BAB XIV LINGKARAN

Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tetap yang dinamakan titik pusat lingkaran.

A. Unsur-unsur Lingkaran

Keterangan:

1. Titik O = pusat lingkaran 2. Garis OA =OB = OD = jari-jari lingkaran 3. AB = diameter lingkaran 4. Garis lurus BD = tali busur 5. Garis lengkung AD dab BD = busur 6. Garis OE = apotema 7. Daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur = juring → misal AOD 6. Daerah yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan dua jari-jari = tembereng

(yang diarsir)

B. Keliling dan Luas lingkaran

Keliling lingkaran = 2πr = πd Luas lingkaran = πr2 = π ( d )2 = π d2

Keterangan: r = jari-jari lingkaran

d = diameter lingkaran

π = atau 3,14

C. Panjang Busur dan Luas Juring

Pada lingkaran di samping berlaku:

∠

= = O

maka: A D

Panjang Busur AD =

∠

x keliling lingkaran

Luas juring AOD =

∠

x luas lingkaran

Luas tembereng = luas juring AOD – luas segitiga AOD

D. Sudut Pusat dan Sudut Keliling

C Perhatikan gambar di samping

∠AOB = sudut pusat ∠ACB = sudut keliling

Sudut pusat dan sudut keliling saling berhubungan O jika sama-sama menghadap busur yang sama

Terlihat bahwa ∠AOB menghadap busur AB ∠ACB juga menghadap busur AB, A B

sehingga : ∠AOB = 2 x ∠ACB

E. Segiempat Tali Busur

Segiempat Tali Busur adalah segiempat yang dibatasi oleh empat tali busur dimana keempat titik sudutnya menyinggung sisi lingkaran. Jumlah dua sudut yang berhadapan adalah 1800. B

A ∠A + ∠C = 1800 ∠B + ∠D = 1800

C

D

F. Sudut Antara Dua Tali Busur

B ∠ AEC = ( ∠ BOD + ∠ AOC ) C

E O

A

D Pada gambar di samping: B BC dan AD diperpanjang sehingga C berpotongan di P, maka:

P O ∠ APC = ∠ BPD = ( ∠ BOD - ∠ AOC )

A

D

G. Garis Singgung Lingkaran

A

r

B O garis a

Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran di satu titik dan tegak lurus dengan jari-jari yang melalui titik singgungnya. Garis a adalah garis singgung lingkaran yang menyinggung lingkaran di titik A. Garis a tegak lurus OA. Maka panjang AB =

√

−

1. Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

C A r

R

P r Q

B

AB disebut garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran P dan Q. R = jari-jari lingkaran P dan r = jari-jari lingkaran Q Panjang AB = CQ.

Panjang garis singgung persekutuan dalam AB adalah:

AB = − ( + )

2. Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

A

B r R C r

P Q

AB disebut garis singgung persekutuan luar dua lingkaran P dan Q. R = jari-jari lingkaran P dan r = jari-jari lingkaran Q Panjang AB = CQ.

Panjang garis singgung persekutuan luar AB adalah:

AB = − ( − )

H. Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga

1. Lingkaran Dalam Segitiga

C

Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga: r

r =

A B =

2. Lingkaran Luar Segitiga

C

Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga: r

r =

. .

A B