メルセンヌ数

メルセンヌ数（メルセンヌすう、英: Mersenne number）とは、2の冪よりも 1 小さい自然数、すなわち 2n − 1（n は自然数）の形の自然数のことである。これを Mn で表すことが多い。2進数表記では、n 桁の 11…11 となる。

1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535, …（オンライン整数列大辞典の数列 A000225）

上記の数列において、素数であるメルセンヌ数をメルセンヌ素数（メルセンヌそすう、英: Mersenne prime）という。Mn が素数ならば n は素数であるが、逆に n が素数であっても Mn は素数とは限らない (M11 = 23 × 89)。後述するように、効率的な素数判定法によって、巨大な素数の実例としてメルセンヌ素数を発見することが特に興味の対象となっている。このため近年では、分散コンピューティングによるプロジェクト GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) によるメルセンヌ素数の発見が進められている。具体的なメルセンヌ素数は

3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, …（オンライン整数列大辞典の数列 A000668）

である。詳しくは#発見されているメルセンヌ素数の表を参照のこと。

なお、「メルセンヌ数」という語で、n が素数であるもののみを指したり、さらに狭くメルセンヌ素数を指す場合もある。

歴史

1644年にマラン・メルセンヌは、2n − 1 が素数になるのは、n ≤ 257 では n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257 だけであると主張した。しかしその主張の一部は誤っていた。リストに含まれていない M61, M89, M107 が素数であり、リストに含まれている M67, M257 は合成数である。

M31 は1772年、 レオンハルト・オイラー によって素数であると証明された。

M127 は1876年、 エドゥアール・リュカ によって素数であると証明された。

M61 が素数であることは、1883年にイヴァン・パヴシンによって示された。

M67 が素数でないことは、1903年10月、フランク・ネルソン・コールにより示された。彼はニューヨークで開かれたアメリカ数学会で 193707721 × 761838257287 を黒板に計算し、M67 と一致することを証明した。この間一言もしゃべらず、席に戻った後、少し間を置いて拍手が沸き起こったと伝えられている。

1952年、ラファエル・M・ロビンソン が SWAC を利用して M521 から M2281 まで、5つのメルセンヌ素数を発見して以降、発見にはコンピュータが使用されており、コンピュータの進歩と共に新たなメルセンヌ素数が発見されつつある。

数学的性質

Mn が素数ならば n は素数であるが、n が素数であっても Mn は素数とは限らない。前者の対偶である命題「n が合成数ならば Mn は合成数である」は次の式から示される。

2ab − 1 = (2a − 1){1 + 2a + 22a + … + 2(b−1)a}

素因数

p が素数の時、Mp の素因数は 2p を法として 1 と合同、かつ 8 を法として 1 または −1 と合同である。また、p が 4 を法として 3 と合同なとき、Mp が 2p + 1 で割れることと、2p + 1 が素数であることは同値である。また、Mp の最大の素因数 q は q ≥ c5 p log p（c5 は計算可能な定数）を満足する（Erdős-Shoreyの定理1）。

完全数

Mp = 2p − 1 が素数であるならば、2p−1(2p − 1) は完全数となる。この定理はすでに紀元前4世紀のエウクレイデス（ユークリッド）によって証明されていた。およそ二千年の後に、全ての偶数の完全数はこの形の時に限るということが18世紀のレオンハルト・オイラーにより証明された。

メルセンヌ素数

2016年8月現在、メルセンヌ素数は49個まで知られている。ただし、メルセンヌ素数としての番号が確定しているものは、44番目までであり、

p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657（オンライン整数列大辞典の数列 A000043, オンライン整数列大辞典の数列 A000668）

における Mp がそうである。さらに47, 48, 49番目の候補として p = 43112609, 57885161, 74207281 が挙がっており、現在間に素数がないかどうか検証中である。

分散コンピューティングによるプロジェクト GIMPS はメルセンヌ素数を発見することを目的としており、近年発見されたものは全てこのプロジェクトによるものである。

• 2004年5月15日、GIMPS は41番目の素数候補が発見されたことを発表した。検証後723万5733桁の数、224036583 − 1 が素数であることが確認された。

• 2005年2月27日、GIMPS は42番目の素数候補がドイツの眼科医によって発見されたことを報告した。781万6230桁の数、225964951 − 1 である

• 2005年12月15日、GIMPS は43番目の素数候補が米国のセントラル・ミズーリ州立大学（現セントラル・ミズーリ大学）の教授2名によって発見されたと報じた。230402457 − 1、915万2052桁 。

• 2006年9月4日、GIMPS は44番目の素数候補が、43番目の素数候補を発見したのと同じ教授2名によって発見されたと報じた。232582657 − 1、980万8358 桁。

• 2008年8月23日、GIMPS は46番目の素数候補が、カリフォルニア大学ロサンゼルス校の数学部のコンピュータによって発見されたと報じた。243112609 − 1、1297万8189 桁（十進法で表記すると 243112609 − 1 ≒ 3.1647 × 1012978188）。発見順では45番目だが、次に発見されたメルセンヌ素数と発見時期が近かったため、46番目の候補として45番目の候補と同時に発表された。この素数は電子フロンティア財団が賞金をかけた1000万桁以上の最初の素数となるため、GIMPS によって同校数学部に50,000ドル、慈善事業に25,000ドル、残りを前の6つのメルセンヌ素数の発見者へ分配することになった。

• 2008年9月6日、GIMPS は45番目の素数候補が、ドイツで発見されたと報じた。237156667 − 1、1118万5272 桁。これは、GIMPS によって発見された中では、発見順序と桁数が逆転した初めてのケースである。

• 2014年11月8日、232582657 − 1 が公式に44番目のメルセンヌ素数であると報じた。

素数判定法

メルセンヌ数が素数かどうかを調べるための判定法としてリュカ・テスト (Lucas test) とリュカ-レーマー・テスト (Lucas-Lehmer primality test) がある。

リュカ-レーマー・テスト

デリック・ヘンリー・レーマーは、エドゥアール・リュカの判定法を改良し、今日ではリュカ-レーマー・テスト (Lucas-Lehmer primality test) と呼ばれる、メルセンヌ数に対する素数判定法を確立した。

p が奇素数のとき、Mp が素数となるための必要十分条件は、S0 = 4, Sn = Sn−12 − 2 (n ≥ 1) と定義したときに Sp−2 が Mp で割り切れることである。

リュカ-レーマー・テストは二進計算機用のアルゴリズムに向いており、コンピュータによるメルセンヌ素数の発見には、この判定法が用いられてきた。例えば、2p ≡ 1 (mod Mp) より、A・2p + B ≡ A + B (mod Mp) が成り立つので、Mp で割る割り算の代わりに、二進法で p 桁のシフト演算と足し算だけで計算できる。

現在「最大の」素数がメルセンヌ素数である理由はこの判定法にあると言える。

発見されているメルセンヌ素数の表

オンライン整数列大辞典の数列 A000668

•  45-49番目は未確定の順番。過去には29番目のメルセンヌ素数は30, 31番目が発見された後に発見されている。また47番目の後に45, 46番目が発見されている。

未解決問題

• メルセンヌ素数は無数に存在するか？

• 素数 p に対して Mp が合成数であるとき、これをメルセンヌ合成数と呼ぶことにして、それは無数に存在するか？

• 平方因子を持つメルセンヌ数 Mp（p は素数）が存在するか？

• n を奇数とするとき、次の3つの条件のうち2つが満足されれば、残りの1つも満足されると予想されており、n < 105 に対してこの予想は正しいと確認されている。

1. Mn が素数

2. n = 2k ± 1 または 4k ± 3

3. (2n + 1)/3 が素数

2357とは

2は素数。

3も素数。

5も素数。

7も素数。

2、3、5、7は、10以下の一桁の素数の全てです。

「2357」という4桁の数も、350番目の素数です。

2+3+5+7も素数です。

22+33+55+77も素数です。

219+319+519+719も素数です。

21013+31013+51013+71013も素数です。

2×3×5×7+2+3+5+7も素数です。

2×3×5×7−2−3−5−72×3×5×7−2−3−5−7も素数です。

↓そしてこちらも、素数なのです。

2357223335555577777772357

最初に2357、次に2を2つ、3を3つ、5を5つ、7を7つ、最後にまた2357をくっつけた数字です。

わかりやすくするため色を変えていますが、１つの大きな桁の素数なのです。

素数2357、なんともいえない魅力のある数字だと思いませんか。

素数の数

素数の数は、どのくらいあると思いますか？

素数の数は、無限大にあると言われています。

2016年1月現在のる最大の素数は、2016年1月7日に発見された274207281−1274207281−1で、2233万8618桁のメルセンヌ素数（49番目）です。

