Published using Google Docs
ПОСІБНИК до друку Теорія ймовірностей в задачах
Updated automatically every 5 minutes

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

КАМ’ЯНЕЦЬ-ПОДІЛЬСЬКИЙ  ПРОФЕСІЙНИЙ ХУДОЖНІЙ ЛІЦЕЙ

Барабаш І.О.

Початки теорії ймовірностей у задачах

Збірник задач

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

КАМ’ЯНЕЦЬ-ПОДІЛЬСЬКИ        Й ПРОФЕСІЙНИЙ ХУДОЖНІЙ ЛІЦЕЙ

Барабаш І.О.

ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ У ЗАДАЧАХ

Збірник задач

Кам’янець-Подільський

2011

УДК ______

        Б_____

ББК ________

Збірник задач ухвалено до друку науково-методичною  радою Науково-методичного центру професійно-технічної освіти та підвищення кваліфікації інженерно-педагогічних працівників у Хмельницькій області (протокол № 1  від 16.03.2011)

Рецензенти:

Андрухов Олексій Михайлович, доцент кафедри математичних дисциплін ПДАТУ, кандидат фізико-математичних наук.

Понеділок Володимир Францович, доцент кафедри математичних дисциплін ПДАТУ.

Барабаш І.О.

Б ___  Початки теорії ймовірностей: збірник задач. – Кам’янець-Подільський, 2011. - 25с.

У посібнику запропонована добірка дидактичних матеріалів з теми: «Початки теорії ймовірностей» з алгебри для учнів ПТНЗ: вправи, рівневі самостійні роботи, тематичні контрольні роботи та завдання для корекції знань.

Посібник рекомендований для викладачів та учнів ПТНЗ.

© Барабаш І.О., 2011

©Кам’янець-Подільський професійний художній ліцей, 2011

Зміст

Передмова…………………………………………………………………..5

  1. Задачі………………………………………………………………….7

1.1.Елементи комбінаторики……………………….............................7

1.2. Класичне означення ймовірності…………………………………...8 

1.3. Теореми додавання і множення ймовірностей………………..………..10

1.4.Послідовні незалежні випробування. Формула Бернуллі…………..11

2.Самостійні роботи………………………………………………………16

2.1. Класичне означення ймовірності. Використання формул комбінаторики  для обчислення ймовірностей подій (Варіант 1)……..16

2.2.Класичне означення ймовірності. Використання формул комбінаторики  для обчислення ймовірностей  (Варіант 2)…………….17

2.3. Ймовірність суми несумісних подій та добутку незалежних подій. Схема Бернуллі (Варіант 1)………………………………………………18

2.4.Ймовірність суми несумісних подій та добутку незалежних подій. Схема Бернуллі (Варіант 2)………………………………………………20

  1. Тематична контрольна робота…………………………………………22

3.1.Початки теорії ймовірностей (Варіант 1)...………………………….22

3.2.Початки теорії ймовірностей (Варіант 2)……………………………22

  1. Корекція знань…………………………………………………………..23

4.1.Початки теорії ймовірностей (Варіант 1)………………….….…..…23

4.2.Початки теорії ймовірностей (Варіант2)……………………….……24

Література …………………………………………………….…………….….25

ПЕРЕДМОВА

Посібник містить дидактичні матеріали з теми: «Початки теорії ймовірностей».

Для зручності користування посібником у назві кожної самостійної роботи, тематичної контрольної роботи чи завдання для корекції знань відбито їх тематику.

1.Вправи.

Збірник містить вправи для класних і домашніх робіт.

Достатня кількість вправ дозволить вчителю використовувати посібник на уроці та давати по ньому домашні завдання.

2.Самостійні роботи.

У посібнику подано добірку різнорівневих самостійних робіт. Вони позначені буквою С. Потім вказано одну з літер А, Б або В, відповідно рівню цієї роботи:

А-самостійна робота, що відповідає початковому та середньому рівню навчальних досягнень;

Б-самостійна робота, що відповідає достатньому рівню навчальних досягнень;

В-самостійна робота, що відповідає високому рівню навчальних досягнень.

3.Тематичні контрольні роботи.

Кожна тематична контрольна робота містить завдання, що відповідають початковому та середньому рівням навчальних досягнень, та завдання, що відповідають достатньому та високому рівням навчальних досягнень. Всі завдання оцінюються в балах таким чином, що максимальна оцінка за тематичну контрольну роботу дорівнює 12 балам.

Кожна тематична контрольна робота розрахована на один урок.

4.Корекція знань.

Підвищити оцінку з теми учень може під час корекції знань. Кожне завдання на корекцію знань розраховане на 10-15 хвилин. Завдання для корекції знань різнорівневі. Якщо учень за тематичну контрольну роботу отримав 1, 2 або 3 бали, то викладач може запропонувати йому завдання для корекції знань на середній рівень, якщо 4, 5 або 6 балів-то на достатній рівень, якщо 7, 8, 9,10 або 11 балів-то на високий рівень. Кожен з рівнів, що відповідає рівням навчальних досягнень(середньому, достатньому та високому) містить завдання, сума балів яких дорівнює 3.

Якщо під час корекції знань учень бездоганно виконав завдання на середній чи достатній рівень, то викладач може запропонувати йому завдання  вищого рівня.

В посібнику є задачі з професійним змістом, що допомагає у підготовці кваліфікованих робітників з певних професій.

 

 

1.ЗАДАЧІ

1.1. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ

  1. Міста А і Б сполучають 6 доріг, а міста В і С - 4 дороги. Скількома дорогами можна здійснити поїздку з А до С через В і повернутись назад?  
  2. З Кам'янця-Подільського до Хмельницького можна дістатись поїздом і автобусом, а з Хмельницького до Києва - поїздом, автобусом і літаком. Скількома способами можна здійснити поїздку за маршрутом Кам'янець-Подільський - Хмельницький - Київ?
  3. В першості України і футболу (вища ліга) беруть участь 16 команд. Скількома способами можуть бути розподілені золота, срібна і бронзова медалі?
  4. Скількома способами 10 осіб можуть вишикуватись в одну шеренгу?
  5. Скільки є чотиризначних чисел, які діляться на 5?
  6. Скільки чотиризначних чисел можна записати з допомогою цифр 0, І, 2, 3. 4. 5?
  7. Обчислити число діагоналей и опуклому п'ятикутнику, семикутнику, n- кутнику?
  8. Скільки існує телефонних номерів, які складаються з 5 різних цифр?
  9. Скількома способами можна позначити трикутник, відмічаючи його вершини великими літерами латинського алфавіту?
  10. Скільки є тризначних чисел, які діляться на 3, 9?  
  11. Автомобільний номер складається   з  трьох букв і чотирьох цифр. Скільки номерів можна утворити?
  12. На яке найбільше число частин можуть поділити площину 3 прямі; простір 3 площини; площину 3 кола; простір 3 сфери.
  13. Скільки сигналів можна скласти, змінюючи порядок семи прапорців: одного червоного, трьох синіх і трьох білих?
  14. Скількома способами можна поділити 27 предметів на три групи так, щоб в одній групі було 6, в другій 16, а в третій - 5 предметів?
  15. В Англії прийнято давати дітям декілька імен. Скількома способами можна назвати дитину, якщо їй дають не більше трьох імен, а спільне число імен дорівнює 300?

1.2. КЛАСИЧНЕ ОЗНАЧЕННЯ ЙМОВІРНОСТІ

  1. Номер телефону складається з п'яти цифр. Яка ймовірність того, що всі цифри навмання набраного номеру різні?
  2. Десять книжок з теорії ймовірностей розставляють на полиці. Яка ймовірність того, що книги двотомника  В.Феллера будуть поставлені поряд.
  3. На шести картках написано по одній цифрі з набору 1, 2, 3. 4, 5, 6. Навмання вибирають одна за другою дві картки. Яка ймовірність того, число на другій картці більше, ніж на першій?
  4. П'ятнадцять різни х кульок довільно розкладають в п'ять ящиків. Яка ймовірність того, що в першому ящику буде 1 кулька, в другому - 2, в третьому - 3, в четвертому - 4, в п'ятому - 5?
  5. Чотирьом гравцям роздасться порівну колода з 32 карт. Визначте ймовірність того, що кожний гравець одержав карти тільки однієї масті?
  6. З колоди в 52 карти навмання беруть 6 карт. Знайти ймовірність того, що: а) серед цих карт буде туз пік; б) серед цих карт будуть представники всіх мастей.
  7. Дитина грається з  10 буквами розрізної азбуки А, А, А, Е, И, К, М, М.Т, Т. Знайти ймовірність того, що при розташуванні букв в один ряд утвориться слово «МАТЕМАТИКА»
  8. У шаховому турнірі беруть участь 12 осіб, які жеребкуванням поділені на дві підгрупи по 6 осіб в кожній. Знайти ймовірність того, що два найсильніші гравці гратимуть у різних підгрупах.
  9. З десяти лотерейних білетів 3 виграшні. Визначити ймовірність того, що серед чотирьох взятих навмання білетів:
  1. один виграшний; 
  2. два виграшних;
  3. три виграшних;                                                              
  4.  один виграшний.
  1. Монету кидають доти, доки вона не випаде два рази підряд однією стороною. Яка ймовірність того, що дослід закінчиться до шостого кидання?
  2. Першість  України з футболу (вища ліга) виборюють 16 команд, які шляхом жеребкування поділені на дві підгрупи по 8 команд у кожній. 5 команд, як правило, займають перші місця. Яка ймовірність того, що:
  1. всі провідні команди потраплять а одну підгрупу; 
  2. дві провідні команди потраплять в одну підгрупу і три в другу?
  1. В партії з 20 деталей 18 стандартних. Навмання відбирають 5 деталей.    Знайти ймовірність того, що серед них 4 стандартні.
  2. Серед 30  екзаменаційних білетів 5 "щасливих". Два студенти по черзі беруть по одному білету. Яка ймовірність того, що:

а)    перший студент взяв «щасливий» білет;
б)    другий студент взяв «щасливий» білет;
в)   обидва студенти взяли «щасливі» білети?

1.3.ТЕОРЕМИ ДОДАВАННЯ І МНОЖЕННЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

  1. У партії з 15 деталей 12 стандартних. Навмання взято 2 деталі. Знайти ймовірність того, що хоч одна з цих двох деталей стандартна.
  2. В урні 20 кульок, з них 4 білих, а інші кольорові. Вийняли три кульки. Яка ймовірність того, що серед них  хоча б одна кольорова?
  3. На електростанції працює 15 змінних інженерів, з них 3 жінки. У зміні зайнято З особи. Знайти ймовірність того, що у випадково вибраній зміні чоловіків буде не менше двох.
  4. У трьох ящиках по 10 деталей. У першому ящику 8, у другому - 7, третьому - 9 стандартних деталей. З кожного ящика навмання вийняли по  одній деталі. Знайти ймовірність того, що всі три вийняті деталі будуть стандартними.
  5. Два гравці по черзі кидають гральний кубик, кожний по одному разу. Виграє той, в кого на кубику випаде більше число. Знайти ймовірність виграшу для першого гравця.
  6. Абонент, забувши останню цифру номера телефону, набирає її навмання. Визначити ймовірність того, що він зателефонує не більш як у три абонентні точки.
  7. Студент прийшов на екзамен, знаючи лише 25 питань з 30. Знайти ймовірність того, що він відповість на всі 3 питання білета.
  8. В урні 10 білих і 15 чорних кульок. Навмання виймають 3 кульки. Яка ймовірність того, що воли одного кольору.
  9. Ймовірність того, що стрілець влучить у мішень, дорівнює 0,7.Знайти ймовірність того, що провівши 4 постріли, він влучить в мішень 2 рази.   
  10. В цеху працюють 10 чоловіків і 5 жінок. Навмання відбирають 3 осіб. Знайти ймовірність того, що відібрані особи чоловіки.
  11. На полиці розставлено 20 книжок, причому 4 з них з теорії ймовірностей. Навмання беруть три книжки. Знайти ймовірність того, що серед них хоч одна книжка з теорії ймовірностей.

1.4.ПОСЛІДОВНІ НЕЗАЛЕЖНІ ВИПРОБУВАННЯ.                                 ФОРМУЛА БЕРНУЛЛІ

1.Фірма, що проводить поштове опитування, встановила, що 40% одержувачів анкет повертає їх назад. Яка ймовірність того, що рівно 8 сімей повернуть анкети, якщо опитують 20 сімей? 15 сімей?

2.Студент складає екзамен, де має дати ствердну або заперечну відповідь. Екзамен складається з   10 запитань.  Припустимо,  що  ймовірність  правильної відповіді  на кожне запитання дорівнює 0.7. Яка ймовірність того, що студент пройде тест (для одержання тесту треба мати 7 чи більше правильних відповідей). Якщо тест складається з 20 запитань і потрібно дати  чи  більше  правильних   відповідей, то  чи зміниться  ймовірність складання екзамену?

3.Імунізація.    Було доведено,  що вакцина проти грипу (для створення імунітету) ефективна на 95%. Якщо навмання вибрати 4 людей, яким було зроблено щеплення, то яка ймовірність того, що жоден з них не захворіє?

4. У кошику є 5 червоних м'ячів і 5 синіх. М’ячі вибирають навмання і повертають назад у кошик. Якщо навмання вибрати 2 м'ячі, то яка ймовірність того, що вони будуть червоні? Сині?

5.Встановлено, що під час процесу виробництва-ймовірність того, що партія товару буде мати дефекти, дорівнює 0,1. Якщо є 10 партій, то яка ймовірність, що дефекти будуть менше, ніж 2?

6.У місцевому пологовому будинку 45% усіх новонароджених чоловічої статі. Одного дня народилося 5 малюків. Яка ймовірність того, що троє чи більше з них - хлопчики? Яке найімовірніше число хлопчиків народиться?

7. Було встановлено, що 25% сімей міста мають кабельне телебачення. Яка ймовірність, що з 10 сімей 5 мають кабельне телебачення? Не більше ніж 5?

8.Ймовірність браку  виробництва столярного цеху складає   15%. Яке буде найімовірніше значення браку для 500 виготовлених деталей? Яка ймовірність того, що бракованих деталей буде від 150 до 300? Рівно 220?

9.Монету підкидають 6 разів. Яка ймовірність одержання рівно чотири рази "герба"?

10.Монету підкинуто 5 разів. Яка ймовірність того, що точно випаде 2 "решки"?   5 "решок"?

11.Керівництво застави зібрало дані, які вказують, що 80% машин, які прибувають на прикордонну заставу - це легкові автомобілі. Якщо до в’їзду прибуло 10 машин, то яка ймовірність того, що 9 з них будуть легкові? Від 4 до 8?

12.Митниця дає офіційну оцінку того, що 20% усіх осіб, що повертаються з-за кордону, не декларує весь товар, на який накладається податок. Якщо випадково відібрати 6 осіб, які повертаються з-за кордону, то яка ймовірність того, що не менше трьох з них не задекларує товар, який обкладається податком?

13.Тест складається і 20 питань «правильно-неправильно». Знайдіть ймовірність, що студент, який знає 10 правильних відповідей, але вгадує відповіді, що залишилися, методом кидання монети, набере 80% чи більше правильних відповідей на тестуванні.

14.Служба податків визначила, що 50% з усіх особистих декларацій про  прибуток містить, принаймні, одну помилку. Якщо випадково відібрати 10 декларацій, то яка ймовірність того, що рівно 6 із них будуть містити, принаймні одну помилку?

15.Монету підкидають 8 разів. Яка ймовірність того, що точно випаде 6 «решок»? Яке найімовірніше число «решок»?

16.У вузі 70% студентів отримує деякий вид стипендії. Якщо для перевірки випадково відібрано 10 студентів, то яка ймовірність того, що більше ніж 8 студентів мають стипендію? Яке найімовірніше число студентів мають стипендію?

17.Кредит споживачів.   Банк видає кредитні картки ВІЗА. Було встановлено, що 40% усіх рахунків оплачуються повністю за їх допомогою. З попереднього року вибрали навмання 6 рахунків. Яка ймовірність, що 4 з них оплачені за допомогою карток ВІЗА?   Не більше чотирьох?

18.Ймовірність правильної відповіді на одне запитання для студента, що складає залік - 0.8. Яка ймовірність, що студент знає 18 питань з 30? Яка ймовірність, що він складе залік, якщо для цього потрібно дати правильну відповідь не менше ніж на 70% питань?

19. Монету підкидають 5 разів. Яка ймовірність того, що точно випаде 2 «герби»?   5 «гербів»?

20.Надійність детекторів брехні.  Виробник детекторів брехні вимагає, щоб вони могли   розрізняти   правильні   відповіді   від   неправильних   з   надійністю   85%.   Детектори тестують, використовуючи 50 запитань. Визначте:

а) найбільш ймовірне число правильно визначених відповідей;
б) що їх буде не більше ніж 40;
в) від 20 до 35.

21. Монету потрібно підкинути 4 рази. Яка ймовірність того, що ми одержимо рівно З рази «герб»?

22.  Керування у нетверезому стані.   Дослідженнями було встановлено, що в усіх дорожніх пригодах, що закінчилися фатально, у 80% випадків,  принаймні, один з водіїв перебував у нетверезому стані. Нехай взято 4 аварії, зроблені водіями у нетверезому стані. Яка ймовірність, що одна з них закінчилася фатально?

23. Обслідуванням визначили, що 90% усі х родин мають, принаймні, один телевізор. Яка ймовірність того, що з чотирьох родин 3 будуть мати телевізор?

24. Жереб незалежно тягнуть 4 особи, повертаючи його назад. Якщо ймовірність його витягнути - 0.6, то яка ймовірність, що його витягнуть рівно 3 особи? Менше двох?

25.З таблиці випадкових чисел виписані навмання 100 випадкових двоцифрових чисел (від 00 до 99). Визначити ймовірність того, що серед них число 33 трапляється:

             а) рівно три рази;

  б)менше чотирьох разів.       

26. Ймовірність появи деякої події в кожному з 18 незалежних випробувань дорівнює 0.2. Яка ймовірність появи події, принаймні три рази?

27. Для припалювання громадянин користувався двома коробками сірників, дістаючи навмання ту чи іншу коробку. Через деякий час він виявив, що одна коробка порожня. Яка ймовірність того, що у другій коробці при  цьому залишиться   к   сірників, якщо спочатку в обох коробках було по п сірників?

28. Скільки чисел необхідно взяти з таблиці 100 випадкових чисел, щоб з найбільшою ймовірністю забезпечити серед них появу трьох чисел, що закінчуються цифрою 7?

2.САМОСТІЙНІ РОБОТИ.

2.1. КЛАСИЧНЕ ОЗНАЧЕННЯ ЙМОВІРНОСТІ. ВИКОРИСТАННЯ ФОРМУЛ КОМБІНАТОРИКИ  ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ ПОДІЙ   (ВАРІАНТ 1)

С-А

1.        З класу, в якому навчається 28 учнів, 16 приймало участь у спартакіаді. Яка ймовірність того, що навмання  вибраний  учень  приймав  участь у спартакіаді?

  1. В ящику лежить 18 кульок, з яких 2 - білі. Яка ймовірність того, що вибрані навмання дві кульки - білі?   .
  2. З букв розрізної абетки складено слово "трофей".
    Потім букви слова перемішують і навмання беруть одну за одною. Знайти ймовірність того, що буде складено початкове слово.

С-Б

  1. З натуральних чисел від 1 до 28 навмання вибирають одне. Яка ймовірність того, що воно не є дільником числа 28?
  2. В партії з 14 деталей 12 доброякісних. Яка ймовірність того, що вибрані навмання дві деталі є доброякісними?
  3. Вибирають навмання три літери слова "шрифт". Яка ймовірність того, що з вибраних трьох літер можна скласти слово "тир"?

С-В

  1. Підкинули два гральних кубика. Яка ймовірність того, що сума очок на кубиках дорівнює 6?
  2. З ящика, в якому знаходяться 8 чорних і 4 білі кульки навмання беруть п'ять. Яка ймовірність того, що серед них не менше як три білі?

3.        З букв розрізної абетки складено слово "берег". Потім букви перемішують і беруть одну за одною. Знайти ймовірність того, що буде складено початкове слово.

2.2.КЛАСИЧНЕ ОЗНАЧЕННЯ ЙМОВІРНОСТІ.

ВИКОРИСТАННЯ ФОРМУЛ КОМБІНАТОРИКИ  ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ  (ВАРІАНТ 2)

С-А

  1. З класу, в якому навчається 30 учнів, 18 приймало участь у шкільній олімпіаді з математики. Яка ймовірність того, що навмання вибраний учень приймав участь в олімпіаді?
  2. В ящику лежить 16 кульок, з яких 2 - чорні. Яка ймовірність того, що вибрані навмання дві кульки - чорні?
  3. З букв розрізної абетки складено слово "штурм". Потім букви слова перемішують і навмання беруть одну за одною. Знайти ймовірність того, що буде складено початкове слово.

С-Б

  1. З натуральних чисел від 1 до 20 навмання вибирають одне. Яка ймовірність того, що воно не є дільником числа 20?
  2. В партії з 18 деталей 15 доброякісних. Яка ймовірність того, що вибрані навмання дві деталі є доброякісними?
  3. Вибирають навмання три літери слова "шквал". Яка ймовірність того, що з вибраних трьох літер можна скласти слово "вал"?

С-В

  1. Підкинули два гральних кубика. Яка ймовірність того, що сума очок на кубиках дорівнює 8?
  2. З ящика, в якому знаходяться 9 зелених і 3 чорні кульки навмання беруть чотири. Яка ймовірність того, що серед них не менше за дві чорні?
  3. З букв розрізної абетки складено слово "колос". Потім букви перемішують і беруть одну за одною. Знайти ймовірність того, що буде складено початкове слово.

2.3.ЙМОВІРНІСТЬ СУМИ НЕСУМІСНИХ ПОДІЙ ТА ДОБУТКУ НЕЗАЛЕЖНИХ ПОДІЙ. СХЕМА БЕРНУЛЛІ (ВАРІАНТ 1)

С-А

  1. З 30 учнів класу 12 займаються футболом, 7  - волейболом, інші - легкою атлетикою. Яка ймовірність того, що навмання обраний учень займається ігровим видом спорту?
  2. Підкидають два гральних кубики. Яка ймовірність того, що випадуть два парних числа?
  3. Стрілець влучає в ціль з ймовірністю 0,8. Яка ймовірність того, що з 5 пострілів рівно 4 будуть влучними?

С-Б

  1. В одному ящику 6 білих і 4 чорні кульки, а в іншому - 7 білих і 3 чорні. Навмання витягуємо по одній кульці з кожного ящика. Яка ймовірність того, що вони одного кольору?
  2. Три стрільці незалежно один від одного по одному разу стріляють по цілі. Ймовірність попадання для першого стрільця дорівнює 0,7, другого - 0,6, а третього - 0,9. Яка ймовірність того, що тільки
    один стрілець влучить в ціль?
  3. Яка ймовірність того, що в серії з 5 підкидань грального кубика шістка випаде не менше чотирьох разів?

С-В

  1. Серед 30 учнів класу випадковим чином розподіляють 12 білетів в музей, 8  - на екскурсію в зоопарк і 10 - в театр. Яка ймовірність того, що два друга відвідають один і той самий захід?
  2. Три учні пишуть диктант. Ймовірність того, що перший учень зробить помилку дорівнює 0,1; другий - 0,15, третій - 0,2. Знайти ймовірність того,  що:

  1)  два учня з трьох напишуть без помилок; 2) хоч один учень   допустить помилку.

  1. В ящику лежать 6 білих і 14 чорних кульок. З ящика 5 разів виймають кульку і кладуть назад перед наступним випробуванням. Знайти ймовірність того, що біла кулька буде вийнята не менше двох разів.

2.4.ЙМОВІРНІСТЬ СУМИ НЕСУМІСНИХ ПОДІЙ ТА ДОБУТКУ НЕЗАЛЕЖНИХ ПОДІЙ. СХЕМА БЕРНУЛЛІ (ВАРІАНТ 2)

С-А

  1. З 30 учнів класу 9 продемонстрували високий рівень знань, 14 достатній, інші - середній та початковий. Яка ймовірність того, що навмання обраний учень має знання не менше ніж на 7 балів?
  2. Підкидають два гральних кубики. Яка ймовірність того, що випадуть два непарних числа?
  3. Стрілець влучає в ціль з ймовірністю 0,9. Яка ймовірність того, що з 4 пострілів рівно 3 будуть влучними?

С-Б

  1. В одному ящику 7 чорних і 3 зелені кульки, а в іншому - 8 чорних і 2 зелені. Навмання витягуємо по одній кульці з кожного ящика. Яка ймовірність того, що вони одного кольору?
  2. Три стрільці незалежно один від одного по одному разу стріляють по цілі. Ймовірність попадання для першого стрільця дорівнює 0,8, другого - 0,7, а третього - 0,6. Яка ймовірність того, що рівно два стрільця влучать в ціль?
  3. Яка ймовірність того, що в серії з 4 підкидань грального кубика одиниця випаде не менше трьох разів?

С-В

  1. Серед 30 учнів класу випадковим чином розподіляють 13 білетів на дискотеку, 8 - на концерт симфонічної музики і 9 - на балет. Яка ймовірність того, що два друга відвідають один і той самий захід?
  2. Три учні пишуть диктант. Ймовірність того, що перший учень зробить помилку дорівнює 0,05; другий - 0,1, третій - 0,2. Знайти ймовірність того, що:  1) два учня з трьох напишуть без помилок;   2) хоч один учень допустить помилку.
  3. В ящику лежать 8 білих і 12 зелених кульок. З ящика 6 разів виймають кульку і кладуть назад перед наступним випробуванням. Знайти ймовірність того, що біла кулька буде вийнята не менше двох разів.

3.ТЕМАТИЧНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА.

3.1.ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ (ВАРІАНТ 1)

  1. (2 бали) В ящику лежить 10 кульок, 3 з яких - білі. Навмання витягуємо одну кульку. Яка ймовірність того, що вона біла?
  2. (2 бали) Стрілець з ймовірністю 0,7 влучає у ціль. Він робить два постріли. Яка ймовірність того, що обидва постріли - влучні?
  3. (2 бали) Яка ймовірність того, що в серії з 6 підкидань монети герб випаде рівно 2 рази?
  4. (3 бали)   Чотири білети в театр розігрують 3 хлопця і 4 дівчини. Яка ймовірність того, що білети отримають 2 хлопця і 2 дівчини?
  5.  (3 бали)    12 кульок, серед яких 2 - чорні, а інші - білі, випадковим чином розкладають у два ящика так, що в один кладуть 4 кульки, а в інший - 8. Яка ймовірність того, що дві чорні кульки попадуть в один ящик?

3.2.ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ (ВАРІАНТ 2)

  1. (2 бали) В ящику лежить 20 кульок, 7 з яких -чорні. Навмання витягуємо одну кульку. Яка ймовірність того, що вона чорна?
  2. (2 бали) Стрілець з ймовірністю 0,8 влучає у ціль. Він робить два постріли. Яка ймовірність того, що обидва постріли - влучні?
  3. (2 бали) Яка ймовірність того, що в серії з 7 підкидань монети герб випаде рівно 2 рази?
  4. (З бали)   Чотири білети в театр розігрують 3 хлопця і 5 дівчат. Яка ймовірність того, що білети отримають 2 хлопця і 2 дівчини?
  5. 10 кульок, серед яких 2 - чорні, а інші - білі, випадковим чином розкладають у два ящика так, що в один кладуть б кульок, а в інший - 4. Яка ймовірність того, що дві чорні кульки попадуть в один ящик?

4.КОРЕКЦІЯ ЗНАНЬ.

4.1.ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ (ВАРІАНТ 1)

На середній рівень

  1. (1 бал) Яка ймовірність того, що при одному підкиданні грального кубика випаде число, яке є дільником числа 20?
  2.  (2 бали) В ящику знаходяться 9 кульок, 3 з яких білі. Яка ймовірність того, що вибрані навмання дві кульки білі?

На достатній рівень

  1. (1 бал) Одночасно підкидають п'ять  гральних кубиків. Яка ймовірність того, що випадуть рівно дві шістки?
  2. (2 бали)   В партії з 1000 лотерейних білетів – 20 виграшних. Яка ймовірність отримати хоч один виграш, якщо купити 3 білети?

На високий рівень

  1. (І бал)     Серед 12 вболівальників випадковим чином розподіляється 6 білетів на футбол і стільки ж на баскетбол. Яка ймовірність того, що двоє друзів відвідають одні і ті самі змагання?
  2. (2 бали)   Три стрільці стріляють в ціль. Ймовірність влучення першого та другого дорівнюють 0,8, а третього - 0,7. Знайти ймовірність того, що хоч один стрілець влучить у ціль.

4.2.ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ (ВАРІАНТ 2)

На середній рівень

  1.  (1 бал) Яка ймовірність того, що при одному підкиданні грального кубика випаде число, яке є дільником числа 18?
  2. (2 бали) В ящику знаходяться 8 кульок, 3 з яких чорні. Яка ймовірність того, що вибрані навмання дві кульки чорні?

На достатній рівень

1        (1 бал) Одночасно підкидають п'ять гральних кубиків. Яка ймовірність того, що випадуть рівно три шістки?

2        (2 бали)   В партії з 1000 лотерейних білетів – ЗО виграшних. Яка ймовірність отримати хоч один виграш, купивши 2 білети?

На високий рівень

  1. (1 бал)      Серед 14 вболівальників випадковим чином розподіляється 7 білетів на бокс і стільки ж на баскетбол. Яка ймовірність того, що двоє друзів відвідають одні і ті самі змагання?
  2. (2 бали)   Три стрільці стріляють в ціль. Ймовірність влучення першого та другого дорівнюють 0,9, а третього - 0,8. Знайти ймовірність того, що хоч один стрілець влучить у ціль.

  

  ЛІТЕРАТУРА:

1.  Бугір М.К. Теорія ймовірностей та математична статистика. - Тернопіль: Н 1994. -368с.

      2. Конет І.М. Теорія ймовірностей та математична статистика в прикладах і задачах. Кам’янець-Подільський, Абетка, 2001.-218 с.

  1. Істер О.С.  Алгебра 11 клас, дидактичні матеріали. Кам’янець-Подільський, Абетка, 2004.-174 с.

Навчальне видання

Барабаш Ірина Олексіївна

ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Збірник задач

Відповідальний за випуск: І.О.Барабаш

Коректор: В.А.Дячок

Комп’ютерна верстка:

Підписано до друку _______. Формат _____. Папір офсетний. Гарнітура Times New Roman Cyr. Друк ________. Ум. друк. арк. Тираж ____. Зам. № ____.

Віддруковано у ___________________________________