DAFTAR ISI

                                                                               Halaman

1. Pengantar          1
2. Tujuan Intruksional Umum          1
3. Tujuan Instruksi Khusus          1
4. Kegiatan Belajar          2

1. Kegiatan Belajar 1 : MODEL

4.1.1 Uraian Contoh          2

4.1.2 Latihan 1          4

4.1.3 Kunci Jawaban Latihan 1          5

4.1.4 Rangkuman          5

4.1.5 Tes Formatif 1          6

4.1.6 Umpan Balik dan Tindak Lanjut          7

1. Kegiatan Belajar 2 : TUMBUKAN MOLEKUL DENGAN DINDING

4.2.1 Uraian Contoh           8

4.2.2 Latihan 2          11

4.2.3 Kunci Jawaban Latihan 2          12

4.2.4 Rangkuman          12

4.2.5 Tes Formatif 2          12

4.2.6 Umpan Balik dan Tindak Lanjut          14

1. Kegiatan Belajar 3 : PERSAMAAN KEADAAN

4.3.1 Uraian Contoh          15

4.3.2 Latihan 3          19

4.3.3 Kunci Jawaban Latihan 3          19

4.3.4 Rangkuman          20

4.3.5 Tes Formatif 3          20

4.3.6 Umpan Balik dan Tindak Lanjut          22

5. Kunci Jawaban Tes Formatif          23

5.1 Kunci Jawaban Tes Formatif 1          23

5.2 Kunci Jawaban Tes Formatif 2          24

5.3 Kunci Jawaban Tes Formatif 3          24

6. Referensi          25

PENDAHULUAN

Apa itu fisika statistik

Apa saja yang diperlukan dalam belajar fisika statistik

Pembahasan

1.  Fisika statistik adalah kajian mengenai gerak suatu partitikel, yang sifatnya tidak bisa diatur oleh manusia.
2. Yang diperlukan dalam belajar fisika satistik adalah dasar-dasar termodinamika, dan matematika terapan untuk menggambarkan prangai suatu partikel.  Berikut ini mari kita bahas tentang aproksimasi sterling

Aproksimasi Sterling

 N! = ?

                N! = 1.2.3.4. . . . . . N

 N! =1 + 2  + 3 + . +  N

           =

Untuk menjawab hal tersebut di atas, sterling membuat grafik

 N! =

            gunakan integral persial

            = -

              Misal:      u =              dv = dx

                                           du =                v = x

Maka:

            = -                              

            = (N N – O) – (N-1)

N!   = N N – N + 1

               untuk N >> 1   (N 1000), maka

                = N! = N N – N

Hal yang harus diingat!

Misal  

Lakukan transformasi koordinat

Lalu bentuk ini ditransformasikan kedalam koordinat x dan y

                                             = -

                                            =

Selanjutnya lihat tabel berikut:

      F(n) =

                                 
Distribusi luas (Normal)

Distribusi Binomial P(n, N)

                                P(n, N) =

                                <n> = Np

                               =   Np  (1-P)

Bila N sangat besar, maka distribusi Binomial ke distribusi Normal.

Definisikan     y =  P(n, N)  

untuk    

Ada hal lain lagi

Kalau apraksimasi dipakai, maka:

Untuk N >> 1, maka:

Kalau maka:

Kesimpulannya:    (N – n0) P = n0 (1P)

Nilai rata-rata: n0 = NP

TEORI KINETIK GAS IDEAL

1. Pengantar

Sifat gas ideal telah dikenal melalui hasil-hasil eksperimen. Ditemukan misalnya hubungan antara suhu, tekanan dan volume gas yang dikenal dengan hukum Boyle Gay-Lussac. Hubungan tersebut tidak tergantung pada jenis gas ideal, artinya berlaku baik untuk misalnya gas Argon, gas Nitrogen ataupun gas Oksigen.

Timbul pertanyaan kini, dapatkah hukum semacam itu dihubungkan dengan pengetahuan kita tentang hukum-hukum mekanika?  Modul ini bermaksud  membantu Anda memahami aturan termodinamika yang sederhana pada gas ideal dengan menggunakan model gerak acak molekul dalam gas tersebut.

2. Tujuan Intruksional Umum

Dengan mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat menerangkan sifat-sifat gas ideal dengan menggunakan modul gerak molekul dan aturan mekanika.

3. Tujuan Intruksional Khusus

Kemampuan yang dapat Anda capai dengan mempelajari modul ini adalah sebagai berikut:

1. Menjelaskan asumsi-asumsi dasar yang digunakan dalam model gerak molekul dalam gas ideal;
2. Menerapaka aturan-aturan mekanika pada model gerak molekul dalam gas ideal;
3. Menurunkan hubungan antara suhu mutlak dengan kecepatan rata-rata molekul; dan
4. Menerangkan dalam bahasa mekanika mengapa gas melakukan kerja bila volumenya diperbesar.

4.1 Kegiatan Belajar 1

MODEL

4.1.1 Uraian dan Contoh

Molekul-molekul yang membangun gas ideal, karena ukurannya yang amat kecil, tidak akan dapat diamati. Oleh karena itu, kita mencoba membuat abstraksi dengan menggunakan model. Aturan sederhana seperti hukum Boyle Gay-Lussac yang berlaku untuk gas ideal kita jumpai tidak bergantung pada jenis molekul pembentukannya, maka dalam model ini molekul-molekul itu (apapun jenisnya) akan kita anggap saja sebagai titik massa.

Kita kenal bilangan Avogadro No, yaitu jumlah molekul yang terdapat dalam satu kilomol, bernilai sekitar 6.10 23. Untuk gas dalam keadaan normal (tekanan satu atmosfir dan suhu 27 o C)  jumlah satu kilomol itu akan menempati ruangan dengan voume 22,4 m3. Apabila ruangan itu kita bagi-bagi menjadi kubus-kubus hanya berisi satu molekul maka sisi kubus itu akan berukuran sekitar 3 nanometer. Dibandingkan dengan ukuran molekul panjang sisi kubus itu masih sekitar 10 kali lebih besar.

Akan dipakai pula asumsi bahwa molekul-molekul dalam gas ideal itu bergerak dengan arah kecepatan yang acak .Titik-titik massa itu juga tidak saling mengadakan interaksi sehingga geraknya lurus beraturan sampai bertumbukan dengan titik massa yang lain atau dengan dinding pembatas volume gas itu. Tumbukan-tumbukan yang terjadi, baik itu antar molekul ataupun antara molekul dengan dinding akan kita anggap terjadi secara elastik sempurna, artinya tidak ada kehilangan energi dalam proses semacam itu. Dinding pembatas ruangan kita anggap sangat licin sehingga tidak terjadi perubahan komponen kecepatan tangensial waktu molekul  menumbuk dinding tersebut.

Sekarang kita menggarap lebih teliti  lagi asumsi kita tentang sifat acak kumpulan N molekul yang ada dalam ruangan volume V. Sifat acak yang pertama kita terapkan dalam kaitan dengan lokasi molekul dalam ruang tersebut, yaitu bahwa setiap konfigurasi posisi molekul sebenarnya bisa terjadi. Meskipun demikian, apabila kita mempertahankan elemen volume dV yang kira-kira berisi sekitar satu mikrometer, karena terjadinya tumbukan-tumbukan antara molekul , jumlah molekul yang ada disitu bisa kita anggap sama dengan:

                                                   dN = n.dV                           (1-1)

dengan nilai n = (N/V), yaitu jumlah molekul per satuan volume. Artinya liputan selang waktu pengamatan kita cukup panjang terhadap frekuensi tumbukan-tumbukan yang terjadi sehingga distribusi molekul dalam ruang secara keseluruhan sudah tiba pada keadaan keseimbangan lagi.

Sifat acak arah kecepatan molekul bisa kita lukiskan sebagai berikut. Bila pangkal vektor-vektor kecepatan v untuk semua molekul kita kumpulkan di satu titik 0 misalnya, maka ujung-ujung vektor tersebut akan memenuhi semua ruangan yang ada secara isotropik. Vektor-vektor dengan nilai laju yang sama, katakanlah v = , ujung- ujungnya akan terletak pada permukaan bola dengan jari-jari r dan tersebar sama rata pada permukaan itu (lihat gambar 1-1).

Gambar (1-1)

Kita gunakan koordinator polar (r, , ). Untuk satu nilai v marilah kita cari berapa porsi molekul yang kecepatannya berarah antara  dan  + d,  dan + d. Luas permukaan bola jari-jari r yang memiliki sudut polar semacam itu adalah

dA =  r2 . sin. d. d                (1-2)

sedangkan luas permukaan bola tersebut seluruhnya adalah

        A = 4.π.r2                          (1-3)

Jika diperhatikan persamaan (1-2) dan (1-3) maka porsi yang kita maksud di atas yaitu (dA/A) tidak bergantung pada nilai v, berarti berlaku untuk setiap nilai laju v. Jadi dapat disimpulkan bahwa untuk satu satuan volume, jumlah molekul yang mempunyai arah kecepatan antara  dan  + d,dan antara   dan  + dadalah

                        (1-4)

Kita masih memerlukan perincian lebih lanjut lagi, yaitu pembagian menurut laju v . Sebenarnya kalau kita memperhatikan teori relativitas Einstein laju v bisa berkisar dari v = 0 sampai v = c (kecepatan cahaya), akan tetapi dalam perhitungan-perhitungan nanti kecepatan cahaya c itu begitu besarnya sehingga bisa digantikan dengan nilai tak terhingga. Biasanya ini digunakan untuk mempermudah hitung-hitungan yang menggunakan integral, tanpa banyak memberikan simpangan yang berarti bagi hasil akhirnya. Untuk tahap sekarang ini, baiklah kita sederhanakan persoalan kita dengan sekedar menggunakan notasi

        dnv : jumlah molekul per satuan volume yang memiliki

        laju antara v dan v + dv.

Jadi kita dapat menuliskan jumlah molekul (per satuan volume) yang memiliki laju antara v dan v + dv, dan memiliki arah dengan sudut-sudut polar antara  dan  + d,serta antara  dan  + d adalah:

                (1-5)

Untuk memudahkan pengungkapan selanjutnya bagi besaran yang terdapat pada persamaan (1-5) kita gunakan istilah “jumlah molekul (,,v) per satuan volume”.

2. Latihan 1

Beri lingkaran pada a, b, c atau d yang Anda anggap benar .

1. Berapa kira-kira ukuran sebuah molekul...

1. 10 -8  meter
2. 10 -6  meter
3. 10 -10 meter
4. 10 -9  meter

2. Jika P tekanan gas , V volume gas dan T suhu (Kelvin), maka hukum Boyle Gay-Lussac dapat ditulis sebagai...

1. P.V    = konstan
2. P/T     = konstan
3. V/T    = konstan
4. P.V/T = konstan

3. Apakah kita dapat melihat rupa sebuah molekul...

1. dapat asal memakai mikroskop
2. dapat asal memakai mikroskop elektron
3. tidak bisa dengan cara apapun juga
4. dengan mikroskop elektron tetapi secara tidak langsung

4. Pada peristiwa tumbukan antara molekul dengan dinding volume...

1. komponen kecepatan tangensial adalah komponen kecepatan molekul yang sejajar dengan permukaan dinding
2. komponen kecepatan tangensial adalah komponen kecepatan molekul yang tegak lurus dinding
3. komponen kecepatan tangensial molekul selalu sama dengan nol
4. dinding tidak mudah berubah momentumnya

3. Rangkuman

Dalam teori kinetik kita menggunakan model gas ideal sebagai kumpulan molekul yang ada dalam keadaan bergerak, ada dalam suatu ruangan. Asumsi-asumsi yang digunakan dalam membahas sifat-sifat kumpulan semacam itu dengan menerapkan hukum-hukum mekanika adalah:

1. Jumlah molekul dalam sistem yang digarap cukup besar, pada kondisi normal 1 cm3 gas mengandung sekitar 10 19 molekul.
2. Ukuran molekul relatif kecil dibandingkan dengan rata-rata jarak antara molekul satu terhadap yang lain.
3. Molekul yang satu tidak melakukan gaya terhadap molekul yang lain kecuali pada saat yang singkat ketika mereka saling bertumbukan. Pengaruh gaya gravitasi terhadap masing-masing molekul juga diabaikan.
4. Tumbukan yang terjadi antara molekul yang satu dengan molekul yang lain belangsung secara elastik sempurna. Demikian juga halnya dengan tumbukan antara molekul dengan dinding pembatas gas.
5. Pada peristiwa tumbukan molekul dengan dinding tidak terjadi perubahan komponen tangensial molekul.
6. Pada setiap saat molekul-molekul terbagi sama rata pada setiap ruang volume.
7. Gerak molekul terbagi sama rata ke semua arah.

4. Tes Formatif 1

1. Untuk gas dengan tekanan rendah sering digunakan satuan tekanan Torr (singkatan dari Torricelli),yaitu tekanan yang sama dengan 1 milimeter air raksa pada skala barometer. Hitunglah banyaknya molekul yang terdapat pada 1 m2 gas pada suhu 300 K apabila tekanannya 0,001 Torr...

1. 2,6   x 10 25
2. 3,54 x 10 16
3. 7,92 x 10 20

            B    Sesuai dengan definisinya 1 Torr = (1/760) atmosfer, jadi tekanan gas kita hanya (1/760) x 10-3 dari tekanan normal. Demikian juga volum enya jika dibandingkan dengan volume satu kilomol gas normal pada satu atmosfer juga hanya (1/22,4) nya. Maka dengan berpedoman pada persamaan PV =N0kT untuk 1 kilomol gas, gas yang kita miliki hanya sebesar (1/22,4) x (1,760) X 10-3 kilomol saja.

