T11

Ciclos de Gas 472

CAPITULO 11

CICLOS DE GAS

Los ciclos de gas se caracterizan porque, a diferencia de los ciclos de vapor, el fluido de trabajo no experi- menta cambios de fase. Se implementan en motores que pueden ser de combustión interna o externa, se- gún donde ocurra esta. Cuando se produce en el interior del recinto de expansión se dice que es interna.

11.1 Los motores de combustión interna En época tan temprana como el año 1816 un sacerdote inglés llamado Stirling ocupó mucho tiempo y es- fuerzo en experimentar con un motor de combustión externa que usaba aire. Su fracaso, a pesar de su in- negable ingenio y habilidad mecánica, se debió principalmente a los rudimentarios elementos e inadecua- dos materiales con que contaba. Actualmente, versiones modificadas del motor de aire Stirling funcionan con altos rendimientos. En 1856 el francés Beau de Rochas sugiere y discute un ciclo de motor de combustión interna pero no lo construye. Recién en 1860 aparece el primer motor de combustión interna de cierto éxito comercial, pero duró poco debido a la aparición de una máquina a pistón libre debida a Otto y Langen desarrollada en 1867 cuyo rendimiento era superior. Posteriormente en 1876 aparece el motor —silencioso“ de ciclo Otto, cuya de- nominación se justificaba no porque fuera precisamente insonoro, sino porque comparado con el diseño de pistón libre era menos ruidoso. Un poco antes el ingeniero sueco (posteriormente nacionalizado norteamericano) Ericsson construyó en In- glaterra un motor de aire de combustión externa que no tuvo aceptación debido a la falta de materiales ca- paces de resistir eficazmente las altas temperaturas desarrolladas, y eso fue el fin del motor de gas de combustión externa por un tiempo. Hoy despierta interés por su baja contaminación y mejor rendimiento. En todo el resto del siglo XIX hasta la aparición del motor Diesel no se habló mas de motores de combus- tión interna. A partir de la aparición del motor Diesel la máquina de vapor estuvo condenada a desaparecer. Si la segunda mitad del siglo XVIII y todo el siglo XIX son la era del vapor y del carbón, el siglo XX es la era del motor de combustión interna y del petróleo, que origina la agudización de la lucha por el predominio económico y político cuya crisis se evidencia en la cadena de conflictos armados desde 1914 en adelante. Las razones del éxito del motor de combustión interna sobre la máquina de vapor son varias: la máquina de vapor como planta de potencia portable es mas grande por ser mas ineficaz, ya que requiere una cámara de combustión desde donde se transfiere calor al agua que se vaporiza y luego se transporta a la cámara de expansión donde se realiza trabajo útil. El motor de combustión interna, en cambio, tiene estos dos ele- mentos sintetizados en uno solo ya que el combustible al quemarse constituye el fluido de trabajo. La com- bustión se realiza en el mismo recinto donde ocurre la expansión, eliminando la transferencia de calor, con su carácter fuertemente irreversible y por lo tanto nefasto para el rendimiento. Esto, aunque parezca tener solo un interés teórico, resulta de la mayor importancia práctica. Por ejemplo, una máquina alternativa de vapor es demasiado voluminosa para ser portátil, ya que pesa en promedio unos cincuenta kilos por caballo de potencia generada. Semejante peso no podría ser soportado por ningún vehículo aéreo, de modo que no es posible construir aviones o helicópteros impulsados por vapor. Tampo- co es posible tener embarcaciones chicas de vapor, digamos por caso una piragua a motor. En la actualidad hay dos versiones de motor de combustión interna, que responden a grandes rasgos a las características originales de los motores Otto y Diesel, pero también hay muchos diseños intermedios que están, por decirlo así, en la frontera entre ambas categorías, por ejemplo los motores de ciclo Otto con in- yección de combustible. Existe también un ciclo debido a Brayton, un norteamericano que construyó un motor con dos pistones al- rededor de 1873, pero siguiendo un ciclo ya sugerido por Joule, por lo que también se lo denomina ciclo Joule. El motor de Brayton era muy inferior al Otto, que lo desplazó, pero actualmente se emplea el ciclo Brayton en plantas de energía eléctrica a turbina de gas, y en vehículos terrestres y aviones, pero no con pistones sino con turbina, razón por la cual también se lo denomina ciclo de turbina de gas. Lo trataremos mas adelante ya que tal como está implementado actualmente es un ciclo de combustión interna. Ahora tra- taremos las dos clases principales de ciclo de combustión interna alternativos: el tipo Otto o de encendido a chispa y el tipo Diesel o de auto ignición.

