SA3a_Ondas_Ejercicios

Ejercicio 1. Junio 2021.

1. Un rayo de luz monocromática pasa de un medio de índice de refracción n1 a otro medio de índice de refracción n2, siendo Razone y justifique la veracidad o falsedad de las siguientes frases:

1. La velocidad de dicho rayo aumenta al pasar del primer al segundo medio.
2. La longitud de onda del rayo es mayor en el segundo medio.

2. Sea un recipiente que contiene agua que llega hasta una altura de 0,25 m y sobre la que se ha colocado una capa de aceite. Procedente del aire, incide sobre la capa de aceite un rato de luz que forma 50º con la normal a la superficie de separación aceite – aire.

1. Haga un esquema de la trayectoria que sigue el rayo en los diferentes medios ( aire, aceite, agua), en el que se incluyan los valores de los ángulos que forman con la normal los rayos refractados en el aceite y en el agua.
2. Calcule la velocidad de la luz en el agua.

Datos: 

Ejercicio 2. Junio. 2024

Ejercicio 3. Julio 2024

Ejercicio 4. Reserva 3. 2021.

1. Una onda armónica de amplitud A y frecuencia f se propaga por una cuerda con una velocidad v. determine los cambios que se producirían en la longitud de onda y la velocidad máxima de oscilación de un punto del medio si, manteniendo constantes el resto de parámetros:

1. Se reduce a la mitad la frecuencia
2. Se aumenta su amplitud al doble.

2. Una onda, cuya amplitud es de 0,05 m y su numero de onda 10 rad·m-1, se propaga por una cuerda en el sentido positivo del eje X con una velocidad de 2 m/s.

1. Determine su ecuación teniendo en cuenta que en el instante inicial el punto  se encuentra en la posición más alta de su oscilación.
2. Razone si los puntos  están en fase o en oposición de fase.

Ejercicio 5. Reserva 4. 2021

1. Explique brevemente qué es una onda electromagnética.
2. Sitúe, en orden creciente de frecuencias, las siguientes regiones del espectro electromagnético: ultravioleta, infrarrojo, microondas y luz visible.
3. Justifique razonadamente si dos rayos de diferentes colores del espectro visible (por ejemplo, violeta y verde), pueden tener la misma frecuencia.

2. Un rayo de luz monocromático de frecuencia , que se propaga por un medo de índice de refracción , incide sobre otro medio de índice de refracción  formando un ángulo de 25º con la normal a la superficie de separación entre ambos medios.

1. Haga un esquema y calcule el ángulo de refracción.
2. Determine la longitud de onda del rayo en el segundo medio.
3. ¿Cuál es el ángulo de incidencia critico a partir del cual este rayo se reflejaría completamente? Razone sus respuestas ayudándose de un esquema.

Datos: 

Ejercicio 6. Reserva 4. 2021  

1. Una onda armónica que viaja por un medio pasa a un segundo medio en el que la velocidad de propagación es inferior. Suponiendo que la onda pasa completamente al segundo medio, sin reflexión ni absorción.

1. Razone cómo se modifica la frecuencia y la longitud de onda al cambiar de medio.
2. Razone si se verán afectadas la amplitud y la velocidad máxima de vibración.

2. Por una cuerda tensa se propaga en sentido positivo del eje X una onda armónica transversal de 0,05 m de amplitud, 2 Hz de frecuencia y con una velocidad de propagación de 0,5 m/s.

1. Determine la ecuación de onda sabiendo que para  el punto se encuentra en la posición más alta de su oscilación.
2. Calcule la expresión de la velocidad de oscilación de un punto del medio y su valor máximo.

Ejercicio 7. Julio. 2021

1. Justifique que en una onda estacionario la amplitud varia en cada punto.
2. Realice una representación grafica de una onda estacionaria en función del espacio y explique qué se entiende por un nodo en este tipo de ondas.

2. Una onda estacionaria queda descrita por la ecuación:

        Determine razonadamente:

3. Amplitud, longitud de onda y velocidad de propagación de las ondas armónicas cuya superposición da lugar a esta onda estacionaria.
4. Posición de los vientres y amplitud de los mismos.

Ejercicio 8. Julio. 2021

1. Razone y justifique la veracidad o falsedad de las siguientes frases:

1. Cuando la luz pasa de un medio a otro experimenta un aumento de su velocidad si el segundo medio tiene un índice de refracción mayor que el primero.
2. La reflexión total de la luz en la superficie de separación de dos medios puede producirse cuando el índice de refracción del segundo medio es mayor que el del primero.

