Варіант 1

1. Дано точки К(0; –4; 8) і М(–4; 2; 6). Знайдіть координати середини відрізка КМ.

2. Знайдіть координати точки, симетричної точці В(6; –3; 2) відносно точки С(4; 1; –6).

3. Знайдіть довжину медіани ВМ ΔАВС, заданого координатами своїх вершин А(3; –1; 4), В(2; –1; 3) і С(5; 3; 2).

4. Знайдіть косинус кута між векторами і , якщо:

(0; 2; 3), (2; 4; 1).

5. Знайдіть скалярний добуток векторів (–6; 2; –3), (5; 4; –1).

6. Знайдіть периметр чотирикутника АВСD, якщо А(2; 1; 6), В(4; 0; 3), С(5;1;5), D(2; 6; 3).

7. Побудуйте фігуру, симетричну даному ΔNKM відносно:

а) довільної точки О; б) вершини М; в) середини В сторони NM.

Варіант 2

1. Дано точки К(5; –3; 7) і М(–1; 7; 3). Знайдіть координати середини відрізка КМ.

2. Знайдіть координати точки, симетричної точці В(5; –2; 2) відносно точки С(3; 0; –4).

3. Знайдіть довжину медіани ВМ ΔАВС, заданого координатами своїх вершин А(8; –1; 2), В(2; –1; 3) і С(1; 5; 2).

4. Знайдіть косинус кута між векторами і , якщо:

(2; 1; 0), (2; 5; 6).

5. Знайдіть скалярний добуток векторів (–3; 2; –5), (–5; 6; –1).

6. Знайдіть периметр чотирикутника АВСD, якщо А(4; 1; 3), В(4; 0; 3), С(4;1;8), D(5; 7; 5).

7. Побудуйте фігуру, симетричну даному ΔNKM відносно:

а) довільної точки А; б) вершини М; в) середини В сторони KM.

Варіант 3

1. Дано точки К(1; –3; 9) і М(–5; 7; 3). Знайдіть координати середини відрізка КМ.

2. Знайдіть координати точки, симетричної точці В(3; –5; 3) відносно точки С(7; 1; –1).

3. Знайдіть довжину медіани ВМ ΔАВС, заданого координатами своїх вершин А(5; –2; 4), В(2; –7; 3) і С(6; 3; 2).

4. Знайдіть косинус кута між векторами і , якщо:

(3; 2; 0), (2; 6; 1).

5. Знайдіть скалярний добуток векторів (–5; 2; –1), (8; 4; –2).

6. Знайдіть периметр чотирикутника АВСD, якщо А(3; 1; 5), В(7; 0; 3), С(4;1;5), D(2; 6; 8).

7. Побудуйте фігуру, симетричну даному ΔFKM відносно:

а) довільної точки T; б) вершини М; в) середини D сторони FM.

Варіант 4

1. Дано точки К(5; –3; 7) і М(–1; 7; 3). Знайдіть координати середини відрізка КМ.

2. Знайдіть координати точки, симетричної точці В(5; –2; 2) відносно точки С(3; 0; –4).

3. Знайдіть довжину медіани ВМ ΔАВС, заданого координатами своїх вершин А(8; –1; 2), В(2; –1; 3) і С(1; 5; 2).

4. Знайдіть косинус кута між векторами і , якщо:

(2; 1; 0), (2; 5; 6).

5. Знайдіть скалярний добуток векторів (–3; 2; –5), (–5; 6; –1).

6. Знайдіть периметр чотирикутника АВСD, якщо А(4; 1; 3), В(4; 0; 3), С(4;1;8), D(5; 7; 5).

7. Побудуйте фігуру, симетричну даному ΔNKM відносно:

а) довільної точки А; б) вершини K; в) середини В сторони NM.

Варіант 5

1. Дано точки К(2; –4; –6) і М(0; 2; 6). Знайдіть координати середини відрізка КМ.

2. Знайдіть координати точки, симетричної точці В(5; –3; 0) відносно точки С(3; 1; –6).

3. Знайдіть довжину медіани ВМ ΔАВС, заданого координатами своїх вершин А(7; –1; 0), В(2; –4; 3) і С(1; 3; 2).

4. Знайдіть косинус кута між векторами і , якщо:

(2; 1; 0), (2; 3; 1).

5. Знайдіть скалярний добуток векторів (–4; 2; –2), (3; 4; –8).

6. Знайдіть периметр чотирикутника АВСD, якщо А(2; 1; 3), В(1; 0; 3), С(5;1;6), D(2; 0; 3).

7. Побудуйте фігуру, симетричну даному ΔNKM відносно:

а) довільної точки H; б) вершини N; в) середини F сторони NK.

Варіант 6

1. Дано точки F(4; –1; 6) і H(–2; 8; 5). Знайдіть координати середини відрізка FH.

2. Знайдіть координати точки, симетричної точці M(3; –1; 2) відносно точки N(2; 0; –6).

