מכניקה הנדסית חוברת שאלות ופתרונן לכיתה יב'

איסוף, פיתוח, כתיבה, ועריכה פדגוגית ודידקטית
על-ידי דר' ירון דופלט – מפמ"ר מגמות הנדסת מערכות

מהדורת תשפ"ד

ת ו כ ן   ע נ י י נ י ם

מאמצים משולבים        3

שאלה 1: 819282-2021        3

שאלה 2: 838381-2016        4

שאלה 3: 838202-2016        5

שאלה 4: 838202-2015 (התאמה של שאלה למקרה אמיתי)        6

שאלה 5: 838202-2014        7

שאלה 4: 838202-2002 (התאמה של שאלה למקרה אמיתי)        8

ממסרות        9

שאלה 1: 838381-2016        9

שאלה 2: 838202-2011        10

שאלה 3: 838202-2008        11

שאלה 4: 838205-2008        12

שאלה 5: 838202-2006        13

שאלה 6: 838202-2004        14

שאלה 7: 838202-2002        15

שאלה 8: 838202-2001        16

שאלה 9: 838202-2001        17

שאלה 10: 838202-2000        18

ברגים        19

שאלה 1: 819282-2023        19

שאלה 2: 838202-2016        20

שאלה 3: 838202-2015        21

שאלה 4: 838202-2012        22

שאלה 5: 819203-2012 וגם 838282-2021        23

שאלה 6: 838282-2009        24

שאלה 7: 838202-2005        25

שאלה 8: 838202-2004        26

שאלה 9: 838205-2003        27

שאלה 10: 838202-2003        28

שאלה 11: 838202-2002        29

שאלה 12: 838105-2002        30

קפיצים        31

שאלה 1: 838202-2004        31

שאלה 2:        32

שאלה 3: 838105-2000        33

שאלה 4: 838202-2000        34

שאלה 5: 838202-2008        35

שאלה 6: 838205-2001        36

שאלה 7: 838202-2001        37

שאלה 8:        38

שאלה 9:        39

שאלה 10:        40

מסבים        41

שאלה 1: 838282-2021 וגם 838202-2006        41

שאלה 2: 838202-2012        42

שאלה 2: 838202-2012        43

שאלה 4: 838202-2007        44

שאלה 5: 838205-2005        45

שאלה 6: 838202-2003        46

שאלה 7: 838202-2003        47

שאלה 8: 838202-2002        48

שאלה 9: 838205-2002        49

שאלה 10: 838202-2001        50

מאמצים משולבים

שאלה 1: 819282-2021

באיור לשאלה זו מתואר גל, שקוטרו D=25mm, שנסמך על שני מסבים ומורכב עליו גלגל שיניים. משקל הגל עם הגלגל זניח. על הגל פועל מומנט פיתול חיצוני Mt=40Nm ועל גלגל השיניים פועל כוח F=2500N בכיוון אנכי לגל. מידות האורך באיור נתונות במילימטרים. שני המיסבים משמשים כסמכים ניידים לגל.

1. חשב את מומנט הכפיפה, Mb,  המרבי הפועל בגל.
2. חשב את המומנט השקול (האקוויוולנטי), Me, המרבי הפועל בגל.
3. חשב את המאמץ המרבי השקול, σe, בחומר הגל.
4. נתון שהמאמץ המותר בחומר הגל הוא: [σt] = 100 MPa  קבע אם הגל יעמוד במאמץ המרבי הכולל. נמק את קביעתך.

פתרון:

1. חישוב מומנט הכפיפה המקסימלי:        

Mb = 1250 ⋅ 100 = 125,000Nmm=125Nm

2. חישוב המומנט השקול, Meq:

3. חישוב המאמץ השקול בגל:

4. בדיקת המאמץ השקול המקסימלי בהשוואה למאמץ המותר:

שאלה 2: 838381-2016

באיור לשאלה מתואר גל שמורכבים עליו שני גלגלי שיניים. מתחת לתיאור הגל נתונים המהלכים של מומנטי הכפיפה והמהלכים של מומנטי הפיתול, לאורך הגל.

נתונים:

מומנט הפיתול המועבר בין גלגלי השיניים הוא: Mt = 100,000 Nmm

הכוח הרדיאלי הפועל על כל גלגל שיניים הוא:
F = 4,000 N

מומנט ההתנגדות של חתך הגל:
Zx = 4,287.5 mm3

דרוש:

1. חשב את התגובות בסמכים ושרטט את מהלכי מומנטי הכפיפה והפיתול.
2. חשב את מומנט הכפיפה המרבי לאורך הגל.
3. חשב את המומנט המשולב המרבי לאורך הגל (כפיפה ופיתול).
4. חשב את גודלו של המאמץ המרבי בגל. ובדיקתו בהשוואה למאמץ מותר בחומר הגל של: [σt] = 100 MPa.

פתרון:

1. מטעמי סימטריה: RA=RB=4000N
2. חישוב מומנט הכפיפה המקסימלי:

Mb = 4000 ⋅ 100 = 400,000Nmm

3. חישוב המומנט השקול:

4. חישוב המאמץ השקול בגל:

שאלה 3: 838202-2016

באיור לשאלה מתואר מנוע המניע גל. הגל נתמך על שני מסבים ומורכב עליו גלגל רצועה, כמתואר באיור.

למנוע הספק של Hin=15kW והוא מסתובב ב–nin=1,500RPM . על הגל פועל מומנט פיתול ( Mt ) ומומנט כפיפה מרבי Mb = 120,000 Nmm.

דרוש:

1. חשב את ערכו של מומנט הפיתול ( Mt ) הפועל בגל.
2. חשב את ערכו של המומנט השקול (האקוויוולנטי), Me, המרבי הפועל בגל.
3. חשב את המאמץ המרבי הכולל בחומר הגל, אם נתון שמומנט ההתנגדות (מודול החתך) של הגל לכפיפה הוא: Zx=1,800mm3
4. קבע אם הגל יעמוד במאמץ המרבי הכולל. אם נתון שהמאמץ המותר בחומר הגל הוא: [σt] = 90 MPa

פתרון:

1. מומנט הפיתול שפועל בגל:
2.  

3. המומנט השקול (האקוויוולנטי), Me, המרבי הפועל בגל:

4. חישוב המאמץ השקול בגל:

שאלה 4: 838202-2015 (התאמה של שאלה למקרה אמיתי)

באיור לשאלה מתואר גל של מכונית מרוץ מדגם קורבט. על הגל, שנתמך על-ידי שני מיסבים בקצותיו, מותקן גלגל שיניים.

נתונים:

— מומנט הסיבוב של הגל: Mt = 2.8 kNm

— גודלו של כוח השילוב הרדיאלי     F = 3kN

דרוש:

1. חשב את ערכו של מומנט הכפיפה, Mb, הפועל בגל.
2. חשב את ערכו של המומנט השקול (האקוויוולנטי), Me, המרבי הפועל בגל.
3. חשב את קוטר הגל הדרוש אם נתון שהמאמץ המותר בחומר הגל הוא: [σt] = 180 MPa

פתרון:

1. נמצא את RA ואת RB מתוך משוואות שיווי משקל:

ΣMA=0 ⇒1.7⋅RB–0.7⋅3=0 ⇒ RB =1.24kN

∑Fy = 0   ⇒  RA + RB – 3 ⇒ RA=3-1.24=1.76kN

2. נשרטט את מהלך מומנטי הכפיפה ומהלך כוחות הגזירה בגל:

3. מומנט הכפיפה המקסימלי שפועל בגל הוא:        Mbmax=1.2kNm
4. המומנט השקול (האקוויוולנטי), Me, המרבי הפועל בגל:

5. מציאת קוטר הגל משיקולי חוזק:

שאלה 5: 838202-2014

באיור לשאלה מתואר מנוע, שהספקו, Hin=10kW המסובב גלגל שיניים. גלגל השיניים משולב בממסרה. הממסרה מפעילה על הגלגל את כוח השילוב הרדיאלי, F.

נתונים:

— מהירות הסיבוב של גל המנוע: n = 1,500 rpm

— אורך הגל של המנוע:             L = 100 mm

— קוטר הגל של המנוע :               d = 30 mm

— גודלו של כוח השילוב הרדיאלי     F = 3,500N

דרוש:

4. חשב את ערכו של מומנט הפיתול, Mt, הפועל בגל.
5. חשב את ערכו של מומנט הכפיפה, Mb, הפועל בגל.
6. חשב את ערכו של המומנט השקול (האקוויוולנטי), Me, המרבי הפועל בגל.
7. חשב את המאמץ המרבי השקול, σe, בחומר הגל
8. קבע אם הגל יעמוד במאמץ המרבי הכולל. אם נתון שהמאמץ המותר בחומר הגל הוא: [σt] = 180 MPa

פתרון:

1. מומנט הפיתול שפועל בגל:

2. מומנט הכפיפה שפועל בגל:

4. המומנט השקול (האקוויוולנטי), Me, המרבי הפועל בגל:

5. חישוב המאמץ השקול בגל:

שאלה 4: 838202-2002 (התאמה של שאלה למקרה אמיתי)

בתמונה לשאלה זו מתואר כרסום גלילי, בקוטר D=150mm, המורכב על גל (מוט) הכרסום. מתחת לאיור מופיע תרשים סכימטי של הגל עליו מופעל כוח שיבוב F=200N.

דרוש:

1. חשב את ערכו של מומנט הפיתול, Mt, בגל כתוצאה מפעולת הכוח F.
2. חשב את ערכו של מומנט הכפיפה, Mb, בגל כתוצאה מפעולת הכוח F.
3. חשב את ערכו של המומנט השקול (האקוויוולנטי), Me, המרבי הפועל בגל.
4. חשב את קוטר הגל הדרוש אם נתון שהמאמץ המותר בחומר הגל הוא: [σt] = 50 MPa

פתרון:

1. חישוב מומנט הפיתול:

2. נמצא את RA ואת RB מתוך משוואות שיווי משקל:

ΣMA=0 ⇒500⋅RB–300⋅200=0 ⇒ RB = 120N

∑Fy = 0   ⇒  RA + RB – 200 ⇒ RA=200–120 = 80N

3. נשרטט את מהלך מומנטי הכפיפה ומהלך כוחות הגזירה בגל:

4. המומנט השקול (האקוויוולנטי), Me, המרבי הפועל בגל:

5. מציאת קוטר הגל משיקולי חוזק:

ממסרות

שאלה 1: 838381-2016

באיור לשאלה זו מתואר מפחת סיבובים דו–דרגתי הכולל את גלגלי השיניים 1 ו– 2 בדרגה הראשונה ואת גלגלי השיניים 3 ו– 4 בדרגה השנייה. לכל הגלגלים שיניים ישרות. המבוא למפחת הוא בגל a והמוצא ממנו הוא בגל c. גל b הוא גל ביניים. מפחת סיבובים דו–דרגתי הכולל את גלגלי השיניים 1 ו– 2 בדרגה הראשונה ואת גלגלי השיניים 3 ו– 4 בדרגה השנייה. לכל הגלגלים שיניים ישרות. המבוא למפחת הוא בגל a והמוצא ממנו הוא בגל c. גל b הוא גל ביניים.

נתונים:

ההספק ביציאה ממפחת הסיבובים: Ho = 15 kW

מהירות הסיבוב בכניסה למפחת: ni = 1,500 RPM

מהירות הסיבוב ביציאה מן המפחת: no = 300 RPM

מספרי השיניים בגלגלי הדרגה השנייה:
Z3 = 15 , Z4 = 60

הקוטר של גלגל D1 = 60 mm : 1

נצילות המפחת:  η = 60%

מודול השן של גלגלים 1 ו– m1 = m2 = m = 3 mm : 2

דרוש:

1. חשב את מספר השיניים בגלגל 1 .
2. חשב את יחס התמסורת של מפחת הסיבובים.
3. חשב את מספר השיניים בגלגל 2 .
4. חשב את המומנט במבוא למפחת הסיבובים.

שאלה 2: 838202-2011

באיור מתוארת ממסרת גלגלי שיניים בעלי שיניים ישרות. הממסרה מעבירה מומנט סיבוב מהגלגל המניע לגלגל המונע.

נתונים:

מספר השיניים בגלגל המניע : z1 = 20

מספר השיניים בגלגל המונע : z2 = 60

מודול השיניים בגלגלים : m = 3 mm

דרוש:

1. חשב את הקטרים של מעגלי החלוקה בשני גלגלי השיניים.
2. חשב את מהירות הסיבוב של הגלגל המניע אם נתון שמהירות הסיבוב של הגלגל המונע היא n=600rpm .
3. חשב את המומנט המתקבל ביציאה מן הממסרה אם נתון שההספק בכניסה לממסרה הוא Hin=10kW ונצילות הממסרה היא: η=0.85.

פתרון:

1. חישוב המומנט ביציאה: תחילה נחשב את הספק היציאה לפי יחס התמסורת והנצילות:

שאלה 3: 838202-2008

באיור מתוארת ממסרת רצועה שטוחה.

נתונים:

ההספק המועבר בממסרת:                H=5kW

מהירות הסיבוב של גלגל השיניים:         n1 = 500R.P.M.

יחס התמסורת:                        

קוטר הגלגל הקטן:                        D1=200mm

המרחק בין צירי הגלגלים:                A=800mm

דרוש:

1. חשב את קוטר הגלגל הגדול, D2.
2. חשב את אורך הרצועה.
3. חשב את המהירות הקווית של הרצועה.
4. חשב את הכוח המשיקי ברצועה.

פתרון:

1. חישוב קוטר הגלגל הגדול:                
2. חישוב אורך הרצועה:

3. חישוב המהירות הקווית של הרצועה:        
4. חישוב הכוח המשיקי ברצועה:

שאלה 4: 838205-2008

בתמונה מתוארת ממסרת של גלגלי שינים בעלי שיניים ישרות.

מתחתיה תיאור סכמתי של הממסרת.

נתונים:

ההספק המועבר בממסרת:                        H = 4kW

מהירות הסיבוב של גלגל השיניים  המניע:         n1 = 500R.P.M.

מודל השן:                                m = 4mm

המרחק בין צירי הגלגלים:                A = 120mm

מספר השיניים בגלגל המניע:                Z1 = 20

מקדם רוחב הגלגל:                        

דרוש:

1. חשב את הרוחב של גלגלי השיניים
2. חשב את מספר השיניים, Z2 בגלגל המונע.
3. חשב את יחס התמסורת בממסרה.
4. חשב את המומנט המועבר בממסרה.

פתרון:

1. חישוב רוחב גלגל השיניים:                                 
2. חישוב מספר השיניים, Z2 בגלגל המונע:        
3. חישוב יחס התמסורת בממסרה:

4. חישוב המומנט המועבר בממסרה:

שאלה 5: 838202-2006

באיור מתוארת ממסרת גלגלי שיניים. לממסרה שני גלגלי שיניים עם שיניים ישרות.

מספר השיניים בגג"ש מס' 1 הוא Z1=20 והגג"ש מסתובב  במהירות סיבוב של: n=1000rpm. מספר השיניים בגג"ש מס' 2 הוא Z2=80 . הגלגלים עשויים מפלדה SAE4140 שבה המאמץ המותר לכפיפה הוא: [σ]= 360MPa  בממסרה מועבר הספק של H=5.1kW  , ומקדם עומס היתר בה הוא: f=2. זווית הלחץ בין השיניים המשולבות היא °20, ומקדם מספר השיניים הוא: q=53. רוחב כל גלגל גדול פי 10 מן המודול שלו.

מקדם רוחב הגלגל:                                

דרוש:

1. חשב את מודל הגלגל.
2. חשב את קוטר מעגל החלוקה.
3. חשב את גובה השן של הגג"ש המניע.
4. חשב את המרחק בין צירי הגלגלים.
5. חשב את הרוחב המזערי של גלגלי השיניים.

פתרון:

1. חישוב מודל הגלגל:

2. קוטר מעגל החלוקה:        D = m ⋅ Z = 16 ⋅ 20 = 320mm
3. גובה השן:                        h = h1 + h2 = m + 1.2m = 2.2 ⋅ m =  2.2⋅16 = 35.2mm
4. המרחק בין צירי הגלגלים:        
5. רוחב הגלגל:                

שאלה 6: 838202-2004

באיור מתוארת ממסרת פס שיניים.

נתונים:

ההספק המועבר בממסרת:                H=0.5kW

מקדם עומס היתר בממסרת:                f=1.5

מספר השיניים בגלגל השיניים:                 z1 = 20

מהירות הסיבוב של גלגל השיניים:         n = 100R.P.M.

מקדם מספר השיניים בגלגל:                q=0.53

מאמץ הכפיפה המותר של חומר הגלגל:        [σb]=150MPa

מקדם רוחב הגלגל:                                

דרוש:

1. חשב את מודל הגלגל.
2. חשב את קוטר מעגל החלוקה, קוטר מעגל הראשים ורוחב הגלגל.

פתרון:

1. חישוב מודל הגלגל:

2. רוחב הגלגל:                
3. קוטר מעגל החלוקה:        D = m ⋅ Z = 2.5 ⋅20 = 50mm
4. קוטר מעגל העיקרים:        de = m⋅(z + 2) = 2.5 ⋅ (20 + 2) = 55mm
5. קוטר מעגל הראשים:        de = m⋅(z – 2.4) = 2.5⋅ (20 – 2.4) = 44mm

שאלה 7: 838202-2002

באיור מתוארת ממסרת גלגלי שיניים.

נתונים:

מקדם עומס היתר בממסרת:                f=2

מקדם רוחב הגלגל:                

ההספק המועבר בממסרת:                H=20kW

מהירות הסיבוב של גלגל השיניים Z4: n4 = 1,500R.P.M.

מקדם מספר השיניים בגלגל Z1:                q=0.596

מאמץ הכפיפה המותר של חומר הגלגל:        [σb]=100MPa

מספרי השיניים בארבעת הגלגלים של הממסרה הם אלה:        Z4 = 60 , Z3 = 20 , Z2 = 30 , Z1 = 15

דרוש:

1. חשב את מהירות הסיבוב ( rpm ) של הגלגל Z1.
2. חשב את קוטר מעגל החלוקה, קוטר מעגל הראשים ורוחב הגלגל.
3. חשב ובחר את מודול השן של גלגלי השיניים, בתשלובת שבין גלגל Z1 לגלגל Z2.
4. חשב את קוטר מעגל החלוקה, קוטר מעגל הראשים ורוחב הגלגל Z1.

פתרון:

1. חישוב מהירות הסיבוב, n1:

2. חישוב מודל הגלגל:

3. רוחב הגלגל:                
4. קוטר מעגל החלוקה:        D = m ⋅ Z1 = 3 ⋅15 = 45mm
5. קוטר מעגל העיקרים:        de = m⋅( Z1 + 2) = 3 ⋅ (15 + 2) = 51mm
6. קוטר מעגל הראשים:        de = m⋅( Z1 – 2.4) = 3 ⋅ (15 – 2.4) = 37.8mm

שאלה 8: 838202-2001

ארכאולוגים מעוניינים לשחזר מכונה עתיקה. לצורך שיחזור המכונה עליהם לשחזר גלגל שיניים. בידי הארכאולוגים שבר של רבע גלגל שיניים מקורי. בשבר שנבדק על–ידי הארכאולוגים (ראה איור) נמדד הגובה הכולל ( h) של השן ונספרו השיניים.

התוצאות הן כדלקמן:

1. מספר השיניים ברבע הגלגל: 6 .

2. הגובה הכולל ( h) של השן: 11 מ"מ.

3. הרוחב ( b) של הגלגל: 50 מ"מ.

דרוש:

1. חשב את הגדלים שלהלן, הנחוצים לשיחזור גלגל השיניים:

1. מספר השיניים בגלגל.

2. מודול השן.

3. הקוטר החיצוני של הגלגל.

2. הוחלט לייצר את גלגל השיניים המשוחזר מפלדה SAE 1040 . המאמץ המותר למתיחה בפלדה זו הוא:

 [σ] = 140 MPa

הגלגל מתוכנן ל– 1000 סל"ד.

מקדם עומס היתר: . f = 2

מקדם מספר השיניים: q = 0.484

חשב את ההספק המרבי שגלגל השיניים המשוחזר יוכל להעביר.

פתרון:

1. מידות הגלגל המקורי:         Z=4⋅6=24        
2. קוטר מעגל החלוקה:        D = m ⋅ Z1 = 5 ⋅ 24 = 120mm
3. רוחב הגלגל:                
4. מתוך נוסחת מודל הגלגל נחשב את ההספק שהגלגל מסוגל להעביר:

שאלה 9: 838202-2001

באיור לשאלה זו מתוארים הגלגל המניע והמונע של ממסרת רצועה טריזית.  מתחת לתמונה תרשים סכימטי בו מצוינים הכוחות שמפעילה הרצועה על הגלגלים

נתונים:

להלן נתונים לגבי ממסרת רצועה טריזית:

— ההספק המועבר: H = 20 kW

— מהירות הסיבוב של הגלגל המניע: n1 = 1500 rpm

— יחס התמסורת: i = 1/4

— חתך הרצועה: 5 V

— הקוטר החיצוני של הגלגל המניע: d = 261 mm

— מקדם תנאי העבודה של הממסרת: Kd = 1.2

— המרחק בין הצירים של הגלגלים: a = 915 mm

דרוש:

1. חשב את ההספק האפקטיבי המועבר בממסרת.
2. חשב את הקוטר החיצוני של הגלגל הגדול בממסרת.
3. השתמש בנספח ו' ובחר באורך הרצועה התקני המתאים לממסרת.
4. חשב את המומנט המועבר בממסרת.

פתרון:

1. חישוב ההספק האפקטיבי המועבר בממסרת:         
2. חישוב הקוטר החיצוני של הגלגל הגדול בממסרת:         
3. חישוב אורך הרצועה:

לפי תקן רצועות האורך התיקני של הרצועה צריך להיות L=4064mm

4. חישוב המומנט המועבר בממסרת:

S1=Ke⋅F=1.3975.6=1268.28N                S2= S1 – F =1268.28 – 975.6 =292.68N

שאלה 10: 838202-2000

באיור לשאלה זו מתוארים הגלגל המניע של ממסרת רצועה שטוחה והכוחות שמפעילה עליו הרצועה. קוטר הגלגל הוא: d=100mm, והוא מסתובב במהירות סיבוב של: n=600R.P.M.. זווית החביקה היא: α=180-2β=150O. כוח המתיחה בענף הפעיל הוא: S1=2kN. מקדם החיכוך הוא: μ=0.1

דרוש:

1. חשב את הכוח ההיקפי (כוח החיכוך) F, שבין הרצועה לגלגל.
2. חשב את כוח המתיחות, S2, בענף הסביל של הרצועה.
3. חשב את המהירות ההיקפית , v, של הרצועה.
4. חשב את ההספק המועבר על-ידי ממסרת הרצועה.

פתרון:

מקדם כוח המתיחה:                                                

ברגים

שאלה 1: 819282-2023

 תושבת הגלגש המתואר בתמונה מחוברת באמצעות 4 ברגי M6 לבסיס הגלגש. הברגים מהדקים את התושבת לבסיס הגלגש. כוח הידוק התושבת לבסיס הוא F=5000N .

1. חשב את מאמץ המתיחה שמופעל על כל בורג.
2. חשב את מאמץ הגזירה בפיתול, τt, הפועל על כל בורג.
3. חשב את המאמץ השקול, σe.
4. חשב את המאמץ המותר, [σe], לחומר הברגים העשויים מפלדת SAE4130 הנח מקדם בטיחות [S]=2.
5. בדוק האם המאמץ השקול שחישבת עומד בתנאי החוזק לפי המאמץ המותר שחישבת בסעיף ד.

פתרון:

1. נחשב את המאמץ שפועל בכל בורג בשלושה שלבים:

1. מציאת הכוח שמהדק על בורג:                                
2. חישוב הקוטר היעיל של הבורג:                                   d1 = 0.8⋅d = 0.8⋅6 = 4.8mm
3. נמצא את שטח החתך של כל בורג:                        
4. נמצא את המאמץ הפועל בכל בורג:                        

2. נחשב את מאמץ הגזירה בפיתול כתוצאה מהפעלת מומנט הסגירה (מומנט פיתול):

1. תחילה נחשב את מומנט הסגירה:                      Mt = 0.1⋅Q⋅d=0.1⋅5000⋅6 = 3,000mmN
2. כעת נחשב את מאמץ הגזירה הפועל בפיתול:        

3. נחשב את המאמץ השקול:             
4. מאמץ הכניעה של פלדת SAE4130 הוא: σy=360MPa:        
5. הברגים לא יעמדו במאמץ המותר. לכן חייבים לקחת דרגת חוזק יותר גבוהה למשל SAE4340 שמאמץ הכניעה שלה הוא: σy=700MPa :         

   ---

שאלה 2: 838202-2016

באיור לשאלה זו מתוארת טבעת הרמה של מנוף. הטבעת עשויה מפלדה SAE 1020 והיא מתחברת לזרוע המנוף באמצעות תבריג M 20. מאמץ הכניעה של חומר הטבעת הוא: σy=240MPa. מקדם הבטיחות הוא: [S] = 2.4. הנח שמקדם החיכוך בכל זוגות החלקים הוא: μ = 0.1.

1. היעזר בנספח ג' ורשום במחברתך את הנתונים האלה של הבורג M16: d (קוטר חיצוני), d1 (קוטר פנימי), d2 (קוטר אפקטיבי), p (פסיעה) ו– A (שטח החתך למתיחה).
2. חשב את מאמץ המתיחה המותר בתבריג.
3. חשב את המשקל המקסימלי, F, שאפשר להרים באמצעות הטבעת.
4. חשב מאמץ מתיחה קיים בתבריג תוך הפחתת המשקל ב- 10%.
5. חשב את מומנט הפיתול, Mt.
6. חשב את מאמץ הגזירה בפיתול, τt.
7. חשב את המאמץ השקול, σe, ובדוק שהוא קטן מהמאמץ המותר.

פתרון:

1. מתוך נספח "מידות לתבריגי הידוק מטריים": נוציא את המידות המבוקשות:

d=20mm, d1=16.9, d2=18.376. p=1.5mm, A=259mm2

2. מאמץ המתיחה המותר בתבריג:                                        
3. כוח המתיחה המקסימלי בתבריג מתוך שיקולי חוזק למתיחה:

4. מאמץ מתיחה (עם כוח קטן ב- 10%):                        
5. מומנט בגישה מדויקת:                

6.  מאמץ הגזירה בפיתול בבורג:        
7. המאמץ השקול:         

שאלה 3: 838202-2015

באיור לשאלה זו מתואר חלקו העליון של צילינדר. מכסה הצילינדר מחובר בעזרת 4 ברגים, M16×1.5, ופועל עליו הכוח: F = 75,000 N. . הנח שמקדם החיכוך בכל זוגות החלקים הוא: μ = 0.12.

1. היעזר בנספח ג' ורשום במחברתך את הנתונים האלה של הבורג M16: d (קוטר חיצוני), d1 (קוטר פנימי), d2 (קוטר אפקטיבי), ρ (פסיעה) ו– A (שטח החתך למתיחה).
2. חשב את מאמץ המתיחה שפועל בכל בורג.
3. חשב את מאמץ הגזירה, τt, הנובע מהידוק הבורג.
4. חשב את המאמץ השקול, σe .
5. בחר פלדה המתאימה למקדם בטיחות [S]=3.5.

פתרון:

1. מתוך נספח "מידות לתבריגי הידוק מטריים": נוציא את המידות המבוקשות:

d=16mm, d1=13.546, d2=14.701. ρ=2mm, A=144mm2

2. חישוב מאמץ המתיחה בבורג:        
3. חישוב מומנט הפיתול מקורב:        

חישוב מומנט בגישה מדויקת:        

4.  חישוב מאמץ הגזירה בפיתול בבורג:        
5. נחשב את המאמץ השקול:                 

חישוב מאמץ שקול מקורב:                                

נבחר לחומר הבורג פלדה  SAE3140 שמאמץ הכניעה הוא: σy=700MPa.

שאלה 4: 838202-2012

באיור לשאלה זו מתוארים שני לוחות (1 ו– 2) המהודקים ביניהם באמצעות בורג הידוק M16.

6. היעזר בנספח ג' ורשום במחברתך את הנתונים האלה של הבורג M16: d (קוטר חיצוני), d1 (קוטר פנימי), d2 (קוטר אפקטיבי), P (פסיעה) ו– A (שטח החתך למתיחה).
7. חשב את המאמץ השקול, σe , בבורג כאשר פועל בו כוח צירי שגודלו Fq=28,000N .
8. חשב את מומנט הפיתול המרבי הפועל על הבורג בסיום פעולות ההידוק של האום. הנח שמקדם החיכוך בכל זוגות החלקים הוא: μ = 0.12.

פתרון:

1. מתוך נספח "מידות לתבריגי הידוק מטריים": נוציא את המידות המבוקשות:

d=16mm, d1=13.546, d2=14.701. ρ=2mm, A=144mm2

2. חישוב מאמץ שקול מקורב:                                
3. חישוב מאמץ המתיחה בבורג:                                        
4. חישוב מומנט הפיתול מקורב:        

חישוב מומנט בגישה מדויקת:        

5.  חישוב מאמץ הגזירה בפיתול בבורג:        
6. נחשב את המאמץ השקול:                 

הערה: שימו לב שהגישה המקורבת יותר מחמירה מהגישה המדויקת. אולם בשתי הגישות המאמץ השקול קטן מהמאמץ המותר אם נבחר לחומר הבורג פלדה  SAE3140 שמאמץ הכניעה הוא: σy=700MPa.

שאלה 5: 819203-2012 וגם 838282-2021

באיור לשאלה זו מתוארים שני לוחות המחוברים זה לזה באמצעות בורג הידוק.  כוח ההידוק הוא: Fq=5kN

נתונים:

— הבורג בעל תבריג M12

— קוטר לב הבורג הוא 10.8mm

— מאמץ הכניעה של חומר הבורג הוא: σy = 400 MPa

— מקדם הבטיחות הוא S = 3

דרוש:

א. חשב את המאמץ המותר בבורג.

ב. חשב את מאמץ המתיחה.

ג. חשב את מאמץ הגזירה, τt, שנוצר כתוצאה ממומנט הפיתול המופעל על הבורג בעת הידוקו.

ד. חשב את המאמץ השקול, σe, ובדוק האם הבורג יעמוד בתנאי החוזק לפי המאמץ המותר שחישבת.

פתרון:

1. חישוב המאמץ המותר:                                 
2. נחשב את המאמץ שפועל בשלושה שלבים:

1. חישוב הקוטר היעיל של הבורג:                                   di = 0.8⋅d = 0.8⋅12 = 9.6mm  
2. נמצא את שטח החתך הבורג:                        
3. נחשב את מאמץ המתיחה הפועל בקנה הבורג כתוצאה מכוח ההידוק:

3. נחשב את מאמץ הגזירה בפיתול כתוצאה מהפעלת מומנט הסגירה (מומנט פיתול):

1. תחילה נחשב את מומנט הסגירה:              Mt = 0.1 ⋅ Fq ⋅ di = 0.1 ⋅ 69 ⋅ 9.6 = 66.24mmN
2. כעת נחשב את מאמץ הגזירה הפועל בפיתול:                

4. נחשב את המאמץ השקול  ונבדוק אם הוא עומד במאמץ המותר:         

שאלה 6: 838282-2009

באיור לשאלה זו מתוארים שני חלקים מוצמדים בעזרת אום ובורג: M12 × 1.75. האום מהודק בעזרת מפתח מומנטים המורה בסוף ההידוק מומנט של: Mt = 18,000 Nmm

דרוש:

1. חשב את כוח המתיחה הצירי, Fq.
2. חשב את מאמץ המתיחה.
3. חשב את מאמץ הגזירה, τt, הנובע מפיתול הבורג.
4. חשב את המאמץ השקול, σe, בבורג בסוף ההידוק.
5. בחר פלדה מתאימה עבור הבורג כדי שתעמוד בתנאי החוזק

פתרון:

1. חישוב כוח ההידוק מתוך מומנט ההידוק בשלושה שלבים:

1. חישוב הקוטר היעיל של הבורג:                                   di = 0.8⋅d = 0.8⋅12 = 9.6mm  
2. נמצא את שטח החתך הבורג:                        
3. חישוב כוח ההידוק:        

2. נחשב את מאמץ המתיחה הפועל בקנה הבורג כתוצאה מכוח ההידוק:

3. נחשב את מאמץ הגזירה בפיתול כתוצאה מהפעלת מומנט הסגירה (מומנט פיתול):

כעת נחשב את מאמץ הגזירה הפועל בפיתול:                

4. נחשב את המאמץ השקול  ונבדוק אם הוא עומד במאמץ המותר:         

5. נבחר פלדה SAE4140 או SAE4340 שמאמץ המתיחה המותר בהנחת מקדם בטיחות 2 הוא: 350MPa

ניתן לבחור גם לפי דרגת חוזק של בורג: דרגת חוזק של 8.8 תתאים כי מאמץ הכניעה הוא 660MPa ולכן המאמץ המותר למתיחה יהיה: 330MPa.

