Конспект урока математики в 6 классе по теме "Длина окружности"

1. Цель урока: формирование практико-ориентированной компетенции при выведении формулы длины окружности и её применения при решении задач.

2. Задачи урока:

Образовательные:

• обеспечение усвоения учащимися формул по нахождению длины окружности;
• отработка навыков по применению данных формул при решении задач;
• усвоение учащимися понятий: длина окружности, число π.
• приобретение навыков исследовательской работы;

Развивающие:

• развитие у учащихся коммуникативных компетентностей (культуры общения, умения работать в группах);
• развитие практической направленности изучаемого материала;

• развитие математической речи, памяти, умения анализировать, обобщать и делать выводы;
• развитие познавательного интереса к предмету, логического мышления;
• развитие творческой  и мыслительной деятельности учащихся, их интеллектуальных качеств;

 Воспитательные:

• воспитание прилежания, аккуратности, трудолюбия, чувства коллективизма, умения слушать и слышать;
• воспитание уважения и интереса к математике, умения видеть математические задачи в окружающем нас мире;

3. Формируемые универсальные учебные действия (УУД):

Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действий; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Коммуникативные УДД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную ранее на уроке.

4.Тип урока: изучение нового материала.

5.Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, циркуль, линейка, карандаш, предметы с круглым дном, нитка, микрокалькулятор.

6. Структура урока.

1. Организационный момент.
2. Мотивация учебной деятельности
3. Актуализация опорных знаний
4. Изучение нового материала
5. Физкультминутка
6. Первичное закрепление знаний.
7. Подведение итогов урока.
8. Информация о домашнем заданий.

Ход урока

Здравствуйте, ребята! Урок хотелось бы начать со слов А.С. Пушкина “Вдохновение нужно в математике, как в поэзии”

Как известно, математика – царица наук, одна из самых древнейших наук и в то же время очень интересная и очень нужная. Сегодня мы с вами убедимся в этом, и очень хочется, чтобы на этом уроке каждый из вас побывал в роли ученого, сделал свое маленькое открытие нового знания. Давайте улыбнемся друг другу и начнем плодотворную работу на уроке математики! (слайд 1)

Учитель: Название нашей темы урока состоит из двух слов. Первое слово вы узнаете, выполнив следующее задание:

1. Округлите число до заданного разряда, из предложенных вариантов выберете правильный ответ, каждому числу поставлена в соответствие буква, из букв составьте слово. (слайд 2)

Учитель: Получилось слово? Правильно - «Длина». (на экране появляется правильный ответ)

2. Отгадайте загадку и вы узнаете следующее слово темы: (слайд 3)

Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком        ,

Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,

В круглом зеркале увидел ты сейчас  свою наружность.

И вдруг понял, что фигура называется …( окружность)

Учитель: Так какая тема сегодняшнего урока?

Ученики: «Длина окружности».

Учитель: Откройте тетради, запишите число классная работа и тему урока: «Длина окружности» (слайд 4) записать на доске

Учитель: Как вы думаете, чему мы сегодня должны научиться?

Ученики: Сегодня мы должны:

        1) Повторить основные понятия темы «Окружность».

        2) Вывести формулу для вычисления длины окружности.

        3) Учиться применять эту формулу при решении задач.

Учитель: Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?

(Это интересно: Впервые построением окружности занимался древнегреческий учёный – Аполлоний (260-170 г. до н.э.))(слайд 6) 

Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность?

• Какой инструмент используется для построения окружности? (слайд 7).
• Какой буквой обозначен центр окружности?
• Как называется отрезок АВ?
• Как называются отрезки ОВ? ОА?
• С помощью чего  можно измерить длину диаметра, радиуса? (Это интересно Циркуль и линейка – первые чертёжные инструменты, которыми пользовался человек).(слайд 8)

Учитель: Вы знаете, что длину отрезка можно измерить с помощью линейки. А как измерить длину окружности, если окружность – это кривая линия? ////

Существует ли такой инструмент, с помощью которого можно это сделать?

Для того, чтобы измерить длину окружности необходимо, внимание на слайд:

Провести вместе с детьми.

1. Возьмём предмет с круглым дном и обвести его дно карандашом в тетради, провести диаметр.
2. Обернуть дно предмета лентой так, чтобы концы ленты совпали в одной и той же точке окружности, поставьте отметку на ленте.
3. Выпрямить эту ленту и по линейке измерь ее длину, это и будет длина окружности. Запишите значение длины окружности и диаметра.

Длину окружности обозначают буквой С. Диаметр окружности обозначают буквой d (слайд 11).

Оказывается, что существует зависимость между длиной окружности и диаметром. Какая? Это мы сейчас установим, выполнив практическую работу в парах. У вас на столах лежат предметы с круглым дном разного диаметра (слайд 12).

Практическая работа «Нахождение длины окружности» (слайд  13).

Указание: (слайд 14)

  1. Измерьте длину окружности  и результат запишите в таблицу.

  2. Измерьте диаметр окружности, результат запишите в таблицу.

1. Сделайте вывод. (Во сколько раз длина окружности больше диаметра?)

Но прежде чем приступить к выполнению обратим внимание на карточку.

Учитель: (Анализ выполненной работы) Посмотрите на 4 столбик в таблице, где вы находили отношение длины окружности к ее диаметру. Что вы там видите?

Ученики: Результаты деления получились приблизительно одинаковыми.

Учитель: Как вы думаете - это справедливо для всех окружностей?

Ученики: Да, так как у нас были предметы разные по размеру. А отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом.
Учитель: Итак, давайте сформулируем вывод: Отношение длины окружности к длине диаметра всегда одно и то же число.

Учитель: Число, которое мы получили, обозначается греческой буквой π  (читаем пи). Оно является бесконечной десятичной дробью, но для вычислений мы будем пользоваться его  приближенным значением, равным 3,14 (слайд 15).   π ≈ 3,1415926…

Запишите в тетрадь: π ~ 3,14.

При более точных измерениях получим в 4 столбике числа приблизительно равные 3,14. Поднимите руку у кого в десятых долях 1, т.е 3,1 – поставьте себе 1 балл

Первые цифры этого числа можно запомнить по числу букв в каждом слове следующей фразы: «что я знаю о круге» (слайд 16)

Для запоминания цифр числа π может пригодиться и такое четверостишие (слайд 17):

Надо только постараться

И запомнить всё как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Или:

Это  я  знаю  и  помню  прекрасно  пи  многие  знаки  мне  лишни,  напрасны.

   3    1     4     1       5               9           2        6           5         3        5               8

В этой фразе количество букв в словах позволяет восстановить последовательность начальных десятичных знаков числа π.

Учитель: Обратимся к исторической справке о числе π.

Ученик: В глубокой древности при строительстве сооружений человек сталкивался с проблемой нахождения длины окружности. В результате практических действий люди поняли, что отношение длины окружности  к ее диаметру есть величина постоянная. Впервые обозначением этого числа греческой буквой  воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. (слайд 18)

Ученик: Дальнейшая история числа π  связана с его вычислением. Китаец Цзу Чунчжи в 5 веке нашел восемь правильных знаков. Голландец Людольф ван Цейлен вычислил 35 знаков. В 1706 году англичанин Джон Мечин впервые смог найти сто знаков π. В настоящее время находят миллионы знаков π  с помощью компьютеров (слайд 19).

π  ≈3,141592653589793238462643…

Ученик: 14 марта отмечается День пи- неформальный праздник математиков. В Сиэтле установлена металлическая скульптура числа π  и США(слайд 20). Как вы думаете почему март,14 2015 – 9:26:53?

Учитель: Лентой удобно пользоваться для измерения длины окружности малого радиуса. А как быть, если требуется измерить длину окружности предмета круглой формы большого размера, например, бассейна или арены цирка? С помощью нитки и веревки — это сделать можно, но весьма трудоемко и результат таких измерений может быть неточным. Поэтому мы должны подумать, как же вычислить длину окружности без ее измерений. Из практической работы мы выяснили, что (слайд 21)

С/d = π,

выразим длину окружности

С= π*d.

Длина окружности равна произведению диаметра на число π. Какая существует зависимость между диаметром и радиусом? d=2r, то С =2πr.

Учитель: С этого дня для нахождения длины окружности, мы будем пользоваться формулами С = π* d,  С = 2* π*r., а для этого достаточно знать радиус или диаметр окружности. Запишите формулы в тетрадь и к следующему уроку вы должны их знать.

3. Физкультминутка. (слайд 22) зарядка для глаз. Сели ровно, спинки выпрямили. Давайте напишем глазами число π,  букву которой обозначается длина окружности С, диаметр d, радиус r.

Решение задач у доски и в тетрадях.

Учитель: Не так давно закончилась зимняя олимпиада в Сочи. Перед вами сцепление пяти олимпийских колец. Какой геометрической фигурой можно назвать каждое кольцо? (слайд 23)

Ученики: Окружность.

Учитель: Вычислите длину окружностей всех колец, если диаметр одного кольца 10 см.

Решение.

d = 10 см; π ≈ 3,1;

с = πd ≈ 10*3,1 ≈ 31 (см).- длина окружности одного кольца

31*5=155 (см)-длина окружностей 5 олимпийских колец

Ответ: 155 СМ.

Работа с учебником:

Выполним №2 стр.130 учебников. Внимательно посмотрите на условие задачи. Всем ли понятно? Обратите внимание на число π.  

Время закончилось выполним взаимопроверку. Поменялись тетрадями. Ответы сверяем со слайдом. За каждый правильный ответ ставим 1балл.

Подведем итоги урока: посчитайте количество набранных баллов за урок,

5баллов и более – ставим себе за урок отметку 5

4 балла- отметку 4

3 балла- отметку 3

Продолжите предложения, которые вы видите на экране:

Сегодня я узнал…               Было интересно…
Теперь я могу…              Я научился…                  У меня получилось

Домашнее задание: (слайд 26)

Изучить п. 8.5; №1 а), №7, №8 стр.130 творческое задание.