TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU                      BÀI VIẾT CHUYÊN MÔN

                  TỔ TOÁN                                                  

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

I.Đặt vấn đề:

Mục tiêu chủ yếu của chương III: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là cung cấp phương pháp và rèn luyện kỹ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cùng các ứng dụng trong việc giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế là bài đầu tiên cung cấp phương pháp và rèn luyện kỹ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Tuy nhiên, trong quá trình giảng dạy Toán 9 tôi nhận thấy việc trình bày giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế như sách giáo khoa là khó hiểu với đa số học sinh.

Qua tham khảo tài liệu trao đổi với đồng nghiệp, tôi thấy phương pháp biến đổi hệ phương trình bậc nhất hai ẩn về phương trình bậc nhất một ẩn thì học sinh giải tốt hơn.

II.Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế như sách giáo khoa:

1. Qui tắc thế

Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương  đương. Qui tắc thế gồm hai bước sau:

            Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia (như cách tìm nghiệm tổng quát) rồi thế vào phương trình còn lại để được một phương trình mới chỉ còn một ẩn.

            Bước 2: Giải phương trình một ẩn. Thế nghiệm tìm được vào một phương trình của hệ để tìm giá trị của ẩn còn lại.

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là:(x; y) = (13;5)

2. Áp dụng: 

Giải hệ phương trình

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là: (x; y) = (2;1)

II.Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế theo tham khảo:

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình

(1)

(2)
Từ phương trình (1) trong hệ, ta có:   (3)

Thế (3) vào phương trình (2) trong hệ, ta có:

Thế  vào (3), ta có:

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là:(x; y) = (13;5)

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

(1)

(2)
Từ phương trình (1) trong hệ, ta có:   (3)

Thế (3) vào phương trình (2) trong hệ, ta có:

Phương trình vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.                                            

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình

(1)

(2)
Từ phương trình (1) trong hệ, ta có:   (3)

Thế (3) vào phương trình (2) trong hệ, ta có:

Phương trình vô số nghiệm.

Vậy hệ phương trình vô số nghiệm.  Nghiệm tổng quát của hệ:                                       

Chú ý:

Trong quá trình giải hệ mà ta được một phương trình có dạng 0x + 0y = m thì:

+ Hệ vô nghiệm khi m0

+ Hệ vô số nghiệm khi m = 0. Khi đó nghiệm tổng qut của hệ là nghiệm tổng quát của một trong hai phương tình của hệ đã cho.

IV. Kết luận:

+ Giải phương trình bậc nhất một ẩn đối với học sinh tương đối dễ nắm bắt hơn. Nên giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế phù hợp hơn.

+ Cách giải này cũng giúp học sinh giải toán bằng cách lập hệ phương trình dễ dàng hơn, theo cách quan hệ bắc cầu.

+ Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách đưa về giải phương trình bậc nhất một ẩn giúp học sinh dễ dàng hơn khi hệ vô nghiệm hoặc vô số nghiệm, từ đó học sinh không quên tìm nghiệm tổng quát của hệ: 

                                                                                       Trương  Hóa – Giáo viên Toán

Tài liệu tham khảo

+ Sách Giáo viên TOÁN 9 – Tập Hai – Nhà xuất bản Giáo dục 2005.

+Sách “Giải toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình” – Nhà xuất bản Giáo dục 1992.

16 Tiết 32             §3   GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ  

Ngày soạn:28/11/15         Số tiết:1

Ngày dạy: 30/11/15

I.Mục tiêu:

1. Kiến thức:Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp thế

2. Kỹ năng:Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế

3. Thái độ:Hs không bị bỡ ngỡ khi gặp các trường hợp hệ vô nghiệm hoặc  hệ vô số nghiệm.

II.Chuẩn bị:

• Giáo viên: Sgk, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi giải mẫu một số hệ phương trình
• Học sinh: Sách giáo khoa, thước thẳng.                            

III. Phương pháp dạy học: Thuyết trình,vấn đáp gợi mở – Hợp tác nhóm nhỏ– Thực hành giải toán

IV.Tiến trình dạy học:

1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số và đồ dùng học tập.

      2.Kiểm tra bài cũ: 

• Hãy đoán số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau và giải thích vì sao?

      (I)

      (II)

• Hãy đoán số nghiệm của phương trình sau và minh hoạ bằng đồ thị:

        (III)  

       3.Bài mới:

      4.Củng cố: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.

5.Hướng dẫn học và bài tập ở nhà: Làm các bài tập 12; 13 trang15 sgk

V. Rút kinh nghiệm: