סטטיקה

 חוברת שאלות ופתרונן לכיתה י'

איסוף, פיתוח, כתיבה, ועריכה פדגוגית ודידקטית
על-ידי דר' ירון דופלט – מפמ"ר מגמות הנדסת מערכות

מהדורת תשפ"ד

ת ו כ ן   ע נ י י נ י ם

כוחות        4

שאלת חימום        4

שאלה 1: 838282-2023        6

שאלה 2: 819381-2022        7

שאלה 3: 838282-2019 וגם 838201-1996 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')        8

שאלה 4: 838202-2015        9

שאלה 5: 819203-2014        10

שאלה 6: 838202-2010        11

שאלה 7: 838202-2007        12

שאלה 8: 838201-2002        13

שאלה 9: 838201-2001 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')        14

שאלה 10: 838202-2008        15

שאלה 11: 894201-2007        16

שאלה 12: 838201-1998 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')        17

שאלה 13: 838201-1997 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')        18

שאלה 14: 838202-1996        19

שאלה 15: 838201-1995        20

שאלה 16:        21

שאלה 17: 838201-1994 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')        22

גלגלות        23

שאלה 1:        23

שאלה 2: 838201-2000 (שאלה מבגרות מכניקה הנדסית יא)        24

שאלה 3: 819381-2021        25

שאלה 4: 819381-2019        26

שאלה 6: 894201-2009        27

שאלה 6: 838202-2007        28

שאלה 3: 819381-2021        29

חיכוך        30

שאלה 1:        30

שאלה 2: 838201-2004 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')        31

מומנטים        32

שאלה 1: 838104-2005        32

שאלה 2: 83804-2002        32

תרגיל (בעקבות ניסוי הנדנדה שבוצע במשגב בשנת 2024):        33

שאלה 3: 838381-2022        34

שאלה 4: 838381-2019        34

שאלה 5: 838282-2018        35

שאלה 6: 838282-2018 וגם 838201-1994 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')        36

שאלה 7: 838202-2012        37

שאלה 8: 838201-2005 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')        38

שאלה 9: 838201-2004 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')        39

שאלה 10: 894201-2004        40

שאלה 10: 838201-2003 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')        41

שאלה 11: 838201-2000 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')        42

שאלה 12: 838201-1997 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')        43

שאלה 13: 838201-1994 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')        44

מרכז כובד        45

שאלה 1: 838201-1997 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')        45

שאלה 2: 838202-2011        46

שאלה 3: 838202-2013        47

שאלה 4:        48

מבוא לממסרות        49

שאלה 1: 819381-2021        49

שאלה 2: 819381-2022 וגם 838202-2006        50

שאלה 3: 838381-2021        51

שאלה 4: 838202-2015        52

שאלה 5: 819381-2021        53

שאלה 6: 819381-2019        54

שאלה 7: 819381-2021        55

שאלה 8: 819381-2019        56

שאלה 9: 838202-2004        57

כוחות

שאלת חימום

מטען שמשקלו 1000N מחובר לשני כבלים, AB ו– AD , כמתואר באיור לשאלה.

איור א' לשאלה 4

1. שרטט את דיאגרמת הגוף החופשי (ד.ג.ח.) של המטען, וחשב את המתיחות TAC שבכבל.
2. שרטט  את דיאגרמת צומת חופשי (ד.צ.ח.) של נקודה A .
3. חשב את המתיחויות TAD ו- TAB בכבלים המתאימים (AD ו- AB).

פתרון השאלה – חישוב המתיחויות בכבלים

1. דיאגרמת גוף חופשי (ד.ג.ח.) של המטען

הכוחות הפועלים על המטען C הם:

• כוח הכובד  W=1000N הפועל כלפי מטה.
• מתיחות TAC בכבל האנכי AC, הכוח שמחזיק את המטען. לכן, ברור כי:

TAC=W=1000N

2. דיאגרמת צומת חופשי (ד.צ.ח.) בנקודה A

על הצומת A פועלים שלושה כוחות:

1. הכוח TAC=1000N הפועל אנכית כלפי מטה.
2. הכוח TAB הפועל לאורך הכבל AB  בזווית של30O  מעל האופק.
3. הכוח TAD הפועל אופקית לאורך הכבל AD.

Ty = TAB sin(30O)

Tx = TAB cos(30O)

כיוון שהמערכת בשיווי משקל, נרשום את משוואות שיווי המשקל בכיוון ציר x ובכיוון ציר y:

3.  משוואות שיווי המשקל

סכום הכוחות בציר האנכי (ציר y):

 ΣFy=0   →   TAC – TAB sin(30O) = 0    →   

סכום הכוחות בציר האופקי (ציר x):

 ΣFx=0   →   TAB cos(30O) – TAD = 0    →   TAD = TAB cos(30O) = 2,000 cos(30O) = 1732N

סיכום והסבר שלבי הפתרון

1. זיהינו את הכוחות הפועלים על המטען והבנו שהכוח TAC  שווה למשקל 1000N.
2. ביצענו ניתוח של הצומת A כדי לפרק את הכוחות לצירים ולמצוא את משוואות שיווי המשקל.
3. פתרנו את המשוואות וחישבנו את המתיחויות בכבלים.

שאלה 1: 838282-2023

באיור לשאלה זו מתוארת מערכת כבלים לתליית שני שקי אגרוף (A ו- C). משקלו של השק C הוא Wc=500N. כבל EB נטוי בזווית 30° ביחס לציר האופקי וכבל DE – אופקי. מערכת הכבלים נמצאת בשיווי משקל. גלגלת B חסרת חיכוך.

דרוש:

1. מה מתיחות הכבל EB ? נמק את תשובתך.
2. סרטט דצ"ח (דיאגרמת צומת חופשית) של הצומת E.
3. חשב את מתיחות הכבל DE.
4. חשב את מתיחות הכבל AE.
5. מה משקל שק האגרוף A ? נמק את תשובתך.

פתרון:

1. T=Wc=500N מתיחות זהה לאורך הכבל EBC.
2. דצ"ח של צומת E
3. נסמן את מתיחות הכבל DE באות TD:

4. מתיחות הכבל AE שווה למשקלות WA ולכן:

שאלה 2: 819381-2022

באיור א' לשאלה מתוארת מערכת ובה שתי משקולות W1 ו- W2, התלויות על שני חוטים. החוט AD מחובר בנקודה A לקיר ובנקודה D לטבעת קטנה. החוט DCE מחובר לטבלת בנקודה D ועובר מעל גלגלת חסרת חיכוך C, המשקולת, W2=150N, תלויה בקצה החוט DCE, והמשקולת W1 תלויה על החוט המחובר לטבעת בנקודה D. כל המערכת נמצאת במנוחה.

דרוש:

1. מצא את כוח המתיחות T2 שפועל בכבל DC.
2. שרטט דצ"ח (דיאגרמת צומת חופשית) עבור נקודה D.
3. חשב את המתיחות T1 שפועלת בכבל AD ואת משקל המשקולת W1

פתרון:

1. T2=W2=150N מתיחות זהה לאורך הכבל ECD.

2. דצ"ח של צומת D

3. נסמן את מתיחות הכבל DE באות TD:

4. מתיחות הכבל AE שווה למשקלות WA ולכן:

שאלה 3: 838282-2019 וגם 838201-1996 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')

באיור לשאלה זו מתוארים שני מוטות קשיחים, AC ו– BC, המחוברים לקיר אנכי באמצעות הפרקים A ו– B, בהתאמה. המוטות מחוברים ביניהם באמצעות פרק בנקודה C, שבה פועלים שני כוחות, F ו–G. הגדלים של הכוחות וכיווניהם מסומנים באיור. משקל המוטות זניח.