次に大きな素数は2013年1月に発見された257885161−1257885161−1で、1742万5170桁のメルセンヌ素数（48番目）です。

では、計算されていてわかっている素数の数がどのくらいあるのか、1秭（じょ）以下の素数を見てみましょう。

1秭とは、万、億、兆、京（けい）、垓（がい）、秭（じょ）の秭で、ゼロが24個の数です。

1秭以下の素数は、184垓3559京9767兆3492億86万7866個あります。

では、具体的に素数の一覧を見てみましょう。

最初の素数である2から、100000までの素数全てをUPしてみました。

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811 1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987 1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053 2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2129 2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203 2207 2213 2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273 2281 2287 2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347 2351 2357 2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411 2417 2423 2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2503 2521 2531 2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593 2609 2617 2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677 2683 2687 2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729 2731 2741 2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801 2803 2819 2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887 2897 2903 2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969 2971 2999 3001 3011 3019 3023 3037 3041 3049 3061 3067 3079 3083 3089 3109 3119 3121 3137 3163 3167 3169 3181 3187 3191 3203 3209 3217 3221 3229 3251 3253 3257 3259 3271 3299 3301 3307 3313 3319 3323 3329 3331 3343 3347 3359 3361 3371 3373 3389 3391 3407 3413 3433 3449 3457 3461 3463 3467 3469 3491 3499 3511 3517 3527 3529 3533 3539 3541 3547 3557 3559 3571 3581 3583 3593 3607 3613 3617 3623 3631 3637 3643 3659 3671 3673 3677 3691 3697 3701 3709 3719 3727 3733 3739 3761 3767 3769 3779 3793 3797 3803 3821 3823 3833 3847 3851 3853 3863 3877 3881 3889 3907 3911 3917 3919 3923 3929 3931 3943 3947 3967 3989 4001 4003 4007 4013 4019 4021 4027 4049 4051 4057 4073 4079 4091 4093 4099 4111 4127 4129 4133 4139 4153 4157 4159 4177 4201 4211 4217 4219 4229 4231 4241 4243 4253 4259 4261 4271 4273 4283 4289 4297 4327 4337 4339 4349 4357 4363 4373 4391 4397 4409 4421 4423 4441 4447 4451 4457 4463 4481 4483 4493 4507 4513 4517 4519 4523 4547 4549 4561 4567 4583 4591 4597 4603 4621 4637 4639 4643 4649 4651 4657 4663 4673 4679 4691 4703 4721 4723 4729 4733 4751 4759 4783 4787 4789 4793 4799 4801 4813 4817 4831 4861 4871 4877 4889 4903 4909 4919 4931 4933 4937 4943 4951 4957 4967 4969 4973 4987 4993 4999 5003 5009 5011 5021 5023 5039 5051 5059 5077 5081 5087 5099 5101 5107 5113 5119 5147 5153 5167 5171 5179 5189 5197 5209 5227 5231 5233 5237 5261 5273 5279 5281 5297 5303 5309 5323 5333 5347 5351 5381 5387 5393 5399 5407 5413 5417 5419 5431 5437 5441 5443 5449 5471 5477 5479 5483 5501 5503 5507 5519 5521 5527 5531 5557 5563 5569 5573 5581 5591 5623 5639 5641 5647 5651 5653 5657 5659 5669 5683 5689 5693 5701 5711 5717 5737 5741 5743 5749 5779 5783 5791 5801 5807 5813 5821 5827 5839 5843 5849 5851 5857 5861 5867 5869 5879 5881 5897 5903 5923 5927 5939 5953 5981 5987 6007 6011 6029 6037 6043 6047 6053 6067 6073 6079 6089 6091 6101 6113 6121 6131 6133 6143 6151 6163 6173 6197 6199 6203 6211 6217 6221 6229 6247 6257 6263 6269 6271 6277 6287 6299 6301 6311 6317 6323 6329 6337 6343 6353 6359 6361 6367 6373 6379 6389 6397 6421 6427 6449 6451 6469 6473 6481 6491 6521 6529 6547 6551 6553 6563 6569 6571 6577 6581 6599 6607 6619 6637 6653 6659 6661 6673 6679 6689 6691 6701 6703 6709 6719 6733 6737 6761 6763 6779 6781 6791 6793 6803 6823 6827 6829 6833 6841 6857 6863 6869 6871 6883 6899 6907 6911 6917 6947 6949 6959 6961 6967 6971 6977 6983 6991 6997 7001 7013 7019 7027 7039 7043 7057 7069 7079 7103 7109 7121 7127 7129 7151 7159 7177 7187 7193 7207 7211 7213 7219 7229 7237 7243 7247 7253 7283 7297 7307 7309 7321 7331 7333 7349 7351 7369 7393 7411 7417 7433 7451 7457 7459 7477 7481 7487 7489 7499 7507 7517 7523 7529 7537 7541 7547 7549 7559 7561 7573 7577 7583 7589 7591 7603 7607 7621 7639 7643 7649 7669 7673 7681 7687 7691 7699 7703 7717 7723 7727 7741 7753 7757 7759 7789 7793 7817 7823 7829 7841 7853 7867 7873 7877 7879 7883 7901 7907 7919 7927 7933 7937 7949 7951 7963 7993 8009 8011 8017 8039 8053 8059 8069 8081 8087 8089 8093 8101 8111 8117 8123 8147 8161 8167 8171 8179 8191 8209 8219 8221 8231 8233 8237 8243 8263 8269 8273 8287 8291 8293 8297 8311 8317 8329 8353 8363 8369 8377 8387 8389 8419 8423 8429 8431 8443 8447 8461 8467 8501 8513 8521 8527 8537 8539 8543 8563 8573 8581 8597 8599 8609 8623 8627 8629 8641 8647 8663 8669 8677 8681 8689 8693 8699 8707 8713 8719 8731 8737 8741 8747 8753 8761 8779 8783 8803 8807 8819 8821 8831 8837 8839 8849 8861 8863 8867 8887 8893 8923 8929 8933 8941 8951 8963 8969 8971 8999 9001 9007 9011 9013 9029 9041 9043 9049 9059 9067 9091 9103 9109 9127 9133 9137 9151 9157 9161 9173 9181 9187 9199 9203 9209 9221 9227 9239 9241 9257 9277 9281 9283 9293 9311 9319 9323 9337 9341 9343 9349 9371 9377 9391 9397 9403 9413 9419 9421 9431 9433 9437 9439 9461 9463 9467 9473 9479 9491 9497 9511 9521 9533 9539 9547 9551 9587 9601 9613 9619 9623 9629 9631 9643 9649 9661 9677 9679 9689 9697 9719 9721 9733 9739 9743 9749 9767 9769 9781 9787 9791 9803 9811 9817 9829 9833 9839 9851 9857 9859 9871 9883 9887 9901 9907 9923 9929 9931 9941 9949 9967 9973 10007 10009 10037 10039 10061 10067 10069 10079 10091 10093 10099 10103 10111 10133 10139 10141 10151 10159 10163 10169 10177 10181 10193 10211 10223 10243 10247 10253 10259 10267 10271 10273 10289 10301 10303 10313 10321 10331 10333 10337 10343 10357 10369 10391 10399 10427 10429 10433 10453 10457 10459 10463 10477 10487 10499 10501 10513 10529 10531 10559 10567 10589 10597 10601 10607 10613 10627 10631 10639 10651 10657 10663 10667 10687 10691 10709 10711 10723 10729 10733 10739 10753 10771 10781 10789 10799 10831 10837 10847 10853 10859 10861 10867 10883 10889 10891 10903 10909 10937 10939 10949 10957 10973 10979 10987 10993 11003 11027 11047 11057 11059 11069 11071 11083 11087 11093 11113 11117 11119 11131 11149 11159 11161 11171 11173 11177 11197 11213 11239 11243 11251 11257 11261 11273 11279 11287 11299 11311 11317 11321 11329 11351 11353 11369 11383 11393 11399 11411 11423 11437 11443 11447 11467 11471 11483 11489 11491 11497 11503 11519 11527 11549 11551 11579 11587 11593 11597 11617 11621 11633 11657 11677 11681 11689 11699 11701 11717 11719 11731 11743 11777 11779 11783 11789 11801 11807 11813 11821 11827 11831 11833 11839 11863 11867 11887 11897 11903 11909 11923 11927 11933 11939 11941 11953 11959 11969 11971 11981 11987 12007 12011 12037 12041 12043 12049 12071 12073 12097 12101 12107 12109 12113 12119 12143 12149 12157 12161 12163 12197 12203 12211 12227 12239 12241 12251 12253 12263 12269 12277 12281 12289 12301 12323 12329 12343 12347 12373 12377 12379 12391 12401 12409 12413 12421 12433 12437 12451 12457 12473 12479 12487 12491 12497 12503 12511 12517 12527 12539 12541 12547 12553 12569 12577 12583 12589 12601 12611 12613 12619 12637 12641 12647 12653 12659 12671 12689 12697 12703 12713 12721 12739 12743 12757 12763 12781 12791 12799 12809 12821 12823 12829 12841 12853 12889 12893 12899 12907 12911 12917 12919 12923 12941 12953 12959 12967 12973 12979 12983 13001 13003 13007 13009 13033 13037 13043 13049 13063 13093 13099 13103 13109 13121 13127 13147 13151 13159 13163 13171 13177 13183 13187 13217 13219 13229 13241 13249 13259 13267 13291 13297 13309 13313 13327 13331 13337 13339 13367 13381 13397 13399 13411 13417 13421 13441 13451 13457 13463 13469 13477 13487 13499 13513 13523 13537 13553 13567 13577 13591 13597 13613 13619 13627 13633 13649 13669 13679 13681 13687 13691 13693 13697 13709 13711 13721 13723 13729 13751 13757 13759 13763 13781 13789 13799 13807 13829 13831 13841 13859 13873 13877 13879 13883 13901 13903 13907 13913 13921 13931 13933 13963 13967 13997 13999 14009 14011 14029 14033 14051 14057 14071 14081 14083 14087 14107 14143 14149 14153 14159 14173 14177 14197 14207 14221 14243 14249 14251 14281 14293 14303 14321 14323 14327 14341 14347 14369 14387 14389 14401 14407 14411 14419 14423 14431 14437 14447 14449 14461 14479 14489 14503 14519 14533 14537 14543 14549 14551 14557 14561 14563 14591 14593 14621 14627 14629 14633 14639 14653 14657 14669 14683 14699 14713 14717 14723 14731 14737 14741 14747 14753 14759 14767 14771 14779 14783 14797 14813 14821 14827 14831 14843 14851 14867 14869 14879 14887 14891 14897 14923 14929 14939 14947 14951 14957 14969 14983 15013 15017 15031 15053 15061 15073 15077 15083 15091 15101 15107 15121 15131 15137 15139 15149 15161 15173 15187 15193 15199 15217 15227 15233 15241 15259 15263 15269 15271 15277 15287 15289 15299 15307 15313 15319 15329 15331 15349 15359 15361 15373 15377 15383 15391 15401 15413 15427 15439 15443 15451 15461 15467 15473 15493 15497 15511 15527 15541 15551 15559 15569 15581 15583 15601 15607 15619 15629 15641 15643 15647 15649 15661 15667 15671 15679 15683 15727 15731 15733 15737 15739 15749 15761 15767 15773 15787 15791 15797 15803 15809 15817 15823 15859 15877 15881 15887 15889 15901 15907 15913 15919 15923 15937 15959 15971 15973 15991 16001 16007 16033 16057 16061 16063 16067 16069 16073 16087 16091 16097 16103 16111 16127 16139 16141 16183 16187 16189 16193 16217 16223 16229 16231 16249 16253 16267 16273 16301 16319 16333 16339 16349 16361 16363 16369 16381 16411 16417 16421 16427 16433 16447 16451 16453 16477 16481 16487 16493 16519 16529 16547 16553 16561 16567 16573 16603 16607 16619 16631 16633 16649 16651 16657 16661 16673 16691 16693 16699 16703 16729 16741 16747 16759 16763 16787 16811 16823 16829 16831 16843 16871 16879 16883 16889 16901 16903 16921 16927 16931 16937 16943 16963 16979 16981 16987 16993 17011 17021 17027 17029 17033 17041 17047 17053 17077 17093 17099 17107 17117 17123 17137 17159 17167 17183 17189 17191 17203 17207 17209 17231 17239 17257 17291 17293 17299 17317 17321 17327 17333 17341 17351 17359 17377 17383 17387 17389 17393 17401 17417 17419 17431 17443 17449 17467 17471 17477 17483 17489 17491 17497 17509 17519 17539 17551 17569 17573 17579 17581 17597 17599 17609 17623 17627 17657 17659 17669 17681 17683 17707 17713 17729 17737 17747 17749 17761 17783 17789 17791 17807 17827 17837 17839 17851 17863 17881 17891 17903 17909 17911 17921 17923 17929 17939 17957 17959 17971 17977 17981 17987 17989 18013 18041 18043 18047 18049 18059 18061 18077 18089 18097 18119 18121 18127 18131 18133 18143 18149 18169 18181 18191 18199 18211 18217 18223 18229 18233 18251 18253 18257 18269 18287 18289 18301 18307 18311 18313 18329 18341 18353 18367 18371 18379 18397 18401 18413 18427 18433 18439 18443 18451 18457 18461 18481 18493 18503 18517 18521 18523 18539 18541 18553 18583 18587 18593 18617 18637 18661 18671 18679 18691 18701 18713 18719 18731 18743 18749 18757 18773 18787 18793 18797 18803 18839 18859 18869 18899 18911 18913 18917 18919 18947 18959 18973 18979 19001 19009 19013 19031 19037 19051 19069 19073 19079 19081 19087 19121 19139 19141 19157 19163 19181 19183 19207 19211 19213 19219 19231 19237 19249 19259 19267 19273 19289 19301 19309 19319 19333 19373 19379 19381 19387 19391 19403 19417 19421 19423 19427 19429 19433 19441 19447 19457 19463 19469 19471 19477 19483 19489 19501 19507 19531 19541 19543 19553 19559 19571 19577 19583 19597 19603 19609 19661 19681 19687 19697 19699 19709 19717 19727 19739 19751 19753 19759 19763 19777 19793 19801 19813 19819 19841 19843 19853 19861 19867 19889 19891 19913 19919 19927 19937 19949 19961 19963 19973 19979 19991 19993 19997 20011 20021 20023 20029 20047 20051 20063 20071 20089 20101 20107 20113 20117 20123 20129 20143 20147 20149 20161 20173 20177 20183 20201 20219 20231 20233 20249 20261 20269 20287 20297 20323 20327 20333 20341 20347 20353 20357 20359 20369 20389 20393 20399 20407 20411 20431 20441 20443 20477 20479 20483 20507 20509 20521 20533 20543 20549 20551 20563 20593 20599 20611 20627 20639 20641 20663 20681 20693 20707 20717 20719 20731 20743 20747 20749 20753 20759 20771 20773 20789 20807 20809 20849 20857 20873 20879 20887 20897 20899 20903 20921 20929 20939 20947 20959 20963 20981 20983 21001 21011 21013 21017 21019 21023 21031 21059 21061 21067 21089 21101 21107 21121 21139 21143 21149 21157 21163 21169 21179 21187 21191 21193 21211 21221 21227 21247 21269 21277 21283 21313 21317 21319 21323 21341 21347 21377 21379 21383 21391 21397 21401 21407 21419 21433 21467 21481 21487 21491 21493 21499 21503 21517 21521 21523 21529 21557 21559 21563 21569 21577 21587 21589 21599 21601 21611 21613 21617 21647 21649 21661 21673 21683 21701 21713 21727 21737 21739 21751 21757 21767 21773 21787 21799 21803 21817 21821 21839 21841 21851 21859 21863 21871 21881 21893 21911 21929 21937 21943 21961 21977 21991 21997 22003 22013 22027 22031 22037 22039 22051 22063 22067 22073 22079 22091 22093 22109 22111 22123 22129 22133 22147 22153 22157 22159 22171 22189 22193 22229 22247 22259 22271 22273 22277 22279 22283 22291 22303 22307 22343 22349 22367 22369 22381 22391 22397 22409 22433 22441 22447 22453 22469 22481 22483 22501 22511 22531 22541 22543 22549 22567 22571 22573 22613 22619 22621 22637 22639 22643 22651 22669 22679 22691 22697 22699 22709 22717 22721 22727 22739 22741 22751 22769 22777 22783 22787 22807 22811 22817 22853 22859 22861 22871 22877 22901 22907 22921 22937 22943 22961 22963 22973 22993 23003 23011 23017 23021 23027 23029 23039 23041 23053 23057 23059 23063 23071 23081 23087 23099 23117 23131 23143 23159 23167 23173 23189 23197 23201 23203 23209 23227 23251 23269 23279 23291 23293 23297 23311 23321 23327 23333 23339 23357 23369 23371 23399 23417 23431 23447 23459 23473 23497 23509 23531 23537 23539 23549 23557 23561 23563 23567 23581 23593 23599 23603 23609 23623 23627 23629 23633 23663 23669 23671 23677 23687 23689 23719 23741 23743 23747 23753 23761 23767 23773 23789 23801 23813 23819 23827 23831 23833 23857 23869 23873 23879 23887 23893 23899 23909 23911 23917 23929 23957 23971 23977 23981 23993 24001 24007 24019 24023 24029 24043 24049 24061 24071 24077 24083 24091 24097 24103 24107 24109 24113 24121 24133 24137 24151 24169 24179 24181 24197 24203 24223 24229 24239 24247 24251 24281 24317 24329 24337 24359 24371 24373 24379 24391 24407 24413 24419 24421 24439 24443 24469 24473 24481 24499 24509 24517 24527 24533 24547 24551 24571 24593 24611 24623 24631 24659 24671 24677 24683 24691 24697 24709 24733 24749 24763 24767 24781 24793 24799 24809 24821 24841 24847 24851 24859 24877 24889 24907 24917 24919 24923 24943 24953 24967 24971 24977 24979 24989 25013 25031 25033 25037 25057 25073 25087 25097 25111 25117 25121 25127 25147 25153 25163 25169 25171 25183 25189 25219 25229 25237 25243 25247 25253 25261 25301 25303 25307 25309 25321 25339 25343 25349 25357 25367 25373 25391 25409 25411 25423 25439 25447 25453 25457 25463 25469 25471 25523 25537 25541 25561 25577 25579 25583 25589 25601 25603 25609 25621 25633 25639 25643 25657 25667 25673 25679 25693 25703 25717 25733 25741 25747 25759 25763 25771 25793 25799 25801 25819 25841 25847 25849 25867 25873 25889 25903 25913 25919 25931 25933 25939 25943 25951 25969 25981 25997 25999 26003 26017 26021 26029 26041 26053 26083 26099 26107 26111 26113 26119 26141 26153 26161 26171 26177 26183 26189 26203 26209 26227 26237 26249 26251 26261 26263 26267 26293 26297 26309 26317 26321 26339 26347 26357 26371 26387 26393 26399 26407 26417 26423 26431 26437 26449 26459 26479 26489 26497 26501 26513 26539 26557 26561 26573 26591 26597 26627 26633 26641 26647 26669 26681 26683 26687 26693 26699 26701 26711 26713 26717 26723 26729 26731 26737 26759 26777 26783 26801 26813 26821 26833 26839 26849 26861 26863 26879 26881 26891 26893 26903 26921 26927 26947 26951 26953 26959 26981 26987 26993 27011 27017 27031 27043 27059 27061 27067 27073 27077 27091 27103 27107 27109 27127 27143 27179 27191 27197 27211 27239 27241 27253 27259 27271 27277 27281 27283 27299 27329 27337 27361 27367 27397 27407 27409 27427 27431 27437 27449 27457 27479 27481 27487 27509 27527 27529 27539 27541 27551 27581 27583 27611 27617 27631 27647 27653 27673 27689 27691 27697 27701 27733 27737 27739 27743 27749 27751 27763 27767 27773 27779 27791 27793 27799 27803 27809 27817 27823 27827 27847 27851 27883 27893 27901 27917 27919 27941 27943 27947 27953 27961 27967 27983 27997 28001 28019 28027 28031 28051 28057 28069 28081 28087 28097 28099 28109 28111 28123 28151 28163 28181 28183 28201 28211 28219 28229 28277 28279 28283 28289 28297 28307 28309 28319 28349 28351 28387 28393 28403 28409 28411 28429 28433 28439 28447 28463 28477 28493 28499 28513 28517 28537 28541 28547 28549 28559 28571 28573 28579 28591 28597 28603 28607 28619 28621 28627 28631 28643 28649 28657 28661 28663 28669 28687 28697 28703 28711 28723 28729 28751 28753 28759 28771 28789 28793 28807 28813 28817 28837 28843 28859 28867 28871 28879 28901 28909 28921 28927 28933 28949 28961 28979 29009 29017 29021 29023 29027 29033 29059 29063 29077 29101 29123 29129 29131 29137 29147 29153 29167 29173 29179 29191 29201 29207 29209 29221 29231 29243 29251 29269 29287 29297 29303 29311 29327 29333 29339 29347 29363 29383 29387 29389 29399 29401 29411 29423 29429 29437 29443 29453 29473 29483 29501 29527 29531 29537 29567 29569 29573 29581 29587 29599 29611 29629 29633 29641 29663 29669 29671 29683 29717 29723 29741 29753 29759 29761 29789 29803 29819 29833 29837 29851 29863 29867 29873 29879 29881 29917 29921 29927 29947 29959 29983 29989 30011 30013 30029 30047 30059 30071 30089 30091 30097 30103 30109 30113 30119 30133 30137 30139 30161 30169 30181 30187 30197 30203 30211 30223 30241 30253 30259 30269 30271 30293 30307 30313 30319 30323 30341 30347 30367 30389 30391 30403 30427 30431 30449 30467 30469 30491 30493 30497 30509 30517 30529 30539 30553 30557 30559 30577 30593 30631 30637 30643 30649 30661 30671 30677 30689 30697 30703 30707 30713 30727 30757 30763 30773 30781 30803 30809 30817 30829 30839 30841 30851 30853 30859 30869 30871 30881 30893 30911 30931 30937 30941 30949 30971 30977 30983 31013 31019 31033 31039 31051 31063 31069 31079 31081 31091 31121 31123 31139 31147 31151 31153 31159 31177 31181 31183 31189 31193 31219 31223 31231 31237 31247 31249 31253 31259 31267 31271 31277 31307 31319 31321 31327 31333 31337 31357 31379 31387 31391 31393 31397 31469 31477 31481 31489 31511 31513 31517 31531 31541 31543 31547 31567 31573 31583 31601 31607 31627 31643 31649 31657 31663 31667 31687 31699 31721 31723 31727 31729 31741 31751 31769 31771 31793 31799 31817 31847 31849 31859 31873 31883 31891 31907 31957 31963 31973 31981 31991 32003 32009 32027 32029 32051 32057 32059 32063 32069 32077 32083 32089 32099 32117 32119 32141 32143 32159 32173 32183 32189 32191 32203 32213 32233 32237 32251 32257 32261 32297 32299 32303 32309 32321 32323 32327 32341 32353 32359 32363 32369 32371 32377 32381 32401 32411 32413 32423 32429 32441 32443 32467 32479 32491 32497 32503 32507 32531 32533 32537 32561 32563 32569 32573 32579 32587 32603 32609 32611 32621 32633 32647 32653 32687 32693 32707 32713 32717 32719 32749 32771 32779 32783 32789 32797 32801 32803 32831 32833 32839 32843 32869 32887 32909 32911 32917 32933 32939 32941 32957 32969 32971 32983 32987 32993 32999 33013 33023 33029 33037 33049 33053 33071 33073 33083 33091 33107 33113 33119 33149 33151 33161 33179 33181 33191 33199 33203 33211 33223 33247 33287 33289 33301 33311 33317 33329 33331 33343 33347 33349 33353 33359 33377 33391 33403 33409 33413 33427 33457 33461 33469 33479 33487 33493 33503 33521 33529 33533 33547 33563 33569 33577 33581 33587 33589 33599 33601 33613 33617 33619 33623 33629 33637 33641 33647 33679 33703 33713 33721 33739 33749 33751 33757 33767 33769 33773 33791 33797 33809 33811 33827 33829 33851 33857 33863 33871 33889 33893 33911 33923 33931 33937 33941 33961 33967 33997 34019 34031 34033 34039 34057 34061 34123 34127 34129 34141 34147 34157 34159 34171 34183 34211 34213 34217 34231 34253 34259 34261 34267 34273 34283 34297 34301 34303 34313 34319 34327 34337 34351 34361 34367 34369 34381 34403 34421 34429 34439 34457 34469 34471 34483 34487 34499 34501 34511 34513 34519 34537 34543 34549 34583 34589 34591 34603 34607 34613 34631 34649 34651 34667 34673 34679 34687 34693 34703 34721 34729 34739 34747 34757 34759 34763 34781 34807 34819 34841 34843 34847 34849 34871 34877 34883 34897 34913 34919 34939 34949 34961 34963 34981 35023 35027 35051 35053 35059 35069 35081 35083 35089 35099 35107 35111 35117 35129 35141 35149 35153 35159 35171 35201 35221 35227 35251 35257 35267 35279 35281 35291 35311 35317 35323 35327 35339 35353 35363 35381 35393 35401 35407 35419 35423 35437 35447 35449 35461 35491 35507 35509 35521 35527 35531 35533 35537 35543 35569 35573 35591 35593 35597 35603 35617 35671 35677 35729 35731 35747 35753 35759 35771 35797 35801 35803 35809 35831 35837 35839 35851 35863 35869 35879 35897 35899 35911 35923 35933 35951 35963 35969 35977 35983 35993 35999 36007 36011 36013 36017 36037 36061 36067 36073 36083 36097 36107 36109 36131 36137 36151 36161 36187 36191 36209 36217 36229 36241 36251 36263 36269 36277 36293 36299 36307 36313 36319 36341 36343 36353 36373 36383 36389 36433 36451 36457 36467 36469 36473 36479 36493 36497 36523 36527 36529 36541 36551 36559 36563 36571 36583 36587 36599 36607 36629 36637 36643 36653 36671 36677 36683 36691 36697 36709 36713 36721 36739 36749 36761 36767 36779 36781 36787 36791 36793 36809 36821 36833 36847 36857 36871 36877 36887 36899 36901 36913 36919 36923 36929 36931 36943 36947 36973 36979 36997 37003 37013 37019 37021 37039 37049 37057 37061 37087 37097 37117 37123 37139 37159 37171 37181 37189 37199 37201 37217 37223 37243 37253 37273 37277 37307 37309 37313 37321 37337 37339 37357 37361 37363 37369 37379 37397 37409 37423 37441 37447 37463 37483 37489 37493 37501 37507 37511 37517 37529 37537 37547 37549 37561 37567 37571 37573 37579 37589 37591 37607 37619 37633 37643 37649 37657 37663 37691 37693 37699 37717 37747 37781 37783 37799 37811 37813 37831 37847 37853 37861 37871 37879 37889 37897 37907 37951 37957 37963 37967 37987 37991 37993 37997 38011 38039 38047 38053 38069 38083 38113 38119 38149 38153 38167 38177 38183 38189 38197 38201 38219 38231 38237 38239 38261 38273 38281 38287 38299 38303 38317 38321 38327 38329 38333 38351 38371 38377 38393 38431 38447 38449 38453 38459 38461 38501 38543 38557 38561 38567 38569 38593 38603 38609 38611 38629 38639 38651 38653 38669 38671 38677 38693 38699 38707 38711 38713 38723 38729 38737 38747 38749 38767 38783 38791 38803 38821 38833 38839 38851 38861 38867 38873 38891 38903 38917 38921 38923 38933 38953 38959 38971 38977 38993 39019 39023 39041 39043 39047 39079 39089 39097 39103 39107 39113 39119 39133 39139 39157 39161 39163 39181 39191 39199 39209 39217 39227 39229 39233 39239 39241 39251 39293 39301 39313 39317 39323 39341 39343 39359 39367 39371 39373 39383 39397 39409 39419 39439 39443 39451 39461 39499 39503 39509 39511 39521 39541 39551 39563 39569 39581 39607 39619 39623 39631 39659 39667 39671 39679 39703 39709 39719 39727 39733 39749 39761 39769 39779 39791 39799 39821 39827 39829 39839 39841 39847 39857 39863 39869 39877 39883 39887 39901 39929 39937 39953 39971 39979 39983 39989 40009 40013 40031 40037 40039 40063 40087 40093 40099 40111 40123 40127 40129 40151 40153 40163 40169 40177 40189 40193 40213 40231 40237 40241 40253 40277 40283 40289 40343 40351 40357 40361 40387 40423 40427 40429 40433 40459 40471 40483 40487 40493 40499 40507 40519 40529 40531 40543 40559 40577 40583 40591 40597 40609 40627 40637 40639 40693 40697 40699 40709 40739 40751 40759 40763 40771 40787 40801 40813 40819 40823 40829 40841 40847 40849 40853 40867 40879 40883 40897 40903 40927 40933 40939 40949 40961 40973 40993 41011 41017 41023 41039 41047 41051 41057 41077 41081 41113 41117 41131 41141 41143 41149 41161 41177 41179 41183 41189 41201 41203 41213 41221 41227 41231 41233 41243 41257 41263 41269 41281 41299 41333 41341 41351 41357 41381 41387 41389 41399 41411 41413 41443 41453 41467 41479 41491 41507 41513 41519 41521 41539 41543 41549 41579 41593 41597 41603 41609 41611 41617 41621 41627 41641 41647 41651 41659 41669 41681 41687 41719 41729 41737 41759 41761 41771 41777 41801 41809 41813 41843 41849 41851 41863 41879 41887 41893 41897 41903 41911 41927 41941 41947 41953 41957 41959 41969 41981 41983 41999 42013 42017 42019 42023 42043 42061 42071 42073 42083 42089 42101 42131 42139 42157 42169 42179 42181 42187 42193 42197 42209 42221 42223 42227 42239 42257 42281 42283 42293 42299 42307 42323 42331 42337 42349 42359 42373 42379 42391 42397 42403 42407 42409 42433 42437 42443 42451 42457 42461 42463 42467 42473 42487 42491 42499 42509 42533 42557 42569 42571 42577 42589 42611 42641 42643 42649 42667 42677 42683 42689 42697 42701 42703 42709 42719 42727 42737 42743 42751 42767 42773 42787 42793 42797 42821 42829 42839 42841 42853 42859 42863 42899 42901 42923 42929 42937 42943 42953 42961 42967 42979 42989 43003 43013 43019 43037 43049 43051 43063 43067 43093 43103 43117 43133 43151 43159 43177 43189 43201 43207 43223 43237 43261 43271 43283 43291 43313 43319 43321 43331 43391 43397 43399 43403 43411 43427 43441 43451 43457 43481 43487 43499 43517 43541 43543 43573 43577 43579 43591 43597 43607 43609 43613 43627 43633 43649 43651 43661 43669 43691 43711 43717 43721 43753 43759 43777 43781 43783 43787 43789 43793 43801 43853 43867 43889 43891 43913 43933 43943 43951 43961 43963 43969 43973 43987 43991 43997 44017 44021 44027 44029 44041 44053 44059 44071 44087 44089 44101 44111 44119 44123 44129 44131 44159 44171 44179 44189 44201 44203 44207 44221 44249 44257 44263 44267 44269 44273 44279 44281 44293 44351 44357 44371 44381 44383 44389 44417 44449 44453 44483 44491 44497 44501 44507 44519 44531 44533 44537 44543 44549 44563 44579 44587 44617 44621 44623 44633 44641 44647 44651 44657 44683 44687 44699 44701 44711 44729 44741 44753 44771 44773 44777 44789 44797 44809 44819 44839 44843 44851 44867 44879 44887 44893 44909 44917 44927 44939 44953 44959 44963 44971 44983 44987 45007 45013 45053 45061 45077 45083 45119 45121 45127 45131 45137 45139 45161 45179 45181 45191 45197 45233 45247 45259 45263 45281 45289 45293 45307 45317 45319 45329 45337 45341 45343 45361 45377 45389 45403 45413 45427 45433 45439 45481 45491 45497 45503 45523 45533 45541 45553 45557 45569 45587 45589 45599 45613 45631 45641 45659 45667 45673 45677 45691 45697 45707 45737 45751 45757 45763 45767 45779 45817 45821 45823 45827 45833 45841 45853 45863 45869 45887 45893 45943 45949 45953 45959 45971 45979 45989 46021 46027 46049 46051 46061 46073 46091 46093 46099 46103 46133 46141 46147 46153 46171 46181 46183 46187 46199 46219 46229 46237 46261 46271 46273 46279 46301 46307 46309 46327 46337 46349 46351 46381 46399 46411 46439 46441 46447 46451 46457 46471 46477 46489 46499 46507 46511 46523 46549 46559 46567 46573 46589 46591 46601 46619 46633 46639 46643 46649 46663 46679 46681 46687 46691 46703 46723 46727 46747 46751 46757 46769 46771 46807 46811 46817 46819 46829 46831 46853 46861 46867 46877 46889 46901 46919 46933 46957 46993 46997 47017 47041 47051 47057 47059 47087 47093 47111 47119 47123 47129 47137 47143 47147 47149 47161 47189 47207 47221 47237 47251 47269 47279 47287 47293 47297 47303 47309 47317 47339 47351 47353 47363 47381 47387 47389 47407 47417 47419 47431 47441 47459 47491 47497 47501 47507 47513 47521 47527 47533 47543 47563 47569 47581 47591 47599 47609 47623 47629 47639 47653 47657 47659 47681 47699 47701 47711 47713 47717 47737 47741 47743 47777 47779 47791 47797 47807 47809 47819 47837 47843 47857 47869 47881 47903 47911 47917 47933 47939 47947 47951 47963 47969 47977 47981 48017 48023 48029 48049 48073 48079 48091 48109 48119 48121 48131 48157 48163 48179 48187 48193 48197 48221 48239 48247 48259 48271 48281 48299 48311 48313 48337 48341 48353 48371 48383 48397 48407 48409 48413 48437 48449 48463 48473 48479 48481 48487 48491 48497 48523 48527 48533 48539 48541 48563 48571 48589 48593 48611 48619 48623 48647 48649 48661 48673 48677 48679 48731 48733 48751 48757 48761 48767 48779 48781 48787 48799 48809 48817 48821 48823 48847 48857 48859 48869 48871 48883 48889 48907 48947 48953 48973 48989 48991 49003 49009 49019 49031 49033 49037 49043 49057 49069 49081 49103 49109 49117 49121 49123 49139 49157 49169 49171 49177 49193 49199 49201 49207 49211 49223 49253 49261 49277 49279 49297 49307 49331 49333 49339 49363 49367 49369 49391 49393 49409 49411 49417 49429 49433 49451 49459 49463 49477 49481 49499 49523 49529 49531 49537 49547 49549 49559 49597 49603 49613 49627 49633 49639 49663 49667 49669 49681 49697 49711 49727 49739 49741 49747 49757 49783 49787 49789 49801 49807 49811 49823 49831 49843 49853 49871 49877 49891 49919 49921 49927 49937 49939 49943 49957 49991 49993 49999 50021 50023 50033 50047 50051 50053 50069 50077 50087 50093 50101 50111 50119 50123 50129 50131 50147 50153 50159 50177 50207 50221 50227 50231 50261 50263 50273 50287 50291 50311 50321 50329 50333 50341 50359 50363 50377 50383 50387 50411 50417 50423 50441 50459 50461 50497 50503 50513 50527 50539 50543 50549 50551 50581 50587 50591 50593 50599 50627 50647 50651 50671 50683 50707 50723 50741 50753 50767 50773 50777 50789 50821 50833 50839 50849 50857 50867 50873 50891 50893 50909 50923 50929 50951 50957 50969 50971 50989 50993 51001 51031 51043 51047 51059 51061 51071 51109 51131 51133 51137 51151 51157 51169 51193 51197 51199 51203 51217 51229 51239 51241 51257 51263 51283 51287 51307 51329 51341 51343 51347 51349 51361 51383 51407 51413 51419 51421 51427 51431 51437 51439 51449 51461 51473 51479 51481 51487 51503 51511 51517 51521 51539 51551 51563 51577 51581 51593 51599 51607 51613 51631 51637 51647 51659 51673 51679 51683 51691 51713 51719 51721 51749 51767 51769 51787 51797 51803 51817 51827 51829 51839 51853 51859 51869 51871 51893 51899 51907 51913 51929 51941 51949 51971 51973 51977 51991 52009 52021 52027 52051 52057 52067 52069 52081 52103 52121 52127 52147 52153 52163 52177 52181 52183 52189 52201 52223 52237 52249 52253 52259 52267 52289 52291 52301 52313 52321 52361 52363 52369 52379 52387 52391 52433 52453 52457 52489 52501 52511 52517 52529 52541 52543 52553 52561 52567 52571 52579 52583 52609 52627 52631 52639 52667 52673 52691 52697 52709 52711 52721 52727 52733 52747 52757 52769 52783 52807 52813 52817 52837 52859 52861 52879 52883 52889 52901 52903 52919 52937 52951 52957 52963 52967 52973 52981 52999 53003 53017 53047 53051 53069 53077 53087 53089 53093 53101 53113 53117 53129 53147 53149 53161 53171 53173 53189 53197 53201 53231 53233 53239 53267 53269 53279 53281 53299 53309 53323 53327 53353 53359 53377 53381 53401 53407 53411 53419 53437 53441 53453 53479 53503 53507 53527 53549 53551 53569 53591 53593 53597 53609 53611 53617 53623 53629 53633 53639 53653 53657 53681 53693 53699 53717 53719 53731 53759 53773 53777 53783 53791 53813 53819 53831 53849 53857 53861 53881 53887 53891 53897 53899 53917 53923 53927 53939 53951 53959 53987 53993 54001 54011 54013 54037 54049 54059 54083 54091 54101 54121 54133 54139 54151 54163 54167 54181 54193 54217 54251 54269 54277 54287 54293 54311 54319 54323 54331 54347 54361 54367 54371 54377 54401 54403 54409 54413 54419 54421 54437 54443 54449 54469 54493 54497 54499 54503 54517 54521 54539 54541 54547 54559 54563 54577 54581 54583 54601 54617 54623 54629 54631 54647 54667 54673 54679 54709 54713 54721 54727 54751 54767 54773 54779 54787 54799 54829 54833 54851 54869 54877 54881 54907 54917 54919 54941 54949 54959 54973 54979 54983 55001 55009 55021 55049 55051 55057 55061 55073 55079 55103 55109 55117 55127 55147 55163 55171 55201 55207 55213 55217 55219 55229 55243 55249 55259 55291 55313 55331 55333 55337 55339 55343 55351 55373 55381 55399 55411 55439 55441 55457 55469 55487 55501 55511 55529 55541 55547 55579 55589 55603 55609 55619 55621 55631 55633 55639 55661 55663 55667 55673 55681 55691 55697 55711 55717 55721 55733 55763 55787 55793 55799 55807 55813 55817 55819 55823 55829 55837 55843 55849 55871 55889 55897 55901 55903 55921 55927 55931 55933 55949 55967 55987 55997 56003 56009 56039 56041 56053 56081 56087 56093 56099 56101 56113 56123 56131 56149 56167 56171 56179 56197 56207 56209 56237 56239 56249 56263 56267 56269 56299 56311 56333 56359 56369 56377 56383 56393 56401 56417 56431 56437 56443 56453 56467 56473 56477 56479 56489 56501 56503 56509 56519 56527 56531 56533 56543 56569 56591 56597 56599 56611 56629 56633 56659 56663 56671 56681 56687 56701 56711 56713 56731 56737 56747 56767 56773 56779 56783 56807 56809 56813 56821 56827 56843 56857 56873 56891 56893 56897 56909 56911 56921 56923 56929 56941 56951 56957 56963 56983 56989 56993 56999 57037 57041 57047 57059 57073 57077 57089 57097 57107 57119 57131 57139 57143 57149 57163 57173 57179 57191 57193 57203 57221 57223 57241 57251 57259 57269 57271 57283 57287 57301 57329 57331 57347 57349 57367 57373 57383 57389 57397 57413 57427 57457 57467 57487 57493 57503 57527 57529 57557 57559 57571 57587 57593 57601 57637 57641 57649 57653 57667 57679 57689 57697 57709 57713 57719 57727 57731 57737 57751 57773 57781 57787 57791 57793 57803 57809 57829 57839 57847 57853 57859 57881 57899 57901 57917 57923 57943 57947 57973 57977 57991 58013 58027 58031 58043 58049 58057 58061 58067 58073 58099 58109 58111 58129 58147 58151 58153 58169 58171 58189 58193 58199 58207 58211 58217 58229 58231 58237 58243 58271 58309 58313 58321 58337 58363 58367 58369 58379 58391 58393 58403 58411 58417 58427 58439 58441 58451 58453 58477 58481 58511 58537 58543 58549 58567 58573 58579 58601 58603 58613 58631 58657 58661 58679 58687 58693 58699 58711 58727 58733 58741 58757 58763 58771 58787 58789 58831 58889 58897 58901 58907 58909 58913 58921 58937 58943 58963 58967 58979 58991 58997 59009 59011 59021 59023 59029 59051 59053 59063 59069 59077 59083 59093 59107 59113 59119 59123 59141 59149 59159 59167 59183 59197 59207 59209 59219 59221 59233 59239 59243 59263 59273 59281 59333 59341 59351 59357 59359 59369 59377 59387 59393 59399 59407 59417 59419 59441 59443 59447 59453 59467 59471 59473 59497 59509 59513 59539 59557 59561 59567 59581 59611 59617 59621 59627 59629 59651 59659 59663 59669 59671 59693 59699 59707 59723 59729 59743 59747 59753 59771 59779 59791 59797 59809 59833 59863 59879 59887 59921 59929 59951 59957 59971 59981 59999 60013 60017 60029 60037 60041 60077 60083 60089 60091 60101 60103 60107 60127 60133 60139 60149 60161 60167 60169 60209 60217 60223 60251 60257 60259 60271 60289 60293 60317 60331 60337 60343 60353 60373 60383 60397 60413 60427 60443 60449 60457 60493 60497 60509 60521 60527 60539 60589 60601 60607 60611 60617 60623 60631 60637 60647 60649 60659 60661 60679 60689 60703 60719 60727 60733 60737 60757 60761 60763 60773 60779 60793 60811 60821 60859 60869 60887 60889 60899 60901 60913 60917 60919 60923 60937 60943 60953 60961 61001 61007 61027 61031 61043 61051 61057 61091 61099 61121 61129 61141 61151 61153 61169 61211 61223 61231 61253 61261 61283 61291 61297 61331 61333 61339 61343 61357 61363 61379 61381 61403 61409 61417 61441 61463 61469 61471 61483 61487 61493 61507 61511 61519 61543 61547 61553 61559 61561 61583 61603 61609 61613 61627 61631 61637 61643 61651 61657 61667 61673 61681 61687 61703 61717 61723 61729 61751 61757 61781 61813 61819 61837 61843 61861 61871 61879 61909 61927 61933 61949 61961 61967 61979 61981 61987 61991 62003 62011 62017 62039 62047 62053 62057 62071 62081 62099 62119 62129 62131 62137 62141 62143 62171 62189 62191 62201 62207 62213 62219 62233 62273 62297 62299 62303 62311 62323 62327 62347 62351 62383 62401 62417 62423 62459 62467 62473 62477 62483 62497 62501 62507 62533 62539 62549 62563 62581 62591 62597 62603 62617 62627 62633 62639 62653 62659 62683 62687 62701 62723 62731 62743 62753 62761 62773 62791 62801 62819 62827 62851 62861 62869 62873 62897 62903 62921 62927 62929 62939 62969 62971 62981 62983 62987 62989 63029 63031 63059 63067 63073 63079 63097 63103 63113 63127 63131 63149 63179 63197 63199 63211 63241 63247 63277 63281 63299 63311 63313 63317 63331 63337 63347 63353 63361 63367 63377 63389 63391 63397 63409 63419 63421 63439 63443 63463 63467 63473 63487 63493 63499 63521 63527 63533 63541 63559 63577 63587 63589 63599 63601 63607 63611 63617 63629 63647 63649 63659 63667 63671 63689 63691 63697 63703 63709 63719 63727 63737 63743 63761 63773 63781 63793 63799 63803 63809 63823 63839 63841 63853 63857 63863 63901 63907 63913 63929 63949 63977 63997 64007 64013 64019 64033 64037 64063 64067 64081 64091 64109 64123 64151 64153 64157 64171 64187 64189 64217 64223 64231 64237 64271 64279 64283 64301 64303 64319 64327 64333 64373 64381 64399 64403 64433 64439 64451 64453 64483 64489 64499 64513 64553 64567 64577 64579 64591 64601 64609 64613 64621 64627 64633 64661 64663 64667 64679 64693 64709 64717 64747 64763 64781 64783 64793 64811 64817 64849 64853 64871 64877 64879 64891 64901 64919 64921 64927 64937 64951 64969 64997 65003 65011 65027 65029 65033 65053 65063 65071 65089 65099 65101 65111 65119 65123 65129 65141 65147 65167 65171 65173 65179 65183 65203 65213 65239 65257 65267 65269 65287 65293 65309 65323 65327 65353 65357 65371 65381 65393 65407 65413 65419 65423 65437 65447 65449 65479 65497 65519 65521 65537 65539 65543 65551 65557 65563 65579 65581 65587 65599 65609 65617 65629 65633 65647 65651 65657 65677 65687 65699 65701 65707 65713 65717 65719 65729 65731 65761 65777 65789 65809 65827 65831 65837 65839 65843 65851 65867 65881 65899 65921 65927 65929 65951 65957 65963 65981 65983 65993 66029 66037 66041 66047 66067 66071 66083 66089 66103 66107 66109 66137 66161 66169 66173 66179 66191 66221 66239 66271 66293 66301 66337 66343 66347 66359 66361 66373 66377 66383 66403 66413 66431 66449 66457 66463 66467 66491 66499 66509 66523 66529 66533 66541 66553 66569 66571 66587 66593 66601 66617 66629 66643 66653 66683 66697 66701 66713 66721 66733 66739 66749 66751 66763 66791 66797 66809 66821 66841 66851 66853 66863 66877 66883 66889 66919 66923 66931 66943 66947 66949 66959 66973 66977 67003 67021 67033 67043 67049 67057 67061 67073 67079 67103 67121 67129 67139 67141 67153 67157 67169 67181 67187 67189 67211 67213 67217 67219 67231 67247 67261 67271 67273 67289 67307 67339 67343 67349 67369 67391 67399 67409 67411 67421 67427 67429 67433 67447 67453 67477 67481 67489 67493 67499 67511 67523 67531 67537 67547 67559 67567 67577 67579 67589 67601 67607 67619 67631 67651 67679 67699 67709 67723 67733 67741 67751 67757 67759 67763 67777 67783 67789 67801 67807 67819 67829 67843 67853 67867 67883 67891 67901 67927 67931 67933 67939 67943 67957 67961 67967 67979 67987 67993 68023 68041 68053 68059 68071 68087 68099 68111 68113 68141 68147 68161 68171 68207 68209 68213 68219 68227 68239 68261 68279 68281 68311 68329 68351 68371 68389 68399 68437 68443 68447 68449 68473 68477 68483 68489 68491 68501 68507 68521 68531 68539 68543 68567 68581 68597 68611 68633 68639 68659 68669 68683 68687 68699 68711 68713 68729 68737 68743 68749 68767 68771 68777 68791 68813 68819 68821 68863 68879 68881 68891 68897 68899 68903 68909 68917 68927 68947 68963 68993 69001 69011 69019 69029 69031 69061 69067 69073 69109 69119 69127 69143 69149 69151 69163 69191 69193 69197 69203 69221 69233 69239 69247 69257 69259 69263 69313 69317 69337 69341 69371 69379 69383 69389 69401 69403 69427 69431 69439 69457 69463 69467 69473 69481 69491 69493 69497 69499 69539 69557 69593 69623 69653 69661 69677 69691 69697 69709 69737 69739 69761 69763 69767 69779 69809 69821 69827 69829 69833 69847 69857 69859 69877 69899 69911 69929 69931 69941 69959 69991 69997 70001 70003 70009 70019 70039 70051 70061 70067 70079 70099 70111 70117 70121 70123 70139 70141 70157 70163 70177 70181 70183 70199 70201 70207 70223 70229 70237 70241 70249 70271 70289 70297 70309 70313 70321 70327 70351 70373 70379 70381 70393 70423 70429 70439 70451 70457 70459 70481 70487 70489 70501 70507 70529 70537 70549 70571 70573 70583 70589 70607 70619 70621 70627 70639 70657 70663 70667 70687 70709 70717 70729 70753 70769 70783 70793 70823 70841 70843 70849 70853 70867 70877 70879 70891 70901 70913 70919 70921 70937 70949 70951 70957 70969 70979 70981 70991 70997 70999 71011 71023 71039 71059 71069 71081 71089 71119 71129 71143 71147 71153 71161 71167 71171 71191 71209 71233 71237 71249 71257 71261 71263 71287 71293 71317 71327 71329 71333 71339 71341 71347 71353 71359 71363 71387 71389 71399 71411 71413 71419 71429 71437 71443 71453 71471 71473 71479 71483 71503 71527 71537 71549 71551 71563 71569 71593 71597 71633 71647 71663 71671 71693 71699 71707 71711 71713 71719 71741 71761 71777 71789 71807 71809 71821 71837 71843 71849 71861 71867 71879 71881 71887 71899 71909 71917 71933 71941 71947 71963 71971 71983 71987 71993 71999 72019 72031 72043 72047 72053 72073 72077 72089 72091 72101 72103 72109 72139 72161 72167 72169 72173 72211 72221 72223 72227 72229 72251 72253 72269 72271 72277 72287 72307 72313 72337 72341 72353 72367 72379 72383 72421 72431 72461 72467 72469 72481 72493 72497 72503 72533 72547 72551 72559 72577 72613 72617 72623 72643 72647 72649 72661 72671 72673 72679 72689 72701 72707 72719 72727 72733 72739 72763 72767 72797 72817 72823 72859 72869 72871 72883 72889 72893 72901 72907 72911 72923 72931 72937 72949 72953 72959 72973 72977 72997 73009 73013 73019 73037 73039 73043 73061 73063 73079 73091 73121 73127 73133 73141 73181 73189 73237 73243 73259 73277 73291 73303 73309 73327 73331 73351 73361 73363 73369 73379 73387 73417 73421 73433 73453 73459 73471 73477 73483 73517 73523 73529 73547 73553 73561 73571 73583 73589 73597 73607 73609 73613 73637 73643 73651 73673 73679 73681 73693 73699 73709 73721 73727 73751 73757 73771 73783 73819 73823 73847 73849 73859 73867 73877 73883 73897 73907 73939 73943 73951 73961 73973 73999 74017 74021 74027 74047 74051 74071 74077 74093 74099 74101 74131 74143 74149 74159 74161 74167 74177 74189 74197 74201 74203 74209 74219 74231 74257 74279 74287 74293 74297 74311 74317 74323 74353 74357 74363 74377 74381 74383 74411 74413 74419 74441 74449 74453 74471 74489 74507 74509 74521 74527 74531 74551 74561 74567 74573 74587 74597 74609 74611 74623 74653 74687 74699 74707 74713 74717 74719 74729 74731 74747 74759 74761 74771 74779 74797 74821 74827 74831 74843 74857 74861 74869 74873 74887 74891 74897 74903 74923 74929 74933 74941 74959 75011 75013 75017 75029 75037 75041 75079 75083 75109 75133 75149 75161 75167 75169 75181 75193 75209 75211 75217 75223 75227 75239 75253 75269 75277 75289 75307 75323 75329 75337 75347 75353 75367 75377 75389 75391 75401 75403 75407 75431 75437 75479 75503 75511 75521 75527 75533 75539 75541 75553 75557 75571 75577 75583 75611 75617 75619 75629 75641 75653 75659 75679 75683 75689 75703 75707 75709 75721 75731 75743 75767 75773 75781 75787 75793 75797 75821 75833 75853 75869 75883 75913 75931 75937 75941 75967 75979 75983 75989 75991 75997 76001 76003 76031 76039 76079 76081 76091 76099 76103 76123 76129 76147 76157 76159 76163 76207 76213 76231 76243 76249 76253 76259 76261 76283 76289 76303 76333 76343 76367 76369 76379 76387 76403 76421 76423 76441 76463 76471 76481 76487 76493 76507 76511 76519 76537 76541 76543 76561 76579 76597 76603 76607 76631 76649 76651 76667 76673 76679 76697 76717 76733 76753 76757 76771 76777 76781 76801 76819 76829 76831 76837 76847 76871 76873 76883 76907 76913 76919 76943 76949 76961 76963 76991 77003 77017 77023 77029 77041 77047 77069 77081 77093 77101 77137 77141 77153 77167 77171 77191 77201 77213 77237 77239 77243 77249 77261 77263 77267 77269 77279 77291 77317 77323 77339 77347 77351 77359 77369 77377 77383 77417 77419 77431 77447 77471 77477 77479 77489 77491 77509 77513 77521 77527 77543 77549 77551 77557 77563 77569 77573 77587 77591 77611 77617 77621 77641 77647 77659 77681 77687 77689 77699 77711 77713 77719 77723 77731 77743 77747 77761 77773 77783 77797 77801 77813 77839 77849 77863 77867 77893 77899 77929 77933 77951 77969 77977 77983 77999 78007 78017 78031 78041 78049 78059 78079 78101 78121 78137 78139 78157 78163 78167 78173 78179 78191 78193 78203 78229 78233 78241 78259 78277 78283 78301 78307 78311 78317 78341 78347 78367 78401 78427 78437 78439 78467 78479 78487 78497 78509 78511 78517 78539 78541 78553 78569 78571 78577 78583 78593 78607 78623 78643 78649 78653 78691 78697 78707 78713 78721 78737 78779 78781 78787 78791 78797 78803 78809 78823 78839 78853 78857 78877 78887 78889 78893 78901 78919 78929 78941 78977 78979 78989 79031 79039 79043 79063 79087 79103 79111 79133 79139 79147 79151 79153 79159 79181 79187 79193 79201 79229 79231 79241 79259 79273 79279 79283 79301 79309 79319 79333 79337 79349 79357 79367 79379 79393 79397 79399 79411 79423 79427 79433 79451 79481 79493 79531 79537 79549 79559 79561 79579 79589 79601 79609 79613 79621 79627 79631 79633 79657 79669 79687 79691 79693 79697 79699 79757 79769 79777 79801 79811 79813 79817 79823 79829 79841 79843 79847 79861 79867 79873 79889 79901 79903 79907 79939 79943 79967 79973 79979 79987 79997 79999 80021 80039 80051 80071 80077 80107 80111 80141 80147 80149 80153 80167 80173 80177 80191 80207 80209 80221 80231 80233 80239 80251 80263 80273 80279 80287 80309 80317 80329 80341 80347 80363 80369 80387 80407 80429 80447 80449 80471 80473 80489 80491 80513 80527 80537 80557 80567 80599 80603 80611 80621 80627 80629 80651 80657 80669 80671 80677 80681 80683 80687 80701 80713 80737 80747 80749 80761 80777 80779 80783 80789 80803 80809 80819 80831 80833 80849 80863 80897 80909 80911 80917 80923 80929 80933 80953 80963 80989 81001 81013 81017 81019 81023 81031 81041 81043 81047 81049 81071 81077 81083 81097 81101 81119 81131 81157 81163 81173 81181 81197 81199 81203 81223 81233 81239 81281 81283 81293 81299 81307 81331 81343 81349 81353 81359 81371 81373 81401 81409 81421 81439 81457 81463 81509 81517 81527 81533 81547 81551 81553 81559 81563 81569 81611 81619 81629 81637 81647 81649 81667 81671 81677 81689 81701 81703 81707 81727 81737 81749 81761 81769 81773 81799 81817 81839 81847 81853 81869 81883 81899 81901 81919 81929 81931 81937 81943 81953 81967 81971 81973 82003 82007 82009 82013 82021 82031 82037 82039 82051 82067 82073 82129 82139 82141 82153 82163 82171 82183 82189 82193 82207 82217 82219 82223 82231 82237 82241 82261 82267 82279 82301 82307 82339 82349 82351 82361 82373 82387 82393 82421 82457 82463 82469 82471 82483 82487 82493 82499 82507 82529 82531 82549 82559 82561 82567 82571 82591 82601 82609 82613 82619 82633 82651 82657 82699 82721 82723 82727 82729 82757 82759 82763 82781 82787 82793 82799 82811 82813 82837 82847 82883 82889 82891 82903 82913 82939 82963 82981 82997 83003 83009 83023 83047 83059 83063 83071 83077 83089 83093 83101 83117 83137 83177 83203 83207 83219 83221 83227 83231 83233 83243 83257 83267 83269 83273 83299 83311 83339 83341 83357 83383 83389 83399 83401 83407 83417 83423 83431 83437 83443 83449 83459 83471 83477 83497 83537 83557 83561 83563 83579 83591 83597 83609 83617 83621 83639 83641 83653 83663 83689 83701 83717 83719 83737 83761 83773 83777 83791 83813 83833 83843 83857 83869 83873 83891 83903 83911 83921 83933 83939 83969 83983 83987 84011 84017 84047 84053 84059 84061 84067 84089 84121 84127 84131 84137 84143 84163 84179 84181 84191 84199 84211 84221 84223 84229 84239 84247 84263 84299 84307 84313 84317 84319 84347 84349 84377 84389 84391 84401 84407 84421 84431 84437 84443 84449 84457 84463 84467 84481 84499 84503 84509 84521 84523 84533 84551 84559 84589 84629 84631 84649 84653 84659 84673 84691 84697 84701 84713 84719 84731 84737 84751 84761 84787 84793 84809 84811 84827 84857 84859 84869 84871 84913 84919 84947 84961 84967 84977 84979 84991 85009 85021 85027 85037 85049 85061 85081 85087 85091 85093 85103 85109 85121 85133 85147 85159 85193 85199 85201 85213 85223 85229 85237 85243 85247 85259 85297 85303 85313 85331 85333 85361 85363 85369 85381 85411 85427 85429 85439 85447 85451 85453 85469 85487 85513 85517 85523 85531 85549 85571 85577 85597 85601 85607 85619 85621 85627 85639 85643 85661 85667 85669 85691 85703 85711 85717 85733 85751 85781 85793 85817 85819 85829 85831 85837 85843 85847 85853 85889 85903 85909 85931 85933 85991 85999 86011 86017 86027 86029 86069 86077 86083 86111 86113 86117 86131 86137 86143 86161 86171 86179 86183 86197 86201 86209 86239 86243 86249 86257 86263 86269 86287 86291 86293 86297 86311 86323 86341 86351 86353 86357 86369 86371 86381 86389 86399 86413 86423 86441 86453 86461 86467 86477 86491 86501 86509 86531 86533 86539 86561 86573 86579 86587 86599 86627 86629 86677 86689 86693 86711 86719 86729 86743 86753 86767 86771 86783 86813 86837 86843 86851 86857 86861 86869 86923 86927 86929 86939 86951 86959 86969 86981 86993 87011 87013 87037 87041 87049 87071 87083 87103 87107 87119 87121 87133 87149 87151 87179 87181 87187 87211 87221 87223 87251 87253 87257 87277 87281 87293 87299 87313 87317 87323 87337 87359 87383 87403 87407 87421 87427 87433 87443 87473 87481 87491 87509 87511 87517 87523 87539 87541 87547 87553 87557 87559 87583 87587 87589 87613 87623 87629 87631 87641 87643 87649 87671 87679 87683 87691 87697 87701 87719 87721 87739 87743 87751 87767 87793 87797 87803 87811 87833 87853 87869 87877 87881 87887 87911 87917 87931 87943 87959 87961 87973 87977 87991 88001 88003 88007 88019 88037 88069 88079 88093 88117 88129 88169 88177 88211 88223 88237 88241 88259 88261 88289 88301 88321 88327 88337 88339 88379 88397 88411 88423 88427 88463 88469 88471 88493 88499 88513 88523 88547 88589 88591 88607 88609 88643 88651 88657 88661 88663 88667 88681 88721 88729 88741 88747 88771 88789 88793 88799 88801 88807 88811 88813 88817 88819 88843 88853 88861 88867 88873 88883 88897 88903 88919 88937 88951 88969 88993 88997 89003 89009 89017 89021 89041 89051 89057 89069 89071 89083 89087 89101 89107 89113 89119 89123 89137 89153 89189 89203 89209 89213 89227 89231 89237 89261 89269 89273 89293 89303 89317 89329 89363 89371 89381 89387 89393 89399 89413 89417 89431 89443 89449 89459 89477 89491 89501 89513 89519 89521 89527 89533 89561 89563 89567 89591 89597 89599 89603 89611 89627 89633 89653 89657 89659 89669 89671 89681 89689 89753 89759 89767 89779 89783 89797 89809 89819 89821 89833 89839 89849 89867 89891 89897 89899 89909 89917 89923 89939 89959 89963 89977 89983 89989 90001 90007 90011 90017 90019 90023 90031 90053 90059 90067 90071 90073 90089 90107 90121 90127 90149 90163 90173 90187 90191 90197 90199 90203 90217 90227 90239 90247 90263 90271 90281 90289 90313 90353 90359 90371 90373 90379 90397 90401 90403 90407 90437 90439 90469 90473 90481 90499 90511 90523 90527 90529 90533 90547 90583 90599 90617 90619 90631 90641 90647 90659 90677 90679 90697 90703 90709 90731 90749 90787 90793 90803 90821 90823 90833 90841 90847 90863 90887 90901 90907 90911 90917 90931 90947 90971 90977 90989 90997 91009 91019 91033 91079 91081 91097 91099 91121 91127 91129 91139 91141 91151 91153 91159 91163 91183 91193 91199 91229 91237 91243 91249 91253 91283 91291 91297 91303 91309 91331 91367 91369 91373 91381 91387 91393 91397 91411 91423 91433 91453 91457 91459 91463 91493 91499 91513 91529 91541 91571 91573 91577 91583 91591 91621 91631 91639 91673 91691 91703 91711 91733 91753 91757 91771 91781 91801 91807 91811 91813 91823 91837 91841 91867 91873 91909 91921 91939 91943 91951 91957 91961 91967 91969 91997 92003 92009 92033 92041 92051 92077 92083 92107 92111 92119 92143 92153 92173 92177 92179 92189 92203 92219 92221 92227 92233 92237 92243 92251 92269 92297 92311 92317 92333 92347 92353 92357 92363 92369 92377 92381 92383 92387 92399 92401 92413 92419 92431 92459 92461 92467 92479 92489 92503 92507 92551 92557 92567 92569 92581 92593 92623 92627 92639 92641 92647 92657 92669 92671 92681 92683 92693 92699 92707 92717 92723 92737 92753 92761 92767 92779 92789 92791 92801 92809 92821 92831 92849 92857 92861 92863 92867 92893 92899 92921 92927 92941 92951 92957 92959 92987 92993 93001 93047 93053 93059 93077 93083 93089 93097 93103 93113 93131 93133 93139 93151 93169 93179 93187 93199 93229 93239 93241 93251 93253 93257 93263 93281 93283 93287 93307 93319 93323 93329 93337 93371 93377 93383 93407 93419 93427 93463 93479 93481 93487 93491 93493 93497 93503 93523 93529 93553 93557 93559 93563 93581 93601 93607 93629 93637 93683 93701 93703 93719 93739 93761 93763 93787 93809 93811 93827 93851 93871 93887 93889 93893 93901 93911 93913 93923 93937 93941 93949 93967 93971 93979 93983 93997 94007 94009 94033 94049 94057 94063 94079 94099 94109 94111 94117 94121 94151 94153 94169 94201 94207 94219 94229 94253 94261 94273 94291 94307 94309 94321 94327 94331 94343 94349 94351 94379 94397 94399 94421 94427 94433 94439 94441 94447 94463 94477 94483 94513 94529 94531 94541 94543 94547 94559 94561 94573 94583 94597 94603 94613 94621 94649 94651 94687 94693 94709 94723 94727 94747 94771 94777 94781 94789 94793 94811 94819 94823 94837 94841 94847 94849 94873 94889 94903 94907 94933 94949 94951 94961 94993 94999 95003 95009 95021 95027 95063 95071 95083 95087 95089 95093 95101 95107 95111 95131 95143 95153 95177 95189 95191 95203 95213 95219 95231 95233 95239 95257 95261 95267 95273 95279 95287 95311 95317 95327 95339 95369 95383 95393 95401 95413 95419 95429 95441 95443 95461 95467 95471 95479 95483 95507 95527 95531 95539 95549 95561 95569 95581 95597 95603 95617 95621 95629 95633 95651 95701 95707 95713 95717 95723 95731 95737 95747 95773 95783 95789 95791 95801 95803 95813 95819 95857 95869 95873 95881 95891 95911 95917 95923 95929 95947 95957 95959 95971 95987 95989 96001 96013 96017 96043 96053 96059 96079 96097 96137 96149 96157 96167 96179 96181 96199 96211 96221 96223 96233 96259 96263 96269 96281 96289 96293 96323 96329 96331 96337 96353 96377 96401 96419 96431 96443 96451 96457 96461 96469 96479 96487 96493 96497 96517 96527 96553 96557 96581 96587 96589 96601 96643 96661 96667 96671 96697 96703 96731 96737 96739 96749 96757 96763 96769 96779 96787 96797 96799 96821 96823 96827 96847 96851 96857 96893 96907 96911 96931 96953 96959 96973 96979 96989 96997 97001 97003 97007 97021 97039 97073 97081 97103 97117 97127 97151 97157 97159 97169 97171 97177 97187 97213 97231 97241 97259 97283 97301 97303 97327 97367 97369 97373 97379 97381 97387 97397 97423 97429 97441 97453 97459 97463 97499 97501 97511 97523 97547 97549 97553 97561 97571 97577 97579 97583 97607 97609 97613 97649 97651 97673 97687 97711 97729 97771 97777 97787 97789 97813 97829 97841 97843 97847 97849 97859 97861 97871 97879 97883 97919 97927 97931 97943 97961 97967 97973 97987 98009 98011 98017 98041 98047 98057 98081 98101 98123 98129 98143 98179 98207 98213 98221 98227 98251 98257 98269 98297 98299 98317 98321 98323 98327 98347 98369 98377 98387 98389 98407 98411 98419 98429 98443 98453 98459 98467 98473 98479 98491 98507 98519 98533 98543 98561 98563 98573 98597 98621 98627 98639 98641 98663 98669 98689 98711 98713 98717 98729 98731 98737 98773 98779 98801 98807 98809 98837 98849 98867 98869 98873 98887 98893 98897 98899 98909 98911 98927 98929 98939 98947 98953 98963 98981 98993 98999 99013 99017 99023 99041 99053 99079 99083 99089 99103 99109 99119 99131 99133 99137 99139 99149 99173 99181 99191 99223 99233 99241 99251 99257 99259 99277 99289 99317 99347 99349 99367 99371 99377 99391 99397 99401 99409 99431 99439 99469 99487 99497 99523 99527 99529 99551 99559 99563 99571 99577 99581 99607 99611 99623 99643 99661 99667 99679 99689 99707 99709 99713 99719 99721 99733 99761 99767 99787 99793 99809 99817 99823 99829 99833 99839 99859 99871 99877 99881 99901 99907 99923 99929 99961 99971 99989 99991

メルセンヌ素数とは？

素数の中で、メルセンヌ数の素数を「メルセンヌ素数」と呼びます。

メルセンヌ数って何？

メルセンヌ数の求め方は、1、2、3、4、…という自然数をnとした時に、2n−1の式で求めることができます。この答えがメルセンヌ数です。

このメルセンヌ数が素数の時、その素数を「メルセンヌ素数」と呼びます。

答えが素数の時はnも素数です。（しかしnが素数でも、答えは全てが素数にはなりません。）

メルセンヌ素数は 2p−1=Mpという数式で表すこともあります。

メルセンヌ数はとても面白い特徴を持った数字です。もう少し詳しくメルセンヌ数を理解してみましょう。

メルセンヌ数を計算してみよう

まず、2n−1のnに数字を当てはめて計算してみましょう。

n=2の場合 22−1=3

n=3の場合 23−1=7

n=4の場合 24−1=15

n=5の場合 25−1=31

n=6の場合 26−1=63

n=7の場合 27−1=127

n=8の場合 28−1=255

n=9の場合 29−1=511

上の赤い行は素数ですからメルセンヌ素数です。

メルセンヌ数の何が面白いかというと、これらの数値を2進数にしたときに全部1になるのです。

2進数にしたときに、全部1の数字がありますね。これがメルセンヌ数なのです。上の表ですと、3、7、15です。更にメルセンヌ数は、31、63、127、255、511、1023、2047、8191と続きます。

