Números y álgebra. Números naturales. Problemas de conteo. Uso del factorial de un  número y del número combinatorio. Estudio de algunas propiedades. El recurso algebraico  para validarlas. Números reales. Distancia de un número real al 0. Uso de la recta  numérica para estudiar condiciones para que dos números se encuentren a una cierta  distancia. Intervalos de números reales. Números complejos. Representación en el plano.  Noción de conjugado. Operaciones básicas. Forma trigonométrica. Sucesiones.  Identificación de regularidades en sucesiones. Producción de fórmulas de progresiones  aritméticas y geométricas. Uso de la fórmula para determinar alguno de los elementos o la  razón de una progresión. Suma de los elementos de una progresión. Aproximación de  números reales por sucesiones de racionales. Noción intuitiva de límite. Modelización de  problemas numéricos. Problemas que demanden recurrir a expresiones algebraicas y las  propiedades de las operaciones para su estudio y resolución, y que incluyan los diversos  campos numéricos. Funciones y álgebra. Función exponencial y logarítmica. Problemas  que involucren el estudio de procesos de crecimiento y decrecimiento exponencial, discreto  y continuo. La función exponencial como modelo para estudiar los procesos: gráficos y  fórmulas. Variación del gráfico a partir de la variación de la fórmula y viceversa. Uso de  computadora para estudiar el comportamiento de una función exponencial. La función  logaritmo como inversa de la exponencial. Gráfico y fórmulas. Variación del gráfico a partir  de la variación de la fórmula y viceversa. Relaciones entre el gráfico exponencial y  logarítmico. Estudio de funciones logarítmicas y exponenciales: positividad, negatividad,  ceros, crecimiento, decrecimiento en el contexto de los problemas que novelizan.  Asíntotas. Análisis de propiedades de exponentes y logaritmos. Problemas que se  modelicen mediante ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Aproximación a la  resolución gráfica. Función trigonométrica. Distintas definiciones de ángulo y diferentes  maneras de notarlo. Distintas formas y sistemas para medir ángulos. Problemas en  contextos matemáticos y extramatemáticos que se resuelven usando las funciones  trigonométricas. Revisión de las relaciones trigonométricas definidas para los ángulos  agudos. Las funciones sen(x) y cos(x) para todo número real. Extensión de la relación  pitagórica. Representación gráfica. Estudio de la función sen(x) y cos(x). Periodicidad,  ceros, imagen. Intervalos de positividad y negatividad. Estudio de las variaciones de la  amplitud y la frecuencia. Uso de la computadora para estudiar el comportamiento de las  funciones trigonométricas. La función tg(x). Representación gráfica. Periodicidad, ceros,  imagen. Intervalos de positividad y negatividad, dominio, asíntotas. Problemas que se  modelizan mediante ecuaciones trigonométricas. Modelización mediante funciones.  Modelizar matemáticamente situaciones apelando a las funciones estudiadas durante  estos años para anticipar resultados, estudiar comportamientos, etc. 

Geometría y Medida. Razones trigonométricas. Las relaciones trigonométricas en un  triángulo. Seno y coseno de triángulos rectángulos. Tangente. Resolución de triángulos  rectángulos. Extensión de seno, coseno y tangente a cualquier ángulo. Teoremas del seno  y coseno. Nociones de geometría analítica. Producción de expresiones algebraicas para  modelizar relaciones entre puntos del plano cartesiano. Uso del teorema de Pitágoras para  elaborar la fórmula de la distancia entre dos puntos en el plano coordenado y la ecuación  de la circunferencia. Distancia de un punto a una recta. Intersección entre una circunferencia y una recta. Solución gráfica y analítica. Análisis de la cantidad de  soluciones. Ecuación del círculo y de la parábola. 

Análisis matemático. Continuidad y discontinuidad de una función. Interpretación gráfica de  algunos ejemplos sencillos. El caso de las asíntotas. Límite de funciones en una variable.  Velocidad de crecimiento. Cociente incremental. Noción de derivada asociada a velocidad  de crecimiento y recta tangente. Derivación de las funciones trascendentes (lineales,  cuadráticas, polinómicas, exponenciales, logarítmicas, racionales y trigonométricas).  Estudio de estas funciones: máximos y mínimos, crecimiento, decrecimiento, puntos de  inflexión, concavidad, convexidad. Derivadas de sumas, productos, y cocientes de  funciones algebraicas. Derivación de función de función. Derivación de funciones inversas.  La integral indefinida. Funciones primitiva. Propiedades. Constante de integración. .  Cálculo de áreas debajo de una curva. La integral definida. Significado geométrico y físico.  Cálculo de primitivas aplicado al cálculo de áreas y volúmenes. La integral indefinida.  Funciones primitivas. Propiedades. Constante de integración. Métodos de integración de  formas elementales clásicas. Integración por partes. Teorema fundamental del cálculo  integral. Cálculo de momentos de 1er y 2do orden. 

SERIES. Series. Series de McLaurin y Taylor. Convergencia. Desarrollo en serie de  funciones trigonométricas, exponenciales con exponente real e imaginario, logarítmico e  hiperbólico. Por comparación de series, obtener la fórmula de Euler para funciones  trigonométricas e hiperbólicas. Calcular el número e con aproximación dada mediante  series. Series de Fourier.  

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. Lectura e interpretación de gráficos que aparecen en  medios de comunicación. Comparación y análisis de diferentes representaciones gráficas,  ventajas de unas sobre otras. Necesidad de definir la población y la muestra. Identificación  de variables. Situaciones que requieren la recolección y la organización de datos. Tabla de  frecuencias y porcentajes. Selección de herramientas estadísticas pertinentes. Problemas  que modelizan fenómenos aleatorios. Características de los sucesos seguros, probables,  imposibles. Asignación de probabilidad a un suceso. Definición clásica de probabilidad. La  probabilidad como un número perteneciente al intervalo. [0; 1]. Sucesos equiprobables.  Sucesos mutuamente excluyentes. Sucesos independientes; probabilidad compuesta.  Dificultad en determinar sucesos independientes: probabilidad condicional. Relaciones  entre estadística y probabilidad. Uso de la combinatoria. Análisis de la frecuencia relativa.  Representación gráfica. Escalas. Variable aleatoria. Distribución normal. Dispersión,  varianza, desvío estándar. Uso de la computadora como herramienta en la estadística.