3. Знайдіть довжину медіани ВK ΔАВС, заданого координатами своїх вершин А(4; –1; 5), В(2; –1; 1) і С(1; 2; 3).

4. Знайдіть косинус кута між векторами і , якщо:

(4; 3; 0), (1; 8; 6).

5. Знайдіть скалярний добуток векторів (–5; 2; 0), (–3; 6; –1).

6. Знайдіть периметр чотирикутника АВСD, якщо А(2; 1; 3), В(6; 0; 3), С(2;1;6), D(1; 4; 5).

7. Побудуйте фігуру, симетричну даному ΔNKM відносно:

а) довільної точки P; б) вершини М; в) середини S сторони KM.

Варіант 7

1. Дано точки К(1; –3; 5) і М(–3; 7; 9). Знайдіть координати середини відрізка КМ.

2. Знайдіть координати точки, симетричної точці В(4; –2; 1) відносно точки С(9; 1; –6).

3. Знайдіть довжину медіани ВМ ΔАВС, заданого координатами своїх вершин А(2; –1; 3), В(1; –1; 5) і С(6; 3; 2).

4. Знайдіть косинус кута між векторами і , якщо:

(2; 1; 3), (2; 6; 1).

5. Знайдіть скалярний добуток векторів (–4; 2; –2), (7; 4; –3).

6. Знайдіть периметр чотирикутника АВСD, якщо А(4; 1; 2), В(5; 0; 3), С(3;1;5), D(1; 7; 3).

7. Побудуйте фігуру, симетричну даному ΔNKM відносно:

а) довільної точки A; б) вершини M; в) середини E сторони NK.

Варіант 8

1. Дано точки D(8; –3; 2) і C(–3; 5; 3). Знайдіть координати середини відрізка DC.

2. Знайдіть координати точки, симетричної точці F(2; –5; 3) відносно точки K(1; 3; –3).

3. Знайдіть довжину медіани ВМ ΔАВС, заданого координатами своїх вершин А(6; –2; 4), В(5; –1; 2) і С(7; 0; 2).

4. Знайдіть косинус кута між векторами і , якщо:

(4; 1; 2), (2; 0; 4).

5. Знайдіть скалярний добуток векторів (–5; 2; –1), (–3; 4; –1).

6. Знайдіть периметр чотирикутника АВСD, якщо А(2; 1; 7), В(3; 0; 3), С(4;1;5), D(5; 6; 5).

7. Побудуйте фігуру, симетричну даному ΔNKM відносно:

а) довільної точки H; б) вершини K; в) середини C сторони KM.

Варіант 9

1. Дано точки К(2; –4; 6) і М(–3; 2; 5). Знайдіть координати середини відрізка КМ.

2. Знайдіть координати точки, симетричної точці В(4; –3; 2) відносно точки С(2; 1; –3).

3. Знайдіть довжину медіани ВМ ΔАВС, заданого координатами своїх вершин А(5; –1; 2), В(6; –1; 2) і С(8; 3; 2).

4. Знайдіть косинус кута між векторами і , якщо:

(0; 4; 3), (6; 4; 5).

5. Знайдіть скалярний добуток векторів (–2; 6; –3), (8; 5; –1).

6. Знайдіть периметр чотирикутника АВСD, якщо А(7; 1; 3), В(5; 0; 9), С(1;2;5), D(2; 4; 5).

7. Побудуйте фігуру, симетричну даному ΔNKM відносно:

а) довільної точки О; б) вершини М; в) середини В сторони NK.

Варіант 10

1. Дано точки К(3; –5; 1) і М(–3; 9; 3). Знайдіть координати середини відрізка КМ.

2. Знайдіть координати точки, симетричної точці В(4; –1; 2) відносно точки С(6; 3; 0).

3. Знайдіть довжину медіани ВМ ΔАВС, заданого координатами своїх вершин А(6; –1; 0), В(2; –1; 4) і С(1; 2; 3).

4. Знайдіть косинус кута між векторами і , якщо:

(4; 1; 0), (2; 3; 4).

5. Знайдіть скалярний добуток векторів (–1; 2; –4), (–7; 2; –1).

6. Знайдіть периметр чотирикутника АВСD, якщо А(2; 1; 5), В(3; 0; 3), С(4;1;6), D(3; 2; 5).

7. Побудуйте фігуру, симетричну даному ΔNKM відносно:

а) довільної точки А; б) вершини М; в) середини O сторони KM.

Варіант 11

1. Дано точки F(2; –3; 8) і C(–4; 5; 4). Знайдіть координати середини відрізка FC.

2. Знайдіть координати точки, симетричної точці В(2; –3; 3) відносно точки С(6; 1; –1).

3. Знайдіть довжину медіани ВМ ΔАВС, заданого координатами своїх вершин А(3; –2; 5), В(2; –4; 3) і С(5; 3; 2).

4. Знайдіть косинус кута між векторами і , якщо:

(2; 1; 0), (2; 5; 1).

5. Знайдіть скалярний добуток векторів (–4; 2; –1), (6; 4; –2).

6. Знайдіть периметр чотирикутника АВСD, якщо А(2; 1; 3), В(8; 0; 3), С(4;1;3), D(5; 6; 4).

7. Побудуйте фігуру, симетричну даному ΔFKM відносно:

а) довільної точки T; б) вершини F; в) середини O сторони FM.

Варіант 12

1. Дано точки A(1; –3; 7) і М(–1; 5; –3). Знайдіть координати середини відрізка AМ.

2. Знайдіть координати точки, симетричної точці В(3; –2; 1) відносно точки K(5; 0; –4).

3. Знайдіть довжину медіани AM ΔАВС, заданого координатами своїх вершин А(5; –1; 2), В(2; –1; 3) і С(1; 6; 2).

4. Знайдіть косинус кута між векторами і , якщо:

(3; 1; 0), (2; 2; 4).

5. Знайдіть скалярний добуток векторів (–1; 2; –3), (–7; 8; –1).

6. Знайдіть периметр чотирикутника АВСD, якщо А(6; 1; 2), В(5; 0; 3), С(4;1;6), D(5; 6; 5).

7. Побудуйте фігуру, симетричну даному ΔNKM відносно:

а) довільної точки O; б) вершини K; в) середини C сторони NM.

Варіант 13

1. Дано точки A(2; –5; –3) і B(4; 1; 7). Знайдіть координати середини відрізка AB.

2. Знайдіть координати точки, симетричної точці M(3; –1; 0) відносно точки С(3; 1; –4).

3. Знайдіть довжину медіани CМ ΔАВС, заданого координатами своїх вершин А(8; –1; 0), В(2; –4; 3) і С(2; 3; 1).

4. Знайдіть косинус кута між векторами і , якщо:

(4; 1; 0), (0; 1; 2).

5. Знайдіть скалярний добуток векторів (–2; 2; –4), (1; 4; –8).

6. Знайдіть периметр чотирикутника АВСD, якщо А(4; 1; 2), В(3; 0; 3), С(2;1;7), D(2; 0; 1).

7. Побудуйте фігуру, симетричну даному ΔNKM відносно:

а) довільної точки B; б) вершини M; в) середини C сторони NK.

Варіант 14

1. Дано точки F(2; –1; 6) і H(–2; 6; 4). Знайдіть координати середини відрізка FH.

2. Знайдіть координати точки, симетричної точці M(2; –1; 2) відносно точки N(4; 0; –4).

3. Знайдіть довжину медіани ВK ΔАВС, заданого координатами своїх вершин А(2; –1; 3), В(2; –3; 1) і С(7; 2; 3).

4. Знайдіть косинус кута між векторами і , якщо:

(2; 3; 0), (1; 6; 6).

5. Знайдіть скалярний добуток векторів (–3; 2; 0), (–3; 2; –1).

6. Знайдіть периметр чотирикутника АВСD, якщо А(5; 1; 3), В(3; 0; 3), С(2;1;1), D(1; 3; 5).

7. Побудуйте фігуру, симетричну даному ΔNKM відносно:

а) довільної точки F; б) вершини М; в) середини O сторони NK.

Варіант 15

1. Дано точки К(1; –2; 3) і М(–3; 7; 6). Знайдіть координати середини відрізка КМ.

2. Знайдіть координати точки, симетричної точці В(2; –3; 1) відносно точки С(7; 1; –6).

3. Знайдіть довжину медіани ВМ ΔАВС, заданого координатами своїх вершин А(2; –1; 1), В(1; –1; 3) і С(4; 3; 2).

4. Знайдіть косинус кута між векторами і , якщо:

(4; 1; 2), (2; 5; 1).

5. Знайдіть скалярний добуток векторів (–6; 2; –2), (1; 4; –2).

6. Знайдіть периметр чотирикутника АВСD, якщо А(5; 1; 2), В(3; 0; 3), С(3;1;2), D(1; 6; 3).

7. Побудуйте фігуру, симетричну даному ΔNKM відносно:

а) довільної точки O; б) вершини M; в) середини F сторони NK.

Варіант 16

1. Дано точки D(5; –3; 2) і C(–3; 2; 6). Знайдіть координати середини відрізка DC.

2. Знайдіть координати точки, симетричної точці F(2; –4; 3) відносно точки K(2; 3; –3).

3. Знайдіть довжину медіани ВМ ΔАВС, заданого координатами своїх вершин А(8; –2; 4), В(3; –1; 1) і С(5; 0; 2).

4. Знайдіть косинус кута між векторами і , якщо:

(3; 1; 2), (5; 3; 2).

5. Знайдіть скалярний добуток векторів (–7; 5; –1), (–3; 2; –1).

6. Знайдіть периметр чотирикутника АВСD, якщо А(2; 1; 5), В(3; 0; 3), С(1;1;4), D(5; 3; 5).

7. Побудуйте фігуру, симетричну даному ΔNKM відносно:

а) довільної точки B; б) вершини K; в) середини F сторони KM.