Introducción a la Termodinámica – Jorge A. Rodriguez

11.2 Descripción de los ciclos de encendido a chispa Habitualmente se pueden encontrar dos versiones: de dos y cuatro —tiempos“. Se denomina tiempos a los desplazamientos del pistón que se requieren para completar un ciclo. Veamos primero el motor de dos tiem- pos.

En el motor de dos tiempos la mezcla ingresa al cilindro a través de las lumbreras de admisión. Una vez produ- cida la chispa ocurre la ignición de la mezcla de vapor de combustible y aire (comburente) y simultáneamente la expansión de los gases (tiempo de expansión o em- bolada de potencia). Finalizada esta, se produce la ad- misión de la mezcla que desaloja los gases exhaustos, debido a que en el carter el pistón al bajar durante el tiempo de expansión comprime algo los gases frescos lo que los fuerza a entrar cuando se abren las lumbre- ras de admisión. Note que la forma trapezoidal de la cu- lata facilita la expulsión. Luego se inicia el tiempo de compresión. El pistón sube tapando las lumbreras de admisión y escape y lleva la mezcla fresca a la presión adecuada para la explosión. Durante este tiempo el pis- tón produce al subir una depresión en el carter y absor- be mezcla fresca del carburador. El motor de dos tiem- pos tiene una elevada relación de peso sobre la poten- cia del motor comparado al de cuatro tiempos porque da una embolada de potencia por cada revolución. Pero como no tiene válvulas de escape es imposible impedir las pérdidas de mezcla fresca en la etapa de admisión cuando esta desplaza a los gases exhaustos, lo que inevitablemente hace bajar el rendimiento del combustible y causa el típico olor de estos motores. No obstante, es un motor barato y sencillo, pequeño e ideal para vehículos livianos. Veamos ahora el motor de cuatro tiempos.

El motor de cuatro tiempos tiene los siguientes movi- mientos: en el tiempo de aspiración el pistón se des- plaza hacia abajo con la válvula de admisión abierta y la de escape cerrada. Luego se invierte la dirección y comienza el tiempo de compresión; un poco antes de llegar al punto muerto inferior se cierra la válvula de admisión y la de escape permanece cerrada, quedando así durante el tiempo o carrera de compresión. Un poco antes del punto muerto superior se produce la ignición (salta la chispa, en un instante determinado por el dis- tribuidor de acuerdo a la velocidad del motor) y co- mienza el tiempo de expansión. Al aproximarse el pis- tón al punto muerto inferior se abre la válvula de esca- pe y se iguala la presión con la externa. Es entonces cuando se inicia la etapa o tiempo de expulsión al re- tornar el pistón hacia el punto muerto superior eva- cuando los gases exhaustos a través de la válvula de escape cuya posición viene determinada por un mecanismo de sincronización (árbol de levas) y así se completa el ciclo. El siguiente croquis muestra los tiempos de un motor de encendido a chispa.

Ciclos de Gas 473

Introducción a la Termodinámica – Jorge A. Rodriguez

La potencia y velocidad se regulan con una válvula estranguladora tipo mariposa ubicada en el carburador. Los motores modernos de ciclo Otto usan inyección directa de combustible en cada cilindro, lo que elimina el carburador. La mezcla se produce en el propio cilindro, característica que comparten con los motores Diesel.

Las válvulas de admisión y escape están comandadas por levas solidarias al cigüeñal, al igual que el disyuntor (llamado —platino“) y el distribuidor. Estos últimos son los encar- gados de producir pulsos de corriente eléctri- ca (cuyo voltaje es elevado por una bobina) que producen la chispa, y de dirigirla a las distintas bujías, que son los electrodos entre los que salta la chispa que inflama la mezcla. A la izquierda vemos un esquema del ciclo Otto ideal de cuatro tiempos. La aspiración de la mezcla de aire y combus- tible ocurre de 1 a 2 en forma isobárica e iso- térmica. V

