CHƯƠNG VI. TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ.

Bài 1. TỈ LỆ THỨC.

A. LÝ THUYẾT.

1) Tỉ lệ thức.

Ví dụ 1:

1. Bạn An có  quyển vở, bạn Hà có  quyển vở. Viết tỉ số về số vở của bạn An và bạn Hà.
2. Bạn Bình có  chiếc bút chì màu, bạn Minh có  chiếc bút chì màu. Viết tỉ số về số bút chì màu của bạn Bình và bạn Minh.
3. So sánh hai tỉ số trên.

Khi đó người ta nói rằng  gọi là  tỉ lệ thức.

Kết luận:

• Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số  
• Tỉ lệ thức  còn được viết dưới dạng

Ví dụ 2: Hai tỉ số  và  có lập thành  tỉ lệ thức không?

        Ta có          còn

        Do đó ta có tỉ lệ thức .

2) Tính chất của tỉ lệ thức.

Ví dụ 3: Cho tỉ lệ thức

        Ta có các tích chéo là

 và

Khi đó ta có hai tích chéo bằng nhau

Kết luận:

• Nếu  thì .

• Ngược lại nếu  thì ta sẽ suy ra được 4 tỉ lệ thức sau:

Ví dụ 4: Tìm  từ các tỉ lệ thức sau .

        Từ . Vậy

Ví dụ 5: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ đẳng thức

        Từ đẳng thức  ta được các tỉ lệ thức sau

B. BÀI TẬP.

Bài 1: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ đẳng thức sau .

Bài 2: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ đẳng thức sau .

Bài 3: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ đẳng thức sau .

Bài 4: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ đẳng thức sau .

Dạng 2. Tìm  trong các tỉ lệ thức.

Bài 2. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.

A. LÝ THUYẾT.

1) Tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau.

Ví dụ 1: Với tỉ lệ thức

Ta thấy  hoặc

        Như vậy

Kết luận:

• Từ tỉ lệ thức  ta suy ra

Ví dụ 2: Tìm hai số  biết và .

        Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có .

. Vậy  và .

2) Mở rộng tính chất cho dãy tỉ số bằng nhau.

• Từ dãy tỉ số bằng nhau
• Với dãy tỉ số  ta có thể viết ( nói a, b, c tỉ lệ với m, n, p)

Ví dụ 4: Tìm ba số  biết  và .

        Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có .

. Vậy  và .

Ví dụ 5: Tính số học sinh tiên tiến của  lớp  biết rằng số học sinh tiên tiến của ba lớp  tỉ lệ với  và tổng số học sinh tiên tiến của  lớp là  em.

        Gọi số học sinh tiên tiến của ba lớp  lần lượt là  

        Ta có  và .

        Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có .

.

        Số học sinh tiên tiến của ba lớp  lần lượt là  học sinh.

Ví dụ 6: Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của Đội, Biết rằng số giấy vụn thu được của ba chi đội  tỉ lệ với . Biết rằng tổng số giấy vụn của lớp  và  hơn lớp  là . Hãy tính số giấy vụn thu được của mỗi chi đội.

        Gọi số giấy vụn thu được của ba lớp lần lượt là  

        Ta có  và .

        Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có .

        Khi đó

        Số giấy vụn thu được của ba lớp  lần lượt là

B. BÀI TẬP.

Dạng 1. Tìm

Dạng 2. Chứng minh

Dạng 3. Tính giá trị của biểu thức

Dạng 4. Bài toàn lập luận

Bài 1: Số học sinh lớp  của một trường tỉ lệ với  và  Biết số học sinh của lớp  ít hơn số học sinh của lớp  là  em. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Bài 2: Số học sinh ba khối  của một trường THCS tỉ lệ với các số  Biết rằng số học sinh khối  nhiều hơn số học sinh khối  là  học sinh. Tính số học sinh mỗi khối.

Bài 3: Lớp  của một trường có số học sinh Giỏi, Khá, Trung bình lần lượt tỉ lệ với . Biết rằng số học sinh Giỏi ít hơn số học sinh khá là  học sinh. Hỏi lớp  có bao nhiêu học sinh Giỏi, Khá, Trung bình.

Bài 4: Số học sinh  khối  lần lượt tỉ lệ với  Biết rằng số học sinh khối  ít hơn số học sinh khối  là  học sinh. Tính số học sinh mỗi khối.

Bài 5: Tổng kết năm học, người ta thấy số học sinh giỏi của trường phân bố ở các khối lớp

 tỉ lệ với  Tính số học sinh giỏi mỗi khối, biết khối  nhiều hơn khối  là  học sinh giỏi.

Bài 6: Hai lớp  và  lao động trồng cây. Biết số cây hai lớp trồng được tỉ lệ với  và tổng số cây trồng được của hai lớp là  cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp.

Bài 7: Ba lớp đi lao động trồng cây xanh, số cây trồng được của ba lớp theo thứ tự lần lượt tỉ lệ với  và tổng số cây trồng được của ba lớp là  cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây.

Bài 8: Trong đợt quyên góp sách ủng hộ học sinh vùng lũ ở Sơn La vừa qua, số quyển sách quyên góp được của ba lớp  của trường THCS Kim Liên lần lượt tỉ lệ với  Biết tổng số sách của hai lớp  và  nhiều hơn số sách của lớp  là  quyển. Tính số quyển sách mà mỗi lớp đã quyên góp được.

Bài 9: Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của Đội, Ba lớp  đã thu được tổng cộng  giấy vụn. Biết rằng số giấy vụn thu được của ba lớp lần lượt tỉ lệ với . Hãy tính số  giấy vụn thu được của mỗi lớp.

Bài 10: Ba lớp  của một trường THCS cùng tham gia hưởng ứng tết trồng cây. Số cây ba lớp trồng được lần lượt tỉ lệ với các số  và lớp  trồng được nhiều hơn lớp  là  cây. Tính số cây trồng được được của lớp

Bài 11: Ba lớp  của một trường THCS tham gia quyên góp truyện tặng thư viên. Số quyển truyện đem quyên góp của ba lớp lần lượt tỉ lệ với  Tính số quyển truyện mỗi lớp quyên góp biết tổng số quyên truyện đem quyên góp của lớp  và  là  quyển.

Bài 12: Trong đợt quyên góp đồng bào lũ lụt, số tiền ủng hộ của ba lớp  lần lượt tỉ lệ với các số Tính số tiền của mỗi lớp ủng hộ biết lớp  ủng hộ nhiều hơn lớp  là đồng.

Bài 13: Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của đội, ba lớp  đã thu được tổng cộng  giấy vụn. Biết rằng số giấy vụn thu được của ba lớp lần lượt tỉ lệ với  Hãy tính số kg giấy vụn mỗi lớp thu được.

Bài 14: Trong đợt phát động phòng trào “ Thu hòi Pin cũ” của một trường THCS A thu được  cục phin cũ thu được từ  khối lớp  Biết rằng số pin cũ của các khối lớp  lần lượt tỉ lệ với Hỏi mỗi khối đã nộp bao nhiêu cục pin.

Bài 15: Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ, ba lớp  có  học sinh tham gia, Mỗi học sinh lớp  thu được giấy vụn, mỗi học sinh lớp  thu được  giấy vụn, mỗi học sinh lớp  thu được  giấy. Hãy tính số học sinh của mỗi lớp tham gia trồng cây biết số giấy vụn của các lớp đều bằng nhau.

Bài 16: Ba bạn Bảo, Bình, Phát cùng góp giấy vụn để đổi cây xanh, biết số giấy vụn của ba bạn thu được tỉ lệ thuận với  Biết số giấy vụn của bạn Phát thu được nhiều hơn bạn Bảo là  Tính số giấy vụn của mỗi bạn?

