Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Гимназия № 96 г.Челябинска»

Рабочая программа

 по учебному предмету

«Математика»

для учащихся 10-11 классов

на 2016 – 2017 учебный год

(базовый уровень)

Авторы - составители:

учителя математики

Попова Ольга Викторовна

Каримова Раиса Галеевна

г. Челябинск, 2016 г.

Пояснительная записка

к рабочей программе по курсу математика

Данная рабочая программа составлена для организации образовательного процесса в 10-11 классах старшей школы по учебному курсу «Математика» в МАОУ «Гимназии №96 г. Челябинска». Учебный курс «Математика» состоит из двух разделов: «Алгебра и начала Анализа» и «Геометрия».

Изучение учебного курса «Математики» осуществляется на основании нормативно-правовых документов:

1. Федеральный  закон  от  29.12.2012 г.  № 273-ФЭ  «Об  образовании    в Российской Федерации» (редакция от 04.06.2014 г. с изменениями от 06.04.2015 г.).
2. Приказ  Министерства  образования  и  науки  Российской  Федерации от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении Федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного)

  общего образования».

3. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 30.08.2010г. № 889        «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 09.03.2004 № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений».
4. Приказ  Министерства  образования  и  науки  Российской  Федерации

от 30.08.2013 г. № 1015 (ред. от 28.05.2014 г.) «Об утверждении Порядка организации

и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным

программам - образовательным программам начального общего, основного общего и

среднего общего образования» (Зарегистрировано в Минюсте России 01.10.2013 г.

№ 30067) // http://www.consultant.ru/; http://www.garant.ru/

5. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от

      17.12.2010 г.  № 1897  «Об  утверждении  федерального  государственного

      образовательного стандарта основного общего образования» (Зарегистрирован

      Минюстом России 01.02.2011 г. № 19644).

6. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от

№ 1644 «О внесении изменений в приказ Министерства образования и   науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897 «Об утверждении

      федерального государственного образовательного стандарта основного общего

      образования» (Зарегистрировано в Минюсте Российской Федерации 6 февраля 2015 г.

      Регистрационный № 35915 (с 21.02.2015 года).

7. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от

2012. № 413  «Об  утверждении  федерального  государственного

      образовательного  стандарта  среднего  (полного)  общего  образования»

      (Зарегистрирован Минюстом России 07.06.2012 г. № 24480).

8. Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 г. № 1645

      «О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки Российской

      Федерации от 17 мая 2012 г. № 413 «Об утверждении федерального государственного

       образовательного  стандарта  среднего  (полного)  общего  образования»

      (Зарегистрировано в Минюсте РФ 9 февраля 2015 г. Регистрационный № 35953

      (с 23.02.2015 года).

9.Приказ Министерства  образования и науки  Российской  Федерации от

25.12.2013  г. № 1394 (ред. от 03.12.2015 г.) «Об утверждении Порядка проведения

государственной  итоговой  аттестации  по  образовательным  программам  основного

общего образования» (Зарегистрировано в Минюсте России 03.02.2014 г. № 31206) //

http://vvvvvv.consultant.ru/; http://vvww.garant.ru/

10. Закон Челябинской области от 29.08.2013 г. № 515-ЗО (ред. от 28.08.2014 г.)

      «Об образовании в Челябинской области» (подписан Губернатором Челябинской

      области 30.08.2013 г.) / Постановление Законодательного Собрания Челябинской

      области от 29.08.2013 г. № 1543.

11.Об утверждении Концепции региональной системы оценки качества

      образования Челябинской области / Приказ Министерства образования и науки

      Челябинской области от 28.03.2013 г. № 03/961.

12.Об утверждении Концепции развития естественно-математического и

      технологического  образования  в  Челябинской  области  «ТЕМП»  /  Приказ

     Министерства образования и науки Челябинской области от 31.12.2014 г. № 01/3810.

13.Приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 30.05.2014 г.

     № 01/1839 «О внесении изменений в областной базисный учебный план для

     общеобразовательных организаций Челябинской области, реализующих программы

     основного общего и среднего общего образования».