= volumen inicial de la cámara de combus- tión. V

= volumen de una embolada o cilindrada. V = V

+ V

= volumen total. De 2 a 3 ocurre la compresión que suponemos adiabática. En realidad es politrópica con exponente k = 1.34 a 1.35 dependiendo de la mezcla. De 3 a 4 se produce la compresión a volumen constante. En 3 se produce el encendido e ingresa calor Q

como consecuencia de la combustión. De 4 a 5 se produce la expansión que es la única embolada de potencia del ciclo (una en cuatro); la suponemos también adiabática. En 5 se abre la válvula de escape y de 5 a 2 a 1 sale (espontáneamente de 5 a 2 y por acción del pistón de 2 a 1) el gas quemado exhausto. De 2 a 3 tenemos:

= cc

⇒ PP

=     P

PV V V

a V

   

(11-1)

1− T

V γ

− 1 = T a

V γ

− 1 ⇒ TT c

a    

V V

   

(11-2)

Advertencia: no confundir T

con la temperatura critica. En este caso solo se refiere a la temperatura del punto TTCvQ 1

= 3. De ( 3 a z − 4 c )

tenemos:

(11-3) De 4 a 5 tenemos:

= e

k P

PV k

V k

⇒ PP e = z   

c V

  

(11-4)

− 1 = cz

1− k

− 1 ⇒  

k TT e T

V k

T V =

z   

V V c

(11-5)

De 2

5 a 2 tenemos: ( e a )



TTCvQ = − (11-6) El rendimiento termodinámico del ciclo viene dado por: η = W Q

(11-7)

siendo: QQW −= 1

2 (11-8) De η

= las TTCvTTCv

ecuaciones ( z −− TTCv c ( ) z

− (11-3) c ( )

e y − (11-6) a ) =

tenemos: ( TTTT

−−− c ) ( e TT

−

c a )

−=

1 TT e

− a TT

−

c (11-9)

Ciclos de Gas 474

Introducción a la Termodinámica – Jorge A. Rodriguez

1− Pero de la ecuación (11-2):

TT c =

a    

V V

  



k y de la ecuación (11-5):

1 V

−

z −



Llamando r al cociente  

  

 = 

z    

     



(relación de compresión volumétrica) y suponiendo γ = k:

−=

1 T z

- T a T

- T a r

−= 1 1

−

T a r k 1-

−

a r

−= 1

1 r k 1- (11-10) De la ecuación (11-10) se deduce que para el ciclo Otto de cuatro tiempos el rendimiento sólo depende de la relación de compresión volumétrica y del coeficiente politrópico de la curva de expansión. Para muchos motores r varía de 5 a 7; en motores de auto se tienen relaciones aún mayores. Tomando k de 1.3 a 1.4 se pueden calcular valores de rendimiento que no superan 0.55. Estos valores no son muy altos y en la reali- dad son aún menores, pero constituyen una mejora enorme sobre los rendimientos de ciclos de vapor que en vehículos raramente superan el 15%.

Ejemplo 11.1 Cálculo del rendimiento de un motor ciclo Otto. En un motor de ciclo Otto la temperatura de la mezcla de aire-combustible es de 28 °C y la temperatura al final de la compresión es de 290 °C. Asumiendo k = 1.4 determinar r y el rendimiento. Solución Refiriéndonos a la figura anterior y empleando la misma notación:

c T

= r

1k−

; T

= 273 + 290 = 563 °K; T

= 273 + 28 = 301 °K

   

T T

a c

   

( k

−

) =

  

563

301

  

( 14.1

−

)

= 785.4

−= 1

7854

4.0

= 465.0 η = 5.46 % El diagrama anterior se debe considerar ideal, porque se ha trazado suponiendo que existe un intercambio de calor perfecto entre el aire que ingresa al motor y los humos de escape. En la práctica esto no es fácil de implementar. Significa una complicación porque se debe hacer pasar los humos por un intercambiador en el que se enfrían entregando calor al aire atmosférico que ingresa. Para que el intercambio de calor sea per- fecto se necesitaría un intercambiador de superficie infinita, lo que por supuesto es imposible. En la mayoría de los casos (y particularmente en los motores de vehículos) el tamaño del intercambiador está seriamente limitado por las exigencias de espacio y peso, de modo que en la mayor parte de los vehículos simplemente no existe. En estos casos el aire entra al motor con su temperatura normal, y el humo de escape se enfría en una expansión que podemos considerar adiabática ya que ocurre con gran rapidez. Es posible calcular la temperatura media que alcanzan los gases de escape de un motor de combustión interna de encendido a chispa eléctrica analizando esta evolución adiabática. Para ello, consideremos el siguiente croquis.

