ВСТУП  

Біофі́зика — галузь науки, яка вивчає фізичні та фізико-хімічні явища зародження, формування, життєдіяльність, відтворення життя на всіх рівнях, починаючи з молекул, клітин, органів та тканин, закінчуючи організмами та біосфери в цілому.                                                         Актуальність теми обумовлена ​​прогресуючим розвитком використання біонічних форм у предметному середовищі, що оточує людину починаючи зі стародавнього світу, коли вперше почали стилізувати природні форми в ювелірних виробах, меблів, зброї і до наших днів. Все більше і більше біоформи впливають на все, що створюється людиною від побутової техніки і медичного обладнання до цілих міст. З розвитком технологій і появою нових матеріалів можливості використання біонічних форм в дизайні та архітектурі стають практично безмежними.

Ідея застосування знань про живу природу для вирішення інженерних завдань належить Леонардо да Вінчі, що намагався побудувати літальний апарат з махаючими крилами, як у птахів.

У світовій архітектурній практиці за минулі 40 років використання закономірностей формоутворення живої природи набуло нової якості і отримало назву архітектурно-біонічного процесу і стало одним з напрямків архітектури хай-теку.

В ім'я економії людина у виробничій діяльності завжди використовує будь-які  можливості. З прогресом ця вимога все більше загострюється. Так, наприклад, після закінчення другої світової війни інженери і архітектори почали уважно придивлятися до живої природи. Їх привабили, наприклад, пружні плівки живої природи, які добре працюють на розтяг.

Важливим моментом, що зіграв свою роль у зверненні архітекторів і конструкторів до живої природи, стало впровадження в практику просторових конструктивних систем, вигідних в економічному відношенні, але складних в сенсі їх математичного розрахунку. Прообразами цих систем у багатьох випадках були структурні форми природи. Такі форми почали успішно застосовуватися в різних типологічних областях архітектури, в будівництві великопрольотних та висотних споруд, створення швидко трансформуються конструкцій, стандартизації елементів будівель і споруд і т.д.

Через 15 років у Шанхаї повинно з'явитися місто-вежа (за прогнозами вчених, через 20 років чисельність Шанхаю може досягти 30 млн чоловік). Місто-вежа розраховане на 100 тисяч чоловік, в основу проекту покладено "принцип конструкції дерева".

Кожна людина в своєму житті спостерігала таке явище, коли стеблини злакових при середньому діаметрі 3 мм, досягаючи висоти 1500 мм, під дією своєї ваги стеблини разом із зерном в колосі не ламається, а під впливом вітру вони згинаються майже до грунту, та потім набувають початкової форми. І задавався питанням: «Чому і за рахунок чого стеблина  не ламається?»

Таке ж явище можна спостерігати і для інших стеблин деяких рослин, наприклад, бур'янів, кукурудзи, очерету, соняшнику. Значить, є щось спільне, що об'єднує ці рослини в цьому явищі.

Якщо мова йде про стеблини, то я вирішив досліджувати їх.  

Ще К.А.Тімірязев писав: «Роль стебля, как известно, главным образом архитектурная: это твердый остов всей постройки, несущий шатер листьев, и в толще которого, подобно водопроводным трубам, заложены сосуды, проводящие соки…Именно на стеблях узнали мы целый ряд поразительных фактов, доказывающих, что они построены по всем правилам строительного искусства».  

                                                              РОЗДІЛ 1

Експериментальне  визначення  фізико-механічних  властивостей тканин стеблин соняшнику.

1.1. Чому стеблини рослин мають трубчасту структуру?

1.1.1   Дослід 1.

Я зробив подовжній і поперечний зріз стебел очерету, кукурудзи, соняшнику фото 1,2,3 (додаток 1).

         Висновок: Всі зразки мають циліндрову форму.

І тут у  мене виникло питання «Чому у стеблин циліндрична форма? Може вона грає  якусь роль у фізико-механічних властивостях рослин?»

Для роз'яснення цього питання ми з учителем провели такі експерименти:

1) узяли 1/2  аркуша учнівського зошита і поклали вільно, без затисків на дві перевернуті склянки. Потім навантажували його грузиками, до того моменту, коли він згорнувся і впав. Аркуш не витримав навантаження навіть одного грама.

