Matemáticas Aplicadas a las Ciencas Sociales II

Programación Lineal

16/05/2014

1. Una tienda de artículos de piel necesita para su próxima campaña un mínimo de 80 bolsos, 120 pares de zapatos y 90 cazadoras. Se abastece de los artículos en dos talleres: A y B. El taller A produce diariamente 4 bolsos, 12 pares de zapatos y 2 cazadoras con un coste diario de 360 euros. La producción diaria del taller B es de 2 bolsos, 2 pares de zapatos y 6 cazadoras siendo su coste de 400 euros cada día. Determinar, justificando la respuesta:

1. El número de días que debe trabajar cada taller para abastecer a la tienda con el mínimo coste.
2. El valor de dicho coste mínimo.

Vertice  Rectas por vertice         Valor de Objetivo

(5,30)   4x+2y = 80; 12x+2y = 120   13800

(15,10)  4x+2y = 80; 2x+6y = 90     9400 Minimo

(0,60)   12x+2y = 120; x = 0        24000

(45,0)   2x+6y = 90; y = 0          16200

2. Una empresa de muebles fabrica armarios y estanterías, siendo los costes de producción de 20.000 pesetas para los armarios y de 5.000 pesetas para las estanterías, vendiéndose estos artículos a 25.000 y 8.000 pesetas respectivamente. Si solamente disponemos de 170.000 pesetas para la realización de ambos muebles,

1. Determinar cuál será la distribución de producción para obtener un beneficio máximo si el número de armarios ha de ser como mínimo el cuádruple del número de estanterías
2. ¿Cuál será el valor de dichos beneficios?

Vertice  Rectas por vertice                Valor de Objetivo

(8,2)    20000x+5000y = 170000; x-4y = 0   46000 Maximo

(8.5,0)  20000x+5000y = 170000; y = 0      42500

(0,0)    x-4y = 0; x = 0                   0

3. Un taller de confección fabrica blusas y faldas del mismo tejido. Cada obrero emplea 30 minutos por blusa y gasta 1.5 metros de tejido y para cada falda 20 minutos gastando 2 metros de tejido. El beneficio obtenido es de 2 euros por cada blusa y de 2.40 por cada falda. Sabiendo que cada obrero dispone sólo de 8 horas y de 30 metros de tejido, se pide:

1. ¿Qué número de faldas y de blusas deben fabricarse para obtener un beneficio máximo?
2. ¿Cual será el valor de dicho beneficio máximo?Justifica las respuestas

Vertice Rectas por vertice            Valor de Objetivo

(12,6)  30x+20y = 480; 1.5x+2y = 30   38.4 Maximo

(16,0)  30x+20y = 480; y = 0          32

(0,15)  1.5x+2y = 30; x = 0           36

(0,0)   x = 0; y = 0                  0

Recuperación de Álgebra

1. Determinar la matriz X que verifica la ecuación 2A·X=B donde:

Despejando X=(2A)-1 B

2. Dada la matriz A, hallar las matrices X que verifiquen: A·X=X·A. Justificar la respuesta:

Igualando elemento a elemento y quitando las ecuaciones triviales (por ejemplo a=a) tenemos:

 -d=d → d=0

d=g → g=0

c=0

f=0

b = -b+c → (como c=0) b=0

-e = -e+f  → (como f=0) -e = -e (trivial)

e = -h+i

lo cual nos da:

3. Dadas las matrices:

Determinar la matriz X que verifica la ecuación matricial A·B·X=C·X + I siendo

Despejando tenemos ABX-CX=I --> (AB-C)X=I  --> X=(AB-C)-1