Некоторые выводы

1. Числа кратные 3 являются “плащами- невидимками” истинного значения чисел, так как только они в любой степени отличной от 1-ой превращают любое число в «упакованном» виде равному 9.

Таб 1.3

Если мы удалим в Таблице 1.3  строчки кратные 3-ем, то получим квадратную таблицу 2. в которой строчки и столбцы «упакованных» значений используют те же самые ряды чисел:

а) ряд числа 1 соответствует  столбцу a6

в)ряд  чисел 2 и 5 соответствуют  столбцам а и a5

с)ряд чисел 4 и 7 соответствуют  столбцам a2 и a4

d)ряд  числа 8 соответствует  столбцу a3

Таб.  2

2.    Рассмотрим расклад упакованных чисел  в уравнении  аn + вn = cn  ,где:

      2.1   а , в и c и n   любые конечные числа        

      2.2   аn , вn и cn  принимают одно из значений 1,2,4,5,7,8,9

  2.3  Согласно утверждения 5,  будем  рассматривать значения аn , вn и cn     для n от 2 до 7.

А.  Проанализируем столбец a2 в таб. 1.3 для  уравнения а2 + в2 = с2            

Для этого составим таблицу:

Согласно столбцу a2  Таблицы 1.3, a2 и в2 должны принимать одно из значений  1,4,7,9;  кроме этого их сумма c2 также должна принимать только эти же значения .

Таб. 3.0

В таб. 3. 0 жирным шрифтом выделены сочетания а2 + в2 допускающие решения в виде целого числа.

При этом для любого целого значения с (от 1 до  ∞ ) а и в  имеют решение в конечных числах и иногда в различных сочетаниях.

Пример 10:        

      162 + 632  =  652   =  562 + 332 

Особенность   чисел кратных числу 3:

1.  Сочетания   а=3 и в=3, а=3 и в=6,  а=6 и в=6 ;  

   Их ”истинное” значение  спрятано под “плащами- невидимками” ,т.к. они как в натуральном, так и  в «упакованном» виде делятся на число 3 однократно и без остатка кратного числу 3. При проведении решения  для них типа а2 + в2 = с2  вынесем число 32 = 9  за скобку:

                        9(1+1) = 9х2

                        9(1+4) = 9х5      

                        9(4+4) = 9х8

Данные примеры можно было бы продолжить с учетом утверждения 9, но в этих сочетаниях значения внутри скобок никогда не будут равны 1,4,7 или 9.

Убирая в полученных значениях с2  “плащ- невидимку” равный 9. получаем значения   2,5,8, которых нет в столбце a2 Таблицы 1.3 ,  значит эти сочетания не допускают решения в виде  целого числа.

2.  Сочетания,  а=3 и в=9, а=6 и в=9;

 Их ”истинное” значение также спрятано под “плащами- невидимками” ,т.к.  они как в натуральном, так и  в «упакованном» виде делятся на число 3 но с  остатком кратным числу 3 в одном  из слагаемых. При  проведении  решения  для них типа а2+ в2= с2  вынесем число 32 = 9      за скобку:  

                        9(1+9) = 9х1

                        9(4+9) = 9х4      

Данные примеры можно было бы продолжить с учетом утверждения 9, но в этих сочетаниях значения внутри скобок всегда будут равны 1,4 или 7.Убирая в полученных значениях с2  “плащ- невидимку” равный 9, получаем значения   1,4,,7, которые есть в столбце a2 Таблицы 1.3 ,  значит эти сочетания допускают  решения в виде  целого числа.

3.   Сочетание а=9 и в=9

 Допускает многократное деление на число 9 согласно утверждения 9. Решение допускается только в случае если их кратности в исходных числах не совпадут, а это автоматически  переносит его в существующие варианты, т.е.:

                  а)  9(а2+ в2 )    – нет решения  

                  в)  9(9а2 + в2 ) – возможно решение , где

                в1)  9а2 + в2  Ξ ( 3а )2 + в2  Ξ   ( 6а )2 + в2  Ξ ( 9а )2 + в2  - возможно решение

Итоговая таблица 3.0 для  с2 имеет вид:

Таб. 3.1

Утверждение 10.0.

Для возможного решения уравнения  а2 + в2 = с2   в целых числах необходимо что бы,

а)  одно из слагаемых (а2) было равно числу 9

в)   второе слагаемое (в2) было равно одному из чисел: 1,4,7,9;  

В случае, если оба слагаемых кратны числу 9, отделим эту кратность вынеся за скобку 9к  до исключения этой кратности.Тогда утверждение 10.0 упрощается до:

Утверждение 10.1.

Для возможного решения уравнения  а2 + в2 = с2   в целых числах необходимо что бы,

а)  одно из слагаемых (а2) было равно числу 9 

в)   второе слагаемое (в2) было равно одному из чисел: 1,4,7; 

Пример 11.1:

(12345)2 + (6789)2  =  32 x (4115)2 +  32 x (2263)2 Ξ  32 x (2)2 +  32 x (4)2 Ξ  9 x (4 + 7)  Ξ 9 х 2   –

решения в целых числах не допускается.

Пример 11.2:

(264)2+ (6768)2  =  32 x (88)2 + 32 x (2256)2 Ξ  32 x (7)2 + 32 x (6)2 Ξ  9 x (4 + 9) Ξ 9 х 4  

решения в целых числах  допускается.

В.   Проанализировав по аналогии с  а2 + в2 = с2    все остальные степени до   7-ой, получаем значения слагаемых  которые допускают решение в конечном значении. Данные можно взять из Таблицы 1.3.  Для доказательства ВТФ  (Великая Теорема Ферма ) надо доказать, что этих решений нет.

       Для      a3 + в3 = с3 :  

       ( 1 + 8 = 9 ),  ( 1 + 9 Ξ 1 ),  ( 8 + 9  Ξ  8 ),  ( 9 + 9  Ξ  9 )

       Для      a4 + в4 = с4:

       ( 1 + 9 Ξ 1 ),  ( 4 + 9 Ξ 4 ),  ( 7 + 9 Ξ 7 ),  ( 9 + 9 Ξ 9 )

       Для      a5 + в5 = с5:      a7 + в7 = с7:

        ( 1 + 1 = 2 ),   ( 1 + 4 = 5 ),  ( 1 + 7 = 8 ),   ( 1 + 8 = 9 ),  ( 1 + 9 Ξ 1 ),  ( 2 + 2 = 4 ),      ( 2 + 5 = 7 ),   ( 2 + 7 = 9 ),  ( 2 + 8  Ξ 1 ),  ( 2 + 9 Ξ 2 ),   ( 4 + 4 = 8),   ( 4 + 5 Ξ 9 ),   ( 4 + 7 Ξ 2 ),   ( 4 + 9 Ξ 4 ),    ( 5 + 5 Ξ 1 ),   ( 5 + 8 Ξ 4 ),  ( 5 + 9 Ξ 5 ),   ( 7 + 7 Ξ 5 ),   ( 7 + 9 Ξ 7 ),  ( 8 + 8 Ξ 7 ),   ( 8 + 9 Ξ 8 ),  ( 9 + 9 Ξ 9 ),  

       Для      a6 + в6 = с6 :

       ( 1 + 9 Ξ 1 ),  ( 9 + 9 Ξ 9 )

С.   Значения  для      а2 + в2 = с2   и    для      a4 + в4 = с4   

      совпадают, и при  последующих  возведениях  в  квадрат  циклируются:  (1,4,7,9;  1,7,4,9;  1,4,7,9;……)  

        ( 1 + 9 Ξ 1 ),  ( 4 + 9 Ξ 4 ),  ( 7 + 9 Ξ 7 ),  ( 9 + 9 Ξ 9 )

        а это означает, что одним из вариантов доказательства для    а4 + в4 = с4      может быть доказательство невозможности извлечения корня из биквадратов в конечных числах:

         ( а2 )2+ ( в2 )2= ( с2 )2  =  а4 + в4 = с4    

 D.  Данный анализ учитывает  кратность степеней, а  т.к.   а2 + в2 = с2    имеет   решения,   то варианты при которых сn  принимает значение  с2 

                 с26 Ξ с8  Ξ с2       

       будем  рассматривать как извлечение корня из куба:

         ( а )26+ ( в )26= ( с )26  Ξ  а8 + в8 = с8  Ξ ( а2 )3+  ( в2 )3= ( с2 )3   Ξ  х3 + у3 = z3

Е.   Одним из ответов на вопрос о доказательстве ( ВТФ ) может быть ответ на вопрос,   почему при существовании решений  для  а2 + в2 = с2    не во всех случаях  числа  1,4,7,9  дают эти решения в целых числах.

С уважением

Анатолий

anatoli@numbers.ee