У світі кожна дія має свою протидію. Це правило розповсюджується і на розвиток людства. Парадокс: чим більш прогрес охоплює всі сфери нашого життя, тим люди все більш і більш втрачають деякі дані нам природою якості, які раніше були спрямованні на виживання людства- інтуіцію, інстинкт самозбереження, тощо. Те саме відбувається і з нашою пам’ятью. Якщо раніше за браком вільного доступу до деяких джерел інформації та великим обсягом часу, який потрібно було використати для знаходження інформації, ми всі свої зусилля спрямовували на запам’ятовування якомога більшого обсягу матеріалу, то у сучасних школярів є чітке уявлення про те, де можна знайти в максимально короткий термін потрібне, а отже і відпала необхідність розвивати і тренувати свою пам’ять. Особливо це стосується довгострокової пам’яті.

А математика – це такий предмет, де неможливі кроки вперед, коли хоч одна ланка з попереднього матеріалу учнем випущена.

Я завжди пропоную учням порахувати: скільки правил та формул потрібно знати щоб, наприклад, розв’язати рівняння з 7 класу

( 2х – 3)2 + (2,1 – х) - 4 = 5, 8 – (9х-4) – 4х2

В основному спочатку учні говорять про максимум 5-6 правил.

Починаємо рахувати:

Формула квадрат різниці ( 7 клас);
Множення одночлена на многочлен, або розподільний закон множення (5, 7 класи);
Перетворення десяткового дробу в звичайний ( 5 клас);
Множення звичайних дробів ( 5 клас);
Множення чисел з різними знаками ( 6 клас);
Перетворення мішаного числа в звичайний дріб (5 клас);
Розкриття дужок перед якими стоять знаки «+» та «- (6 клас);
Правила перенесення членів рівняння з однієї частини в іншу;( 6 клас);
Зведення подібних доданків (4-5 класи);
Додавання дробів з різними знаменниками ( 6 клас);
Додавання чисел з різними знаками ( 6 клас);
Правила знаходження невідомого множника ( початкова школа);
Правило ділення дробів (5 клас);
Крім того, треба знати ще й таблицю множення .

Якщо є хоч одна прогалина в знаннях, то рівняння не буде розв’язане. Тому саме при навчанні математиці потрібно застосування таких форм і методів, які б сприяли розвитку і пам’яті, і логічного мислення, і абстрактної уяви.

Всім відомо, наприклад, що номери мобільних телефонів, дитина запам’ятовує гарно, якщо в них є або повтори, або цифри, які асоціюються з конкретними фактами з життя ( дата народження, свят, номери квартир, будинків, кількість членів сім’ї тощо). Тобто, самі десять цифр мобільного – це деяка абстракція, яка сама по собі нічого не говорить. Але коли є паралель з конкретними фактами свого життя, то деяка абстракція набуває реальних форм.

Так і в математиці: правила – це просто абстрактні речення, які не мають зв’язку з реальним життям і не викликають в уяві дитини ніяких асоціацій, і, як наслідок, важко запам’ятовуються і дуже швидко забуваються.

Зовсім інше, якщо з самого початку у учнів формується потреба знаходити аналоги з життя стосовно того чи іншого правила або формули. Якщо розвивати такі навички, то в подальшому діти самі будуть для себе будувати асоціативні ряди, щоб краще засвоїти матеріал. Теорії навчання стверджує, що основою навчання є асоціації; сенсуалістична наочність, що поєднується зі словом; виведення загального з окремого та вправи. Ця теорія протилежна діяльнісному підходу до навчання, згідно з яким основу останнього становить дія, що перетворює предмет, відкриття спільного в цій предметності та виведення з нього, окремого, а також розв'язання задач. На цьому і базується метод асоціацій. Асоціація або аналогія – один із загальнологічних методів. З грецької аналог (асоціація) означає відповідність, схожість. При побудові аналогій, асоціацій знання отримане із розгляду якогось об’єкту переноситься на інший маловідомий об’єкт. Висновки по асоціації здаються правдивими, але не дають достовірного знання (7. Кохановский, В.П. Основы философии науки : уч. пос. для аспирантов / В.П. Кохановский. – Ростов н/Д : Фенікс, 2004. – 608 с., с. 355). Тому цей метод треба дуже обережно застосовувати в такій точній науці як математика, але тим, хто опанує цей метод буде дуже легко навчатися не тільки математиці, але й іншим предметам. І. Корнійчук відмічає, що «застосування аналогії розвиває творчі здібності учня, а стан оволодіння аналогією характеризує рівень творчого розвитку людини» (. Корнійчук, І. Метод аналогії у вивченні паралельності і перпендикулярності у просторі

/ І. Корнійчук //Математика в школі. – 2008.–№ 4 – С. 31–34.)

Починати роботу над розвитком асоціативного мислення потрібно з першого класу і продовжувати протягом всього навчання в школі.

Якщо взяти середню ланку, то, наприклад, перше нове, з чим стикаються учні, - це поняття дробів. Що означає чисельник, що означає знаменник…. Дуже часто учні плутають ці понятття, не запам’ятовують.

Я пропоную дріб уявити у вигляді двухярусної вази для торта:

На нижній ярус кладемо весь торт, або всі цукерки поділені на рівні частини, а на верхній відкладаємо тільки ті частини, які будемо використовувати або роздавати. Коли наступного разу дітям зустрічаються дроби, вони одразу пригадують вазу, бо всі люблять торти, солодощі. Якщо асоціація виникає в зв’язку з чимось приємним, то вона запам’ятовується значно краще. Також на цьому прикладі легко показати мішані числа, неправильні дроби. Верхній такий самий як нижній, то чи можна на нього покласти більше, ніж вміщаєтться на перший ярус? Відповідь – ні!. То що жі робити, коли треба використати більше? Брати ще одну таку вазу тощо.

