6o de E. Primaria MATEMÁTICAS-TEMA 1

NÚMEROS Y OPERACIONES

NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN Para escribir un número usamos sólo diez cifras, que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 El número 2

403.745 está formado por siete órdenes de unidades. 7o orden 6o orden 5o orden 4o orden 3o orden 2o orden 1o orden Unidades de millón

1 Centenas de Millar

Decenas de Millar

Unidades de Millar

Centenas Decenas Unidades

2 4 0 3 7 4 5 Para representar los órdenes de unidades utilizaremos iniciales:

Millares de millón Millones Millares Unidades CmM DmM UmM Cm Dm Um CM DM UM C D U

Nuestro sistema de numeración es decimal porque 10 unidades de un orden forman 1 unidad del orden inmediato superior.

10 U = 1 D 10 D = 1 C 10 C = 1 UM 10 UM = 1DM 10 DM = 1 CM El número 3 equivale a 3 UM = 30 C = 300 D = 3.000 U Nuestro sistema de numeración es posicional porque el valor que representa cada cifra depende de su situación en el número. En el número 2

403.745 la cifra cuatro se repite pero su valor cambia:

Cm Dm Um CM DM UM C D U 2 4 0 3 7 4 5

4 decenas = 40 U 4 centenas de millar = 400.000 U Los números los podemos descomponer indicando la suma de sus diferentes órdenes, o bien, la suma del valor posicional de sus cifras

403.745 = 2 Um + 4 CM + 0 DM + 1 M + 7 C + 4 D + 5 U 2

403.745 = 2

000.000 + 400.000 + 3.000 + 700 + 40 + 5

LA ADICIÓN Y LA SUSTRACCIÓN En la adición o suma los números que se suman 176 sumando se llaman sumandos y al resultado suma. +593 sumando

769 suma La sustracción es la operación opuesta a la adición. 74 = 30 + 44 74 – 30 = 44 74 – 44 = 30 74 minuendo Los términos de la diferencia se llaman minuendo, sustraendo –30 sustraendo y diferencia. 44 diferencia

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LA MULTIPLICACIÓN Una multiplicación es una suma de varios sumandos de varios sumandos iguales.

12 + 12 + 12 + 12 = 48 12 x 4 = 48

Los términos de la multiplicación se llaman 12 factor factores y el resultado, producto. x 4 factor Los signos de la multiplicación son (x) y (.) 48 producto

OPERACIONES COMBINADAS En una serie de operaciones combinadas, si no hay paréntesis, primero se calculan las multiplicaciones y divisiones. Si hay paréntesis, primero se realizan las operaciones indicadas dentro de ellos. 9 x 7 – 12 + 16 : 2 9 x 7 – (12 + 16) : 2

63 – 12 + 8 9 x 7 – 28 : 2

51 + 8 63 – 14

59 49 9 x 7 – 12 + 16 : 2 = 63 – 12 + 8 = 51 + 8 = 59 9 x 7 – (12 + 16) : 2 = 9 x 7 – 28 : 2 = 63 – 14 = 49

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN Propiedad conmutativa.- En una multiplicación el orden de los factores no altera el producto. 12 x 4 = 4 x 12 Propiedad asociativa.- En una multiplicación de varios factores podemos sustituir dos de ellos por su producto.

( 12 x 4 ) x 5 = 12 x ( 4 x 5 )

48 x 5 = 12 x 20 240 = 240 Propiedad distributiva respecto a la adición.- El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.

(23 + 12 ) x 10 = (23 x 10 ) + (12 x 10)

35 x 10 = 230 + 120

350 = 350 Esta propiedad también se aplica en el caso de una diferencia.

(23 – 12 ) x 10 = (23 x 10 ) – (12 x 10)

11 x 10 = 230 – 120

110 = 110

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LA DIVISIÓN Dividir es repartir una cantidad en partes iguales.

Dividendo: es la cantidad que se reparte

358 21 148 17

Una división es exacta cuando su resto es cero. Una división es entera o inexacta cuando su resto no es cero.

LA PRUEBA DE LA DIVISIÓN

Dividendo = divisor x cociente + resto 357 = (21x17) + 0 358 = (21 x 17 ) + 1

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA DIVISIÓN En una división exacta, siempre que multiplicamos el dividendo y el divisor por el mismo número el cociente no varía.

(56 x 3) : (8 x 3) 56 : 8 (56 : 2) : (8 : 2)

Cociente 7 Cociente 7 Cociente 7

En una división entera o inexacta, siempre que multiplicamos el dividendo y el divisor por el mismo número el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado o dividido por ese número.

(300 x 2) : (18 x 2) 300 : 18 (300 : 2) : (18 : 2)

Cociente 16 Resto 24

Divisor: señala el número de partes que se hacen 1 Resto:

Cociente: es la cantidad que

es la cantidad que queda sin repartir

le toca a cada parte

357 21 147 17

358 21 148 17

1 División exacta División entera o inexacta

168 24

56 8 0 7

0 7

28 4 0 7

600 36 240 16

300 18

150 9 120 16

60 16 12

Cociente 16 Resto 12

Cociente 16 Resto 6

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1.- Escribe estos números: a) Nueve mil noventa y nueve......................................... c) Trescientos siete mil veintitrés. .................................. b) Doce mil ciento setenta y cinco. ................................. d) Ciento nueve mil doscientos doce. ............................. 2.- Señala qué valor tiene la cifra 8 en los siguientes números: a) 6.823 ................ b) 8.082 ............ c) 8 ......... d) 789.132 ............... e) 802.072 ................... 3.- ¿Cuántas unidades hay en una unidad de millar? ......................... ¿Y en una centena?.......................... 4.- Escribe el mayor y el menor número que puedas utilizando una sola vez las siguientes cifras: 8, 9, 3, 1, 5 El mayor: ....................................... El menor: .......................... 5.- Realiza la descomposición de estos números: a) 234.098= 3CM + 3DM + 4 UM + 9D + 8U= 200.000+30.000+4.000+90+8 b) 7.983.723 ............................................................................................................. c) 36.997.405............................................................................................................ d) 237.098.000 ......................................................................................................... 6.- Escribe los números que están compuestos por: a) Tres unidades de millón, dos centenas de millar, una unidad de millar y tres

unidades. ...............................................................................................................

b) Dos decenas de millón, tres millones, cinco centenas de millar, nueve centenas

y tres unidades.......................................................................................................

c) Cinco centenas de millón, una decena de millón, nueve centenas de millar y

tres decenas. ..........................................................................................................

7.- Escribe dos expresiones nuevas de cada una de las dos igualdades. Fíjate en el ejemplo. 4 – 1 = 3 4 – 3 = 1 4 = 3 + 1 a) 78 – 50 = 28 ....................................................................................................................

b) 83 – 15 = 68 ................................................................................................................

c) 50 = 30 + 20 ....................................................................................................................

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8.- Calcula y completa el término que falta.

• 23.643 + = 41.201

• 111.432 – = 72.066

• – 425.543 = 62.801 9.- Calcula. 426 + 841 – 947 + 672 = 704 – 486 + 607 – 598 = (874 + 497) – (603 – 486) = 447 + (538 – 299) – (78 + 649) = 10.- Calcula: a) El quíntuplo de doce. b) El séxtuplo de ciento veinte. c) El triple del doble de ochenta. d) El décuplo de tus años. 11.- Calcula de dos formas distintas:

a) (12 + 15) x 9 =

b) b) (34 + 87) x 5=

12.- Multiplica por doce la suma de cincuenta y ochenta y siete. Elige las operaciones adecuadas y resuelve:

a) (50 + 87) x 12 = b) b) 50 x (12 + 87) = 13.- Resuelve como en el ejemplo: 98 x 7 = (90 + 8) x 7 = 630 + 56 = 686 a) 59 x 6 =................................................................................ b) 76 x 8 = .............................................................................. c) 208 x 9 = ............................................................................. 14.- Aplica la propiedad distributiva y averigua el factor común en cada caso. a) 4 x 3+4 x 5 = 4x( + )=4x = b) 5 x 6 + 5 x 2 = x( + )= x = c)6x25–6x2= x( – )= x = d) 7x9+7x4+7x3= x( + + )= x = 15.- Calcula (23– 6)x2= 7x(16– 1 3)= (16– 7)x(8+2)= 4x(11+3)= (17– 8):3= (5+3):(10– 6)=

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TEMA 1 – NÚMEROS Y OPERACIONES - CÁLCULO MENTAL 1.- OPERACIONES COMBINADAS En una serie de operaciones combinadas, si no hay paréntesis, primero se calculan las multiplicaciones y divisiones. Si hay paréntesis, primero se realizan las operaciones indicadas dentro de ellos. 9 x 7 – 12 + 16 : 2 9 x 7 – (12 + 16) : 2

63 – 12 + 8 9 x 7 – 28 : 2

51 + 8 63 – 14

59 49 9 x 7 – 12 + 16 : 2 = 63 – 12 + 8 = 51 + 8 = 59 9 x 7 – (12 + 16) : 2 = 9 x 7 – 28 : 2 = 63 – 14 = 49

a) (16-5) x 10 = k) 7 x 4 + 1 =

b) 2 + 9 : 3 = l) 4x (8-3) =

c) (4+2) x 5 = m) 4 x 8 – 3 =

d) 4+2 x 5 = n) (11-2) x 2 =

e) 5 x (11-6) x (3-1)= o) 11 – 2 x 2 =

f) 2 x 6 – 4 x 3 = p) 3 x (2 + 3) + 3 x 2 + 3 =

g) 2 x (6 – 4) x 3= q) 12 : 3 + 1

h) 3 x 2 + 4 = r) 12 : (3+1) =

i) 3 x (2 + 4) = s) 5 + 10 : 5 =

j) 7 x (4 + 1) = t) (5 + 10) : 5 =

2.- Calcula mentalmente:

a) 23 x 10 = f) 12 x 10 x 100 =

b) 324 x 100 = g) 76 x 1 x 10 =

c) 1 x 10 x 20 = h) 50 x 10 x 40 =

d) 20 x 100 x 0 = i) 100 x 10 x 200 =

e) 54 x 1.000 = j) 20 x 11 x 10 =

16.- Nueve docenas de huevos, más siete huevos,¿cuántos huevos son? Elige la expresión que represente las operaciones necesarias y calcula:

a) 9 x (12+7) c)7+ 9 x 12 b)9 +12 x 7 d) (7+9) x 12 17.- Expresa matemáticamente y resuelve: a) Duplica quince y añade treinta al producto. b) Triplica la suma de tres centenas y veinticinco unidades. c) Resta ochenta del producto de quince por sesenta. d) Multiplica la diferencia entre ciento treinta y cuatro y ochenta y siete por treinta y dos y al producto le quito doce e) Halla un número que es ocho veces la suma de veintisiete con el doble de quince. 18.- Señala cuales de las siguientes divisiones no están resultas correctamente. Explica la respuesta.

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19.- Descubre sin realizar la división los restos que no son correctos. a) 65:7 resto 8 b) 85: 9 resto 4 c)121 : 10 resto 11 d) 19 : 2 resto 5

20.- Completa la tabla.

Dividendo Divisor Cociente Resto

87 9 6 79 8

12 7 5 545 6

21.- Completa.

: 20 = 11 : 7 = 9 121 : = 11 : 9 = 9

22.- Resuelve.

: 8 cociente 7 y resto 3 841 : cociente 42 y resto 1 23.- ¿Por qué número hay que multiplicar 203 para obtener 2.436?

24.- ¿Cuántos cromos se repartieron entre 25 niños si tocaron a 6 y sobraron 4?

25.- El resto de una división es 3. ¿Qué le ocurre si se multiplican por 10 el dividendo y el divisor? Pon un ejemplo.

26.- Comprueba que el resto de esta división 484 : 8 queda dividido entre 2 al dividir por este número (2) el dividendo y el divisor.