2. згорнули цей же аркуш в циліндр, аналогічно піддали навантаженню, при якому в першому випадку аркуш згорнувся. Аркуш ніяк не деформувався. Навіть навантаження, збільшене в двадцять разів,  ніяк не подіяло на циліндр (фото 4, додаток 2).  Що ж трапилося з аркушем паперу, чому він набув нових механічних властивостей? Папір залишився той же, його маса збереглася, та змінилася форма, яка перерозподілила внутрішні зусилля.

Висновок: Ми побачили, що аркуш, згорнутий в циліндр, не деформується при навантаженні, яке деформує суцільний аркуш, тобто  можна стверджувати, що циліндрова форма стеблини переважає в пружних властивостях перед суцільними формами. Тому, як відомо, трубчасту будову мають стеблини швидкорослих рослин – злаків, зонтичних і тому подібне. Молоді  листя злаків, що не зміцніло, завжди буває згорнуті в трубочку.

1.1.2   Дослід 2.

На фото 1,2,3  ми так само побачили, що стеблини очерету порожнисті, а стеблини кукурудзи і соняшнику мають рихлу серцевину. Виникає питання:

«Чому природа створила стеблини з порожнистою серцевиною або цю порожнину заповнила рихлою речовиною?». Я вирішив перевірити: чи робить великий вплив на пружні властивості  стеблини його середня частина при вигинах, що виникають під дією зовнішніх навантажень.

Опис приладу: прямокутний паралелепіпед з поролону, в який введено три ряди круглих металевих кнопок.

Дослідження: Поролоновий брусок я згинав, тримаючи його за обидва кінці, і поспостерігав, що відстань між кнопками нагорі бруска зменшується (стискування), а внизу збільшується (розтягування), при цьому відстань між кнопками середнього ряду майже не змінилася (фото 5, додаток 3).

Висновок: При деформації тіла його верхня  поверхня витримує деформацію розтягування, а його нижня поверхня - стискування, при цьому центральна частина деформацію майже не випробовує. Теж відбувається  із стеблиною рослини, деформуються лише стінки стебла, а його внутрішня частина залишається  майже незмінною, тому стеблини рослин мають трубчасту будову.

1.1.3   Тому що стеблини соняшнику і кукурудзи мають рихлу серцевину, то я вирішив провести вивчення даної рихлої речовини і встановити, чи грає вона якесь значення для механічних властивостей стебла.  Я використав знімки поперечного зрізу соняшнику через мікроскоп  МБС-9 з перехідним пристроєм для фотоапарата Olympus SP-51UZ (фото 6, додаток 4). 

Висновок: Рихла серцевина стеблини соняшнику  має стільникову структуру (фото 6). А згідно з роботи [6] комірчаста структура речовини збільшує його жорсткість. Крім цього, згідно роботи [7] в стеблині рослини м'які тканини серцевини зростають швидше,  ніж його жорсткіша оболонка (фото 1). В результаті виникає заздалегідь напружена конструкція: осьова частина стеблини прагне розтягнутися, а оболонка стеблини перешкоджає цьому, прагне стискатися.

1.1.4  Чим вище  напруга, тим стійкіше і міцніше стає конструкція. Тому я провів дослідження на пружні властивості структури типу "сендвича". Я взяв декілька шарів щільного паперу і склеїв їх в товстий блок, при цьому смуги клею чергуються (фото 7, додаток 5). Потім піддав його максимальному навантаженню, якому піддавали лист паперу згорнутого в циліндр, унаслідок чого "сендвич"  витримав деформацію.

 Висновок: Ми переконалися в тому, що дійсно структура типу «сендвич» збільшує пружні властивості матеріалу, тобто в нашому випадку стеблин рослин.

            1.1.5   Дослід 3.

            Я бачив, що стебла кукурудзи і очерету мають міжвузля (фото 2,3). Тому вирішив перевірити чи збільшують вони фізико-механічні властивості стебла. Навантажуючи вузли  стеблини очерету, я побачив, що він не деформується при великих навантаженнях (500 г).

Висновок: Виконавши вище згаданий дослід, можна погодитися із затвердженням роботи [7] про те, що шпангоути у вигляді міжвузля у рослин збільшують жорсткість стеблин  і його стійкість.