2. Molekul-molekul dalam gas ideal...

1. diandaikan bergerak lurus beraturan akibat gaya gravitasi
2. memang bergerak lurus karena tumbukan dengan molekul lain dan dengan dinding berlangsung secara elastik sempurna
3. diandaikan berger ak lurus beraturan dengan mengabaikan gaya gravitasi dan gaya antara molekul

            C. Jika ada gaya gravitasi tentunya gerakan molekul tidak lurus beraturan, tetapi lintasannya berbentuk parabola. Keelastisan tumbukan dengan dinding sama sekali tidak mempengaruhi gerakan setelah terjadi tumbukan, jadi jawaban (B) juga tidak betul.

3. Dua molekul sejenis bertumbukan secara elastik sempurna bila...  

1. sudut sama dengan sudut pantul
2. jumlah momentum sebelum dan sesudah tumbukan tidak berubah
3. jumlah momentum serta jumlah energi kinetik sebelum dan sesudah tumbukan tidak berubah. Jawabannya c

4. Asumsi bahwa molekul-molekul terbagi sama rata pada seluruh volume...

1. tidak berlaku apabila elemen volume yang dibahas sangat kecil
2. benar karena kita mengabaikan gaya gravitasi
3. benar  karena kita mengandaikan distribusi molekul acak

            A        Bila elemen Volume terlalu kecil dibandingkan dengan kerapatan   molekul dalam gas, bisa terjadi elemen volume itu kosong.

5. Dari gambar (1-1) sudut berkisar  dari...

1. 0 sampai dengan π
2. 0 sampai dengan 2π
3. 0 sampai dengan π /2

6.  Dari gambar (1-1) sudut berkisar  dari...

1. 0 sampai dengan π
2. 0 sampai dengan 2π
3. 0 sampai dengan π /2

7. Pada persamaan (1-2) integrasi terhadap sudut  menghasilkan...

1. 2,          b. 2 π,        c.  Π

            A     Gantikan misalnya sin  d  dengan dcos , dan kemudian

            diintegrasikan.

8. Pada persamaan (1-2) integrasi terhadap sudut    menghasilkan...

1. 2,       b. 2 π,         c. Π,  Jawabannya b

9)        Berapa persen molekul yang mempunyai kecepatan dengan arah sudut antara 29,5 sampai 30,5 derajat, sudut antara 44,5 sampai 45,5 derajat...

        a.   0,12 %               b.        b.   0,24 %            c.         c.   15 %

            A     Interval 10 untuk  dan untuk   harus diubah dalam satuan radian,  

            sinus dihitung seperti biasa.

10)        Misalkan jumlah molekul dalam gas yang memiliki laju antara v dan v + dv dinyatakan sebagai berikut:

                dN        = N(dv / v0)        untuk 0 < v < v0

                        = 0                      untuk v0< v

        Berapa persen jumlah molekul yang memiliki laju antara 0,50 v0 dan 0,50 v0 ...

1. 100 x ln (51/50) %         b. 1 %           c. 2 %

            C   Distribusi merata dan lebar interval yang kita perhatikan seperlima  

            puluhnya.

1. Kegiatan Belajar 2

TUMBUKAN MOLEKUL DENGAN DINDING

1. Uraian dan Contoh

Salah satu besaran termodinamika yang bisa dikaitkan dengan mekanika gerak molekul adalah tekanan P. Kita kenal dalam mekanika bahwa besarnya tekanan yang bekerja pada suatu permukaan sama dengan gaya yang bekerja pada permukaan itu dibagi luas permukaannya. Jadi kita akan dapat maju selangkah dalam usaha kita merangkaikan hukum-hukum termodinamika dengan aturan mekanika apabila kita dapat mencari berapa besar gaya yang bekerja pada dinding ruang penampung gas untuk setiap satuan luas permukaan.

Apa yang bisa memberikan gaya pada dinding ruang penampung gas? Satu-satunya benda lain yang berinteraksi dengan dinding hanyalah molekul- molekul gas. Jadi kita harus mencari hubungan interaksi antara molekul gas dengan  dinding yang bisa menghasilkan gaya. Hukum kedua mekanika Newton menyatakan bahwa gaya tidak lain daripada perubahan momentum per satuan waktu. Jadi untuk memperoleh gaya pada dinding diperlukan perubahan momentum. Hal ini bisa terjadi ketika molekul-molekul bertumbukan dengan dinding. Oleh karena itu marilah kita bahas hal itu secara lebih cermat.

                                  dA

                                   Gambar (1-2)

Pada gambar (1-2) dilukiskan suatu elemen permukaan (dalam) dinding ruang penampung gas dengan luas (sangat kecil) dA yang bisa dianggap datar. Molekul-molekul gas menumbuk dinding ini secara betubi-tubi dari arah (,) yang bebeda- beda dan dengan laju v yang berbeda-beda pula. Untuk dapat menghitung perubahan momentum yang diterima oleh elemen dA tadi kita akan menghitung lebih dahulu berapa banyaknya molekul yang dalam selang waktu dt (pendek sekali) mengenai elemen permukaan dA dengan sudut datang tertentu misalnya antara  dan  + d,serta antara   dan  + d , dengan laju tertentu misalnya antara v dan v +dv. Untuk singkatnya tumbukan akibat molekul-molekul semacam itu kita sebut saja “tumbukan - (, , v)”.

Pada gambar (1-2) dillukiskan juga sebuah silinder (miring) dengan alas dA, dan dengan sumbu yang berarah (,  ) yang panjangnya v.dt. Panjang v.dt ini tepat sama dengan jarak yang akan ditempuh oleh sebuah molekul dengan laju v selama selang waktu dt. Nah,sekarang kita akan membuat pernyataan penting :

Jumlah tumbukan  – (, , v) yang terjadi dengan dA dalam selang waktu dt sama dengan jumlah molekul  – (, , v) yang terdapat di dalam silinder tersebut di atas.

Pernyataan itu tentu masih harus dibuktikan kebenarannya.yang sudah pasti yaitu bahwa semua molekul dalam silinder itu yang begerak dengan arah

(,  ) dan dengan laju v akan menumbuk elemen permukaan dA dalam selang waktu dt, karena arahnya tepat ke dA dan lajunya tidak lebih dan tidak kurang untuk bisa mencapai dA  dalam selang waktu dt.

Dalam silinder itu  tentu masih banyak  molekul lain yang   bukan molekul - (, , v). Molekul-molekul lain ini ada juga yang bertumbukan dengan dA dan adapula yang tidak .Yang bisa bertumbukan harus mempunyai arah (, ,), tetapi kalau lajunya tidak sama dengan v maka tidak bisa kita golongkan ke dalam tumbukan – (, , v).

        Selama selang waktu dt itu elemen dA juga ditumbuk oleh molekul-molekul dari luar silinder tersebut. Ada di antaranya yang menumbuk dengan laju v, akan tetapi jelas tidak dengan sudut datang (,  ) karena datangnya dari arah yang bukan (, ).

        Jadi dengan tegas dapat disimpulkan bahwa semua molekul - (, , v) yang ada dalam silinder itu, dan hanya mereka itu saja, yang akan melakukan tumbukan – (, , v) dengan eleman permukaan dA dalam selang waktu dt.

