Лабораторная работа №5
ПОСТРОЕНИЕ ЭКРАННОГО ОТОБРАЖЕНИЯ
КАРКАСНОЙ МОДЕЛИ ТРЕХМЕРНОГО ОБЪЕКТА
Цель работы: научиться использовать аппарат видовых, перспективных и экранных преобразований для генерации плоских проекций трехмерных объектов, представленных в виде каркасных геометрических моделей.
Теоретические сведения
При проецировании объемного объекта на экранную плоскость для каждой точки объекта производится выполнение последовательности преобразований, переводящих точку из трехмерного пространства в двухмерное. Первоначально предполагается, что точка задана в мировых координатах (Xw,Yw,Zw) и требуется найти ее отображение на экране (Xs,Ys). Процесс визуализации будет проходить в три этапа: а) видовое б) перспективное в) экранное преобразование.
Для видового преобразования необходима точка наблюдения (View Point), определяющая положение глаза наблюдателя или камеры. В математическом выражении, представляющем собой произведение вектора однородных координат точки объекта на матрицу преобразования, используются: величина R (расстояние от точки наблюдения до начала мировой системы координат), полярные углы q и j (в горизонтальной и вертикальной плоскости соответственно).
| Xe Ye Ze 1 | = | Xw Yw Zw 1 | * V
Данная матрица получена в результате смены мировой системы координат на пользовательскую с началом координат в точке наблюдения.
Перспективные преобразования учитывают некоторые эффекты, связанные с особенностями зрительной системы человека и позволяют сделать изображение более реалистичным. При применении ортогональной проекции, в которой проекторами являются параллельные линии, просто отбрасывается координата Ze, а (Xe,Ye) представляет точку в двухмерном пространстве. В центральной проекции, центр проецирования в общем случае является точкой схода всех лучей-проекторов. Разместив центр в точке наблюдения и задав расстояние d от нее до экранной плоскости, получим следующие выражения:
X = d * (Xe / Ze) Y = d * (Ye / Ze)
Оценочное значение величины d подбирается исходя из соотношения:
d = R * ( <размер изображения> / <размер объекта>)
Экранное преобразование осуществляет коррекцию координат (X,Y) в (Xs,Ys) с учетом таких параметров, как текущее разрешение графического дисплея, сдвига по осям, направления оси ординат.
Построение каркасного отображения трехмерного объекта, или так называемой «проволочной» (wireframe) модели, заключается в выполнении описанных преобразований для каждой точки - вершины объекта и последующей прорисовки ребер в виде отрезков, соединяющих найденные проекции вершин.
В случае если требуется получить изображение твердотельного объекта, применяется один из алгоритмов удаления невидимых линий и поверхностей.
Порядок выполнения работы
1. Получить задание на лабораторную работу (трехмерный объект для исследования).
2. Составить геометрическую модель трехмерного объекта, включающую описание координат всех его вершин и ребер.
3. Написать и отладить программу, выполняющую видовые, перспективные и экранные преобразования. В результате работы программы на экране должно строится каркасное отображение трехмерного объекта в параллельной и перспективной проекциях. Подобрать соответствующие параметры: размеры изображения, объекта, d, и т.д. Программа должна позволять интерактивно с клавиатуры изменять значения d, R и полярных углов точки наблюдения.
4. Исследовать полученные проекции трехмерного объекта под разными углами наблюдения, с различными расстояниями до наблюдателя и экранной плоскости, оценить искажения.
Содержание отчета
1. Модель исследуемого трехмерного объекта.
2. Листинг программы.
3. Распечатки экранных проекций объекта с различным положением точки наблюдения.
4. Выводы о проделанной работе.
Контрольные вопросы
1. Для чего используются видовые, перспективные и экранные преобразования?
2. Какие виды проекций бывают?
3. Что представляет собой каркасная модель трехмерного графического объекта? В чем ее достоинства и недостатки?
Литература
1. Аммерал Л. Машинная графика на языке Си. В 4-х кн. Кн.1. Принципы программирования в машинной графике. Пер. с англ. - М: Сол Систем, 1992.
2. Карпов Е.В. Геометрическое моделирование и машинная графика в САПР: Методические указания к курсовому проектированию. - Пенза: ПГТУ, 1994. - 41 c.