При коливаннях розташовані у вузлі пластичні коленхімні тяжи за рахунок в'язкопружних деформацій, зменшують амплітуду коливань, тобто гасять коливання і забезпечують амортизуючу здатність нижньої частини кожної міжвузловини і стебла в цілому. (фото №8, додаток 6).

  РОЗДІЛ 2  

 Підрахунок модуля пружності (модуля Юнга).

2.1  Підрахунок модуля пружності способом кріплення виду шарнірно-з'єднаної балки.  Для підтвердження теорії про пружні властивості стебел рослин, ми з учителем визначили модуль Юнга і напруженість молодих паростків  соняшнику.

      Для цього ми випадковим чином відібрали 10 рослин, зразки вирізали з середньої частини стеблини. Експеримент для чистоти результату проводили, використовуючи два способи кріплення зразка: консольної балки і шарнірно-з'єднаної  балки (теорія яких описується в додатку 9 цієї роботи).

Опис приладу:

Для визначення пружних і міцністних властивостей тканини стеблин соняшнику нами використовувалася лабораторна установка з двох штативів із затискними лапками. Штативи розташовувалися на столі з горизонтальною кришкою. Притиснуті до стойок штативів лапки встановлювалися на однаковій висоті від поверхні столу. Між лапками натягалася тонка нитка, горизонтальне положення якої контролювалося шляхом виміру висот  від столу до місць її з'єднань з лапками. Збоку установки по центру зразка кріпилася лінійка з індикатором у вигляді щупа, або скотчем на саму стеблину прикрепити тоненьку голку (фото 9, додаток 7).

Виміри.

1. Зразки для експериментів, вирізали з середньої частини стеблини так, щоб їх довжина перевищувала відстань на 0,15м з метою забезпечення стійкого положення зразка. Вимірювалася довжина зразка L з точністю до 0,5см.
2. Виміряли внутрішні d і зовнішній D діаметри кінців зразка за допомогою штангенциркуля з точністю до 0,1мм.
3. Зразок розташовувався вільно на лапках двох штативів без затиску. Майже всі зразки мали початковий прогин, який перед початком навантаження фіксувався.
4. Навантаження здійснювалося покроково, важилями, що підвішуються в середині зразка  за допомогою невагомого гачка на нитці до моменту, коли зразки почали ламатися.
5. Прогин зразка стеблини у в середині відносної натягнутої нитки між лапками заміряли щупом індикатора і результати заносили в таблицю 2.2.1.

Підрахунки.

1. Згідно формули (16) теоретичних даних у додадку 10, ми одержували формулу для розрахунку модуля пружності стебла рослини:

                                                          Е=,

де осьовий момент інерції перетину стеблини згідно роботи І.В.Лукьянової «Визначення пружних властивостей тканин стеблин рису», тому що стеблини рослин мають вид стержнів у вигляді  порожніх циліндрів, діаметр яких з висотою зменшується. Тоді

2.  Е=.

В цілях розумного спрощення завдання при обробці результатів експерименту ми оперували з середніми діаметрами зразка, спираючись на роботу  . Оскільки жорсткість стебла при вигині залежить від його діаметру в четвертому ступені, то        

Після розрахунку модуля пружності для кожного зразка визначили його середнє значення. Результати занесли в таблицю  для трьох зразків, оскільки результати багатьох зразків практично не відрізнялися.

Наводжу результати підрахунків для першого зразка:

Dc=(мм);

dc=(мм).

Е=(МН/м2)

Е1=(МН/м2);  Е2=(МН/м2);

Е3=(МН/м2);  Е4=(МН/м2);

Е5=(МН/м2);   Е6=(МН/м2);

Е6=(МН/м2)

2.2. Другий  спосіб – кріплення виду консольної балки.

Опис приладу:

     Використовували лабораторну установку з штатива із затискною лапкою і набір вантажів. Пристрій виміру вигину зразка таке ж, як в першому способі (фото 10, додаток 8).

 Вимірювання.