Bài 17: Ba bạn An, Bích, Cường thi đua điểm tốt. Biết số hoa điểm tốt của ba bạn lần lượt tỉ lệ với  và tổng số hoa của Bình và Cường nhiều hơn số hoa của An là  hoa. Tính số hoa điểm tốt của mỗi bạn.

Bài 18: Để có một ly nước chanh ngon, người ta pha các nguyên liệu gồm nước cốt chanh, nước đường  và nước lọc theo tỉ lệ  Để pha 1, 2 lít nước chanh theo công thức đó thì cần bao nhiêu lít nước cốt chanh và bao nhiêu lít nước đường

Bài 19: Ba xưởng may cùng may một loại áo và dùng hết tổng số mét vải là  số áo may được của xưởng I và xưởng II tỉ lệ với  và  số áo may được của xưởng II và xưởng III tỉ lệ với  và  Hỏi mỗi xưởng đã may hết bao nhiêu mét vải ?

Bài 3. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN.

A. LÝ THUYẾT.

1) Khái niệm.

Ví dụ 1: Một chiếc xe ô tô đi với vận tốc

        Khi đó trên cùng một đoạn đường, thì hai đại lượng còn lại là quãng đường và thời gian.

        Như vậy

 giờ ô tô đi được

         giờ ô tô đi được

         giờ thì ô tô đi được

Như vậy quãng đường và thời gian liện hệ với nhau bởi công thức

Khi đó quãng đường và thời gian gọi là tỉ lệ thuận với nhau.

Kết luận:

• Nếu đại lượng  liên hệ với đại lượng  theo công thức  (  là hằng số khác ) thì ta nói  tỉ lệ thuận với  theo hệ số tỉ lệ
• Khi ta nói  tỉ lệ thuận với  theo hệ số  thì ta sẽ có công thức  và ngược lại.  
• Khi đại lượng  tỉ lệ thuận với đại lượng  thì  cũng tỉ lệ thuận với  và ta nói hai đại lượng này tỉ lệ thuận với nhau.
• Nếu  tỉ lệ thuận với  thì ta có  hay ta có  như vậy thì  tỉ lệ thuận với  theo hệ số tỉ lệ .
• Đại lượng tỉ lệ thuận đại diện cho sự cùng tăng hoặc cùng giảm của hai hay nhiều đại lượng. Tuy nhiên không phải bất kì hai đối tượng nào cùng tăng hoặc cùng giảm đều là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Ví dụ 2: Cho biết  và  là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi  thì .

1. Hãy xác định hệ số tỉ lệ  của  đối với
2. Tính giá trị của  khi .

1. Gọi  là hệ số tỉ lệ của  đối với  Ta có .

Vì khi  thì  nên .

Vậy hệ số tỉ lệ  của  đối với  là .

2. Ta có .

Khi  thì

2) Tính chất.

• Nếu hai đại lượng  tỉ lệ thuận với nhau thì

Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ hoặc nghịch đảo hệ số tỉ lệ  

Ví dụ 2: Cho  là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi  là hai giá trị của  còn  là hai giá trị tương ứng của  biết . Tính

        Vì  và  là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có .

        Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được .

        Vậy  và .

Ví dụ 3: Cho biết  là hai đại lượng tỉ lệ thuận  là hai giá trị khác nhau của  và  là hai giá trị tương ứng của  Tính  biết  và .

        Vì  

        Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

        Nên  và .

        Vì  và  là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

        .

        Vậy ,  và .

Ví dụ 4: Dùng  máy thì tiêu thụ hết  lít xăng. Hỏi dùng  máy thì số xăng tiêu thụ là bao nhiêu?

        Gọi  là số lít xăng mà  máy tiêu thụ.

        Vì dùng  máy hết  lít xăng nên tỉ lệ giữa số máy và số lít xăng là .

        Mà số máy với số lít xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên

        Vậy với  máy thì số lít xăng tiêu thụ là

B. BÀI TẬP.

Bài 1: Cho biết  và  là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi  thì .

1. Tìm hệ số tỉ lệ  của  đối với  và hãy biểu diễn  theo
2. Tính giá trị của  khi .  

Bài 2: Biết 2 đại lượng  và  tỉ lệ thuận với nhau và khi  thì

1. Tìm hệ số tỉ lệ  của  đối với
2. Viết công thức biểu diễn  theo
3. Tính giá trị của  khi

Bài 3: Biết 2 đại lượng  và  tỉ lệ thuận với nhau và khi  thì .

1. Tìm hệ số tỉ lệ  của  đối với
2. Viết công thức biểu diễn  theo
3. Tính giá trị của  khi

Bài 4: Biết hai đại lượng  và  tỉ lệ thuận và khi  thì .

1. Tìm hệ số tỉ lệ  của  đối với
2. Biểu diễn  theo
3. Tính giá trị của  khi .

Bài 5: Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng  theo hệ số  và khi  thì .

1. Tìm hệ số tỉ lệ .
2. Viết công thức tính  theo
3. Tính giá trị của  khi .

Bài 6: Cho biết ,  là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi  thì .

1. Tìm hệ số tỉ lệ  của  đối với
2. Hãy biểu diễn  theo
3. Tính giá trị của  khi .

Bài 7: Cho biết hai đại lượng  và  tỉ lệ thuận với nhau và khi  thì .

1. Tìm hệ số tỉ lệ của  đối với  và biểu diễn  theo
2. Tính giá trị của  khi .

Bài 8: Cho biết hai đại lượng  và  tỉ lệ thuận với nhau và khi  thì  

1. Tìm hệ số tỉ lệ  của  đối với  và biểu diễn  theo
2. Tính giá trị của  khi , .
3. Tính giá trị của  khi , .

Bài 9: Cho biết hai đại lượng  và  tỉ lệ thuận với nhau và khi  thì .

1. Tìm hệ số tỉ lệ  của  đối với  và biểu diễn  theo
2. Tính giá trị của  khi , .
3. Tính giá trị của  khi , .  

Bài 10: Cho hai đại lượng  và  tỉ lệ thuận với nhau và khi  thì .

1. Tìm hệ số  của  đối với  rồi biểu diễn  theo  và  theo
2. Tính giá trị của  khi  , , .
3. Tính giá trị của  khi  , .

Bài 11: Cho biết ,  là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi  thì .

1. Tìm hệ số tỉ lệ  của  đối với  và biểu diễn  theo
2. Tính giá trị của  khi  và tính giá trị của  khi .

Bài 12: Biết  và  là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi  thì

1. Tìm hệ số tỉ lệ  của  đối với
2. Viết công thức biểu diễn  theo
3. Tính giá trị của  khi  .

Bài 13: Cho biết  và  là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi  thì  .

1. Viết công thức liên hệ giữa  và
2. Tính giá trị của  khi .
3. Tính giá trị của  khi  

Bài 14: Cho  là hai đại lượng tỉ lệ thuận, điền số thích hợp vào ô trống :

1.  tỉ lệ thuận với  theo hệ số nào ? Viết công thức ?
2.  tỉ lệ thuận với  theo hệ số tỉ lệ nào ? Viết công thức ?
3. Điền các số vào ô trống còn lại trong bảng trên.

Bài 15: Cho  là hai đại lượng tỉ lệ thuận, điền số thích hợp vào ô trống:

1.  tỉ lệ thuận với  theo hệ số nào ? Viết công thức ?
2.  tỉ lệ thuận với  theo hệ số tỉ lệ nào ? viết công thức ?

Bài 16: Cho  là hai đại lượng tỉ lệ thuận, điền vào ô trống :

1.  tỉ lệ thuận với  theo hệ số nào ? Viết công thức ?
2.  tỉ lệ thuận với  theo hệ số tỉ lệ nào ? viết công thức ?