En la práctica el proceso de 4 a 1 no existe, sino que se producen dos evoluciones: de 4 a b y de b a 1. La evolución de 4 a b es la salida de los gases de escape que se expanden en forma adiabática (pero no isen-

Ciclos de Gas 475

Introducción a la Termodinámica – Jorge A. Rodriguez

trópica) hasta la presión atmosférica, y la evolución de b a 1 es la de enfriamiento isobárico hasta la tempe- ratura atmosférica. En el diagrama de la derecha observamos las mismas evoluciones representadas en el par de ejes T-S. La temperatura de salida a la atmósfera es la que corresponde al punto b que llamamos t

. ¿Cuál será el valor de esta temperatura?. Para responder a esta pregunta es necesario representar cuanti- tativamente la evolución de 4 a b. Para ello asumiremos ciertas simplificaciones, como ser comportamiento de gas ideal y evolución adiabática. Si bien reconocemos el carácter de aproximado que tendrá entonces el cálculo, el error cometido no será demasiado grande porque en la condición 4 la presión no es demasiado grande en tanto que la temperatura es bastante mayor que la atmosférica, de modo que la hipótesis de comportamiento ideal se puede sostener sin dificultades. En cuanto a la hipótesis de evolución adiabática, la expansión es rápida y se puede asumir que sucede de esa forma. Puesto que es una evolución adiabática podemos plantear por el Primer Principio de la Termodinámica para sistemas abiertos la siguiente igualdad.

vvPuu 4

=−

b bb ( − 4 ) Pero puesto que la presión P

es igual a la presión atmosférica P

y dado que el volumen v

es igual al vo- lumen v

tenemos la siguiente igualdad equivalente vvPuu 4

=−

b a la b1 anterior.

( − 1 ) Dado que el gas se comporta idealmente, esta igualdad se puede reducir a la siguiente

TTRTTCv

( 4

=−

b ) ( b ⇒− 1 ) γ

R −

( TTRTT

4 =−

b ) ( b ⇒− 1 )

⇒

− 4

−

− b 1 +⇒−= TTT

1 b   

1 γ

−

 += 

1 γ

− 4

1 ⇒

( 1 )

4 ⇒

γ Tγ −

+= T

− 4

1 =⇒

1   Esta relación permite calcular la temperatura de los humos a la salida del escape. Eventualmente, como ya hemos dicho, estos gases se mezclan con la atmósfera y pierden temperatura hasta enfriarse por completo.

Ejemplo 11.2 Cálculo de la temperatura de escape de los humos. Determinar la temperatura media de los humos a la salida del escape de un motor de combustión interna que funciona según el ciclo Otto si la temperatura del aire al entrar al cilindro es t

1 γ

−

T γ

T γ 4

4 γ

  

−+ γ

1 

= 50 oC y al salir del cilin- dro es t

= 675 oC. Suponer que el exponente adiabático de los humos es igual al del aire, es decir, 1.4. Solución Aplicando la ecuación anterior tenemos el siguiente valor.

1 γ

−

γ 4

4 γ

  

−+ ( γ

1 )

T T

4 1   

= 948 4.1

  

4.01

+ 323 948

  

= Ko769

=⇒ t

b Co486 El ciclo ideal del motor Otto de dos tiempos se puede sintetizar como sigue.

La admisión (y expulsión simultánea de los ga- ses residuales) ocurre de 7 a 2. De 2 a 3 se produce la compresión adiabática y de 3 a 4 la combustión; de 4 a 5 se produce la expansión adiabática y en 5 se alcanza la lum- brera de escape; el gas residual escapa de 5 a 6 a volumen constante.

El pistón sigue bajando hasta el punto muerto in- ferior 7, y la mezcla fresca desaloja los gases residuales hasta 1 y llena el cilindro hasta 2, momento en el que se cierra la lumbrera de admisión. En realidad se cierra algo después y se desper- dicia algo de mezcla.

Ciclos de Gas 476

Introducción a la Termodinámica – Jorge A. Rodriguez

11.3 Descripción de los ciclos de autoencendido o autoignición Este tipo de motor fue inventado por Diesel, quien tenía el propósito de emplear como combustible carbón pulverizado, pero al experimentarlo encontró dificultades causadas por la ceniza que deterioraba los cilin- dros, por lo que pasó al combustible líquido. En los motores de ignición por chispa eléctrica, si se usa combustible de mala calidad o si el motor está muy desgastado o, como se suele decir, desajustado o —desinflado“ (es decir que pasa aceite lubricante a la cámara de combustión) se producen depósitos de carbón en la parte superior del cilindro que se ponen al rojo a poco de andar, lo que origina la combustión antes de saltar la chispa, de modo que el encendido queda avanzado. Esto ocurre especialmente en motores de alta relación de compresión en los que la igni- ción ocurre a los 5/8 aproximadamente del recorrido de compresión, lo que origina desincronización entre los cilindros, tensiones en el cigüeñal, pérdida de potencia y notable disminución del rendimiento. Externa- mente se percibe golpeteo, una vibración anormal, —pistoneo“, y no para el motor con el corte de corriente eléctrica sino que continúa andando un rato. El combustible de un motor de encendido por chispa eléctrica debe entonces ser muy resistente a la auto- ignición. La capacidad de resistencia a la autoignición se mide por el índice de octano. Cuanto mayor es el índice de octano de un combustible tanto mejor se comporta en un motor de encendido eléctrico, en particu- lar los motores modernos de elevada relación de compresión y alta velocidad que requieren un combustible de mayor octanaje que los motores mas grandes y lentos, de ahí la nafta —especial“ o —super“. Esta característica debe ser totalmente la opuesta en un combustible para motores de autoignición en los que la facilidad de encenderse espontáneamente por compresión es esencial. Esto se mide por el índice de cetano y cuanto mayor sea éste tanto mayor es el rendimiento y mejor el funcionamiento de un motor de autoencendido.

11.3.1 Ciclo Diesel En el ciclo Diesel se inyecta el combustible a elevada presión en el cilindro mediante una bomba inyectora. El aire ingresa sin mezclar, puro. En general los motores de ciclo Diesel puro suelen ser de dos tiempos, debido a que en esta versión se obtiene una embolada de potencia por cada revolución, mientras que en el de cuatro tiempos se produce una embolada de potencia por cada dos revoluciones, lo que obliga a dupli- car la cantidad de cilindros y bombas para la misma potencia. En este tipo de motores la velocidad y potencia se controlan variando la cantidad de combustible inyectado, generalmente variando la carrera de la bomba inyectora cuando esta es lineal , o estrangulando el paso de combustible cuando es rotativa. En algunas versiones (versión —turbo“) se usa un compresor para facilitar el barrido de gases exhaustos, precalentando el aire y comprimiéndolo antes de ingresar al cilindro, lo que aumenta el rendimiento. Existen infinidad de diseños diferentes de culatas del cilindro y tapa de cilindro, algunos con huecos donde incide el chorro del combustible (—célula de combustión“), resistencias auxiliares de precalentamiento, y otras variantes que dependen del tamaño y la potencia del motor. Veamos el ciclo Diesel.

De 0 a 1 se produce la aspiración de aire. En 1 se cierra la lumbrera de admisión en la versión de dos tiempos (o la válvula de ad- misión en la versión de cuatro tiempos) y comienza la compresión del aire hasta 2. Por tratarse de aire se puede usar γ = 1.4. En 2 se inyecta el combustible que a esa elevada temperatura se inflama espontá- neamente. La combustión ocurre a presión constante. Por TTCpQ 1

lo =

tanto:

( 3 − 2 ) De 2 a 3 se mueve el pistón aumentando el volumen de la cámara. En 3 se quemó todo el combustible y comienza la embolada de potencia con una expansión que supone- mos adiabática. En 4 se produce la apertura de la válvula (o lumbrera) de escape perdiéndose en los gases de escape calor Por ser la evolución 4 a 1 a volumen constante es:

TTCvQ 2

( 4 − 1 )

. Por ser la evolución 4 a 1 a volumen

Ciclos de Gas 477

Introducción a la Termodinámica – Jorge A. Rodriguez

Ciclos de Gas 478

En el ciclo Diesel además de la relación de compresión volumétrica r

=   

  

definiremos la relación de

combustión r

=   

  

y también la relación de expansión r

=   

  

. El significado de r

es claro y no

requiere mayor explicación. La relación de combustión r

nos da la influencia en el ciclo del aumento de vo- lumen debido a la combustión y r

el efecto en el ciclo de la embolada de potencia. Se ha de observar que:

= r

×r

3 El rendimiento del ciclo se puede calcular de la ecuación (11-7):

η =

1 El trabajo se obtiene admitiendo que no se consume trabajo en la admisión 0 a 1 y que tampoco hay pérdi- das en el escape 1 a 0. Entre 1 y 2 se consume trabajo, de modo que se lo debe restar del obtenido entre 2 y 4. De 2 a 3 se realiza trabajo a presión constante P

Introducción a la Termodinámica – Jorge A. Rodriguez Q

: W

2→3

= P

– V

) De 1 a 2 y de 3 a 4 la evolución es adiabática. Por el Primer Principio para sistemas cerrados:

Q = ΔU + W = 0 ⇒ –ΔU = W ⇒ W

1→2

– U

4 El calor producido por combustión de 3 a 2 lo calculamos por la diferencia de entalpías:

= U

– U

; W

3→4

= U

– H

2 Para n ( moles de ) gas:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

= H

+−

4 VVP 3m −−− 2 HH

−

UU 2 1 =

uun

′−′−−′+′−′

TTRn ′−′

−

Pero si: RvCpCvCpCR ′+′=′⇒′−′=′

y además

uun =

3 4 3 2 2 1 3

2 hhn

3 2 =

TTvC

−′−−′+−′

4 TTR 3 TTpC

−′ 3

( )( ) ( )

( )

2 2 TTvC =

2 2 1 TTRvC

−′−−′+′

3 2 TTvC TTpC

−′ 3

2 4 1 =

RvC

′+′ pC

′

−

′

4 pC

′

−

1 γ

= pC

′

por lo tanto:

−= 1

− 1 γ TT

− 2 Por estar 1 y 2 y 3 y 4 sobre curvas adiabáticas, para la evolución 1→2 es:

T V −

1 =

T V − 1 =⇒ TT 

V 



−



 

− 1 

×=

−



Para la evolución 3→4 es:

1 1 1 1

1 V 22

 

  2

1 T

 

  1

V −

T V − =⇒ TT  

γ γ

γ 44

 

   

−





γ − 







γ − 

1 3 4

3 V

 

 



Además los puntos 2 y 3 se hallan sobre una isobara, en consecuencia:

2 2 2 T 3

 

 

P TRnV ′= y

P TRnV =⇒=⇒′= V r×= Por otra parte:

T V

V 2m

2 3m 3 3

2 V

TT 2

××=×=⇒×=

11 r γ

− 1

TT 3

2 r 2 T 11 rr γ − 1 En consecuencia: γ

− 1

−

1 −

γ 1 2 1 Resumiendo y volviendo a la expresión anterior del rendimiento:

γ TT 4 =

3    

2 r

   

××=

T 11

   

2 r

   

×=

T r

(11-11)

Como se ve, el rendimiento teórico de un ciclo Diesel ideal depende no sólo de la relación de compresión volumétrica r

y de γ, sino también de r

, que es una medida indirecta del tiempo que dura la presión máxi- ma de combustión P

. Los valores de r

varían entre 13 y 18 para muchos motores, y r

suele ser de 2 a 5. De tal modo, admitiendo que γ = 1.4 se obtienen valores del rendimiento ideal que están entre 0.49 y 0.62. Mucho mayores, claro está, que en el ciclo Otto. En la práctica los valores del rendimiento real son algo menores que los citados.

Ejemplo 11.3 Cálculo del rendimiento de un motor ciclo Diesel. Determinar el rendimiento teórico de un ciclo Diesel que opera con una presión máxima de 40 Kg

y una presión de entrada de 1 Kg

. La /cm

temperatura de ingreso es 50 °C y la relación de compresión volumétri- ca r

/cm = 13.34. La combustión aporta 400 cal. Solución

−

− 1 γ − 1 γ

γ T

P = T 11

P =⇒ TT 2

1    

2 P

   

= 40323

  

oK7.926 t oC654 Estimamos un valor medio para Cp y Cv entre T 1

4.0

4.1

  

= =⇒ 2

y T

. Cp = 0.291; Cv = 0.208.

TTCp ( 3 +=+=⇒− 2 )

TT 3 Q

1 2 Cp

927

400

291.0

= 2301 oK V

3 V

===

2 3

2301

927

= 48.2

= 208.0 291.0

= 4.1

η −= 1

48.2

4.1

148.234.13

4.0

( )

−

1 −

56.0

(η = 56%)

11.4 El motor Wankel Tanto el motor de combustión interna de encendido a chispa (ciclo Otto) como el de autoencendido (ciclo Diesel) tienen un inconveniente fundamental. Como son motores que funcionan por medio de pistones, no hay otra forma de obtener movimiento rotativo en el eje del motor que convertir el movimiento lineal de los pistones en movimiento circular. Esto exige un complicado sistema de biela y cigüeñal, lo que significa entre otras cosas mayor complejidad mecánica, vencer la inercia en el cambio de dirección del movimiento alter- nativo de los pistones, y mayor peso. Como en definitiva todo esto se traduce en mayor peso, la potencia del motor por unidad de peso se ve considerablemente reducida. En el motor de dos tiempos esto no es tan serio como en el de cuatro tiempos, pero no obstante sigue siendo una de los ma- yores defectos de este tipo de motor. El motor Wankel (1954) es rotativo, por lo que no tiene este inconveniente. No tiene pistones, válvulas, cigüeñal, manivelas ni bielas, sino un rotor triangular equilátero llamado pistón rotatorio, aunque la deno- minación es engañosa porque no es un pistón. Este se encuentra montado en po- sición ligeramente excéntrica en una caja de forma epicicloidal. Esta disposición permite que se formen tres cavidades de volumen variable entre el rotor y la caja, como vemos en el croquis. Las cavidades, identificadas como A, B y C, cumplen la función de los movimientos del pistón o —tiempos“ de los motores al- ternativos.

γ η

−= 1

− γ

−

1 −=

1 2 1

r − T γ T

rrr

( 1 )

1 γ

− 1 2

−

T 11 γ − 1 η

−= 1

− γ

−

1 −=

1 2 1

− 1 r 1 γ

−

1 γ r

−

Ciclos de Gas 479

Introducción a la Termodinámica – Jorge A. Rodriguez

Ciclos de Gas 480

De tal modo los cuatro eventos principales del motor se hacen sin movimientos lineales, lo que elimina una cantidad importante de componentes. Durante el tiempo de admisión la cavidad A se llena con la mezcla de aire y combustible, que ingresa por la lumbrera de admisión. Como el eje gira en el sentido de las agujas del reloj, la cavidad A se achica, y la mezcla se comprime. Al llegar a la bujía salta la chispa, y se produce la combustión. Luego continúa su evolución, esta vez de expansión porque el espacio libre se agranda. En ese punto ocupa la posición que rotulamos B. Luego continúa girando hasta que se conecta con la lumbrera de escape en la posición C. Los detalles mecánicos son complicados, y no tienen interés para la Termodi- námica. No obstante, es en los detalles mecánicos donde reside el mayor atractivo de este motor. Un motor lineal típico puede tener algo así como 350 a 400 partes móviles, dependiendo del diseño. Por compara- ción, un motor Wankel de potencia similar tiene 150 partes móviles.

11.5 Comparación entre automotores y motores industriales Los grandes motores industriales se diferencian de los motores usados en vehículos automóviles en varios aspectos. Por supuesto, la diferencia principal proviene de que ambos están diseñados para fines distintos, y de ahí se desprenden todas las demás. Los motores destinados a ser usados en vehículos (autos, motos, camiones, locomotoras, embarcaciones y aviones) tienen que funcionar en una amplia variedad de regíme- nes de marcha, por lo que por regla general tienen una velocidad máxima mucho mas alta que los industria- les. Estos últimos normalmente están destinados a funcionar a menor cantidad de vueltas por segundo, y con una potencia generalmente mayor. Esto permite diseñarlos con mayor detalle por lo que suelen tener rendimientos mayores, del orden del 35%, en tanto que los motores mas rápidos y pequeños no suelen al- canzar esos valores. Además son constructivamente mas robustos lo que se refleja en el mantenimiento. Un motor de auto, por ejemplo, tiene un tiempo medio de uso entre reparaciones del orden de 2000 a 5000 horas promedio, en tanto que un motor industrial puede funcionar durante 30000 horas como mínimo antes de requerir mantenimiento. Esto se debe también a que los motores industriales son mas lentos y tienen menos desgaste. Al ser mas lentos pueden usar combustibles mas pesados y baratos. En contraste, por supuesto el costo de un motor industrial es mayor, del orden de cinco veces por HP de potencia al freno, y los costos y tiempos de mantenimiento son también proporcionalmente mayores.

11.6 Ciclo Brayton o Joule. Turbina de gas Como ya hemos dicho, el ciclo Brayton se ha implementado en turbinas para impulsar vehículos y para ins- talaciones fijas de energía eléctrica. La principal ventaja que presenta el ciclo Brayton es que se puede im- plementar en una máquina de movimiento rotativo, eliminando las desventajas de los motores alternativos.