1. Зразки вирізали із зразків, які досліджувалися в  першому способі, тому середнє значення їх діаметрів  не змінилися.
2. Закріпили один кінець досліджуваного зразка в пристрої. Встановили щуп індикатора, так щоб він упирався на верхню плоскість зразка в точці підвісу вантажу. Виміряли лінійкою довжину зразка L від його вільного кінця до лапки штатива, в якому він затиснутий з точністю до 0,5см.
3. Навантажували зразок стеблини соняшнику тягарями , записуючи кожного разу показники індикатора. Потім проробляли цю ж операцію в зворотньому порядку, тобто розвантажували поступово зразок, знову відзначаючи кожногоразу значення індикатора. Таким чином, ми  набували значень прогину зразка при різних навантаженнях.

 Підрахунки.

1.  З формули ( 6 ) додатка 10 отримали вираження

Е= 

де осьовий момент інерції перетину стеблини , згідно роботи І.В.Лукьянової (5), тому що стеблини рослин мають вид стержнів у вигляді порожнистих циліндрів, діаметр яких з висотою зменшується.  Тому

 Е=.

2. В цілях розумного спрощення задачі при обробці результатів експерименту ми оперували з середніми діаметрами зразка, значення яких узяли з першого способу експерименту.

3.   Після підрахунків модуля Юнга трьох зразків визначили Ес.

      Всі вимірювання і результати підрахунків занесли в таблицю.

4.  Приводжу підрахунки для першого зразка:

Dc=(мм);

dc=(мм).

Е=(Н/м2)

Е1= (МН/м2); Е2=(МН/м2);

Е3=(МН/м2); Е4=(МН/м2);

Е5=(МН/м2); Е6=(МН/м2);

Е6=(МН/м2).

Отже, можна затверджувати, що модуль пружності для соняшнику в другому експерименті дорівнює     Ес=(МН/м2).

Висновок.

     При проведенні експерименту ми так само побачили, що показники до і після навантаження  зразків збігаються в межах погрішності вимірювань. Тому можна ствержувати, що форма зразків соняшнику відновлювалася і, тим самим, стверджувати, що при проведенні експериментів виникаючі деформації будуть пружними, окрім тих зразків, які ламалися (у першому способі в точці навантаження на зразок, а в другому способі в точці кріплення зразків в установку для дослідів).

Ес=(Ес1 + Ес2):2=(8622 МН/м2+8238 МН/м2):2=8430 МН/м2

  Якщо розглядати з погляду математики, то може здатися, що різниця між пружними властивостями сталі, деревини, соняшнику  велика, але враховуючи що густина майже у всіх металів більша, ніж у більшості біологічних матеріалів, тому висока міцність металів порівняно із тканинами рослин і тварин не справляє особливого враження, якщо відносити її до одиниці маси (згідно роботи ).

 Ми  визначили модуль пружності до питомої ваги тканин соняшнику і порівняли з модулем пружності до питомої ваги згідно  роботи   деревини Е/=,  сталі Е/.

Розрахуємо густину тканин соняшнику:

                                                                                                           Таблиця 2.2.3

Зразки стеблин рослин - це усічений конус, тому

(м3),

тоді щільність тканин стеблин соняшнику(кг/м3).

Отже, Е.

        Якщо тепер розглядати питомі властивості деревени, сталі та соняшнику, тобто співвідношення міцності, жорсткості або модуля Юнга до питомої ваги тіла, то

видно, що ці значення для цих речовин майже однакові.  

Стеблини соняшнику володіють хорошим співвідношенням міцності, жорсткості або модуля пружності до питомої ваги тканин.

1.  
2.  2.3.Визначення напруги в стеблинах соняшнику 

         Оскільки в обох способах результати експериментів збігалися, то цю частину розрахунків проводитимемо для першого способу кріплення зразків - шарнірно опертих балок (додаток 9).

    Для визначення напруги в стеблинах соняшнику скористаємося  законом Гуку, який відображує лінійну залежність між деформацією і напругою:

,

 де безрозмірний відносний прогин , згідно роботі І.В.Лукьянової ; напруга, що вигинає =, згідно формул ( 5 ) і ( 14 )  додатку справжньої роботи.

             Ми спочатку розрахували осьовий момент інерції перетину стеблини  для першого зразка      

                                    м4

і осьовий момент опору перетину тіла стеблини, згідно роботи  

                                   м3

потім визначили відносний прогин і напругу, що виникають в зразку м, при деформації, склали таблицю і відобразили графічну залежність , на підставі якої визначили числове значення модуля пружності стеблини соняшнику

Таблиця 2.3.1

Побудову графіка залежності   для першого зразка проводили методом найменших квадратів. Введення формул проводилося на комп'ютері за допомогою мастер - функції.

З графіка бачимо, що механічна тканина стеблин підкоряється закону Гуку до межі міцності (тобто відсутня делянка текучесті як у сталі). Тому можна ствержувати, що напруга, при якій стеблини соняшника в наших експериментах починали деформуватися, доривнює  МН/м2.

4. Розрахунок похибки посередніх вимірювань модуля пружності.

 Чисельну величину постійного коефіцієнта Е в лінійній залежності між деформацією і напругою   і допущену погрішність при її обчисленні можна визначити звичними методами чи методом найменших квадратів (додаток-2).

     Отже, складаємо таблицю експериментальних значень   і    для першого зразка згідно першого способу експерименту:

                                                                                                               Таблиця 2.4.1

Тоді згідно формули (19)

(м/кг)

Після розрахунку коефіцієнта пропорційності В можна розрахувати модуль Юнга згідно формули (17)

(Н/м2)

Нагадуємо, що середне  значення модуля пружності для першого зразка в експериментальній частині складав Ес=8430 МН/м2.

Отже,ми прийшли приблизно до того ж результату.

Визначимо погрішність величини модуля Е. Велічина Юнга є результатом непрямого вимірювання. Значення   визначається по формулі погрішності непрямих вимірювань. Припускаючи при цьому,, можна записати

     Узявши похідні і поділивши обидві частини на величину модуля , одержемо вираження, яке зручно використовувати для розрахунку похибки

                          .    ( 21 )

     Вимірювання геометричних розмірів стеблини соняшнику є прямими вимірюваннями, тому погрішності величин d, D,  і  L визначали стандартними методами обробки прямих вимірювань. Оскільки діаметр внутрішній і зовнішній стеблини визначали штангенциркулем, то абсолютна погрішність   мм; довжину зразка вимірювали учнівською лінійкою, тому абсолютна погрішність  см.  Прямими є і вимірювання маси. Оскільки тягарі ми використовували з набору гирь кабінету фізики, за абсолютну погрішність ми узяли значення, яке дане на самій упаковці  г.

     Коефіцієнт пропорційності В визначається косвеним методом і для розрахунку його відносної похибки застосовують формулу додатка де α=0,95 довірча ймовірність (згідно пункту 2.3) та формули (20) .

Тоді  

=

       Підставляємо значення абсолютних погрішностей величин у формулу (21) і розраховуємо  абсолютну похибку модуля прудности

(Н/м2).

Відносна похибка:

Висновок. Модуль Юнга для стеблин соняшнику   МН/м2, напруга при якому стеблини соняшнику починали деформуватися   МН/м2 .  Отже, стеблини соняшнику жорсткі, пружні і міцні.

ВИСНОВКИ

 На закінчення хотілося відзначити про актуальність даної роботи.                                                                 По-перше, знання фізико-механічних  властивостей стеблин рослин використовуються в сільському господарстві. В області селекції злакових культур основною задачею є збільшення врожайності при зберіганні стійкості стебла рослини до вилягання. Так, наприклад, в роботі І.В.Лукьянової ,  ця задача досягнута (виведена формула визначення коефіцієнта вилягання стеблин рису ) тим, що міра стійкості стеблини рису до вилягання обчислюють з урахуванням модуля пружності тканини стеблини при випробуванні його на вигин під збільшенням Р ваги колоса. Тобто, вимірюючи коефіцієнти вилягання злакових і інших технічних культур подібним способом і, знаючи пружності і стійкість до деформацій стеблин цих рослин, можна селекціонувати новий стійкіший до вилягання вид рослин, для збільшення прибутковості сільськогосподарського виробництва.

 По-друге,  в даний час все частіше наука займається вивченням будови і функціонування живих організмів, щоб використовувати це для вирішення інженерних задач, створення нових приладів і механізмів. Цю науку називають біонікою. Сьогодні біоніка має декілька направлень. Так архітектурно-будівельна біоніка, яка вивчає закони формування і структуроутворення живих тканин, займається аналізом конструктивних систем живих організмів за принципом економії матеріалу, енергії і забезпечення надійності. К.А.Тімірязев писав: «Роль стебля, как известно, главным образом архитектурная: это твердый остов всей постройки, несущий шатер листьев, и в толще которого, подобно водопроводным трубам, заложены сосуды, проводящие соки…Именно на стеблях узнали мы целый ряд поразительных фактов, доказывающих, что они построены по всем правилам строительного искусства».    

Яскравий приклад архітектурно-будівельної біоніки – повна аналогія будови стебел рослин і сучасних висотних споруд. Вертикальними структурами стебел рослин є просторові багатоярусні структури, які формуються за принципом вертикального зонування, – зміни функції і форми по вертикалі, структурно членуються вузлами на ряд міжвузлів, мають високий коефіцієнт стрункості при  малій площі опори.

 Виявлено , що провідна система, забезпечуючи живлення рослинного організму, грає велику роль в забезпеченні стійкості всієї вертикальної системи стеблини. Пронизуючи по вертикалі все тіло рослини (фото 8, додаток 11), вона у поєднанні з механічними тканинами утворює стійку пружно-гнучку просторову структуру стебла. Принципи конструктивної сумісності провідної системи можуть представити великий інтерес для вирішення комунікаційних систем висотних споруд.

 Міжвузля – це свого роду просторові оболонки, де мілко- і великочарункове модульне формування опорних тканин у поєднанні з провідними тяжами утворюють несучу конструкцію. Просторове формування здійснюється за принципом поступового полегшення конструкції по висоті, тобто економії «будівельного матеріалу», що дуже важливо забезпечити і при створенні легких, просторових, несучих вертикальних систем висотних споруд.      Особливе місце у архітекторів займають питання здійснення зв'язку між окремими елементами вертикальної структури стеблини, де пружне зчленування міжвузлів здійснюється за рахунок особливого пристрою вузлів, здатних обмежувати коливальний рух міжвузлів.

  Було доведено, що місцеположення вузлів на стеблі майже точно відповідає центрам тяжіння рівновеликих площ на епюрі моментів, що вигинають, число яких дорівнює числу міжвузлів (мал.1, додаток 12). Отже, вузлами стеблини рослини є демпфуючі пристрої, принципи, побудови яких можуть бути аналогами архітектурно-конструктивних  вирішень таких пристроїв, що дозволить створювати не жорсткі, непохитно протистоячі вітру конструкції, а конструкції, заздалегідь пристосовані до коливань. (Додаток 13)

 Будівельне мистецтво, озброєне біонікою, в даний час починає створювати світ конструкцій і будівель природніший і досконаліший, ніж той, до якого ми звикли. Прояв створення принципово нових пружно-гнучких вертикальних тектонічних систем ми спостерігаємо і в сучасній архітектурі. (Додаток 14)

 Щоб зводити такі шедеври архітектури необхідно знати пружні властивості матеріалу, який використовується при їх будівництві; уміти розраховувати напругу, яка може виникати в таких спорудах. І, як ми побачили, людині в цьому допомагає сама природа.

 Природа і люди будують по одних і тих же законах, дотримуючи принципу економії матеріалу і підбираючи для створюваних систем оптимальні конструктивні рішення (перерозподіл навантаження, стійкість, економію матеріалу і енергії).

 Природа давно все розрахувала, залишилося лише у неї всьому навчитися.

 СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Архітектурна біоніка під редакцією Ю.С.Лебедева. М., Стройіздат, 1990

2. Біомеханіка, біоніка і симетрія. С.В.Петухов.М., Наука, 1981

3. Біофізика на уроках фізики. Ц.Б.Кац.М., «Освіта», 1974

4.  Конструкції в умовах вигину. С.Т.Міленко.М., Видавництво «Мир», 1980

5.   Визначення пружних властивостей тканин стебел рису.   І.В.Лукьянова. Тр.Куб.Схи,вип.91(119),1973.

6.     Основи біомеханіки. Г.Бранков.М., «Прогрес», 1981

7.      Рослини – геніальні інженери природи. Ф.Патурі.М., «Прогрес», 1989

8.         Поради по підготовці і написанню наукових робіт з фізики.   Шут М.І., Погорелов В.Є. –К.:НПУ, 1999.