14.Приказ Министерства образования и науки Челябинской области от

 05.12.2013 г. № 01/4591 «Об утверждении Концепции профориентационной работы

 образовательных организаций Челябинской области на 2013-2015 год»

15.Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) МО и Н РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2016-2017 учебный год.

16.Приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 31.07.2009 г. №103/3404 «О разработке и утверждении рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) в общеобразовательных учреждениях Челябинской области».

17.Письмо Министерства образования и науки Челябинской области «О преподавании учебного предмета «Математика» в 2015-2016 учебном году.

18.Письмо Министерства образования и науки Челябинской области «О преподавании учебного предмета «Математика» в 2016-2017 учебном году.

19.Гигиенические требования к условиям обучения школьников в различных видах современных образовательных учреждений (Санитарные правила СП 2.4.2. 2821 - 10);

20.Устав МАОУ «Гимназии № 96 г.Челябинска».

21.Учебный план МАОУ «Гимназии № 96 г. Челябинска» на текущий учебный год.

22.Годовой календарный график МАОУ «Гимназии №96 г.Челябинска» на 2016-2017 учебный год.

23.Образовательная программа МАОУ «Гимназии №96 г.Челябинска»  на 2016-2017 учебный год.

24.Положение о рабочих программах курса по учебному курсу, предмету (модулю) начального, основного общего и среднего (полного) общего образования в МАОУ «Гимназии №96 г.Челябинска».

Изучение курса осуществляется по авторской учебной программе «Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Авт.- сост.: И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович» – М.: Мнемозина, 2015. – 64 с. и по авторской учебной программе: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцев и др.. Программа по геометрии (базовый) уровень. Программы общеобразовательных учреждений. 10-11 классы. Составитель Бурмистрова Т А., в полном соответствии с ФКГС по математике и отвечает требованиям к уровню образованности учащихся полной общеобразовательной школы.

Основные цели и задачи курса:

• Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• Воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В ходе преподавания математики в старшей школе, следует обращать внимание на то, чтобы учащиеся овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

∙построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

∙выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

∙самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

∙проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

∙самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Рабочая программа составлена с учетом специфики общеобразовательного учреждения. Деятельность МАОУ «Гимназия № 96 г.Челябинска» строится на принципах демократии и гуманизма, общедоступности образования, адаптивности образования к уровням и особенностям развития и подготовки обучающихся и воспитанников, приоритета общечеловеческих ценностей, жизни и здоровья человека, гражданственности, свободного развития личности, автономности и светского характера образования.

 Обучение математике в старшей школе ведется с учетом профильной направленности гимназии (лингво-гуманитарный и социально-лингвистический профили). Принципиальным положением организации школьного математического образования является уровневая дифференциация обучения. Осваивая общий курс математики, одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, зафиксированной в стандарте образования, другие в соответствии со своими склонностями, способностями и дальнейшим выбором профессии достигают более высоких рубежей. При этом достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью ученика в его учебной деятельности. В то же время, каждый учащийся имеет право самостоятельно решить, ограничиться этим уровнем или же продвигаться дальше. Для школьников, проявляющих интерес к математике, разработана программа индивидуально групповых занятий «Прикладная математика» (автор Попова О.В.). Такие учащиеся привлекаются к участию в олимпиадах разного уровня, в конкурсах и научно-практических конференциях, а также к созданию учебных презентаций.

Количество часов по ОБУП в 10 и 11 классах 5 часа в неделю, 175 часов в год, по ШУП 5 часа в неделю, 175 часов в год.

Распределение учебных часов по темам:

Основной особенностью этой рабочей программы является «Диагностико-регулировочный модуль по подготовке учащихся 11 классов к ЕГЭ по математике», позволяющий оценить уровень усвоения материала и отработать навык решения тестовых работ (приложение III).

В связи с этим в тематическое планирование добавлены 8 диагностических работ, рассчитанных на 45 минут каждая.

Применение лекционно-семинарского метода обучения позволяют учителю изложить учебный материал и высвободить тем самым время для более эффективного повторения вопросов теории и решения задач на последующих уроках в пределах отведенного учебного времени. Такая форма организации занятий позволяет усилить практическую и прикладную направленность преподавания.