1. שרטט דיאגרמת צומת חופשי (דצ״ח) של פרק החיבור C.
2. חשב את גודלו של הכוח הפועל במוט AC. האם המוט נלחץ או נמתח? נמק את תשובתך.
3. חשב את גודלו של הכוח הפועל במוט BC.

פתרון:

1. דצ"ח על צומת C

2. חישוב הכוחות RAC ו- RBC מתבצע באמצעות משוואות שיווי משקל כוחות עבור שני צירי המערכת.

שאלה 4: 838202-2015

באיור לשאלה זו מתוארת מערכת להרמת ארגז בעזרת כבלים. משקל הארגז: G = 2,000 N. הכבלים AC ו-BC שווים באורכם וקשורים בצומת C לכבל העובר על–פני הגלגלות D ו- E. שתי הגלגלות חסרות חיכוך.

1. חשב את ערכו של הכוח F שיש להפעיל בקצה הכבל כדי להחזיק את הארגז במנוחה.
2. שרטט דיאגרמת גוף חופשי של הצומת C.
3. חשב את ערכי הכוחות בכבלים AC ו- BC.

פתרון:

ד.ג.ח. לארגז:

נרשום את משוואת שיווי המשקל בכיוון ציר x:

ΣFx   = 0 →         T1x–T2x = 0        →        T1x = T2x        →        T1⋅cos60O= T2⋅cos60O        → T1= T2=T

ΣFy   = 0         →         T1y + T2y – G = 0         → 2⋅T⋅sin60O–2000 = 0→

ניתן לרשום שמשיקולי סימטריה: T1=T2  ולוותר על ΣFx= 0 וגם משיקולי סימטריה F=G לוותר על ד.צ.ח. C.

ד.צ.ח. לצומת C:

ΣFy   = 0         → F –  2⋅T⋅sin60O = 0        →

• F = 2⋅T⋅sin60O=2⋅1154.7⋅sin60O=2000N

שאלה 5: 819203-2014

באיור לשאלה זו, המסה, m=10kg, תלוי באוויר באמצעות שני כבלים. הנח שתאוצת הכובד .

1. שרטט דצ"ח לצומת בנקודה A.
2. חשב את כוחות המתיחות בחוטים 1 ו– 2

פתרון:

1. דצ"ח לנקודה A:

2. משוואות שיווי משקל:

ΣFx   = 0        → T1x–T2x = 0                →

→ T1⋅cos60O= T2⋅cos20O        →                →        T1= T2⋅1.88

ΣFy   = 0         →        T1y + T2y – G = 0        →

→ T1⋅sin60O  + T2⋅sin20O – 100 = 0        → T2 ⋅ 1.88⋅sin60O + T2⋅sin20O = 450        →

→ T2⋅(1.88⋅sin60O+sin20O) = 450        → 

→  

שאלה 6: 838202-2010

באיור לשאלה זו, מתואר מנוף המרים משא שמשקלו W=2,700N.

דרוש:

1. שרטט דצ"ח (דיאגרמת צומת חופשי) לצומת A.
2. חשב את כוח המתיחה T 
3. חשב כוח התגובה F.

פתרון:

1. דצ"ח ל- A (נסמן את TAB=T ואת FAC=F):

2. נרשום את משוואות שיווי המשקל עבור שני הצירים:                                        

ΣFx   = 0        → Fx – Tx = 0        → F⋅cos45O – T⋅cos25O = 0→        

ΣFy   = 0         →        Fy – Ty – W= 0        →        2,700 = F⋅sin45O– T⋅sin25O        

שאלה 7: 838202-2007

באיור לשאלה זו, מתוארת מערכת, הכוללת מוט וכבלים, אשר תומכת במשקולת E, שמשקלה G=10kN. המשקולת נמצאת בשיווי משקל ומחוברת לכבל AOE. הכבל עובר על גלגלת, חסרת משקל וחסרת חיכוך, בנקודה O, ומחובר לקצה A של המוט AB. הכבל CA מחבר בין קצה המוט A לנקודה C. הזוויות בין הכבלים למוט נתונות באיור, והמוט מאונך לקרקע.

נתונים:

דרוש:

1. חשב את כוח המתיחה בכבל AOE.
2. שרטט דצ"ח לנקודה A.
3. חשב את כוח המתיחה, T, בכבל AC.
4. חשב את כוח התגובה, R, במוט AB.

פתרון:

1. כוח המתיחה בכבל AOE שווה למשקולת:

TAO= TOE=W=10kN

2. דצ"ח לנקודה A:

3. נחשב את שקול הכוחות עבור שני הצירים:                                        

ΣFx = 0 → W – Tx = 0   →        T ⋅ cos20O = W    →        

ΣFy = 0 → Ty – R = 0           →        R = Ty              →        R = 10.64 ⋅ sin20O = 3.64kN

שאלה 8: 838201-2002

באיור לשאלה זו, מתואר גליל, שמשקלו G=500N, המונח על מישור משופע חלק  הנטוי בזווית °37. הגליל נתמך בכוח F בידי אדם, באמצעות מוט AO אופקי, המונע את תזוזתו של הגליל לאורך המישור המשופע.

נתונים:

sin53O=0.6, cos53O=0.8

דרוש:

1. שרטט דצ"ח לנקודה O.
2. חשב את הכוח הנורמלי N.
3. חשב את הכוח F שהאדם צריך להפעיל על מוט AO כדי להחזיק את הגליל במצב מנוחה.

פתרון:

1. דצ"ח לנקודה O:

2. נחשב את שקול הכוחות עבור שני הצירים:                                        

ΣFy = 0 → Ny – G = 0 → N⋅sin53O = G

ΣFx = 0 → F – Nx = 0   → F = N ⋅ cos53O   → F = 833.33 ⋅ sin0.8 = 666.67N

שאלה 9: 838201-2001 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')

באיור לשאלה זו, מתוארת מערכת (שמשקלה זניח) הנושאת משקולת שמשקלה G=4,800N. המשקולת מוחזקת על-ידי כבל AOC המחובר בזווית °45 לפרק A העובר על-פני גלגלת O חסרת חיכוך. המוט BO מחובר לפרק B בזווית °67.5. הכבל עובר מעל גלגלת חסרת חיכוך בנקודה O, והוא אופקי בקטע AO.

נתונים:

sin45O=0.7, cos45O=0.7

דרוש:

4. חשב את כוח המתיחות TAO.
5. חשב את כוח התגובה, F, במוט BO.

פתרון:

3. חישוב המתיחות בכבל AOD:        TAO=TOC=T=G=4,800N

4. דצ"ח ל- A (נסמן את FBO=F ואת TAO=T):

5. נחשב את שקול הכוחות עבור שני הצירים:                                        

ΣFy = Ty + G = T⋅sin45O + G = 4800 + 4800 0.7 = 8160N

ΣFx   = T x = T⋅ cos45O = 4,800 ⋅ cos45O = 3,394.11N

שאלה 10: 838202-2008

באיור לשאלה זו, מתוארת מערכת הנושאת משקולת W שמשקלה W=16kN. המשקולת קשורה בעזרת כבל AOD לפרק A. המוט AB מחובר לפרק B בזווית °37, והמוט AC מחובר לפרק C בזווית °37. הכבל עובר מעל גלגלת חסרת חיכוך בנקודה O, והוא אופקי בקטע AO. משקל המוטות ומשקל הכבל, זניחים.

נתונים:

sin37O=0.6

cos37O=0.8

דרוש:

1. חשב את המתיחות בכבל AOD.
2. שרטט דצ"ח (דיאגרמת צומת חופשי) לצומת A.
3. חשב את כוח התגובה FAB ואת כוח התגובה FAC הפועלים במוטות AB ו- AC.