11.6.1 Descripción de la turbina de gas La turbina de gas está constituida esencialmente por un turbocompresor y una turbina montados sobre un mismo eje. La turbina recibe gas caliente a alta velocidad y a presión y convierte la energía térmica, cinética y de presión del gas en energía cinética de las paletas o alabes, que al girar impulsan el eje a gran veloci- dad. Las pérdidas de calor se pueden despreciar, por lo que suponemos que la evolución es adiabática. Por el Primer Principio +∆

∆

=∆+

de z

la Termodinámica ∑

wq − pero

para sistemas ∑ q = abiertos 0

y tenemos:

−∆−=⇒=∆ z 0 w h ∆ V 2 c c +−=

−

0 2

c 2 hhw

1 2 1

2 g Si no hay diferencia de velocidades, o sea si sólo se aprovecha la energía térmica y de presión, es:

hhw 0

−= 1 2 Existen dos versiones de ciclo de turbina de gas. Cuando el gas exhausto (humo) se envía al medio am- biente se está ante el ciclo abierto o Brayton. En este ciclo el turbocompresor toma aire atmosférico, lo comprime y lo envía a una cámara donde se inyecta gas natural y se produce la combustión, que genera un aumento de presión y temperatura que se aprovecha en la turbina, de donde se envía el gas a un precalen- tador que sirve para precalentar el aire que sale del compresor. Si los gases de combustión fuesen corrosivos, contaminantes o radiactivos o pudiesen perjudicar a la turbi- na, se debe usar un fluido de trabajo (generalmente aire) que circula por el compresor y la turbina; es calen- tado por intercambio de calor con el gas caliente que viene de la cámara de combustión, va a la turbina, a la salida de esta se enfría en el precalentador, va al compresor y retorna al precalentador. Este es el ciclo ce- rrado o ciclo Joule. Ambos son idénticos desde el punto de vista de las transformaciones que sufre el fluido de trabajo.

Introducción a la Termodinámica – Jorge A. Rodriguez

Existe también un sistema llamado turbina libre en el que el compresor es movido por una turbina auxiliar; la potencia útil se obtiene en otra turbina, montada sobre un eje independiente. Los gases de la combustión van primero a la turbina auxiliar y luego a la de potencia. Así el compresor puede funcionar a plena capaci- dad aunque la turbina de potencia esté parada. Esto significa poder acelerar la turbina de potencia a pleno en poco tiempo, con un gasto de combustible mayor que en los sistemas convencionales. Este sistema se usa en los aviones.

11.6.2 Ciclo Brayton

La compresión 1-2 y la expansión 3-4 se pueden considerar adiabáticas e isentró- picas. De 2 a 3 el gas sufre una evolución a presión constante. De 4 a 1 hay una evolución que en el ciclo abierto es imagi- naria y en el ciclo cerrado ocurre en el in- tercambiador enfriador. Este tipo de ciclo también se llama —de presión constante“ porque las evoluciones de combustión y escape se producen a presión constante. El rendimiento térmico ideal de una turbi- na de gas es la relación entre el trabajo neto entregado y el poder calorífico del combustible. La turbina debe usar elevadas relaciones de aire a combustible en el ciclo abierto para diluir al máximo los gases de com- bustión que pueden perjudicarla. Normal- mente se usa mas de cuatro veces la can- tidad teórica necesaria de aire, de modo que el error cometido al considerar a la mezcla como aire puro es pequeño.

El trabajo neto es la diferencia (trabajo en

HHHHWWW s −−−=−=

t c ( 3 4 ) ( la 2 turbina 1 )

œ trabajo del compresor):

Si no hay regeneración:

HHQ −=

3 2 El rendimiento es:

W Q s

( HHHH 3 −−−

4 ) ( 2 HH

−

2 ( 1 ) =

( HHHH

−−− 2 ) ( −

4 1 )

1 )

TTCp ( 3

−

2 ) Si el Cp varía poco con la temperatura:

2 HH 3 2 −=

− HH

−

1 −=

TTCp 2 4

− 1 η −= 1

− 1 TT − Como los puntos 1 y 2 y los puntos 3 y 4 están sobre dos adiabáticas es:

Ciclos de Gas 481

Introducción a la Termodinámica – Jorge A. Rodriguez