שאלה 7: 838202-2005

באיור לשאלה זו מתוארים שני לוחות המחוברים זה לזה באמצעות בורג הידוק בעל תבריג מטרי.  

נתונים:

— קוטרו החיצוני של הבורג הוא: d=10mm

— מאמץ מותר של חומר הבורג הוא: [σt] = 120 MPa

דרוש:

1. לפי תקן הברגים קיימים שני תבריגים בקוטר חיצוני של 10 מ"מ. באמצעות איזה מבין שני התבריגים אפשר להפעיל כוח הידוק גדל יותר? נמק את תשובתך.
2. חשב את כוח ההידוק המקסימלי, Q, שאפשר להפעיל באמצעות התבריג שבחרת.
3. איזה מבין שני התבריגים מבטיח טוב יותר את החיבור נגד פתיחה עצמית? נמק את תשובתך.

פתרון:

1. נבחרת בורג M10×1.5 תבריג רגיל. תבריג עדין מסוגל לשאת כוח הידוק נמוך יותר.

2. נחשב את המאמץ שפועל בשלושה שלבים:

1. חישוב הקוטר היעיל של הבורג:                                   di = 0.8⋅d = 0.8⋅10 = 8mm  
2. נמצא את שטח החתך הבורג:                        
3. נחשב את כוח ההידוק המקסימלי משיקולי חוזק:

        ניתן גם להתבסס על שטח המתיחה הנתון בטבלה:

שאלה 8: 838202-2004

באיור לשאלה זו מתואר מנוף בורגי להרמת משאות במשקל מרבי שלQ=15kN. אורך הידית הוא: L=300mm. לבורג תבריג ריבועי בעל התחלה אחת. הקוטר החיצוני של התבריג הוא d=32mm ופסיעת התבריג היא:  ρ=6mm. מקדם החיכוך בין הבורג לאום הוא: µ=0.09.

דרוש:

1. חשב את המומנט המרבי הדרוש להרמת המשא.
2. חשב את הכוח שצריך להפעיל בקצה הידית לקבלת המומנט שמצאת בסעיף א'.
3. בדוק האם קיים מצב נעילה עצמית בתבריג.

פתרון:

1. כדי לחשב את המומנט תחילה נחשב את הקוטר היעיל של התבריג:

כעת נחשב את מומנט הסיבוב (מומנט פיתול):

Mt = 0.1 ⋅ Fq ⋅ d2 = 0.1 ⋅ 15,000 ⋅ 29 = 43,500mmN

2. חישוב הכוח שיש להפעיל על הידית כדי לקבל את המומנט שחושב בסעיף א':

3. בדיקת נעילה עצמית:

        µ=tanϕ → 0.09 = tanϕ → ϕ=tan-10.09 → ϕ=5.14O

אין נעילה עצמית כי:                  ϕ>

שאלה 9: 838205-2003

באיור לשאלה זו מתוארים שני לוחות המחוברים זה לזה באמצעות בורג הידוק .  

נתונים:

— הבורג הוא: M10

— מאמץ מותר של חומר הבורג הוא: [σt] = 120 MPa

דרוש:

א. חשב את כוח ההידוק המקסימלי.

פתרון:

3. נחשב את המאמץ שפועל בשלושה שלבים:

1. חישוב הקוטר היעיל של הבורג:                                   di = 0.8⋅d = 0.8⋅10 = 8mm  
2. נמצא את שטח החתך הבורג:                        
3. נחשב את כוח ההידוק המקסימלי משיקולי חוזק:

שאלה 10: 838202-2003

 באיור לשאלה זו מתואר מחבר ובו שני ברגים בעלי תבריג מטרי רגיל. על המחבר פועל הכוח F (מתואר באיור) שערכו הוא: F=12kN. המאמץ השקול בכל אחד מהברגים שווה למאמץ המתיחה המותר בחומר הברגים הוא: [σ]= σe. נתוני הבורג מופיעים בטבלה הבאה:

נתונים:

1. דרגת החוזק הנדרשת לחומר הבורג:                4.6
2. מקדם הבטיחות הנדרש:                        [S]=2
3. מקדם החיכוך בין המשטחים המהודקים:        μ=0.2

דרוש:

1. קבע את סוג התבריג ואת הקוטר של הבורג המתאים למחבר.
2. חשב את המאמץ השקול בבורג ובדוק את חוזק הבורג.

פתרון:

1. חישוב המאמץ המותר לפי דרגת החוזק בה מאמץ הכניעה הוא:        σy=240MPa

2. כדי לחשב את השטח הנדרש נדרש תחילה לחשב את כוח ההידוק מתוך כוח המתיחה F:

3. מתוך טבלת המידות של ברגים נבחר את הבורג המתאים לשטח החתך שחישבנו:

ולכן, קוטר הבורג המתאים הוא: M14×2

שאלה 11: 838202-2002

במתקן ההרמה המתואר באיור לשאלה זו כלול בורג הנעה בעל תבריג Tr16×4.  המתקן מרים משא שמשקלו הוא: Q=8kN. המאמץ המותר בחומר הבורג הוא:[σ]=120MPa מידות הבורג נתונות בטבלה.

דרוש:

3. חשב את מומנט הסיבוב הדרוש להרמת המשא.
4. חשב את המאמץ השקול בבורג ובדוק את חוזק הבורג.

פתרון:

4. נחשב את מאמץ המתיחה המתפתח בבורג כתוצאה מהמשא המורם:

5. נחשב את מאמץ הגזירה בפיתול כתוצאה מהפעלת מומנט הסיבוב (מומנט פיתול):

1. תחילה נחשב את מומנט הסיבוב:              Mt = 0.1 ⋅ Fq ⋅ di = 0.1 ⋅ 8,000 ⋅ 14 = 11,200mmN
2. כעת נחשב את מאמץ הגזירה הפועל בפיתול:        

6. נחשב את המאמץ השקול  ונבדוק אם הוא עומד במאמץ המותר:         

שאלה 12: 838105-2002

באיור לשאלה זו מתואר מַגְבֵּהַּ המרים משא באמצעות בורג הרמה בעל תבריג Tr24×5.  שטח החתך של לב הבורג הוא: A=270mm2. המאמץ המותר בחומר הבורג הוא:[σ]=100MPa מידות הבורג נתונות בטבלה.

דרוש:

1. חשב את המשא  המרבי המותר, Q, שהמַגְבֵּהַּ יכול להרים.
2. חשב את מומנט הסיבוב, Mt, שיש להפעיל על ידית המַגְבֵּהַּ להרמת המשא Q.
3. חשב את מאמץ הפיתול הנוצר בבורג.
4. בדוק האם הבורג יעמוד במאמץ הגזירה המותר כתוצאה מהפיתול שגורם מומנט הסיבוב.

פתרון:

1. נחשב את מאמץ המתיחה המתפתח בבורג כתוצאה מהמשא המורם:

2. נחשב את מאמץ הגזירה בפיתול כתוצאה מהפעלת מומנט הסיבוב (מומנט פיתול):

1. תחילה נחשב את מומנט הסיבוב:              Mt = 0.1 ⋅ Fq ⋅ di = 0.1 ⋅ 21,600 ⋅ 19.2 = 41,472mmN
2. כעת נחשב את מאמץ הגזירה הפועל בפיתול:        

3. מאמץ הגזירה המותר כתוצאה מפיתול הבורג הוא:         

קפיצים

שאלה 1: 838202-2004

באיור לשאלה זו מתוארת ידית לקיבוע עובד. כדי לשחרר את העובד מופעל כוח משיכה המכווץ את הקפיץ ב- 4mm. 

