Konvergenz der Folge: an = (1 + 1/n)^n

(1 + 1/n)^n

e^(ln((1 + 1/n)^n))

e^(n·ln(1 + 1/n))

Wir betrachten jetzt nur mal den Exponenten

n·ln(1 + 1/n)

ln(1 + 1/n) / (1/n)

Wir wenden die Regel_von_L’Hospital an

1/(1 + 1/n)·(-1/n^2) / (-1/n^2)

1/(1 + 1/n)

lim (n→∞) 1/(1 + 1/n) = 1

Jetzt betrachten wir die Folge und setzen 1 für den Grenzwert des Exponenten ein

lim (n→∞) e^(n·ln(1 + 1/n)) = e^1 = e