DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL

Se denomina descomposición factorial de un número compuesto a la expresión , de ese número, mediante productos de factores primos (1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17…….)

Para  calcular la descomposición se utiliza  el siguiente método:

1. Utilizando los criterios de divisibilidad, se busca el primer número primo por el que sea divisible ese número. ( El factor primo se escribe a la derecha del número).
2. Se divide el número entre el factor primo, el cociente se escribe debajo del número y se vuelve a aplicar el punto 1. ( Se continua hasta que el cociente sea 1).
3. Por último, se escriben los factores primos, agrupados como potencias, como producto.

Ejemplo: Escribir la descomposición factorial del número 43560.

        43560 | 2   El número es divisible entre 2 por ser un número par.

           21780 | 2   El número es divisible entre 2 por ser un número par.

           10890 | 2   El número es divisible entre 2 por ser un número par.

             5445 | 3   El número es divisible entre 3 por 5+4+4+5=18; 1+8=9

             1815 | 3   El número es divisible entre 3 por 1+8+1+5=15; 1+5=6

               605 | 5   El número es divisible entre 5 porque acaba en cinco.

               121 | 11 El número es divisible entre 11 por (1+1)-(2)=0

                 11 | 11 El número es divisible entre 11.

43560=

CÁLCULO DE LOS DIVISORES DE UN NÚMERO

Calcula los divisores de 60.

1.- Aplicamos el siguiente método llamado de árbol

60                              

                                                               ↙     ↘

                                                          30             2

                                                      ↙       ↘

                                                   15             2

                                                ↙      ↘

                                             5              3

2 , 3, 5, 15, 30, 60, 2x2, 2x3, 2x5, 2x2x3, 2x2x5, ahora se ordenan de menor a mayor.  

Div(60)={1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}

2.- Otro método:

Escribimos a izquierda y derecha dos números que multiplicados sean el número pedido.

1,   2,   3,   4,    5,    6,  10, 12, 15,  20, 30, 60

3.- Otro método:

Descomponemos el número en sus factores primos.

  60 | 2                     60=

  30 | 2

  15 | 3                      

    5 | 5

    1

Div(60)={1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}

NÚMERO DE DIVISORES DE UN NÚMERO

Para calcular el número de divisores que tiene un número se han de multiplicar los exponentes aumentados en una unidad de su descomposición factorial.

Núm. div(60)=(2+1)x(1+1)x(1x1)=3x2x2=12 

MÁXIMO COMÚN DIVISOR  Y  MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

Para calcular el M.C.D. o el m.c.m. tendrás que seguir el siguiente proceso:

1º. Descompón en factores primos todos los números.

2º. Factoriza esas descomposiciones.

3º. Elección de factores:

• M.C.D. Se eligen,de los factores comunes,aquellos que tengan el menor exponente y después se multiplican.
• m.c.m. Se eligen de todos los factores (comunes y no comunes) aquellos que tengan el mayor exponente y después se multiplican.

Ejemplo:

60=

80=

M.C.D.==20

m.c.m.==240

Control

60x80=4800

20x240=4800