Задача 5.1

Отсутствие решения или неверный ответ

0 баллов

Ответ без обоснования

1 балл

Неправильно прочитано условие, заключающееся в наложении дополнительных ограничений на число

2 балла

Верное решение, но допущена арифметическая ошибка

6 баллов

При обосновании допущена ошибка в последней позиции числа

6 баллов

Верный ответ с обоснованием

7 баллов

Задача 5.2

Отсутствие решения или неверный ответ

0 баллов

Указан правильный ответ, но приведено неверное решение

0 баллов

Получено соотношение, что вода составляет 1/3, а корни – 2/3; ответ неверный

1 балл

Полное решение

7 баллов

Задача 5.3

Отсутствие решения или неверное решение

0 баллов

Правильный ход решения, но рассматривается случай, когда есть только две,
а не три, неисправных батарейки

4 балла

Полное решение

7 баллов

Задача 5.4

Отсутствие решения

0 баллов

При указанном разрезании получены не две равных фигуры, а две фигуры, имеющие равные площади (состоящие из одинакового числа клеток)

0 баллов

Правильно указана клетка, которую надо закрасить, верно выполнено

разрезание

7 баллов

Задача 5.5

Отсутствие решения или неверный ответ

0 баллов

Правильный ответ без указания маршрута

1 балл

Приведены правильные рассуждения, но получен неверный ответ

3 балла

Приведено верное, но не обоснованное утверждение, необходимое для полного решения

3 балла

Неполное обоснование, получен неверный ответ

4 балла

Приведено неполное обоснование, получен верный ответ

5 баллов

Полное решение

7 баллов

Задача 5.6

Отсутствие решения или неверный ответ

0 баллов

Правильный ответ без обоснования

1 балл

Приведены два ответа, один из которых верный

1 балл

Правильный ответ, показана достижимость ответа

2 балла

Полное решение

7 баллов

Задача 6.1

Отсутствие ответа, либо отсутствие обоснования его корректности

0 баллов

Верный ответ без доказательства, но с проверкой, что утверждение “я не хочу работать с мошенниками” верно, даже если в компании не осталось мошенников

2 балла

Доказано только, что последний – лжец

2 балла

Полностью верное решение с обоснованием

7 баллов

Задача 6.2

Иллюстрация процесса с проверкой утверждения на частном случае без док-ва общего случая

0 баллов

Составлены верные алгебраические соотношения, который могут  быть  доведены  до верного решения

2 балла

Полностью верное решение

7 баллов

Задача 6.3

Перепутан порядок перестановок (сначала в А, потом в В), но для такого порядка пример верен

3 балла

Верный пример с проверкой или указанием, какие цифры меняются местами

7 баллов

Задача 6.4

Найдено от 1 до 4 простых делителей (с обоснованием)

1 балл за каждый

Перечислены делители, среди которых есть правильные, без обоснования

1 балл

Выделен множитель 2022 без дальнейшего продвижения

5 баллов

Арифметическая ошибка при поиске последнего делителя (остальные найдены верно)

6 баллов

Полностью верное решение

7 баллов

Задача 6.5

Построена конструкция, удовлетворяющая условию

2 балла за каждую

Неполный перебор при доказательстве (проведены вычисления для некоторых количеств команд)

3 балла

Дана оценка количества сверху или снизу (только одна)

+1 балл

Ошибки в подсчете числа команд

-1 балл

Задача 6.6

Оценка на 7 без примера

1 балл

Только пример

2 балла

Пример с оценкой на 7 слонов

3 балла

Оценка без примера

4 балла

Ошибка в подсчетах клеток границы

-1 балл

Верная оценка + пример

7 баллов

Задача 7.1

Полное решение

7 баллов

Допущена арифметическая ошибка, приведшая к неправильному ответу. В остальном решение верное

-1 балл

Указаны все случаи (0<t<12, 12<t<24), но верно разобран только один из них

3 балла

Угадан верный ответ и проверено, что он подходит

1 балл

Отсутствие решения или составлена неверная математическая модель задачи

0 баллов

Задача 7.2

Полное решение

7 баллов

Доказано, что в строке должно быть 3 и 5 чёрных и белых клеток. Без доказательства утверждается, что в такой строке найдётся прямоугольник 1х4 с одинаковым количеством чёрных и белых клеток

2 балла

Верный ответ без должного обоснования

0 баллов

Задача 7.3

Полное решение

7 баллов

В верном решении без доказательства используется один или несколько из следующих фактов: диагональ шестиугольника является биссектрисой, противоположные стороны шестиугольника параллельны.

4 балла

Неверное решение

0 баллов

Задача 7.4

Полное решение

7 баллов

Указано, как определить состав одного из мешков, взяв 5 монет

3 балла

Нет решения или попытки доказать, что нельзя справиться с задачей, взяв менее 6 монет

0 баллов

Задача 7.5

7.5 а)

Полное решение

2 балл

Нет решения или не доказано, что сумма чисел от 1 до 2k будет чётной лишь при чётном значении k

0 баллов

7.5 б)

Полное решение

3 балла

Любой перебор или разбор частных случаев

0 баллов

7.5 в)

Полное решение

4 баллов

Неверный пример

0 баллов

7.5 г)

Полное решение

5 балла

Верно рассмотрен случай, когда между первым и последним числом группы А два или больше чисел из группы Б

1 балл

Нет решения

0 баллов

Задача 8.1

Полное решение

7 баллов

Доказано, что пар без 0 нет

2 балла

Найдены пары (-1;0) и (0;-1), но не доказано, что других нет

2 балла

Угадан ответ

1 балл

Получено x=1 без проверки, что 0 не является корнем

1 балл

Получено, что x может быть равен 0 или 1

1 балл

Неверное решение или его отсутствие

0 баллов

Задача 8.2

Полное решение

7 баллов

Некорректно обоснована неединственность для некоторых сумм

6 баллов

Верно получен результат для S=6,7,23,24. Отсутствует доказательство (но сформулировано) неоднозначности для 7<S<23

3 балла

Получено 222S=N, рассмотрена половина верных случаев, доказано, что нет однозначности в других лишь при S<13

2 балла

Потеряно доказательство неоднозначности для одного значения S

1 балл

Неверное решение или его отсутствие

0 баллов

Задача 8.3

Полное решение

7 баллов

Задача решена на основе необоснованного признака равенства треугольников по двум сторонам и углу не между ними

1 балл

Доказано, что HK=AK=KC

1 балл

Неверное решение или его отсутствие

0 баллов

Задача 8.4

Полное решение

7 баллов

Неверное решение или его отсутствие

0 баллов

Задача 8.5

8.5 а)

Полное решение

1 балл

Неверное решение или его отсутствие

0 баллов

8.5 б)

Полное решение

2 балла

Неверное решение или его отсутствие

0 баллов

8.5 в)

Полное решение

3 баллов

Неверное решение или его отсутствие

0 баллов

8.5 г)

Полное решение

4 балла

Неверное решение или его отсутствие

0 баллов

8.5 д)

Полное решение

4 балла

Неверное решение или его отсутствие

0 баллов

Задача 9.1

Полное решение

7 баллов

Не разобран один из случаев x=0, x=1, x=-1, остальное верно

6 баллов

Получено равенство xn = xm с доказательством того, что x=-1 не является решением уравнения

1 балл

Получено равенство (x+1)(xn – xm) = 0 в предположении, что x – общий корень исходных уравнений

1 балл

Перебор любого числа частных случаев

0 баллов

Задача 9.2

Полное решение

7 баллов

Арифметические ошибки, не изменившие ход доказательства

-1 балл за каждую

Доказано, что разность прогрессии не может быть числом, отличным от 2 и 4

5 баллов

Получено равенство 2a1+49d=202

2 балла

Пример удовлетворяющей условию задачи прогрессии с разностью 2

1 балл

Пример удовлетворяющей условию задачи прогрессии с разностью 4

1 балл

Верный ответ без должного обоснования

0 баллов

Задача 9.3

Полное решение

7 баллов

Построена в явном виде удовлетворяющая условию задачи последовательность чисел, при верной проверке которой не был отмечен вариант, когда одно из трех чисел оказывается хоть какой-то степенью простого числа

6 баллов

В целом  в верном решении указан, но не доказан факт, что останется бесконечное число элементов  после удаления из арифметической прогрессии натуральных чисел одной или двух геометрических прогрессий

4 балла

В целом верном решении указан, но не доказан факт, что  останется бесконечное число элементов после удаления из множества простых чисел одной или двух сдвинутых на 1 и/или 2 геометрических прогрессий

2 балла

Есть идея рассмотреть последовательные числа, не являющиеся простыми или квадратами, но нет доказательства существования подходящей под условие задачи бесконечной серии.

1 балл

Задача 9.4

Полное решение

7 баллов

Доказано равенство треугольников AEH и AOC

5 баллов

Перебор частных случаев

0 баллов

Задача 9.5

9.5 а)

Полное решение

1 балл

Нет решения или нет возможности разобрать последовательность ходов, чтобы проверить верность примера.

0 баллов

9.5 б)

Полное решение

4 балла

Задача сведена к случаю, когда крайняя (левая или правая) фишка хоть раз рокируется. После чего утверждается, что такая фишка не может вернуться на исходную позицию, но обоснование этого отсутствует.

2 балла

Доказано, что вернуться на место должна та же фишка, что и была там изначально

1 балл

Любой перебор или разбор частных случаев

0 баллов

9.5 в)

Полное решение

5 баллов

Показано, что в предположениях задачи ни одна фишка на крае доски не может сделать рокировку

3 балла

Любой перебор или разбор частных случаев

0 баллов

9.5 г)

Полное решение

4 балла

Нет решения или нет возможности разобрать последовательность ходов, чтобы проверить верность примера.

0 баллов

Задача 10.1

Верное решение

7 баллов

Задача 10.2

Доказано, что  или

Аналогично

2 балла

Доказано, что

5 баллов

Верное решение

7 баллов

Задача 10.3

Верное решение

7 баллов

Задача 10.4

Найдена тройка чисел 2, 3, 5 и показано, что она подходит

1 балл

Доказано, что

1 балл

Не доказано, что  при . В остальном решение верно

5 баллов

Верное решение

7 баллов

Задача 10.5

Верно решенный пункт – полный балл, в противном случае – 0 баллов

Задача 11.1

Верно найдены значения, которые должны принимать суммы, но нет примера

3 балла

Полностью верное решение

7 баллов

Задача 11.2

Листки отброшены верно, но нет примера распределения оставшихся листков между сестрами. Незнание, что в январе 31 день

3 балла

Неверный ответ при практически идеальном решении. Неверно подсчитаны выписанные числа

6 баллов

Верное решение

7 баллов

Задача 11.3

Один из существенных случаев разобран неверно и неполно (ссылка на чертеж без его обоснования)

4 балла

Верное решение

7 баллов

Задача 11.4

Грамотный подход к оценке при неверном решении

3 балла

Интуитивное представление, как должны располагаться шары в оптимальном случае, выписан ответ (фактически есть оценка сверху), доказательства нет

3 балла

Задача 11.5

Верно решенный пункт – полный балл, в противном случае – 0 баллов