נתונים:

1. קוטר התיל ממנו עשוי הקפיץ: d = 3 mm
2. הקוטר הממוצע של הקפיץ: D = 24 mm
3. מספר הכריכות הפעילות של הקפיץ הוא:        n=12
4. מודול הזיחה של חומר הקפיץ: G = 77,200 MPa

דרוש:

א. חשב את קבוע בקפיץ.

ב. חשב גודלו של הכוח שגורם להתכווצות הקפיץ הנתונה של 4mm.

ג. חשב את המאמץ המקסימלי הפועל בקפיץ, הנח מקדם תיקון מאמץ K=1.12.

פתרון:

1. חישוב קבוע הקפיץ, C:                                        
2. חישוב גודל הכוח שגורם להתכווצות של 4 מ"מ של הקפיץ:        

ג. המאמץ המקסימלי הפועל בקפיץ:        

שאלה 2:

באיור לשאלה זו מתואר חתך של מערכת שיכוך. המערכת כוללת קפיץ העשוי מפלדה SAE1060 בעלת מאמץ כניעה σy=780MPa ומודול יאנג לגזירה הוא: G=8⋅104MPa. קוטר התיל של הקפיץ: d = 4 mm, הקוטר הממוצע של הקפיץ: D = 48 mm, ומקדם תיקון המאמץ: K = 1.12.

סמן בעיגול את מספר ההיגד הנכון.

1. הקפיץ הוא מסוג:

1. קפיץ מתיחה בורגי גלילי.
2. קפיץ לחיצה בורגי גלילי.
3. קפיץ לחיצה לולייני.
4. קפיץ מתיחה לולייני.

2. קבוע קפיץ מחושב מתוך הערכים האלה:

1. הכוח הצירי הפועל על הקפיץ ומספר הכריכות בקפיץ.
2. הכוח הצירי הפועל על הקפיץ וקוטרו הממוצע של הקפיץ.
3. הכוח הצירי הפועל על הקפיץ ומודול האלסטיות של חומר הקפיץ.
4. הכוח הצירי הפועל על הקפיץ ומידת שקיעתו כתוצאה מהכוח.

דרוש לחשב:

3. חשב את מאמץ הגזירה המותר אם מקדם הבטיחות הוא: [S]=3 .
4. חשב את הכוח הצירי המרבי שהקפיץ מסוגל לייצר.
5. חשב את קבוע הקפיץ אם ידוע שההתכווצות המרבית המותרת  היא: [Δf] = 8 mm
6. חשב את מספר הכריכות הפעילות הנדרשות בקפיץ זה.  

פתרון:

1. הקפיץ הוא קפיץ לחיצה בורגי גלילי
2. קבוע הקפיץ מחושב מתוך הכוח הצירי הפועל על הקפיץ ומידת שקיעתו עקב הפעלת כוח זה.
3. חישוב המאמץ המותר לגזירה:                
4. חישוב הכוח הצירי המרבי משיקולי חוזק:

חישוב קבוע הקפיץ:         

5. חישוב מספר הכריכות הפעילות:        

   ---

שאלה 3: 838105-2000

באיור לשאלה זו מתואר קפיץ לחיצה בורגי גלילי, לצד הקפיץ נתון גרף המתאר את הכוח שמפעיל הקפיץ כתלות בשיעור הכיוון שלו במילימטרים.

נתונים:

1. קוטר התיל ממנו עשוי הקפיץ: d = 8 mm
2. הקוטר הממוצע של הקפיץ: D = 60 mm
3. מהלך העבודה של הקפיץ: L = 15 mm
4. מודול הזיחה של חומר הקפיץ: G = 80,000 MPa
5. שיעור הכוח ההתחלתי המופעל על הקפיץ: F1 = 120 N
6. שיעור הכוח המרבי המופעל על הקפיץ: F2 = 240 N

דרוש:

1. חשב את קבוע בקפיץ.
2. חשב מספר הכריכות הפעילות, של הקפיץ.
3. חשב את מקדם תיקון המאמץ K
4. חשב את המאמץ המקסימלי הפועל בקפיץ, הנח מקדם תיקון מאמץ K=2.

פתרון:

1. חישוב קבוע הקפיץ, C:                
2. חישוב מספר הכריכות הפעילות:                
3. מקדם תיקון המאמץ:         
4. המאמץ המקסימלי הפועל בקפיץ:                 

שאלה 4: 838202-2000

באיור לשאלה זו מתואר קפיץ לחיצה בורגי גלילי, לצד הקפיץ נתון גרף המתאר את הכוח שמפעיל הקפיץ כתלות בשיעור הכיוון שלו במילימטרים.

נתונים:

1. הקוטר הממוצע של הקפיץ: D = 60 mm
2. מספר הכריכות הפעילות: n = 6
3. מקדם תיקון המאמץ:        K=1.15
4. מודול הזיחה של חומר הקפיץ: G = 80,000 MPa
5. מאמץ הגזירה הגבולי של חומר הקפיץ:        τ=280MPa

דרוש:

1. חשב את הכוח F2 המופעל על הקפיץ כתוצאה מההפעלה הידנית של הכוח, F1=400N, בקצה המנוף.
2. חשב את קוטר התיל הנדרש לייצור הקפיץ.
3. חשב את שקיעת הקפיץ.
4. חשב את קשיחות הקפיץ.
5. חשב את העבודה המתבצעת על-ידי הכוח הגורם לקפיץ לשקוע במידה שחישבת בסעיף ג'.

פתרון:

1. חישוב הכוח F2:                ΣMO=0 → –150F2 – 300F1 = 0 → F2 = 2⋅400=800N 
2. חישוב קוטר התיל:        
3. חישוב קבוע הקפיץ:                
4. חישוב שקיעת הקפיץ:        
5. חישוב עבודת הקפיץ:        

שאלה 5: 838202-2008

באיור לשאלה זו מתואר קפיץ עלה, הרתום בקצהו האחד והעמוס על–ידי הכוח המרוכז: F = 35 N,

בקצהו השני. כתוצאה מן הכוח שוקע קצה הקפיץ ב–Δf.

נתונים:

1. אורך הקפיץ: l = 140 mm
2. רוחב הקפיץ: b = 20 mm
3. עובי הקפיץ: t = 2 mm
4. המאמץ המותר לכפיפה בחומר הקפיץ: [σb] = 450 MPa
5. השקיעה המרבית המותרת לקפיץ: [Δf] = 12 mm
6. קבוע הקפיץ: C = 3.05 N/mm
7. מודול אלסטיות של פלדה: E = 2.1⋅105 MPa.

דרוש:

א. חשב את המאמץ המרבי בקפיץ.

ב. חשב את השקיעה המרבית, Δf, של הקפיץ.

ג. בדוק אם המאמץ בקפיץ ושקיעת הקפיץ הם בתחומים המותרים.

פתרון:

1. חישוב מומנט הכפיפה:                        M = L ⋅ F = 140 ⋅ 35 = 4,900mmN
2. חישוב מודל החתך:                        
3. חישוב מאמץ הכפיפה:                        
4. חישוב מומנט האינרציה:                        
5. חישוב שקיעת הקפיץ:                        

חישוב שקיעת הקפיץ:                         

שאלה 6: 838205-2001

באיור לשאלה זו מתואר שרטוט הרכבה של מכלול שבו מותקן קפיץ עלה.

נתונים:

1. הכוח המופעל: F = 24 N
2. מידות שטח החתך של הקפיץ: b×h=3mm⋅6mm
3. מודל האלסטיות: E=2⋅105MPa

דרוש:

1. חשב את מומנט הכפיפה המקסימלי הפועל בקפיץ העלה עקב פעולת הכוח F.
2. חשב את מודל החתך של החתך המלבני של הקפיץ.
3. חשב את מאמץ הכפיפה הפועל בקפיץ כתוצאה מהמומנט שחישבת בסעיף א.
4. חשב את מומנט האינרציה של החתך המלבני של הקפיץ.
5. חשב את השקיעה של הקפיץ.