では、2n−1で計算した答えを二進数になおしてみましょう。赤字はメルセンヌ素数です。

22−1=3 二進数では11

23−1=7 二進数では111111

24−1=15 二進数では11111111

25−1=31 二進数では1111111111

26−1=63 二進数では111111111111

27−1=127 二進数では11111111111111

28−1=255 二進数では1111111111111111

29−1=511 二進数では111111111111111111

※よく見ると、メルセンヌ数を2進数に直すとnの数に等しい回数だけ、1が並ぶことがわかりますね。

このうなメルセンヌ数の特徴から、メルセンヌ素数も2進数にすると1がn回並ぶ素数なのです。

おまけ

1万以下のピタゴラス数一覧表

a2 = b2 + c2

5 4 3 に対する 10 8 6 とか，15 12 9 のような互いに素でないものは表示していません。

5 4 3

13 12 5

17 15 8

25 24 7

29 21 20

37 35 12

41 40 9

53 45 28

61 60 11

65 56 33

65 63 16

73 55 48

85 77 36

85 84 13

89 80 39

97 72 65

101 99 20

109 91 60

113 112 15

125 117 44

137 105 88

145 143 24

145 144 17

149 140 51

157 132 85

169 120 119

173 165 52

181 180 19

185 153 104

185 176 57

193 168 95

197 195 28

205 156 133

205 187 84

221 171 140

221 220 21

229 221 60

233 208 105

241 209 120

257 255 32

265 247 96

265 264 23

269 260 69

277 252 115

281 231 160

289 240 161

293 285 68

305 224 207

305 273 136

313 312 25

317 308 75

325 253 204

325 323 36

337 288 175

349 299 180

353 272 225

365 357 76

365 364 27

373 275 252

377 345 152

377 352 135

389 340 189

397 325 228

401 399 40

409 391 120

421 420 29

425 304 297

425 416 87

433 408 145

445 396 203

445 437 84

449 351 280

457 425 168

461 380 261

481 360 319

481 480 31

485 476 93

485 483 44

493 468 155

493 475 132

505 377 336

505 456 217

509 459 220

521 440 279

533 435 308

533 525 92

541 420 341

545 513 184

545 544 33

557 532 165

565 403 396

565 493 276

569 520 231

577 575 48

593 465 368

601 551 240

613 612 35

617 608 105

625 527 336

629 460 429

629 621 100

641 609 200

653 572 315

661 589 300

673 552 385

677 675 52

685 667 156

685 684 37

689 561 400

689 680 111

697 528 455

697 672 185

701 651 260

709 660 259

725 627 364

725 644 333

733 725 108

745 624 407

745 713 216

757 595 468

761 760 39

769 600 481

773 748 195

785 736 273

785 783 56

793 665 432

793 775 168

797 572 555

809 759 280

821 700 429

829 629 540

841 840 41

845 836 123

845 837 116

853 828 205

857 825 232

865 703 504

865 816 287

877 805 348

881 800 369

901 780 451

901 899 60

905 663 616

905 777 464

925 756 533

925 924 43

929 920 129

937 912 215

941 741 580

949 851 420

949 900 301

953 728 615

965 884 387

965 957 124

977 945 248

985 697 696

985 864 473

997 925 372

1009 840 559

1013 1012 45

1021 779 660

1025 897 496

1025 1023 64

1033 1015 192

1037 812 645

1037 988 315

1049 999 320

1061 861 620

1069 780 731

1073 952 495

1073 975 448

1093 1085 132

1097 928 585

1105 817 744

1105 943 576

1105 1073 264

1105 1104 47

1109 1100 141

1117 1092 235

1129 1080 329

1145 903 704

1145 1064 423

1153 1025 528

1157 868 765

1157 1155 68

1165 1044 517

1165 1147 204

1181 1131 340

1189 989 660

1189 1020 611

1193 855 832

1201 1200 49

1205 1107 476

1205 1196 147

1213 1188 245

1217 992 705

1229 1221 140

1237 1075 612

1241 1160 441

1241 1209 280

1249 960 799

1261 1140 539

1261 1189 420

1277 1035 748

1285 924 893

1285 1116 637

1289 1161 560

1297 1295 72

1301 1300 51

1313 1088 735

1313 1288 255

1321 1271 360

1325 987 884

1325 1276 357

1345 1056 833

1345 1247 504

1361 1240 561

1369 1081 840

1373 1365 148

1381 1020 931

1385 1216 663

1385 1353 296

1405 1333 444

1405 1404 53

1409 1400 159

1417 1175 792

1417 1392 265

1429 1380 371

1433 1305 592

1445 1364 477

1445 1443 76

1453 1435 228

1465 1127 936

1465 1344 583

1469 1269 740

1469 1419 380

1481 1120 969

1489 1320 689

1493 1395 532

1513 1225 888

1513 1512 55

1517 1292 795

1517 1508 165

1525 1363 684

1525 1517 156

1537 1488 385

1537 1505 312

1549 1260 901

1553 1472 495

1565 1173 1036

1565 1323 836

1585 1224 1007

1585 1457 624

1597 1428 715

1601 1599 80

1609 1591 240

1613 1275 988

1621 1421 780

1625 1184 1113

1625 1624 57

1637 1612 285

1649 1551 560

1649 1600 399

1657 1368 935

1669 1219 1140

1681 1519 720

1685 1564 627

1685 1677 164

1693 1332 1045

1697 1665 328

1709 1540 741

1717 1325 1092

1717 1645 492

1721 1479 880

1733 1292 1155

1741 1740 59

1745 1617 656

1745 1736 177

1753 1728 295

1765 1716 413

1765 1763 84

1769 1431 1040

1769 1480 969

1777 1265 1248

1781 1581 820

1781 1700 531

1789 1739 420

1801 1680 649

1825 1537 984

1825 1656 767

1853 1628 885

1853 1845 172

1861 1860 61

1865 1833 344

1865 1856 183

1873 1848 305

1877 1485 1148

1885 1596 1003

1885 1643 924

1885 1813 516

1885 1836 427

1889 1360 1311

1901 1820 549

1913 1785 688

1921 1560 1121

1921 1800 671

1933 1595 1092

1937 1425 1312

1937 1935 88

1945 1776 793

1945 1927 264

1949 1749 860

1961 1520 1239

1961 1911 440

1973 1748 915

1985 1887 616

1985 1984 63

1993 1705 1032

1997 1972 315

2005 1476 1357

2005 1716 1037

2017 1855 792

2029 2021 180

2041 1680 1159

2041 2009 360

2045 1653 1204

2045 1924 693

2053 1475 1428

2069 1900 819

2081 1640 1281

2089 1961 720

2105 1593 1376

2105 1767 1144

2113 2112 65

2117 2108 195

2117 2115 92

2125 1596 1403

2125 2107 276

2129 1840 1071

2137 2088 455

2141 2091 460

2153 2072 585

2161 1711 1320

2165 1804 1197

2165 2067 644

2173 1548 1525

2173 2052 715

2197 2035 828

2213 2205 188

2221 1829 1260

2225 1647 1496

2225 2193 376

2237 1995 1012

2245 2173 564

2245 2244 67

2249 1720 1449

2249 2240 201

2257 1968 1105

2257 2232 335

2269 2220 469

2273 2145 752

2281 1769 1440

2285 1947 1196

2285 2204 603

2293 1932 1235

2297 1672 1575

2305 2184 737

2305 2303 96

2309 2109 940

2329 2160 871

2329 2279 480

2333 1892 1365

2341 1891 1380

2353 2065 1128

2353 2255 672

2357 2132 1005

2377 1848 1495

2381 2380 69

2389 2100 1139

2393 2368 345

2405 1827 1564

2405 2013 1316

2405 2356 483

2405 2397 196

2417 2385 392

2425 2064 1273

2425 2183 1056

2437 2365 588

2441 2320 759

2465 1953 1504

2465 2024 1407

2465 2296 897

2465 2337 784

2473 2135 1248

2477 1755 1748

2501 2301 980

2501 2499 100

2509 1980 1541

2509 2491 300

2521 2520 71

2525 2236 1173

2525 2516 213

2533 1885 1692

2533 2508 355

2545 2257 1176

2545 2496 497

2549 2451 700

2557 1932 1675

2561 2200 1311

2561 2480 639

2581 2419 900

2581 2460 781

2593 2015 1632

2605 2436 923

2605 2597 204

2609 1880 1809

2617 2585 408

2621 2379 1100

2633 2408 1065

2657 2145 1568

2665 1943 1824

2665 2376 1207

2665 2537 816

2665 2664 73

2669 2331 1300

2669 2660 219

2677 2652 365

2689 2640 511

2693 2068 1725

2701 2340 1349

2701 2501 1020

2705 2624 657

2705 2703 104

2713 2695 312

2725 2077 1764

2725 2604 803

2729 2679 520

2741 2300 1491

2749 2580 949

2753 2655 728

2777 2552 1095

2785 2256 1633

2785 2623 936

2789 2211 1700

2797 2405 1428

2801 2001 1960

2809 2520 1241

2813 2805 212

2813 2812 75

2825 2583 1144

2825 2793 424

2833 2208 1775

2837 2788 525

2845 2484 1387

2845 2773 636

2857 2345 1632

2861 2139 1900

2873 2745 848

2873 2752 825

2885 2156 1917

2885 2444 1533

2897 2728 975

2909 2709 1060

2917 2915 108

2929 2400 1679

2929 2479 1560

2941 2100 2059

2941 2891 540

2953 2665 1272

2957 2668 1275

2965 2867 756

2965 2964 77

2969 2960 231

2977 2352 1825

2977 2952 385

2993 2415 1768

2993 2632 1425

3001 2201 2040

3005 2613 1484

3005 2924 693

3029 2300 1971

3029 3021 220

3037 2795 1188

3041 3009 440

3049 2880 1001

3061 2989 660

3065 2343 1976

3065 2553 1696

3077 2548 1725

3077 2852 1155

3085 2244 2117

3085 2747 1404

3089 2961 880

3109 2820 1309

3121 3120 79

3125 3116 237

3133 2485 1908

3133 3108 395

3137 3135 112

3145 2263 2184

3145 2784 1463

3145 3096 553

3145 3127 336

3161 3080 711

3161 3111 560

3169 2881 1320

3181 3060 869

3205 2627 1836

3205 3036 1027

3209 2409 2120

3217 3055 1008

3221 2829 1540

3229 2700 1771

3233 2392 2175

3233 3008 1185

3253 3245 228

3257 3015 1232

3265 2976 1343

3265 3233 456

3277 2555 2052

3277 2652 1925

3281 2769 1760

3281 3280 81

3293 2332 2325

3293 3268 405

3301 2940 1501

3305 2967 1456

3305 3256 567

3313 3185 912

3329 2600 2079

3341 2900 1659

3341 3220 891

3349 2701 1980

3349 3149 1140

3361 2911 1680

3365 3196 1053

3365 3363 116

3373 3355 348

3385 2544 2233

3385 2856 1817

3389 3339 580

3413 3315 812

3425 2847 1904

3425 3136 1377

3433 2808 1975

3445 2484 2387

3445 3053 1596

3445 3283 1044

3445 3444 83

3449 3440 249

3457 3432 415

3461 3100 1539

3469 3420 581

3485 2756 2133

3485 3243 1276

3485 3404 747

3485 3477 236

3497 2775 2128

3497 3465 472

3505 2993 1824

3505 3384 913

3517 3445 708

3529 3360 1079

3533 3195 1508

3541 2700 2291

3545 3016 1863

3545 3417 944

3557 3332 1245

3581 3381 1180

3589 3139 1740

3589 3300 1411

3593 2968 2025

3601 2640 2449

3601 3599 120

3613 3612 85

3617 3608 255

3625 3264 1577

3625 3337 1416

3637 3588 595

3649 2849 2280

3649 3551 840

3653 3075 1972

3653 3572 765

3665 2607 2576

3665 3224 1743

3673 3552 935

3677 3285 1652

3697 3528 1105

3701 2860 2349

3709 3180 1909

3721 3479 1320

3725 3003 2204

3725 3717 244

3733 2765 2508

3737 3225 1888

3737 3705 488

3757 3132 2075

3757 3685 732

3761 2800 2511

3769 3431 1560

3785 3657 976

3785 3784 87

3793 3432 1615

3797 3772 435

3805 2923 2436

3805 3157 2124

3809 3080 2241

3809 3760 609

3821 3621 1220

3833 3392 1785

3845 3724 957

3845 3843 124

3853 3835 372

3865 3024 2407

3865 3577 1464

3869 3700 1131

3869 3819 620

3877 3348 1955

3881 3081 2360

3889 3311 2040

3893 2835 2668

3893 3795 868

3917 3525 1708

3925 2964 2573

3925 3763 1116

3929 3640 1479

3961 3239 2280

3961 3960 89

3965 2997 2596

3965 3604 1653

3965 3723 1364

3965 3956 267

3973 3948 445

3973 3965 252

3977 3248 2295

3977 3465 1952

3985 3936 623

3985 3953 504

3989 2900 2739

4001 3920 801

4013 3675 1612

4021 3900 979

4033 3192 2465

4033 3905 1008

4045 3397 2196

4045 3876 1157

4049 3520 2001

4057 2905 2832

4069 3619 1860

4069 3869 1260

4073 3848 1335

4093 3132 2635

4097 3472 2175

4097 4095 128

4105 3816 1513

4105 4087 384

4121 3321 2440

4121 4071 640

4129 3071 2760

4133 3555 2108

4141 3780 1691

4141 4140 91

4145 4047 896

4145 4136 273

4153 4128 455

4157 3068 2805

4177 4015 1152

4181 3740 1869

4181 4100 819

4201 4080 1001

4205 3237 2684

4205 3483 2356

4217 3975 1408

4225 3696 2047

4225 3713 2016

4229 4221 260

4241 4209 520

4253 4028 1365

4261 4189 780

4265 3304 2697

4265 3927 1664

4273 3648 2225

4285 3403 2604

4285 3996 1547

4289 4161 1040

4297 3145 2928

4321 3871 1920

4321 3960 1729

4325 3596 2403

4325 4324 93

4337 4312 465

4349 4300 651

4357 4355 132

4369 3569 2520

4369 4081 1560

4373 3315 2852

4381 3540 2581

4381 4331 660

4385 3807 2176

4385 4264 1023

4397 3172 3045

4405 3876 2093

4405 4307 924

4409 4240 1209

4421 4029 1820

4441 3480 2759

4453 3485 2772

4453 3828 2275

4457 3735 2432

4469 3219 3100

4469 4180 1581

4481 3969 2080

4493 4485 268

4505 3416 2937

4505 3776 2457

4505 4144 1767

4505 4473 536

4513 4512 95

4517 4508 285

4525 4187 1716

4525 4453 804

4537 3655 2688

4537 4488 665

4549 3901 2340

4553 4425 1072

4553 4472 855

4561 3720 2639

4573 3348 3115

4573 4452 1045

4589 4060 2139

4589 4389 1340

4597 4428 1235

4621 3660 2821

4625 3567 2944

4625 4623 136

4633 4345 1608

4633 4615 408

4637 4012 2325

4645 3293 3276

4645 4067 2244

4649 4599 680

4657 4368 1615

4673 4575 952

4685 3596 3003

4685 4293 1876

4705 4543 1224

4705 4704 97

4709 3741 2860

4709 4700 291

4717 3995 2508

4717 4692 485

4721 3471 3200

4729 4680 679

4733 4292 1995

4745 3904 2697

4745 4233 2144

4745 4503 1496

4745 4664 873

4765 4644 1067

4765 4757 276

4777 4248 2185

4777 4745 552

4789 4620 1261

4793 4455 1768

4801 3649 3120

4813 4165 2412

4817 4592 1455

4825 3456 3367

4825 4697 1104

4849 4399 2040

4849 4560 1649

4861 4661 1380

4877 4148 2565

4885 3827 3036

4885 4524 1843

4889 4089 2680

4901 4899 140

4901 4900 99

4909 4891 420

4913 4888 495

4925 4484 2037

4925 4876 693

4933 4092 2755

4937 3712 3255

4957 4565 1932

4969 4440 2231

4973 4005 2948

4981 3731 3300

4981 4819 1260

4985 4263 2584

4985 4816 1287

4993 4032 2945

5009 3640 3441

5017 4392 2425

5017 4505 2208

5021 4779 1540

5045 4756 1683

5045 5037 284

5057 3968 3135

5057 5025 568

5065 3913 3216

5065 4183 2856

5069 4340 2619

5069 4731 1820

5077 5005 852

5081 4720 1881

5101 5100 101

5105 4977 1136

5105 5096 303

5113 5088 505

5125 4284 2813

5125 5076 707

5141 4941 1420

5141 5060 909

5153 4095 3128

5161 4361 2760

5161 5040 1111

5165 3813 3484

5165 4636 2277

5185 4224 3007

5185 4897 1704

5185 5016 1313

5185 5183 144

5189 4611 2380

5197 3828 3515

5209 5159 720

5213 4588 2475

5213 4988 1515

5233 5135 1008

5237 4845 1988

5245 4277 3036

5245 4956 1717

5249 3999 3400

5249 4160 3201

5261 4539 2660

5273 3752 3705

5281 4920 1919

5297 4785 2272

5305 5063 1584

5305 5304 103

5309 5300 309

5317 4092 3395

5317 5292 515

5321 4480 2871

5321 4880 2121

5329 5280 721

5333 5325 292

5345 5264 927

5345 5313 584

5353 3895 3672

5353 5015 1872

5365 4717 2556

5365 4836 2323

5365 5244 1133

5365 5293 876

5381 4420 3069

5389 4020 3589

5389 5220 1339

5393 5265 1168

5413 4788 2525

5417 5192 1545

5429 4371 3220

5429 5229 1460

5437 4085 3588

5441 4641 2840

5449 5160 1751

5465 3944 3783

5465 4736 2727

5473 4895 2448

5473 5185 1752

5477 5475 148

5485 5124 1957

5485 5467 444

5501 5451 740

5513 4288 3465

5513 5512 105

5521 4680 2929

5525 4557 3124

5525 5084 2163

5525 5133 2044

5525 5427 1036

5545 3977 3864

5545 4823 2736

5557 5395 1332

5569 5040 2369

5573 5452 1155

5581 4620 3131

5585 4216 3663

5585 5073 2336

5597 5355 1628

5597 5428 1365

5617 4465 3408

5617 4992 2575

5629 4171 3780

5629 5621 300

5641 5609 600

5645 4556 3333

5645 5307 1924

5653 5005 2628

5657 5368 1785

5669 4940 2781

5689 5561 1200

5693 5332 1995

5701 5251 2220

5713 4488 3535

5713 4655 3312

5717 4365 3692

5725 4884 2987

5725 5724 107

5729 4929 2920

5729 5720 321

5737 5712 535

5741 4060 4059

5749 5700 749

5765 5187 2516

5765 5684 963

5777 5248 2415

5777 5775 152

5785 4416 3737

5785 4824 3193

5785 5664 1177

5785 5767 456

5801 5751 760

5809 4559 3600

5809 5640 1391

5813 4845 3212

5821 5429 2100

5825 4257 3976

5825 5727 1064

5837 5115 2812

5837 5612 1605

5849 4760 3399

5857 5695 1368

5861 4340 3939

5869 5580 1819

5881 5369 2400

5897 5655 1672

5905 4753 3504

5905 5544 2033

5917 4692 3605

5917 5035 3108

5933 5092 3045

5933 5925 308

5941 4260 4141

5941 5940 109

5945 5504 2247

5945 5607 1976

5945 5913 616

5945 5936 327

5953 5928 545

5965 5893 924

5965 5916 763

5981 5900 981

5989 4620 3811

5989 5460 2461

5993 5032 3255

5993 5865 1232

6001 5551 2280

6001 5880 1199

6005 4653 3796

6005 4947 3404

6025 4343 4176

6025 5856 1417

6029 5829 1540

6037 5412 2675

6053 5828 1635

6065 4544 4017

6065 5487 2584

6073 5785 1848

6085 5796 1853

6085 6083 156

6089 5360 2889

6101 4851 3700

6109 5141 3300

6109 6059 780

6113 4545 4088

6121 5760 2071

6133 6035 1092

6145 4464 4223

6145 5304 3103

6161 5720 2289

6161 6160 111

6173 6148 555

6185 5673 2464

6185 6136 777

6197 4828 3885

6205 4747 3996

6205 5244 3317

6205 5676 2507

6205 5963 1716

6217 5335 3192

6221 6100 1221

6229 4429 4380

6245 6076 1443

6245 6237 316

6253 5605 2772

6253 5628 2725

6257 6225 632

6269 5180 3531

6277 6205 948

6301 4949 3900

6305 5247 3496

6305 5576 2943

6305 6016 1887

6305 6177 1264

6317 4635 4292

6329 5529 3080

6337 5112 3745

6341 5980 2109

6341 6141 1580

6353 4672 4305

6361 5520 3161

6373 5795 2652

6385 6097 1896

6385 6384 113

6389 6380 339

6397 6372 565

6401 5151 3800

6401 6399 160

6409 4841 4200

6409 5040 3959

6409 6360 791

6409 6391 480

6421 5460 3379

6425 5896 2553

6425 6344 1017

6437 4588 4515

6437 6045 2212

6445 5723 2964

6445 6324 1243

6449 6351 1120

6469 6300 1469

6473 5848 2775

6481 6319 1440

6485 4964 4173

6485 5396 3597

6497 5985 2528

6497 6272 1695

6505 5047 4104

6505 5353 3696

6521 6279 1760

6529 6240 1921

6553 5328 3815

6565 4884 4387

6565 5917 2844

6565 6204 2147

6565 6557 324

6569 6231 2080

6577 6545 648

6581 5740 3219

6605 5253 4004

6605 6164 2373

6613 5555 3588

6613 6612 115

6617 4935 4408

6617 6608 345

6625 5256 4033

6625 6497 1296

6637 6588 805

6641 5680 3441

6641 5841 3160

6649 4800 4601

6649 6120 2599

6653 6572 1035

6661 6461 1620

6673 6552 1265

6689 6111 2720

6697 6072 2825

6697 6528 1495

6701 5180 4251

6709 5459 3900

6725 5757 3476

6725 6723 164

6733 6715 492

6737 4815 4712

6749 6020 3051

6749 6699 820

6757 6365 2268

6757 6468 1955

6761 6039 3040

6773 5548 3885

6773 6675 1148

6781 5100 4469

6793 6432 2185

6805 5964 3277

6805 6643 1476

6817 5665 3792

6817 6305 2592

6829 5029 4620

6833 6392 2415

6841 5959 3360

6845 6603 1804

6845 6844 117

6857 6832 585

6865 5016 4687

6865 5904 3503

6869 6820 819

6893 6555 2132

6893 6885 332

6905 6784 1287

6905 6873 664

6917 5565 4108

6925 5243 4524

6925 6853 996

6929 5840 3729

6929 5871 3680

6949 6499 2460

6953 4928 4905

6953 6825 1328

6961 6161 3240

6977 6248 3105

6989 6700 1989

6989 6789 1660

6997 5772 3955

7001 5320 4551

7013 6435 2788

7025 5457 4424

7025 6664 2223

7033 6192 3335

7033 6745 1992

7045 5123 4836

7045 6077 3564

7057 7055 168

7069 5700 4181

7081 7031 840

7081 7080 119

7085 5236 4773

7085 6363 3116

7085 6693 2324

7085 7076 357

7093 6132 3565

7093 7068 595

7109 6580 2691

7121 7040 1071

7129 5671 4320

7141 5341 4740

7141 7020 1309

7145 5624 4407

7145 6633 2656

7157 6068 3795

7157 6532 2925

7165 6283 3444

7165 6996 1547

7177 6935 1848

7193 6968 1785

7213 6565 2988

7225 5544 4633

7225 6887 2184

7229 7221 340

7237 5885 4212

7241 5559 4640

7241 7209 680

7253 6195 3772

7261 6900 2261

7261 7189 1020

7265 5217 5056

7265 6424 3393

7289 6489 3320

7289 7161 1360

7297 5928 4255

7309 5460 4859

7321 7320 121

7325 6364 3627

7325 7316 363

7333 7308 605

7345 5777 4536

7345 6767 2856

7345 6816 2737

7345 7296 847

7349 6099 4100

7361 5439 4960

7361 7280 1089

7369 7081 2040

7373 5852 4485

7373 6405 3652

7393 6768 2975

7397 5372 5085

7397 7395 172

7405 7236 1573

7405 7387 516

7417 6695 3192

7421 7029 2380

7421 7371 860

7433 7208 1815

7445 6716 3213

7445 7347 1204

7453 5772 4715

7453 5995 4428

7457 6232 4095

7465 6313 3984

7465 7176 2057

7477 7315 1548

7481 6969 2720

7489 5311 5280

7501 6660 3451

7501 7140 2299

7517 7275 1892

7529 6160 4329

7537 5688 4945

7541 7100 2541

7549 6901 3060

7561 6600 3689

7565 5883 4756

7565 6213 4316

7565 7227 2236

7565 7564 123

7573 7565 348

7577 7552 615

7585 5537 5184

7585 6527 3864

7585 7056 2783

7585 7553 696

7589 7540 861

7621 7171 2580

7625 6536 3927

7625 7504 1353

7633 7008 3025

7633 7505 1392

7649 7480 1599

7669 7469 1740

7673 6105 4648

7681 6431 4200

7685 5763 5084

7685 6004 4797

7685 6956 3267

7685 7107 2924

7709 6741 3740

7709 7420 2091

7717 5508 5405

7741 6900 3509

7745 7384 2337

7745 7743 176

7753 7735 528

7757 7035 3268

7765 6396 4403

7765 7373 2436

7769 5920 5031

7769 7719 880

7789 5989 4980

7793 7695 1232

7801 6649 4080

7801 6840 3751

7813 5635 5412

7813 7812 125

7817 7808 375

7825 7313 2784

7825 7663 1584

7829 7300 2829

7837 6955 3612

7837 7788 875

7841 6320 4641

7853 7772 1125

7873 7752 1375

7877 7252 3075

7897 6215 4872

7897 7728 1625

7901 6549 4420

7913 5865 5312

7913 7575 2288

7921 6240 4879

7925 6867 3956

7925 7917 356

7933 6708 4235

7937 7905 712

7949 5740 5499

7957 7668 2125

7957 7885 1068

7969 7169 3480

7969 7519 2640

7985 7144 3567

7985 7857 1424

7993 7632 2375

8005 6156 5117

8005 6636 4477

8009 6441 4760

8017 6095 5208

8021 6771 4300

8021 7821 1780

8033 7455 2992

8033 7592 2625

8045 5733 5644

8045 7084 3813

8053 7085 3828

8065 7777 2136

8065 8064 127

8069 8060 381

8077 7548 2875

8077 8052 635

8081 6560 4719

8089 8040 889

8093 6068 5355

8101 8099 180

8105 7383 3344

8105 8024 1143

8117 7725 2492

8125 6667 4644

8125 8004 1397

8149 7980 1651

8149 8051 1260

8161 6480 4961

8177 6952 4305

8177 7448 3375

8177 7665 2848

8177 7952 1905

8185 5976 5593

8185 7303 3696

8209 7920 2159

8221 7979 1980

8233 7392 3625

8237 6555 4988

8245 6396 5203

8245 6893 4524

8245 7597 3204

8245 7884 2413

8249 6201 5440

8249 6880 4551

8269 7931 2340

8273 7215 4048

8285 7844 2667

8285 8277 364

8293 7332 3875

8297 8265 728

8317 8245 1092

8321 7521 3560

8321 8320 129

8329 7800 2921

8333 6308 5445

8333 8308 645

8345 8217 1456

8345 8296 903

8353 6785 4872

8357 6435 5332

8357 7268 4125

8369 7119 4400

8377 7752 3175

8381 8181 1820

8381 8260 1419

8389 7811 3060

8405 7437 3916

8405 8236 1677

8425 6216 5687

8425 8137 2184

8429 7700 3429

8461 7739 3420

8465 8176 2193

8465 8463 184

8473 7015 4752

8473 8455 552

8485 6307 5676

8485 7644 3683

8489 6640 5289

8489 8439 920

8497 7128 4625

8497 7345 4272

8501 8140 2451

8513 8415 1288

8521 6120 5929

8537 8025 2912

8545 7584 3937

8545 8383 1656

8573 7052 4875

8581 8580 131

8585 6903 5104

8585 8056 2967

8585 8343 2024

8585 8576 393

8593 6545 5568

8593 8568 655

8597 7245 4628

8605 7957 3276

8605 8556 917

8609 7520 4191

8621 6171 6020

8621 8540 1179

8629 7571 4140

8633 8008 3225

8633 8295 2392

8641 8520 1441

8653 6972 5125

8653 8645 372

8665 8496 1703

8665 8633 744

8669 6460 5781

8677 7452 4445

8681 7881 3640

8689 8239 2760

8693 8468 1965

8705 6783 5456

8705 7137 4984

8713 8585 1488

8725 6413 5916

8725 8436 2227

8737 6888 5375

8741 7900 3741

8749 7380 4699

8749 8549 1860

8753 8175 3128

8761 8400 2489

8765 6364 6027

8765 7797 4004

8801 7840 3999

8801 8360 2751

8821 7021 5340

8825 7304 4953

8825 8103 3496

8837 8835 188

8845 8316 3013

8845 8453 2604

8845 8827 564

8845 8844 133

8849 8840 399

8857 7705 4368

8857 8832 665

8861 8811 940

8885 8787 1316

8885 8804 1197

8893 8268 3275

8905 7224 5207

8905 8023 3864

8905 8393 2976

8905 8784 1463

8917 6708 5875

8917 8755 1692

8929 8760 1729

8933 7708 4515

8941 7259 5220

8945 6897 5696

8945 8216 3537

8957 8715 2068

8957 8732 1995

8969 6519 6160

8989 7140 5461

8989 8700 2261

9001 8160 3799

9005 7636 4773

9005 8667 2444

9013 6612 6125

9029 9021 380

9041 9009 760

9049 8249 3720

9061 7139 5580

9061 8100 4061

9061 8611 2820

9061 8989 1140

9077 6765 6052

9077 7052 5715

9089 7839 4600

9089 8961 1520

9109 8580 3059

9113 6512 6375

9113 9112 135

9125 8036 4323

9125 8547 3196

9133 8165 4092

9137 9088 945

9157 8532 3325

9161 7480 5289

9169 6960 5969

9169 8881 2280

9173 9052 1485

9181 7381 5460

9193 7735 4968

9193 7968 4585

9197 8475 3572

9197 9028 1755

9209 8480 3591

9217 6625 6408

9217 9215 192

9221 8829 2660

9241 9191 960

9257 8968 2295

9265 6864 6223

9265 7896 4847

9265 8424 3857

9265 9167 1344

9277 8395 3948

9281 8769 3040

9293 8932 2565

9305 7257 5824

9305 7623 5336

9325 7973 4836

9325 8364 4123

9337 9095 2112

9341 7820 5109

9349 8701 3420

9365 6764 6477

9365 8307 4324

9377 8848 3105

9385 9047 2496

9385 9384 137

9389 8300 4389

9389 9380 411

9397 9372 685

9409 9360 959

9413 9405 388

9421 7740 5371

9425 7216 6063

9425 7503 5704

9425 9344 1233

9425 9393 776

9433 7865 5208

9437 7125 6188

9445 9324 1507

9445 9373 1164

9461 8211 4700

9469 6731 6660

9469 9300 1781

9473 9345 1552

9497 9272 2055

9505 7656 5633

9505 8927 3264

9509 8541 4180

9509 9309 1940

9521 7120 6321

9529 8160 4921

9529 9240 2329

9533 8692 3915

9553 7375 6072

9553 9265 2328

9565 8107 5076

9565 9204 2603

9577 6985 6552

9577 8855 3648

9593 7568 5895

9593 8632 4185

9601 8449 4560

9605 8084 5187

9605 9164 2877

9605 9213 2716

9605 9603 196

9613 9595 588

9629 9579 980

9649 9120 3151

9661 9660 139

9665 9153 3104

9665 9656 417

9673 7625 5952

9673 9648 695

9677 7995 5452

9685 7476 6157

9685 8004 5453

9685 9523 1764

9685 9636 973

9689 7239 6440

9697 9072 3425

9701 8349 4940

9701 9620 1251

9721 9600 1529

9725 6916 6837

9725 9483 2156

9733 9085 3492

9745 8687 4416

9745 9576 1807

9749 9020 3699

9769 7920 5719

9773 9435 2548

9773 9548 2085

9781 7380 6419

9797 7875 5828

9797 8428 4995

9805 7493 6324

9805 8964 3973

9805 9516 2363

9805 9797 396

9809 8241 5320

9809 9009 3880

9817 9785 792

9829 9379 2940

9833 7095 6808

9841 8591 4800

9841 9480 2641

9857 7832 5985

9865 8904 4247

9865 9737 1584

9881 7280 6681

9881 9440 2919

9893 8925 4268

9893 9315 3332

9901 9701 1980

9925 7747 6204

9925 9396 3197

9929 8840 4521

9941 9940 141

9949 7740 6251

9953 8272 5535

9953 9928 705

9965 9243 3724

9965 9916 987

9973 9348 3475

9985 7176 6943

9985 8833 4656

9997 8772 4795

9997 9605 2772

1000万以下の友愛数一覧表

220 284

1184 1210

2620 2924

5020 5564

6232 6368

10744 10856

12285 14595

17296 18416

63020 76084

66928 66992

67095 71145

69615 87633

79750 88730

100485 124155

122265 139815

122368 123152

141664 153176

142310 168730

171856 176336

176272 180848

185368 203432

196724 202444

280540 365084

308620 389924

319550 430402

356408 399592

437456 455344

469028 486178

503056 514736

522405 525915

600392 669688

609928 686072

624184 691256

635624 712216

643336 652664

667964 783556

726104 796696

802725 863835

879712 901424

898216 980984

947835 1125765

998104 1043096

1077890 1099390

1154450 1189150

1156870 1292570

1175265 1438983

1185376 1286744

1280565 1340235

1328470 1483850

1358595 1486845

1392368 1464592

1466150 1747930

1468324 1749212

1511930 1598470

1669910 2062570

1798875 1870245

2082464 2090656

2236570 2429030

2652728 2941672

2723792 2874064

2728726 3077354

2739704 2928136

2802416 2947216

2803580 3716164

3276856 3721544

3606850 3892670

3786904 4300136

3805264 4006736

4238984 4314616

4246130 4488910

4259750 4445050

4482765 5120595

4532710 6135962

4604776 5162744

5123090 5504110

5147032 5843048

5232010 5799542

5357625 5684679

5385310 5812130

5459176 5495264

5726072 6369928

5730615 6088905

5864660 7489324

6329416 6371384

6377175 6680025

6955216 7418864

6993610 7158710

7275532 7471508

7288930 8221598

7489112 7674088

7577350 8493050

7677248 7684672

7800544 7916696

7850512 8052488

8262136 8369864

8619765 9627915

8666860 10638356

8754130 10893230

8826070 10043690

9071685 9498555

9199496 9592504

9206925 10791795

9339704 9892936

9363584 9437056

9478910 11049730

9491625 10950615

9660950 10025290

9773505 11791935

完全数

【1】< 2^1(2^2-1) > <1桁>

6

【2】< 2^2(2^3-1) > <2桁>

28

【3】< 2^4(2^5-1) > <3桁>

496

【4】< 2^6(2^7-1) > <4桁>

8128

【5】< 2^12(2^13-1) > <8桁>

33550336

【6】< 2^16(2^17-1) > <10桁>

8589869056

【7】< 2^18(2^19-1) > <12桁>

137438691328

【8】< 2^30(2^31-1) > <19桁>

2305843008139952128

【9】< 2^60(2^61-1) > <37桁>

2658455991569831744654692615953842176

【10】< 2^88(2^89-1) > <54桁>

191561942608236107294793378084303638130997321548169216

【11】< 2^106(2^107-1) > <65桁>

13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128

【12】< 2^126(2^127-1) > <77桁>

14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128

【13】< 2^520(2^521-1) > <314桁>

23562723457267347065789548996709904988477547858392600710143027597506337283178622239730365

