Imaginaţi-vă un corp de masă  care se mişcă cu viteză  pe un cerc de rază . Un exemplu de asemenea corp poate fi o piatră legată cu un fir de un lagăr cu rulment. Noi ştim că asupra acestei pietre acţionează o forţă centrifugă ce tinde să arunce piatra în afara cercului. Această forţă centrifugă are valoarea .

Dar, pentru ca piatra să-şi poată menţine mişcarea pe cerc este necesar să existe de asemenea şi o forţă centripetă orientată spre centrul cercului şi egală în modul cu forţa centrifugă. În cazul nostru, forţa centripetă este dată de tensiunea din fir.

Să vedem acum ce s-ar întâmpla dacă am micşora încet lungimea firului? Cum firul este orientat spre centru, forţa centripetă este o forţă centrală. Forţele centrale nu modifică momentul cinetic al corpurilor. Aşadar, micşorând lungimea firului, nu putem modifica momentul cinetic al pietrei. Dar ce modificăm atunci? Observaţi că prin scurtarea firului efectuăm un lucru mecanic împotriva forţei centrifuge. Aşadar, introducem energie în sistem. Deci, se modifică energia pietrei, în sensul creşterii ei. Aşadar, dacă scurtăm firul, mărim energia pietrei, iar dacă lungim firul, micşorăm energia pietrei. Iată, deci, că raza cercului ne spune ce energie are sistemul.

Dar să vedem concret, cu calcule, în ce mod se manifestă modificarea energiei pe care o are piatra. Pentru vitezele nerelativiste ale pietrei, scurtarea firului nu implică modificarea masei pietrei, ci are drept consecinţă doar mărirea vitezei pietrei. Aşadar, scurtarea firului va avea ca şi efect creşterea vitezei pietrei, fără alte modificări vizibile.

Mai precis, în cazul nerelativist, energia pietrei este . Trecerea de la raza  la raza  este echivalentă cu trecerea de la energia  la energia . În tot acest timp, momentul cinetic trebuie să rămână constant. Altfel spus, avem , deci . De unde, . Aşadar, . Deci, din ultima formulă reiese că dacă , atunci  şi invers.

Să tratăm acum, mai ales, cazul relativist, singurul care ne aduce precizia necesară pentru concluziile finale. 

În cazul relativist, vitezele sunt deja suficient de mari încât modificarea energiei să ducă la variaţii foarte mici ale vitezei şi să ducă mai degrabă la modificarea accentuată a masei. În ultimă instanţă, deci în cazul cel mai precis, energia este chiar proporţională cu masa, aşa cum ştim deja de la Einstein încoace. Deci, orice modificare a energiei trebuie să se reflecte de fapt în modificarea masei.

Variaţia masei se observă cel mai bine, desigur, la viteze foarte mari, apropiate de viteza luminii. La asemenea viteze, un centimetru pe secundă în plus duce la creşteri ale masei cu milioane de kilograme. Prin urmare, dacă în cazul nerelativist am putut considera într-o primă aproximaţie că masa este constantă, acum trebuie să fim riguroşi şi să luăm în considerare variaţiile masei pietrei.

Suntem, deci, în cazul vitezelor foarte mari, un caz în care vom lua în considerare şi variaţia masei cu viteza după formula binecunoscută  . În acest caz, forţa centrifugă are expresia . Desigur, şi în acest caz forţa centripetă este o forţă centrală care nu poate modifica momentul cinetic al pietrei atunci când se modifică lungimea firului de care ea este legată. Altfel spus, momentul cinetic al pietrei trebuie să fie acelaşi pentru orice lungime a firului.

Acestea fiind spuse, să trecem acum la lucruri şi mai serioase, după câte se pare, nestudiate încă de către nimeni. Mai exact, să studiem ce se întâmplă în cazul în care piatra are exact viteza luminii.

Dacă piatra are deja viteza luminii, viteza ei nu mai poate creşte deloc prin scurtarea firului, ci creşte doar masa pietrei. Dar cât de mult creşte masa pietrei care are deja viteza luminii? Noi ştim că masa creşte cu viteza, după formula arătată mai sus. Mai exact, noi ştim că dacă masa de repaus a pietrei este nenulă, atunci masa pietrei la viteza luminii ar fi infinită. Aşadar, cazul relativist al pietrei de masă de repaus nenulă nu ne-ar putea oferi nicio informaţie suplimentară despre consecinţele modificării lungimii firului în condiţiile în care piatra are viteza luminii, căci în acest caz energia pietrei (şi masa ei) ar fi infinită. Deci, singurul caz rămas interesant de studiat este cel al masei de repaus nule, căci numai în acest caz piatra are masă finită, egală tocmai cu masa ei de mişcare.

Să pornim atunci studiul mişcării circulare a pietrei de masă de repaus nulă şi viteza luminii. Ce putem spune despre energia acestei pietre? Cum depinde această energie de lungimea firului? Dar momentul cinetic al pietrei?

Desigur, momentul cinetic trebuie să se conserve şi în aceste condiţii, căci, aşa cum am spus mai sus, modificarea lungimii firului nu poate modifica momentul cinetic, tensiunea din fir rămânând mereu o forţă centrală, chiar şi în cazul relativist. Singurul lucru care se poate modifica este masa (de mişcare, egală cu masa totală). Altfel spus, masa totală a pietrei depinde de raza cercului pe care se mişcă piatra! Este o concluzie tulburătoare! Pentru că ne obligă să medităm la legătura profundă dintre masă şi forma traiectoriei.

Să trecem acum la calcule. Vrem să stabilim legătura exactă dintre raza cercului şi energia pietrei. Pornim de la momentul cinetic. Momentul cinetic al pietrei care se deplasează cu viteza luminii pe un cerc de rază  este . De aici rezultă că masa pietrei poate fi calculată în funcţie de momentul cinetic şi de rază. Mai precis, avem

   ! 

Tulburător! Din nou! Aceasta este formula căutată! Masa este invers proporţională cu raza! Masa pietrei care se mişcă cu viteza luminii este dată doar de raza cercului pe care se deplasează ea! Restul sunt nişte constante. Gândiţi-vă ce concluzie fascinantă! Gândiţi-vă câte perspective deschide această formulă!

O primă concluzie la care putem ajunge cu această formulă este că forţa centripetă este invers proporţională cu pătratul razei. Altfel spus, deducem logic formula gravitaţiei pe care Newton doar a postulat-o! Să vedem cu calcule aceasta. În primul rând, am văzut că forţa centrifugă în cazul pietrei cu viteza luminii este . Cum forţa centripetă este egală în modul cu forţa centrifugă, avem , adică

 ! 

Am obţinut, aşadar, că forţa centripetă este invers proporţională cu pătratul razei cercului! Ei bine, este aceasta o forţă gravitaţională? Cum putem arăta că forţa centripetă a pietrei ce se deplasează cu viteza luminii este de fapt forţă gravitaţională? Păi, simplu: eliminând firul care ţine piatra în mişcare de rotaţie. Altfel spus, admiţând că piatra se mişcă liber pe un cerc de o asemenea rază încât forţa centripetă să fie tocmai egală cu forţa centrifugă. În asemenea condiţii, numai gravitaţia mai poate ţine piatra în mişcare circulară.

Acum, se poate pune întrebarea: am putea deduce constanta gravitaţiei prin asemenea raţionamente? La ce concluzii am ajunge dacă am admite că toate pietrele din Univers (oricât de mari şi oricât de mici) se mişcă cu viteza luminii, iar momentul lor cinetic este de fapt tocmai constanta lui Planck?