DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Se denomina descomposición factorial de un número compuesto a la expresión , de ese número, mediante productos de factores primos (1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17…….)
Para calcular la descomposición se utiliza el siguiente método:
Ejemplo: Escribir la descomposición factorial del número 43560.
43560 | 2 El número es divisible entre 2 por ser un número par.
21780 | 2 El número es divisible entre 2 por ser un número par.
10890 | 2 El número es divisible entre 2 por ser un número par.
5445 | 3 El número es divisible entre 3 por 5+4+4+5=18; 1+8=9
1815 | 3 El número es divisible entre 3 por 1+8+1+5=15; 1+5=6
605 | 5 El número es divisible entre 5 porque acaba en cinco.
121 | 11 El número es divisible entre 11 por (1+1)-(2)=0
11 | 11 El número es divisible entre 11.
43560=
CÁLCULO DE LOS DIVISORES DE UN NÚMERO
Calcula los divisores de 60.
1.- Aplicamos el siguiente método llamado de árbol
60
↙ ↘
30 2
↙ ↘
15 2
↙ ↘
5 3
2 , 3, 5, 15, 30, 60, 2x2, 2x3, 2x5, 2x2x3, 2x2x5, ahora se ordenan de menor a mayor.
Div(60)={1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}
2.- Otro método:
Escribimos a izquierda y derecha dos números que multiplicados sean el número pedido.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
3.- Otro método:
Descomponemos el número en sus factores primos.
60 | 2 60=
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1
x | |||
1 | 2 | 4 | |
3 | 6 | 12 |
1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 | |
5 | 10 | 15 | 20 | 30 | 60 |
Div(60)={1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}
NÚMERO DE DIVISORES DE UN NÚMERO
Para calcular el número de divisores que tiene un número se han de multiplicar los exponentes aumentados en una unidad de su descomposición factorial.
Núm. div(60)=(2+1)x(1+1)x(1x1)=3x2x2=12
MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Para calcular el M.C.D. o el m.c.m. tendrás que seguir el siguiente proceso:
1º. Descompón en factores primos todos los números.
2º. Factoriza esas descomposiciones.
3º. Elección de factores:
Ejemplo:
60=
80=
M.C.D.==20
m.c.m.==240
Control
60x80=4800
20x240=4800