7 клас

Тема: Прямокутний трикутник. Властивості прямокутного трикутника

Мета: Сформувати поняття прямокутного трикутника; домогтися засвоєння властивостей прямокутного трикутника.

Розвивати логічне мислення, пам'ять , вміння застосовувати набуті знання в нестандартних умовах

Виховувати цікавість до геометрії, працьовитість, уважність, охайність під час роботи в зошитах і на дошці, вміння раціонально використовувати робочий час.

Обладнання: комп’ютер, картки з завданнями, дошка, проектор, екран

Хід уроку.

Організаційний момент

Привітання до учнів.

Перевірка готовності учнів до уроку та повідомлення теми уроку.

Перевірка домашнього завдання.(Пригадай, ти це знаєш)

Три точки невеличкі

Відрізками сполучимо

А те, що утворилося

Всі разом ми озвучимо

Це не круг, не прямокутник,

А фігура ця ………..(трикутник)

Запитання до класу:

Назвіть означення трикутника.

(трикутником називається фігура, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які попарно сполучають ці точки)

Чому дорівнює сума кутів трикутника?

(Сума кутів трикутника дорівнює 1800)

Назвіть вершини ∆АВС (вершина А, В, С)

сторони ∆АВС (сторони АВ,АС,ВС)

кути ∆АВС (А,В,С)

Знайдіть периметр трикутника ∆АВС

АВ=5 см, АС=3см, ВС=6 см (Р= АВ+АС+ВС=5+3+6=14см)

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Обґрунтуйте рівність кожної пари трикутників

35-10 Рисунок

IV.Пояснення нового матеріалу.(Зрозумій, це просто)

$C:\Users\alex\AppData\Local\Temp\media\image1.jpeg$ Трикутник називається прямокутним, якщо один з його кутів прямий.

∆АВС - прямокутний у нього С = 900

С Катет В

Сторона, яка лежить проти прямого кута називають гіпотенузою (АВ), а дві інші катетами (АС,ВС)

І. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 900.

$C:\Users\alex\AppData\Local\Temp\media\image1.jpeg$

АВ+С=1800

АВ+900=1800

АВ=1800 - 900

АВ=900

ІІ Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 300, дорівнює половині гіпотенузи.

Доведення

Розглянемо прямокутний трикутник АВС з прямим кутом С і кутом

$C:\Users\alex\AppData\Local\Temp\media\image1.jpeg$

А, що дорівнює 300. Прикладемо до трикутника АВС трикутник АСD, що йому дорівнює. Тоді В = D = 90° - 30° = 60° і DАВ = 30° + 30° = 60°. Отже, АВD — рівносторонній. Тому DВ = АВ. Оскільки

ВС = 0,5 ВD, то ВС = 0,5 АВ, що і треба було довести.

ІІІ У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює їі половині. $C:\Users\alex\AppData\Local\Temp\media\image3.jpeg$

Доведення.З точки В проведемо перпендикуляр ВК до сторони ВС так, що ВК = СА. Тоді ∆АВС і ∆КСВ — прямокутні, до того ж ВС — спільний катет цих трикутників і АС = ВК (за побудовою). Тому ∆АВС = ∆КСВ (за двома катетами), тоді АВС = КСВ. Отже, ∆NВС — рівнобедрений і ВN = СN. Аналогічно можна довести, що СN = АN. Таким чином, ВN =CN=AN.

Тому СN — медіана і СN=AB:2, що і треба було довести.

V. Закріплення (Виконай в тебе вийде)

(Усно)

1)Назвіть гіпотенузу і катети трикутників

2) Знайдіть другий гострий кут трикутника, якщо перший дорівнює:

а) 650 б) 310

а) 900-650=250 б) 900-310=590

3) Знайти кути рівнобедреного прямокутного трикутника.

900:2=450

(Письмово)

МК- висота рівнобедреного трикутника АВМ Знайдіть кути трикутника, якщо = 420, 640

Дано: ∆АМВ , = 420, 640

Знайти:В,

Розв’язок

Розглянемо трикутник ВМК; МКВ = 900(МК - висота) МВК +КМВ = 900

МВК = 900-КВМ

МВК = 900-420=480-

Розглянемо трикутник КМА; МКА = 900; КМА+МАК = 900

КМА = 900МАК=900-640=260-

Відповідь: =260; =480

Один з гострих кутів прямокутного трикутника на 340 більший за другий. Знайдіть ці кути .

Дано: ∆АВС;С=900, В на 340б. А

Знайти: А,

Розв’язок.

Нехай А=х , тоді В=х+340-

Складаємо рівняння

А+В=900

х+х+340=900

2х=900 - 340

2х=560

х=280 - А

В = 280+340=620

Відповідь:А=280, В=620

У прямокутному трикутнику гострий кут дорівнює 600, а сума гіпотенуза та меншого катета 30см. Знайдіть довжину гіпотенузи та медіани проведеної до неї.

Дано: АВ+АС=30 см.

Знайти: СК, АВ.