Bài 17: Cho  là hai đại lượng tỉ lệ thuận, điền vào ô trống :

1.  tỉ lệ thuận với  theo hệ số nào ? Viết công thức ?
2.  tỉ lệ thuận với  theo hệ số tỉ lệ nào ? viết công thức ?

Bài 18: Cho biết  là hai đại lượng tỉ lệ thuận, điền vào ô trống :

1.  tỉ lệ thuận với  theo hệ số nào ? Viết công thức ?
2.  tỉ lệ thuận với  theo hệ số tỉ lệ nào ? viết công thức ?

Bài 19: Cho  là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ

1. Hãy biểu diễn y theo
2. Điền số thích hợp vào ô trống:

Bài 20: Các giá trị tương ứng của  và  được cho trong bảng sau :

1. Điền số thích hợp vào ô trống ?
2. Hai đại lượng  và  có tỉ lệ thuận với nhau không ? Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ ?

Bài 21: Cho biết  tỉ lệ thuận với  theo hệ số tỉ lệ , và  tỉ lệ thuận với  theo hệ số tỉ lệ  

Chứng minh rằng  cũng tỉ lệ thuận với  và tìm hệ số tỉ lệ.

Bài 22: Cho biết  tỉ lệ thuận với  theo hệ số tỉ lệ  và  tỉ lệ thuận với  theo hệ số tỉ lệ  Chứng minh rằng  tỉ lệ thuận với  và tìm hệ số tỉ lệ.

Bài 23: Cho biết  tỉ lệ thuận với  theo hệ số tỉ lệ 2 và  tỉ lệ thuận với  theo hệ số tỉ lệ .

Chứng minh rằng  tỷ lệ thuận với  và tìm hệ số tỉ lệ

Bài 24: Biết  tỉ lệ thuận với  theo hệ số tỉ lệ ,  tỉ lệ thuận với  theo hệ số tỉ lệ  Hỏi  có tỉ lệ thuận với  không?

Bài 25: Cho biết  tỉ lệ thuận với  theo hệ số tỉ lệ là  và  tỉ lệ thuận với  theo hệ số tỉ lệ là  Hỏi  và  có tỉ lệ thuận với nhau không ? Nếu có hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Dạng 2.

Bài 1: Hai bạn Long và Minh làm mứt Dâu từ  Dâu, theo công thức cứ  dâu cần  đường. Vậy Long và Minh cần bao nhiêu đường?

Bài 2: Cho biết  lít dầu hỏa nặng  Hỏi với  dầu hỏa có chứa hết vào can  lít không?

Bài 3: Một công nhân làm được  sản phẩm trong  phút. Hỏi trong  phút công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 4: Một công nhân làm được  dụng cụ trong  phút. Hỏi trong  phút người đó làm được bao nhiêu dụng cụ?

Bài 5: Cứ  thóc thì cho  gạo. Hỏi  thùng thóc thì cho bao nhiêu  gạo, biết rằng mỗi thùng có  thóc?

Dạng 3.

Bài 1: có số đo các góc  lần lượt tỉ lệ với  Tìm số đo mỗi góc của .

Bài 2: Biết các cạnh của  tam giác tỉ lệ với  và chu vi của nó là  Tính các cạnh của tam giác đó?

Bài 3: Tính độ dài các cạnh của  biết các cạnh tỉ lệ với  và chu vi của  là

Bài 4: Vàng trắng là hợp kim của Vàng, Niken và Platin. Khối lượng của chúng tỉ lệ với Hỏi cần bao nhiêu gam Vàng, Niken và Platin để làm một cái vòng vàng trắng nặng  gam.

Bài 5: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ  Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là  triệu và được chia theo tỉ lệ trên?

Bài 6: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ  Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là  triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số tiền vốn góp?

Bài 7: Ba lớp  góp tiền nuôi heo đất để giúp các bạn có hoàn cảnh khó khăn. Tỉ lệ góp tiền của ba lớp  lần lượt là  Biết số tiền đóng góp của lớp  nhiều hơn lớp  là  đồng. Tính số tiền nuôi heo đất mỗi lớp đã góp?

Bài 8: Số học sinh Giỏi, Khá, Trung bình của khối  lần lượt tỉ lệ với  Tính số học sinh Giỏi, Khá, Trung bình của khối  biết tổng số học sinh Khá và Trung bình là  em.

Bài 9: Số học sinh bốn khối  của một trường THCS tỉ lệ với các số . Biết rằng tổng số học sinh của bốn khối là  học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối.

Bài 10: Tổng kết năm học người ta thấy số học sinh giỏi của trường phân bố ở các khối lớp  tỉ lệ thuận với  Tính số học sinh giỏi ở mỗi khối biết rằng khối  có nhiều hơn khối  là  học sinh

Bài 11: Số học sinh Giỏi, Khá, Trung bình của khối lớp  lần lượt tỉ lệ với  Tính số học sinh Khá, Giỏi, Trung bình. Biết tổng số học sinh Khá và học sinh trung bình hơn số học sinh giỏi là  em.

Bài 12: Khối  của một trường THCS trong quận có  học sinh. Sau khi kiểm tra học kì I, số học sinh xếp thành  loại Giỏi, Khá, Trung bình. Biết số học sinh Giỏi, Khá và Trung bình lần lượt tỉ lệ với  Tính số học sinh mỗi loại của khổi

Bài 13: Bốn lớp  đi lao động trồng cây. Biết số cây trồng được của  lớp  lần lượt tỉ lệ với  và lớp  trồng ít hơn lớp  là  cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp?

Bài 14: Ba lớp  đi lao động trồng cây. Biết số cây trồng được của  lớp  lần lượt tỉ lệ với  và tổng số cây của lớp  và  là  cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp?

Bài 15: Ba lớp  đi lao động trồng cây xanh. Biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp tỉ lệ với các số  và tổng số cây trồng được của mỗi lớp là  cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài 16: Ba lớp  tham gia lao động trồng cây. Số cây mỗi lớp trồng được tỉ lệ với  và hai lần số cây của lớp  cộng với số cây của lớp  thì hơn số cây của lớp  là  cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được.

Bài 17: Ba lớp  đóng góp cho chương trình “ Nụ cười hồng” được  cây đèn cầy. Biết rằng số cây đèn cầy của ba lớp  đã đóng góp tỉ lệ với  Hỏi mỗi lớp đã đóng góp bao nhiêu cây đèn?

Bài 18: Ba lớp  hưởng ứng phong trào “ Áo trắng tặng bạn”. Biết tổng số áo trắng của lớp  và  quyên góp nhiều hơn số áo lớp  quyên góp là  áo. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu chiếc áo trắng biết số áo trắng thu được của ba lớp  lần lượt tỉ lệ với

Bài 19: Bốn khối lớp  của một trường góp lồng đèn cho ngày hội trung thu. Số lồng đèn khối lớp  lần lượt tỉ lệ với  Biết rằng số lồng đèn khối  góp được nhiều hơn số lồng đèn khối lớp  là  chiếc. Hỏi cả bốn khối đã góp được tất cả bao nhiêu chiếc lồng đèn?

Bài 21: Trong đợt phát động thi đua chào mừng ngày . Số hoa điểm tốt của ba lớp  lần lượt tỉ lệ với  Tính xem mỗi lớp đạt được bao nhiêu hoa điểm tốt, biết rằng tổng số hoa điểm tốt của hai lớp  và  nhiều hơn số hoa điểm tốt của lớp  là  hoa điểm tốt.

Bài 22: Trong đợt thi đua chào mừng ngày , số hoa điểm tốt của ba lớp  lần lượt tỉ lệ với  Tính số hoa điểm tốt của mỗi lớp biết rằng tổng số hoa điểm tốt của lớp  và  nhiều hơn số hoa điểm tốt lớp  là  điểm.

