GEOMETRIA ANALÍTICA

DISCIPLINAS PRÉVIAS RECOMENDADAS:  NÃO HÁ

TPI: 4-0-4

Em vermelho, os tópicos que constarão na ementa apenas se TPI: 4-0-4.

       QUADRIMESTRE IDEAL:  2º

1. Ementa

Vetores: Operações Vetoriais, Combinação Linear, Dependência e Independência Linear; Bases; Sistemas de Coordenadas; Produto Interno e Vetorial; Produto Misto. Retas e Planos; Posições Relativas entre Retas e Planos. Distâncias e Ângulos. Mudança de coordenadas: Rotação e translação de eixos. Coordenadas polares. Cônicas: Elipse: Equação e gráfico; Parábola: Equação e gráfico; Hipérbole: Equação e gráfico . Equação Geral do segundo Grau.  Introdução às Superfícies Quádricas: equações reduzidas e gráficos.

2. Objetivos

Introduzir o conceito de vetor e a estrutura algébrica dos espaços euclidianos capacitando aos  alunos resolverem problemas geométricos através de seu correspondente algébrico e vice-versa.

Competências e Habilidades

• Manipular e realizar cálculos com vetores;
• Resolução de problemas que envolvam conceitos vetoriais: como combinação linear, dependência e independência linear.
• Descrever lugares geométricos através de equações algébricas e vetoriais, em especial: retas, planos círculos e elipses;
• Resolução de situações problemas envolvendo  locus geométrico;
• Entender diferentes sistemas de coordenadas e resolver problemas geométricos que dependam da escolha de diferentes sistemas de coordenadas;
• Esboçar as superfícies quádricas a partir de sua equação reduzida;

3. Bibliografia

1. Bibliografia Básica

• Ivan de Camargo e Paulo Boulos, Geometria Analítica: Um tratamento vetorial
• Dorival A. De Mello e Renate G. Watanabe, Vetores e uma iniciação à Geometria Analítica; editora livraria da fisica.
• Elon Lages Lima, Geometria Analítica e Álgebra Linear Publicação Impa

1. Bibliografia Complementar

• Reginaldo Santos,  Um Curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear
• Charles Lehmann, geometria analítica, Editora Globo 1985
• Charles Wexler, Analytic geometry - A vector Approach; Addison Wesley 1964

4. Cronograma Sugerido

5. Esse cronograma precisa ser refeito após a decisão sobre o número de créditos

Semana 1

Noção intuitiva de vetor. Vetores como classe de equipolência de segmentos orientados. Adição de vetores: Propriedade associativa, comutativa, elemento neutro, elemento oposto. Multiplicação de numero real por vetor. Propriedades. Soma de ponto com vetor. Exemplos.

Semana 2

Dependência e Independência linear. Base. Definição

Semana 3

Produto Interno e Vetorial. Vetores ortogonais. Base ortonormal. Coordenadas de um vetor em relação à uma base ortonormal.

Semana 4

Propriedades Produto misto de três vetores. Interpretação geométrica do

produto misto. Lugar Geométrico.

Semana 5

Estudo da reta. Equações paramétricas da reta e equações da reta na forma simétrica. Exemplos. Ângulo entre Retas, Distância Ponto-Reta.

Semana 6

Exercícios e Prova.

Semana 7

Estudo do plano. Equação vetorial do plano. Equação paramétrica do plano. Equação geral do plano. Exemplos. Vetor normal a um plano.

Semana 8

Reta como intersecção de dois planos. Feixe de planos. Posições Relativas entre retas  e planos. Ângulo entre reta e reta. Ângulo entre reta e plano. Ângulo entre plano e plano.

Semana 9

Distância entre dois pontos. Distância de ponto a reta. Distância de ponto a plano. Distância entre duas retas reversas. Distância entre reta e plano. Distância entre dois planos.

Semana 10

Coordenadas polares: Translação e rotação de vetores no plano e no espaço.

Semana 11

Cônicas: Elipse, Hipérbole, Parábola. Eliminação dos termos lineares da equação geral de uma cônica via translação; eliminação do termo quadrático misto da equação geral de segundo grau por rotação.

Semana 12

Introdução às Quádricas