53960260056136025556646250327017505289257804321554338249842877715242701039449691866402864

45341280338314397902368386240331714359223566432197031017207131635274872987474006478019395

87165936401087419375649057918549492160555646976

【14】< 2^606(2^607-1) > <366桁> /span>

14105378370671206906320795808606318988148674351471566783883867599995486774265238011410419

33290376902515619505687098293271640877243663700871167312681593136524874506524398058772962

07297446723295166658228846926807786652870188920867879451478364569313922060370695064736073

57237869517647305526682625328488638371507297432446383530005313842946029657514336806557075

9537328128

【15】< 2^1278(2^1279-1) > <770桁> 54162526284365847412654465374391316140856490539031695784603920818387206994158534859198999

92105671992191905739008026364615928001382760543974626278890305730344550582702839513947520

77690449244314948617294351131262808379049304627406817179604658673487209925721905694655452

99629919823431031092624244463547789635441481391719816441605586788092147886677321398756661

62471455172696430221755428178425481731961195165985555357393778892340514622232450671597919

37573728208608782143220522275845375528974762561793951766244263144803134469350852036575847

98247536021172880403783048602873621259313789994900336673941503747224966984028240806042108

69007767039525923189466627361521277560353576470795225017385830517102860302123489664785136

3949928904973292145107505979911456221519899345764984291328

【16】< 2^2202(2^2203-1) > <1327桁>

10892583550578293376982252735220489819571084543026080673189066185084701552986169962919409

61858901379546182685531220055762780759342407499066046704182083087124626926378164410931450

96882635520557367167162420268663336080712310947045266837153759966279748493435903977995421

36665988202995013663801646190802604032352295567305541639923030097526513503206199305636736

95280153023049498468696618144072021372831425963701460505606378119245841386552600145384072

98330971714195008549808570967138705486832047797229905527391479844693621414786070688705210

73123800670726023170094228093147747918947007698910098187431693030281543032900711993929842

92940283852217800166629229157110264080599294016452483028528153331119523441423159614934140

26555024236000785821593679848950072719634751638604424172198470655832936427799590310229203

46206280807523424229064012830270346496714455693242819468596221775666433754897156784513117

92675935981010355562887971948569016060035334607879359770371846507659970601616998311983878

15042076330628949088642990048178649953764537983936521272549444151193277218276814994365984

90074572469838615582651448231913677583503415277807702215569452755665048316365648568315025

56078058133043400055653540413313266034639355202834006126905491569560542489551023207382276

137352665717018261519604817417112576526410535323991500058749996247580834453782528

【17】< 2^2280(2^2281-1) > <1373桁>

99497054337086473442435202604522816989643863571126408511774020575773849326355529178686629

49815133641650251664564169951681314039489794063656164654594775323230145360358322326808561

36472337680816457276690373943856965228203015358880418155595134080361451238705843255258139

50487109647770743827362571822870567643040184723115825645590386313377067112638149253171843

91478006513737344622240632295356912477148010136318096644809988229245345239542827087573253

63115392661151164907049401641924177449192500008947274079372298293005782534278844943584599

49535231819781361449649779252948099909821642207485514805768288115583409148969875790523961

87875312497268117994423464101696001181578884743661019270455163703447255231982033653201456

14120288204921769404183770742743891499243034849454461051212675380615832992917079723788073

95016030765440655601759109370564522647989156121804273012266011783451102230081380401951383

58298714957822994081818151404631481931320632137597333678502356544310130563312761023054958

86556059513323514856417575426112271080732638894344095959768351374121870253496395044040616

54653755349162680629290551644153382760681862294677414989047491922795707210920437811136712

79448349643735598083346332959283814015780318205519782170273920631097100626038326254290004

40725331961377965527464390517609404300823756411501298179601830280810109787809024417336809

77714813543438752546136375675139915776

【18】< 2^3216(2^3217-1) > <1937桁>

33570832131986724437010877211080384841138028499879725454996241573482158450444042882048778

80943769038844953577426084988557369475990617384115743842473013080704762365594223617485050

91085378276585906423254824947614731965790746560999186007644047021816602944691217787379658

22199901663478093006075022359223201849985636144177185925402078185073015045097727084859464

74363553778150028491588024488630646178598295607206001347495561785148168018598855713660922

48418178770836089511911231748852264161306831977106673923510073745037554033525314762279435

90071651702697594241031955529898971218001214641774673134944471562560957179657881556419122

10293545029975181334051517095616795109545364948557615066010168916065801177019327422630828

05077868350495491125766545101196704567459398901942052551753844844899093289676469881631559

82471564998196261632751283127879509198074253193409580454562488664383465379885002735506153

98885150664513775927555398821942543976473239982471243812505411752383743825674443705501944

10510064899723416091179784045637949920048730575184557487014449512383771396204942879824895

29827233140637014837408856156199515457669607964052126908149265601786094447595560440059050

09176354711409225537139742580786755435211254219478481549478427620117084594927467463298521

04210755317849183589266903954636497214522654057134843880439116344854323586388066453138262

06591131266232422007835577345584225720310518698143376736219283021119287617896146885584860

06504887631570108879621959364082631162227332803560330947564239080449946015679785536101824

66961012539222545672409083153854682409318461669624959834076071416012518895444070088158747

44654769507268678051757746956891212485456261121386667407711139619071530923355823178662705

37439303504902260388247974233479940713028014876929859774377819305034874974078692809603390

62959101992381813385578569781918606472562097081682291161563009780591970268557268776497670

72684960463452763160384093838292277544911857859658328888332628525056

【19】< 2^4252(2^4253-1) > <2561桁>

18201749040140430273835167914751015293362889506937596103357359437740048438463485836303232

25890240087556899380997503624633755676823836623370775757341590327808006611595109252254314

59520131190103404080998818359755909758354990034632272805431407568026915256218947715439514

03656868707748606069885095036335283528581813088651653833089052785834280723280067200484903

70670497011352104060406453827415425216537317559560524862899861568786623539507752031464018

86343533188313973925170954131279610591697838055450931202779742131617927127501892349736228

53507624924636687588461310469170436099238232492598937308477793932361698480685664770932715

43049100766268240516304476510799616434326120235596991275033445923859187517629227987918132

79729200902114448423067663311092691662351255096687044789587348530686365293971534430167611

58813447481567868262367893981171020212189792514086148090215189947704212407282687964267041

78387354308026158244882485843183855418315370583705734148770072773155099789623933047747126

32307264848771175212548684681740155620684907136447194816930894334185326368358089422007164

40819313366362403191355576523173825131875335647759016207232990842875902548737480801898289

65822921085022169566342164961172957724520849087789794586717191587380406134554460391933828

18843975386342599207381932593309508379238236154113045435992906413307967546372297213140742

45135865275394292301532835414540035740253567232435673868968242806554916467387945199026147

46880803105515028191573328793189818170877924172440927759309479990122464182585018328148097

59888017510169019589888148494300879269386834086620841768961641781706888715442294158244500

55526787148715365214142372692896788902761679810950828268208180845309986581369910322372338

71843789237692404242531922625071110469412517711094665043582922960921244192747329378174448

67759431731102954322267801864223439373845807088558522694170123876145838848666132368751013

00845603785945237925447338784922452682337026775686191693583794243538309813874806083439394

11683247210188407493613851716861251907740283207457503225536921641703797961439391901950724

43885469243167871284402500989249287693523936985878108698311278880846967517958453511304101

99628821737636610886633120714458623846784948362409208330416268144841565505869827619451490

63414464075420354350742104503199575448055619776385521398747643799095217300605550301730548

13948365919543887943145587864338244346732577534598256057486384111453153953261600485921554

90496363095590187403880545069860151237473584639382355987779291886392614452838326884468500

853448420623482240841078202705004101172745586672975106848437133377536

【20】< 2^4422(2^4423-1) > <2663桁>

407672717…912534528

【21】< 2^9688(2^9689-1) > <5834桁>

11434731753038652271870510502563054290369839984534725895332249364908334961882164947674351

98906411652534208709539678295561459890169035952736820030679103733085985797285743500841990

86829208452772208923860341629640726357096949317694798762487502022029664133470626055015605

91838954155776739969243412686516039219207531547575533505784997468578047154815673455144291

52955146059227096253453140616562094444083449690918393347917705613439498999107987249500311

24973875729822536558716428412762599977779692816509611849636811651561350307161332863582367

90904294805085996539450440397259321779367404437324097409473827763050662988434475431439487

89378146423220668664339778989950673027162050544472168075871299505136600160987848640175642

76222030615155360130386281139332851377946816569649176043985338207050744415642826117955222

68562186704703666450026589020021088118208856495629918319917323246502646278589671096849425

17174497841268661742270207231830387606753212055230708686140416362077332981753871843896009

46246913817517168247555082305936610911425830224600704886527588707498935620674166666831347

10937562255888939283852449848883083949426685416747561615736871070322397677554824168698122

41588762404449108152370216318621486067096397484343499015058033606136112844631794783639500

28123892272585359795891166829940957908188401413921000021214847462633982982690115686478499

19325130179957764082742812086707435289888867996546182996334309106553241262702950865875890

25882634657970238138153255495919092193258028303469445261256359523741014859751027629530166

10214656853675172699294865542513310569869212648472848012203567878862714511445752966817312

10806262017773614658565355556304203525721218368092716803784696369604175605428669596483152

72325120775303071679639271960090667083630359549347071419319819917851216446680091126639598

03272267417750678341428045389965055673858492122240490389334944133853166942490931176799323

17175631713976414497786785387930339300514992922213670421059098550054655566738564333812948

43141191658617112249520354815423994780735872910098134144936401093692091364123935366620216

13725653038689125977334709167739746590669208745819057402537379581113657074164152315699123

88895514146043465350761210218323219258114752999284649256433615427727357746247521167973626

92003320642241975688029973485992210661024953134564535489861998493228757373277825340593061

45115634610835632464210043597642277761384937374919248589713254623568708944368324156525634

72219886604579549816794943137016560220374336411461772411702666554424421193101769766866425

03190422843289908432810938238603314087821761840744815138553630635645797509199900543517633

17077925503558476789191856490039806128441274649534419489086536586267570790656020422348314

59018617928015340713579893643269926553210324578896472679579143057499255651721081978203990

84206895017036394552815418156689332202719954001386847642410198376456066982689737211003244

42630498534739995812743935094297020300745342597744419125143214299544866417648623899121656

34753298503496987274297021603826373855299489665332980045626042070395302489206897376828872

83168130946023319867371794852619317381599848624323694099005415129955296367108374313313132

00861424919949200763397535422422621590930600087174078308014491492464074290540600578692319

25190215381637354397581702813299581595268958331206116587059631052398444368230084487200750

85880240802836249308095886320335054010430288543982092965284681082201226815936893694878314

97424902675648494582698757643872840224790185455337080004750941360297399806113911494049989

48850020574720276367581532096367245450111438861314016502251771626619770617482196040684241

05122971963895584825871160144923043186464273801626461623094766197754692116561430333692059

48730471293095149636150570379555887098500410798659237221980850361566374757932788005873419

68483510391600602017902571012696459982918204357935377381473615091532577811728590623970443

82778665645720202494773894949105043447964030906164364735433944698708617682903179408170980

86414979390289516949794507725279502726537895491899715944718572961369893634280184798855508

17503819909144866009873515648871527470089667117218970465504135840326783375492476724744637

84960292999540740530720002682834269724830009364901869817660849373287426539251440426237175

23338881075618053885112274976675875578582167934166691212959998763800414118484214430094095

98069284795805315649519636349094626799058059942233564734694322979510381089501783149257954

77547702343526707809458117810616306174909965027412590936462536687267045527203842146188990

51636836396046191582968893259421332505722974730263996364208413433372820329102494890369148

66216766306242746086617160783603260669828666764435495974703619964536047254724730591094280

66942171928047378235495791336521418146981201702183587459503046597750389655360716817056145

39785642450134102190251917474605617229575524961716539559708613511166450534433554240880472

60644609728255333649840992771523160167508544037518309121889943427982452859468270570716001

99948046994121159816601333456109700074025483714135918328113298118717300301800790790908491

15347540166246592806870150067659165047525683662967455661613825504328783747114328607840064

48579385752658478330108911715416587381980042411441736147879033756959899559967278828335729

35494889134995709381344106288645171731928205107328543069978681332478691003395098148506850

62912361030055104137997457379387716208437535278966932759581938430052172484330290179058923

71468821164355559298391566587285882803155556329668836395442377139281823916767305350368312

01232072054510367968669540368863310244585086091220001110641903642016821868667550588000715

45862894260456384675350556577331953857495678331173237285279493703645386830912538919426615

35063266940844527310380742163037454132151629920196049269431333414952710111030436049223732

01038206513064305965958475632670190982078500253897473885262098877302134366691318598302414

5754783451177014049057728513234967982558429577216

【22】< 2^9940(2^9941-1) > <5985桁>

59888549638733615921515833717929664357286987419841543872151703195629439126746713805283397

52108227903796454352527651848097909078790593908324314568907638263175892117582374745740181

59857925570634144282954314842906400063553663884242875986410271598361502228854072762831378

55328993500763661850962308661439970924869941986521584110006405852055698614075879156259868

89025011147599988600818370412672619109268408341569391479018836835929346044458877900932810

04039491643639906988228730211742465708290649815465091229137126198956630386416170359815427

83817947907023547261039901503581095964065361078110677271620239306241004442341592878596127

95338705442317019735131632298257845668479458517332578557530881634091489887220842100916251

75105625266415505647159128966267046695766062982729521155903897799050637426474617110612526

59845927858548696844724902404278630891085005101710603888906168776715128309196407089382318

29592988913834598110794037290667407721692756066989394800964809489191753200238263135427969

93224153325663400369376016129480939312138469723199723534110595657777687480880412793207072

33817151165835190416666804824295645313502298900180946476883218859526718838203660605328990

75016893592953344166739106236959963128401106896514845852834404804716982224977193555031941

68560950281935485655294739301609663777113373659535718967303547951623526956338396985018174

63143583465678578195744646428646380946024621224728622344088395512346167682071868283465693

41750179419685447828418490575540725672042740978637512525478811165147830882105843996640962

24612954055771939895263749729051585416405834890522726931499793407634795102451963136189675

60411038688266766670020202129693912314259259886140787734812958291969515913562422275953215

37698707988836321590238903096326199008478297792111957609102277056765557416078087459782280

36024945439485997483773117861761846816143038325765449577516576845228775618794694822323427

77271764912502708607699881118733885289364309927761286343475556704930096866860807595392179

37670858141977179059785849977815784400774239374479258736692887611039241577586156112305685

64058097818416825907409237840644980565685003936400472616338363054823832113925515656141515

34551144078143077610740008118206623815690329661322128920839219179832565789749702683867310

28034710946121204553680115195545572050533766636719199079296224297629237466799034316268629

86005514917878931929165684488842314522696190750751104130758772492742171221506476388227098

19746279007239681125804510048499690710139947780466556131964193472813359056293626765216653

22376032842279348406104398161382644384467086436820850539624320464596487698452016131138088

72277523981275235642270948095440191476800941546005369324739646459243063300015084138888650

24326899955493270619440010320205200225647554745492154675621043444177424949536655916782173

05808156118722991576333809873818122077145906744982420695384477744829696370387623786056888

64932175145427786356322290946332387532834726569678238370085937344737751948866649747361373

58896917002881298786823829695534848112793567430623159740418187542523831170146286483082115

87014020773282110018898538900869498233222156683623202160482213494565428349936358064132267

88683589993095956742107311836481298366437924635728768234856559136863642247989697063646989

12740623464043393618052407809691656221588538222122144017444708759547434270234008312892775

27178965386511108720002565940415480146118014665231957539616900323227862906500705108469178

69315870454207312856770297593768844524696425727849441292728482259863151304805682511045957

63410404752030468108757048809619942624987096871515135289926271141485902840030624751168209

77552592100442732879070698282130531620828049159114402040495044201898517772382311266755401

95073124882510073151638213199509097027588754146115313488501895618592704144939889978242021

36396534724163542111506546403356183222584723870986124425041163380999445056926540956019414

77354495852983292077947985112364255874954694944678991796620533269610349165178679333678080

57191175385336962971973530250601332617559991043382608515546850921036964488304328204714534

58845510456976203119676438057391449703012013229130817053834839783751162399629793367212100

99019416948296655181679403960941440817119361840813184399295566095696488340303339390301675

33881530753927743675683048377118347128650493153271095307571548267716602161565111731981963

40425379283186067566852900229134050110292078170365499377547914232605655430540693438546127

02077995023165657341284182697047291541857720687610819191402694796134397184295843365624939

91766156958042518706487778614666958547617944366057917035046081816932122930397831885899367

39470466876790952208949098041110413371386075825115610371697179070596666221281811614856552

78225674545456067917728217003319727389409501040578751625246247915347167224959933305971760

66518166716680800409152545336552754751419653578617676888721974359792782967881648099394891

14782632525766111382152569804354739045751443446347399953088528721000000948986701418471836

92668878059263834842316050513357863906323037815975510186281175083529800300597244805485339

49284681845788829364189309471523884413954194859086869472657365044985433141123019472681576

18209001608571756201275566585349918992188661825940037590634839509031090014214871543141195