Bài 23: Trong một đợt thi đua chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam  Số hoa điểm tốt của ba lớp  lần lượt tỉ lệ với các số Biết rằng tổng số hoa điểm tốt của hai lớp  nhiều hơn lớp  là  bông. Hỏi mỗi lớp đạt được bao nhiêu bông hoc điểm tốt?

Bài 24: Ba lớp  của một trường THCS cùng tham gia hưởng ứng tết trồng cây. Số cây ba lớp trồng được lần lượt tỉ lệ với các số  Tính số cây mỗi lớp trồng được? Biết rằng lớp  trồng được ít hơn lớp  là  cây.

Bài 25: Ba lớp  ủng hộ sách cho các bạn học sinh vùng lũ lụt miền Trung. Biết số quyển sách của ba lớp ủng hộ lần lượt tỉ lệ với  và tổng số sách của ba lớp ủng hộ được là  quyển. Hỏi mỗi lớp ủng hộ được bao nhiêu quyển sách?

Bài 26: Ba lớp  tham gia trồng cây. Biết số cây trồng của ba lớp  lần lượt tỉ lệ với  và số cây lớp  trồng được ít hơn số cây lớp  là  cây. Tìm số cây mỗi lớp đã trồng?

Bài 27: Ba lớp  cùng tham gia lao động trồng cây. Biết số cây các lớp trồng được tỉ lệ với các số  và hai lần số cây lớp  cộng với  lần số cây lớp  trồng được nhiều hơn số cây lớp  trồng được là  cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được.

Bài 28: Ba lớp  trong đợt thu kế hoạch nhỏ của nhà trường đã thu gom được tổng cộng  giấy vụn. Tìm số  giấy vụn của mỗi lớp, biết rằng số kg giấy vụn của ba lớp  lần lượt tỉ lệ với

Bài 29: Tại ngày hội đọc sách của trường. Ba lớp  chuẩn bị một số sách truyện để giới thiệu, trưng bày. Biết số quyển sách, truyện của ba lớp lần lượt tỉ lệ với  Tính số quyển sách của mỗi lớp biết lớp  chuẩn bị ít hơn lớp  là  quyển.

Bài 31: Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của Đội. Ba lớp  thu được số giấy vụn tỉ lệ với . Tổng số giấy vụn thu được của lớp  và  hơn lớp  là  giấy vụn. Hãy tính số giấy vụn mỗi chi đội thu được.

Bài 32: Trong hội thi “ Văn hay chữ tốt” cả khối có  bạn tham gia. Biết rằng số bạn tham gia dự thi của lớp  lần lượt tỉ lệ với  Em hãy tính số bạn tham gia hội thi của mỗi lớp nói trên.

Bài 33: Tổng số học sinh tham gia câu lạc bộ “ Đàn dân tộc” của ba lớp  là  học sinh. Biết số học sinh tham gia câu lạc bộ của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia câu lạc bộ trên?

Bài 34: Ba bạn Hải, Lâm và Thanh tham gia ủng hộ đòng bào miền trung bị thiệt hại do mưa lũ với tổng số tiền là đồng. Biết số tiền của Hải, Lâm và Thanh tỉ lệ với  Tính số tiền mỗi bạn tham gia ủng hộ.

Bài 35: Ba xưởng may cùng may một loại áo và dùng hết tất cả  mét vải. Số mét vải đã dùng của xưởng I, xưởng II và xưởng III lần lượt tỉ lệ với  Tính số mét vải mà mỗi xưởng đã sử dụng?

Bài 36: Một phòng GD và ĐT đã thành lập  tổ công tác Văn, Toán và Anh. Số giáo viên trong  tổ lần lượt là  Biết số giáo viên tổ Toán nhiều hơn tổ Anh là  người. Tính số giáo viên ở mỗi tổ công tác.

Bài 37: Một xí nghiệp gốm  đội sản xuất. Năng suất của  đội tỉ lệ nghịch với  Biết rằng tổng sản phẩm trong  tuần của cả xí nghiệp là  sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi đội làm được trong tuần đó.

Bài 38: Chỉ tiêu đặt ra khi tham gia thi đấu các môn thể thao Seagames  của đoàn Việt Nam, Thailand và Philippines về số huy chương vàng tương ứng tỉ lệ với  Trong dự kiến đó thì chủ nhà Philippines sẽ được nhiều hơn Thailand là  huy chương vàng. Hỏi đoàn Việt Nam dự kiến đạt bao nhiêu huy chương vàng tại Seagames  Và nếu muốn vượt đoàn Thailand thì đoàn Việt Nam cần phấn đấu thêm ít nhất bao nhiêu huy chương vàng so với dự kiến?

Bài 39: Đoàn thể thao Việt Nam tham gia thi đấu  môn tại Seagames  trong đó có bắn cung, đấu kiếm và vật. Biết rằng số vận động viên tham dự ba môn thi đấu trên tỉ lệ với  và số vận động viên thi đấu vật ít hơn vận động viên thi đấu bắn cung là  vận động viên. Tính số vận động viên Việt Nam tham dự bắn cung, đấu kiếm và vật.

Bài 40: Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với  Tính tổng số tiền ba người được thưởng, nếu biết

1. Tổng số tiền của người thứ nhất và người thứ hai là  triệu
2. Số tiền thưởng của người thứ  nhiều hơn số tiền thưởng của người thứ nhất là  triệu.

Bài 41: Một huyện miền trung có ba kho lương thực  Số gạo của các kho  lần lượt tỉ lệ với  Tìm số gạo của mỗi kho lương thực, biết  lần số gạo của kho  lớn hơn số gạo của kho  là  tấn. Hỏi nếu mỗi kho góp  số gạo hiện có để làm từ thiện, thì tổng số gạo từ thiện của ba kho góp được là bao nhiêu?

Bài 42: Học sinh khối lớp  đã quyên góp được một số sách cho thư viện. Lớp  có  học sinh. Lớp  có  học sinh và lớp  có  học sinh. Lớp  có  học sinh. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách. Biết số sách quyên góp được tỉ lệ với số học sinh của mỗi lớp và lớp  góp nhiều hơn  là  quyển?

Bài 43: Học sinh ba lớp  cần phải chăm sóc  cây xanh. Lớp  có  học sinh, lớp  có  học sinh và lớp  có  học sinh. Hỏi mỗi lớp cần phải chăm sóc bao nhiêu cây xanh biết số cây xanh tỉ lệ thuận với số học sinh.

Bài 44: Học sinh ba lớp  cần phải chăm sóc  cây xanh. Lớp  có  học sinh, lớp  có  học sinh, lớp  có  học sinh. Hỏi mỗi lớp cần phải chăm sóc bao nhiêu cây xanh biết số cây tỉ lệ thuận với số học sinh.

Bài 45: Học sinh của ba lớp  cần trồng và chăm sóc  cây xanh. Lớp  có  học sinh,  có  học sinh và  có  học sinh. Hỏi số cây mỗi lớp phải trồng và chăm sóc. Biết rằng số cây cần chăm sóc tỉ lệ với số học sinh?

Bài 46: Để hưởng ứng phong trào trồng cây bảo vệ môi trường, học sinh ba lớp  đã trồng được  cây xanh. Lớp  có  học sinh, lớp  có  học sinh và lớp  có  học sinh. Hỏi mỗi lớp đã trồng được bao nhiêu cây xanh biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh.

Bài 47: Có ba máy bơm nước vào ba bể có thể tích bằng nhau ( lúc đầu các bể đều không có nước). Mỗi giờ máy thứ nhất, máy thứ hai và máy thứ ba bơm được lần lượt là . Thời gian bơm đầy bể của máy thứ hai ít hơn máy thứ nhất là  giờ. Tính thời gian của từng máy để bơm đầy bể.

Bài 48: Mùa hè năm nay. Bố bạn Minh làm rượu nho từ những trái nho chín và đường. Theo công thức thì cứ  nho sẽ cần  đường. Bố bạn Minh bảo Minh đi chợ mua  nho và đường. Hỏi Minh cần mua bao nhiêu kg đường để vừa đủ dùng cho việc ngâm rượu nho.

Bài 49: Trong dịp nghỉ hè vừa qua, ba bạn An, Phúc và Thịnh đi câu cá. Bạn An câu được  con cá, Phúc câu được  con và Thịnh câu được  con. Ba bạn mang ra chợ bán và đc tổng là  đồng và quyết định chia tiền theo số cá câu được của mỗi bạn. Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu tiền?

Bài 50: Trong quý  năm  Tại một siêu thị điện máy, người ta thấy số lượng ti vi bán ra của bốn nhân viên Nam, Khánh, Châu và Dũng như sau: Số lượng Ti vi Dũng bán được gấp  lần Nam, gấp Khánh  lần, gấp Châu  lần. Tổng cộng  người bán được  chiếc Ti vi. Hỏi số Ti vi mà Dũng bán được là bao nhiêu?

Bài 51: Ngày tết ông bà mừng tuổi cho hia chị em Mai và Lan  đồng và bảo chia tỉ lệ theo số tuổi. Cho biết Mai  tuổi còn Lan  tuổi. Hỏi mỗi em được ông bà mừng tuổi bao nhiêu tiền.

Bài 52: Bốn lớp  trồng được  cây xung quanh vườn trường, Tính số cây của mỗi lớp biết rằng số cây lớp  và  tỉ lệ với  và  lớp  và  tỉ lệ với  và  còn  và  tỉ lệ với  và

Bài 53: Ba lớp  của 1 trường được chăm sóc diện tích vường trường là  vuông, Diện tích nhận chăm sóc tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp biết tỉ số học sinh của lớp  là  tỉ số học sinh của lớp  và  là . Tính diện tích vương trường mà mỗi lớp chăm sóc.

Bài 54: Một lớp học có  học sinh gồm Giỏi, Khá và Trung Bình. Số học sinh Giỏi và Khá tỉ lệ với  và  Số học sinh Khá và Trung bình tỉ lệ với  và  Tính số học sinh mỗi loại.

Bài 55: Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của liên đội, ba lớp  thu được tất cả  giấy vụn, Biết khối lượng giấy của hai lớp  tỉ lệ với  Khối lượng giấy của lớp  bằng   khối lượng giấy của lớp  Hỏi mối lớp thu được bao nhiêu kg giấy vụn.

Bài 56: Ba lớp  trồng được tất cả  cây xanh. Số cây trồng được của lớp  bằng   số cây lớp  trồng được. Số cây lớp  trồng được bằng  số cây lớp  trồng được. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây xanh.

Bài 57: Ba lớp   có  học sinh, số học sinh lớp   bằng  số học sinh lớp   số học sinh lớp  bằng  số học sinh lớp  Tính số học sinh mỗi lớp.

Bài 58: Ba lớp  trồng được  cây. Số cây của lớp  trồng được bằng  số cây của lớp  trồng được. Số cây của lớp  trồng được bằng  số cây lớp  trồng được. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây.

Bài 4. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH.

A. LÝ THUYẾT.

1) Khái niệm.

Ví dụ 1: Một chiếc xe ô tô đi trên đoạn đường dài

        Khi đó thì hai đại lượng còn lại là vận tốc và thời gian

        Như vậy

Ô tô đi với vận tốc  thì thời gian đi là  phút

        Ô tô đi với vận tốc  thì thời gian đi là  phút.

        Với vận tốc  thì thời gian đi là  

Như vậy trên quãng đường  thì vận tốc và thời gian liện hệ với nhau bởi công thức

. Khi đó quãng đường và thời gian gọi là tỉ lệ nghịch với nhau.

Kết luận:

• Nếu đại lượng  liên hệ với đại lượng  theo công thức   thì ta nói  tỉ lệ nghịch với  theo hệ số tỉ lệ
• Khi ta nói  tỉ lệ nghịch với  theo hệ số  thì ta sẽ có công thức  và ngược lại.  
• Khi đại lượng  tỉ lệ nghịch với đại lượng  thì  cũng tỉ lệ nghịch với  và ta nói hai đại lượng này tỉ lệ nghịch với nhau.
• Nếu  tỉ lệ nghịch với  theo hệ số  thì ta có:  như vậy thì  tỉ lệ nghịch với  theo hệ số tỉ lệ .
• Đại lượng tỉ lệ nghịch đại diện cho việc một đại lượng tăng thì đại lượng kia giảm. Tuy nhiên không phải bất kì hai đại lượng nào có tính chất trên đều là đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ví dụ 1: Cho biết  tỉ lệ nghịch với nhau và khi  thì

1. Tìm hệ số tỉ lệ và biểu diễn  theo
2. Tính giá trị của  khi .

1. Ta có  nên hệ số tỉ lệ  là 120. Nên .
2. Khi  thì .         Khi  thì .

2) Tính chất.

• Nếu hai đại lượng  tỉ lệ nghịch với nhau thì tích số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ .

Ví dụ 2: Cho  là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi  là hai giá trị của . Gọi  là hai giá trị tương ứng của . Biết . Tính

        Vì  là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có

        .

        Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được .

        Vậy  và .

Ví dụ 3: Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch  và . với  là hai giá trị bất kì của  và  là hai giá trị tương ứng của

1. Tính  biết .
2. Tính , biết .

1. Vì  và  là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 

Vậy  và .

2. Vì  và  là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên

.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

Vậy  và .

B. BÀI TẬP.

Bài 1: Cho  là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi  thì  

1. Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của  đối với  và biểu diễn  theo x
2. Tính giá trị của  khi

Bài 2: Cho biết  và  là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi  thì .

1. Tìm hệ số tỉ lệ k của  đối với  và hãy biểu diễn  theo
2. Tính giá trị của  khi .

Bài 3: Cho biết hai đại lượng  và  tỉ lệ nghịch với nhau và khi  thì .

1. Tìm hệ số tỉ lệ và biểu diễn  theo
2. Tính giá trị của  khi  và giá trị của  khi .

Bài 4: Biết hai đại lượng  và  tỉ lệ nghịch và khi  thì .

1. Tìm hệ số tỉ lệ.
2. Hãy biểu diễn  theo
3. Tính giá trị của  khi .

Bài 5: Cho biết hai đại lượng  và  tỉ lệ nghịch với nhau và khi  thì .

1. Tìm hệ số tỉ lệ.
2. Biểu diễn  theo
3. Tìm giá trị của  khi .
4. Tìm giá trị của  khi .

Bài 6: Cho biết  và  là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi  thì .

1. Tìm tỉ lệ k của  đối với
2. Biểu diễn  theo .
3. Tính  khi .

Bài 7: Cho biết  là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi  thì  

1. Tìm hệ số tỉ lệ của  đối với
2. Biểu diễn  theo
3. Tính giá trị của  khi

Bài 8: Cho  và  là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào bảng sau:

Bài 9: Cho biết  là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, điền số thích hợp vào ô trống

Bài 10: Cho biết  là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, điền số thích hợp vào ô trống

Bài 11: Cho biết  là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, điền số thích hợp vào ô trống

Bài 12: Cho ba đại lượng  hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng  và  biết:

1.  và  tỉ lệ nghịch,  và  cũng tỉ lệ nghịch.
2.  và  tỉ lệ nghịch ,  và  tỉ lệ thuận.
3.  và  tỉ lệ thận,  và  thỉ lệ nghịch.