Корректировка КТП проведена следующим образом:

1 час взят из темы «Степени и корни. Степенные функции»;

1 час взят из темы «Показательная и логарифмическая функции»;

1 час взят из темы «Первообразная и интеграл»;

1 час взят из темы «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности»;

1 час взят из темы «Уравнения, неравенства, системы уравнений»;

3 часа добавлены с учетом того, что количество часов по программе 102, количество часов в ОБУП и ШУП 105.

Итого 8 часов добавлены в «Повторение», которое проводится в течение учебного года. В оставшиеся 12 часов «Повторения» решаются тренировочные работы из учебных пособий [3] и [4].

Такая система подготовки позволяет осуществлять процесс обучения дифференцированно и качественно подготовить учащихся к государственной (итоговой) аттестации.

Учебно-методический комплекс (УМК), обеспечивающий реализацию рабочей программы по алгебре и началам математического анализа в 10 и 11 классах включает дидактическое и методическое обеспечение рабочей программы.

Администрация гимназии предоставляет учащимся возможность получить учебники и рабочие тетради в библиотеке гимназии. Кроме того, в фондах библиотеки имеется в достаточном количестве дополнительная литература по предмету.

В основе реализации рабочей программы лежит использование следующих педагогических технологий:

• уровневой дифференциации;
• групповые (А.Г. Ривин, В.К.Дьяченко);
• обучения математике на основе решения задач (Р.Г. Хазанкин);
• развивающего обучения (Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов);
• саморазвивающего обучения (Г.К.Селевко);
• укрупнение дидактических единиц (УДЕ) (П.М. Эрдниев);
• информационно-коммуникационные.

Основные виды уроков, используемые в преподавании АиНА:

Уроки – лекции. Как правило, это два часа, в течение которых излагается весь теоретический материал. На основе фронтальной беседы с классом, привлекая учащихся к объяснению, учитель выясняет, как усваиваются вопросы теории. Достижению более эффективного конечного результата способствуют элементы первичного контроля (например, ответы на вопросы, диктанты, тесты и т.д.). На лекции рассматриваются случаи применения вопросов теории к решению несложных упражнений. Образцы решений показывает учитель или наиболее подготовленный учителем учащийся. Учащиеся при этом отрабатывают умение конспектировать лекции, ведь оно понадобится многим из них в дальнейшей учебе. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Уроки - практикумы. Основная задача уроков практических занятий заключается в закреплении и углублении теоретического материала изложенного на лекции. На основе опроса учитель добивается усвоения учащимися основных вопросов теории на уровне стандарта. Применяя, дифференцированный подход с учетом интереса каждого ученика, вырабатываются умения и навыки решения опорных (ключевых) задач. Проводится самостоятельная работа обучающего характера с последующим обсуждением результатов на этом же уроке, ведется исправление ошибок. Компьютер на таких уроках используется как тренажер устного счета, источник справочной информации.

Уроки – семинары. Семинары, посвященные повторению, углублению, обобщению пройденного материала. На подготовку дается две недели (сообщается тема, основные вопросы теории, по которым будет проведен опрос, указываются номера задач из учебника, приемами, решения которых должны владеть учащиеся, дается набор нестандартных упражнений, где нужно проявить творчество при их решении). Распределяются индивидуальные, групповые задания.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки техники тестирования. Тесты предлагаются и в печатном, и в компьютерном вариантах. Причем в компьютерном варианте, всегда с ограничением времени.

Урок-самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ, в том числе из инструментария оценивания уровня образованности учащихся [3] и [5].

Урок-контрольная работа. Осуществляется контроль знаний учащихся по пройденной теме.

Наличие в кабинетах математики автоматизированного рабочего места учителя (АРМ учителя) позволяет использовать методики применения современных информационных технологий, компьютерных и мультимедийных продуктов в учебном процессе. Применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные ЦОРы, позволяет разнообразить и чередовать формы деятельности учащихся.

Демонстрационный материал (слайды) создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.

Задания для устного счета дают возможность отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Применение компьютерных технологий в преподавании математики позволяет проводить интересные уроки с использованием мультимедиа ресурсов, повышать уровень мотивации учащихся, обучать по индивидуальной образовательной траектории, проводить мониторинг и контроль знаний учащихся с помощью тестовых заданий.

