Stochastik - Versuchstiere

Eine Heilmittelfirma testet die Medikamente A, B, C an 2000 Versuchstieren wobei jedes Tier mit nur einem Medikament behandelt wird.

 A wird bei 500 Tieren verwendet und ergibt 200 positive Reaktionen.

 B wird bei weiteren 500 Tieren verwendet und ergibt 250 positive Reaktionen.

 C wird bei den verbleibenden 1000 Tieren verwendet und ergibt 300 positive Reaktionen.

1) Eines der 2000 Versuchstiere wird zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei diesem Tier eine positive Reaktion eingetreten ist?

2) Vier mit dem Medikament A behandelten Tiere werden zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keines eine positive Reaktion gezeigt hat bzw. dass mindestens eines eine positive Reaktion gezeigt hat?

3) Zwölf Versuchstiere, die mit dem Medikament B behandelt wurden, werden zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei mindestens zehn dieser Tiere keine positive Reaktion eingetreten ist?

Lösung:

1) P = (200 + 250 + 300)/2000 = 37.5%

2) P1 = 300/500 · 299/499 · 298/498 · 297/497 = 12.86%

P2 = 1 - 12.86% = 87.14%

3) COMB(n, k) ist der Binomialkoeffizient (n über k)

P = (COMB(250, 10)·COMB(250, 2) + COMB(250, 11)·COMB(250, 1) + COMB(250, 12)·COMB(250, 0))/COMB(500, 12) = 1.82%