        Persoalan kita sekarang adalah bagaimana menghitung jumlah molekul yangada dalam silinder itu.Pada kegiatan Belajar 1 sudah dihitung jumlah molekul - (, , v) per satuan volume, persamaan (1-5). Jadi kalau volume silinder itu:

        dV = dA .v. dt. cos                           (1-6)

maka jumlah molekul – (, , v) yang ada dalam silinder itu:

d3nөøv . dV = dA.dt.(1/ 4 π).v.dnv.sin  cos . d .d                 (1-7)

Jumlah  tersebut  sama  dengan  jumlah  molekul  yang   melakukan   tumbukan - (,, v) dengan elemen dA dalam selang waktu dt. Jika besaran itu kita integrasikan untuk seluruh sudut  dan  maka akan diperoleh jumlah molekul yang menumbuk dA dalam selang waktu dt dengan laju antara v dan v + dv , yaitu :

dA.dt.(1/ 4 π).v.dnv

Jadi jumlah seluruh molekul yang menumbuk satu satuan luas dinding dalam satu satuan waktu dapat ditulis sebagai:

(1/4) = (1/4) n <v>                (1-8)

besarnya <v> menyatakan laju rata- rata molekul.

                               v cos

                v sin

                                                 v sin

                                                                                                                                     r                  v         cos                                                                                                                                                    

Gambar (1-3)

        Sekarang kita bahas apa yang terjadi jika suatu molekul dengan laju v dan arah   (,  ) bertumbukan dengan elemen permukaan dA pada dinding . Kita telah membuat asumsi bahwa tumbukan antara molekul dengan dinding terjadi secara elastik sempurna. Pada gambar (1-3) dilukiskan vektor kecepatan datang molekul v dan sudut-sudut  dan  yang dimaksud. Komponen yang tegak lurus bidang dA besarnya v.cos , sedangkan komponen tangensialnya besarnya v.sin . Asumsi lain yang juga kita gunakan adalah bahwa komponen tangensial ini tidak berubah pada proses tumbukan sebab dindingnya cukup “licin”.

        Jika massa dinding begitu besar dibandingkan dengan massa molekul maka setelah proses tumbukan elastik sempurna itu molekul akan dipantulkan oleh dinding sehingga sudut pantulnya sama dengan sudut datang . Jadi setelah pantulan komponen yang tegak lurus berubah menadi –v.cos . Itu berarti bahwa dalam proses tumbukan tadi molekul memindahkan momentum sebesar

2.m.cos

kepada dinding dalam arah tegak lurus dinding. Padahal dari persamaan (1-7) kita tahu bahwa pada elemen dA dalam selang waktu dt, jumah tumbukan           - (, , v) yang terjadi adalah

(1/4).v.dnv .sin .cos .d .d .dA.dt

jadi selama selang waktu dt itu akibat tumbukan – (,, v) permukaan dA menerima perpindahan momentum sebanyak

(2mv. cos ). .(1/ 4 π).v.dnv sin .cos .d .d .dA.dt =

(1/2 π)m.v2.dnv .sin .cos2 .d .d .dA.dt.

Jika besaran ini diintegrasikan untuk seluruh nilai  (dari 0 sampai 2 π) dan seluruh nilai   (dari 0 sampai π / 2 )) maka akan diperoleh jumlah momentum yang dipindahkan kepada elemen dA dalam selang waktu dt oleh molekul-molekul yang memiliki laju antara v dan v+dv, yaitu

  (1/3).v2.dnv.dA.dt.                     (1-9)

Untuk memperoleh nilai perpindahan momentum oleh seluruh molekul maka besaran pada (1-9) itu harus diintegrasikan lagi sehinga meliputi semua nilai v. Perpindahan momentum tersebut per satuan waktu merupakan gaya yang diterima oleh dinding seluas dA, ini besarnya:

         dF = (1/3)m(v2dnv) dA              (1-10)

Nah, sekarang kita benar-benar bisa menghubungkan besaran termodinamika tekanan gas P dngan sifat-sifat gerak molekul pembangunnya:

       P = (dF/dA) = (1/3)  n. M<v2>              (1-11)

Besaran <v2> adalah rata-rata kuadrat kecepatan molekul pembengunya :

          <v2> =  v2dnv/ (dnv)              (1-12)

dan n = jumlah molekul per satuan volume.

Sebagai besaran yang lazim digunakan untuk ukuran nilai rata-rata laju molekul dipakai akar dari rata-rata kuadrat kecepatan:

Vark = < v2>

1. Latihan 2

Apa yang dimaksud dengan tumbukan elastik sempurna antara sebuah molekul dengan dinding tempat molekul itu berada. Dalam tumbukan yang dibahas di atas molekul tidak kehilangan energi, tetapi dindingnya menerima tambahan momentum, bagaimana mungkin?         Hal ini dapat dijelaskan dengan Aturan mekanika yang selalu berlaku pada setiap proses tumbukan adalah hukum kekekalan momentum, yaitu bahwa jumlah momentum sesudah tumbukan tetap sama dengan jumlah momentum sebelum tumbukan. Bila tumbukan antara dua benda dinyatakan elastik sempurna maka selain aturan di atas berlaku pula hukum kekelan energi, artinya jumlah energi  sesudah  tumbukan sama dengan jumlah energi sebelum tumbukan. Lakukan hitungan mekanika untuk tumbukan elastik sempurna antara benda dengan massa  m dengan benda diam yang massanya M >> m untuk memperoleh antara gambaran tentang tumbukan molekul dengan dinding.

1. Rangkuman

Untuk menghitung jumlah molekul yang mengenai suatu permukaan seluas dA dalam selang waktu dt, kita menghitung dahulu jumlah molekul yang melakukan tumbukan  – (, , v) dengan dA selama dt. Jumlah itu sama dengan jumlah molekul – (, , v) yang terdapat pada silinder miring dengan alas dA dengan sumbu bersudut  (, ), dan dengan panjang sumbu vdt.

Dengan mengintegrasikan besaran, itu untuk seluruh sudut ruang setengah bola (molekul-molekul hanya datang dari satu sisi dari dA saja), dan menggunakan faham laju rata-rata diperoleh hasil: jumlah molekul yang menumbuk suatu permukaan per satuan luas per satuan waktu sama dengan seperempat kali laju rata-rata dikalikan jumlaj molekul per satuan volume.

Pada proses tumbukan elastik antara molekul dengan dinding setiap molekul memindahkan momentum sebesar dua kali komponen momentum yang tegak lurus dinding. Perpindahan momentum per satuan waktu yang dikerjakan oleh molekul kepada dinding merupakan gaya yang bekerja kepada dinding.Tekanan pada dinding diperoleh dari besarnya gaya yang dikerjakan oleh molekul kepada dinding per satuan luas.

Dengan menggunakan faham rata-rata kuadrat laju molekul diperoleh hasil: tekanan pada dinding sama dengan sepertiga rata-rata kuadrat laju molekul dikalikan massa molekul dikalikan jumlah molekul persatuan volume.