פתרון:

1. חישוב המתיחות בכבל AOD:        TAO=TOD=T=W=16kN

2. דצ"ח ל- A (נסמן את FAC=F2 ואת FAB=F1):

3. נרשום את משוואות שיווי המשקל עבור שני הצירים:                                        

ΣFy   = 0         →        F2y – F1y = 0        →        F1⋅sin37O= F2⋅sin37O        →        F1= F2

ΣFx   = 0        → T – F1x–F2x = 0        → F1⋅cos37O+ F2⋅cos37O=16        

                                → F2⋅cos37O+ F2⋅cos37O=16        → 

שאלה 11: 894201-2007

באיור לשאלה 1 מתוארים שלושה אנשים המושכים מכונית בכיוונים שונים. הכוחות שהאנשים מפעילים על המכונית מסומנים באיור.

נתונים:

sin37O=0.6

cos37O=0.8

דרוש:

1. חשב את גודלו של הכוח השקול הפועל על המכונית.
2. מהי הזווית של הכוח שמצאת בסעיף א', ביחס לציר ה–x.

פתרון:

1. חישוב המתיחות בכבל AOD:        TAO=TOD=T=W=16kN

2. דצ"ח ל- A (נסמן את FAC=F2 ואת FAB=F1):

3. נרשום את משוואות שיווי המשקל עבור שני הצירים:                                        

ΣFy = F1y – F3y         = F1⋅sin37O – F3⋅sin37O = 200⋅0.6 – 80⋅0.6 = 12N

ΣFx = F1x + F2 + F3x = F1⋅cos37O+ F2 + F3⋅cos37O= 200⋅0.8 + 150 + 80⋅0.8 = 374N        

שאלה 12: 838201-1998 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')

באיור לשאלה זו, המוט AD מחובר אל שני כבלים AB ו- AC. על המוט תלוי רמזור שמשקלו G=450N.

1. מצא את הזווית בין הכבל AC ובין הציר האופקי x.
2. שרטט דצ"ח (דיאגרמת צומת חופשי) לצומת A.
3. חשב את המתיחות בכבל AB ואת המתיחות בכבל AC כתוצאה מתליית הרמזור על המוט AD.

פתרון:

1. חישוב הזווית α:                                        

2. דצ"ח ל- A (נסמן את TAC=T2 ואת TAB=T1):

3. נרשום את משוואות שיווי המשקל עבור שני הצירים:                                        

ΣFx   = 0        → T1x–T2x = 0                →

→ T1⋅cos12O= T2⋅cos16.26O        →                →        T1= T2⋅0.98

ΣFy   = 0         →        T1y + T2y – G = 0        →

→ T1⋅sin12O +T2⋅sin16.26O–450 = 0        → T2⋅0.98⋅sin12O+T2⋅sin16.26O = 450        →

→ T2⋅(0.98⋅sin12O+sin16.26O) = 450        → 

→  

שאלה 13: 838201-1997 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')

באיור לשאלה זו מתואר כבל הנושא משא של: W=7kN, ועובר על-פני גלגלת חסרת חיכוך, D, ומחובר לפרק שבין שני מוטות: AB ו- AC. קטע הכבל שבין הנקודה A  לגלגלת הוא אופקי, המוטות מחוברים לקירות בפרקים ומשקלם זניח.

1. שרטט דצ"ח (דיאגרמת צומת חופשי) לצומת A.
2. חשב את התגובות במוטות AB ו- AC.

פתרון:

1. דצ"ח ל- A (נסמן את TAC=T2 ואת TAB=T1):

2. נרשום את משוואות שיווי המשקל עבור שני הצירים:                                        

ΣFx   = 0        → W – Rx = 0 → Rx = W → R ⋅ cos45O = 7 →

ΣFy   = 0         →        TAB – Ry = 0        → TAB = Ry → TAB = R ⋅ sin45O=10 ⋅ 0.7 → TAB = 7kN

שאלה 14: 838202-1996

באיור לשאלה זו מתואר כדור שמשקלו G=1200N, התלוי על הכבל AB שמשקלו זניח. הכדור נמצא בשיווי משקל.

דרוש:

1. שרטט דג"ח (דיאגרמת גוף חופשי) של הכדור.
2. חשב את המתיחות, T, בכבל AB.
3. חשב את ערכו של הכוח F כדי שהמערכת תהיה בשיווי משקל.

פתרון:

1. דצ"ח עבור נקודה B

2. נרשום את משוואות שיווי המשקל עבור ציר y כדי לחשב את כוח המתיחות T:

ΣFy = 0        →        Ty – W = 0        → T⋅sin60O = W        → 

3. נרשום את משוואות שיווי המשקל עבור ציר x כדי לחשב את הכוח F:

ΣFx = 0        → F = Tx                →  F = T ⋅ cos60O = 1385.65 ⋅ cos60O= 692.5N

שאלה 15: 838201-1995

אדם שמשקלו W=900N מרים משא שמשקלו G=500N באמצעות חבל הכרוך על גלגלת חסרת חיכוך.

4. מהו ערכו של כוח המתיחה, T, בו האדם מושך את החבל.
5. שרטט דג"ח של האדם וציין את הכוחות הפועלים על האדם W ו- f.
6. חשב את הכוח הנורמלי, N, הפועל על האדם.

פתרון:

4. כוח המתיחות לאורך הכבל זהה ולכן:        T=G=500N
5. דג"ח של האדם:
6. נרשום את משוואות שיווי המשקל עבור שני הצירים כדי לחשב את הכוח הנורמלי N ואת כוח החיכוך, f, המזערי הנדרש בין נעלי האדם לקרקע שיבטיח שהאדם לא יחליק.

ΣFx   = 0        → f = Tx        → f = T⋅cos45O = 500 ⋅ 0.707 →        f = 353.55N

ΣFy   = 0         →        Ty + N – W = 0        →        T⋅sin45O + N – 900 = 0        →

        → N = 900 –  500⋅sin45O →        N = 566.45N

שאלה 16:

1. משאית שמשקלה G=5000N עומדת במישור משופע הנטוי בזווית α=30o .

נתונים ההנחות הבאות:

הכוחות המתוארים בתרשים אלו הכוחות היחידים הפועלים על המשאית.

דרוש:

חשב את הכוח F הדרוש להשאיר את המשאית במצב של שיווי משקל.

פתרון:

1. נשרטט דג"ח כולל הפרדת הכוח G לרכיביו יישרי הזווית בהתאם למערכת צירים צמודת שיפוע.

2. נרשום את משוואות שיווי משקל הכוחות בכיוון הצירים:

ΣFy = 0 → N – Gy = 0        →        N = G ⋅ cosα         →        N  = 5,000 ⋅ cos30O = 4,330N

ΣFx = 0 → F – Gx = 0         →        F – G ⋅ sinα = 0 →        F –  5,000 ⋅ sin30O= 2,500N

שאלה 17: 838201-1994 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')

באיור לשאלה זו מתוארת מערכת להעמסת רכב, שמשקלו G=10,000N, על אוניה. המערכת מרימה את הרכב באמצעות גלגלת חסרת חיכוך בנקודה. הגלגלת מחוברת באמצעות כבל לכננת C.

דרוש:

א. חשב את המתיחות, TAC, בכבל AC ואת המתיחות TAD.

ב. שרטט דצ"ח של הגלגלת A.

ג. חשב את המתיחות, T, בכבל AB ואת הזווית β.

פתרון:

א. לאורך הכבל CAD פועל כוח מתיחות אחיד. לכן:

TAD=TAC=G=10,000N=10kN

ראשית נתאר את הכוחות הפועלים בנקודה A באמצעות דיאגרמת צומת חופשית.