52154919141275733513859081466534824839975204853295682307052287579939069385152888968441655

79094197758186574987120643678489659211515541853732261407728812733452051953588927628461384

78141466058237164137608940066186713451039016268327132661727058831889429260603337270197831

76227409789945277043807274707673681807029670710722888120510970015040457159888121897673580

74825262336006037202238159764792224045818165003646975285929365924426658451465248929517024

07044710640258483097323525308409835297889390692035265211634090400893568165475169924231845

24723194852814640391774053046920216779896524626577379722974967054476167036750145118387396

29530737098712639069034012066077188936467469996574123242443286789792602919789894555982048

11645391671711613006305866878443839477762486483315815618446892603500157557047532979475089

6833182478324073496576

【23】< 2^11212(2^11213-1) > <6751桁>

39596132128179421969682878848546071382496950106874624543648417088512507568867301430102004

97312491404781485112128545293038267410557687432146950851043426362765816215434907069232646

84583069788071511449823714417163550336640925782634675528515368641409361359174328898439571

35903716099889974268584368738716623772220141315350124705829723402639245452369161651115789

15024271639042423405991498025090677985246615888708814389494097187288049287415979235786510

92654849567104149517810943395597616943359846307475279474983326167189441677958716402274572

67318165580591801284100524630978784168813464219405856656884995562449320314056191671933098

77502125598274799692861848222186789839237161415950715076488613323777606157414531516260757

17013415098778213935354873074267029074477960322061805876900851394598593678840518468185740

17218603334914686155171602654471066357797751161896947259658584336465556053523033690068958

27491495266728584625923369382805582715543398299534252478300474804990013583056030504517708

74560440025479547061088405571229806974589743477351645916265006110063864479914113556402614

45476995499242903896895157027257119236905197022319477895614226883604427158805025007297186

59351717498594995066205790473119554476042449582563590579444721556498539231662047211644081

60976216143056842434234224285443957671947089983380533631653313717830298691691154365979059

80773038759042243150532425177357302468562983378923123165281176340371660264404221771341302

44659685698851719028656908543491242029580830020429397597945878491134064323290454637270114

47980098645857438182879079506622259099936707659450177743426712691631043403557477854753286

99175472345128288813935615566571758481511361912203335915790830591914564384484036870511801

71942755839609237451068823648275304071278515020701325144649797077281242875887293908713148

08742508441612968738947745091983933638431964345635316976460463537105612182099884561257736

80079747527279899550803728153793343418444076913766882596581612389745671266030850757268009

13322215326148218783626818232287223320959841024144071595668287525943886827137995088926789

41642074289578162911262683202147361892062641832643145885928496075178899085034562885358939

11950897998808576219914570100208683835954600917570389984733213661480985360426053776711059

42810444355441422008803094913405247372082842185535759207340245260120031482268289664155256

88992716053015316159839563205401667255807339169075543418683756069974611537664707564612444

63131205395368643973785125289823386854369610579881952940194985948235035048934032101260059

85201863912422945220587524487839774578151169639124967362823293256513202024803706423568550

92517394916161425779791239351135924259186986361947879791947236900004714118120896593111142

11372883607606247484548759725015454834964059062882616540937709600252702518610376443205672

70181065051970090049460704195505843123733155220934945908153070015156209041273961692602971

49218507614151178100165503068703270237389090221503680738197561301104829971475516722611512

83072721012514762884428637676242174317182053641131245703995494812360959904574093730763159

65718684534535322865287093771568758027809525357907282500979011293443231165575569445732992

37047600092094292253892666709551369970416134059216115974623621977307135676375484063995712

27508589851858061197542378800993279460723269169626037442752130646342609284531040750106082

97854587467237575467613798511046548517920545266623844188959929873419513930739752663887282

89673760214371236210264112145935789527542858416400613533627716892779456120186874921247990

44160986581450971893591490524673014946537716517659867409080643199542285329073599164693744

57144363856976480527707515526676064592447766901755037113256345750431361771536700237369409

22813809892943571536171710537496824966676887471643545820008673029379331900116027951809706

49689366799953069182019689576116903666862861769643864750787107338816103656816707832767332

31189516158495404203758005340538520187971152745328446019029100477501136956786385655556910

83584432169747717364868332868715902971967023662030287981542443303839769623974899098624436

21834297360601335376887670064089369249288324539383140483469858620796841095788362820502196

67623205694961246466059800792378418863583553057111154634775615626877637572769606110362768

13081474682481319642428937920443778617727598932129583892501487050928962351413903110072637

11416516146817594906937127591417455843990388060170195580165493161523802512832981591845560

76419304690117554103795728169472045336685854608739179828126567603445118239120699047381406

42948444279834398366377226558484812813238926443315790544969028052060718933164526790116162

23869871616932216196027858881711293386735958528276890938397076160625943776048400770157472

88019189892043058477610088173932710132968306471813414899036286602298340723365613904239299

98391710495279554725021175966094792279016505145790792934087044080814791380635243385451695

31622432239601558615170205050996466699914720388553236396520441949914738892609213901202610

70269987629039025773816966793417585417122418599005880133843186348612916355868235875600906

12670264668854230626218440042636024271309574151600944341977614434375141496690156138945191

52223412304468828117971036936516990665207154495285511846878043133842614588746492607096070

73211038923829085522743537368449086435360105601379194853966106312934064278617268327046200

02292391085747335556042196013029219722918566993347642816664277138952894832720087143848465

97182359031839722675268257773566334464835386262851430212127144403333883520047128713304133

26013160289574383811033720860915757855552976096653360492054042681357248970182573621851163

50832628762849459160809975237946626909490931066244628346871445070283107151660837469732865

11740277194861584678186693708661780960508792619934341674012987959859807078511234279002023

40473958560450518585690111010553544771878460143855957897625860681757637110872011856062933

09916101870311395404367518489335512217420825570157549504384397793887168508219292218772014

32075157986711873725056028437883447585008812348145790170691835479242505170370352053073031

96533903103753462639048730900319270404200704747783372674233117363014608397115419207799450

12413759328673010737323345561965814349119574725470569891658968671667928208094765481993417

55111084437565273146143927293374777553146151183410849904388151388364338000303412061357646

93071159103512059488720937401309490936269796380778420747225153504370370779582878038454534

71579140173510508139975560107380357803923743979205205349023958370445098941926738830702620

22150221257808960327310257419533898806268595310734111137752499899056774208859010134639868

39439831074089587489357533219454039264412034803623183594322135894548339913390308331649495

10814829963115380945974602879015318165228653331681021728883589096708057831147172212441031

4477370827358400434067739029355888063072530341428376185805388255702691086336

【24】< 2^19936(2^19937-1) > <12003桁>

93114455909563323212620822935523842211385000146392852680880665340228461197874977384864250

27457502358869192224070601854282313069677327696192972819800133502687778240224234047563959

06567785248155561826937944274833923740390738824148161290823737958049820530398382439492832

70649285841946459867697667168857614250236689134067531731606868163769788024873284632190475

09668339977860013103091202006582822212573361359295490365500617444096329772094629906883920

10483186577025080300505439154842173051698566164323597521225148982722159154848051890417225

57911901997747464695242007205543345339297959983063803097585815681757477678085734160373995

53101862756938232085223617466502941359827626314936302604402962421184681116904240246959417

74984622208982218618787780694924886218778595539018846269180783840820529157483442192326809

75723303881827854435109871675610436037140269764969916432348827279468930349300418922406860

09001811185386044245516527250423047224358163762662184333903886034676444669768045471464253

31054951217184378808424332594083925155182832982159472615515341902108058720683125578959246

93184826149582899717801359684535419991723198048256786995599016799585455436952319016557391

29772971805171494334908236049590471063781124710053146438222695850070870115381452343399767

28853532157602057543904854629411274605932452870579488991136609732783784240829791448744610

08332812926723950812203221479967047677984382227797034332582969502681617141454590924630450

69301118665041359264055190194856558651338135264978567952842937161282050005942910979629109

35411393815561583572518472526153732001163761279287251157701495751404054444689143593271181

67160202214740744587306006427045434187910206717167501867071071498723563742586627294149762

71660818688011573608222508100274818895850130162128998526117851577518830765699808210050799

69072926332554680153173203338895070032638658125840653573916883039399935205543633951745787

46669014808982611711765724325783165749066393878135138111622757224130323298188625080269796

92399592926576081182172292098681594479309613819378845887005504062980080454982931263057844

09533501560556090108578930955711133879336299254332440191128196520251089959813244850562833

45866901957438133601855319254752734331757456271494570928276754278283402893794286197414868

73663494501589452326456555299092207989539897159116229897820453443610023093448067393361822

44938807418669931703683027377130379084982853098491659259855158405090971105251458954586624

90841164317790133213281480946811236268731814193057964282001891428304552965444306361353910

14264833057489859175075814557545153690230267438362478528865354533267280821332935226586423

31299935796928130018030818480422677538838956965601212138419154504967380526838935143775254

90658659919741524057516680122091081970565674219776103995010668669050477909755283198656510

24297258041732660144536852900931145264372924404339604071756576852399154480998158500067305

51255316627302862473641786008563606524605856693636013521258486299931348131511348406427540

00022532160750838969831865371970386008445308128551299616569998067662980484353795666379125

36913305050741564141513206279890600400001791371361017822849562200423930737732130592040005

66325536754294942468703966475952502877230496251160230446734493623723583120643305322843080

43159665969455307479583472758726134845276101559399969813337899414749675307657221454524978

20288096812360105443520429181739829493240458432139975009277472892062553445059988132233636

42439670241693488614984891331249010095994349944716123699267807724265007800163927104447490

84634574594979375986790151194466457214188277078733230889231971039455570635373678890061635

23985681741982091098518410354461754818151571684435661949522876460955824089912131179371551

>0799677598198040852897062889519791202937168888634946638334146684593992007158770889954672

51119321581363972603324823438988141707392264395798501931422069597854480941687499609873509

69632746340539747621176639385390914364875988478383944443359214440140902774834231916430993

58928032217650095881111681024768193624552029742553803192307428296799261483668138592997254

62223359250602346762069780676768908575949101512469260894544271029943376866576054595580341

55226706786813285016447366735703175320197499956300746056046025223803945221000309623868131

68815766143191537985184332624777498847678184967089924769547664728986389408566115564676018

43016424247788792657581207780529633255967502827352022590678392825465521222843185693213731

66030338881595799900424527448286933683599831931697521936312912186779550013236563233357017

65616790226520472393207240791543755584100165192965627189622546803543216162420838301328800

81760437524454899645615238243015185195892950600263378047376455469628222144763553865094357

28553369449179154910838189392696799279828498200356495478656067045604231857599722587667905

66000650070401821950945897311793890014110323694529163916757919684319649108162491248011883

32065735624355007964658014333254911484033386253898951711616204232399599580285769079792606

25288510598304246063276100557664043037019646077655342110517465058058795315235754472729840

22427910546992995486583597318957779600199960779431352643369446203657065043118819109594368

66268998135385161522012551094848585197762802558403150969744461974700788701391043101565767

96085569535530444764892922528705542824326882343868748685737882562018708983899422574630100

06775416586879358071005390921544436594646309556968937984851058154304074038523861536936291

28144178634106133436856959215142225465857514478732324771851200313311244253366001551492344

68119499588081480046942630182154398154100290513491341501279670005704427624997845301255410

88800863127177870329199167167607234890051154389847342151223488377798544751424703045981724

92648093213367775662034851402784294629797234578670984340061753877237493206072093315514235

58236391128098154843251759636346798267183062146430491937244685381750958728334948222216825

68874561752909627865825127193607751406276476639678432311198752193286019880500559396724871

17748125359999676532138607308991518810470969215005455327066008252735888990064730667291101

97662897119865915989570612538923014109557129410747734118494982081343812268567653146808857

90667294600600204795573689312382225164250037493186009133663777829442929996459843047334842

23099655026044814026299420560196131460533990270006842395148405252051813251181821061627639

66758912791816742521921672780852147090642256925388789393744308634543261238689762110771389

72216784557574873259062918036489631694915597118166272442886030550683904976969405147450369

28603328111326732508350671591154341725435415501794573648574764223334998765472611560469525

77604650762452910572665984710654777112390243286525513430539790948088946878283900276715395

88246434263687448558159602956390241324186682764808485782154094249053955996075489686932421

10847135181001370377464243180255005097277481788704783280583034736436929544211972262992784

08882009554014193872269524265646083629260691324693030276253363801051047696248540081844639

37954352462575216519809948330260197402725395801706769179903954941419475751754720017045787

53033585090367196400180060028822742147004097562198603518665951605170101522979657513735535

12459142590184813989792767713317335692994611825002730112262836830960036679665676980152636

93048108179071400907823571527650143936586337306193259467950333245741446086081685952281408

90001107942962032622974374669570201100581613590386339515480535255221285056964197489302956

29946033753061381308922833974781646054765703108598344622439265279334313666419202564908209

09942682151674479718322649188889828375818024553169954089074735279805816511826477297075335

86123310499818476762384307458961745957594160374636842666704885546173600794339275931454073

00154913845131713644045496907904546558342023012518908166333573154503183198780499993463478

01195443687927985822065703141950725656622838954694664750690131240237422077931821423339589

04506172152531865460480753540770957675271305454708683167021545611312808789173033312900923

62287932195995086762813942988338872619529634931584985374953173523111299932681633042076306

81856433821902492694521714783788614818960749723199364566646875619792043437597750809440201

72638195783980975449233452821340327266724592403297246228731550016545841093668971002585739

81354226915312707211637029583435523073887719388235822521973991211888125074628735012342305

04442959733259721320040997470584637072063718328626473128196590682554177810855294010829672

84374482341447471461393386200284802334849300488618230855424635063384414375756430098974634

16330649339568818663783446319496653729042595238658137960756432228513320218091001004745891

33510256124039041332442708445245542339721887945667539922163607777028254842209098085683106

29690043106170098737886624406434872943399344758417614230645848338411671965307450880980890

36504100975671332805186035802031768297142581474100864708292760282499057279066135166344088

52370003333538076300414329771449062259914043560292953019719640577301756635427332799166966

75695381955784866860683416763113150383627649963851791033979709599918570115319831277602286

94099660060696987967294331330736706919888636678963672397074058124865622392128920906432406

77113913464584597772891683981310651105729496658458287903062685457214101549210134026421038

02977889492663667639084097327177021374840380562867395281119081263528753474177111881607593

67876060415094940290515895415198587912513601365236667687221495917803958693029385516864361

98135894977016320787547725868237218382530255433056172250735178005780877784032299316458330

28221433518118565247488324395683188345829266409071725131054228302320261363873716654504312

13084477843169628403559438547443017189272409599049580339283613649369932465498219335506378

27080849875994595262316914884953272679160142022314354925539315048757060658158597332649881

23940403942710147686293538696914850302464815983369804172413717461916672650297790764595772

93462675387187640073986052094595012589069758978893187512073267107352788457200061845897861

25019045148018784639676870188750681462098366391823698090897525258493023226406965747260059

38068677604492723253851587411389414539194489739858226720729738737122588008137425493682270

40067108727912290470595398980846924900136645501936856572152665651502849751290524706924096

12674914677095159665478264296823980804637335442468731284152733719305116524859660571668659

60446883472095451254656483249694335218590605497830014327716093789479158564907229096609308

52740527224361850263324870097880146517617751012628135015932143424256001683749152150221432

92096834408109682555624314335786678764958351451331690560030714589134198116751064722153779

03480818796923289125280742294193246737383430930815901870471904494658955942840230818163231

08484480160595473513456520802847417352111481405898094746295906608191106702491810255511568

47761893409833368312030550859525537308283294727058492276596193533647485076951272742138845

02092917835509576158448876132696694066971841372446241080615235954745375494019134368290632

20889518888664742856813458980123186719613682303318436490078491227228988672430164581341877

04589865827187499011526814771015284339350255272385800383201557462741733084320745899041148

74563309474649591430555039504227124014687222739430107227434701738292104893657061929365750

13291888002434341513106481428084410218067776302464583926173850859700677942426264959992011

70742121338803418145666354692170351607276579224054324711955457801832666705171173586853193

89941942352544842521019975945640328027616090638539105560633005171358988897783030048010403

83499255602035711676712409123070651307968216379263517679580731162201116943266951391489405

90546612644091838019144959558333813216202601205256486774423346465377265338386139263475358

57416888015253022075147165215011321033898335668786114475667870920484824712710304937378882

38127054515332372608243140383344255126027921230462140200034876362987089465269431051533003

58507412405861321759301866491488343950259289372093166265194635072798357319110171025407642

20540786605921932647141489487529445171548616420740338348602285703966655015702050837248728

12398796201094386773670614901176864646233356987469041857789295767653848581870463515295024

728954405255715515568044393547046567373353698121277710594358244434790271942656

【25】< 2^21700(2^21701-1) > <13066桁>

100656497…141605376

【26】< 2^23208(2^23209-1) > <13973桁>

811537765…941666816

【27】< 2^44496(2^44497-1) > <26790桁>

365093519…031827456

【28】< 2^86242(2^86243-1) > <51924桁>

144145836…360406528

【29】< 2^110502(2^110503-1) > <66530桁>

136204582…603862528

【30】< 2^132048(2^132049-1) > <79502桁>

131451295…774550016

【31】< 2^216090(2^216091-1) > <130100桁>

278327459…840880128

【32】< 2^756838(2^756839-1) > <455663桁>

151616570…565731328

【33】< 2^859432(2^859433-1) > <517430桁>

838488226…416167936

【34】< 2^1257786(2^1257787-1) > <757263桁>

849732889…118704128

【35】< 2^1398268(2^1398269-1) > <841842桁>

331882354…723375616

【36】< 2^2976220(2^2976221-1) > <1791864桁>

194276425…174462976

【37】< 2^3021376(2^3021377-1) > <1819050桁>

811686848…022457856

【38】< 2^6972592(2^6972593-1) > <4197919桁>

955176030…123572736

【39】< 2^13466916(2^13466917-1) > <8107892桁>

427764159…863021056

【40】< 2^20996010(2^20996011-1) > <12640858桁>

793508909…206896128

【41】< 2^24036582(2^24036583-1) > <14471465桁>

448233026…572950528

【42】< 2^25964950(2^25964951-1) > <15632458桁>

746209841…791088128

【43】< 2^30402456(2^30402457-1) > <18304103桁>

497437765…164704256

【44】< 2^32582656(2^32582657-1) > <19616714桁>

775946855…577120256

【45】< 2^43112608(2^43112609-1) >

204534225…074480128

【46】< 2^37156666(2^37156667-1) >

144285057…377253376

【47】< 2^42643800(2^42643801-1) >

500767156…145378816

【48】< 2^57885160(2^57885161-1) >

169296395…270130176

フィボナッチ