11. FIGURAS PLANAS: CARACTERÍSTICAS Y MEDIDAS

Un polígono es la región del _____________ limitada por una línea poligonal ______________

Los polígonos se pueden clasificar considerando dos criterios:

a) El número de lados: triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, heptágonos, octógonos, ….

b) La medida de sus ángulos interiores: cóncavos y convexos.

1.- Indica cuáles de las siguientes figuras planas son polígonos:

2.- Clasifica los siguientes polígonos según el criterio del número de lados:

3.- Un polígono es convexo si todos sus _______________ interiores son ___________________

Un polígono es cóncavo si tiene __________________ ángulo interior ___________________

Clasifica los siguientes polígonos en cóncavos y convexos:

4.- Completa las siguientes frases:

a) Un polígono regular de tres lados se llama ___________________________

b) Un polígono regular de cuatro lados se llama ________________________

c) Un polígono regular de cinco lados se llama _________________________

d) Un polígono regular de diez lados se llama ___________________________

5.- Dibuja los siguientes polígonos:

a) Polígono no regular con todos sus lados iguales.

b) Polígono no regular con todos sus ángulos iguales.

SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERIORES DE UN POLÍGONO

Observa la siguiente construcción:

Completa:

𝛼 = _____ 𝛽 = _____ C + 𝛼 + 𝛽 = _____

Por tanto: la suma de todos los ángulos interiores de un triángulo es _________

Ahora podemos aplicar este resultado a otros polígono, por ejemplo, un pentágono:

En primer lugar triangulamos el polígono. En nuestro ejemplo obtenemos tres triángulos.

Como la suma de los ángulos de cada triángulo es de 180º, y hay tres triángulos, tendremos que la suma de todos los ángulos interiores del pentágono es:

1.- Calcula la suma de todos los ángulos interiores de los siguientes polígonos:

a) Trapecio

b) Hexágono

c) Rombo

d) Octógono regular

e) Cuadrado

f) Heptágono regular

2.- Calcula el valor del tercer ángulo de un triángulo rectángulo, sabiendo que el otro ángulo agudo es de 50º.

3.- Calcula los otros tres ángulo de un rombo sabiendo que uno de los ángulos agudos mide 45º.

4.- Calcula el valor de los otros dos ángulos de un triángulo isósceles si sabemos que el ángulo desigual mide 34º.

5.- Calcula los ángulos que faltan en las siguientes figuras:

TRIÁNGULOS

Un triángulo es un _____________________ de __________ lados.

Se pueden clasificar según dos criterios:

SEGÚN SUS LADOS

Un triángulo es ____________________ si tiene todos sus ___________________ iguales

Un triángulo es ____________________ si tiene ____________________ iguales

Un triángulo es ___________________ si todos sus _________________ son _______________________

SEGÚN SUS ÁNGULOS

Un triángulo es ____________________ si todos sus ángulos son ________________

Un triángulo es ____________________ si tiene _________________ de ______ grados.

Un triángulo es ___________________ si tiene un _______________ de _____________ de 90º.

1.- Clasifica los siguientes triángulos según sus lados:

2.- Dibuja:

a) Triángulo obtusángulo isósceles.

b) Triángulo acutángulo escaleno

c) Triángulo obtusángulo escaleno

d) Triángulo acutángulo isósceles

3.- Clasifica los siguientes triángulos según sus lados y sus ángulos:

a) Triángulo con dos ángulos de 80º.

b) Triángulo con dos ángulos de 40º y 50º.

c) Triángulo con dos ángulos de 60º.

d) Triángulo con un ángulo de 110º y otro de 30º

CUADRILÁTEROS

Un cuadrilátero es un ____________________ de _______________ lados

Se clasifican en :

PARALELOGRAMOS:	Son ___________________ con los lados ___________________ dos a dos.
TRAPECIOS:	Son ____________________ con sólo _______________ lados paralelos
TRAPEZOIDES:	Son ____________________ sin _________________ paralelos

Los paralelogramos se clasifican en:

La suma de todos los ángulos interiores de un cuadrilátero es ___________

1.- Dibuja los siguientes cuadriláteros:

a) Rombo cuyos lados miden 3 cm.

b) Romboide cuyos lados pequeños sean la mitad que sus lados mayores.

c) Trapecio isósceles con la longitud de la base de 5 cm.

d) Trapecio escaleno rectángulo.

