Distributivgesetz
Behauptung: x·(y·z) = x·y + x·z
Beweis über vollständige Induktion
Induktionsanfang: z = 0
x·(y + 0) = x·y + x·0 | | a·0 = 0 |
x·(y + 0) = x·y + 0 | | a + 0 = a |
x·y = x·y |
Induktionsschritt: z --> z+1
x·(y + (z + 1)) = x·y + x·(z + 1) | | a + (b + 1) = (a + b) + 1 |
x·((y + z) + 1) = x·y + x·(z + 1) | | a·(b + 1) = a·b + a |
x·(y + z) + x·1 = x·y + x·z + x·1 | | Induktionsanfang. Für z gilt es. |
x·y + x·z + x·1 = x·y + x·z + x·1 | | a·1 = a |
x·y + x·z + x = x·y + x·z + x |
qed.