2. Un rayo de luz con componentes azul y roja de longitudes de onda en el aire de , respectivamente, incide desde el aire sobre una placa de un determinado material con un ángulo de 40º respecto a la normal a la superficie de la placa.

1. Mediante un esquema, y de manera razonada, indique la trayectoria de los rayos azul y rojo, tanto en el aire como en el material.
2. Deduzca cuál de las dos componentes (azul o roja) se propaga más rápidamente en el interior de la lamina.
3. Determine las frecuencias de los rayos en el aire.

Datos:

Ejercicio 9. Junio. 2020

1. ¿Qué significa que una onda armónica viajera tiene doble periodicidad? Realice las gráficas necesarias para representar ambas periodicidades.
2. Una onda viajera viene dada por la ecuación:  (SI). Calcule:

1. Su velocidad de propagación.
2. La ecuación de la velocidad de oscilación y su valor máximo.
3. La ecuación de la aceleración y su valor máximo.

Ejercicio 10. Reserva 1. 2020.

1. ¿Qué significa que dos puntos de una onda armónica están en fase?
2. ¿Y en oposición de fase? Explique ambas cuestiones con la ayuda de un dibujo.

2. Una onda armónica que se propaga por una cuerda en el sentido negativo del eje OX tiene una longitud de onda de 0,25 m, y en el instante inicial la elongación en el foco es nula. El foco emisor vibra con una frecuencia de 50 Hz y una amplitud de 0,05 m.

1. Escriba la ecuación de la onda explicando el razonamiento seguido para ello.
2. Calcule la ecuación de la velocidad de oscilación e indique el valor máximo de dicha velocidad.

Ejercicio 11. Reserva 2. 2020

1. Un rayo de luz pasa de un medo a otro con mayor índice de refracción. Compare la longitud de onda y la frecuencia de los rayos incidentes y refractado.
2. ¿En qué condiciones se produce la reflexión total? Justifique la respuesta.

2. Un ha de luz de frecuencia  pasa desde un cristal de cuarzo al aire produciéndose reflexión y refracción. Sabiendo que el índice de refracción del cuarzo es 1,46 y el ángulo de incidencia con la normal es de 20º.

1. Realice un esquema de la trayectoria de los rayos y determine los ángulos de reflexión y refracción de la luz.
2. Calcule la longitud de onda de la luz en el cuarzo.

Datos: 

Ejercicio 12. Reserva 3. 2020  

1. ¿Cambia la longitud de onda de la luz al pasar de un medio a otro?
2. La luz azul y amarilla del espectro visible, ¿tienen la misma velocidad de propagación en el vacío? ¿Y la misma frecuencia? Justifique sus respuestas.

2. Un rayo luminoso de longitud de onda , que se propaga en el aire, incide sobre un medio transparente con un ángulo de 30º con la normal. Sabiendo que la longitud de onda del rayo refractado es , calcule razonadamente:

1. La frecuencia del rayo refractado.
2. El índice de refracción de dicho medio transparente.
3. El ángulo de refracción. Apóyese en un esquema.

Datos: 

Ejercicio 13. Reserva 4. 2020  

1. Explique la relación que debe existir entre los índices de refracción de dos medios para que se produzca reflexión total.
2. Obtenga la expresión del ángulo limite.

2. Una onda electromagnética de frecuencia  se propaga en el vacío en el sentido negativo del eje OX. El campo eléctrico tiene una amplitud de 2 V/m y oscila en el eje OY. Calcule:

1. La longitud de onda y escriba la ecuación de la onda para el campo eléctrico.
2. La amplitud del campo magnético y deduzca la dirección de oscilación del mismo.

Datos:

Ejercicio 14. Reserva 4. 2020  

1. Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

1. La amplitud de una onda estacionaria en un vientre es el doble de la amplitud de las ondas armónicas que la producen.
2. La distancia entre un nodo y un vientre consecutivo, es una onda estacionaria, es igual a media longitud de onda.

2. La ecuación de una onda estacionaria en una cuerda tensa es:

Calcule razonadamente:

1. La amplitud máxima
2. La velocidad de propagación de las ondas armónicas que la producen.
3. La velocidad de oscilación máxima de un punto de la cuerda situado en

Ejercicio 15. Septiembre 2020  

1. Dos ondas armónicas se propagan por el mismo medio a igual velocidad, con la misma amplitud, la misma dirección de propagación y la frecuencia de la primera es el doble que la de la segunda.

1. Compare la longitud de onda y el periodo de ambas ondas.
2. Escriba la ecuación de la segunda onda en función de las magnitudes de la primera.

2. La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda tensa es:

        Calcule:

3. La velocidad de propagación de la onda
4. La velocidad del punto de la cuerda en el instante
5. La diferencia de fase, en un mismo instante, entre dos puntos separados 1 m.

Ejercicio 16. Septiembre 2020.  

1. Un rayo de luz pasa de un medio a otro donde su longitud de onda es mayor.

1. Indique cómo varian las frecuencias y la velocidad de propagación.
2. Realice un esquema indicando si el haz refractado se aleja o se acerca de la normal.

2. Un rayo de luz incide sobre la superficie que separa dos medios de índices de refracción  y  desconocido con un ángulo de incidencia de 16º y uno de refracción de 30º.

1. Haga un esquema del proceso y determine n2
2. Calcule a partir de que ángulo de incidencia no se produce refracción.

Ejercicio 17. Junio 2022.

a) ¿Qué significa que una onda armónica es doblemente periódica?. Explíquelo apoyándose en las gráficas correspondientes.

b) Una onda armónica transversal se propaga en sentido negativo del eje OX con una velocidad de propagación de 3 m/s   . Si su longitud de onda es de 1’5 m y su amplitud es de 2 m: i) escriba la ecuación de la onda teniendo en cuenta que en el punto x= 0 m  y en el instante t= 0 s  la perturbación es nula y la velocidad de oscilación es positiva. ii) Determine la velocidad máxima de oscilación de un punto cualquiera del medio  

Ejercicio 18. Junio 2022.

a) Un rayo de luz monocromática pasa de un medio con índice de refracción n1 a otro medio con índice n2 . Sabiendo que  n1>n2  , i) compare razonadamente la velocidad de propagación del rayo, su longitud de onda y su frecuencia en cada medio. ii) Justifique si existe, o no, la posibilidad de que exista reflexión total para un rayo que incide sobre la superficie de separación de ambos medios.

b) Un rayo compuesto por luz roja y azul incide desde el aire sobre una lámina plana de vidrio con un ángulo de incidencia de 37º. i) Realice un esquema indicando las trayectorias de ambos rayos. ii) Determine el ángulo que forman entre si los rayos rojo y azul en el interior del vidrio. iii) Calcule la frecuencia y la longitud de onda de cada componente del rayo dentro del vidrio. aire vidrio,rojo vidrio.

naire=1; nvidrio,roo= 1,612 ; nvidrio,azul=1,671;  𝜆aire,rojo= 6,563·10-7 m; 𝜆aire,azul= 4,861·10-7 m; c=3·108 m/s.

Ejercicio 19. Junio 2022. Reserva 1

a) Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones acerca de las ondas

estacionarias: i) La amplitud de la oscilación para cada punto del medio no depende de su posición. ii) La distancia entre dos nodos consecutivos es igual a la longitud de onda.

b) Una onda viene dada por la expresión:

y(x,t)= 0'5cos(0'8x)sen(20t) (S.I.)

Indique qué tipo de onda es y calcule su amplitud, frecuencia y longitud de onda, así como la velocidad de oscilación máxima de un punto situado en x=0'2 m  .

Ejercicio 20. Junio 2022. Reserva 2

a) Explique qué características deben tener dos ondas armónicas para que su superposición origine una onda estacionaria y cómo depende la amplitud de esta última con la posición.

 b) Una onda estacionaria viene dada por la expresión:

y(x,t) = 0'02sen(0'25𝜋x)cos(10𝜋 t) (S.I.)  

 i) Determine las posiciones de los vientres de la onda estacionaria. ii) Determine la amplitud, la frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación de las ondas armónicas cuya superposición da lugar a la onda estacionaria.

