Теория вероятностей 2.0

Преподаватели:

Антон Коробейников, ЦАБ и кафедра статистического моделирования СПбГУ

Елена Картышева

Артем Ершов (ассистент), НИУ ВШЭ;

Описание курса и план занятий

1. Понятие выборки. Генеральные и выборочные характеристики. Связь между ними. Эмпирическое распределение.
2. Выборочные характеристики как оценки генеральных. Свойства.
3. Точечные оценки. Состоятельность. Несмещенность. Метод моментов (выборочных характеристик). Метод максимума правдоподобия.
4. Разложение дисперсии. Состоятельность выборочной дисперсии. Примеры оценок по методу моментов.
5. Интервальное оценивание. Понятие доверительного интервала. Распределения, связанные с нормальными. Построение доверительных интервалов через центральные статистики. Точные доверительные интервалы для среднего и дисперсии в нормальной модели. Асимптотические доверительные интервалы. Построение асимптотических доверительных интервалов для среднего: в общем случае, частный случай выборки из биномиального распределения (вероятность успеха в испытаниях Бернулли).
6. Неравенство Рао-Крамера. Эффективность. Сверхэффективные оценки. Доверительные интервалы. Примеры.
7. Общие подходы к построению статистических критериев. Понятие мощности, ошибок первого и второго рода. Понятие p-значения.  Связь проверки статистических гипотез и построения доверительных интервалов.
8. Одновыборочный и двухвыборочный t-критерий (критерий Уэлча). Критерий Фишера. Асимптотические критерии. Проверка гипотез относительно значения среднего (одновыборочный и двухвыборочный z-критерии, критерий пропорций).
9. Критерии согласия: критерий Колмогорова-Смирнова, критерий Крамера-Смирнова-фон Мизеса. Критерий хи-квадрат. Критерий хи-квадрат и оценки параметров (проверка сложных гипотез). Критерий хи-квадрат и выборка из абсолютно-непрерывного распределения. Критерии согласия и проверка сложных гипотез.
10. Непараметрические критерии: критерий знаков, критерий Манна-Уитни, критерий Вилкоксона. Проблема множественных сравнений: FWER, FDR, схемы критериев.

Аттестация

• Общий балл будет складываться из баллов за выполнение самостоятельных заданий: домашних работ (45% от общего балла), квизов (15% от общего балла) и контрольных работ (40% от общего балла).
• Работы с дедлайном (домашние) присланные после дедлайна не проверяются и не оцениваются.
• Пересчет баллов за курс в оценки осуществляется по следующей шкале:

• При получении >= 85% баллов ставится оценка “5”.
• При получении >= 65% баллов ставится оценка “4”.
• При получении >= 40% баллов ставится оценка “3”.