Anwendungsufgabe: Benzinverbrauch

Der Benzinverbrauch B(v) [in Liter/100km] eines Fahrzeugs wird in Abhängigkeit von der gefahrenen Durschschnittsgeschwindigkeit v [in km/h] mit folgender Gleichung angegeben:

B(v) = (v^2 + 3600)/(12·v)

3.1 Berechne Sie den Benzinverbrauch des Fahrzeuges bei den Geschwindigkeit 30 km/h, 50 km/h, 80 km/h und 100 km/h.

B(30) = 12.5 l/100km

B(50) = 10.17 l/100km

B(80) = 10.42 l/100km

B(100) = 11.33 l/100km

3.2 Bilden Sie die ersten beiden Ableitungen der Funktion B.

Ableitung erfolgt mit Quotientenregel: (u/v)' = (u'·v - u·v')/v^2

B'(v) = (v^2 - 3600)/(12·v^2)

B''(v) = 600/v^3

3.3 Welche Geschwindigkeit müsste der Fahrer bei einer längeren Strecke einhalten, um einen möglichst niedrigen Verbrauch zu erzielen? Wie groß ist der Verbrauch?

B'(v) = 0

(v^2 - 3600)/(12·v^2) = 0

v^2 - 3600 = 0

v = 60 km/h

B(60) = 10 l/100km

3.4 Skizzieren Sie den Graphen von B

3.5 Erklären Sie den Verlauf des Graphen bei niedrigen Durschschnittsgeschwindigkeiten. Welche verkehrslenkenden Maßnahmen führen zu einem niedrigen Benzinverbrauch?

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