Розв’язок

Нехай АС = х; тоді АВ=30 – х

В = 900 - 600 = 300

АС=0,5АВ

х=0,5(30 - х)

х=15 – 0,5 х

х+0,5х=15

1,5х=15

х=10 см

3)АВ = 30 – 10 = 20 см

4)КВ = АК = 20 : 2 = 10 см.

АС = АК; ∆АКС – рівнобедрений

5) АКС = (1800- А):2 = 600; Отже ∆АКС – рівносторонній АК=АС=СК=10 см.

Відповідь:СК = 10 см; АВ = 20 см

VI.Підсумок уроку (Переконайся ти навчився)

ТЕСТ

Якщо В трикутнику АВС А=360,=540, то трикутник АВС……

А)гострокутний Б) тупокутний

В)прямокутний Г)рівнобедрений

У трикутнику АВС; С= 900. Знайдіть А, якщо В = 360

А) 900 Б) 540 В) 360 Г)180

У трикутнику АВС; С= 900. Знайдіть АС, якщо В = 300 і АВ = 10 см

А) 10 см Б) 15 см В) 20 см Г) 5 см

У трикутнику АВС; С= 900. Знайдіть АВ, якщо А = 300 і АС = 7 см

А) 14 см Б) 7 см В) 21 см Г) 3,5 см

4. Гострі кути прямокутного трикутника відносяться як 2:3.Знайдіть ці кути

А) 180;270 Б) 360; 540 В) 560; 440 Г) 320;580

З вершини С прямого кута трикутника АВС проведено висоту СН. Знайдіть градусну міру кута СВА, якщо АСН=400

А) 300 Б) 500 В) 400 Г) 600

6. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо один з них на 120 більший від другого.

А) 390;510 Б) 590; 310 В) 450; 450 Г) 380;520

VII. Повідомлення домашнього завдання

Скласти кросворд з теми.

Задача. У прямокутному трикутнику гострий кут дорівнює 600, а сума гіпотенуза та меншого катета 20см. Знайдіть довжину гіпотенузи та медіани проведеної до неї.

Кросворд

					4Т		5Г
			3Г		У		І
			Е		П		П
	2Т		О		О		О		6В
1П	Р	Я	М	О	К	У	Т	Н	И	Й
	И		Е		У		Е		С
	7К	А	Т	Е	Т		Н		О
	У		Р		Н		У		Т
	Т		І		И		З		А
	Н		Я		Й		А
	И
	К

По горизонталі:

Як називається трикутник у якого є кут 900

7.Сторона, прилегла до кута 900 називається…..

По вертикалі:

2.Фігура, яка має три сторони.

3.Наука про властивості геометричних фігур.

4. Назва трикутника, який має тупий кут.

5.Сторона, яка лежить проти кута 300 дорівнює половині………

6. Перпендикуляр проведений з вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону.

Історія прямокутного трикутника.

Що означають терміни гіпотенуза, катет,?

(Гіпотенуза — грецького походження: та, що тягнеться і стягує. Прообразом її є давньоєгипетська арфа, на якій струни стягували кінці двох взаємно перпендикулярних підставок.

Катет — грецького походження, означає прямовисний, перпендикуляр. Сучасне тлумачення поширилося лише у XVIII ст.

Прямокутний трикутник вважали найкращою і найдосконалішою фігурою. Одним із способів побудови такого трикутника був поділ правильного трикутника пополам. Прямокутні трикутники, довжини сторін яких — цілі числа, утворюють окремий клас, для якого справджується теорема, названа ім'ям Піфагора, хоч вона була відома задовго до нього вавілонянам.

Можливо, що вивчення властивостей прямокутних трикутників привело до відкриття несумірності відрізків. Але це відкриття суперечило філософській теорії про "гармонію світу". Виявилося, що числом не можна виміряти довжину прямолінійного відрізка - діагоналі квадрата, сторона якого дорівнює одиниці. Пояснити це Піфагор та його учні не могли, тому і тримали своє відкриття в суворій таємниці. Збереглась легенда, що один з піфагорійців, Гіпас, розголосив таємницю про ірраціональне число. Покараний богами за зраду, він загинув у морі під час бурі.

					4Т		5Г
			3Г		У		І
			Е		П		П
	2Т		О		О		О		6В
1П	Р	Я	М	О	К	У	Т	Н	И	Й
	И		Е		У		Е		С
	7К	А	Т	Е	Т		Н		О
	У		Р		Н		У		Т
	Т		І		И		З		А
	Н		Я		Й		А
	И
	К

					4Т		5Г
			3Г		У		І
			Е		П		П
	2Т		О		О		О		6В
1П	Р	Я	М	О	К	У	Т	Н	И	Й
	И		Е		У		Е		С
	7К	А	Т	Е	Т		Н		О
	У		Р		Н		У		Т
	Т		І		И		З		А
	Н		Я		Й		А
	И
	К

					4Т		5Г
			3Г		У		І
			Е		П		П
	2Т		О		О		О		6В
1П	Р	Я	М	О	К	У	Т	Н	И	Й
	И		Е		У		Е		С
	7К	А	Т	Е	Т		Н		О
	У		Р		Н		У		Т
	Т		І		И		З		А
	Н		Я		Й		А
	И
	К