9.      Архітектура рослин. В.Ф.Раздорський М., Радянська наука, 1965

10.      Інтернет - ресурси      

ДОДАТКИ

Додаток 1

Додаток 2

Фото 4

Додаток 3

фото 5

Додаток 4

Фото №6 Мікроскоп розкриває таємницю трубчастої будови стеблини рослин. Стільниковий «сендвич» - основна причина надзвичайної міцності стеблини. Поперечний розріз стеблини соняшнику.

Додаток 5

Фото 7

Додаток 6

Фото 8

Додаток 7

фото 9

Додаток 8

Фото 10

Додаток 9

Теорія вигину стержнів (балок)

 Порожнисті стебла рослин схожі з порожнистими стержнями (або балками), тому ми вирішили, що до рослин у вигляді порожнистих стержнів можна застосовувати теорію вигину балок.

 Напруга стискування і розтягування, що діє у напрямі подовжньої осі балки, часто набагато небезпечніше, ніж напруга зрушення, або дотична напруга.

 Кожна балка під дією прикладеного до неї навантаження повинна прогинатися, набуваючи зігнутої, викривленої форми. Матеріал на угнутій, або стислою, поверхні викривленої балки зазнаватиме деформацію стискування, скорочуватиметься. Матеріал на випуклій, або розтягнутою, поверхні подовжуватиметься (мал.4).

                     Мал.5 Розподіл напруги по висоті балки

Якщо матеріал балки підкоряється закону Гуку, то розподіл напруги в поперечному перетині балки зображатиметься прямою лінією і існуватиме деяка нульова точка, в якій матеріал не стислий і не розтягнутий, а напруга дорівнює нулю. Ця точка лежить на так званій нейтральній осі балки. Знати розташування нейтральної осі дуже важливо і, на щастя, його легко визначити. Нейтральна вісь повинна проходити через «центр тяжіння»  поперечного перетину балки. Для простих симетричних перетинів, таких, як прямокутник, коло або перетини труби і двотаврової балки, нейтральна вісь лежить посередині балки на рівній відстані від її верхньої і нижньої поверхонь.

З мал.5  ясно, що подовжня напруга зростає прямо пропорціонально відстані від нейтральної осі. Прагнучи підвищити ефективність конструкції, яка може зв'язуватися, наприклад, з її вартістю, вагою матеріалу, енергетичними витратами при обміні речовин, нераціонально заповнювати перетин матеріалом, який не несе ніякий або несе дуже маленьке навантаження. Це означає, що матеріал слід розподілити так, щоб можливо менша його частина перебувала поблизу нейтральної осі і можливо велика – далеко від її. Звичайно, доводиться залишати якусь кількість матеріалу і поблизу нейтральної осі, щоб протистояти сдвиговим, або дотичним, зусиллям, але практично для цього його не потрібно дуже багато. Зазвичай достатня досить тонкої стінки.

Часто в конструкціях  навантаження зазвичай діє на балку тільки в одному  напрямі, і форма поперечного перетину балки оптимізується, виходячи саме з цієї умови.

Відповідно до цих принципів інженери встановили найбільш економічну і доцільну конструкцію у вигляді двотаврової балки, вживаної для перекриттів.

Доцільність будови рослин з погляду механіки намагався тлумачити ще Галілей. Його цікавило питання, як міняються пропорції тіла організмів при значній зміні їх розмірів. Багато уваги цим питанням приділялиГрю і Гук. Однак лише два століття опісля в 1874 р. німецький ботанік Швенденер детально розглянув розподіл механічних тканин в тілі рослини з погляду інженерної теорії опору матеріалів. Було висунуто положення, що стверджує, що органи рослин будуються відповідно до принципів досягнення міцності при економній затраті матеріалу. Розглянемо це положення детальніше.

Якщо стержень, що випробовується на міцність, покласти на дві опори і навантажити, то він прогнеться. При цьому його нижня сторонарозтягуватиметься, тобто протидіяти розриву. Навпаки, верхня сторона протидіятиме розчавлюванню і стискуватиметься. Матеріал же який перебуває в центрі стержня залишиться в цьому відношенні нейтральним.

Таким чином, як вже мовилося нами раніше, з точки зору інженерним розрахунків матеріал доцільно зосередити у верхній і нижній частинах стержнів, де він виконуватиме найбільше навантаження. У центрі ж з метою економії спожити лише в тій мірі, щоб запобігти стискуванню конструкції в поперечному напрямі.