Dalam perphitungan-perhitungan kuantatif akar rata-rata kuadrat laju molekul sering digunakan sebagai ukuran laju rata-rata meskipun nilainya tidak tepat sama.

1. Tes Formatif 2

Berilah tanda silang (x) pada jawaban yang Anda anggap paling tepat.

1. Bila kita mempunyai 10 molekul,3 di antaranya bergerak dengan laju 250 meter/detik, yang 2 lagi dengan laju 600 meter/detik,maka yang dimaksud dengan laju rata-rata <v> pada persamaan (1-8) adalah

1. 317 meter/detik
2. 245 meter/detik
3. 183 meter/detik

2. Kita mempunyai 30 molekul .Pada suatu saat 10 molekul bergerak kekiri dengan laju 200 meter/detik,10 lagi bergerak kekanan dengan laju 100 meter/detik,5 molekul bergerak kebawah dengan laju 300 meter/detik ,dan sisinya bergerak keatas sengan laju 400 meter/detik.Pada saat itu yang dimaksud dengan akar rata-rata kuadrat kecepatan Vark adalah:

1. 26 meter/detik                b. 100 meter/detik       c. 241 meter/detik

3. Distribusi laju v  untuk N molekul berbentuk :

dNv = c.v untuk 0 <v < v0

= 0    untuk V0 < v

Nilai tetapan c adalah ....

a.   (N/v0)                  b.   (2N/v0)                c. c.   (N/v02)

4. Untuk distribusi laju seperti pada soal no.1 hitunglah <v>.

1. (2v0/3)                   b. v0                      c. (v0/2).

5)         Untuk distribusi laju seperti pada soal no.1 hitunglah Vark

1. v0                       b. 0,7v0                    c.0,5v0

6)   Nilai rata-rata Berat Molekul udara 29.Hitunglah jumlah molekul udara dalam setiap detik yang mengenai suatu permukaan seluas 1cm2 yang ada di udara pada suhu dan tekanan normal (dalam kondisi normal 1 kilomol gas menempati ruangan sebesar 22,4 meter kubik).

1. 3,8 x 1023
2. 5,07 x 1027
3. 1,52 x 1028.

7)  Sebuah tabung diisi gas Helium (Berat Atom = 4 ) sebanyak 1022 atom per meter kubik. Bila distribusi kecepatan atom- atomnya seperti pada soal no.3 dengan v0= 2500 meter/detik, berapakah tekanan gas pada tabung itu.

1. 6,84x 10-2Atmosfir
2. 0,2 atmosfir
3. 6,84 atmosfir

8) Tabung gas Oksigen mempunyai 480 meter/detik. Berapa banyak tumbukan yang dilakukan oleh molekul pada 1cm2 dinding dalam tabung setiap detiknya.

1. 1,66x1026
2. 2,21x1030
3. 1,66x1030

9. Laju rata-rata molekul suatu gas adalah 1368 meter/detik. Bila kita

mempunyai ruangan berbentuk kubus dengan sisi 0,1 meter berisi gas jenis tersebut diatas, hitunglah jumlah rata-rata tumbukan yang dilakukan oleh satu molekul dengan dinding ruangan itu.

1. 1368 kali
2. 3420 kali
3. 20520 kali

10) Bila ruangan itu seperti dilukiskan oleh soal no.9 itu bertekanan 0,2

atmosfir dan berat molekul gas tersebut = 21, berapa banyaknya molekul yang ada diruangan itu.

1. 1,45x1025 molekul
2. 2,4x1022 molekul
3. 4,83x1021 molekul

1. B

2. C

3. B        Intergerasikan dN terhadap v dan hasilnya harus sama dengan jumlah partikel N.

4. A        Yang harus diintegrasikan kv.v, setelah hasilnya dibagi N.

5. B        Yang harus diintegrasikan kv.v.v, setelah hasilnya dibagi N lalu diambil akarnya.

6. A        Gunakan persamaan (1-8)

7. A        Karena Berat atom Helium diketahui, kita bisa menghitung massa satu atom helium.Kerapatan gas juga diketahui,sedangkan rata-rata kuadrat kecepatannya juga bisa diperoleh dari hitungan sebelumnya. Jadi tekanan P dapat dihitungdengan rumus(1-11).

8. A        Gunakan persamaan (1-8) dan (1-11) dangan menyamakan

(kira-kira)laju rata-rata dengan akar rata-rata kuadrat laju.

9. C        Persamaan (1-8) menyaatakan jumlah seluruh molekul yang menumbuk dinding per satuan luas per satuan waktu.Volume ruangan dapat dinyatakan dengan panjang sisi kubus, demikian pula dengan luas seluruh permukaan dalam kubus itu.Jumlah tumbukan yang dilakukan oleh satu molekul sama dengan jumlah seluruh tumbukan dibagi dengan jumlah seluruh molekul.

10.C        Gunakan persamaan (1-11)

4.3 Kegiatan Belajar 3

PERSAMAAN KEADAAN

1. Uraian dan Contoh

Kita ulangi lebih lanjut dahulu pengetahuan kita tentang fakta-fakta eksperimen yang telah dikenal mengenai gas ideal. Menurut hukum empirik Boyle Gay-Lussac besaran tekanan P, volume V dan suhu absolut T saling berkaitan sehingga untuk setiap gas ideal akan dijumpai  nilai (PV/T) berharga konstan. Namun demikian konstanta itu tidak sama  untuk gas ideal dalam jangka berbeda. Sebagai ukuran jumlah gas lazimnya kita gunakan satuan kilomol, yaitu jumlah gas (apapun jenisnya) yang terdiri atas N0 (bilangan Avogadro) molekul. Untuk gas sejumlah satu kilomol hukum Boyle Gay-Lussac dapat ditulis sebagai:

PV = RT

dengan R besaran universal yang dinamakan “konstanta gas”dan bernilai

R = 8,31436 x 103 Joule/Kmol-derajat

Dengan bekal kegiatan belajar 1 dan 2 sekarang kita dapat melangkah ke sasaran akhir pembahasan kita untuk merngkaikan termodinamika gas ideal dengan mekanika. Dari persamaan (1-11) kita kembalikan lagi nilai n = (N/V) sehingga didapat

P = (1/3) . (N/V) . m. (v2)                         (1-13)

atau

       PV = (1/3) m (v2)                         (1-14)

Bentuk itu sudah mirip dengan persamaan keadan gas ideal yang biasanya ditulis sebagai:

PV = nRT

dengan n menyatakan jumlah kilomol gas yang sedang di bahas.

Jumlah kilomol itu sama dengan jumlah molekul N dibagi dengan bilangan Avogadro No

n = (N/No)

dengan demikian  persamaan keadaan gas ideal bisa dituliskan sebagai:

PV = N (R/NO) T

Besaran (R/No) akan banyak muncul dalam pembicaraan kita lebih lanjut, besaran itu tidak bergantung pada jenis materi yang kita tinjau, jadi bisa dikatakan bersifat universal dan lazim disebut tetapan Boltzman, dinyatakan dengan simbol k. Nilainya bergantung pada sistem satuan yang kita gunakan.

Dalam satuan mks:

k = (R/No) = (8,3144 x 103/ 6,0251 x 1026)

      = 1,3803x10-23 Joule/mol-derajat

jadi kalau kita menggunakan tetapan Boltzman persamaan gas ideal akan berbentuk

PV = NkT                                  (1-15)

Bentuk itu mirip benar dengan hasil penjabaran kita dari mekanika kumpulan titik massa yang baru saja kita bahas, yaitu:

      PV = (1/3) Nm <v2>

Nah, kalau memang termodinamika itu akan dikaitkan dengan mekanika maka kita harus menyamakan

NkT = (1/3)Nm(v2)

atau

     (v2) = (3kT/m)                           (1-16)

Persamaan ini memberi petunjuk kepada kita bagaimana memberi arti suhu absolut T dalam bahasa kumpulan molekul yang bergerak. Sementara ini suhu suatu benda semata-mata merupakan besaran empirik yang diperoleh dari memperbandngkan melalui pengukuran, kita tidak pernah berbicara tentang suhu itu sebenarnya apa.

Dengan teori kinetik ini kita bisa memberi tafsiran yang lebih jauh untuk besaran yang kita namakan suhu absolut T. Persamaan (1-16) menunjukkan bahwa suhu T sebanding dengan rata-rata kuadrat kecepatan molekul dalam kumpulan itu. Bahkan hubungan itu akan lebih jelas lagi kalau persamaan tersebut kita tulis dalam bentuk

   (1/2)m (v2) = (3/2) kT                        (1-17)

ruas kiri persamaan (1-17), setengah kali massa molekul kali rata-rata kuadrat kecepatannya, tak lain daripada energi kinetik rata-rata untuk satu molekul akibat gerak translasinya. Jadi dapat dikatakan bahwa rata-rata  energi kinetik translasi sebuah molekul dalam gas ideal sebanding dengan suhu absout T untuk gas tersebut.

Kesimpulan yang lebih menarik lagi bisa kita peroleh dari fakta bahwa besaran (3k/2) adalah besaran universal, jadi energi kinetik rata-rata satu molekul dalam gas itu sama sekali tidak bergantung pada volume ataupun tekanan gas, besarnya energi itu semata-mata hanya bergantung pada suhu  T. Malahan masih lebih jauh lagi kesimpulan kita, yaitu bahwa pada suhu T yang sama nilai rata-rata energi kinetik molekul dalam gas tidak bergantung pada jenis molekulnya,nilainya sama baik untuk gas Argon,gas Oksigen ,gas Nitrogen, apa saja,padahal massa untuk atom Argon tidak sama dengan massa untuk molekul oksigen tidak sama dengan massa molekul nitrogen.

                                  u                  u        

                                v           v        

Teori kinetik yang dibahas ini juga bisa digunakan untuk memahami mengapa gas melakukan kerja jika ia mengembang. Gambar (1-4) akan mempermudah penalaran kita: di situ dilukiskan sebuah silinder yang memuat gas kita, dengan penutup yang bisa digerakkan untuk memberi peluang bagi gas untuk memperbesar volumenya.

Kita misalkan penutup silinder bergerak ke atas dengan laju  u yang relatif kecil jika dibandingkan dengan kecepatan molekul dalam gas. Kita perhatikan sebuah molekul yang menumbuk dinding penutup itu dengan laju v dan sudut datang . Sudah kita bahas kasus bila dinding penutup itu diam, yaitu bahwa komponen kecepatan yang tegak lurus pada dinding (v cos) akan tetap besarnya tetapi berbalik arahnya ketika terjadi tumbukan. Apabila sekarang dindingnya bergerak, maka penalaran tersebut tetap berlaku hanya saja kita menggunakan gerak relatif terhadap dinding yang bergerak itu.

Marilah kita ambil contoh dengan angka-angka untuk menjelaskan apa yang dimaksud dengan kata relatif di atas .Misalkan molekul bergerak tegak lurus dinding dengan laju 40 meter/detik (terhadap acuan silinder yang tetap). Apabila dinding penutup tidak bergerak, maka  setelah tumbukan molekul itu akan bergerak dengan laju 40 meter/detik juga tetapi arahnya ke bawah. Sekarang kita tinjau kasus bila dinding penutup bergerak ke atas juga dengan laju 5 meter/detik. Laju molekul relatif terhadap dinding sekarang menjadi 35 meter/detik, jadi setelah tumbukan  selesai molekul bergerak ke bawah dengan laju 35 meter/detik relatif terhadap dinding. Itu berarti lajunya terhadap acuan silinder yang tetap tinggal 30 meter/detik.

Jadi apabila molekul datang dengan komponen kecepatan tegak lurus dinding sebesar (v cos) maka setelah tumbukan molekul itu mempunyai komponen kecepatan tegak lurus dinding sebesar (v cos - 2u). Dengan demikian ada kehilangan energi kinetik sebesar:

                (1/2)m(v cos)2 - (1/2)m(v cos-2u)2

untuk nilai u yang relatif sangat kecil dibandingkan dengan v maka besarnya kehilangan energi kinetik itu mendekati

                2m vu  cos                                (1-18)

Sepintas lalu kesimpulan ini agak aneh, karena tumbukan yang terjadi dikatakan elastik sempurna; meskipun demikian ada kehilangan energi kinetik molekul. Sebenarnya tidak ada kontradikasi dalam kasus ini, sebab dinding yang ditumbuk itu bergerak, jadi ada kerja yang dilakukan oleh molekul kepada dinding.

Kalau diperhatikan ungkapan (1-18) besarnya energi kinetik yang hilang bergantung pada sudut , tetapi tidak bergantung pada sudut  . Dari persamaan (1-7) kita peroleh jumlah molekul yang melakukan tumbukan -( v,  , ) dengan dinding per satuan luas per satuan waktu sebesar

(1/ 4 π).v.dnv sin .cos .d .d .

Jika besaran ini kita integrasikan untuk seluruh nilai  dari 0 sampai 2π ,maka kita peroleh jumlah molekul yang menumbuk dinding per satuan luas per satuan waktu dengan laju antara v dan v + dv, dengan sudut antara  dan   + d , yaitu:

        (1/ 2π).v.dnv sin .cos .d                 (1-19)

Kalau ungkapan (1-19) tersebut dikalikan dengan besarnya kehilangan energi kinetik satu molekul semacam itu, maka kita memperoleh besarnya kehilangan energi kinetik per satuan luas per satuan waktu oleh molekul-molekul yang melakukan tumbukan -(v, ),

          muv2.dnv .sin .cos2 .d .                (1-20)

Sekarang ungkapan (1-20) itu kita integrasikan lagi untuk semua sudut  dari sampai 0 sampai (π/2), untuk memperoleh besarnya kehilangan energi oleh molekul-molekul dengan laju antara v dan v + dv , yaitu :

 (1/3) muv2.dnv                        (1-21)

akhirnya besaran (1-21) kita integrasikan lagi untuk seluruh nilai laju dari 0 sampai ∞. Dengan menggunakan paham rata-rata kuadrat kecepatan kita peroleh

(1/3) nm <v2> . u                        (1-22)

sebagai seluruh energi kinetik molekul yang hilang per satuan luas per satuan waktu.

Sekarang kita tafsirkan arti ungkapan (1-22) di atas. Dari persamaan (1-11) besaran (1/3) nm <v2> tidak lain daripada tekanan gas P. Jika luas penutup silinder itu kita namakan A, maka kehilangan energi kinetik per satuan waktu untuk gas yang ada pada silinder  gambar (1-4) adalah

PAu = Fu

dengan F seluruh gaya yang bekerja pada penutup silinder. Tetapi besaran Fu (gaya dikalikan kecepatan) menurut mekanika adalah kerja mekanik per satuan waktu yang diberikan kepada penutup silinder itu oleh gas volumenya bertambah akibat grakan penutup silinder tadi. Dengan perkataan lain kerja yang dilakukan oleh gas untuk memuai sama dengan kehilangan energi kinetic molekul-molekul pembentuknya.

Kalau dinding silinder tertutup secara sempurna sehingga tidak ada kalor yang masuk atau keluar maka kehilangan energi kinetik molekul-molekul itu ada penggantinya, oleh karena itu suhu gas akan menurun. Proses yang tidak memberi peluang untuk mengadakan pertukaran kalor dengan lingkungannya dalam termodinamika lazim disebut proses adiabatik.

Dalam pembahasan di atas kita memakai pengandaian bahwa gerak penutup silinder u relative sangat lambat dibandingkan dengan kecepatan molekul. Gerak penutup yang lambat itu memungkinkan kita untuk memperlakukan keadaan keseimbangan pada setiap saat. Proses semacam itu dalam termodinamika disebut kuasi-statik, dan oleh karenanya bersifat reversible. Jadi yang baru saja kita bahas itu adalah proses adaiabatik yang reversibel. Anda tentunya telah belajar dari termodinamika persaman-persamaan yang berkaitan dengan proses adiabatik yang reversible itu, yang juga menyatakan bahwa kalau gas memuai secara itu suhunya akan menurun tetapi kaitan antara suhu dengan volumenya tidak seperti dilukiskan oleh hukum Gay-Lussac.

Ulasan Gerak suatu Partikel

Teori Kinetik

Diterapkan hukum dasar (Hukum Newton) pada tiap partikel sifat keacakan (kesambungan) gerak pertikal

Persamaan keadaan sistem

Cv, Cp

Catatan:  Persamaan keadaan gas ideal

   PV = n RT

            n   = Jumlah luas gas (gram/mal)

            R   = Konstanta gas umum

                  = 8,31 J. m0|-1 K-1

   PV = N K T

             N = Jumlah partikel gas

             N = n N0

                       N0 = 6,02 .1023 partikel/mal

             K = Konstanta Biltzinan

             K =

Anggapan dasar (asumsi dasar)

Untuk gas ideal

1. Elemen volum yang cukup kecil berisi sejumlah molekul yang cukup banyak sehingga

    berlaku operasi statistik.

    Contoh:

    Gas ideal (He) pada keadaan standar (P = 1 atm), T = 273 K.

    1 mol gas menempati volume 22,4 liter maka kerapatan-kerapatan atom He adalah

     Maka untuk elemen 1 m m3 = 10-9 m3

     Berisi (10-9) (2,7 . 1025) = 2,7 . 1016 atom

     1 mol He =  atom He

     1 mol He =  atom H2

        Massa 1 mol O2 = 32 gram

     Massa 1 mol O2  =  

2.  Jarak rata-rata antara molekul gas adalah

2. Molekul-molekul terpisahkan dengan jarak yang jauh lebih besar dibandingkan dengan

    ukuran molekul.

    2 x 10-10 m

    Jarak rata-rata antara dua molekul adalah

3. Pendekatan

    Gaya interaksi antar molekul hanya ada ketika tumbuhan molekul bergerak lurus

4. Tumbuhan antara molekul atau molekul dengan dinding bersifat elastis sempurna

           Hukum kekekalan momentum

           Arah : mv cosθ – (- mv cosθ) = 2 mv cosθ

           Arah: mv sinθ – mv sinθ = 0

5. Bila tidak ada gaya luar, molekul-molekul terdistribusi merata diseluruh wadah

6. Arah kecepatan molekul dianggap terdistribusi merata, sehingga molekul-molekul

    menyebar ke segala arah dengan peluang yang sama.

                arah kecepatan molekul ditarik ke satu titik

    Kerapatan titik tembus pada permukaan bola dengan jari-jari r adalah:

        = kerapatan titik tembus pada permukan bola.

Koordinat bola

           d = r2 sinθ dθ d dr

                 dA = r2 sinθ dθ d 

jarak r dari titik origin adalah titik elemen luas dan membentuk sudut antara

θ → θ + dθ dan sudut   jumlah molekul persatuan volume untuk molekul-molekul yang bergerak dengan arah θ → θ + dθ dan  adalah

Molekul (θ, , v)

Luas alas dA

Jumlah molekul persatuan luas yang silinder dalam waktu

          =  (volume silinder)

          = .

Jumlah molekul (v, θ, ) dalam waktu dt membentuk dinding dengan luas dA

          =  (volume silinder masing-masing)

          = .

Kelajuan rata-rata molekul gas ideal

Jumlah molekul yang menumbuk satuan luas bidang bejana persatuan waktu (fluks molekul) adalah:

,       = jumlah partikel yang lolos

Bukti:  

                =

Momentum yang diberikan pada dinding oleh molekul (v, θ, x) membentuk dinding dengan luas dA dalam waktu dt adalah

Jalan bebas rata-rata molekul gas dirumuskan

                 ,  dengan  dan

Waktu bebas rata-rata adalah

                   , dengan

Laju dengan peluang terbesar

∆P = 2m v cosarah tegak lurus bidang perubahan momentum

Tekanan pada dinding oleh seluruh molekul adalah:

Pada gas ideal

2. Latihan 3

Bagaimana hubungan antara volume v dengan suh absolute T panda gas ideal yangmenjalani proses adiabtik.apakah benar jika volumenya mengembang suhunya harus turun? Penjelasan, Jika Cv kapasitas panas pada volume konstan dan R tetapan gas maka untuk gas ideal berlaku hubungan:

TVR/Cv = konstan

bila terjadi proses yang abiatik.

3. Tes Formatif 3

Berilah tanda silang (x) pada jawaban yang Anda anggap paling tepat.

1.         Molekul Oksigen mempunyai massa 5,31x10-25 kg. Hitunglah berapa vark untuk gas oksigen pada suhu 300K .....

1. 23,4x104 meter/detik       b. 482 meter/detik      c. 241 meter/detik

2.        Berapa suhu gas Helium agar mempunyai vark sama dengan vark untuk gas Oksigen seperti pada soal no. 1 ....

1. 37,5K           b. 2400K       c. 848K

3.        Kapasitas panas suatu gas dengan volume konstan adalah jumlah kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu gas tersebut sebanyak satu derajat pada volume konstan. Hitunglah kapasitas panas satu kilomol gas Helium pada keadaan normal (tekanan 1 atm dan suhu 300 K) .....

1. 8,314 Joule/deraja        b. 8,314x103 Joule/derajat,

c. 12,5x103 Joule/derajat

4.        Hitunglah perbandingan antara kapasitas panas satu kilomol gas Oksigen dengan gas Helium pada kondisi normal ....

1. 0,125            b. 8                c. 1

5.        Jika pada gambar (1-4) penutup bukannya bergerak ke atas melainkan ke bawah, kesimpulan analisis kita adalah ....

1. tidak berubah
2. energi kinetik molekul bertambah
3. kita tidak perlu menggunakan kecepatan relatif dalam menghitung perpindahan momentum

6.        Pada suhu yang sama laju rata-rata atom Helium ....

1. sama besar dengan laju rata-rata atom Argon
2. lebih kecil dari laju rata-rata atom Argon
3. lebih besar dari laju rata-rata atom Argon

7. Pada suhu 1000C dan tekanan 1 atmosfir terjadi keseimbangan antara air (berat molekul 18) dengan uapnya. Bila dalam proses semacam itu diandaikan bahwa setiap molekul uap yang mengenai permukaan air akan mengembun dan jumlah molekul air yang menguap sama dengan jumlah uap yang mengembun, hitunglah jumlah molekul air yang menjadi uap setiap detik pada setiap 1 cm2 permukaan air ....

1. 4,64x1027 molekul     b. 1,48x1024 molekul       c. 3,48x1023 molekul

8.         Bila untuk soal no. 7 kalor penguapan air adalah 2250 Joule/gram. Hitunglah perbandingan antara energi kinetik rata-rata uap air dengan energi yang diperlukan untuk mengubah satu molekul air menjadi uap ....

1. 0,114                 b. 114                 c. 228

9.         Sebuah ruang vakum mempunyai tekanan 0,001 Torr. Tekanan dara di luar ruang tersebut adalah 1 atmosfir dan suhunya 300K. Pada dindinh ruang vakum itu terdapat lubang yang luasnya 10-10 cm2. Dengan mengandaikan bahwa setiap molekul yang mengenai lubang itu akan lolos. Hitunglah jumlah molekul yang “bocor” masuk ke dalam ruang vakum tadi dalam waktu satu jam ....

1. 1,37x1017 molekul
2. 2,28x1015 molekul
3. 3,8x1013 molekul

10.        Menggunakan data pada soal no. 9, berapa tekanan dalam ruang vakum  setelah 24 jam ....

1. 0,004 Torr              b. 0,002 Torr                c. 0,0011 Torr

V. Kunci Jawaban Tes Formatif

5.1 Kunci Jawaban Tes Formatif 1

1. B    Sesuai dengan definisinya 1 Torr = (1/760) atmosfer, jadi tekanan gas kita hanya (1/760) x 10-3 dari tekanan normal. Demikian juga volumenya jika dibandingkan dengan volume satu kilomol gas normal pada satu atmosfer juga hanya (1/22,4) nya. Maka dengan berpedoman pada persamaan PV =N0kT untuk 1 kilonol gas, gas yang kita miliki hanya sebesar (1/22,4) x (1,760) X 10-3 kilomol saja.

2. C      Jika ada gaya gravitasi tentunya gerakan molekul tidak lurus beraturan, tetapi lintasannya berbentuk parabola. Keelastisan tumbukan dengan dinding sama sekali tidak mempengaruhi gerakan setelah terjadi tumbukan, jadi jawaban (B) juga tidak betul.

3. C

4. A        Bila elemen Volume terlalu kecil dibandingkan dengan kerapatan   molekul dalam gas, bisa terjadi elemen volume itu kosong.

5. A

6. B

7. A     Gantikan misalnya sin  d  dengan dcos , dan kemudian

            diintegrasikan.

8. B

9. A     Interval 10 untuk  dan untuk   harus diubah dalam satuan radian,  

            sinus dihitung seperti biasa.

10. C   Distribusi merata dan lebar interval yang kita perhatikan seperlima  

            puluhnya.

5.2 Kunci Jawaban Tes Formatif 2

1. B

2. C

3. B        Intergerasikan dN terhadap v dan hasilnya harus sama dengan jumlah partikel N.

4. A        Yang harus diintegrasikan kv.v, setelah hasilnya dibagi N.

5. B        Yang harus diintegrasikan kv.v.v, setelah hasilnya dibagi N lalu diambil akarnya.

6. A        Gunakan persamaan (1-8)

7. A        Karena Berat atom Helium diketahui, kita bisa menghitung massa satu atom helium.Kerapatan gas juga diketahui,sedangkan rata-rata kuadrat kecepatannya juga bisa diperoleh dari hitungan sebelumnya. Jadi tekanan P dapat dihitungdengan rumus(1-11).

8. A        Gunakan persamaan (1-8) dan (1-11) dangan menyamakan

(kira-kira)laju rata-rata dengan akar rata-rata kuadrat laju.

9. C        Persamaan (1-8) menyaatakan jumlah seluruh molekul yang menumbuk dinding per satuan luas per satuan waktu.Volume ruangan dapat dinyatakan dengan panjang sisi kubus, demikian pula dengan luas seluruh permukaan dalam kubus itu.Jumlah tumbukan yang dilakukan oleh satu molekul sama dengan jumlah seluruh tumbukan dibagi dengan jumlah seluruh molekul.

10.C        Gunakan persamaan (1-11)

5.3 Kunci Jawaban Tes Formatif 3

1. B         Gunakan persamaan (1-16)

2. C         Gunakan persamaan (1-16)

3. C        Energi (dalam)gas sama dengan jumlah molekul dikalikan dengan energi setiap molekul.Gunakan hubungan termodinamika antara kapasitas panas dengan energi (dalam).

4. B

5. B

6.C

7. C        Gunakan persamaan (1-8) dan (1-16)

8. A        Energi kinetik uap air bisa dihitung dari pengetahuan kita tentang suhu gas.

9. A        Gunakan persamaan (1-16) untuk mencari kecepatan rata-rata.

10. C        Molekul-molekul yang masuk akan menambah tekanan dalam ruang vakum.Jadi hitunglah jumlah molekul yang masuk dalam waktu 24 jam.

VI. Referensi

Francis Weston Sears. An Intruduction to Thermodynamics,The Kinetic Theory of Gases, and Statistical Mechanics. Cambridge (Mass): Addison-Wesley Publishing Company,Inc.(1995)

Francis W. Sears and Gerhard L. Salinger. Thermodynamics, Kinetic Theory, and Statiscal Thermodynamics. Reading. Massachussetts: Addison- Wesley Publishing Company,Inc.(1975).