А10 Логика отрезки

А10 Логика отрезки http://infoegehelp.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=442

Решения методом подбора

3 задания

На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) \/ (x ∈ Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

[0, 3]
[3, 11]
[11, 15]
[15, 17]

Решим уравнение: ( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) \/ (x ∈ Q)=1 методом подстановки.

В уравнение вместо P, Q впишем сами отрезки: [2, 10] и [6, 14].

(x ∈ А)=1 для всех вариантов.

Вариант ответа	Интервал A	Значения x для проверки (границы интервала)	((x ∈ А) → (x ∈ [2, 10]) ) \/ (x ∈ [6, 14])
1	[0, 3]	0, 3	(1→0)V0=0 (1→1)V0=1
2	[3, 11]	3, 11	1 (1→0)V1=1
3	[11, 15]	11, 15	1 (1→0)V0=0
4	[15, 17]	15, 17	0 (1→0)V0=0

На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 20] и Q = [15, 25]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (x  А) → (x  P) ) \/ (x  Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [0, 15] 2) [10, 25] 3) [2, 10] 4)[15, 20]

Вариант ответа	Интервал A	Значения x для проверки (границы интервала)	((x  А) → (x  [2, 20]) ) \/ (x ∈ [15, 25])
1	[0, 15]	0, 15	(0→1)V0=1 (1→0)V1=1

На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (x  А) → (x  P) ) \/ (x  Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [0, 3] 2) [3, 11] 3) [11, 15] 4)[15, 17]

Вариант ответа	Интервал A	Значения x для проверки (границы интервала)	((x ∈ А) → (x ∈ [2, 10]) ) \/ (x ∈ [6, 14])
1	[0, 3]	0, 3	(1→0)V0=0 (1→1)V0=1
2	[3, 11]	3, 11	1 (1→0)V1=1

На числовой прямой даны три отрезка: P = [10, 25], Q = [15, 30] и R=[25,40]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (x  Q) → (x  R) ) /\ (x  A) /\ (x  P)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

1) [0, 15] 2) [10, 40] 3) [25, 35] 4)[15, 25]

Вариант ответа	Интервал A	Значения x для проверки (границы интервала)	( (x  [15, 30]) → (x  =[25,40]) ) /\ (x  A) /\ (x  [10, 25])
1	[0, 15]	0, 15	(0→1) /\ 1 /\ 1=1 (1→1) /\ 1 /\ 0=0
2	[10, 40]	10, 40	(0→1) /\ 1 /\ 0=0 (0→0) /\ 1 /\ 1=1
3	[25, 35]	25, 35	(1→0) =0 (0→1) /\ 1 /\ 1=1
4	[15, 25]	15, 25	0 0

На числовой прямой даны два отрезка: Р = [35, 55] и Q = [45, 65]. Выберите такой отрезок А, что обе приведённые ниже формулы истинны при любом значении переменной х:

(x  P) → (x  A)

( (x  А)) → ((x  Q))

Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет большую длину.

1) [40,50] 2) [30,60] 3) [30,70] 4) [40, 100]

Вариант ответа	Интервал A	Значения x для проверки (границы интервала)	(x  [35, 55]) → (x  A), (x  А) → (x  [45, 65])
1	[40, 50]	40, 50	(1→1) =1, (0→1) =1 (1→1) =1, (0→0) =1
2	[30, 60]	10, 40	(0→1) =1, (1→1) =1 (0→1) =1, (0→0) =1
3	[30, 70]	30, 70	=1, =1 (0→1) =1, =1
4	[40, 100]	40, большая 100 длина	=1, =1 (0→1) =1, (0→1) =1

Задания для самостоятельной работы Полякова

Для какого числа X истинно высказывание ((X < 5) → (X < 3))  ((X < 2) → (X > 1))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 15] и Q = [12, 18]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (x  А) → (x  P) ) \/ (x  Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [3, 11] 2) [2, 21] 3) [10, 17] 4)[15, 20]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 10] и Q = [15, 18]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (x  А) → (x  P) ) \/ (x  Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [3, 11] 2) [6, 10] 3) [8, 16] 4)[17, 23]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 30] и Q = [15, 20]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (x  А) → (x  P) ) \/ (x  Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [10, 15] 2) [12, 30] 3) [20, 25] 4)[26, 28]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 20] и Q = [15, 30]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (x  А) → (x  P) ) \/ (x  Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [0, 15] 2) [3, 20] 3) [10, 25] 4)[25, 40]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 25] и Q = [0, 12]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (x  А) → (x  P) ) \/ (x  Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [10, 15] 2) [20, 35] 3) [5, 20] 4)[12, 40]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [12, 15]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (x  А) → (x  P) ) \/ (x  Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [10, 15] 2) [20, 35] 3) [5, 20] 4)[12, 40]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [5, 15]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (x  P) → (x  Q) ) \/ (x  A)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [10, 15] 2) [20, 35] 3) [15, 22] 4)[12, 18]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [15, 25]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (x  P) → (x  Q) ) \/ (x  A)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [8, 17] 2) [10, 12] 3) [15, 22] 4)[12, 18]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 40], Q = [5, 15] и R=[35,50]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (x  P) → (x  Q) ) \/ ( (x  A) → (x  R) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [10, 20] 2) [15, 25] 3) [20, 30] 4)[120, 130]