Содержание программы по «Алгебре и началам анализа» в 10 классе

Повторение

Решение рациональных уравнений (линейных, дробно – линейных и квадратных).

Решение рациональных неравенств (линейных, дробно – линейных и квадратных) методом интервалов.

Элементарные функции, их свойства и графики.

Функции

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. График обратной функции.

Тригонометрические функции, их свойства и графики: периодичность, основной период.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и относительно начала координат.

Основы тригонометрии

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла.

Синус, косинус, тангенс, котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента (угла, числа). Знаки тригонометрических функций в зависимости от расположения точки, изображающей число на числовой окружности.

Формулы приведения. Формулы сложения (синус косинус и тангенс суммы и разности двух углов). Синус и косинус двойного угла.

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений.

Начала математического анализа

Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно

Понятие о производной функции, геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

Уравнения и неравенства

Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса действительного числа.

Решение тригонометрических уравнений (уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного, применение основных тригонометрических формул для решения уравнений, однородные уравнения).

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа за 10 класс.

Тригонометрические функции. Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.

Производная. Исследование функции с помощью производной. Построение графиков функций.

Требования к уровню подготовки по итогам изучения данного предмета в 10-ом классе

Извлечение из Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений и тригонометрических;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции

Уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;
• решать уравнения, системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

Уметь:

• вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;
• исследовать функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

Уметь:

• - решать простейшие тригонометрические уравнения и системы;
• - составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• - использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• - изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Характеристика контрольно-измерительных материалов в 10 классе

Тематические контрольные работы взяты из пособия [2] (инструментарий оценивания уровня образованности учащихся).

Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания обязательного минимума – до первой черты, задания среднего уровня – между первой и второй чертой, задания уровня выше среднего – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так:

за успешное выполнение только заданий обязательного минимума – оценка 3;

за успешное выполнение только заданий обязательного минимума и одного дополнительного (после первой или второй черты) – оценка 4;

за успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка 5.

При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).

Содержание программы по геометрии в 10 классе

Прямые и плоскости в пространстве

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представления о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Заключительное повторение курса геометрии за 10 класс.

Параллельность прямой и плоскости.

Параллельность плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Многогранники.

Векторы в пространстве.

Требования к уровню подготовки по итогам изучения геометрии в 10-ом классе

Извлечение из Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

В результате изучения геометрии ученик должен знать/понимать:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин;
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства

Содержание программы в 11 классе

Координаты и векторы

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Заключительное повторение курса геометрии за 11 класс.

Многоугольники

Окружность. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей. Многогранники. Объемы многогранников. Векторы в пространстве. Цилиндр, конус, шар. Объемы тел

Требования к уровню подготовки по итогам изучения геометрии в 11-ом классе

Извлечение из Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

В результате изучения геометрии выпускник должен знать/понимать:

• Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями.
• Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении.
• Анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.
• Изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач.
• Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.
• Решать планиметрические и простейшие стереометрические  задачи на нахождение геометрических величин.
• Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.
• Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• Исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.
• Вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники  и вычислительные устройства.

Содержание программы по «Алгебре и началам анализа» в 11 классе

Повторение

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Тригонометрические уравнения.

Производная и ее применение.

Алгебра

Корни и степени. Корень степени п> 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Функции

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х.

Начала математического анализа

Производные основных элементарных функций. Производная обратной функции.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Уравнения и неравенства

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Табличное и графическое представление данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа за 11 класс.

Степени и корни. Показательная и логарифмическая функции.

Первообразная и интеграл.

Статистика и теория вероятностей.

Требования к уровню подготовки выпускников по итогам изучения

данного предмета

Извлечение из Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени и радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции

Уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;
• решать уравнения, системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

Уметь:

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
• исследовать функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

Уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения и системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и
• исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера.

Характеристика контрольно-измерительных материалов в 11 классе

Тематические контрольные работы взяты из пособия [3] (инструментарий оценивания уровня образованности учащихся).

Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания обязательного минимума – до первой черты, задания среднего уровня – между первой и второй чертой, задания уровня выше среднего – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так:

за успешное выполнение только заданий обязательного минимума – оценка 3;

за успешное выполнение только заданий обязательного минимума и одного дополнительного (после первой или второй черты) – оценка 4;

за успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка 5.

При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).

Содержание программы по геометрии в 11 классе

Координаты и векторы

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Заключительное повторение курса геометрии за 11 класс.

Многоугольники

Окружность. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей. Многогранники. Объемы многогранников. Векторы в пространстве. Цилиндр, конус, шар. Объемы тел

Требования к уровню подготовки по итогам изучения геометрии в 11-ом классе

Извлечение из Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

В результате изучения геометрии выпускник должен знать/понимать:

• Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями.
• Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении.
• Анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.
• Изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач.
• Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.
• Решать планиметрические и простейшие стереометрические  задачи на нахождение геометрических величин.
• Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.
• Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• Исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.
• Вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники  и вычислительные устройства.

Характеристика контрольно-измерительных материалов

Тематические контрольные работы взяты из пособий [2] и [3] (инструментарий оценивания уровня образованности учащихся).

Контрольные работы составлены в двух вариантах. Они предназначены для проведения итоговой проверки знаний по каждой теме курса 10 и 11 классов. Сложность вариантов работ одинакова. При верном выполнении всех заданий контрольной работы выставляем оценку «5». Если учащийся допустил ошибку, которая не привела к принципиально неверному решению, выставляем отметку «4». Оценка «3» выставляется, если верно выполнено половина работы.

В 10 классе в каждом варианте имеется задание, отмеченное знаком «*». Эти задания потребуют творческого применения знаний, анализа нестандартных геометрических конфигураций. Оценка выставляется ученикам только за основную часть работы, а ученики, решившие дополнительную задачу, могут по усмотрению учителя получить вторую оценку за работу.

Материально-техническое оснащение образовательного процесса

Материально-техническое оснащение образовательного процесса выполняет функцию ориентира в создании целостной предметно-развивающей среды, необходимой для достижения требований к уровню подготовки учащихся и выпускников, установленных ФКГС. Они исходят из задач комплексного использования материально-технических средств обучения, перехода от репродуктивных форм учебной деятельности к самостоятельным, поисково-исследова-тельским видам работы, переноса акцента на аналитический компонент учебной деятельности, формирования коммуникативной культуры учащихся и развития умений работы с различными источниками и типами информации.

Конкретное количество указанных средств и объектов материально-технического обеспечения учитывает средний расчет наполняемости класса (25-30 учащихся). Для отражения количественных показателей используется следующая система символических обозначений:

• Д – демонстрационный экземпляр (1 экз., кроме специально оговоренных случаев),
• К – полный комплект (исходя из реальной наполняемости класса),
• Ф – комплект для фронтальной работы (примерно в два раза меньше, чем полный комплект, то есть не менее 1 экз. на двух учащихся),
• П – комплект, необходимый для практической работы в группах, насчитывающих по нескольку учащихся (6-7 экз.).

Приложение I

10 класс

Вводная диагностическая работа

1. Назначение контрольной работы – проверить усвоение учащимися элементов содержания образования курса основной школы. Результаты контрольной работы могут быть использованы для организации занятий по коррекции знаний и умений учащихся за курс основной школы.

2. Документы, определяющие нормативно-правовую базу экзаменационной работы

Содержание контрольной работы определяется на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении Федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

3. Характеристика структуры и содержания контрольной  работы

Каждый вариант контрольной работы состоит из 6 заданий, требующих представления решения задачи в развернутом виде.

4. Распределение заданий контрольной работы по содержанию, проверяемым умениям и видам деятельности

В контрольной работе проверяются знания и умения, приобретенные в результате освоения курса алгебры основной школы.

Контрольная работа разработана исходя из необходимости проверки следующих видов деятельности:

1. Выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

2. Решение несложных нелинейных систем.

3. Решение линейных неравенств с одной переменной.

4. Решение рациональных уравнений.

5. Построение графиков и чтение свойств функции.

6. Преобразование числового выражения, содержащего квадратные корни.

7. Решение задач различного типа и уровня сложности.

