Основні положення спеціальної теорії відносності.


  sdfdffdf.PNG

Пізнання реального світу ґрунтується на дослідах і завершується ними... А.Ейнштейн


Мета.

Освітня. Ознайомити учнів з основними принципами спеціальної теорії відносності. Ввести поняття швидкості світла.

Розвиваюча. Розвивати логічне, абстрактне мислення.

Виховна. Виховувати культуру наукового мислення.

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.

Дидактичні матеріали:

План

  1. Актуалізація опорних знань.
  2. Основні положення спеціальної теорії відносності.
  3. Запитання до уроку.
  4. Домашнє завдання.
  5. Перевір себе.
  6. Для допитливих.

Хід уроку


  1. Актуалізація опорних знань.

Перевірка розв’язків домашніх задач за зразком:

Задача 52.8. Хвилі набігають на берег озера, і кожні 12 с перетинають берегову лінію три хвилі. Яка швидкість хвилі, якщо відстань між їх гребенями становить 6 м? (В. 1,5 м/с)

Задача 52.9. Керованим реактивним снарядом було зроблено постріл, і снаряд полетів до цілі зі швидкістю 510 м/с. Визначте час (у секундах) після пострілу, через який людина, яка зробила постріл, почує звук вибуху снаряду. Ціль знаходиться на відстані 10,2 км. Швидкість звуку в повітрі становить 340 м/с. (В. 22,95 с)

Самостійна робота: Механічні хвилі. Звук”.


  1. Основні положення спеціальної теорії відносності.

Принцип відносності Галілея.         Механіка - наука про рух. У механіці Ньютона будь-який рух розглядають відносно інерціальних систем відліку (ІСВ).

Для опису механічного руху обирають найзручнішу для розв’язання даної задачі ІСВ, умовно вважаючи її нерухомою. Однак це не означає, що найзручніша для розв’язання даної задачі ІСВ - єдино правильна. Можна обрати будь-яку іншу ІСВ - результат правильного розв’язання задачі буде тим самим.

Італійський учений Г.Галілей задовго до І.Ньютона на основі дослідів з кулькою на похилій площині дійшов до висновку, за відсутності сили тертя швидкість тіла лишатиметься сталою і для підтримування руху не потрібно прикладання сторонніх сил. Найважливішим для подальшого розвитку фізики виявилось твердження Г.Галілея про те, що всі механічні процеси відбуваються однаково у будь-яких інерціальних системах відліку. Це означає, що в усіх інерціальних системах відліку закони механіки однакові. Це твердження називають принципом відносності Галілея або принципом відносності класичної механіки.

Принцип відносності Галілея: будь-які механічні процеси в будь-якій ІСВ відбуваються однаково, тобто ніякими механічними дослідами всередині системи не можна встановити, рухається ця система рівномірно прямолінійно чи перебуває в стані спокою.

Згодом І. Ньютон поклав принцип відносності Галілея в основу класичної механіки у формулюванні першого закону механіки.

В ІСВ виконується класичний закон додавання швидкостей: швидкість  руху тіла відносно нерухомої СВ дорівнює сумі швидкості  руху тіла відносно рухомої СВ і швидкості  руху рухомої СВ відносно нерухомої:

.

Основні положення спеціальної теорії відносності. Результати експериментів А. Майкельсона й Е. Морлі суперечили механіці Ньютона й тим самим стимулювали створення нової теорії - спеціальної теорії відносності (СТВ).

Спеціальна теорія відносності (СТВ) розглядає взаємозв’язок фізичних процесів тільки в інерціальних СВ, тобто в СВ, які рухаються одна відносно одної рівномірно прямолінійно.

Загальна теорія відносності (ЗТВ) розглядає взаємозв’язок фізичних процесів у неінерціальних СВ, що прискорено рухаються одна відносно одної.

Сучасна механіка ґрунтується на постулатах, сформульованих у 1905 році А. Ейнштейном. Створюючи СТВ, учений переглянув спрощені класичні уявлення про простір і час як незалежні абсолютні субстанції. А що послугувало причиною створення цього, на перший погляд, суто теоретичного розділу фізики? Виявляється, спочатку, майже як завжди у фізиці, був експеримент.

