Matemáticas Aplicadas a las CC.SS. II

Recuperación de Estadística

21/04/2015

  1. En determinada provincia hay cuatro comarcas C1, C2, C3 y C4 con un total de 1.500.000 personas censadas. De ellas, 300.000 residen en C1, 450.000 en C2 y 550.000 en C3. Se quiere realizar un estudio sobre las costumbres alimenticias en esa provincia basado en una muestra de 3.000 personas.
  1. ¿Qué tipo de muestreo deberíamos realizar si queremos que en la muestra resultante haya representación de todas las comarcas?
  2. ¿Qué número de personas habría que seleccionar en cada comarca atendiendo a razones de proporcionalidad?
  3. ¿Cómo seleccionaríamos las personas en cada comarca?

Justificar las respuestas.

  1. En una ciudad, en la que viven 5000 familias, se desea estimar el gasto medio semanal por familia en alimentación. Para ello se selecciona una muestra aleatoria de 200 familias a las que se les pregunta por su gasto semanal en alimentación. A partir de la información recogida se obtiene un gasto medio semanal de 85 euros, siendo la cuasivarianza de 81 euros2. Determina
  1. a) El error máximo que cometeríamos, con una confianza del 99%, si estimamos en 85 euros el gasto medio semanal en alimentación para una familia de esa ciudad.
  2. b) El número de familias que tendríamos que seleccionar para conseguir, con una confianza del 99%, un error máximo inferior a 0.5 euros en la estimación del gasto medio semanal en alimentación para una familia en esa ciudad.

  1. En una ciudad residen 1250 familias. Se seleccionó una muestra aleatoria de un 20% de ellas y se les preguntó si disponían de gas ciudad en su vivienda. Sabiendo que todas las familias seleccionadas respondieron y que se obtuvo un total de 75 respuestas afirmativas, se pide:
  1. ¿Qué estimación puntual podríamos dar para el porcentaje de familias de esa ciudad que disponen de gas ciudad en su vivienda?
  2. ¿Qué error máximo cometeríamos con dicha estimación puntual con un nivel de confianza del 95%?.

Justificar las respuestas.

  1. Se ha comprobado que el tiempo de espera (en minutos) hasta ser atendido en cierto servicio de urgencias, sigue un modelo normal de probabilidad. A partir de una muestra de 100 personas que fueron atendidas en dicho servicio, se ha calculado un tiempo medio de espera de 14.25 minutos y una varianza de 6.25 minutos.
  1. ¿Podríamos afirmar con un nivel de significación del 5% que el tiempo medio de espera en ese servicio de urgencias no es 15 minutos?,
  2. ¿Qué podríamos concluir si el nivel de significación hubiese sido del 0.1% ?,
  3. ¿Existe contradicción en ambas situaciones?

Justificar las respuestas.

  1. A partir de la información proporcionada por una muestra aleatoria de 500 familias de una región se ha determinado el intervalo de confianza (0.18,0.24) al nivel 95% para la proporción de familias en la región que disponen de ordenador en casa. Determinar,justificando las respuestas:
  1. La estimación puntual que daríamos, a partir de la información recogida, para la proporción de familias en la región que disponen de ordenador en casa.
  2. El número mínimo de familias que tendríamos que seleccionar con objeto de conseguir, con una confianza del 95%, que el error máximo en la estimación de dicha proporción sea inferior a 0.01


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CRITERIOS DE CORRECCIÓN: Cada problema se valorará sobre 2 puntos