5. Распределение заданий контрольной работы по уровню сложности

В контрольной работе представлены задания разного уровня сложности: базового, повышенного и высокого.

Задания базового уровня (№1 - №3, №5) -  это простые задания, проверяющие усвоение обязательных понятий и свойств алгебраического аппарата.

Задание повышенного уровня сложности (№4) направлено на проверку умения решать несложные задания в 2-3 действия.

Задание высокого уровня сложности (№6) направлено на проверку умения решать нестандартные задания.

6. Время выполнения работы

Примерное время на выполнение заданий составляет:

1) для заданий базового уровня сложности –  от 5 до 7 минут;

2) для заданий повышенной сложности –  до 10 минут;

3) для заданий высокой сложности –  до 15 минут

На выполнение всей контрольной работы отводится 45 минут.

7. Система оценивания отдельных заданий и работы в целом

Оценка 3 ставится за выполнение заданий обязательного минимума.

Оценка 4 ставится за успешное выполнение заданий обязательного минимума и одного повышенного.

Оценка 5 ставится за успешное выполнение заданий всех трех уровней. При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение задания обязательного уровня (допустимый люфт).

8. План контрольной работы

Контрольная работа № 0

I Вариант

1. Упростить выражение:        .

2. Решите систему уравнений .

3. Решите неравенство:        <.

4. Решите уравнение:        .

5. а) Постройте график функции . б) При каких значениях х функция принимает положительные значения.

6. Упростить выражение .

II Вариант

1. Упростить выражение:        .

2. Решите систему уравнений .

3. Решите неравенство:        >.

4. Решите уравнение:        .

5. а) Постройте график функции . б) При каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

6. Упростить выражение .

Приложение II

Итоговая контрольная работа 10 класс

1. Назначение контрольной работы – проверить усвоение учащимися элементов содержания образования курса 10 класса. Результаты контрольной работы могут быть использованы для организации занятий по коррекции знаний и умений учащихся за курс 10 класса.

2. Документы, определяющие нормативно-правовую базу экзаменационной работы

Содержание контрольной работы определяется на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении Федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

3. Характеристика структуры и содержания контрольной работы

Каждый вариант контрольной работы состоит из 11 заданий, требующих представления решения задачи в развернутом виде.

4. Распределение заданий контрольной работы по содержанию, проверяемым умениям и видам деятельности

В контрольной работе проверяются знания и умения, приобретенные в результате освоения курса алгебры 10 класса.

Контрольная работа разработана исходя из необходимости проверки следующих видов деятельности:

1. Выполнение основных преобразований тригонометрических выражений.

2. Нахождение значений тригонометрических функций.

3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

4. Применение геометрического смысла производной.

5. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

6. Решение задач различного типа и уровня сложности.

5. Распределение заданий контрольной работы по уровню сложности

В контрольной работе представлены задания разного уровня сложности: базового, повышенного.

Задания базового уровня (№1 - №5,) -  это задания, проверяющие усвоение ФКГС.

Задание повышенного уровня сложности (№6) направлено на проверку умения решать более сложные задания.

6. Время выполнения работы

Примерное время на выполнение заданий составляет:

1) для заданий базового уровня сложности –  от 5 до 7 минут;

2) для заданий повышенной сложности –  до 20 минут;

На выполнение всей контрольной работы отводится 90 минут.

7. Система оценивания отдельных заданий и работы в целом

Оценка 3 ставится за выполнение 5 заданий обязательного минимума.

Оценка 4 ставится за успешное выполнение 6 – 10 заданий обязательного минимума.

Оценка 5 ставится за успешное выполнение всей работы. При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение задания обязательного уровня (допустимый люфт).

8. План контрольной работы

Итоговая контрольная работа 10 класс

Вариант I

1. Найдите корень уравнения: . В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

2.        а) Найдите значение выражения   .

        б) Найдите значение выражения    .

        в)Найдите значение выражения .

        г) Найдите  , если   и  .

        д) Найдите значение выражения:   .

        е) Найдите ,  если  .

3. Прямая  параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

4. На рисунке изображён график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции  в точке .

5. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

6.Решите уравнение

Вариант II

1. Найдите корень уравнения: . В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

2.        а) Найдите значение выражения  .

        б) Найдите значение выражения  .

в) Найдите значение выражения  

        г) Найдите  , если   и  

        д) Найдите значение выражения:  .

        е) Найдите , если

3. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

4. На рисунке изображён график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции  в точке .

5. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

6. .Решите уравнение . Укажите корни, принадлежащие отрезку .

Приложение III

Диагностико-регулировочный модуль

как средство подготовки учащихся 11 классов к ЕГЭ по математике

Для подготовки выпускников 11 классов к ЕГЭ по математике в МАОУ «Гимназии № 96 г.Челябинска»  разработан диагностико-регулировочный модуль, позволяющий качественно подготовить учащихся к итоговой аттестации.

Структура диагностико-регулировочного модуля:

1. тексты заданий для самостоятельной подготовки учащихся;
2. 8 диагностических работ в 4-х вариантах;
3. анализ диагностической работы;
4. карта отслеживания подготовленности учащихся к ЕГЭ.

Работы проводятся с интервалом в три недели, и состоят из 8 заданий.

Задания с 1 по 4 содержат тематическое повторение ранее пройденного материала. Они составлены из упражнений учебного пособия «Единый государственный экзамен. Математика: Справочные материалы, контрольно-тренировочные упражнения, задания с развернутым ответом: в 2 ч. / А.К. Дьячков, Н.И. Иконникова, В.М. Казак, Е.В. Морозова; под общ. ред. А.К. Дьячкова. – Челябинск: Взгляд, 2006.».

Задания с 5 по 7 взяты из открытого банка данных (1- 12).

Задание 8 соответствует прототипу задания «13».

Перед каждой работой ученик получает задания, для самостоятельной подготовки к следующей работе из учебного пособия [2]. Подготовка продолжается в течение трех недель. На каждом уроке в рамках повторения разбирается одно задание. Наиболее сложные задания рассматриваются на индивидуально-групповых занятиях.

Работа пишется в присутствии завуча и учителя. Затем она проверяются, и учитель составляет анализ, в котором просчитывается процент выполнения правильных заданий каждым учеником. Анализ работы сдается в учебную часть. По данному анализу для каждого ученика строится график выполнения работы, который даёт возможность контроля над подготовкой конкретного ученика, возможность обсуждения динамики роста знаний ученика на уровне «ученик-учитель-родитель».

Система оценивания работы:

оценка «удовлетворительно» ставится за 5 верно выполненных заданий;

оценка «хорошо» ставится за 6-7 верно выполненных заданий;

оценка «отлично» ставится за 8 верно выполненных заданий (все задания).

В сентябре обязательно проводится входная диагностическая работа, которая заносится в график выполнения работ. Она необходима для того, чтобы «ученик – учитель - родитель» видели результаты роста.

В разделе «Повторение» учащиеся решают тренировочные работы из учебных пособий [3] и [4]. Периодически проводятся диагностические тестовые работы по материалам ЕГЭ из раздела «В», а также работы, присланные из гильдии учителей математики.

В четвертой четверти проводится предэкзаменационная работа в соответствии с уставом образовательного учреждения в формате ЕГЭ.

Важным звеном в системе является этап коррекции, который проводится в различных формах: устная работа на уроке, самостоятельная работа, урок-консультация, индивидуальная консультация, адресный тест и т.д.

В МАОУ «Гимназии № 96 г.Челябинска» подготовка учащихся 11 классов к ЕГЭ с помощью диагностико-регулировочного модуля осуществляется с 2002 года. Такая форма подготовки к ЕГЭ эффективна. Это подтверждается результатами итоговой аттестации по математике за последние года.

Демонстрационный вариант диагностических работ

Диагностическая работа №1

1. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке [0;3].

2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  через точку с абсциссой .

3. Найдите производную функции .

4. Упростите выражение .

5. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,25 г 3 раза в день в течение 18 дней. Лекарство выпускается в упаковках по 8 таблеток по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

6. Прямая  параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

7. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: . Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц  составит не менее 360 тыс. руб.

8. Решите уравнение .

Диагностическая работа №2

1. Решите неравенства .

2. Найдите производную функции .

