 5
  5. –5x +15

Jawab : a

  1. UN 2007 PAKET B

Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi

(2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2 adalah …

  3. 4x + 12
  4. 4x + 4
  5. 4x – 4

Jawab : a

  1. UN 2006

Akar–akar persamaan x3 – x2 + ax + 72 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x1 – x2  – x3 = …

  1. –13
  2. –7
  3. –5
  4. 5
  5. 7

Jawab : e

  1. UN 2005

Sisa pembagian suku banyak

(x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2) adalah …

  1. –6x + 5
  2. –6x – 5
  3. 6x + 5
  4. 6x – 5
  5. 6x – 6

Jawan : a

SOAL

PENYELESAIAN

  1. UN 2004

Suku banyak x4 – 2x3 – 3x – 7 dibagi dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah …

  1. 2x + 3
  2. 2x – 3
  3. –3x – 2
  4. 3x – 2
  5. 3x + 2

Jawab : e

  1. UAN 2003

Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2) sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x) dibagi  x2 – 4, sisanya adalah …

  1. 5x – 10
  3. 5x + 10
  4. –5x + 30

Jawab : b

  1. EBTANAS 2002

Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7 dan x2 + 2x – 3 adalah faktor dari f(x). Sisa pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x – 3 adalah …

  1. 2x + 6
  2. 2x – 6
  3. –2x + 6
  4. x + 3
  5. x – 3

Jawab : a

  1. EBTANAS 2002

Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi oleh (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b = …

  1. –1
  2. –2
  3. 2
  4. 9
  5. 12

Jawab : e

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 9 UN 2001

Menggunakan aturan teorema sisa atau teorema faktor

  1. Diketahui suku banyak

P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa – 1, maka nilai (2a + b) = …

a. 13        c. 8        e. 6

b. 10        d. 7

  1. Diketahui suku banyak

f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh

(x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah …

a. –8        c. 2        e. 8

b. –2        d. 3

  1. Sukubanyak 3x3 + 5x + ax + b jika dibagi

(x + 1) mempunyai sisa 1 dan jika dibagi

(x – 2) mempunyai sisa 43. Nilai dari a + b = ....

a. −4        c. 0        e. 4

b. −2        d. 2        

  1. Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi oleh (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b = …

a. –1        c. 2        e. 12

b. –2        d. 9        

  1. Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak

f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi

(x + 3), maka sisa pembagiannya adalah

– 50. nilai (a + b) = …

a. 10        c. –6        e. –13

b. 4        d. –11

  1. Suku banyak 2x3 + ax2 + bx + 2 dibagi

(x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya 24. Nilai 2a – b = …

a. 0        c. 3        e. 9

b. 2        d. 6

        

  1. Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 –13x + b. Jika akar–akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3 maka nilai

x1 – x2 – x3 = …

a. 8        c. 3        e. –4

b. 6        d. 2

  1. Akar–akar persamaan x3 – x2 + ax + 72 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x1 – x2  – x3 = …

a. –13        c. –5        e. 7

b. –7        d. 5

        

  1. Faktor–faktor persamaan suku banyak

x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan

(x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai

x1 + x2 + x3 = ….

a. –7        c. –4        e. 7

b. –5        d. 4

  1. Sisa pembagian suku banyak

(x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2) adalah …

a. –6x + 5        c. 6x + 5        e. 6x – 6

b. –6x – 5        d. 6x – 5

  1. Suku banyak x4 – 2x3 – 3x – 7 dibagi dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah …

a. 2x + 3        c. –3x – 2        e. 3x + 2

b. 2x – 3        d. 3x – 2

  1. Salah satu faktor suku banyak

P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah …

a. (x + 1)        c. (x – 2)        e. (x – 8)

b. (x – 1)        d. (x – 4)

        

  1. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai faktor (3x – 1). Faktor linear yang lain adalah…..

a. 2x – 1        c. x – 4        e.  x + 2

b.  2x + 3        d.  x + 4

         

  1. Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2) sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x) dibagi  x2 – 4, sisanya adalah …

a. 5x – 10        c. 5x + 10        e.

b.         d. –5x + 30        

  1. Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7 dan x2 + 2x – 3 adalah faktor dari f(x). Sisa pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x – 3 adalah …

a. 2x + 6        c. –2x + 6        e. x – 3

b. 2x – 6        d. x + 3

  1. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2 adalah …

a.         c. 4x + 12        e. 4x – 4

b.         d. 4x + 4        

  1. Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3), sisanya adalah …

a. –2x + 8        c. –x + 4        e. –5x +15

b. –2x + 12        d. –5x + 5        

  1. Suku banyak f(x) = x3 + ax2 + bx – 6 habis dibagi oleh (x – 2) dan (x + 1). Jika f(x) dibagi (x + 2) maka sisa dan hasil baginya adalah…..

        a.  4  dan   x2 + 5           d. 11 dan  x2 – 1

        b. – 4  dan  x2 + 5        e.  –11 dan x2 – 1

        c.  –11 dan  x2 + 5

        

  1. Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa  – 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4.  Jika h(x) = f(x) ⋅ g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh

(x2 + 2x – 3) adalah …

a. 6x + 2        c. 7x + 1        e. 15x – 7

b. x + 7        d. –7x + 15

        

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu