З історії виникнення знаків множення

 У 1631 р. англійський математик Оутред для позначення дії множення ввів косий хрестик: ×. Знак множення крапку, запропонував німецький математик Лейбніц. У ХVІІІ ст. цей знак став загальноприйнятим. Тепер, як ви знаєте, використовують обидва знаки множення: і крапку, і косий хрестик. Крапкою користуються при множенні в рядок, а косий хрестик використовують при множенні в стовпчик.

Множення і ділення

Протягом багатьох століть люди шукали кращі прийоми виконання множення. Спочатку дія множення зводилась до додавання. Якщо треба було помножити якесь число, наприклад, 26 на 2 чи на 3,4,5,6, то брали його доданком 2,3,4,5,6 разів і знаходили суму. Множення більших чисел зводили до послідовного множення і ділення на 2 («Подвоєння і роздвоєння»). Такий спосіб дістав «російського способу множення».

Таблиця множення вперше зустрічається в книзі «Вступ до арифметики» грецького математика Нікомаха (ІІ – І ст. до н.е.). однак вона мала досить складний вигляд. Взагалі багато таких таблиць аж до ХV ст. загромаджували словами: «один раз», «двічі», «тричі» і т.д.

В одних авторів таблиця має форму прямокутника, в інших – трикутника. Таблиця у формі трикутника вперше зустрічається в рукописах ХІІ ст. У ХV ст.. таку таблицю склали французький  математик Шюке і чеський математик Відман, який надав їй майже сучасної форми.

Таблиця множення на пальцях

а) Множення на 9

Покладемо кисті рук долонями на парту і вважатимемо, що кожний палець має свій номер: перший зліва – 1, другий – 2, третій – 3 і т.д.

При множенні на 9 піднімаємо той палець, номер якого означає множене. Кількість пальців зліва від піднятого означає число десятків добутку, а справа – число одиниць. Наприклад, щоб помножити 4 на 9, піднімаємо четвертий палець. Зліва від нього  - 3 пальці, а справа – 6. Отже, 4 ∙ 9=36.

б) Множення чисел, більших від 5

Нехай треба помножити 7 на 8. На лівій руці, зігнутій у кулак, розгинаємо 2 пальці (7-5=2), на правій – 3 пальці (8-5=3). Число розігнутих пальців обох рук додамо: 2+3=5. Це – десятки добутку. Числа зігнутих пальців перемножимо: 2∙3=6 – це одиниці.

Отже, 7∙8=50+6=56.

Аналогічно, 6∙8=(1+3)∙10+4∙2=48.

6∙6=(1+1)∙10+4∙4=36.

Вправи з множення на пальцях доцільно виконувати з учнями замість фізкультхвилинки.

Історія знака ділення

У різні часи дію ділення записували по-різному. Довгий час спочатку записували дільник, а замість знака ділення писали дужки. Араби, а пізніше і європейці для позначення ділення писали горизонтальну риску. Фламандський математик Сімон Стевін (XVІ ст.) як знак ділення застосовував літеру D. Дві крапки як знак ділення запропонував Лейбніц (1684 р.).

Термін «ділення», «ділене», «дільник» у сучасному розумінні почали вживати в Х ст. Результат ділення ще довго називали «сумою ділення». Термін «частка» з’явився в ХІІІ ст. в італійського математики Леонардо Пізанського.

Учений ступінь за дію ділення

Вивчення дії ділення можна розпочати з такої бесіди.

Колись дія ділення вважалася надзвичайно важкою. В середні віки людям, які вміли добре виконувати ділення, присуджували вчені ступені. В XVІІ ст. ірландського ченця Беда, прозваного Високоповажним, вважали найосвіченішою людиною тому, що він умів майстерно виконувати  ділення,йому приписують слова: «Хто вміє ділити, тому жодна справа не здаватиметься важкою». Таку саму думку висловлює в XVІ ст. французький математики П’єр  Рамус: «Потрібен хороший розум, хороша пам’ять і хороша рука для щоденного вправляння в діленні тому, що велика різноманітність обчислень потребує високого розуму, постійної уваги і вірної руки більше, ніж будь-де. І ніхто не може вважати, що він воістину старанно займається математикою, якщо кожного дня під час занять арифметикою не робить ділення над кількома по можливості більшими числами».

Найдавніша таблиця множення здивувала вчених

        Історики стверджують, що їм вдалося зібрати воєдино найдавнішу в світі таблицю множення, в основі якої - цифра 10. Математичний документ вдалося зібрати з декількох фрагментів 23-вікових смуг бамбука.

5 років тому пекінський університет Цінхуа отримав в дар майже 2500 бамбукових смуг. Брудні, смердючі, покриті цвіллю обривки, швидше за все, були знайдені під час незаконних розкопок стародавніх могил, а дарувальник купив їх на ринку Гонконгу. Дослідники з Цінхуа за вмістом у зразках ізотопів вуглецю змогли визначити , що матеріали датуються приблизно 305 роком до нашої ери, тобто відносяться до періоду Воюючих Царств, який мав місце до об'єднання Китаю.

Кожна смуга близько 7-12 міліметрів завширшки і до півметра завдовжки, і на кожній розташована вертикальна рядок стародавньої китайської каліграфії, написана чорним чорнилом. Історики відразу ж визнали знахідку одним з найважливіших артефактів того періоду.      

Спочатку вони припускали, що бамбукові смуги містять 65 стародавніх текстів.

 «Всі смужки були перемішані, так як нитки, що використовувалися для зв'язування манускриптів в єдиний сувій, давним-давно зотліли, - розповідає палеограф Лі Цзюньмин (Li Junming). - Деякі частини були зіпсовані, інші були відсутні, так що розшифровка цього тексту виявилася справжньою головоломкою».

Однак 21 бамбукова смужка не була схожа на інші. На цих фрагментах містилися лише цифри, написані в системі давньокитайського рахунку. Виявилося, що це була давня таблиця множення.

«Коли смуги вдалося розташувати вірним чином, виникла матрична структура, - пояснює Фен Лішен, історик математичних наук. - Верхній рядок і крайня права колонка містили 19 цифр, розташованих справа наліво і зверху вниз відповідно: 0,5, потім цілі від 1 до 9, а також кратні 10 від 10 до 90.

Як і у звичній нам сучасної таблиці множення, записи на перетині рядка і колонки в матриці містять результати множення відповідних цифр. Також таблиця може допомогти користувачеві помножити будь-яке ціле або половину цілого числа від 0,5 до 99,5.

Числа, які безпосередньо не представлені в таблиці, можна множити як доповнення. Тобто приклад 22,5×35,5 може бути розбитий на (20+2+0,5) × (30+5+0,5). Це дає 9 окремих операцій множення (20×30, 20×5, 20×0,5, 2×30, і так далі), кожна з яких може бути вирішена за допомогою таблиці. Кінцевий результат виходить шляхом підсумовування відповідей. Таким чином, знахідку навіть можна назвати прототипом калькулятора.