3. Тело движется прямолинейно по закону  (расстояние измеряется в метрах). Вычислите скорость движения в момент времени с.

4. Упростите выражение .

5. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 19 декабря.

6. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 80 выступлений – по одному из каждой страны. В первый день 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

7. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: , где  — числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь  м2, а излучаемая ею мощность P не менее , определите наименьшую возможную температуру этой звезды.

8. Найдите значение выражения .

Диагностическая работа №3

1. Сколько целых неположительных решение имеет неравенство .

2. Решите уравнение .

3. Сколько корней уравнения  не принадлежит множеству [)?

4. Катер прошёл по течению реки 8км и вернулся обратно, потратив на весь путь 5 часов, скорость течения реки 3км/ч. Какова скорость катера?

5. Юля дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 2 очко.

6. В боковой стенке высокого цилиндрического бака вблизи дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону , где t — прошедшее время (в секундах),  м — начальная высота столба воды,  — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а  — ускорение свободного падения. К какому моменту времени в баке останется не более чем четверть первоначального объёма? Ответ выразите в секундах.

7. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

8. Решите уравнение .

Диагностическая работа №4

1. Решите неравенства .

2. Найдите число корней уравнения  на промежутке .

3. При каком натуральном значении d уравнение  имеет ровно два корня?

4. Машинистка начала перепечатывать рукопись книги, через 4 часа к ней присоединилась вторая машинистка. Проработав 8ч, они закончили перепечатку всей рукописи. За сколько часов вторая машинистка может перепечатать всю рукопись, если первой на это требуется на 8ч. больше, чем второй?

5. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км. можно использовать одного из трех перевозчиков. Причем у каждого из них своя грузоподъемность используемых автомобилей. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку за один рейс?

6. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале

(–5;5). Найдите количество точек экстремума функции   на отрезке .

7. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием см. Расстояние  от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 55 до 70 см, а расстояние  от линзы до экрана — в пределах от 260 до 300см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

8. Укажите наименьший целый положительный корень уравнения .

Диагностическая работа №5

1. Решите уравнение

2. Найдите значение выражения , если х = 16, у = 25.

3. Вычислите

4. В течение года завод дважды увеличил выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найдите это число, если известно, что в начале года завод ежемесячно выпускал 600 изделий, а в конце года – 726 изделий.

5. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (–2;11). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

6. Миша, Рома, Олег, Паша и Дима бросили жребий – кому первому водить в салочки. Найдите вероятность того, что начинать игру должен Рома.

7. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле , где — частота вынуждающей силы (в ), — постоянный параметр, — резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину  не более чем на . Ответ выразите в .

8. Найдите сумму корней уравнения , принадлежащих отрезку .

Диагностическая работа №6

1. Решите уравнение .

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение .

4. Смешали 160 г раствора, содержащего 60% соли, и 240 г раствора, содержащего 40% соли. Сколько процентов соли в получившемся растворе?

5. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (–2;13). Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

6. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением а км/ч2, вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,4 км, приобрести скорость не менее 120км/ч. Ответ выразите в км/ч2.

7. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

8. Укажите число корней уравнения  на промежутке .

Диагностическая работа №7

1. Решите уравнение

2. Решите неравенство

3. Решите уравнение

4. Сумма кубов цифр двузначного числа равна 91, а произведение суммы цифр на произведение цифр равно 84. Найдите это число. (Количество единиц больше количества десятков).

5. Решите уравнение

6. Укажите наименьшее целое решение неравенства .

7. Автомобиль, масса которого m = 2000кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь S = 1000 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно  (Н). Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 1600Н. ответ выразите в секундах.

8. Решите уравнение

Диагностическая работа №8

1. Решите уравнение

2. Решите неравенство

3. Решите уравнение

4. Сумма кубов цифр двузначного числа равна 91, а произведение суммы цифр на произведение цифр равно 84. Найдите это число. (Количество единиц больше количества десятков).

5. Решите уравнение

6. Укажите наименьшее целое решение неравенства .

7. Автомобиль, масса которого m = 2000кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь S = 1000 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно  (Н). Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 1600Н. ответ выразите в секундах.

8. Решите уравнение