MODELO INTEGRAL CLIMA - PRODUCCIÓN
Walter Ritter Ortíz
Sección de Bioclimatología, Centro de Ciencias de la Atmósfera, UNAM. Circuito Exterior de Ciudad Universitaria, Del. Coyoacán, México, D. F., C. P. 04510. walter@atmosfera.unam.mx
RESUMEN
La creación de una sociedad perdurable, exigirá cambios económicos y sociales fundamentales. Los diversos sistemas económicos dependen mucho de los bosques, pastizales, pesquerías, etc.
Estos sistemas naturales proporcionan no sólo la mayoría de la proteína de nuestra dieta, sino también energía y materias primas. La demanda sin precedente de estos recursos, excede en la actualidad, la capacidad de soporte de los sistemas biológicos en muchas partes del mundo.
A medida que la demanda excede la producción, empezamos a consumir la base de nuestros recursos productivos, colocándonos en una situación de un financiamiento biológico deficitario, situación muy peligrosa para las generaciones futuras.
Los siguientes objetivos y propósitos se pretenden alcanzar en el presente trabajo:
Desarrollar una nueva concepción biológica de ecología y medio ambiente, en base a una visión generalista, que rebase conceptos mecanicistas y considere el enfoque unitario de las ciencias en la resolución de nuestros problema. Y, en el mejor entendimiento de nuestra posición, en la situación general de las cosas, a fin de lograr propósitos y objetivos de armonía, bienestar y superación continua.
Utilizar un modelo matemático multifuncional, clima-producción reducido a un conjunto simple de procedimientos cuantitativos – en base al modelo logístico – que cumpla con los propósitos básicos de la visión generalista, para la administración científica y sostenible de nuestros recursos naturales. Y a la vez, nos permita determinar zonas de mayor potencial climático y menor riesgo de inversión para desarrollos agrícolas.
Los modelos matemáticos utilizados con este fin, se derivan del modelo logístico; auto consistentes entre sí, simples, pero con una gran dinámica y complejidad de manifestación y, que por analogía, nos permiten su uso tanto en biología como en climatología.
Al mismo tiempo, los modelos están basados en parámetros simples de obtener en la práctica, que nos permiten desarrollar metodologías para conocer y analizar las posibles situaciones existentes, con consideraciones formales de: Climatología, Ecología Matemática e Ingeniería de Sistemas, en situaciones básicas e interdisciplinarias, así como de los nuevos paradigmas emergentes observados en la ciencia.
Una interpretación simple y práctica del modelo, puede ser utilizada en: presas, pastizales, bosques, cultivos de maíz y otros, bajo consideraciones de tiempo real, para la optimización y cálculo del rendimiento máximo y sostenido de estos recursos y, como un elemento cotidiano de ayuda en la diaria toma de decisiones.
INTRODUCCIÓN
De la mentalidad ecológica en que partimos, del supuesto de que existe un ámbito, la biosfera, que incluye desde los microorganismos, hasta el hombre y donde todo está interrelacionado; nace así el concepto de ecosistema, en donde la supervivencia de cada elemento depende de la supervivencia de los demás. Donde no sólo las causas producen efectos; también los efectos se convierten en causas, donde todo suceso está vinculado en una u otra medida, con otro suceso.
La ciencia comienza a develar el milagro de cómo el universo se crea a sí mismo. Lo que quiere decir que la autoorganización, aparece como el principio dinámico subyacente a la emergencia de todas las formas, sean éstas físicas, biológicas o culturales.
La autoorganización, se refiere a una de las dos clases de estructuras de la realidad física: las llamadas estructuras disipativas, en contraste con las estructuras de equilibrio. La autoorganización, supone, así, el enlace entre el reino de lo animado y de lo inanimado; la vida ya no es una superestructura que descansa en una realidad inerte, sino que el universo entero aparece como animado en una misma dinámica.
,Nos quedamos estupefactos ante el frenesí organizador de la materia, esa misteriosa tendencia a ascender en los peldaños de la complejidad.
Tras varios milenios de reinado del orden, no tenemos ya un cosmos razonable, sino algo que está en los espasmos del génesis, Y al mismo tiempo, en las convulsiones de la agonía, ya que todo ecosistema se encuentra en estado de desorganización y de reorganización permanente.
La capacidad de carga de un área, será el máximo tamaño poblacional que la cadena de flujos energéticos puede mantener.
El impacto de la variación climática en la producción, es reflejada en dicha capacidad de sostén; efecto que se propaga en los siguientes niveles tróficos, tanto en número como en biomasa y eficiencia productiva.
En un entorno de clima fluctuante, existirá o se presentará una discrepancia, entre población y cantidad de recursos naturales necesarios para sostener dicha población. Este último factor muy importante y cuya determinación es ineludible, por los problemas que pueden presentarse de extinción de especies y poblaciones.
Las nuevas ciencias de los sistemas termodinámicos, fuera del equilibrio, matemáticas del caos y de las transformaciones de los sistemas dinámicos, remontan sus origenes en los trabajos de Poincare y recientemente, en la Teoría General de Sistemas de Ludwig Von Bertallanffy; la cibernética de Norbert Wienner; y la teoría de la información de Claude Shannon.
Estas ciencias, nos dan una visión de la naturaleza de la realidad. Y se manifiestan ahora en los fenómenos de la vida, la cultura y la conciencia. Estos sistemas se desenvuelven tanto en el mundo físico, como en el biológico y el humano.
La manera en que los sistemas dinámicos responden a los cambios desestabilizadores de su medio, es de la mayor importancia para entender la dinámica de la evolución en los diversos dominios de la naturaleza.
Complejidad biológica, es sinónimo de estabilidad. El equilibrio biológico, depende en gran manera de la renovabilidad de los recursos, por lo que en un análisis socio económico serio, no se puede prescindir del conocimiento científico de la dinámica de los posibles equilibrios ecológicos y, del valor que en ellos tienen los conceptos de renovabilidad, limitación de recursos y las leyes de la termodinámica.
La ciencia biológica, no puede dejar de ser la base de todas nuestra elecciones en un momento histórico, en que las ciencias económicas, sociales y tecnológicas muestran límites propios de manera irracional. Y, nos impiden administrar los rápidos cambios del planeta; es necesaria la transición a un modelo de vida basado en los recursos renovables y en la conservación del entorno.
Vivimos en una época de transición transcedental, lo cual significa que los cambios de paradigma, no sólo son necesarios sino imprescindibles.
A menos que aprendamos a considerar las totalidades y, apreciemos la tendencia de la naturaleza hacia formas de organización cada vez más elevadas, no seremos capaces de encontrar un sentido a los descubrimientos científicos, que van teniendo lugar de forma acelerada.
La globalidad, es una característica fundamental del universo, producto de la tendencia de la naturaleza a sintetizar el holismo. Es autocreador y sus estructuras finales son más holisticas que las estructuras iniciales.
Esas totalidades y esas uniones, son dinámicas, evolutivas y creativas y, tienden hacia niveles de complejidad e integración cada vez más elevados.
Para el biólogo integrista, la biología no puede reducirse a la física y a la química. La integración otorga a los sistemas, propiedades que no tienen sus elementos.
El todo, no es solamente la suma de sus partes. El todo, puede tener propiedades de las que están desprovistos los constituyentes.
La ciencia del caos, se ha convertido en una disciplina que se está comenzando a aplicar actualmente a terrenos tan dispares: física, biología, astronomía, economía, medicina, neurofisiología, diseño artístico o meteorología. Tratándose de una nueva aportación, a la visión holística del universo.
En medio del océano universal del caos, surgen brotes de orden y de la autoorganización. Y ningún ejemplo ilustra mejor este proceso, que en nuestra propia tierra. Aspectos similares de autorregulación, se observan también en la composición química de la atmósfera, salinidad de los océanos y la distribución de oligoelementos en las plantas y los animales.