ΣFx   = 0        → TACx – Tx = 0        →        T⋅sinβ = TAC⋅cos30O →         

ΣFy   = 0         →        Ty – TACy – G = 0        →        T⋅cosβ – TAC⋅sin30O – 10 = 0                →

→         →                         →                →

→  →   

גלגלות

שאלה 1:

חשב את הכוח F הנדרש להחזיק בשיווי משקל את המשקולת, W=1,200N בכל אחד מהתרשימים הבאים:

פתרון:

איור 1:        F = W = 1,200N

איור 2 דג"ח מקוצר על גלגלת B:        W = 2T1 → T1 = 600N→F= T1 = 600N

איור 3  דג"ח מקוצר על גלגלת C:        600 = 2 T2 → T2 = 300N→F= T2 = 300N

שאלה 2: 838201-2000 (שאלה מבגרות מכניקה הנדסית יא)

באיור לשאלה זו מתוארת מערכת גלגלות הנמצאות בשיווי משקל. חשב את הכוח, F, הדרוש להרמת המשא G=800N. הגלגלות חסרות חיכוך ומשקלן זניח.

מה צריך להיות כוח התגובה, RA במוט שמחזיק את גלגלת A.

פתרון:

1. נשרטט דג"ח על גלגלת D:

W = 2T1 → T1 = 400N

2. נשרטט דג"ח על גלגלת C:

T1 = 2T2 → T2 = 200N

3. נשרטט דג"ח על גלגלת B:

T2= 2T3 → T3 = 100N

4. נשרטט דג"ח על גלגלת A:                                מאחר שסביב גלגלת A לכבל אותה מתיחות

אז: F = T3 = 100N

RA= T3 + F → RA = 100+100 = 200N

שאלה 3: 819381-2021

באיור לשאלה זו מתוארת משקולת, W=8,000N, המוחזקת בשיווי משקל באמצעות הכוח F.

1. חשב את ערכו של הכוח F הדרוש להחזקת המשקולת בשיווי משקל.
2. שרטט דיאגרמת גוף חופשי (דג"ח) של צומת O.
3. חשב את המתיחות בכבלים CO ו- BO

פתרון:

1. נשרטט דג"ח על גלגלת A:

2F = TAO     →        2F = 8,000N        → F = 4,000N

        מאחר שהמתיחות בכבל אחידה: F=T=4,000N

2. נשרטט דצ"ח של צומת O:

נסמן:TAO=W=8,000N         ;   TOC=T2 ; TOB=T1

3. נרשום את משוואות שיווי המשקל:

ΣFx   = 0 → T1x–T2x = 0→T1x = T2x     →        T1⋅cos60O= T2⋅cos60O        →  T1= T2=T

ΣFy   = 0         → TAO –  2⋅T⋅sin60O = 0   →        8,000 = 2⋅T⋅sin60O        →  

שאלה 4: 819381-2019

באיור לשאלה זו מתוארת מערכת הכוללת כבלים ושלוש גלגלות. המערכת נמצאת במצב של שיווי משקל. לגלגלת 1 מחובר כדור במשקל W = 500 N, ולגלגלת 2 מחובר הכדור G. המשקל של הכדור G אינו ידוע. הזנח את משקל הגלגלות ואת החיכוך בין הכבלים לגלגלות.

1. שרטט דג"ח של הגלגלת 2, של גלגלת 3 ושל גלגלת 1.
2. חשב את משקל הכדור P. זכור שהמערכת נמצאת בשיווי משקל.
3. קבע עבור כל אחד מההיגדים שלהלן אם הוא נכון או לא נכון.

1. המתיחות בכבל B שווה למתיחות בכבל D.
2. המתיחות בכבל A קטנה מן המתיחות בכבל C.
3. גלגלת 3 היא גלגלת נייחת.

פתרון:

1. שרטוט דג"ח של הגלגלת 2                שרטוט דג"ח של הגלגלת 3                שרטוט דג"ח של הגלגלת 1

ד. לפי דג"ח של גלגלת 1:                 W = G + 2G + G → 500 = 4G → G = 125N

ה. היגד 1 נכון כי בכבל אחד יש מתיחות אחידה לאורך כל הכבל.

 היגד 2 לא נכון, מאותו נימוק המתיחות לאורך כבל היא מתיחות אחידה.

 היגד 3 נכון, גלגלת 3 מקובעת לתקרה והכבל נע עליה. לכן היא גלגלת נייחת.

שאלה 6: 894201-2009

באיור לשאלה זו, מתוארת מערכת שבה תלוי סרגל על הכבל A. הכבל מחובר בקצהו האחד למרכז הסרגל בנקודה  C, ובקצהו השני — לתקרה. המרחק בין כל שני קדחים סמוכים בסרגל הוא: 10mm. בנקודה D תלויים 6 כדורים שמשקל כל אחד מהם הוא: G1=10N. בנקודה E מחוברת גלגלת התלויה מן התקרה בצִדה האחד והמחוברת למד כוח בצִדה השני. המערכת נמצאת במצב שיווי משקל. הזנח את משקל הסרגל, את משקל הכבלים ואת משקל הגלגלת.

דרוש:

1. שרטט דג"ח של הסרגל.
2. חשב את הכוח, FE, הפועל על הסרגל בנקודה E.
3. חשב את ערכו של כוח המתיחה, T בכבל A.
4. מה ערכו של כוח המתיחה, F שיראה מד הכוח במצב המתואר.

פתרון:

1. דג"ח של הסרגל.
2. נרשום את משוואת שיווי משקל  מומנטים סביב נקודה C:

ΣMC = 0 → 30 · FE – 10 · G = 0        →         

3. נרשום את משוואת שיווי משקל  הכוחות בכיוון ציר y:

ΣFy   = 0 → T + FE – G = 0  → 

   → T = G – FE → T = 60 – 20 = 40N

4. נשרטט דג"ח של הגלגלת E:

ΣFy   = 0 → 2F – FE = 0  → 

   → F =

שאלה 6: 838202-2007

באיור לשאלה זו מתוארת מערכת, הכוללת מוט וכבלים, אשר תומכת במשקולת E. המשקולת נמצאת בשווי משקל והיא מחוברת לכבל AOE. הכבל עובר על–פני גלגלת חסרת חיכוך בנקודה O, ומחובר לקצה A של המוט AB. הכבל CA מחבר בין קצה המוט A לנקודה C. הזוויות בין הכבלים למוט נתונות באיור, והמוט מאונך לקרקע.

דרוש:

5. שרטט דצ"ח של נקודה A.
6. חשב את כוח המתיחה, T1 בכבל AOE.
7. חשב את כוח המתיחה, T2 בכבל AC.
8. חשב את כוח התגובה, RA במוט AB.

פתרון:

5. דג"ח של הגוף A.
6. TAOE=T1=10kN
7. נרשום את משוואות שיווי המשקל:

ΣFy   = 0 → T1x – RA = 0  →

 RA = T2y → RA = T2 ⋅ sin20O

ΣFx   = 0 → T1 – T2x = 0 → 

→T2x = T1    →T2 ⋅ sin20O=10kN→

→ 

שאלה 3: 819381-2021

באיור לשאלה זו מתוארת מערכת של גלגלות חסרות חיכוך ומשקל זניח. על המערכת מופעל הכוח F, ועל הגלגלת A תלוי משא שמשקלו: G=5,000N. המערכת נמצאת בשיווי משקל.

דרוש:

1. חשב את ערכו של הכוח במצב המתואר.

פתרון:

1. נשרטט דג"ח על גלגלת A:

ΣFy   = 0 → 2T1 – G = 0  → 

2.         נשרטט דג"ח על גלגלת B:

ΣFy   = 0 → 2T2 – T1 = 0    → 

מסקנה: הכוח הנדרש כדי לשמור את המערכת ביaווי משקל הוא: F=1,250N

חיכוך

שאלה 1:

באיור לשאלה זו מתואר מישור משופע ועליו מונח גוף A, G=1,000N. המשקולת מחוברת לכבל C העובר דרך שתי גלגלות חסרות משקל וחסרות חיכוך. על הגלגלת B תלויה המשקולת W. מקדם החיכוך בין המשקלות A לבין המישור המשופע הוא: μ=0.1. המערכת נמצאת בשיווי משקל ועל סף תנועה במעלה המישור המשופע.