2.- a) ¿Cuántas diagonales tiene un cuadrilátero?

b) ¿En qué cuadriláteros las diagonales forman un ángulo de 90º?

c) ¿Qué cuadriláteros tienen las diagonales de igual longitud?

3.- a) ¿En qué se diferencian un rectángulo y un cuadrado?

b) ¿En qué se diferencian un rombo y un cuadrado?

c) ¿En qué se parecen un trapecio y un trapezoide?¿En qué se diferencian?

4.- Indica si son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) Los paralelogramos tienen los ángulos rectos.

b) Todos los lados de los paralelogramos son iguales.

c) Todos los trapecios tienen dos ángulos iguales.

d) Todos los rombos tienen los ángulos iguales.

e) Los romboides y los trapezoides son iguales.

TEOREMA DE PITÁGORAS

En un triángulo _____________________, la __________________ al cuadrado es igual a la ______________ de los cuadrados de los ___________________

Indica en el siguiente triángulo quiénes son los catetos y quién la hipotenusa:

La hipotenusa de un triángulo rectángulo es ___________________ opuesto al ____________________________________

1.- Calcula el lado que falta en cada triángulo:

2.- Comprueba sin dibujar si podemos construir un triángulo rectángulo de lados:

a) 6 cm, 8 cm y 10 cm

b) 3 cm, 4 cm y 5 cm

c) 0’65 m, 0’72 m y 0’97 m

3.- Calcula la altura del triángulo isósceles de la imagen

4.- El formato de los televisores es estándar. Su pantalla se mide en pulgadas y representa la distancia entre un vértice superior y el vértice inferior opuesto. si un televisor de 25 pulgadas tiene una altura de 31’1 cm, calcula su anchura.

( 1 pulgada = 2’54 cm )

PERÍMETRO DE POLÍGONOS

Se llama perímetro de una figura plana a la ________________ de las ________________________ de todos sus ___________________

Recuerda que si necesitas calcular la longitud de algún lado, debes buscar un triángulo rectángulo que incluya ese lado y aplicar el teorema de Pitágoras.

Calcula el perímetro de las siguientes figuras:

LONGITUD DE UNA CIRCUNFERENCIA

La longitud de una circunferencia, L, es :

donde R es el radio de dicha circunferencia.

Generalmente tomaremos como valor aproximado de 𝝅 el número 3’14.

Calcula el perímetro de las figuras coloreadas:

ÁREA DE FIGURAS PLANAS

Llamamos área de una figura plana a la medida de la superficie que ocupa

Calcula el área de las figuras coloreadas, sabiendo que cada cuadradito ocupa una superficie de 1 cm2:

El área de un triángulo es base por altura dividido entre dos.

Debemos tener cuidado y no confundir altura del triángulo con lado del mismo. En ocasiones coinciden pero no siempre.

La altura de un triángulo es un segmento perpendicular desde el vértice al lado opuesto de dicho vértice.

Calcula el área de los siguientes triángulos:

El área de cualquier otro polígono se puede obtener descomponiendo el polígono en triángulos y sumando sus áreas.

Veamos un ejemplo:

La descomposición que ves en el ejemplo anterior no es única. Podríamos realizar otras descomposiciones, pero el área final de la figura siempre sería el mismo.

Busca descomposiciones sencillas, que puedas manejar con soltura. Recuerda también que para que la descomposición sea útil debes conocer, o poder calcular, una altura y la base del triángulo que utilices.

Calcula el área de los siguientes polígonos mediante descomposición en triángulos:

Pero también podemos calcular el área de las figuras planas utilizando una fórmula:

Vamos ahora a ampliar el tipo de figuras planas. Introducimos el círculo y los sectores circulares.

El área de un círculo de radio R es :

Ahora el área del sector circular:

El cociente 360º / 𝛂 nos indica cuántas veces está contenido el sector circular en el círculo. Por tanto, la fórmula anterior muestra que el área del sector circular es el área del círculo dividida entre el número de veces que el sector circular está contenido en dicho círculo.

Ejemplo: calcula el área del sector coloreado.