פתרון:

1. חישוב מומנט הכפיפה:                        M = L ⋅ F = 90 ⋅ 24 = 2,160mmN
2. חישוב מודל החתך:                        
3. חישוב מאמץ הכפיפה:                        
4. חישוב מומנט האינרציה:                        
5. חישוב שקיעת הקפיץ:                                

שאלה 7: 838202-2001

באיור לשאלה זו מתואר מצמד בו בעלי קפיצי עלה  במימדים: □3mm×3mm

נתונים:

1. אורכו של כל קפיץ עלה הוא: L=60mm
2. מומנט ההתמד (האינרציה) של החתך של כל אחד מקפיצי העלה הוא: I = 40mm4
3. השקיעה המרבית המותרת של הקפיץ היא: [Δf]=2mm
4. מודל האלסטיות הוא: E=2⋅105MPa

דרוש:

1. חשב את הכוח F הגורם לשקיעה המרבית המותרת של הקפיץ
2. חשב את המומנט המרבי שאפשר להעביר באמצעות המצמד המתואר באיור.
3. חשב את מאמץ הכפיפה הפועל בקפיץ כתוצאה מהמומנט שחישבת בסעיף א.
4. חשב את ההספק המרבי שהמצמד מסוגל להעביר כאשר גל המצמד מסתובב במהירות n=500R.P.M..

פתרון:

1. חישוב הכוח הפועל על כל קפיץ מתוך השקיעה המותרת:

2. חישוב מומנט הכפיפה:                        M = L ⋅ F = 6 ⋅ 60 ⋅ 222.22 = 80,000mmN
3. חישוב מודל החתך:                        
4. חישוב מאמץ הכפיפה:                        
5. חישוב ההספק:                                

שאלה 8:

באיור לשאלה זו מתוארים מלקחיים במצב חופשי ולידם טבעת קפיצית. המלקחיים מיועדים לפירוק ולהרכבה של טבעות קפיציות מהסוג המתואר באיור.

1. מהו תפקיד קפיץ העלה שבמלקחיים הוא:
2. חשב את מומנט הכפיפה המרבי הפועל בקפיץ העלה המתואר באופן סכמתי (דג"ח) כקורה רתומה שבקצה שלה פועל כוח: F = 6 N, מודול החתך לכפיפה של קפיץ העלה: zx = 12 mm3.

3. חשב את מאמץ הכפיפה המרבי הנוצר בקפיץ.
4. הקצה החופשי של הקפיץ שוקע, בהשפעת הכוח F, בשיעור של 3 מ"מ. מהו קבוע הקפיץ?

פתרון:

1. תפקיד הקפיץ העלה לאפשר החזקה של חפצים בין לשוניות המלקחיים.
2. מומנט הכפיפה המרבי הוא:

Mb = L ⋅ F = 80 ⋅ 6 = 480mmN

3. מאמץ הכפיפה המרבי הוא:

4. קבוע הקפיץ הוא:

שאלה 9:

באיור לשאלה זו מתואר קפיץ עלה הרתום בקצהו האחד ועמוס על–ידי הכוח המרוכז F=35N בקצהו השני. כתוצאה מן הכוח F נוצרת השקיעה Δf.

נתונים:

אורך: l = 140 mm

רוחב: b = 20 mm

עובי: t = 2 mm

המאמץ המותר לכפיפה בחומר הקפיץ:        [σb] = 450 MPa

השקיעה המרבית המותרת לקפיץ:         [Δf] = 6 mm

קבוע הקפיץ:                                C=7

דרוש:

א. חשב את המאמץ המרבי בקפיץ.

ב. חשב את השקיעה המרבית Δf של הקפיץ.

ג. בדוק אם המאמץ בקפיץ ושקיעת הקפיץ הם בתחומים המותרים.

פתרון:

1. מאמץ הכפיפה המרבי הוא:

2. קבוע הקפיץ הוא:

3. החישוב מראה שהמאמץ המקסימלי קטן מהמאמץ המותר וגם השקיעה המקסימלית קטנה מהשקיעה המותרת.

שאלה 10:

באיור לשאלה זו מוצגים שרטוט הרכבה של מכלול, שבו מותקן קפיץ עלה, ושרטוט סכמתי של קפיץ העלה. (השרטוטים ללא קנה מידה).

1. מצא את האורך L, המסומן בשרטוט הסכמתי, מתוך הנתונים שבשרטוט ההרכבה.
2. חשב את מומנט הכפיפה המקסימלי בקפיץ העלה כתוצאה מהכוח שגודלו  F=24N.
3. חשב את רוחב קפיץ העלה עם עוביו הוא t=2mm ונתון שהמאמץ המותר לכפיפת קפיץ העלה הוא: [σb] = 300 MPa
4. המתכנן קבע ששקיעת הקפיץ המותרת היא: [Δf]=3mm, חשב את קשיחות הקפיץ הנדרשת.

פתרון:

1. אורך הקפיץ הוא ממקום פעולת הכוח ועד למקום בו מחובר הקפיץ עם הבורג הראשון: L=90mm
2. מומנט הכפיפה המרבי הוא:        

Mb = L ⋅ F = 90 ⋅ 24 = 2,160mmN

3. מאמץ הכפיפה המרבי הוא:

נבחר קפיץ ברוחב 11 מ"מ.

מסבים

שאלה 1: 838282-2021 וגם 838202-2006

באיור לשאלה זו מתואר גל הנסמך על שני מסבים רדיאליים כדוריים. הנח שהמסבים הם סמכים נקודתיים בנקודות A ו– B. על הגל פועלים שני כוחות: F1 = 6 kN ו– F2 = 3 kN, במאונך לציר הגל ובמקומות המסומנים באיור. אורך החיים הנדרש למסבים הוא: L = 200 mil.Rev.

דרוש:

1. חשב את התגובות במסבים.
2. הנח שהכוח הפועל על המסב בנקודה A הוא כוח אנכי שגודלו RA=3750N חשב את העומסים על המסב ובחר מסב מתאים לנקודה A (היעזר בנספח ג').
3. בחר מיסב מתאים מתוך טבלת המיסבים המתאימה.

פתרון:

1. מציאת כוחות התגובה מתוך משוואת שיווי משקל מומנטים סביב נקודה A:

ΣMA = 0  →  240 ⋅ RB – 170 ⋅ F2 – 80 ⋅ F1 = 0  →  RB =  

ΣFy = 0   →  RA + RB – 3 – 6 → RA = 9 – 4.125 = 4.875kN

2. חישוב כושר דינמי של המסב:        
3. המיסב שמתאים לקוטר d=35mm  ולכושר הדינמי שחושב סעיף ב' הוא:

שאלה 2: 838202-2012

 באיור לשאלה זו מתואר מסב כדורים רדיאלי שסימונו 6207.

דרוש:

1. היעזר בנספח ג' ורשום במחברתך את ערכי המידות d , D, B ו– Cשל המסב.
2. חשב את אורך החיים של המסב בשעות עבודה, אם נתון שעל המסב פועל כוח רדיאלי בלבד וגודלו: F = 6,000 N. הגל מסתובב במהירות סיבוב של  n = 1,500 rpm.

פתרון:

1. בטבלה מסומנים הנתונים המבוקשים לשני המיסבים:

2. חישוב אורך החיים של המסב בשעות עבודה:

שאלה 2: 838202-2012

באיור לשאלה זו מתואר שרטוט הרכבה מפוצלת של גלגל שיניים בעל שיניים ישרות, המורכב על גל. הגל נתון בין שני מסבים. סימונו של המסב השמאלי 6207, ושל הימני 6206.

נתונים:

1. העומס השקול על המסב: F = 2,500 N
2. מהירות הסיבוב של הגל: n = 1,000 rpm

דרוש:

4. היעזר בנספח ד' ורשום את הנתונים האלה של המסב השמאלי:

1. כושר סטטי (Co)
2. כושר דינמי (C)
3. קוטר פנימי (d)
4. קוטר חיצוני (D)
5. רוחב (B)

5. חשב את אורך החיים של המסב בשעות עבודה.

פתרון:

3. בטבלה מסומנים הנתונים המבוקשים לשני המיסבים:
4. חישוב אורך החיים של המסב  השמאלי בשעות עבודה:

שאלה 4: 838202-2007

הסרן המתואר באיור א' לשאלה זו ממוסב בקצותיו במסבי החלקה זהים ועמוס במרכזו בעומס P = 80 kN במאונך לציר הסרן. הסרן מסתובב במהירות סיבובית n=600rpm. לחץ המגע המותר בין ידות (שטחי המגע) של הסרן למסבים הוא: [p] = 6 MPa. ההתחממות (הספק ליחידת שטח) המרבית המותרת במסבי ההחלקה היא:

דרוש:

1. בדוק האם המיסבים יעמדו בלחץ המגע.
2. בדוק האם המיסבים יעמדו בהתחממות המותרת.
3. התאם את הספרה הרומית המופיעה באיור ב' לשאלה זו לשמות של שלושת הסוגים של מיסבי ההחלקה.

1. מיסב החלקה צירי
2. מיסב החלקה רדיאלי
3. מיסב החלקה רדיאלי-צירי

פתרון:

1. מטעמי סימטריה העומס החיצוני מתחלק זהה בין שני המיסבים: F=0.5⋅80=40kN.
2. בדיקת לחץ מגע מתוך מאמץ לחיצה מותר:

3. בדיקת המיסב להתחממות יתר:

4. התאמת שמות המיסבים לציורים בחיצים בגוף הציור.

שאלה 5: 838205-2005

באיור א' לשאלה זו מתואר וו הרמה הנתמך במסב גלילה צירי כדורי. סימנו של המסב 51407. באיור ב' לשאלה זו נתון סרטוט סכמתי של המסב.

דרוש:

1. רשום ערכי המידות המסומנות בסרטוט.
2. רשום במחברתך את הכושר הדינמי , C , של המסב ואת הכושר הסטטי , 0C , של המסב.
3. חשב את העומס הסטטי , 0P , על המסב (שים לב: המסב מיועד לעבוד בתנאים סטטיים)

פתרון:

1. מתוך הטבלה:

d=35mm, D=80mm , H=32mm

2. מתוך הטבלה:

C0=156,000N,  C=87,100N

3. חישוב העומס הסטטי:

שאלה 6: 838202-2003

באיור א' לשאלה זו משורטט מכלול של טלטל בעל שתי קסוות (חלקים 1 ו– 2). לאחר הרכב המכלול פועלות הקסוות כמסב החלקה. בתוך המסב מסתובבת ארכובת הגל (אינה נראית באיור).

להלן נתונים על המכלול:

• לחץ השטח (המגע) המותר במסב: [p] = 9 MPa
• ההתחממות המותרת של המסב:
•  
• הכוח הפועל על הטלטל (רדיאלי למסב): F = 10 kN
• הקוטר הפנימי של המסב: d = 40 mm
• אורך המסב: l = 60 mm
• מהירות הסיבוב של קצה הגל במסב: n = 2,500 rpm

דרוש:

4. חשב את לחץ המגע בין המסב לגל.
5. חשב את ההתחממות של המסב, ובדוק אם המסב יעמוד בלחץ המגע הפועל על פניו ובחום שייווצר בו.

פתרון:

1. חישוב לחץ המגע בין המיסב לגל מתוך משוואת מאמץ לחיצה:

2. בדיקת המיסב להתחממות יתר:

שאלה 7: 838202-2003

באיור א' לשאלה זו משורטט תומך של גל מאונך. בתומך מורכבים שני מסבים:

1. העתק למחברתך את הטבלה שלהלן ורשום בה לצד מספר המסב (על–פי הסימון באיור א'), את שם המסב ואת סוג הכוח שהמסב מתוכנן עבורו, מתוך הרשימות שלהלן:

שמות מסבים: מסב כדורים רדיאלי, מסב כדורים מתייצב, מסב גלילים, מסב מחטים, מסב קוני, מסב צירי (מסב לחץ).

סוגי כוחות שעבורם מתוכננים המסבים: כוח רדיאלי, כוח צירי, כוח משולב (רדיאלי + צירי).

2. באיור ב' לשאלה 5 מתואר קצה של גל הנתון בתוך מסב קוני שמספרו הקטלוגי 33205. על המסב פועל כוח צירי Fa וכוח רדיאלי Fr. Fr = 10,000 N, Fa = 8000 N.

פתרון:

1. מסב 1 הוא מסב כדורים מתייצב המתאים למקרה בו פועלים כוחות רדיאלים בלבד.

מסב 2 הוא מסב צירי (מסב לחץ) המתאים למקרה בו פועלים כוחות ציריים בלבד.

2. כדי לחשב את אורך החיים של המסב צריך לבחור את הכושר הדינמי, C של המסב.

תחילה נחשב את היחס e בין הכוח הצירי והכוח הרדיאלי:         

מסב קוני שמספרו הקטלוגי 33205, עבורו היחס המתאים הוא: e=0.35, ומקדם הכוח הרדיאלי הוא: Y=1.7 והכושר הדינמי שלו הוא: C=47,300N.

לכן, נשתמש בנוסחה לחישוב הכוח המשולב:        

חישוב אורך החיים של המיסב:

שאלה 8: 838202-2002

מסב ההחלקה הנקבובי שבאיור לשאלה זו עשוי מארד. המידות הפנימיות של המסב הן: l = 10mm ,d = 12mm . הגל המורכב במסב מסתובב ב–n=300rpm, והוא מפעיל על המסב עומס רדיאלי בגודל F=200N.

להלן מידות המסב:

1. הקוטר הפנימי: dw = 35 mm
2. הקוטר החיצוני: Dw = 68 mm
3. העובי: H = 24mm

דרוש:

1. בדוק, באמצעות חישוב, אם תיווצר במסב תופעה של חימום יתר. הערכים המרביים (המקסימליים) של מסב נקבובי העשוי ארד הם אלה:

Pmax=13.8 N/mm2 Vmax=6.1m/sec

2. התכונות הנדרשות מן החומר שממנו עשויים מסבי החלקה הן אלה:

1. עמידה בשחיקה ומקדם חיכוך גבוה.
2. עמידה בשחיקה ומקדם חיכוך נמוך.
3. אלסטיות גבוהה וחוזק גבוה.
4. אלסטיות נמוכה וחוזק נמוך. 

פתרון:

1. חישוב לחץ המגע בין המיסב לגל מתוך משוואת מאמץ לחיצה:

2. בדיקת המיסב להתחממות יתר:

3. התכונות הנדרשות ממיסב החלקה הן: עמידה בשחיקה ומקדם חיכוך נמוך.

שאלה 9: 838205-2002

באיור לשאלה זו משורטט מסב צירי (מסב לחץ).

להלן מידות המסב:

4. הקוטר הפנימי: dw = 35 mm
5. הקוטר החיצוני: Dw = 68 mm
6. העובי: H = 24mm

דרוש:

היעזר בנספח וענה:

3. מהו מספרו של המסב (Number Bearing)?
4. מהו העומס הדינמי, Cdyn, של המסב?
5. אורך חיי המסב הנדרש הוא: L = 64mil ⋅ rev. חשב את הכוח הצירי המרבי, F, שהמסב יכול לשאת.

פתרון:

3. מספרו של המסב הוא:        51307
4. העומס הדינמי, Cdyn, של המסב:        C0=43kN
5. הכוח הצירי המרבי, F, שהמסב יכול לשאת הוא:

שאלה 10: 838202-2001

נתונים שלושה תרשימים (א'—ג') של כוחות הפועלים על מסבים, ושלושה איורים ( 1— 3) של מסבים.

1. רשום את שמות המסבים שבאיורים, מתוך חמשת השמות הנתונים:

1. מסב לחץ כדורי.
2. מסב כדורים עם חריץ עמוק.
3. מסב גלילים רדיאלי.
4. מסב קוני.
5. מסב חביתונים.

2. מסב הגלגול המתואר באיור ב' לשאלה 2 הוא מסב כדורי של חברת SKF ומספרו הוא 16010 . המסב מותקן בגלגלון של עגלה, כמתואר באיור.

היעזר בנספח ד', ורשום במחברתך את העומס הדינמי הבסיסי, C , המתאים למסב ואת המידות הבאות של המסב:

הקוטר הפנימי, d

הקוטר החיצוני, D

הרוחב, B

3. המסב תוּכַּן לאורך חיים של 160 מיליון סיבובים בעומס F . חשב את העומס.