Перший постулат СТВ: усі фізичні явища в усіх ІСВ протікають однаково при однакових початкових умовах, і жоден фізичний дослід не дає змогу відрізнити одну ІСВ від іншої (жодними механічними дослідами всередині системи не можна встановити, перебуває в спокої інерціальна система чи рухається рівномірно і прямолінійно).

Другий постулат СТВ: швидкість світла у вакуумі однакова в усіх ІСВ, і не залежить ні від руху джерела світла, ні від  руху спостерігача та є фундаментальною фізичною константою: м/с.

        Почавши знайомство зі СТВ, дехто з вас, можливо, засумнівався: про яке невиконання законів механіки І. Ньютона йдеться, якщо численні досліди підтверджують їхню правильність? А може, й обурився: для чого ж стільки часу було витрачено на вивчення класичної  механіки, якщо ця теорія суперечить експерименту? Сумнів одних і обурення інших цілком зрозумілі, але даремні. Річ у тім, що механіка І. Ньютона є ніби частиною СТВ - для випадків, коли швидкості руху частинок набагато менші за швидкість поширення світла.

Релятивістський закон додавання швидкостей.  “Відтоді, як за теорію відносності взялися математики, - зізнався А. Ейнштейн, - я її вже й сам не розумію”. І не дивно, що навколо теорії відносності ось уже 100 років не вщухають запеклі суперечки тих, хто її “не розуміє”.

Нехай тіло рухається зі швидкістю  уздовж осі  системи відліку , яка в свою чергу рухається з певною швидкістю  відносно системи відліку  .

gvfdgfdgfd.PNG

        Нехай під час руху координатні осі  і  спрямовані вздовж однієї прямої, а координатні осі  і  ,   і   залишаються паралельними. Тоді релятивістський закон додавання швидкостей має вигляд:

(1),

де  - швидкість тіла в нерухомій ІСВ; - швидкість тіла в рухомій ІСВ; - швидкість рухомої ІСВ відносно нерухомої;  - швидкість світла у вакуумі.

        Якщо , , то отримаємо класичний закон додавання швидкостей (закон додавання швидкостей Галілея): .

        Які б дві швидкості ми не додавали, не можна дістати швидкість, яка б перевищувала швидкість світла у вакуумі.

        Швидкість світла у певному середовищі дорівнює , де  - показник заломлення цього середовища.

Наслідки постулатів спеціальної теорії відносності. “Вік існування речей лишається тим самим незалежно від того, чи швидкі їхні рухи, чи повільні, а чи їх немає взагалі”, - писав І. Ньютон. Творці класичної механіки вважали цілком очевидним, що і час, і розміри тіла абсолютні й не залежать від швидкості його руху. З’ясуємо, чи так це очевидно з погляду релятивістської механіки.

Релятивістське скорочення відстаней. Нехай твердий стрижень перебуває у спокої в СВ , яка рухається з деякою швидкістю  відносно СВ .

dfgghhgffh.PNG

Якщо стрижень розташовано вздовж лінії руху системи  , то згідно з теорією відносності має місце формула:

(2),

де - довжина тіла в системі відліку, відносно якої тіло нерухоме, - довжина тіла в системі відліку, відносно якої тіло рухається зі швидкістю . Звідси . Якщо , то . Зміну довжини тіла під час руху називають лоренцевим скороченням довжини.

Ефект уповільнення часу. Розглянемо, як змінюється інтервал часу між двома послідовними подіями у випадку переходу від однієї ІС до іншої. Для цього скористаємося світловим годинником. Світловий годинник має таку будову: на кінцях стирижня завдовжки  закріплені два дзеркала, розташованих паралельно одне одному .

fdfdfdfd.PNG

Світловий імпульс рухається вгору та вниз, і кожне відбиття імпульсу від дзеркала фіксується спеціальним пристроєм. Спостерігач, відносно якого годинник перебуває в спокої, помітить, що час між двома послідовними відображеннями дорівнює:

.

Для спостерігача, відносно якого годинник рухається з деякою швидкістю  , світловий імпульс пройде відстань , тому він зафіксує інакший час між двома послідовними відображеннями:

.

Скориставшись теоремою Піфагора, маємо , або:

  .

Звідси час , вимірюваний спостерігачем, відносно якого годинник рухається, дорівнює:

(3),

де - проміжок часу між двома подіями у нерухомій (власній) системі відліку, - проміжок часу між цими подіями в системі відліку, відносно якої тіло рухається зі швидкістю . Звідси . Якщо , то .

        Ефект уповільнення часу не має нічого спільного з конструкцією годинника, це є властивість самого часу. У рухомій ІС уповільнюються всі фізичні процеси, у тому числі й процес старіння, уповільнення часу експериментально спостерігається у ході радіоактивного розпаду ядер.

        Проведемо мисленевий експеримент: “парадокс близнюків”. Посадимо одного з близнюків у ракету і розженемо її до швидкості . Повернемо його на Землю через 1 рік. за годинником, який працює в ракеті:  рік. Годинник на Землі покаже, що між двома подіями - відльотом і прибуттям ракети - минуло:

років.

        Природно, що близнюк, який перебував увесь цей час на Землі, помітно постаріє. Цей яскравий приклад, щоб запам’ятати положення про вповільнення процесів у системах, які рухаються, належить А. Ейнштейну.

Релятивістська маса:

 (4),

де - маса тіла у нерухомій (власній) системі відліку, - маса тілі в системі відліку, відносно якої тіло рухається зі швидкістю . Звідси . Якщо , то .

        У релятивістській механіці порушується закон збереження маси спокою. Наприклад, маса спокою атомного ядра менша, ніж сума мас спокою частинок, з яких складається ядро.

Зробимо одне важливе зауваження: СТВ розглядає тільки інерціальні системи відліку. Ракета, яка відлітає із Землі та потім повертається на неї, не є інерціальною системою: вона мінімум тричі прискорюється - під час відльоту, під час розвертання на зворотний курс і під час посадки. Із цієї причини безпосередньо застосовувати формулу вповільнення часу для ситуації з близнюками не можна. Її необхідно розглядати методами загальної теорії відносності. Зазначимо, що в загальній теорії відносності “парадокс близнюків” зберігається.

Закон взаємозв’язку між масою та енергією. Повна енергія тіла :

(5).

Формула для енергії частинки пройшла повну перевірку в експериментах із прискорення ядер, протонів, електронів. Із даної формули випливає низка важливих наслідків:

.

 (6),

де  - кінетична енергія тіла (частинки),  - енергія спокою тіла (частинки).

Під час переходу від однієї інерціальної системи відліку до іншої не змінним залишається прискорення.


  1. Запитання до уроку.

Запитання 53.1. Сформулюйте принцип відносності Галілея.

Запитання 53.2. Сформулюйте класичний закон додавання швидкостей.

Запитання 53.3. Дайте визначення СТВ. Чим відрізняється СТВ та загальна теорія відносності?

Запитання 53.4. Сформулюйте постулати СТВ.

Запитання 53.5. Сформулюйте релятивістський закон додавання швидкостей.

Запитання 53.6. У чому полягає суть релятивістського скорочення відстаней?

Запитання 53.7. У чому полягає суть релятивістського уповільнення часу?

Запитання 53.8. Сформулюйте релятивістський закон взаємозв’язку між масою та енергією.

Запитання 53.9. Сформулюйте наслідки, що випливають із релятивістського  закону взаємозв’язку між масою та енергією.

Запитання 53.10. У якій системі відліку - рухомій чи нерухомій - подія буде спостерігатися менше часу?

Запитання 53.11. Якою має бути швидкість частинки, щоб її кінетична енергія зрівнялась з енергією спокою частинки?


  1. Домашнє завдання.

Підручник: параграфи 24-25.

Усне опитування по запитаннях до уроку.

Тестування: “Основні положення СТВ” (Відповіді учнів) (Версія для друку)


  1. Перевір себе.

  1. Для допитливих.

Релятивістська маса.