Ejercicio 21. Junio 2022. Reserva 3

a) Razone la veracidad de las siguientes afirmaciones: i) Si un rayo de luz pasa de un medio 1 a un medio 2 tal que 𝜆1>𝜆2 , el ángulo de incidencia es mayor que el refractado. ii) Si un rayo de luz pasa de un medio 1 a un medio 2 menos refrigente puede ocurrir reflexión total. b) El ángulo límite en la refracción agua-aire es 48’6º. i) Calcule el índice de refracción del agua. ii) Justifique en qué sentido debe viajar un rayo entre el agua y otro medio, en el que la velocidad es 3/5 de su velocidad en el agua, para que exista reflexión total. iii) Determine el ángulo límite del apartado anterior.

naire= 1

Ejercicio 22. Junio 2022. Reserva 4

a) Una onda armónica cambia de un medio a otro donde su longitud de onda es el doble a la del medio anterior, manteniendo su amplitud constante. Justifique la relación entre: i) las velocidades de propagación de la onda en ambos medios y ii) la velocidad máxima de oscilación en ambos medios.

b) Una onda tiene por ecuación:

                                   en S.I

i) Determine los valores de la amplitud, periodo, longitud de onda y velocidad de propagación de la onda. ii) Calcule razonadamente, para un determinado instante t, la diferencia de fase entre dos puntos separados una distancia de 1 m.

Ejercicio 23. Junio 2022. Reserva 4

a) Un rayo de luz monocromática se propaga por el aire e incide formando un ángulo de incidencia 𝜽  sobre una lámina de vidrio de caras planas y paralelas. El rayo atraviesa la lámina, se propaga por el vidrio y sale nuevamente al aire. i) Dibuje un esquema de la trayectoria que sigue el rayo en el proceso descrito. ii) Analice la velocidad, longitud de onda y frecuencia a lo largo del camino citado.

b) Un rayo de luz monocromática se propaga desde el aire al agua, e incide formando un ángulo de 30º con la normal a la superficie. El rayo refractado forma un ángulo de 128º con el reflejado. i) Determine el ángulo de refracción ayudándose de un esquema. ii) Determine la velocidad de propagación de la luz en el agua. iii) Si el rayo luminoso se dirigiera desde el agua hacia el aire ¿a partir de qué ángulo de incidencia se produciría la reflexión total?. Justifique sus respuestas.

c=3·108 m/s.  n=1.

Ejercicio 24. Junio 2023.

a) Un rayo de luz monocromática duplica su velocidad al pasar de un medio a otro. i) Represente la trayectoria de un rayo que incide con un ángulo no nulo respecto a la normal, y justifique si puede producirse el fenómeno de la reflexión total. ii) Determine razonadamente la relación entre las longitudes de onda de ambos medios.

b) Un rayo de luz de 8,22 ·1014 Hz  se propaga por el interior de un liquido con una longitud de onda de 1,46·10-7 m  . i) Calcule su longitud de onda en el aire. ii) Calcule la velocidad del rayo en el líquido y el índice de refracción del líquido. iii) Si el rayo se propaga por el líquido e incide en la superficie de separación con el aire con un ángulo de 10º respecto a la normal, realice un esquema con la trayectoria de los rayos y calcule los ángulos de refracción y de reflexión.

c=3·108 m/s.  n=1.

Ejercicio 25. Junio 2023.

a) Un rayo de luz pasa del aire a otro medio con un índice de refracción mayor. Razone cómo cambian el ángulo con la normal, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación.

b) Un haz de luz con una longitud de onda de  5,5· 10-7 m  que se propaga a través del aire incide sobre la superficie de un material transparente. El haz incidente forma un ángulo de 40º con la normal, mientras que el haz refractado forma un ángulo de 26º con la normal. i) Realice un esquema con la trayectoria de los rayos y calcule el índice de refracción del material. ii) Determine razonadamente su longitud de onda en el interior del mismo.

c=3·108 m/s.  n=1.

PROBLEMAS DE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE.

1. Una partícula que vibra a lo largo de un segmento de 10 cm de longitud tiene en el instante inicial su máxima velocidad que es de 20 cm/s. Determina las constantes del movimiento (amplitud, fase inicial, pulsación, frecuencia y periodo) y escribe las expresiones de la elongación, velocidad y aceleración. Calcula la elongación, velocidad y aceleración en el instante t = 1,75 π s. ¿Cuál es la diferencia de fase entre este instante y el instante inicial?

2. Un resorte se alarga 4 cm cuando se cuelga de el un objeto de 20 kg de masa. A continuación, se estira el resorte 3 cm más y se le deja que oscile libremente. Determina el periodo y la pulsación del movimiento. Calcula los valores de la elongación, velocidad, aceleración y dureza elástica a los 2,1 s de iniciado el movimiento. ¿Cuál es la diferencia de fase entre este instante y el instante inicial?

3. Deduce la expresión que relaciona la velocidad y la elongación de una partícula animada con un movimiento armónico simple.

4. Un resorte se alarga 4 cm cuando se cuelga de él un objeto de 20 kg de masa. A continuación, se estira el resorte 3 cm más y se le deja que oscile libremente. Determina el periodo y la pulsación del movimiento. Calcula los valores de la elongación, velocidad, aceleración y dureza elástica a los 2,1 s de iniciado el movimiento. ¿Cuál es la diferencia de fase entre este instante y el instante inicial?

5. La figura adjunta representa la gráfica de la aceleración frente al tiempo para un movimiento vibratorio armónico simple. Deduce la expresi ́on general de la posición

6. Una partícula describe un movimiento armónico simple con una frecuencia de 10 Hz y 5 cm de amplitud. Determina la velocidad cuando la elongación es x = 2,5 cm.

7. Un pedazo de plastilina, de 40 g de masa, se mueve con velocidad de 100 m/s y choca, quedando incrustada, en un bloque de madera de 1 kg de masa que está en reposo. El bloque está unido a un muelle que se contrae 20 cm. Si no hay rozamiento entre el suelo y el bloque, determina la velocidad inicial del conjunto, la constante elástica del muelle y el periodo de oscilación del movimiento vibratorio generado.

8. Un péndulo está calibrado para realizar una oscilación completa en 1 s en un lugar en el que la aceleración de la gravedad es g = 9,8 m/s2 . ¿Cuánto retrasará o adelantará al cabo de un día cuando se traslade a un lugar en el que la aceleración de la gravedad es g = 9,7 m/s2 ?

9. Un objeto de 1,4 kg de masa se une a un muelle de constante elástica 15 N/m. Calcula la velocidad máxima del objeto cuando el sistema vibra con una amplitud de 2,0 cm. ¿Cuál es el valor de las energías cinética y potencial elástica cuando el objeto se encuentra a 1 cm de la posición central de vibración?

10. ¿En qué posiciones de la partícula que describe un movimiento vibratorio armónico simple se igualan las energías cinética y potencial?

11. Una partícula de 10−3 kg de masa recorre un segmento de 5 cm de longitud en 1 s, con movimiento vibratorio armónico simple. La partícula en el instante inicial está situada en la posición central del recorrido y se dirige hacia elongaciones positivas. a) Calcula su energía cinética en el instante 2,75 s. b) ¿Cuál es el primer instante en que coinciden los valores de la energía cinética y de la energía potencial? c) Representa gráficamente la velocidad de la partícula frente al tiempo transcurrido.

Soluciones

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS.

Ejercicio 2. Junio. 2024

1. Dada la ecuación de ondas

La velocidad

La aceleración

Estas ecuaciones serán máximas cuando las partes trigonométricas alcanzan el valor

Esto es:

1. Si se duplica la amplitud sin modificar el periodo

Se duplican velocidad y aceleración.

2. Si se duplica la frecuencia sin modificar la amplitud

Como  así pues si se duplica la frecuencia, se duplica la velocidad angular.

La velocidad se duplica y la aceleración se cuadruplica.

2. Nos proporcionan la ecuación →

Si comparamos con la ecuación general →

3.  →  →  → f= 0,125Hz

 →  →  →

  →

4.  Como  
   

Al ser máxima →

Ejercicio 3. Julio. 2024

1. Las ondas longitudinales son aquellas en las que la propagación de la onda va en la misma dirección que la vibración de la onda. Un ejemplo son las ondas de sonido.
   Las ondas transversales son aquellas en las que la propagación de la onda va en dirección perpendicular de la vibración de la onda. Ejemplo: la luz.
2. La ecuación de ondas general es:
   

Según los datos para x=10m → y=0,4m. (Amplitud)

T=2s

vp=0,5m/s

1. Como  →  por tanto
    

2.  →

Si en t=0s la altura es máxima

 →

 m

3. La velocidad de la boya vendrá dada por

Si la velocidad es máxima

PROBLEMAS DE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

1. MAS

2. MAS

3. MAS
   
   
   
   

4. MAS

5. MAS

6. MAS

7. MAS

8. MAS

9. MAS

10. MAS

11. MAS