Особливо важко дається учням запам’ятовування правил, особливо довгих. В кращому випадку діти просто їх «зазубрюють», а користуватися так і не вміють. Тому потрібно відшукати зв’язок з життям з оточуючим світом і в цьому випадку математичні умовиводи асоціюються з уявленнями з реального життя, учні вже мають перед собою образи і вже вступає в дію зорова асоціація на відміну від сухих слів правила. В 6 класі труднощі виникають при вивченні додатніх та від’ємних чисел. Наприклад: -27+15=

60% учнів знають правило, але додають ці числа неправильно. Я пропоную уяаити ситуацію: учень іде по лісу, несе кошик горіхів ( він не рахував скільки назбирав їх), хтось із друзів взяв у нього з кошика 27 горіхів, а інший навпаки туди ще й поклав свої 15 горіхів. Запитую: «В тебе прибуток у кошику в порівнянні з тим, що ти ніс спочатку, чи, навпаки, збиток? І тут уяні вже правильно говорять, що збиток складає 12 горіхів. Єдине, що тепер треба запам’ятати учневі, що збиток – це «- «, а прибуток – це «+»

-27 + 15 = - 12

Якщо -27 – 15, то вже самі діти пояснюють, що спочатку забрали 27 горіхів, а потім ще забрали 15 горіхів – отже збитки - -42 горіха.

Дуже добре діє приклад гаманця з грошима, звідки або забирають гроші, або кладуть туди. В цьому випадку майже 100% правильні відповіді.

При розв’язуванні рівнянь шляхом перенесення членів з однієї частини в іншу можна запропонувати уявити ліву частину як північний полюс, а праву частину як південний полюс. При переїзді зоного полюса на інший людина повинна змінити теплий одяг на легкий (тобто протилежний), знаки в ролі одягу та ще й закріплюються знання з географії, діти запам’ятовують назви полюсв. Подвійна користь.

Розподільний закон множення 3· ( 5+7). Уявлємо: рибалка з трьома вудочками, який закидує всі ці три вудки в два ставки, в перший 5 разів, в другий 7 разів. Іще й зверху малюємо стрілочки, які учні добре запам’ятовують на рівні зорової пам’яті.

Емоційна складова вчителя є основним фактором при застосуванні асоціативного метода. Вчитель повинен зробити так, щоб захопити учнів і своєю мімікою і жестами і спонукати їх до пошуку своїх асоціацій, а не нав’язувати якісь стереотипні. Дуже часто я попоную учням навести приклади з чим асоціюються в них ті чи інші правила, приклади, закони.

Наприклад була цікава відповідь по подібним доданкам Діти часто плутають подібні доданки та доданки, в яких є множником однакові букви. 4х2 + 3х. Деякі з учнів назвали це подібними доданками. Я запропонувала навести приклад з життя, щоб показати, що тут не однакові буквені множники, хоч і одна змінна. Учень навів приклад: «Назустріч мені ідуть два хлопця в куртках, одного розміру, з одного матеріалу, все однакове, тільки одна з рукавами, одна без. Чи можемо ми вважати, що в них однаковий одяг? Ні! Так оцей квадрат, як рукава на куртці в хлопця. Якби не було їх, то тоді б були подібні».

Просто незамінним є метод асоціацій при розв’язуванні задач. На жаль, в молодших класах за браком часу, в основному діти прагнуть запам’ятати дії, які треба виконувати. От і починається в 5 класі гадання: одні кричать- треба додавати, інші – помножити, відняти. Тобто прагнуть вгадати дію.

Я завжди пропоную учнім закрити очі, абстрагуватися від чисел, а просто уявити, що відбувається в задачі. Якщо мова йде про зібрані фрукти, наприклад, то треба уявити, що ці фрукти зсипали в одну «купу», а потім чи продавали, чи, навпаки, ще туди дозбирували, уявляти зменшувалася чи збільшувалася ця купа. А вже дії самі собою виникнуть в пам’яті.

Асоціації значно краще і швидше запам’ятовуються учнями, ніж просто повтор правил. Бо повтор правил – це копія, а згадування асоціацій – образ. Тому тут гарно підключається ще й зоровий аспект пам’яті. (Сімонова, Н.Д. Техніка «швидке згадування» / Н.Д. Сімонова // Математика в шко_

лах України. – 2008. – № 11. – С. 22–25.) Тому діти просто пригадують образи, а далі, як наслідок, іде пригадування і того, що треба робити, тобто плану дій розв’язівання того чи іншого прикладу.

В зв’язку з тим, що ас оціації в кожного учня свої і мають право на існування, то багато учнівських комплексів з приводу того, що може бути неправильна відповідь правила, зникає, діти починають себе почувати впевнініше, що сприяє розвитку творчої активності.

Та спробувати вдало застосовувати метод асоціацій на базі вивчення одного предмету – це утопія. В школі повинна бути побудована ціла система, спрямована саме на розвиток асоціативного мислення, використовуючи всі можливі методики та на всіх предметах. Такому розвитку гарно сприяє система уроків мистецтва ( музики, образотворчого), де саме й починаються паростки образного мислення, які потім вчителя математики зможуть перенести на сухі математичні символи як і вчителя інших дисциплін на свої предмети.