Bài 13: Cho biết  tỉ lệ nghịch với  theo hệ số tỉ lệ , và  tỉ lệ nghịch với  theo hệ số , Hỏi?

1.  có tỉ lệ nghịch với  không? Nếu có hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
2.  tỉ lệ nghịch hay thuân với ? Nếu có hãy cho biết hệ số tỉ lệ?

Bài 14: Cho ba đại lượng

1. Biết đại lượng  tỉ lệ thuận với đại lượng . Khi  thì . Hãy biểu diễn  theo
2. Biết  tỉ lệ nghịch với đại lượng . Khi  thì . Hãy biểu diễn  theo .
3. Chứng tỏ rằng  tỉ lệ nghịch với  và biểu diễn  theo

Bài 15: Biết  tỉ lệ thuận với  hệ số tỉ lệ là 3,  tỉ lệ nghịch với  hệ số tỉ lệ là 15.

Hỏi  tỉ lệ thuận hay nghịch với ? Hệ số tỉ lệ ?

Bài 16: Biết  tỉ lệ nghịch với , hệ số tỉ lệ là ,  tỉ lệ nghịch với  hệ số tỉ lệ là

Hỏi  tỉ lệ thuận hay nghịch với ? Hệ số tỉ lệ?

Dạng 2.

Bài 1: Cho biết  công nhân xây  ngôi nhà hết  ngày. Hỏi  công nhân xây ngôi nhà đó hết bao lâu?

Bài 2: Biết rằng  công nhân hoàn thành một công việc trong  ngày. Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để hoàn thành công việc đó trong  ngày? Biết năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau.

Bài 3: Cho biết  công nhân hoàn thành  công việc trong  ngày. Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để hoàn thành công việc đó trong  ngày ( Giả sử năng suất làm việc của mỗi người là như nhau).

Bài 4: Cho biết  công nhân hoàn thành một công việc trong  ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong  ngày.

Bài 5:  công nhân dự định hoàn thành công việc trong  ngày. Sau đó vì một số công nhân phải điều động đi làm việc khác, số công nhân còn lại phải hoàn thành công việc trong  ngày. Tính số công nhân bị điều đi?

Bài 6: Để làm  công việc trong  cần  công nhân, nếu công nhân tăng thêm  người thì thời gian hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ ?

Bài 7: Cho biết  công nhân hoàn thành một công việc trong  ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong  ngày? (Năng suất của các công nhân là như nhau)

Bài 8: Cho biết  công nhân đắp một đoạn đê hết  ngày. Hỏi cần bao nhiêu công nhân để dáp xong đoạn đê đó trong  ngày.

Bài 9: Có  công nhân năng suất làm việc như nhau đóng mới một chiếc tàu thì hoàn thành trong  ngày. Hỏi nếu chỉ còn  người thợ tham gia thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu ngày.

Bài 10: Một đội  công nhân dự định ráp xong một xưởng máy trong  ngày, mỗi ngày làm việc . Nếu thêm  người nữa mà cả đội mỗi ngày làm việc  thì ráp xong xưởng máy đó trong bao nhiêu ngày ( Năng suất mỗi người như nhau)

Bài 11: Để hoàn thành công việc trong  ngày thì cần  người. Nếu hoàn thành công việc sớm hơn  ngày thì cần điều động thêm bao nhiêu người ( Biết năng suất làm việc của mỗi người là như nhau)

Bài 12: Cho biết  học sinh trong hội đồng của trường hoàn thành dự án trang trí Lều Sách trong  ngày. Hỏi cần bao nhiêu học sinh tham gia để có thể hoàn thành dự án đó trong  ngày.

Bài 13: Cho biết  người làm cỏ một cánh đồng hết . Hỏi nếu tăng thêm  người ( có cùng năng suất) thì làm cỏ cánh đồng đó trong bao lâu?

Bài 14: Cho biết  người làm cỏ một cánh đồng hết . Hỏi  người làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ.

Bài 15: Cho biết  máy cày cày xong  cánh đồng hết . Hỏi  máy cày như vậy cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?

Bài 16: Cho biết  máy cày xong một cánh đồng hết . Hỏi  máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng hết bao nhiêu giờ?

Bài 17: Cho biết  người làm cỏ một cánh đồng hết . Hỏi  người như vậy làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiều thời gian?

Bài 18: Cho biết  người làm cỏ  cánh đồng hết . Hỏi  người như vậy làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu thời gian?

Bài 19: Cho biết  người có cùng năng suất làm việc thì sẽ xây xong ngôi nhà trong  ngày. Hỏi  người có cùng năng suất làm việc như vậy sẽ xây xong ngôi nhà trong ba nhiêu ngày?

Bài 20: Có  người cùng làm một công việc thì hoàn thành trong  ngày. Hỏi nếu có  người như vậy thì hoàn thành công việc trong mấy ngày?

Bài 21: Một đội công nhân chở vật liệu xây dựng để xây trường, nếu mỗi chuyến xe chở  tấn thì phải đi  chuyến xe. Nễu mỗi chuyến chở  tấn thì cần bao nhiêu xe.

Bài 22: Để đặt  quãng đường sắt phải dùng  thanh ray dài , nếu thay những thanh ray này bằng các thanh dài  thì cần bao nhiêu thanh ray

Bài 23: Học sinh lớp  chở vật liệu để xây trường nếu mỗi chuyến xe bò chở  tạ thì phải chở  chuyến, nếu mỗi chuyến chở  tạ thì phải chở bao nhiêu chuyến

Bài 24: Một công việc dự định giao cho  người làm trong  ngày nhưng cuối cùng chỉ có  người làm, vì vậy hộ phải làm thêm mỗi ngày  giờ và hoàn thành công việc trong  ngày. Biết rằng năng suất lao động của họ là như nhau. Hỏi họ phải làm mỗi ngày mấy giờ.

Bài 25: Một xí nghiệp dự định giao cho nhóm  công nhân thực hiện một dự án trong  ngày, tuy nhiên khi bắt đầu công việc thì một số công nhân bị điều động đi làm việc khác, do đó thời gian thực tế của nhóm công nhân tăng thêm  ngày. Hỏi số công nhân bị điều đồng đi là bao nhiêu? ( Giả sử năng suất các công nhân là như nhau)

Bài 26: Nhà bạn Bình dự định xây nhà bếp, biết nếu thuê  công nhân thì xây xong nhà bếp đó trong  ngày. Hỏi muốn xây xong nhà bếp đó trong  ngày để kịp đón Tết Nguyên Đán thì nhà Bình cần thuê thêm bao nhiêu công nhân nữa so với dự định? ( Năng suất các công nhân như nhau)

Bài 27: Một đội thợ xây gồm  người, theo kế hoạch hoàn thành dự án sửa chữa trường học trong  ngày. Nhưng để chuẩn bị cho năm học mới nên trường cần hoàn thành việc xây trong  ngày. Hỏi đội thợ xây cần tăng cường thêm bao nhiêu người nữa?

Bài 28: Một cơ sở gia công phù hiệu cho trường học dự định vận hành  máy theo trong  giờ để hoàn thành tất cả số phù hiệu được giao. Tuy nhiên, khách hàng muốn lấy hàng trong  giờ. Hỏi cơ sở đó cần cho vận hành thêm bao nhiêu máy nữa để kịp giap hàng? Biết rằng năng suất các máy là như nhau?

Bài 29: Với cùng một số tiền để mua  vải loại  có thể mua được bao nhiêu mét vải loại  biết rằng giá tiền vải loại  chỉ bằng  giá tiền vải loại

Tỉ lệ giá tiền vải loại  so với vải loại  là .