דרוש:

1. שרטט דג"ח של הגוף A.
2. חשב את כוח המתיחה בכבל C. נתון: cos37=0.6; sin37=0.8
3. חשב את משקלה W של המשקולת.

פתרון:

1. דג"ח של הגוף A עם מערכת צירים צמודת מישור משופע.
2. נרשום את משוואות שיווי המשקל:

ΣFy   = 0 → N – Gy = 0  → N = G ⋅ cos37O→ N =0.6 ⋅ 1000 = 600N

ΣFx   = 0 → T – Gx – חיכוךf = 0 → T = G ⋅ sin37O+ μ ⋅ N →

→ T = 1000 ⋅ 0.8 + 0.1⋅ 600 = 860N

3. כדי למצוא את W נתאר דג"ח מקוצר של גלגלת B:

ΣFy   = 0 → 2T –  W = 0 → W = 2T = 2 860 = 1,720N

שאלה 2: 838201-2004 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')

באיור לשאלה זו מתואר מישור משופע ועליו מונח מכל שמשקלו G=700N. המכל קשור לסלסלה באמצעות כבל העובר דרך גלגלת חסרת משקל וחסרת חיכוך. המשקל של הסלסלה הוא: W=470N. המכל נמצא במצב של שיווי משקל ועל סף תנועה במעלה המישור המשופע.

דרוש:

1. מצא את כוח המתיחה בכבל.
2. שרטט דג"ח של המכל.
3. חשב את מקדם כוח החיכוך הסטטי בין המכל למישור המשופע.

פתרון:

1. כוח המתיחות בכבל שווה למשקל הסלסלה:                T=W=470N
2. דג"ח של הגוף A עם מערכת צירים צמודת מישור משופע.
3. נרשום את משוואות שיווי המשקל:

ΣFy   = 0 → N – Gy = 0  → N = G ⋅ cos30O→

 → N = 700 ⋅ 0.866 = 606N

ΣFx   = 0 → T – Gx – חיכוךf = 0 → 

→ חיכוךf = T – G ⋅ sin30O →

→ חיכוךf = 470 – 700 ⋅ 0.5  = 120N

חיכוךf = μ ⋅ N→

מומנטים

שאלה 1: 838104-2005

באיור לשאלה זו דני ואופניו שוקלים G=800N נמצאים בשיווי משקל. שרטט דג"ח ומצא את כוחות התגובה.

נרשום את משוואות שיווי המשקל של הכוחות ומשוואת שיווי משקל של המומנטים הפועלים על הקורה:

ΣMB = 0        → 1 · RA = 0.4 · 800         → RA=320N        

ΣFy   = 0         → RA + RB – 800 = 0        RB =800 – 320 = 680N

שאלה 2: 83804-2002

באיור לשאלה זו איל שמשקלו 600 ניוטון עומד במרחק 2 מטר מסמך B ויואב שמשקלו 700 ניוטון עומד במרחק של מטר מסמך A. מידות הקורה שמשקלה זניח והמרחקים נתונים באיור.

חשב את כוחות התגובה RA ו- RB.

פתרון:

נרשום את משוואות שיווי המשקל של הכוחות ומשוואת שיווי משקל של המומנטים הפועלים על הקורה:

ΣFx   = 0        → RBx = 0        

ΣMA = 0        →6 ·RBy – 1 · 700 – 4 · 600 = 0        →

→                

ΣFy   = 0         →        RAy + RBy – 700 – 600 = 0        →                RAy = 1,300 – 620 = 680N

תרגיל (בעקבות ניסוי הנדנדה שבוצע במשגב בשנת 2024):

משקלי הילדים היושבים על הנדנדה שבתרשים הם: GA=350N ו- GB=400N.

דרוש:

1. חשב את המיקום של נקודה C כדי שהנדנדה תהיה מאוזנת.
2. היכן יש להושיב ילד שלישי, שמשקלו G3=250N, יחסית לנקודת האמצע C, כדי שהילדים יצליחו לאזן את הנדנדה.
3. חשב את משקלה, G4, של חברה שרוצה לעלות על הנדנדה ומתברר שהנדנדה מתאזנת במרחק x=2.5m

פתרון:

1. חישוב המיקום של נקודה C:

ΣMA = 0        → x · GA – (6 – x) · GB = 0 →  x · 350 – 6 · 400 + x · 400 = 0 →

→  x · (350 + 400) = 2,400  → 

2. מציאת המיקום של ילד שלישי שיאזן את הנדנדה כך ש- C נקודת האיזון בדיוק באמצע:

ΣMA = 0        → 3 · 350 + x·250 – 3 · 400 = 0 →  250x = 150 → x = 0.6m

3. בסעיף זה יש שתי אפשרויות התלויות עם מי החברה בוחרת להתנדנד:

ΣMA = 0        → 3 · 400 + 2.5·G4 = 0 → 

ΣMA = 0        → 3 · 350 + 2.5·G4 = 0 → 

שאלה 3: 838381-2022

באיורים א' ו-ב' לשאלה זו מתוארות שתי קורות אופקיות, הנתמכות בצדן השמאלי בפרק A ובצדן הימני – בכוח האנכי F1 ו- F2, בהתאמה. על כל אחת מהקורות מונח משא שמשקלו 15N. שתי הקורות נמצאות בשיווי משקל. משקל הקורות ניתן להזנחה.

1. חשב את ערכו של F1 לפי האיור העליון.
2. חשב את ערכו של F2 לפי האיור התחתון.

פתרון:

לכן: F1<F2

שאלה 4: 838381-2019

באיור לשאלה 4 מתואר מוט מכופף. המוט מחובר לקיר בנקודה A באמצעות סמך נייח. כבל אנכי היוצא מן התקרה, מנקודה E , מחובר למוט בנקודה B. בנקודה D פועל על המוט כוח אנכי. F = 8,000 N המשקל של המוט המכופף ושל הכבל זניחים. המידות באיור נתונות במילימטרים.

1. שרטט דג״ח (דיאגרמת גוף חופשי) של המוט המכופף.
2. חשב את כוח המתיחה בכבל EB.
3. חשב את כוחות התגובה בסמך A.

פתרון:

ΣFx = 0 → AX = 0

ΣMA = 0 →  80· TBE – 200 · F = 0

ΣFy   = 0        → TBE – Ay – F = 0 →

→ AY = TBE – F → 

→ AY = 20,000 – 8,000 = 12,000 N

שאלה 5: 838282-2018

באיור לשאלה זו מתוארת הקורה האופקית AB. הקורה מחוברת לקיר אנכי באמצעות הפרק B, ולמוט אנכי CD באמצעות הפרק C. למוט CD חתך עגול והוא מחובר לקיר האופקי באמצעות הפרק D. הקורה AB קשיחה לחלוטין ומשקלה זניח. על קצה הקורה פועל הכוח F = 32 kN, אנכית כלפי מטה, במקום המתואר באיור.

1. שרטט דג״ח (דיאגרמת גוף חופשי) של הקורה AB.
2. חשב את גודלו של כל אחד מן הכוחות הפועלים על המוט CD.
3. קבע אם המוט נלחץ או נמתח ונמק את קביעתך.

