Ознаки подібності трикутників. Подібність прямокутних трикутників

Подібність трикутників відіграє важливу роль у геометрії. Вона широко застосовується при кресленні і побудові моделей. Два трикутники називаються подібними, якщо їх відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорційні.

Зверніть увагу!

При позначенні подібних трикутників стежте за тим, щоб у назвах подібних трикутників вершини відповідних рівних кутів стояли на однакових місцях.

 Для того щоб два трикутники були подібними, достатньо, щоб їх сторони або кути задовільняли певні умови, висловлені в ознаках подібності.

Ознаки подібності трикутників:

1. Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники подібні.

2. Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам другого трикутника і кути між цими сторонами рівні, то такі трикутники подібні.

3. Якщо два кути одного трикутника дорівнюють двом кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

4. Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам другого трикутника і найбільший із протилежних їм кутів одного трикутника дорівнює відповідному куту другого трикутника, то такі трикутники подібні.

Ознаки подібності прямокутних трикутників:

За гострим кутом. Якщо прямокутні трикутники мають по рівному гострому куту, то такі трикутники подібні. У прямокутного трикутника один кут прямий, тому для подібності двох прямокутних трикутників досить, щоб у них було по рівному гострому куту.

За двома пропорційними катетами. Якщо катети одного прямокутного трикутника пропорційні катетам другого прямокутного трикутника, то такі трикутники подібні.

За пропорційними катетом і гіпотенузою. Якщо катет і гіпотенуза одного прямокутного трикутника пропорційні катету і гіпотенузі другого прямокутного трикутника, то такі трикутники подібні.

Зверніть увагу! Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, ділить його на два трикутники, подібні один одному і подібні даному трикутнику.