Với số tiền không đổi thì số mét vải mua được và giá vải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi số mét vải loại  mua được là , theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có

Số mét vải loại  mua được là .

Bài 30: Với cùng  số tiền mua  vài loại  có thể mua được bao nhiêu mét vải loại , Biết rằng giá tiền  vải loại  chỉ bằng  giá tiền  vải loại

Bài 31: Với số tiền để mua  vải loại  có thể mua được bao nhiêu mét vải loại  biết giá tiền  vải loại  chỉ bằng  giá tiền loại .

Bài 32: Với số tiền để mua  vải loại  có thể mua được bao nhiêu mét vải loại , Biết giá tiền vải loại  chỉ bằng  giá tiền loại .

Bài 33: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Các đội  hoàn thành công việc trong  ngày. Tính số máy mỗi đội biết rằng đội  có nhiều hơn đội  là  máy.

Bài 34: Bốn đội máy cày có  máy làm việc trên  cánh đồng có diện tích bằng nhau, đội thứ nhất hoàn thành công việc trong  ngày, đội thứ hai trong  ngày, đội thứ  trong  ngày và đội thứ  trong  ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy cày?

Bài 35: Ba đội máy cày làm việc trên ba cánh đồng có cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong  ngày. Đội thứ hai cày xong trong  ngày và Đội thứ ba cày xong trong  ngày. Tính số máy cày mỗi đội biết rằng đội thứ ba có nhiều hơn đội thứ nhất là  máy. ( Năng suất các máy như nhau).

Bài 36: Ba đội máy cày cùng cày trên ba cánh đồng như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong  ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong  ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong  ngày. Biết rằng mỗi máy cày đều có năng suất như nhau và tổng số máy cày của ba đội là  máy. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày?

Bài 37: Ba đội máy cày làm việc trên ba cánh đồng có cùng diện tích. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong  ngày, đội thứ hai hoàn thành trong  ngày, đội thứ ba hoàn thành trong  ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày. Biết đội thứ nhất ít hơn đội thứ ha là  máy và năng suất các máy là như nhau.

Bài 38: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau, đội thứ nhất hoàn thành công việc trong  ngày, đội thứ hai trong  ngày và đội thứ ba trong  ngày, Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai là  máy

Bài 39: Ba đội có  máy cày ( có cùng năng suất) làm việc trên ba cánh đồng có cùng diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong  ngày, đội thứ hai hoàn thành cồng việc trong  ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong  ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày ?

Bài 40: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có cùng diện tích đội thứ nhất cày xong trong  ngày, đội thứ hai trong  ngày, đội thứ ba trong  ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày biết rằng đội hai có nhiều hơn đội ba là  máy

Bài 41: Ba đội máy cày, cày trên  cánh đồng có diện tích như nhau. Đội  hoàn thành công việc trong  ngày, đội  hoàn thành công việc  ngày. Hỏi đội  hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày, biết rằng tổng số máy cày của đội  và đội  gấp  lần số máy cày của đội  và năng suất của các máy là như nhau?

Bài 42: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong  ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong  ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc tròn  ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy ( có cùng năng suất) biết đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai là  ngày.

Bài 43: Ba đội máy cày có  máy cùng cày ba cánh đồng có cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong  ngày, đội thứ hai cày xong trong  ngày, đội thứ ba cày xong trong  ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy?

Bài 44: Ba đội máy cày cày trên ba cánh đồng có cùng diện tích. Đội một hoàn thành công việc trong  ngày, đội hai hoàn thành công việc trong  ngày, đội ba hoàn thành công việc trong  ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết đội một nhiều hơn đội hai là  máy và các máy có cùng năng suất.

Bài 45: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có cùng diện tích, đội thứ nhất cày xong trong  ngày, đội thứ hai cày xong trong  ngày và đội thứ ba cày xong trong  ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết rằng cả ba đội có tất cả  máy?

Bài 46: Ba đội san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội một làm trong  ngày, đội hai làm trong  ngày. Đội ba làm trong  ngày. Mỗi đội có bao nhiêu máy biết đội  ít hơn đội một là  máy

Bài 47: Ba đội máy cày cùng làm việc trên ba cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội một hoàn thành công việc trong  ngày, đội hai hoàn thành công việc trong  ngày, đội ba hoàn thành công việc trong  ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày. Biết đội một nhiều hơn đội hai là  máy và năng suất các máy như nhau.

Bài 48: Ba đội máy san đất cùng làm khối lượng công việc nhue nhau. Để hoàn thành công việc đội một cần làm việc trong  ngày, đội hai cần  ngày, đội ba cần  ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày. Biết rằng đội một có nhiều hơn đội ba là  máy.

Bài 49: Ba đội máy ủn đất được giao hoàn thành ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất cần  giờ để hoàn thành xong, đội thứ hai cần  giờ và đội thứ ba cần  giờ. Biết rằng năng suất các máy là như nhau và đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ nhất là  máy. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy?

Bài 50: Bốn đội máy san đất làm bốn khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong  ngày, đội thứ hai trong  ngày, đội thứ ba trong  ngày và đội thứ tư trong  ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy ( có cùng năng suất). Biết rằng cả bốn đội có  máy?

Bài 51: Ba đội máy xúc cùng làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong  ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong  ngày và đội thứ ba hoàn thành công việc trong  ngày. Hỏi số máy cày của mỗi đội biết rằng tổng số máy của đội hai và đội ba là  máy và năng suất các máy là như nhau.

Bài 52: Ba phân xưởng cùng được giao sản xuất số lượng sản phẩm bằng nhau. Phân xưởng một hoàn thành công việc trong  ngày, phân xưởng hai hoàn thành công việc trong  ngày, phân xưởng ba hoàn thành công việc trong  ngày. Hỏi mỗi phân xưởng có bao nhiêu công nhân, biết cả ba phân xưởng có tổng số  công nhân và năng suất làm việc của các công nhân là như nhau.

Bài 53: Ba đội công nhân tham gia làm đường và phải làm ba khối lượng công việc như nhau. Để hoàn thành công việc, đội một cần  ngày, đội hai cần  ngày và đội ba cần  ngày. Tính số công nhân của mỗi đội, biết rằng đội một có nhiều hơn đội hai là  người ( Năng suất mỗi người như nhau).

Bài 54: Ba tổ sản xuất cùng làm một số sản phẩm như nhau. Tổ một làm trong  giờ, tổ hai làm trong  giờ, tổ ba làm trong  giờ thì hoàn thành công việc. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu người? Biết tổ một nhiều hơn tổ ba là  người và năng suất lao động của mỗi người là như nhau.

Bài 55: Ba tổ sản suất cùng một số sản phẩm như nhau. Tổ một làm trong  giờ, tổ hai làm trong  giờ, tổ ba làm trong  giờ thì hoàn thành công việc. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu người. Biết tổ ba ít hơn tổ hai là  người và năng suất lao động của mỗi người là như nhau.

Bài 56: Ba đội công nhân có  người tất cả, để làm cùng một công việc đội một cần  ngày, đội hai cần  ngày và đội ba cần  ngày. Tính số người của mỗi đội ?

Bài 57: Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong  ngày, đội thứ hai trong  ngày. Hỏi đội thứ ba hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng tổng số người của đội một và đội hai gấp  lần số người đội ba.

Bài 58: Ba đội công nhân cùng làm một khối lượng công việc. Để hoàn thành công việc đó, đội thứ nhất làm trong  ngày, đội thứ hai làm trong  ngày, đội thứ ba làm trong  ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người. Biết rằng đội thứ nhất hơn đội thứ ba là  người.