פתרון:

1. דג"ח של הקורה AB

2. חישוב הכוח Fc:

ΣFx   = 0 →  FBx = 0

ΣMB = 0 →  3.8 · FA – 3.2 · FC = 0        →                

ΣFy   = 0 →  FC – FA – FBy = 0         →        FBy= FC –FA=38–32 = 6kN

3. על המוט CD פועל כוח מתיחה בנקודה C וכוח מתיחה בנקודה D לכן המוט נמתח.

שאלה 6: 838282-2018 וגם 838201-1994 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')

באיור לשאלה זו מתואר מטוס סילון, הטס במהירות קבועה ובקו אופקי ישר. משקל המטוס: W = 15,000 N. מרכז הכובד של המטוס הוא בנקודה B. כוח הדחף הפועל על המטוס: T = 2,500 N. מיקומי הכוחות הפועלים על המטוס וכיווניהם נתונים באיור.

1. חשב את הגדלים של הכוחות L1 ו– L2 (כוחות העילוי), הפועלים על המטוס.
2. חשב את גודלו של הכוח D (כוח ההתנגדות של האוויר), הפועל כנגד תנועת המטוס.

פתרון:

ΣFx   = 0         → D – T  = 0                →        D = T = 2500N

ΣFy   = 0         → L1 + L2 – W = 0         →        L1 + L2 – 15,000 = 0        →        L1=15,000 – L2

ΣMB = 0        → 3 · L1 + 1.5 · T– 8 · L2 = 0        →        3 · L1 + 1.5 · 2500 – 8 · L2 = 0

→ 3 · (15,000 – L2) + 1.5 · 2500 – 8 · L2 = 0        →        45,000 - 3·L2 + 3,750 – 8 · L2 = 0

→ 3·L2 + 8 · L2 = 48,750        →        

נציב את כוח העילוי L2 שחישבנו במשוואה השנייה:

L1 = 15,000 – L2         →        L1 = 15,000 – 4,431.82 = 10.468.18N        

שאלה 7: 838202-2012

באיור לשאלה מתואר מנגנון המאפשר לאדם להזיז משקולת בעזרת המוטות CO ו- AB. המנגנון נמצא במנוחה. גודלו של הכוח הפועל לאורך המוט AB הוא F=100N. הנקודה O היא ציר הסיבוב של המוט CO. הנקודות A ו- B הן צירי הסיבוב של המוט AB.

1. שרטט דג"ח של המוט CO.
2. חשב את כוח התגובה Ro בנקודה O.
3. חשב את גודל הכוח Fc שמפעיל האדם בנקודה C.

פתרון:

1. דג"ח של המוט CO:

2. נרשום את משוואות שיווי המשקל עבור שני הצירים:                                        

ΣMO = 0        → 450 · FC – 150 · Fx      →        FC =

ΣFx   = 0 → Fx – ROx – Fc = 0 → ROx = F ⋅ cos27O – Fc = 100 ⋅ cos27O – 29.7 = 59.4N

ΣFy   = 0         →        ROy  – Fy = 0        →        ROy = F ⋅ sin27O    →  ROy = 100 ⋅ sin27O=45.4N

שאלה 8: 838201-2005 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')

באיור לשאלה, המנוף AC תומך במטען ומכוון את גובהו. העומס של חלק המטען, הפועל אנכית על הגלגלת A, הוא W=900N. כיוונון הגובה של המטען מתבצע באמצעות הבורג הנוגע במשטח חלק לחלוטין בנקודה B.

4. שרטט דג"ח של המנוף.
5. חשב את כוחות התגובה בסמך C ואת כוח התגובה NB.

פתרון:

3. דג"ח של המנוף:

4. נרשום את משוואות שיווי המשקל עבור שני הצירים:                                        

ΣFx   = 0        → RCx = NBx        → RCx = NB⋅sin30O = 416 ⋅ 0.5 = 208N

ΣMB = 0        → 100 · Rcy = 60 · 900                →        Rcy = 60 · 9 = 540N

ΣFy   = 0         →        RCy + NBy – W = 0                →        RCy+NB⋅cos30O– 900 = 0        →

        → 540 + NB⋅cos30O– 900 = 0        →        NB⋅cos30O = 360                →

שאלה 9: 838201-2004 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')

על הפטיש המתואר באיור לשאלה זו מופעל כוח F=200N. הפטיש מפעיל כוח T על המסמר, לאורך המסמר בלבד. אין החלקה של הפטיש על נקודת המשען A.

1. חשב את הכוח T הפועל לאורך המסמר.
2. חשב את גודלו של כוח התגובה RA המופעל בנקודה A.

פתרון:

1. נרשום את משוואת שיווי משקל מומנטים סביב נקודה A:

ΣMA = 0 → -220 ⋅ F + -50 ⋅ T = 0   → T =  

הכוח T פועל בכיוון הפוך לכיוון שמשורטט באיור.

2. נרשום את משוואת שיווי משקל כוחות בכיוון ציר y:

ΣFy = 0   → RAy – Fy – T = 0 → RAy = F ⋅ sin25O – T = 200 ⋅ sin25O – 880 = -35.5N

הכוח RAy פועל בכיוון הפוך לכיוון שמשורטט באיור.

ΣFx = 0   → Fx – RAx = 0 → RAx = F ⋅ cos25O = 200 ⋅ cos25O = 181.3N

שאלה 10: 894201-2004

באיור לשאלה זו, מתוארת ידית שיכולה להסתובב סביב הציר O. בנקודה A פועל כוח אנכי ב- FA=240N. מפעילים על הידית כוח F בנקודה. המערכת נמצאת במצב של שיווי–משקל. משקל הידית זניח.

דרוש:

1. חשב את ערכו של הכוח, F, במצב המתואר באיור.
2. חשב את כוח התגובה, R, הפועל בציר הסיבוב O.

פתרון:

1. דג"ח לידית AOB:

2. נחשב את שקול הכוחות עבור שני הצירים:                                        

ΣMO = 0 → 250 ⋅ 240 – 300 ⋅ F = 0   → F =

ΣFy = 0   → 240 – Ry = 0 → Ry = 240N

ΣFx = 0   → F – Rx = 0 → Rx = 200N

שאלה 10: 838201-2003 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')

באיור לשאלה זו, מתואר הגל AB עליו מותקנים שני גלגלי הרמה. הכוחות הפועלים על הגלגלים מסומנים באיור ב- F1=80N ו- F2=60N.

דרוש:

3. שרטט דג"ח לגל AB וסמן את הכוחות שפועלים על הגל בנקודות B ו- C ואת כוחות התגובה הפועלים בסמכים A ו- D.
4. חשב את כוחות התגובה RA ו- RB.

פתרון:

3. דג"ח לגל AB:

4. נחשב את שקול הכוחות עבור שני הצירים:                                        

ΣMA = 0 → 1 ⋅ 2F2 + 1.5 ⋅ RD – 4.5 ⋅ 2F1 = 0   → 1.5⋅RD = 720 – 120  → RD = 400N

ΣFy = 0   → RA + RD – 2F2 – 2F1 = 0 → RA + RD = 280 → RA = 280 – 400 = -120N

כוח התגובה RA יפעל בכיוון הפוך למשורטט בדג"ח.

שאלה 11: 838201-2000 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')

באיור לשאלה זו מתואר מנוף AB, שמשקלו זניח, ויכול להסתובב סביב ציר B. בנקודה C מחובר למנוף כבל העובר על-פני שתי גלגלות קבועות, חסרות חיכוך, ומתחבר בצידו השני למשא W=10N. המידות באיור נתונות במילימטרים.

1. שרטט דצ"ח של נקודה C.
2. חשב את גודלו של הכוח F שיופעל בנקודה A כדי שהמנוף יהיה בשיווי משקל.

פתרון:

1. דצ"ח של נקודה C:

2. נרשום את משוואות שיווי משקל מומנטים סביב נקודה A:

ΣMA = 0 → 20 · Fc – 50 · F = 0 →                

3. חישוב כוח התגובה RA מתוך משוואת שיווי משקל בכיוון ציר y:

ΣFy   = 0 → RBy + FC – F = 0 → RBy = F – FC = 10 – 4 = 6N

שאלה 12: 838201-1997 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')

באיור לשאלה זו מתוארת קורה אופקית AB. הקורה קשיחה לחלוטין ואחידה לכל אורכה. משקל הקורה G=1200N, והיא נתמכת על פרק בנקודה A, ומוחזקת עם כבל בנקודה B. הכבל BC מחובר לקיר בנקודה C. כננה הרמה המרימה משא שמשקלו F=2000N, יכול לנוע לאורך הקורה בין הנקודות J ו- K. משקל הכננת זניח וגודלה יכול להיחשב כנקודתי. המידות באיור נתונות במטרים.

3. שרטט דג"ח של הקורה.
4. חשב את המתיחות, T, בכבל BC כאשר הכננת בנקודה J.
5. חשב את כוח התגובה בפרק A.
6. חשב את המתיחות, T, בכבל BC כאשר הכננת בנקודה K.

פתרון:

4. דג"ח של הקורה, עם הכננת בנקודות J ו- K:

5. נרשום את משוואות שיווי המשקל של הכוחות ומשוואת שיווי משקל של המומנטים הפועלים על הקורה:

ΣMA = 0 → –2· G – 3.3 · F + 4 · Ty= 0 →                

ΣFx = 0 → RAx – Tx = 0 → RAx = Tx → RAx =T · cos37o = 3,738.7 · cos37o → RAx =2,986N

ΣFy   = 0 → RAy + Ty – G – F = 0 → RAy = G + F – Ty = 1,200 + 2,500 – 2,250  → RAy = 1,450N

6. נחשב את כוח המתיחות כאשר המשא בנקודה K:

ΣMA = 0 → – 0.4 · F –2· G + 4 · Ty= 0 →                

לכן המתיחות תקטן כאשר הכננת נמצאת בנקודה K.

שאלה 13: 838201-1994 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')

סירה מוחזקת, בשיווי משקל, על סיפון אוניה בעזרת הקורה ACD. משקל הסירה הוא: G=2500N.

7. שרטט דג"ח של הקורה (לצורתה אין חשיבות וניתן להתייחס אליה כאל צורה מלבנית). ניתן להזניח את משקל הקורה.
8. חשב את המתיחות, T, בכבל BC.
9. חשב את כוח התגובה בפרק (סמך נייח), המחובר לקורה בנקודה A.

פתרון:

7. דג"ח של הקורה המחזיקה את הסירה:

8. נרשום את משוואות שיווי המשקל של הכוחות ומשוואת שיווי משקל של המומנטים הפועלים על הקורה:

ΣFx   = 0        → RAx = 0        

ΣMA = 0        → 4 · T – 6 · G =        0        →                        →        T = 3,750N

ΣFy   = 0         →        RAy + T – W = 0        →        RAy = 3,750 – 2,500        →        RAy=1,250N

מרכז כובד

שאלה 1: 838201-1997 (שאלון בגרות מכניקה הנדסית יא')

באיור לשאלה זו מתוארת פחית עשויה פח דק בעובי אחיד. בלוחית פתח מלבני כמתואר באיור. המידות של הלוחית והפתח נתונות במילימטרים. חשב את הקואורדינטות של מרכז הכובד.

שאלה 2: 838202-2011

באיור לשאלה זו נתון לוח שעוביו אחיד. יש למצוא את מרכז הכובד של הלוח. הלוח מחולק לחלקים: 1 , 2 ו– 3.

שאלה 3: 838202-2013

באיור לשאלה זו מתואר לוח במערכת צירים ללא קנ"מ (x – y). הלוח עשוי פח בעל עובי אחיד. מידות הלוח נתונות באיור במ"מ. יש למצוא את מרכז הכובד של הלוח. הלוח מחולק לחלקים: 1 , 2 ו– 3.

פתרון:

נחלק את שטח הצורה הנתונה לשלושה שטחים, (1, 2, 3) שלגביהם אנחנו ויודעים את מיקום מרכז הכובד:

נשתמש בטבלה שהכרנו כדי להכין את החישובים להצבה בנוסחת מרכז הכובד שלמדנו.

שאלה 4:

באיור לשאלה זו מתואר חתך שתכננו תלמידי רובוטיקה. יש למצוא את מרכז הכובד של הלוח.

מבוא לממסרות

שאלה 1: 819381-2021

באיור לשאלה זו מתוארת ממסרת רצועה שטוחה. הממסרה מעבירה מומנט סיבוב מגלגל 1 לגלגל 2 .

נתונים:

מהירות הסיבוב של גלגל 1:        n1 = 2,400 RPM

המומנט של גלגל 2:                 Mt2 = 30 Nm

יחס התמסורת :                         i = 1:4

קוטר גלגל 2:                         D2 = 600 mm

נצילות הממסרה:                 η = 0.86

דרוש:

1. חשב את קוטרו של גלגל D1 , 1.
2. חשב את מהירות הסיבוב של גלגל n2 , 2.
3. חשב את המומנט של גלגל Mt1 , 1.
4. חשב את ההספק, Hout, ביציאה מהממסרה.
5. חשב את ההספק, Hin, הנדרש מהמנוע להעברת התנועה.

פתרון:

שאלה 2: 819381-2022 וגם 838202-2006

באיור לשאלה זו מתואר תרשים של ממסרת דו-דרגתית להפחתת מהירות. הממסרת מורכבת משלושה גלים – a, b, c , עליהם מורכבים זוג גלגלי שיניים וזוג גלגלי רצועה. המבוא לממסרה הוא בגל a והמוצא ממנה בגל c.

נתונים:

מספר השיניים בגלגלי השיניים: Z1=20 ו- Z2=100.

קוטרי גלגלי הרצועה: D3=40mm ו- D4=80mm.

דרוש:

1. האם גל A וגל C נעים בכיוון זהה? נמק!
2. חשב את יחס הממסרת.
3. חשב את הספק המנוע הדרוש לחבר לגל הכניסה, A, אם נתון שהוא מסתובב במהירות n=1000R.P.M. ובמומנט של Mt=10Nm.
4. האם ההספק המושקע בכניסה לממסרת שווה להספק המתקבל ביציאה מהממסרת, קטן או גדול ממנו? נמק!

פתרון:

1. גל a נע בכיוון הפוך לגל c.
2. נחשב את יחס התמסורת  הכולל של הממסרת:                          

3. הספק המנוע הדרוש:

4. מאחר שלא נתונה בשאלה נצילות הממסרת, ההספק ביציאה יהיה שווה להספק בכניסה.

שאלה 3: 838381-2021

באיור לשאלה זו מתוארת ממסרת דו–שלבית המורכבת מהרכיבים האלה:

שלב 1 : תשלובת גלגלי שיניים קוניות Z1 ו–Z2.

שלב 2 : תשלובת גלגלי שיניים ישרות Z3 ו–Z4.

הכניסה לממסרה היא בגל A, והיציאה ממנה היא בגל B, כאשר גל C הוא גל ביניים.

נתונים:

- ההספק בכניסה לממסרה : Hi = 15 kW

- ההספק ביציאה מהממסרה : Ho = 12 kW

- מהירות הסיבוב בכניסה לממסרה : ni = 3,200 RPM

- מהירות הסיבוב ביציאה מהממסרה : no = 800 RPM

- מספר השיניים בגלגלי השיניים הם:        Z1=22, Z2=44, Z4=80

דרוש:

1. חשב את נצילות הממסרה
2. חשב את יחס התמסורת
3. חשב את מספר השיניים בגלגל השיניים Z3

פתרון:

1. נצילות הממסרה:                                         
2. נחשב את יחס התמסורת  הכולל של הממסרת:                        
3. מספר השיניים בגלגל השיניים:                תחילה נחשב את יחס התמסורת של התשלובת הקונית:        

שאלה 4: 838202-2015

באיור לשאלה זו מתוארת ממסרת דו–שלבית המורכבת מהרכיבים האלה:

שלב 1 : תשלובת גלגלי שיניים קוניות Z1 ו–Z2.

שלב 2 : תשלובת גלגלי שיניים ישרות Z3 ו–Z4.

הכניסה לממסרה היא בגל A, והיציאה ממנה היא בגל B, כאשר גל C הוא גל ביניים.

נתונים:

- ההספק ביציאה מהממסרה:                 Ho = 18 kW

- נצילות הממסרת היא:                        η=0.9        

- מהירות הסיבוב בכניסה לממסרה: ni = 1,800 RPM

- מספר השיניים בגלגלי השיניים הם:Z1=20    , Z2=60, Z3=40, Z4=120

דרוש:

1. חשב את יחס התמסורת
2. חשב את מהירות הסיבוב, no של גל היציאה מהממסרת.
3. חשב את המומנט שמופעל על גל היציאה מהממסרת.
4. חשב את ההספק, Hi, בכניסה לממסרה.

פתרון:

1. נחשב את יחס התמסורת  הכולל של הממסרת:                        
2. מהירות הסיבוב, no:        
3. מומנט היציאה מהממסרת:

4. מומנט הכניסה לממסרת:                
5. ההספק הנכנס, Hi:                        

שאלה 5: 819381-2021

באיור לשאלה זו מתוארת ממסרת מכנית המעבירה הספק. הממסרה כוללת שלושה גלגלי שיניים: Z2 , Z1 ו– Z3, ושני גלגלי רצועה: D4 ו–D5. קוטרי כל הגלים בממסרת זהים והם: d=10mm והמומנט שגל היציאה מעביר הוא: Mt=10Nm. מהירות הסיבוב של גל הכניסה היא: na=1000R.P.M.

נתונים:

— נצילות הממסרה:                        η=100%

— מספר השיניים בגלגלי השיניים:        Z1= Z2=25        Z3 = 60

— קוטרי גלגלי הרצועה:                D4=120mm  D5=300mm

דרוש:

1. לאיזה כיוון יסתובב גל היציאה?
2. חשב את יחס התמסורת הכולל של הממסרת.
3. חשב את הספק המנוע הנדרש לסיבוב גל הכניסה.

פתרון:

1. גל היציאה יסתובב כמו גל הכניסה בכיוון השעון.
2. נחשב את יחס התמסורת  הכולל של הממסרת:                

3. הספק המנוע הנדרש לסיבוב גל הכניסה:                תחילה נחשב את מומנט גל הכניסה:        

שאלה 6: 819381-2019

באיור לשאלה זו מתוארת ממסרת גלגלי שיניים. גל המבוא של הממסרת מחובר לגלגל 1 וקוטרו d=5mm. גל המוצא של כל הממסרת מחובר לגלגל 3. קוטרי גלגלי השיניים בממסרת זהים למספר השיניים הנתונים באיור.

דרוש:

1. חשב את יחס התמסורת של הממסרת.
2. חשב את הכוח המשיקי שפועל בין גלגל 1 וגלגל 2, אם נתון שהספק המנוע המניע את גל הכניסה הוא Hin=1000Watt ומהירות הסיבוב של הגל המניע היא: n=1000R.P.M..
3. חשב את מהירות סיבוב גל היציאה של הממסרת, את מומנט היציאה שלו ואת הספק היציאה של הממסרת.
4. האם נתוני השאלה מניחים שבממסרת זו אין הפסדים כתוצאה מחיכוך וכדומה? נמק את תשובתך.

פתרון:

         נצילות שווה ל-1 משמעותה שאין הפסדים במערכת.

שאלה 7: 819381-2021

באיור לשאלה זו מתוארת ממסרת המורכבת משני גלגלי רצועה (גלגלים 1 ו– 2) ומשני גלגלי שיניים (גלגלים 3 ו– 4). גל המבוא של הממסרת מחובר לגלגל 1. גל המוצא של הממסרת מחובר לגלגל 4.

נתונים:

— מהירות הסיבוב של גל המבוא : nin = 300 RPM

— מהירות הסיבוב של גל המוצא : nout = 25 RPM

— קוטר גלגלי הרצועה: D2 = 150 mm , D1 = 50 mm

— מספר השיניים של גלגל Z3 = 18

דרוש:

1. חשב את מספר השיניים של גלגל (Z4) .
2. נתון שגל המבוא מסתובב נגד כיוון השעון. ציין את כיוון הסיבוב (עם כיוון השעון/נגד כיוון השעון) של כל אחד מארבעת גלגלי הממסרת.
3. חשב את הספק הממסרת ביציאה אם המומנט המופעל על גל 3 הוא Mt=100Nm .

פתרון:

1. נחשב את יחסי התמסורת בממסרת הרצועה, בממסרת גלגלי השיניים ויחס התמסורת הכללי, iTotal

2. כל צירי הגלגלים והגלגלים מסתובבים נגד כיוון השעון למעט ציר היציאה שהגלגל שלו מסובבו עם כיוון השעון.
3. כדי לחשב את הספק הממסרת ביציאה תחילה נחשב את יחס התמסורת של ממסרת גלגלי השיניים. מיחס תמסורת זה נוכל לחשב את מומנט היציאה של הממסרת. ואז את הספק היציאה של הממסרת.

שאלה 8: 819381-2019

באיור לשאלה זו מתוארת ממסרת המורכבת משני גלגלי שיניים (גלגלים 1 ו– 2) ומשני גלגלי רצועה

(גלגלים 3 ו– 4). גל a הוא גל הכניסה של הממסרת. גל c הוא גל היציאה של הממסרת.

נתונים:

— מהירות הסיבוב של גל הכניסה a:         nin = 3,600 RPM

— ההספק המושקע במערכת:                 Hin = 10kW

— נצילות הממסרה:                        η=100%

— מספר השיניים בגלגלי השיניים:        Z1 =24        Z2 = 72

— קוטרי גלגלי הרצועה:                D4=120mm  D3=60mm

דרוש:

1. חשב את יחס התמסורת של הממסרת.
2. חשב את מהירות הסיבוב, nout, של גל היציאה c
3. חשב את המומנט, Min, בגל הכניסה a
4. חשב את המומנט, Mout, בגל היציאה c

פתרון:

1. יחס התמסורת הכולל של הממסרת שווה למכפלת יחסי התמסורות של שתי הממסרות:

2. חישוב מהירות הסיבוב, nout, של גל היציאה c:         
3. חישוב המומנט, Min, בגל הכניסה a:

4. חישוב המומנט, Mout, בגל היציאה c:                         

שאלה 9: 838202-2004

באיור לשאלה זו מתוארת ממסרת גלגלי שיניים בעלת יחס תמסורת:  גל a הוא גל הכניסה של הממסרת. גל b הוא גל היציאה של הממסרת והוא מסתובב במהירות nb=1,000R.P.M.. גל c הוא כל ביניים. מספרי השיניים נתונים באיור.

דרוש:

1. חשב את מספר השיניים בגלגל Z4.
2. חשב את מהירות הסיבוב, nc, של גל c
3. חשב את מהירות הסיבוב, na, של גל הכניסה a

פתרון:

1. יחס התמסורת הכולל של הממסרת שווה למכפלת יחסי התמסורות של שתי הממסרות:

2. חישוב מהירות הסיבוב, nc, של גל c:         
3. חישוב מהירות הסיבוב, na, של גל a: