ESCUELA SECUNDARIA DIURNA No. 182 “ ALEXIS CARRELL”
MATEMÁTICAS 2 GRUPOS “ A “ y “ B”
Semana 9 al 12 de Octubre
PROFESORA: NADIA AVENDAÑO SILVA
NOMBRE DEL ALUMNO:____________________________________________________GRUPO:________
Recomendaciones generales: Resuelve los ejercicios que se te presentan en esta guía los cuales vienen acompañados de una pequeña explicación, si ésta no es suficiente, auxíliate de tus apuntes y de tu libro de texto. Cuando tengas alguna duda pide ayuda a tu maestro, a algún compañero o bien un familiar que pueda apoyarte para aclararla, como recurso extra te sugiero algunas direcciones electrónicas donde puedes ampliar la información e incluso practicar los contenidos. Es de suma importancia que entregues esta guía resuelta completa
PROPORCIONALIDAD
Una proporción tiene cuatro términos. Siempre que se conocen tres de los cuatro términos de la proporción, se puede encontrar el valor del término desconocido.
Debemos, en primer lugar, diferenciar entre repartir en partes iguales y repartir en partes proporcionales; por ejemplo si tengo 50 libros y dos grupos de estudiantes, puedo dar a cada grupo 25 libros; en este caso he repartido en partes iguales.
Pero si conozco que el primer grupo está formado por 15 estudiantes y el segundo grupo por 10 estudiantes y decido que al primer grupo le doy más libros porque hay más alumnos y al segundo grupo le doy menos libros porque son menos alumnos; en este caso he repartido en partes proporcionales.
Para hacer repartos proporcionales debo hacer repartos exactos. No se trata de repartir al azar, por ejemplo si al grupo de 15 alumnos le doy 36 libros y al grupo de 10 alumnos le doy 14 libros, el reparto no es proporcional. En cambio, si al grupo de 15 alumnos le doy 30 libros y al segundo grupo le doy 20 libros, el reparto es proporcionalmente directo. Observemos como se realizan los repartos proporcionales:
El total de estudiantes que hay es 25 y el total de libros es 50. Con estos dos valores planteamos la primera razón
El primer grupo tiene 15 estudiantes y se necesita conocer el número de libros que le corresponde, Con estos dos valores planteamos la segunda razón.
Primera razón Segunda razón
Con estas dos razones planteamos la proporción y resolvemos.
Acabamos de averiguar que al grupo de 15 alumnos le corresponde 30 libros. La diferencia entre 50 y 30 es 20, por tanto al grupo de 10 alumnos le corresponde 20 libros.
Calcula el término desconocido de las siguientes proporciones:
= | = | = | = | = |
x = ___________ x = ___________ x = ___________ x = ___________ x = ___________
PROPORCIONALIDAD MÚLTIPLE
Es una serie de tres o más razones iguales, a estas se le llama proporcionalidad múltiple.
Ejemplo:
Si 25 obreros, trabajan durante 8 horas, pintan 4 km de carretera, ¿cuántos obreros, trabajando 10 horas, se necesitarían para pintar 15 km?
Obreros Horas Kilómetros
= x
=
= = 75
Se necesitan 75 obreros para pintar
Ejercicio
- Una familia de 6 personas ha pagado por 7 días de vacaciones $ 15 540. Si una familia ha estado de vacaciones 5 días y pagado $ 5 550. ¿ Cuántas personas tiene la familia ?
Personas Dinero Días
= x
=
= =
La familia consta de personas
- Si para transportar 1 480 toneladas de tierra hacen falta 4 camiones durante 10 días. Si tenemos que transportar 2 368 toneladas de tierra, durante 8 días. ¿ Cuántos camiones necesitamos ?
Camiones Días Toneladas
PORCENTAJE
Un porcentaje indica una parte de una cantidad: 100% representa el total de la cantidad; así,
1% representa la centésima parte del total. Cuando se habla de tanto por ciento deuna cantidad sehace re-
ferencia a un porcentaje.
Para obtener el porcentaje dado de certa cantidad, se multiplica la cantidad por el porcentaje que se desea
obtener y se divide entre 100. Por ejemplo, para obtener 20% de 1750.
(20) (1750) = 0.2 (1750) = 350.
100
Contesta lo que falta en la siguiente tabla.
Precio Original | Descuento Aplicado | Nuevo Precio | Ahorro Obtenido |
$ 400.00 | 12% | ||
$525.00 | 22% | ||
$ 558.00 | $ 42.00 | ||
$ 652.00 | $ 367.00 |
- Calcula los porcentajes. Usa el procedimiento del recuadro anterior.
1) 5.5% de 35=_______________ 2) 33% de 1256=________________
3) 9.95% de 1274=____________ 4) 49% de 28 = _________________
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MODA
La moda es el valor que cuenta con una mayor frecuencia en una distribución de datos
Se representa con Mo
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia se dice que la distribución es bimodal o multimodal es decir tiene varias modas.
Ejemplos
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5
Mo = 4
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9
Mo = 1, 5, 9
MEDIANA
La mediana es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando están ordenados de menor a mayor.
Se representa con Me
Ejemplos
4, 4, 6, 7, 9 Me = 6
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Me = 4
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 10 Me = = 5.5
MEDIA
La media es el valor obtenido de sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número de datos. Es conocida también como promedio o media aritmética.
Se representa con x
Ejemplos
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5
2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 = = 3.75
x = 3.75
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 10
1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 9 + 9 + 10 = = 5.64
x = 5.64
Ejercicio
En cada caso obtén la moda, mediana y media
1, 1, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 8, 8
Mo =
Me =
x =
8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 17, 17, 18
Mo =
Me =
x =
5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 108
Mo =
Me =
x =