Así concebidos, los estudios integrados demostrarían ser parte esencial de la búsqueda de comprensión de la realidad. Vistas las cosas de este modo, la teoría general de sistemas, sería un importante auxilio a la síntesis interdisciplinaria y la educación integrada.
ANTECEDENTES
El Desarrollo Humano, es un proceso conducente a la ampliación de las opciones de que disponen las personas. En principio, esas opciones pueden ser infinitas y pueden cambiar a lo largo del tiempo. Las tres opciones esenciales para las personas son: -Poder tener una vida larga y saludable, -Poder adquirir conocimientos y, - Poder tener acceso a los recursos necesarios para disfrutar de un nivel de vida decoroso. Pero el desarrollo humano no termina allí; las opciones van desde tener libertad política, económica y social, hasta las oportunidades de ser creativos y productivos y, disfrutar del auto-respeto personal y de derechos humanos garantizados.
Respecto al Desarrollo Humano Sostenible, se desea dejar en claro que por lo general, el tema del Desarrollo Ecológicamente Sostenible, se debate en términos económicos y técnico-ambientales. La sostenibilidad, debe construirse sobre una base social, es decir, deben adoptarse deliberadamente medidas de índole social y económica. Por esta razón, el logro de la sostenibilidad debe enfocarse como una tarea cuádruple, es decir, que aborde los aspectos sociales, económicos, ecológicos y tecnológicos.
INTEGRACIÓN DE SISTEMAS
En un análisis de sistemas integrales, debemos buscar un curso de acción y manejo administrativo de los recursos naturales. A.l revisar sistemáticamente los objetivos, costos, eficiencia y riesgos de estrategias alternativas de manejo.
Podemos diseñar también estrategias de manejo adicionales, si las que son utilizadas se encuentra que son insuficientes. Un administrador de recursos, puede considerar dichos recursos como un sistema, especialmente cuando a los recursos se les pretende dar un manejo de uso múltiple. Sabemos que evaluaciones realizadas por un solo individuo, tienden a ser en gran parte intuitivas y son por lo general inadecuadas. Por la complejidad de los problemas y el número pertinente de factores a ser considerados.
Al utilizar el enfoque sistémico a la solución de problemas ecológicos, debemos combinar, condensar y sintetizar una gran cantidad de información, concerniente a los componentes del sistema. Examinar en detalle la estructura del sistema.
- Trasladar este conocimiento de los componentes del sistema, funciones y estructuras en modelos del sistema.
- Usar los modelos para derivar nuevas posibilidades acerca de la operación, manejo y utilización del sistema.
- Un ecosistema debemos definirlo como: “un sistema resultante de la integración de todos los factores vivos y no-vivos del ambiente y, como una unidad de paisaje en un segmento definido de espacio y tiempo”. Es un complejo de organismos y ambiente formando un todo funcional.
El estudio no debe ser una búsqueda intensa de información, sino un experimento sobre todo del sistema, donde el trabajo sobre cada bioma será integrado no solamente sobre los sitios más intensos y activos, sino también sobre los ya más comprendidos. Y los datos y la información, será sintetizadas sobre ambos y finalmente también, a través de diferentes biomas, estando interesados tanto en la productividad como en su utilización.
Metas inmediatas, deben incluir el análisis de aspectos del ecosistema como: flujos de energía, ciclo de nutrientes, estructura trófica, patrones espaciales, relaciones interespecíficas y diversidad de especies; incluyendo el entender los procesos del ecosistema, por los que sus características de flujos, ciclos, densidad, diversidad, etc., son alcanzadas y mantenidas, identificando las preguntas ecológicas por las que buscaremos respuestas en el campo o en el laboratorio o, finalmente en el cubículo.
El punto focal en la investigación, es el de mejorar nuestro entendimiento del sistema completo: no importa que tan concreto o detallado sea nuestro proyecto, la relación con el todo, será el tema dominante.
MODELACIÓN INTEGRAL EN EL MANEJO DE LOS RECURSOS NATURALES
La dinámica de interacción de muchas especies puede escribirse como:
Donde ;
Porcentaje de la población total de la i-esima especie en el j-esimo ambiente.
El número de individuos de la i-esima clase anual sobreviviendo a la Jesima clase de edad, estará dada por:
donde representa funciones de todos los factores ambientales relevantes, donde es la probabilidad de sobrevivir en la i-esima clase anual de . Similarmente podemos escribir las biomasas como:
Donde representa el promedio de crecimiento en peso de los individuos de la i-esima clase anual, durante el Jesimo año de vida.
La biomasa de la clase anual i presente en la edad j estará dada por:
Suponiendo una función de producción de la forma: , donde son rendimientos constantes y se considera que el capital K y la mano de obra L, generan un producto intermedio, ; que luego se combina con los recursos naturales (RN) para generar el producto final -. Utilizaremos la elasticidad de sustitución entre K y L en la producción de J, y la que existe entre J y RN dado por.
SIMULACIÓN BÁSICA POBLACIONAL EN LA NATURALEZA
La formulación de las leyes de la evolución en los procesos naturales, se da en la forma de un principio de máximo o mínimo, pero en términos de excesos de cada masa sobre su correspondiente valor de equilibrio tomando la forma de:
Cuya solución general es dada como el sistema de ecuaciones
Donde las son constantes de las cuales son arbitrarias, y son las raíces de la ecuación característica para .
Si multiplicamos la primera de estas ecuaciones por , la segunda por , y asi sucesivamente, obtenemos:
(1)
Así por adición:
(2)
Donde representa una forma cuadrática.
La relación obtenida no es de utilidad en esta forma; sin embargo por sustitución lineal
La ecuación de puede ser transformada en
Donde son las raíces de la ecuación característica para , las mismas que funcionan como exponenciales en las series de solución del sistema original de ecuaciones.
Recordando que las condiciones para la estabilidad en el origen es tal, que TODAS LAS PARTES REALES DE LA RAíCES, DEBEN SER NEGATIVAS. Así, las condiciones de estabilidad en el origen, pude ser expresada considerando que debe tener un mínimo en el origen.
Cambios poblacionales, pueden llevar a la comunidad a mayores niveles de diversidad de especies, donde los parches naturales de los diferentes ambientes, reflejan pequeñas pero muy importantes variaciones en las condiciones físicas del entorno.
Las poblaciones, no sólo fluctuarán en tamaño conforme transcurran en el tiempo, si no también, su distribución en el espacio presentará una distribución de conglomerados o parches, que emergen de la misma naturaleza.
Una de las cosas más importantes, que la simulación matemática en dinámica poblacional ha hecho, es la de identificar los factores causantes del cambio poblacional, ciclos y comportamientos caóticos, ya que si bien la fluctuación poblacional es impredecible, pero no lo son las condiciones que dan origen al comportamiento caótico.
La incertidumbre debe incorporarse en las estrategias de manejo, reconociendo que algunas fluctuaciones siempre ocurrirán, así como que siempre habrá sorpresas, pero también, donde las soluciones pueden frecuentemente diseñar formas para reaccionar a estas sorpresas.
Deseamos desarrollar métodos analíticos, de uso en sistemas particulares, que corresponden a un sistema general de ecuaciones autónomas, para determinar patrones de comportamiento, examinando solamente
f1 y f2;
a través de los siguientes pasos.
a.- Encontrar los puntos singulares de equilibrio.
b.- Calcular las derivadas parciales en el punto de equilibrio.
c.- Construir el Jacobiano y encontrar sus eigenvalores.
El primer punto, se logra, igualando las derivadas a cero y resolviendo para x1 y x2. A veces solamente un punto, satisface las ecuaciones de equilibrio y en otras, puede haber puntos múltiples que satisfacen las ecuaciones. La estabilidad vecinal se toma en la vecindad de un punto de equilibrio.
En seguida, se calculan las derivadas parciales y, resolvemos para los valores de x1 y x2 en el punto de equilibrio.
Finalmente calculamos la matriz Jacobiana:
Los eigenvalores son por definición, los valores de que satisfacen la ecuación
Los eigenvalores del Jacobiano, nos dirá en cual de los seis casos de la tabla (1) nos estamos refiriendo. Por utilizar dos ecuaciones, tendremos dos eigenvalores, cada uno de los eigenvalores, toma la forma general:
de; (3)
Donde a y b son constantes y llamada la parte imaginaria.
Basados en la configuración de los dos eigenvalores, podemos decir que tipo de comportamiento en la tabla (1), se usa a un sistema particular de ecuaciones diferenciales.
Sí la parte imaginaria de los eigenvalores es cero, tenemos un Sistema no-oscilatorio. Si el sistema es no oscilatorio, con en (3) como cero, examinamos los signos de la parte real, de los eigenvalores en la ecuación (3). Si ambas partes son negativas tenemos un equilibrio estable (caso a, con nodo estable, asíntota estable).
Si las partes reales de ambos eigenvalores son positivos, tenemos un equilibrio inestable (caso c, nodo inestable, asintóticamente inestable). Si uno de los eigenvalores es positivo (parte real) y el otro negativo, tenemos un punto de silla (caso e, llamado equilibrio inestable.).
TABLA (1)
Caso | ||
Negativo | Cero | nodo estable |
Positivo | Cero | nodo inestable |
uno positivo | Cero | punto de silla |
uno negativo | diferente de cero | nodo estable |
Negativo | “ | nodo estable |
Positivo | “ | nodo estable |
Cero | centros |
SELECCIÓN DE UNA CURVA DE CRECIMIENTO ÓPTIMA EN LA NATURALEZA
Crecimiento y desarrollo pueden ser considerados como procesos estocásticos, donde ciertos patrones de crecimiento pueden ser más económicos o más deseables que otras.
Existe un número de situaciones prácticas en que podemos aplicarlas; como es la característica deseable de crecimiento rápido en edades tempranas. Que de otra manera si fueran demasiado rápidos pueden surgir algunos problemas de producción y mercado.
De aquí que algunas curvas de crecimiento óptima, pueden ser especificadas y hacia la que la producción promedio puede ser dirigida. Así una madurez temprana, podría ser la característica deseable bajo algunos sistemas de manejo y mercadeo.
Considerando la curva de crecimiento de los recursos naturales, como la realización de un proceso estocástico , con función esperada , para , suponiendo además, una curva óptima de crecimiento que deseamos utilizar.
El problema consiste en construir un índice de selección, I, que moverá gradualmente a en algunos o todos los puntos críticos del sistema.
Considerando que = , donde es el efecto genético y es la contribución del efecto climático-ambiental. Satisfaciendo ambas la relación esperada , donde .
El problema es construir el índice de selección tal que ; donde . Bajo condiciones normales, el cambio esperado en después de la selección en I es , donde es el diferencial de selección en I, convenientemente definida de tal forma que . Después de aproximadamente selecciones, el cambio total en será y los valores óptimos habrán sido alcanzados.
Para encontrar , podemos escribir en forma matricial como y como es la matriz covarianza genética; tendremos; .
Para una clase bastante amplia de procedimientos para estimar , tendremos será un estimador consistente de .
Lo que realmente necesitamos, es un índice que aplique un valor de selección de todos los puntos de la curva simultáneamente. Utilizando la función de covarianza y en seguida reemplazamos la matriz por y nuestro índice en lugar de ser de la forma , será , interpretada como una integral estocástica.
Una condición suficiente para que lo anterior se dé, es que:
.
La condición que , es reemplazada por pero como donde para encontrar debemos resolver la ecuación integral de Fredholm.
Si en lugar de tener una sola curva de crecimiento, estamos interesados en diferentes curvas que describen el crecimiento global de ciertos recursos, tendremos un vector de procesos aleatorios;
, y si
Donde
El problema ahora es mover
Considerando como el índice prospectivo
Debemos tener
o en forma matricial (8)
EL MODELO DE LOTKA-VOLTERRA
El caso general de dos especies interactuando puede expresarse como:
(4)
Si desarrollamos ambas en series de Taylor, respecto al origen, tenemos:
(5)
Donde son los números naturales.
En general el modelo general de Lotka-Volterra, no se pueden solucionar integrándolas; como tampoco en su forma inicial, dado por:
(6)
Sólo en casos especiales y con ciertas restricciones en los coeficientes, se han encontrado soluciones para (6), apareciendo funciones complejas como son las funciones de Bessel. Sin preocuparnos de las formas exactas, podremos dibujar figuras aproximadas de su espacio de fases.
Analizando el comportamiento asintótico de las soluciones de (6); debemos encontrar los puntos críticos del sistema, desde los cuales las trayectorias se originan o se aproximan.
En términos de nuestro análisis general, estos hechos serán expresados de alguna forma como sigue.
Si analizamos los varios componentes cuyas masas son aparece en la función .
(9)
Podemos hacer una clasificación, dividiendo en dos grupos o clases, aquéllos que de forma adversa afectan la tasa de crecimiento de , es decir aquéllos para los que
y aquéllos que promueven la tasa de crecimiento de ,
Entre los últimos componentes, aquellos para los que son favorables al crecimiento de , existe una clase especial restringida por las siguientes propiedades:
Si es la masa de un componente de esta clase especial, entonces es invariablemente negativa tan pronto como toma el valor de cero, no importa cuales sean las masas ,, de los otros componentes. es indispensable para el crecimiento y la sostentabilidad de es algo esencial del componente irremplazable, relativa a .
Un análisis detallado de las relaciones implicadas en el sistema, pertenecen al dominio de los sistemas vivos o naturales.
En general, los raros componentes que promueven el crecimiento de los componentes de estarán presentes en variadas abundancias.
Si un componente esencial o grupo de componentes de un conjunto son esenciales, está presente en cantidades limitadas, cualquier incremento moderado o decremento en el amplio suplemento de los otros componentes, tendrá poca o no observable influencia sobre la mayor de crecimiento de . Un componente esencial presente en suplemento limitado activara como un freno o factor limitante, sobre el crecimiento de .
La significancía de tales factores limitantes no tan solo establece ciertas fronteras al crecimiento de los componentes a los cuales están relacionados, sino que presentan capacidades también para dar lugar al fenómeno de “equilibrio dinámico”.
PROCESOS DE NATALIDAD – MORTALIDAD NATURAL Y POR PESCA
Considerando que el tonelaje de biomasas capturads en el intervalo de tiempo (o,t) en una zona de M toneladas. Si M es grande y t es pequeña, cada captura es un evento aleatorio independiente con probabilidad rt.
Si Po es la probabilidad de cero capturas;
(1)
La función generadora de la secuencia se define como:
(2)
De los coeficientes de (1), podemos ver que:
(3)
Haciendo x=1 tenemos que
El número esperado a capturar será:
(4)
Si consideramos que , donde es dependiente del tamaño poblacional , entonces:
(5)
que tiende a cuando N es muy grande.
Para el caso de que tengamos una población muy grande, tendremos que:
(6)
y (7)
(8)
(9)
Donde la varianza esta dada por
(10)
Calculando los tiempos de espera entre capturas.
Si es el tonelaje capturado hasta el tiempo . Si el tonelaje capturado es una pequeña fracción del tonelaje total existente; es razonable considerar que el comportamiento del proceso de espera entre capturas será independiente de su historia ocurrida en el pasado. Esto es que:
La probabilidad de no captura en el intervalo (11)
Para pequeños intervalos de tiempo ,
(12)
Y su tiempo de espera será (13)
Esto es si T es el tiempo de espera, entonces en el límite tendremos que:
(14)
y (15)
En una secuencia de capturas, si , es el tiempo de espera, entonces
(16)
Calculando P en (t) de sus incrementos infinitesimales, usando la expansión en series de potencias de la función exponencial de (6), tendremos que:
(17)
(18)
(19)
De esto vemos que:
(20)
Arreglando términos, dividiendo por y tomando el limite conforme , obtenemos el sistema de ecuaciones diferenciales.
(21)
Con condicionales iniciales: (22)
Podemos también derivar la función generatriz de este sistema, sumando las relaciones (22) después de multiplicar por , y tendremos
(23)
(24)
con
Integrado vemos que:
(25)
El proceso de Poisson, puede tomarse como un modelo simple, del número de encuentros de un predador y su presa; también para procesos espaciales, como la aparición de un tipo de planta a lo largo de un trayecto de muestreos.
ECONOMÍA DE LOS RECURSOS NATURALES
La importancia del manejo de los recursos naturales, es que si hay un rendimiento constante, cuando se incluyen todos los factores productivos, habrá rendimientos decrecientes de capital y de mano de obra, lo que reduce las posibilidades de crecimiento a menos que haya un efecto de progreso tecnológico que permita utilizar un mayor número de mano obra o, la sustitución de los recursos naturales por otro tipo de insumos.
Denotando por , la participación del grupo la percepción de J en el ingreso, y por y por capital y mano de obra, respectivamente dentro de J.
Las participaciones del capital y mano de obra de los recursos naturales de forma separada son y respectivamente.
Si la fuerza de trabajo crece a la taza n, las tazas de aumento de capital, mano de obra y recursos naturales, son iguales a . Utilizando unidades de eficiencia donde se usa.
Dos veces para obtener la relación correspondiente entre las tazas de crecimiento.
Considerando un ahorro constante, s y ningún deterioro del capital, de tal forma que
Haciendo tendremos , es decir:
El término ejerce una influencia estabilizadora, ya que debe ser menor de uno. Un valor alto de Z, también puede hacer a negativo y por lo mismo, reducir a Z. Esto da la posibilidad de un estado estable, al que puede converger, cualquier ruta de equilibrio.
Además por tener un estado estable, necesitamos que; , y entonces el capital, crecerá a esta misma taza común, ya que de otra manera habrá sólo estados estables degenerados.
Consideremos el caso en que no hay progreso tecnológico, que haga incrementar los recursos naturales, es decir la ecuación (3) será dada por:
El bienestar social será:
Consideremos el caso en que es mayor de uno.
Mientras que sea positivo crecerá y acelerará su crecimiento y, lo hará tender a uno. Y los recursos naturales se convertirán en un factor poco importante de crecimiento. Si supera también a uno.
Si es menor a uno, tenderá a cero, finalmente lo hará también , y la limitación por recursos naturales se volverá cada vez más importante y finalmente, el crecimiento se detendrá por falta de ellos.
El trabajo empírico, sugiere valores de cercanos a dos y de cercanos a uno. Si es válido esto a largo plazo, podemos esperar un crecimiento derivado de los recursos naturales, donde podríamos esperar cierta aceleración a medida que el capital se acumula y sustituye a los recursos naturales.
Los recursos naturales es un activo que compite con el capital y, la ecuación de arbitraje, conduce a una inestabilidad de punto estacionario. En virtud de que cambia el precio de los recursos naturales en términos de la producción y estos a través de el clima, los productores se verán afectados por ganancias o pérdidas de capital y que a su vez, pueden afectar el comportamiento del ahorro. De aquí que pueden surgir complicados patrones de crecimiento, por lo que se deben examinar en especial aquellos que generan resultados simples pero útiles.
Si la función producción tiene forma de Cobb-Douglas, con un progreso tecnológico donde se satisface un crecimiento igual de todos los factores, en términos de unidades de eficiencia, tendremos:
1
Donde son positivos.
En el estado sustentable estable, tendremos que:
2
Esto requiere que
Necesitamos saber particularmente si es posible que se dé el crecimiento del producto per cápita, lo que significa saber si supera a . Si , será mayor que , sólo si, donde sería la tasa de progreso tecnológico, como favor de incremento de los recursos naturales, teniéndose
La condición para un crecimiento sostenido del producto per cápita, es que la taza del progreso tecnológico en referencia a su impacto sobre el aumento de los recursos naturales, exceda a la taza de crecimiento demográfico. Considerándose el consumo a lo largo de un estado estable, tendremos;
y
Despejando y sustituyendo en la expresión de ,………………………….
Donde es el valor de en .
Si deseamos elegir un estado sustentable determinado con , y dados. Escogemos maximizar , la razón de ahorro: , donde diferenciando tendremos que; Donde es la participación derivada del capital en el incremento del ingreso nacional.
Si los recursos naturales es un acervo que se agota con el uso y la cantidad disponible, en el tiempo cero es ; un modelo de agotamiento para un tiempo indefinido se dará si:
.
De forma equivalente, podemos escribir para el acervo restante, de modo que sea su tasa de disminución absoluta;
Necesitamos que: y sean positivos. Si buscamos un plan de agotamiento, podemos utilizar una función, objetivo de la forma.
3
Que hay que maximizar.
La condición fundamental del optimo local, nos dice que la tasa de declinación de la utilidad es dada por
. 4
Los recursos naturales, es un activo que compite con el capital y, la ecuación de arbitraje, conduce a una inestabilidad de punto estacionario. En virtud de que cambia el precio de los recursos en términos de la producción y éstos a través de el clima, los productores se verán afectados por ganancias o pérdidas de capital y que a su vez, pueden afectar el comportamiento del ahorro. De aquí, que pueden surgir complicados patrones de crecimiento, por resultados simples pero útiles.
Si hacemos que la población incremente, la mortalidad aumentará y la fertilidad disminuirá; conforme a las poblaciones estacionarias de Lotka, una población en estado de balance con su ambiente, con el tiempo se renovará totalmente a sí misma, tanto en su estructura de edades como su tamaño; su estructura de edad es idéntica a su tabla de sobrevivencia y también tenderá a regresar de forma repetida a su estado de balance.
Para definir el equilibrio, sin recurrir a las ecuaciones algebraicas, se utiliza una población imaginaria cuasi-estacionaria; es decir, una población representando una población estacionaria en que su estructura de edades, es la misma como su tabla de sobrevivencia, pero donde las tasas de natalidad y mortalidad no son idénticas.
Tales poblaciones cambian progresivamente, desde los grupos de edad más bajos. Considerando que existe una especie cuasi-estacionaria, donde la población impone en cada grupo de edad un patrón predecible de fertilidad y mortalidad, formando una tabla de sobrevivencia y donde, su estructura de edades es idéntica a su tabla de sobrevivencia.
Si el número de nacimientos y el número de muertes fueran iguales, tendríamos la población estacionaria que estamos buscando; pero si hay más nacimientos que muertes, la población debe ser menor que en el estado de balance.
Si consideramos una segunda población semiestacionaria en el mismo ambiente o clima, con la misma estructura que la primera, tendremos gráficamente a través de simulaciones con el simulador Stella.
Figura 1. Modelo de simulación del ambiente social para la zona del Altiplano.
Figura 2. Simulación en Stella de la dinámica de la población y los recursos naturales de la región del Altiplano. Para un periodo de 50 años.
Figura 3. Simulación en Stella de la dinámica de la población y los recursos naturales de la región del Altiplano. Para un periodo de 50 años, reduciendo la tasa de erosión a 0.
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Tratar de comprender cómo trabaja la naturaleza supone una tremenda prueba de la capacidad de razonamiento humano. La imaginación de la naturaleza es mucho mayor que la imaginación del hombre.
El Universo ha sido descrito por muchos, pero simplemente éste continúa con sus límites desconocidos e igual de misterioso, inspirador e incompleto. La actividad biológica es una propiedad planetaria, una continúa interacción de atmósfera, océanos, plantas, animales, micro organismos, moléculas, energía y materia que forman un todo global.
El papel de cada uno de estos componentes, es esencial para el mantenimiento de la vida. El ambiente y los organismos vivientes están ligados entre sí y, son inseparables de una única unidad de procesos planetarios.
Todos los seres vivos crean micro ámbitos que enriquecen la diversidad de la superficie de la tierra. Muchos de los cambios provocados por la interacción que se da entre una especie y su medio ambiente total, resultan a largo plazo beneficiosos para ambos, pero esta interdependencia no es estática ya que el cambio que sufre el medio ambiente requiere que los seres vivos cambien, para continuar siendo compatibles con las condiciones ambientales.
La diversidad, responde en gran medida a los procesos de adaptación que surgen cuando el orden natural de las cosas se altera por alguna causa o accidente, de ahí la adaptabilidad, elasticidad y riqueza de la vida humana.
Dependemos de la tierra no tan sólo en cuanto a nutrición y cobijo, sino también porque la especie humana ha sido configurada por ella en las entrañas de la evolución y, condicionada por los estímulos de la naturaleza durante su existencia.
La naturaleza humana está conformada biológica y mentalmente por la naturaleza externa. El hombre al manipular el mundo que le rodea,, pone en movimiento fuerzas que conforman su medio ambiente, su vida y sus civilizaciones.
En este sentido, el hombre se hace a sí mismo y la calidad de sus logros refleja sus sueños y sus aspiraciones.
La tierra y el hombre son dos componentes complementarios de un sistema cibernético, donde cada uno modifica al otro en un continuo acto de creación.
Ecología, es lo mismo que termodinámica y, tanto las leyes termodinámicas en la física como en la biología, reinan de manera suprema y absoluta.
La historia de nuestra época está caracterizada por la incertidumbre, por lo que la información asume un papel fundamental y se convierte en recurso primario.
El análisis de los procesos productivos, no puede prescindir de los conocimientos termodinámicos y biológicos. Así también los problemas se deben abordar en su totalidad, es decir: económica, política, social, biológica, ambiental y termodinámicamente.
Es necesario recrear las condiciones para una recomposición de la unidad de la ciencia, favoreciendo la investigación interdisciplinaria y el intercambio entre cultura científica y humanística.
Cuanto más se especializa y se profundizan los conocimientos en un determinado campo, tanto más se corre el peligro de equivocarse, porque llegan a faltar las correlaciones entre los varios sistemas y las varias ciencias.
Cuanto más distancia exista entre las ciencias, tanto más se corre el riesgo de equivocarse por su superficialidad.
La realidad natural obedece a leyes diferentes a las económicas; cuanto más rápidamente se consumen los recursos y la energía disponible, tanto menor es el tiempo que queda para nuestra supervivencia. Cuanto más aceleramos el flujo de energía y materia a través del sistema tierra, tanto más acortamos el tiempo real de nuestra especie.
Es necesario invertir cuanto antes, el rumbo y enfrentarse con una nueva cultura del desarrollo. La que tiene una gran necesidad de la biología, de la termodinámica y de las relaciones fundamentales de estas dos ciencias con la economía, con la vida social y con los procesos productivos.
El punto fundamental es que el crecimiento debe detenerse: El de la población, desertificación, gastos energéticos, consumismo, contaminación y alteraciones climáticas.
Las interacciones entre ecosistema, sistema productivo y sistema económico, llevan a la interdependencia de las crisis de los tres sistemas.
Debemos discutir en el futuro las posibilidades de integración del concepto de información en la descripción de los sistemas dinámicos. Se han destacado dos disciplinas que han modificado la visión de lo complejo. El descubrimiento en la física de los estados de no equilibrio, de nuevas propiedades fundamentales y, el descubrimiento central de las inestabilidades en la teoría moderna de los sistemas dinámicos.
Lo cual nos conduce a una mejor comprensión del entorno en que vivimos y con lo cual, cumplimos con nuestro primer objetivo de este trabajo.
La mayoría de los modelos en biología, como el modelo logístico aquí utilizado, son modelos dinámicos, lo cual significa que al resolverlos estamos encontrando sus valores en diferentes tiempos, basados en sus condiciones iniciales.
El proceso de resolver estos modelos, significa cambiar las herramientas matemáticas con el análisis y simulación computacional.
Una de estas herramientas matemáticas a utilizar, será el “Análisis de estabilidad local” donde se determina si existen “Puntos de equilibrio estable” al cual muchas soluciones convergen y, que nos permiten entender el comportamiento asintótico de las soluciones para tiempos lo suficientemente largos, con lo cual no tan sólo podremos determinar cuándo un equilibrio es estable, sino también cómo será el comportamiento de las soluciones en la vecindad del equilibrio.
La estabilidad asintótica, es una de las demostraciones más impresionantes del papel constructivo que juega la irreversibilidad en la naturaleza.
La complejidad no se puede referir a un principio de optimización universal, sino más bien a que en su dinámica de formación, la naturaleza adopta un comportamiento pragmático en el que en el proceso de la búsqueda se juega un papel fundamental.
La transición hacia la complejidad, está estrechamente relacionada con la bifurcación de nuevas ramas de solución, apareciendo como consecuencia de la inestabilidad de un estado de referencia que está generado por las no linealidades y, las imposiciones que actúan sobre un sistema abierto.
La bifurcación, representa una fuente de innovación y diversificación dado que dota a los sistemas de un nuevo tipo de soluciones. Actualmente buscamos otra perspectiva básica del mundo; “El mundo como organización”. Si tal concepción puede sustentarse, cambiarán verdaderamente las categorías básicas sobre las que descansa el pensamiento científico e influiría profundamente en las actitudes prácticas.
Esta tendencia se manifiesta ya con el nacimiento de un conjunto de nuevas disciplinas como la cibernética, teoría de la información, teoría general de sistemas, teoría de juegos, teoría de decisiones, teoría de colas, teoría de caos, sistemas complejos, etc.
La vida es muerte si no hay cambio y en la ciencia, seremos testigos de una revolución en las ciencias matemáticas y físicas, que nos obligarán a adoptar una postura completamente nueva para la descripción de la naturaleza.
Sistemas convencionales, como una capa de fluido, pueden dar lugar bajo determinadas condiciones a fenómenos de “autoorganización” de dimensiones macroscópicas en formas de estructuras espaciales o de ritmos temporales.
El comportamiento complejo, ya no estará limitado exclusivamente al campo de la física y aparecerá profundamente enraizado en “Las leyes de la naturaleza”. Es necesario recordar también que es el tipo de modelo que escojamos, lo que determinará las características del programa de recolección de la información. Si recolectamos primero la información y luego decidimos el tipo de modelo a utilizar, el proyecto será seguramente ineficiente, tanto para un modelo simple, como para uno más complicado.
Es absolutamente esencial y necesario que las diversas metodologías de la ciencia sean mutuamente compatibles. Si las observaciones son las mismas para todos, no es posible aceptar que con una metodología tengamos una predicción y con otra tengamos otra diferente. La ciencia según Feyman,, no es asunto de especialistas, es completamente universal.
Es interesante observar como la razón trabaja haciendo conjeturas sobre metodologías de investigación y de que éstas se vayan reduciendo en número conforme conforme transcurre el tiempo.
Feyman, nos dice que las leyes de la naturaleza parecen ser matemáticas, lo que no es un hecho resultado de que la observación sea el juez y no una característica necesaria de la ciencia el que sea matemática; simplemente resulta que podemos establecer leyes matemáticas que funcionan para hacer poderosas predicciones, pero el porqué la naturaleza es matemática, es todo un misterio.
Podemos admitir que una ley sea falsa pero ¿es posible aceptar como incorrecta una observación?. Pero a la vez podemos preguntarnos ¿por qué son siempre las leyes las que tienen que cambiar? ¿acaso no puede ser incorrecta una observación, aunque ésta haya sido comprobada cuidadosamente?. Debemos recordar de que si las observaciones no son las leyes y de que si siempre los experimentos son imprecisos, de que mientras no se confirme una ley, ésta es sólo una conjetura y la mayoría de las veces tan solo una extrapolación y no algo manifestado de las observaciones; son solo conjeturas que han podido sobrevivir a las pruebas a las que han sido sometidas y muchas veces ni esto.
Con lo que tenemos que muchos trabajos e incluso las mismas leyes sólo son conjeturas y extrapolaciones a lo desconocido. En una conjetura no hay nada, de que es poco científica y de que sólo podemos decir que es algo incierto. Sin embargo el no conjeturar se considera poco científico, por lo que hay que hacerlo ya que las extrapolaciones, podemos decir, son lo único que tiene valor real para la mayoría de los investigadores, lo que vale la pena conocer, el principio por el que esperamos que algo suceda en un caso en que algo no haya sido aún probado.
Se considera que lo que sucedió ayer no tiene valor sino me ayuda a poder decir que va a suceder mañana. Donde también sabemos que nada puede ser establecido de forma exacta y de que todo enunciado de una observación actua como un resumen que ha dejado fuera los detalles.
Todo conocimiento científico es incierto y no hay nada malo en lo incierto. Los científicos tratan todo el tiempo con la duda y la incertidumbre. Son conjeturas sobre lo que va a suceder y donde sabemos que no podemos saber lo que sucederá, a menos que tengamos la “información total y completa” cosa imposible de obtener.
También podemos decir que para obtener la “ley correcta” o al menos aquella que supere todos los obstáculos a encontrar, se requiere no tan solo mucha imaginación sino también una renovación completa de nuestra filosofía, donde la presencia de los más minúsculo efectos por aparecer requerirán de las más revolucionarias modificaciones a nuestras ideas.
Lo que nos comunicamos puede ser tanto mentiras como verdades, banalidades o información valiosa y verdadera, y, de que podemos estar enseñando de la misma manera tanto el bién como el mal; es decir que la comunicación es una poderosa fuerza que tanto sirve al bien como al mal.
Pero no debemos temer a la duda sino considerarla como algo de gran valor. La filosofía de la ignorancia tiene un gran potencial y valor, ya que es el fruto de la libertad de pensamiento en donde no debemos temer a la duda, sino considerarla como una oportunidad y un nuevo potencial para mejorar cualquier situación que se nos presente.
Por esto mismo lo primero que debemos aprender es a dudar teniendo en consideracion de que es valioso dudar; empezando por cuestionarnos todo. Sabiendo que cualquier conclusión que se deduzca de falsas premisas necesariamente está errada. Sin embargo se debe tener cuidado en no declarar algo como una “conclusión falaz” por el hecho de que no sea idéntica a la conclusión correcta, ya que ésta puede ser una parte de la conclusión buscada y por tanto puede ser “correcta dentro de sus limitaciones”.
La realidad es perspectiva y el ritmo del desarrollo de la ciencia no es solamente el ritmo al que se hacen las observaciones sino el ritmo al que se van ideando nuevas cosas que serán puestas a prueba, algo que es mucho más importante.
Si no reconociéramos nuestra ignorancia o no tuviéramos dudas, no existiría nada digno de comprobar porque sabríamos de inmediato lo que es verdaero, lo que llamamos conocimiento y que es solo un conjunto de enunciados con diferentes grados de certeza; algunos casí seguros y otros muy inseguros, pero ninguno de ellos podríamos considerarlo como “absolutamente seguros o ciertos”, por lo que podríamos decir que vivimos sin saber o conocer la realidad o la verdad.
Al tener libertad para dudar, podemos decir que esto es algo muy importante dentro de la ciencia, y de que debemos permitirnos o hacer válido el hecho de ser inseguros.
En la combinación del método experimental con el análisis matemático para estudiar la naturaleza, el pensamiento científico se sintió libre de toda restricción para llegar al conocimiento de que lo importante no son tan sólo los detalles, sino el sentido global de la empresa científica.
Si lo tenemos todo en cuenta, no sólo lo que sabían los antiguos, sino también lo que hemos descubierto hasta el día de hoy, debemos admitir francamente que no sabemos todo y al admitirlo y mantener esta actitud de que no conocemos la dirección que debemos seguir, nos estamos permitiendo la posibilidad de realizar cambios y reflexiones que nos permitan realizar nuevas contribuciones y llegar a una nueva vía para hacer lo que queremos e incluso para situaciones en que no sepamos que es lo que queremos.
Una cosa puede tener muchos atributos y algunos de ellos correlacionados con muchas cosas, donde la dura prueba de objetividad nos proporcionará claridad de pensamiento y habilidad para encontrar una serie de caminos en medio de la confusión y sobre todo, le proporcionará el hábito de manejar las ideas de forma metódica y ordenada.
BIBLIOGRAFÍA
1.- AGUILA. Z. S. (1992). Estimación del balance de agua y grado de sequía para algunas regiones del Estado de Tlaxcala. Tesis de Licenciatura en Biología Agropecuaria. U.A.T.
2.- ASHBY. W. R. (1972). Introducción a la Cibernética. Buenos Aires. Ediciones Nueva Visión.
3.- ASIMOV. I. (1972). Life and Energy. New York. Avon Books.
4.- AYALA. F.C. (1987). La Naturaleza inacabada. Biblioteca Científica. Salvat. Barcelona. España.
5.- BARTENIEFF. Irmgard (1980). Body Movement. Copying with the Environment. New York. Gordon & Breach.
6.- BERTALANFY. L. (1964). Problems of Life. New York. Brazilier (London: Allen Lane. 1972).
7.- BERTALANFY. L. (1983). Modern Theories of Development. New York. Oxford University Press.
8.- BERTALANFY. L. (1968). Teoría General de Sistemas. Harper Torch.
9.- BOHM. D. (1980). Wholeness and the implicate Order: London. Routledge & Kegan Paul.
10.-BOHM. D. and PEAT. D.F. (1987). Science. Order and Creativity. Bantam Books. New York.
11.-BOULDING. K.E. (1968). Beyond Economics. Ann Arbor. University of Michigan Press.
12.-CRUZ. T. M., RITTER. O. W y MORENO. P. M. (1989). Procedimientos de Evaluación Cuantitatíva de los Recursos Naturales. Universidad Autónoma de Guerrero. México. 122p.
13.-DAJOZ. R. (1974). Dynamique des Populations. Paris. Masone et Cie.
14.-DORANTES. W.M.A. (1992). Pronóstico de Heladas y Posibles medidas de Protección en Cultivos para el Estado de Tlaxcala. Tesis de Licenciatura en Biología Agropecuaria. UAT.
15.-RIFKIN. J. (1980). Entropy. New York. Viking.
16.-FORESTER. J. W. (1971). World Dynamics. Cambridge. Mass. Wright Allen.
17.-GATES. D. M. (1960). Energy Exchanges in the Biosphere. Harper and Row. New York.
18.-GATES. D. M. (1965). Energy Plans and Ecology. Ecology 46 (1.2) 1-13.
19.-GEIGER. R. (1969). The Climate Near the Ground. Harvard University Press. Mass.
20.-GEORGESCOU-ROENGEN. N. (1971). The Entropy Law and the Economic Process. Cambridge. Mass. Harvard University Press.
21.-GONZALEZ, C. J. (1986). Variabilidad y predictibilidad de las capacidades de sostén y su influencia en las abundancias poblacionales del atún aleta amarilla (Thunnus albacares) de
las zonas históricas de producción pesquera del océano pacífico oriental, a través del análisis de series de tiempo. Tesis. Maestría en Ciencias (Biología). UNAM. México. 90 pp.
22.-GUTIERREZ. G. J. R. E. (1962). Simulación y Optimización de las Biomasas de Pastizales con Consideraciones Microclimáticas en Zonas de Producción del Estado de Tlaxcala. Tesis
de Licenciatura en Biología Agropecuaria UAT.
23.-HANDLER. Philip. (1970). Biology and the Future of Man. New York Oxford University Press.
24.-HARMAN. Willis., HARMAN. Willis. W. (1977). The Coming Transformation. The Futurist. April.
25.-HEISENBERG. Werner. (1962). Physics and Philosophy. Harper and Row. New York.
26.-HEISENBERG. Werner. (1971). Physics and Beyond. Harper and Row. New York.
27.-HENDERSON. Hazel. (1978). Creating Alternative Futures. New York. PUTNAM.
28.-INTERA-AMERICAN TROPICAL TUNA COMMISION. (1995). Annual Report.
29.-JANTSCH. Erich. (1980). The Self Organizing Universe. New York. Pergamon.
30.-JAUREGUI. E., KLAUS. D., LAUER. W. (1970). Estimación de la Evaporación y Evapotranspiración Potencial del Centro de México. Recursos Hidráulicos. Vol. 6(1). 11-26p
31.-JIMENEZ. J. (1990) Inicio de Lluvia y Probabilidades de Sequía en el Estado de Tlaxcala. Tesis de Licenciatura de Biología Agropecuaría. UAT.
32.- JONES. G. (1979). Vegetation Productivity. Longman Inc. USA.
33.-JOSEPH, J. (1970). Managament of tropical tunas in Eastern Pacific Ocean. Trans. of the Amer. Fish. Soc. 99(3):629-648.
34.-KOESTLER. A. (1969). Beyond Reductionism. Hutchinson. London.
35.-KUHN. T. S. (1970). The Structures of Scientific Revolutions. Chicago University Press.
36.-LAZLO. E. (1972a). The Systems View of The World. New York. Braziller.
37.-LAZLO. E. (1972b). Introduction to Systems Philosophy. New Cork. Harper Torch Books.
38.-LOPEZ. M. A. (1993). Desarrollo de Modelos Matemáticos para la Optimización en la Producción del Recurso Forestal en el Estado de Tlaxcala. Tesis de Licenciatura en Biología
Agropecuaria. UAT.
39.- LORENZ. E. N. (1963). The Predictability of Hidrodynamic Flow. Trans New York Academic Science Serv. II.26.409-432.
40.- LOTKA. A. J. (1925). Elements of Mathematical Biology. Williams and Wilkins. Baltimore.
41.-LOVELOCK. J. E. (1979). Gaia. Oxford. University Press.
42.- LOWRY. P. W. (1970). Weather and Life. Academic Press. New York.
43.- MARGALEF. R. (1963a). On certain Unifying Principles in Ecology.3.
44.- MARGALEF. R. (1980). La Biósfera Entre la Termodinámica y el Juego. Ediciones Omega.Barcelona. 236p.
45.- MAY. R. M. (1976).Mathematical aspects. Of the Dynamics of Animals Populations. In: S A. Levin. (Ed). Studies in Mathematical Biology. Providence .RI.American Mathematical Society.
46.- MAY. R. M. (1969). Stability and Complexity in Model Ecosystems. Princeton University Press. New Jersey.
47.- MAY. R. M. (1974a). Biological Populations With Non Overlaping Generations: Stable Points. , Stable Cycles and Chaos. Science. 186.634-637.
48.- MICHALCZYK. W. (1979). The Effect Of Climatic Variations on the Significance of Agricultural Planning Data. Agric. Meteor. 20.221-229.
49.- MONOD. J. (1971). Chance and Necessity. New York. Knopf.
50.-MONTEITH. J. L. (1965a). Radiation and Crops. Exp. Agric. Rev. 1.241.51.
51.-MONTEITH. J. L. (1975-1976). Vegetation and Atmosphere. Vols. 1 and 2. Academic Press London.
52.-MORENO. M. A., RITTER O. W. , REYES. J. M. (1989). Microfísica de Cultivos y Sistemas Naturales. U. A. G.
53.-MUNN. R. E. (1970). Biometeorological Methods. Academic Press. New York. 366p.
54.-MUÑOZ. N. H. (1991). Potencialidad y Estabilidad Productiva a partir de Modelos Climáticos para el Estado de Tlaxcala. Tesis de Licenciatura en Biología Agropecuaria. UAT.
55.-NEBEL, B. J. y R. T. WRIGTH. 1999. Ciencias Ambientales. Ecología y Desarrollo Sostenible. Prentice may. Sexta Edición. México. 698 pp.
56.-ODUM. H. (1971). Environment Power and Society. New York. Wiley Intersciencies.
57.-ODUM. H & PINKERTON. (1955). Times´ Speed Regulator: The Optimum Eficiency for Maximum Power Output in Physical and Biological Systems. Amer. Scientist. 43.331-343.
58.-OKE. T. R. (1978). Boundary Layer Climates. John Wiley and Sons. New York 372.
59.-OROZCO. F. S. (1969). Origen y Probabilidades de Heladas Para el Estado de Tlaxcala. Tesis de Licenciatura en Biología Agropecuaria. UAT.
60.-PARSEGIAN. V.L. (1972). The Cybernetic World. Double Day & Co. Inc. New York.
61.-PELLA, J. J. AND TOMLINSON, P. K. (1969). A generalized stock production model. Inter-America Trop. Tuna Comm. Bull. 13(3):421-496.
62.-Peat and BRIGGS (1990). Chaos and Order. Harper & Row.
63.-PENNING DE VRIES. F. W. T. (1982a). Phases of development of models. In: Simulation of plant growth and crop production. (Penning de Vries F. W. T. & Vann Laar. H. H. (Eds).
Simulation Monographs. Pudoc. Wageningen. 20-5.
64.-PETERS. R. H. (1985). Prediction and Understanding: Alternative Goals in Science. Conferencia ofrecida en el Simposio “Reductionism Versus Holism”. Univerdidad de Ottawa.
65.-PRIGOGINE.Il.STENGERS.I.(1984). Order Out of Chaos. London:Heineman.
66.-PRIGOGINE. I. (1980). From Being to Becoming: San Francisco: Freeman. Springer-Verlag. New York.
67. PSAROPULUS. CH.T. and RITTER. O.W. (1976). Population Dynamics and Statistical Programs (Internal Report. VI. 1) Inter America Tropical Tuna Commission. Scripps Inst of
Oceanography. San Diego. Calif. U.S.A.
68.-QUASLER. E. (1964). The Emergence of Biological Organization (New Haven. Conn: Yale University Press).
69.-RITTER. O.W. y GUZMAN. R.S. (1978). Efectos Meteorológicos en la Productividad oceánica del Golfo de Panamá. Meteorológica (Argentina). Vol VIII/IX. Pags. 349-358.
70.-RITTER. O.W., GUZMAN. R. S., BUENDIA. C.E. and MORALES, T. (1979). Sobre la Evaluación de los Recursos Naturales (Procedimientos de Evaluación Matemática) Anales del
Instituto de Geofísica. 25: 125-133. México.
71.-RITTER, O. W.; R. S. GUZMÁN; C. E. BUENDÍA Y A. T. MORALES. (1979). Sobre la evaluación de los recursos naturales (aspectos ambientales en la productividad oceánica), Parte II.
Anales del Instituto de geofísica. 25:135-152.
72.-RITTER O. W. y R. S. GUZMÁN. (1979). Preliminary results of the study of meteorological effects on the productivity of the Panama Bight. Geof. Int. Vol 18:2, pp. 177-195.
73.-RITTER. O.W., KLIMEK. G.R. y GUZMAN. S.R. (1982). Sobre la Abundancia, Distribución y Comportamiento del Atún de Veta Amarilla en el océano Pacífico del Este y su Correlación a
Condiciones Físico-Ambientales. Geofísica. 17:6-22.
74.-RITTER, O. W. Y R. S. GUZMÁN. (1982). Efectos meteorológicos y oceanográficos en la productividad del Océano Pacífico del Este. Geofísica. 17:23-39.
75.-RITTER, O. W. y R. S. GUZMÁN. (1984). Modelo generalizado de producción pesquera con dependencia ambiental, una aplicación al golfo de Tehuantepec. Geofísica. No. 20. pp.21-
29.
76.-RITTER, O. W.; R. S. GUZMÁN Y T. A. MORALES. (1985). Efectos estocásticos sobre crecimiento poblacional en el Océano Pacífico del Este. Meteorologica (Argentina).. XV(1):113-
129.
77.-RITTER. O. W., DE GARAY. M. E., GUZMAN. R. S. (1986). Balances de Radiación y Potenciales de Productividad Primaria en Algunos Ecosistemas Terrestres de la República
Mexicana. Geofísica Int.25.2. 285-314.
78.-.RITTER. O. W., NOGUEZ. M. N., ROSAS. P. L. (1988). Evaluación del Potencial y la Estabilidad de la Producción Agrícola con base en Índices Climáticos Para Algunas Localidades
de la República Mexicana. Geofísica Internacional.
79.-.RITTER. O.W. y GUZMAN. R. S. (1991). Simulación y pronóstico de lluvias: una aplicación al Estado de Tlaxcala. Geofísica internacional. Vol. 30. No. 3. pp. 183-192.
80.-.RITTER. O.W., SUAREZ. J.S. y RODRIGUEZ. R.M. (1992). Crecimiento, Sobrevivencia y Optimización de la Carpa (Cyprinus carpio) en la presa de Atlangatepec. Tlax. Anales del
Instituto de Ciencias del Mar y Limnología. Vol. 19. No. 1 pp. 43-56.
81.-RITTER. O. W., GUZMAN. R. S., SALVATIERRA. R.F. (1992). Localización microclimática de zonas óptimas para la introducción del cultivo de la soya en el estado de Tlaxcala.
Atmósfera 5. pp. 169-179.
82.-RITTER. O.W., MERCADO. R. P. y PEREZ. M. C. (1993). Microclimatology and Forest Plague (Deudroctonus adjunctus) in Central Mexico. Geojournal (Germany) 30. No. 4. pp 479-
481.
83.-RITTER. O. W. y AGUILA. Z.S. (1993). Las sequías y sus implicaciones. INFOMAC (OMMAC) Num. 6. pp. 21-24.
84.-RITTER. O. W., MOSIÑO. P. A., BUENDIA. C. E. (1996). Rainfall Variability and Predictability in Agricultural Purposes in Central Mexico. MAUSAM (INDIA).
85.-RITTER O. W., Mosiño H.P. y Buendía C. E. (1998), Dynamic rain model for lineal stochastic environments. Quaterly Journal of Meteorology. hydrology & Geophysics. MAUSAM
(iNDIA)
86.-RITTER O.W., Jáuregui E.O., Guzmán R. S., Estrada A. B.,H. Muñoz Nava, J. Suárez Sánchez, Ma. del Carmen Corona Vargas (2004).Ecological and agricultural productivity indices
and their dynamics in a Subhumid/Semiarid Region from Central México, Journal of Arid Environments, London England, 59, 753-769.
87.-RITTER O. W.,Garduño R,Guzmán S., Vanderwals H., Ritter H.,Estrella N., Luevano R.,Urban G., Sánchez N., Rodríguez T., Tejeda A., Klimek R,. Pérez, E. T., Ramos V. A., Suárez S.
J.,Corona C., Nava H., Jiménez J., Orozco S. (2004.) Agroecología versus Biotecnología agrícola transgénica. Revista Ciencia y Mar. Vol. VIII, Número 23,páginas 19-30, Mayo-Agosto
88. RITTER O. W., Suárez S. J., (2005). Predictability and phase space relationships of climatic changes and tuna biomass on the Eastern Pacific Ocean. 6 eme Europeen de Science des
Systemes Res-Systemica volume no. 5, Special Issue. FRANCE.
89.-RITTER Ortiz y Juan Suarez Sanchez (2011) Impact of ENSO and the optimum use of yellowfin tuna(thunus albacores) in the eastern pacific ocean region. Ingenieria de Recursos
Naturales y del ambiente, número 10, enero-diciembre, 2011, pp. 109-116, Universidad del Valle, Cali Colombia.
90.-RITTER Ortiz (2012). An integrated and evolutionary dynamical system view of climate complexity. International Journal of Geoscience.
91.-ROSENBERG. N. J. (1974). Microclimate: The Biological Environment. Wiley Editions. New York.
92.-ROUGHGARDEN. J. (1974). Population Dynamics Spatially Varying Environments. How Population Sizes Tracks Spatial Variation in Carrying Capacity. The American Naturalist. Vol.
108. No. 963.
92.-ROUGHGARDEN. J. (1975a). A Simple Model For Population Dynamics in Stochastic Environments. The American Naturalist. Vol. 109.713-736.
93.-SAMETBAND, M.J. (1994). Entre el orden y el caos: la complejidad. F.C.E. Argentina.
94.-SCHAEFER, M. B. (1954). Some aspects of the dynamics of populations important to the management of the commercial marine fisheries. Inter-Amer. Trop. Tuna Comm. Bull. 1(2):25-
56.
95. SUAREZ, S. J. (2000). Dinámica no-lineal de la biomasa del atún aleta amarilla en el Océano Pacífico oriental. Tesis Maestría. Fac. Ciencias. UNAM. México.
96. SCHROEDINGER. E. (1945). What is Life?. Cambridge. England. University Press. Chicago.
97. SHANNON & WEAVER. (1949). The Mathematical Theory of Communication. Urbana. University of Illinois Press.
98. SLOBODKIN. L. B. (1960). Ecological Energy Relationship At The population Level. The American Naturalist. Numb. XCIV: 213-236.
99. SOBERON. J. M. (1990). Ecotecnología, Predicción y Ciencia. Ciencias. Especiales Número 4. 65.74.p.
100. STEVENS. P. S. (1989). Patrones y Pautas en la Naturaleza. Biblioteca Científica Salvat. Barcelona. España.
101. SUAREZ. S. J. (1991). Crecimiento y Taza de Sobrevivencia de la Carpa en la (Presa de Atlangatepec, Tlaxcala). Tesis de Licenciatura en Biología Agropecuaria, UAT.
102.-Suárez S. J., Ritter O. W., Gay G. C., Jacomet T. J., (2004.) Enso-Tuna relations in the eastern Pacific Ocean ant its Prediction as a Non-Linear dynamic system. Revista Atmósfera,
vol. 17, no. 4,245-258.
103. THOM. R. (1972). Stabilite Structurelle et Morphogenese. Paris EdiScience.
104. THOMLINSON. P. K. & ABRAHANSON. J. (1961). Fitting Von Bertalanffy Growth Curve by Least Squares. Fish Bolletin 116 California USA.
105. VAN DERMEER. H. (1981). Elementary Mathematical Ecology. John Willey And Sons. Inc. pp287.
106. WALTERS, C. J. (1969). A generalized computer simulation model for fish populations studies. Trans. Amer. Fish Soc. 3:505-512.
107. WATT, K. E. (1968). Ecology and resource management. McGraw-Hill. U. S. A. 450 pp.
108. WEISS. P. A. (1971). Within the Gates of Science. New York. Halfner.
109. WEISS. P. A. (1973). The Science of Life. Mount Kisko. New York. Futura.
110.WHITEHEAD. A. N. (1926). Science and the Modern World. New York. Mc. Milland.
111. WIENER. M. (1948). Cybernetics. New York. Willey.
112. WIT. C. T. De. 6 PENNING D´VRIES. F. W. T. (1982). La Sinthese et la Simmulation de Systems. De Production Primaire. In: La Productivite des Pasturages Saheliens. Agric. Res.
Rep. 918. Pudoc. Wagenningen. (Penning de Vries. FWT & Dijiteye. M. A. (Eds.). 23-7.(French with English Summary).