Стеблина піддається вигинам в різних напрямах і його можна порівняти з вертикальною трубою. В цілях найбільшої економії і міцності механічні елементи мають бути віднесені до периферії такої конструкції. Дійсно, в стеблинах коленхіма і склеренхіма найчастіше розташовуються безпосередньо під епідермою або поблизу до поверхні. Центр стеблини звично зайнятий тонкостінною паренхімою або навіть має обширну порожнину. Соломина злаків є типовою порожнистою трубою.

І все-таки в чому ж конкретно полягає теорія вигину балок? Якими формулами вона підтверджується?

Напруга  σ  у точці А на відстані у від нейтральної осі балки дається слідуючою основною формулою:

                                                     (4)

тому

                                                    (5)

де   σ — напруга (кг/мм2, МН/м2 і так далі);

      у — відстань від нейтральної осі (мм, м)

      I — момент інерції перетину щодо нейтральної осі (м4 )

      Е — модуль Юнга матеріалу  (кг/мм2, Мн/м2);

      r — радіус кривизни зігнутої балки в даному перетині (мм, м)

      М — момент, що вигинає,  діє в цьому перетині (кг•мм, Мн•м)

Момент інерції  стандартних перетинів можна знайти в довідниках.

Додаток 10

  Метод найменших квадратів .

Прогин зразків в даній установці визначалася як різниця свідчень щупа до їх навантаження у0 і при навантаженні  у, тобто

                                                                              уi = у –y0,

а навантаження ми розраховували по формулі P=mg. Використовуючи ці співвідношення можна декілька змінити формулу (16 ) додатку

 , якщо позначити         (17)                                             як коефіцієнт пропорційності оскільки ми бачимо, що всі значення входять в його склад для зразка залишаються постійними, то ми отримаємо лінійну залежність

yi=y-y0=Bm

і вираження для визначення модуля пружності   .

    За міру відхилення функції від експериментальних даних для i-го досліду  треба узяти величину (yi-Bm)2. Якби за міру відхилення була узята просто величина yi-Bm, то сума відхилень в декількох дослідах могла б виявитися дуже малою за рахунок взаємного знищення окремих доданків великої величини, але що мають різні знаки. Це, проте, зовсім не говорило б про те, що функція yi-Bm  хороша. Очевидно, що такого взаємного знищення не буде, якщо міра відхилення вибрана у вигляді (yi-Bm)2.

     Отже, як міра загального відхилення S в описі дослідних даних функцією

yi-Bm  необхідно узяти суму мерів відхилень для всіх дослідів, тобто: .                                                                                                        (18)

     Таким чином, наша функція буде якнайкращим способом описувати дослідні дані, якщо S, тобто сума квадратів окремих відхилень, мінімальна. Метод визначення констант, що входять у формулу, з вимоги мінімальності S, називається  методом найменших квадратів.

  Величина S є функцією В, тобто S=S(В). Щоб знайти таке значення, яке доставляє мінімум функції S (якнайкраще значення В), необхідно, як відомо, вирішити рівняння dS/dB=0. Отже

                  або ,

що дає   .                                                      (19)

     При малому числі вимірювань (n~10), закон нормального розподілу стає недійсним і формули, які ми використовуваємо зазвичай не можна або до них треба вводити поправки.Це робиться за допомогою так званого коефіцієнта Стьюдента.

     При малому числі вимірювань довірча межа   записується таким чином: , де α - довірча ймовірність, k - коефіцієнт Стьюдента, який визначається по таблиці  при  k-1 (k- кількість дослідів, в нашому випадки для першого зразка було  6 дослідів). Тоді 

                 (20)

Таблиця значень критерію Стьюдента (t – критерію)

Додаток 11

Поперечний розріз стеблини соняшнику. Будова стеблини соняшнику схожа з конструкцією сучасних висотних фабричних труб (1- склеренхимні тяжи, 2-овальні вертикальні пустоти, 3-тонка шкірка).

Додаток 12

     Мал. 1

Додаток 13

Додаток 14

    Будинок  бізнес - центру. Донецьк  

  Донбас - Арена.  Донецьк