CÁLCULO MENTAL 1.- Calcula mentalmente el cociente y el resto de estas divisiones: a) 13 : 6 C= R= b) 22 : 4 C= R= c) 26 : 12 C= R= d) 50 : 7 C= R= e) 44 : 8 C= R= f) 29 : 4 C= R=

2.- Escribe tres divisiones con el mismo cociente que las siguientes. Utiliza la propiedad fundamental de la división.

a) 63 : 9 b) 84 : 14 c) 94 : 8 d) 30 : 7 ........................ ..................... ....................... ...................

........................ ..................... ....................... ...................

3.- Sin realizar las divisiones, une las que tengan el mismo cociente.

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4.- Comprueba que las operaciones son correctas y, cuando no lo sean, añade los paréntesis necesarios. 3+2x4=11 6+12:3=10 4x5+6=44 23-3x6=120 81-4x3=69 3x5+2=21 7+3x8-5=30 10+2x5-7=13

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Nombre.......................................................................... No ...................... Ficha no 1

1. ¿Cuántos kilos de pasta para hacer espagueti hay en un almacén en el que hay 47 envases de 318,75 kilos cada uno y una caja con 353,50 kilos? Datos que me dan: Operaciones

Datos que me piden:

Solución: 2. ¿Cuánta gasolina consumirá un vehículo en un viaje de 2.574 km. si cada 100 Km. consume 7,3

litros de gasolina? Datos que me dan: Operaciones:

Datos que me piden:

Solución: 3. Para ir de viaje a París partimos a las 8 de la mañana con una velocidad de 60 Km./h. ¿A qué hora

llegaremos si la distancia es de 950 Km.? Datos que me dan: Operaciones:

Datos que me piden:

Solución: 4. Mi abuelo quiere venirse a vivir a Logroño, pero para ello quiere vender su casa del pueblo, que tiene 250,53 metros cuadrados a 50 euros cada uno y comprarse un piso que le cuesta 16.547 €. ¿Cuánto dinero le falta? Datos que me dan: Operaciones:

Datos que me piden:

Solución: 5. En una granja hay 140 vacas. Cada vaca da diariamente 10 litros de leche. Venden el litro a 0, 50 € ¿Cuánto dinero obtendrán al cabo de un mes? Datos que me dan: Operaciones:

Datos que me piden:

Solución:

83.595,080 x 906,4 (cuaderno) 42.356,5 : 8,750 (cuaderno)

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Nombre.......................................................................... No ...................... Ficha no 2 Realiza estas operaciones: 47,05 X 204,16 = (cuaderno) 865,43 : 0, 16 =(cuaderno)

1. Completa: 63,2 X 10 = 0, 17 X 100 = 8, 92 X 1000 =

4, 7 : 10 = 167, 27 : 1000 =

2. Calcula:

83 X 2 – 16 : 3 + 4 = 7 X 30 – ( 2 X 4 + 5) + 12 – ( 8 X 4 ) =

4. Explica por escrito por qué sabes sin necesidad de realizar la operación que esta división está mal hecha:

946 : 5 44 189

7 5. Calcula: a) El quíntuplo de 20. b) El triple de 80. c) El décuplo de 52. d) El cuádruplo de 16.

6. Resuelve aplicando la propiedad distributiva y averigua el factor común en cada caso.

2 X 8 + 2 X 7 =

3 X 9 + 9 X 6 = 5 X 4 - 5 X 3 =

6 X 8 + 6 X 4 – 6 X 2 = 7. Expresa matemáticamente y resuelve:

Duplica la suma de cuatro decenas y veinticinco centenas.

Triplica 12 y resta 9 al producto.

Halla el número que es seis veces la suma de cuarenta y tres y veintisiete.

Resta 50 al producto de setenta por sesenta.

8. ¿Por qué número hay que multiplicar 12 para obtener 3.672?

9. Escribe el mayor y el menor número que puedas utilizando una sola vez las siguientes cifras:

4, 6, 9, 8,7, 2

10. Resuelve este problema: Hemos comprado 12 cajas de pinturas para toda la clase. Cada caja contiene 5 paquetes y en cada paquete hay 6 pinturas. ¿De cuántas pinturas disponemos? Si somos 25 alumnos, ¿ cuántas pinturas nos toca a cada uno?