ACTIVIDADES 4:

La práctica que se propone deberá ser realizada de forma individual (se penalizará la no realización de la práctica de forma individual estableciéndose mecanismo para descubrir aquellas prácticas que hayan sido copiadas). La fecha límite de entrega de esta práctica será día 23 de noviembre a las 15.00 de la tarde mediante el envío del formulario con la solución correcta.

1) En un estudio llevado a cabo por Henquet et al. y publicado en la revista BMJ en 2005, se valora, tras 4 años de seguimiento, si la exposición a cannabis se asocia o no al desarrollo de síntomas psicóticos.

a) La probabilidad de padecer algún síntoma psicótico es:

b) La probabilidad de padecer algún síntoma psicótico y haber fumado cannabis ≥5 veces en la vida es:

c) La probabilidad de padecer algún síntoma psicótico condicionada a haber fumado cannabis ≥5 veces en la vida es:

d) La probabilidad de padecer algún síntoma psicótico o haber fumado cannabis ≥5 veces en la vida es:

e) La probabilidad de haber fuma fumado cannabis ≥5 veces en la vida condicionado a padecer algún síntoma psicótico es:

f) ¿Son los sucesos A: padecer algún síntoma psicótico y B: fumar cannabis (>=5 veces en la vida) independientes?

2) Se mide el IMC de todos los niños de un colegio y se obtiene una media de 21 kg/m2 y una desviación estándar de 3,1 kg/m2. Asumiendo que la variable IMC siguiese una distribución normal,

a) ¿entre qué dos valores de IMC estaría aproximadamente el 90% de los niños de ese colegio?

b) ¿cuál es la probabilidad de que los niños tengan obesidad (un IMC superior o igual 30)?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que los niños tengan sobrepeso (25≤IMC<30)?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que los niños tengan normopeso (25<IMC)?

3. A una muestra de 8.000 mujeres se les realiza una mamografía. La probabilidad de que la mamografía dé positiva si tienen cáncer de mama es del 83%, y la probabilidad de que la mamografía resulte negativa condicionada a no tener cáncer de mama es del 95%. Si se asume que de cada 1.000.000 mujeres hay 8.125 que realmente tienen cáncer de mama:

a) ¿Cuál es la probabilidad de no tener cáncer de mama?

b) ¿Cuál es la probabilidad de no tener cáncer de mama condicionada a que la mamografía resulte negativa?

c) ¿Cuál es la probabilidad de tener cáncer de mama condicionada a que la mamografía resulte negativa?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cáncer y la mamografía sea negativa?

e) ¿Cuál es la probabilidad de la mamografía sea negativa?

f) ¿Son sucesos independientes el no tener cáncer y que la mamografía sea negativa?

4. El siguiente ejercicio recoge la participación de 4434 participantes en un estudio. Si se define A como el número de participantes que fumaron y B el número de personas que tienen entre 60-70.

a) ¿Cuál es la probabilidad de A? 

b) ¿Cuál es la probabilidad de B? ¿y de Bc?

d) ¿Son los eventos A y B independientes?

e) ¿Son los sucesos A y B mutuamente excluyentes?

5. El hábito tabaquico es un importante predictor de la incidencia de cáncer de pulmón.

Si se sabe que la probabilidad de cáncer de pulmón en el primer año es de 0.000651 y que hay 2000 participantes en el estudio.

a) ¿Cuántos casos de cáncer de pulmón deberían esperar en el primer año?

b) ¿Cuál es la varianza del número de casos de cáncer de pulmón observado en el primer año?

c) ¿Cuál es la probabilidad de observar más de 1 caso de cáncer de pulmón en el primer año?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ningún caso de cáncer de pulmón durante el primer año?

6. El cáncer de pulmón es una enfermedad rara, nosotros sabemos que la tasas de incidencia es 65.1 casos por 100000 personas-año.

a) ¿Qué distribución de probabilidad conocida debemos utilizar? 

b) ¿Cuál es la probabilidad de observar más de 10 casos?

c) ¿Cuántos casos de pulmón encontrare si tengo una probabilidad 0.10?

7. El 33% de las personas de una población tiene hipertensión.

a) Si quiero obtener la probabilidad de encontrar al menos ocho hipertensos de 30 personas seleccionadas al azar, ¿Qué distribución utilizaré?

b) ¿Cuánto vale la probabilidad de encontrar al menos ocho hipertensos de 30 personas seleccionadas al azar?

c) ¿Cuál es la probabilidad de no tener hipertensión en esta población?

d) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar al menos ocho no hipertensos de 100 personas seleccionadas al azar?