Розв’язування задач

на коливальний рух

Мета.

Освітня. Відпрацювати навички розв’язування задач на коливальний рух.

Розвиваюча. Розвивати логічне та алгоритмічне мислення.

Виховна. Виховувати культуру оформлення та запису розв’язків задач.

Тип уроку. Формування знань, умінь, навичок.

Прилади та матеріали для роботи з учнями:

• Фізика: 11 кл.: підр. для загальноосвіт. навч. закл.: рівень стандарту/ Є. В. Коршак, О. І. Ляшенко, В. Ф. Савченко.- К.: Генеза, 2011.- 256 с.: іл. (Читати онлайн)

План

1. Актуалізація опорних знань.
2. Вчимося розв’язувати задачі.
3. Запитання до уроку.
4. Домашнє завдання.
5. Перевір себе.
6. Для допитливих.

Хід уроку

1. Актуалізація опорних знань.

Перевірка розв’язків домашніх задач за зразком:

Задача 25.9. Коливання вантажу на пружині описується рівнянням: . Визначити: амплітуду коливань; частоту коливань; колову (циклічну) частоту; період; початкову фазу.

Задача 25.10. Гармонічні коливання тіла задані рівнянням  . Визначте рівняння, за яким здійснюються коливання проекції швидкості та прискорення цього тіла.

2. Вчимося розв’язувати задачі.

Задача 26.1. Амплітуда коливань точки струни дорівнює 2 мм, а частота - 2 кГц. Який шлях пройде точка за 1 с?

Задача 26.2. Довжину підвісу математичного маятника зменшили на 19%. На скільки відсотків змінився період коливань?

Задача 26.3. Для визначення жорсткості пружини до неї підвісили тіло масою 2 кг і спостерігали малі вільні коливання цього тіла вгору-вниз. Якою виявилася жорсткість пружини, якщо за хвилину тіло зробило 40 коливань?

Задача 26.4. Коливання частинки відбуваються за законом . Через який мінімальний проміжок часу модуль зміщення дорівнює половині амплітуди? 

а) 1/12 с;                 б) 1/4 с;                 в) 1 с;                 г) 0 с.

• Матеріал для повторення. Розкриття модуля 
• Матеріал для повторення. Тригонометричні функції

Задача 26.5. Посудина з водою, у дні якої є невеликий отвір, здійснює вертикальні коливання на пружині. Початковий період коливань дорівнює T0. Вода потроху витікає. Визначте, яким буде період коливань Tk, коли маса посудини з водою зменшиться в n разів. (В. )

Задача 26.6. Маятник здійснює 24 коливання протягом 30 с. Який період і частота коливань маятника? Якою буде його амплітуда, якщо його відхилити на ?

3. Домашнє завдання.

Підручник: параграфи 44-45 - повторити.

Задача 26.7. Якою повинна бути довжина маятника, щоб період його коливань дорівнював 1 с? Яка частота цих коливань?

Задача 26.8. Координата тіла, що коливається, змінюється за законом . Яка амплітуда коливань і циклічна частота? Якою буде фаза коливань через 5 с після початку коливань?

Підготуватись до самостійної роботи: “Коливальний рух. Маятники”.

4. Перевір себе.

Середній рівень.

Задача 26.1.С. Є математичні маятники завдовжки 100 і 400 см. Визначити й порівняти період і частоту коливань цих маятників.

Задача 26.2.С. Маятник Фуко в Ісаакіївському соборі в Санкт-Петербурзі має довжину 98 м. Знайти період коливань цього маятника.

Задача 26.3.С. Математичний маятник завдовжки 0,995 м здійснює 120 коливань за 4 хв. Визначити період коливань маятника і прискорення вільного падіння.

Задача 26.4.С. Якою треба зробити довжину математичного маятника, щоб його період дорівнював 1 с? Вважайте, що g = 10 м/с2.

Задача 26.5.С. З яким періодом буде коливатися математичний маятник довжиною 1 м у ліфті, якщо ліфт рухається з прискоренням 2 м/с2, що спрямоване вгору? Коливання малі. Вважайте, що g = 10 м/с2.

Достатній рівень.

Задача 26.1.Д. Два математичних маятники почали коливатися одночасно. За час 15 коливань першого маятника, другий здійснив 10 коливань. Знайти відношення довжин маятників.

Задача 26.2.Д. Період малих коливань математичного маятника 1,4 с. Яким стане період малих коливань, якщо довжину маятника збільшити  у 2 рази?

Задача 26.3.Д. Гармонійні коливання тіла масою 20 кг задані рівнянням . Чому дорівнює кінетична енергія тіла у момент часу 6,25 с після початку коливань?

Задача 26.4.Д. На рисунку зображено графік вільних коливань математичного маятника. Визначте довжину математичного маятника. Уважайте, що =g. Відповідь запишіть у метрах.

Задача 26.5.Д. Маятник настінного годинника здійснює коливання з частотою 2 Гц. Скільки разів за хвилину потенціальна енергія маятника набуває максимального значення?

Високий рівень

Задача 26.1.В. Другий математичний маятник на 10 см коротший за перший. За той самий час перший маятник робить 40 коливань, а другий - 60. Визначте довжини маятників.

Задача 26.2.В. На скільки піде вперед годинник з маятником, якщо його перенести з екватора на полюс Землі?

Задача 26.4.В. Чому дорівнює максимальна потенціальна енергія пружини пружинного маятника, якщо амплітуда коливань становить 10 см, а частота 6,4 Гц? Маса тіла, що підвішена до пружини, дорівнює 2 кг. Вважайте, що п2 = 10.

5. Для допитливих.

Задачі підвищеної складності:

Задача 26.1.П. Графік коливань математичного маятника показано на рисунку. Маса тягарця дорівнює 50 г. Визначте довжину підвісу маятника. Запишіть рівняння руху.

Задача 26.2.П. У нерухомому ліфті міститься математичний маятник. На скільки відсотків зміниться частота коливань маятника, якщо ліфт почне рухатись з прискоренням , напрямленим униз?

Задача 26.3.П. Тіло здійснює гармонічні коливання з частотою 100 Гц. Амплітуда коливань дорівнює м. Визначте максимальне значення прискорення тіла. Вважайте, що .

Задача 26.4.П. За допомогою стробоскопа фотографують маятник, що здійснює малі коливання. Стробоскоп робить три послідовні спалахи. Під час першого спалаху маятник проходив положення рівноваги, під час третього — на мить зупинився в точці максимального зміщення від положення рівноваги. Чому дорівнює період коливань маятника, якщо між 1 та 2 спалахами пройшло 0,1 с?

Задача 26.5.П. Визначте амплітуду коливань (у сантиметрах), яку буде мати вантаж, що висить на нитці довжиною 2,5 м, якщо йому поштовхом надати горизонтальної швидкості 20 см/с. Вважайте, що g=10 м/с2.

Задача 26.6.П. Визначте довжину нитки (у сантиметрах), на якій кулька здійснює за певний час 13 коливань за умови того, що при зміні довжини нитки на 2,5 см кулька здійснить за той самий час 12 коливань.

Задача 26.7.П. Визначте (у секундах), на скільки за добу буде запізнюватися маятниковий годинник у горах на висоті 6,4 км, якщо на рівні моря він йде точно.