Bài 59: Bốn đội công nhân có  người cùng làm một công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành trong  ngày, đội thứ hai hoàn thành trong  ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong  ngày, đội còn lại hoàn thành trong  ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người?

Bài 60: Ba tổ sản xuất làm một số sản phẩm như nhau. Tổ một làm trong  giờ, tổ hai làm trong  giờ và tổ ba làm trong  giờ thì hoàn thành công việc. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu người biết tổng số người cả ba tổ là  và năng suất lao động của mọi người là như nhau.

Bài 61: Ba tổ  cùng sản xuất một loại sản phẩm. Tổ  hoàn thành  sản phẩm hết  giờ, tổ  hoàn thành  sản phẩm hết  giờ, tổ  hoàn thành  sản phẩm hết  giờ. Trong cùng một thời gian như nhau, tổng số sản phẩm mà tổ  và tổ  làm được nhiều hơn số sản phẩm tổ  làm được là  sản phẩm. Tính sản phẩm mỗi tổ làm được trong số thời gian đó.

Bài 62: Ba công nhân phải sản xuất số sản phẩm như nhau, công nhân thứ nhất, hai, ba hoàn thành công việc với thời gian lần lượt là  Hỏi trong  mỗi công nhân sản suất được bao nhiêu sản phẩm. Biết trong  công nhân thứ hai sản xuất nhiều hơn công nhân thứ nhất là  sản phẩm

Bài 63: Hai lớp  và  đi lao động và được phân công công việc như nhau. Lớp  hoàn thành công việc trong  giờ, lớp  hoàn thành công việc trong  giờ. Tính số học sinh của mỗi lớp. biết rằng hai lớp có tổng số  học sinh ( Giả sử năng suất làm việc của mỗi học sinh là như nhau)

Bài 64: Ba lớp  có tất cả  học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp  trồng được  cây, mỗi học sinh lớp  trồng được  cây và mỗi học sinh lớp  trồng được  cây. Hỏi số học sinh của mỗi lớp? Biết số cây trồng được của ba lớp bằng nhau.

Bài 65: Ba nhóm học sinh có  em. Mỗi nhóm phải trồng một số cây như nhau. Nhóm một trồng trong  ngày, nhóm hai trồng trong  ngày, nhóm ba trồng trong  ngày. Hỏi mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh, biết mỗi học sinh trồng được số cây bằng nhau.

Bài 66: Một cuốn sách gồm  trang được giao cho ba người đánh máy. Để đánh máy một trang người thứ nhất cần  phút, người thứ hai cần  phút, người thứ ba cần  phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang biết rằng cả ba người cùng làm từ lúc đầu cho đến khi xong.

Bài 67: Trong một xưởng cơ khí, để làm xong một dụng cụ, người thợ thứ nhất cần  phút, người thợ thứ hai cần  phút còn người thợ thứ ba cần  phút. Nếu trong cùng một thời gian như nhau cả ba cùng làm việc thì làm được tất cả  dụng cụ. Tính số dụng cụ mà mỗi người đã làm được.

Bài 68: Ba đội cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba làm xong công việc lần lượt là . Tính số người tham gia làm việc của mội đội biết rằng số người của đội thứ ba ít hơn số người của đội thứ hai là  người.

Bài 69: Để phục vụ cho việc in tài liệu học tập môn Toán cho học sinh khối  Ba xưởng in dành tổng cộng là  máy in ( cùng năng suất) và mỗi xưởng được giao in số lượng sách như nhau. Xưởng thứ nhất in xong trong  ngày, xưởng thứ hai in xong trong  ngày, xưởng thứ ba in xong trong  ngày. Hỏi mỗi xưởng có bao nhiêu máy in để phục vụ công tác này.

Bài 70: Để phục vụ cho việc in tài liệu ôn thi học kì I cho toàn trường, ba xưởng in tổng cộng có  máy in ( có cùng năng suất) và mỗi xưởng được giao in số lượng sách như nhau. Xưởng thứ nhất in trong  ngày, xưởng thứ hai in xong trong  ngày và xưởng thứ ba in xong trong  ngày. Hỏi mỗi xưởng có bao nhiêu máy in?

Bài 71: Hai ô tô cùng khổi hành  lúc từ  đến  với vận tốc theo thứ tự là  và . Biết ô tô thứ hai đến trước ô tô thứ nhất là  phút. Tính quãng đường

Bài 72: Một ô tô đi từ  đến  với vận tốc là  vận tốc lúc về là , thời gian ô tô đi và về là phút. Tính quãng đường

Bài 73: Bạn tâm đi từ nhà đếm trường mất  phút và từ trường về nhà mất  phút. Biết vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là  phút. Tính chiều dài quãng đường từ nhà đến trường?

Bài 74: Hai ô tô khởi hành từ  đến , vận tốc của ô tô thứ nhất là , còn ô tô thứ hai là . Biết ô tô thứ nhất đến  sau ô tô thứ hai là  phút. Tính quãng đường

Bài 75: Hai xe máy cùng đi từ  đến  một xe đi hết  giờ phút, xe kia đi hết  giờ phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe. Biết rằng trung bình  phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai là

Bài 76: Hai máy bay cùng bay từ  đến  Máy bay thứ nhất bay hết  giờ  phút. Máy bay hai bay hết  giờ  phút. Tính vận tốc trung bình của mõi máy bay biết rằng cứ  phút thì máy bay này bay nhanh hơn máy bay kia là .

Bài 77: Ba ô tô cùng đi từ  đến  vận tốc ô tô thứ nhất kém vận tốc ô tô thứ hai là , Thời gian ô tô thứ nhất, hai, ba đi hết  lần lượt là :  phút,   giờ,  giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.

Bài 78: Lúc  giờ một người đi xe đạp từ  về  với vận tốc , lúc  giờ  phút người thứ hai đi từ  đến  với vận tốc . Xác định thời điểm giặp nhau của hai người và khoảng cách từ  đến chỗ giặp nhau.

Bài 79: Một ca nô đi xuôi dòng từ  đến  mất  giờ, đi ngược dòng từ  đến  mất  giờ. Biết vận tốc dòng nước là . Tính vận tốc ca nô khi xuôi dòng và chiều dài khúc sông

Bài 80: Hai ô tô cùng đi từ  đến  Vận tốc của xe thứ nhất là  và vận tốc của xe thứ hai là  Biết thời gian đi của xe thứ nhất ít hơn của xe thứ hai là  phút. Tính quãng đường

Bài 81: Một ô tô chạy từ  đến  với vận tốc  hết  giờ  phút. Hỏi ô tô chạy từ  đến  với vận tốc  thì mất bao lâu?

Bài 82: Một xe máy đi từ  đến  gồm ba đoạn đường bằng nhau với vận tốc trên mỗi đoạn lần lượt là  Thời gian đi từ  đến  hết  giờ  phút. Tính thời gian xe đi trên mỗi đoạn đường và từ đó tính quãng đường

Bài 83: Một ô tô chạy từ  đến  với vận tốc , hết  giờ  phút. Hỏi chiếc ô tô đó chạy từ  đến  với vận tốc  mất bao nhiêu thời gian?

Bài 84: Một xe máy đi từ TP. Hồ Chí Minh đi Vũng Tàu hết  giờ  phút. Khi từ Vũng Tàu về TP. Hồ Chí Minh, người đó tăng vận tốc lên thêm  nên thời gian về ít hơn thời gian đi là  phút. Tính quãng đường TP. Hồ Chí Minh – Vũng Tàu.

Bài 85: Bạn Hòa đặt xe Grap đi từ nhà đến trường với vận tốc  hết  phút. Hỏi lúc về Hòa đi xe đạp với bạn Bình cũng theo con đường ấy với vận tốc  thì hết bao nhiêu phút?